Chương 3: Động lực học hệ vật rắn nâng cao

Chương 3: Động lực học hệ chất điểm Động lực học hệ vật rắn nâng cao được viết khá chi tiết và rõ ràng, dùng để bồi dưỡng, ôn luyện học sinh giỏi cực kì hữu ích cho những giáo viên chuyên bồi dưỡng HSG.

1 Trần Thiên Đức – ductt111@gmail.com – ductt111.com – BTVL CHƯƠNG III: ĐỘNG LỰC HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM ĐỘNG LỰC HỌC HỆ VẬT RẮT DẠNG 1: BÀO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG 1.1 Kiến thức - Dạng toán chủ yếu liên quan tới việc ứng dụng định luật bảo toàn động lượng để giải Đặc điểm nhận dạng thường mơ típ lãng mạn kiểu Hàn Xẻng tức anh chị lao vào với vận tốc đó, tính vận tốc người sau va chạm Một kiểu thường hay áp dụng tốn phản lực ví dụ tên lửa khí, hay súng bắn đạn gì Thường hỏi vận tốc thành phần hệ Nói chung dạng dễ, áp dụng cơng thức mà táng tận tình - Yêu cầu: phải nhớ công thức liên quan tới động lượng: • Động lượng: • Bảo tồn động lượng: ∑ ướ ∑ 1.2 Bài tập ví dụ: 3.(2, 4, 5, 6) Bài 3-4: Một xe chở đầy cát chuyển động không ma sát với vận tốc v1 = m/s mặt đường nằm ngang Toàn xe cát có khối lượng M = 10 kg Một cầu khối lượng m = kg bay theo chiều ngược lại với vận tốc nằm ngang v2 = m/s Sau gặp xe, cầu nằm ngập cát Hỏi sau xe chuyển động theo chiều nào, với vận tốc bao nhiêu? * Nhận xét: Đầy đủ đặc điểm dạng toán động lượng rồi, có va chạm, có hỏi vận tốc Do đầu nên giải cách chi tiết bước Khi làm thi khơng thiết phải trình bày chi tiết giải mẫu Hệ gồm đối tượng xe kít cầu, hai đối tượng lao vào với tốc độ chóng mặt Tuy nhiên đối tượng cầu sau lao vào xe kít YSL nên khơng bị dính chặt xe kít Bài tốn hỏi sau xe chuyển động theo chiều  ban đầu giả sử theo chiều giải ra, dương giả sử chuẩn cmnr Nếu âm chém xe chuyển động theo chiều ngược lại xong * Giải: - Động lượng hệ trước va chạm là: DNK - 2014 Trần Thiên Đức – ductt111@gmail.com – ductt111.com – BTVL ướ ầ - Động lượng hệ sau va chạm: ý sau va chạm cầu gắn chặt với xe nên vận tốc xe sau va chạm hướng độ lớn Ta có: ′ ′ ầ - Theo định luật bảo toàn động lượng ta có: ướ ↔ - Hai vế vector, muốn tìm độ lớn vận tốc phải chọn chiều dương chiếu lên trục xong Giả sử chiều dương hướng từ trái qua phải sau va chạm xe cầu chuyển động theo chiều từ trái qua phải Ta có: 10 → 0.33 / 10 - Sặc, vê âm đau, giải sử sai cmnr Sai sửa thơi, sau va chạm xe chuyển động ngược lại xong  Bài 3-5: Một đại bác khơng có phận chống giật, nhả đạn góc a = 450 so với mặt phẳng nằm ngang Viên đạn có khối lượng m = 10 kg có vận tốc ban đầu v0 = 200 m/s Đại bác có khối lượng M = 500 kg Hỏi vận tốc giật súng bỏ qua ma sát * Nhận xét: Nếu bạn hay xem phim hành động Mẽo thấy vài thông minh vác shotgun lên sát mũi bóp cò ăn chọn báng súng vào mõm sau bóp cò  lí mà phải học vật lý để tránh rơi vào tính ngu lại tỏ nguy hiểm Bài tốn tương tự tình Khi đại bác bắn đạn kiểu bị giật lại Một điều ý động lượng theo phương bảo toàn Ở viên đạn bắn theo góc nghiêng, người ta hỏi vận tốc giật súng, tức vận tốc theo phương ngang Do ta áp dụng định luật bảo tòan theo phương ngang - Động lượng hệ trước va chạm là: (chú ý trước bắn hệ đứng yên nên động lượng 0) DNK - 2014 Trần Thiên Đức – ductt111@gmail.com – ductt111.com – BTVL ướ ú đạ - Động lượng hệ sau va chạm là: ′ ′đạ ú ú - Chiếu lên phương ngang với chiều dương từ trái qua phải: 10 45 45 0→ ú ú → DNK - 2014 ú / 200 500 √2 Trần Thiên Đức – ductt111@gmail.com – ductt111.com – BTVL DẠNG 2: BẢO TỒN MƠMEN ĐỘNG LƯỢNG 2.1 Kiến thức - Dạng tốn liên quan tới mơmen đầu phải nghĩ tới quay quay quay tay chẳng hạn Và tất nhiên để làm tốn dạng cần phải nạp kiến thức động lượng vào đầu Khơng biết tí chịu cmnl - Thực cách nhớ đơn giản tìm mối liên quan chuyển động thẳng chuyển động quay Chỉ cần nhớ phương trình chuyển động thẳng cách qui đổi có phương trình chuyển động quay tương đương Chuyển động thẳng Chuyển động quay - Khối lượng m ↔ - Mơmen qn tính I - Gia tốc a ↔ - Gia tốc góc β - Ngoại lực F ↔ - Mômen ngoại lực M - Vận tốc v ↔ - Vận tốc góc ω - Động lượng p ↔ - Mômen động lượng L - Quãng đường s ↔ - Góc quay φ - Như với bảng qui đổi tương đương ta hồn tồn biến đổi phương trình ứng với chuyển động quay từ phương trình chuyển động thẳng Ví dụ • Định luật II Newton: → • Bảo tòan động lượng: ′ ′ → ′ ′ ′ ′ → ′ ′ • Định lý động lượng: → • Phương trình động học: o → o → o → - Ngoài ra, cần thuộc thêm cơng thức tính mơmen động lượng - Tiếp theo series quan trọng mơmen qn tính, cần thuộc cơng thức sau Còn làm để thuộc có làm tập ngày giở kiểm tra công thức vài lần nhớ in • Của vật rắn trục quay: DNK - 2014 Trần Thiên Đức – ductt111@gmail.com – ductt111.com – BTVL ∆ ậ r khoảng cách từ phần tử tới trục quay, dm “định mệnh” đâu đấy, dm khối lượng phần tử hay nói theo ngơn ngữ tốn học vi phân khối lượng Để ý có kí hiệu tổng xích ma tích phân  nhiều bạn chả phân biệt dùng Vật rắn có kết cấu rời rạc dùng tổng xích mà, kết cấu thành khối liên tục dùng tích phân mà táng Ví dụ giả sử tơi có vật rắn có hình dạng tam giác với ba viên bi cố định đỉnh, viên bi liên kết với có khối lượng khơng đáng kể Khi tính mơmen qn tính hình tam giác với trục quay qua trọng tâm tam giác ta cần tính mơmen qn tính đỉnh với trục cộng lại xong Nếu ta thay tam giác đĩa tròn đặc chẳng hạn xác định mơmen qn tính với trục quay qua tâm đĩa 99.99% phải sử dụng kiến thức tích phân tính • Của chất điểm có khối lượng m với trục quay • Của dài khối lượng m, chiều dài l, trục vng góc qua tâm 12 • Của đĩa tròn trụ đặc đồng chất (nhớ chơi trụ đồng chất, khơng tính đến trụ xăng pha nhớt, hifi đâu đấy) có khối lượng m bán kính R: • Của vành trụ rỗng đồng chất khối lượng m, bán kính R: • Của khối cầu đặc đồng chất 2.1 Bài tập ví dụ Bài 3-10: Một trụ rỗng có khối lượng 50kg, đường kính 1m, quay với vận tốc 800 vòng/phút Tác dụng vào trụ lực hãm tiếp tuyến với mặt trụ vng góc với trục quay Sau phút 37 giây, trụ dừng lại Tìm: a) Mơmen hãm; b) Lực hãm tiếp tuyến * Nhận xét: Bài toán có liên quan đến lực mơmen hãm có liên quan tới kiến thức động lực học Tiếp theo lại có anh vận tốc, thời gian có lẽ liên quan tới kiến thức động học Như vậy, đầu phải nghĩ kiểu phải kết hợp động học động lực học Cầu nối quan trọng kiến thức động học động lực học gia tốc dài a DNK - 2014 Trần Thiên Đức – ductt111@gmail.com – ductt111.com – BTVL gia tốc góc β chuyển động quay Đề cho biết đối tượng trụ rỗng  99% dùng để tính mơmen qn tính cnmr * Giải: - Để ý mômen hãm liên hệ với mômen quán tính qua biểu thức (về định luật Newton thơi) - Như tìm thằng I thằng β xong cmnl Thằng I có sẵn cơng thức tính cho trụ rỗng nên đề cập sau Giờ xử lý thằng β trước Theo phương trình động học cho chuyển động quay ta có: - Để ý ba thằng màu đỏ biết nhóe Một điều cần ý nhớ đổi đơn vị rad/s s thơi Nếu thay β vào phương trình tính mơmen hãm ta có: - Trụ rỗng nói rồi: tình ra:  đến thay số vào mà phang tận 50 0.5 800 60 6.67 120 37 - Câu b tốn u cầu tính tốn lực tiếp tuyến Cái phải để ý mối quan hệ mơmen lực gây mơmen Cơng thức thực dùng nhiều Nếu ta nhân lực với khoảng cách từ tâm quay tới phương lực mômen → Bài 3-11: Một đồng chất chiều dài l = 0,50m quay tự xung quanh trục nằm ngang qua đầu Một viên đạn khối lượng m = 0,01 kg bay theo phương nằm ngang với vận tốc v = 400m/s tới xuyên vào đầu mắc vào Tìm vận tốc góc sau viên đạn đập vào Biết mơmen qn tính trục quay 5kgm2 * Nhận xét: Nhìn qua thấy tốn va đập rồi, éo thể sai Trong toàn va chạm chuyển động thẳng trước ta thường sử dụng định luật bảo tồn động lượng Còn chuyển động quay thêm chữ mơmen vào xong Người ta gọi định luật bảo tồn động lượng Nhớ lại định luật bảo toàn động lượng là: ′ ′ Làm phép qui đổi ta ngày thằng định luật bảo tồn mơmen động lượng là: ′ ′ DNK - 2014 Trần Thiên Đức – ductt111@gmail.com – ductt111.com – BTVL Bây phân tích tiếp vào tốn Nói đến mơmen phải nói đến quay giống thịt chó phải có mắm tơm, mà nói đến quay phải nói đến quay tay, nhầm phải nói đến trục quay Tức phải quay Để áp dụng định luật bảo tồn mơmen động lượng ta phải xác định mơmen động lượng hệ trước sau va chạm Nên nhớ mơmen động lượng có hai cơng thức tính khác nhé: Công thức 1: → Công thức 2: → * Giải: - Xét hệ trước va chạm: trước va chạm dễ thấy đứng n đào đâu mơmen động với chả lượng Có viên đạn có tốc độ khối lượng mang động lượng , để ý muốn tìm mơmen động lượng phải tìm tâm quay khoảng cách từ tâm quay tới phương vận tốc, nhìn biết khoảng cách từ tâm quay tới viên đạn độ dài l (nếu thích tính theo kiểu vector r.sinθ l thơi) Như mơmen động lượng trước va chạm là: ướ - Xét hệ sau va chạm: viên đạn thúc mạnh vào đến mức ko rút kết dính chặt vào cmnl Giờ rút niềm tin đạn, va chạm mềm Sau va chạm đạn tất nhiên có vận tốc góc ω, nên sử dụng cơng thức (1) cho tiện Giờ cần xác định mơmen qn tính xong: • Thanh: q đơn giản đề cho mẹ đâu • Đạn: đơn giản hơn, có khối lượng có khoảng cách tới trục quay cơng thức kinh điển m.r2 r lờ thơi nên thay cuối ta có: đ Tóm lại sau va chạm mômen động lượng hệ là: đ Giờ áp dụng cơng thức kinh điển LOL sau LOL trước xong: Chốt hạ thôi: DNK - 2014 / Trần Thiên Đức – ductt111@gmail.com – ductt111.com – BTVL Bài 3-12: Một đĩa tròn đồng chất khối lượng m1 = 100kg quay với vận tốc góc ω1 = 10 vòng/phút Một người khối lượng m2 = 60kg đứng mép đĩa Hỏi vận tốc góc đĩa người vào đứng tâm đĩa Coi người chất điểm * Nhận xét: Bài toán liên quan tới định luật bảo tồn mơmen động lượng tiếp, thao tác người vào tâm chẳng qua thay đổi mơmen qn tính hệ thơi chả có qi kinh khủng, khó hiểu Nhận xét cách hoàn toàn trực giác Khi người vào gần tâm có nghĩa khoảng cách người với tâm quay giảm dần kết mơmen qn tính người giảm Điều kéo theo mơmen qn tính hệ giảm đi, tất nhiên anh mômen qn tính giảm em ơmega éo thể chịu tăng tốc lên để đảm bảo tềnh yêu không đổi, tức mômen động lượng phải bảo tồn Tóm lại chưa cần tính bạn đốn ω tăng rồi, thấy đề trắc nghiệm mà có ba thằng nhỏ vận tốc góc ban đầu thơi ko cần tính đâu, chọn ln thằng lại chuẩn cơm mẹ * Giải: Cũng thôi, lại chia thành giai đoạn LOL trước LOL sau - Giai đoạn trước: mômen động lượng hệ là: ướ đĩ ườ Nhìn vào cơng thức thấy có ω1 đề cho, lại mơmen qn tính người đĩa éo cho Nhìn lại đề thấy may q, có cho khối lượng đĩa người, lại cho biết người chất điểm Tóm lại, thuận cmn lợi rồi, chiến thơi: • Mơmen qn tính đĩa đặc biết là: đĩ • Mơmen qn tính người (chất điểm) là: Tổng kết ta có: ướ đĩ ườ ườ - Giai đoạn sau: để ý người vào tâm đĩa coi khoảng cách từ người tới tâm đĩa zero Điều kéo theo mơmen qn tính người với tâm đĩa coi Lúc LOL sau có dạng: đĩ Lại summon cơng thức LOL kinh điển thơi: → DNK - 2014 ò / ú Trần Thiên Đức – ductt111@gmail.com – ductt111.com – BTVL DẠNG 3: XÁC ĐỊNH MƠMEN QN TÍNH 3.1 Kiến thức bản: - Phần thực hay mà khó, dính tới cục xương mà bạn chả muốn gặm bị bắt phải gặm cho hết Đó tích phân Cấp biết hì hục tính tích phân máy, hì hục biến đổi cơng thức táng nhiệt tình sau vênh mặt tự sướng ATSM pro vãi đ Tuy nhiên, hỏi ứng dụng tích phân để làm éo y 99% giời pó tay Một số trả lời ứng dụng để tính diện tích Nói thực dùng để tính diện tích thơi bạn học làm éo cho tốn thời gian Tích phân ứng dụng vơ hạn đặc biệt ngành toán lý Tất nhiên bạn muốn biết ứng dụng tốn xin mời cầy nát tốn cao cấp giải tích Còn phạm vi tơi hướng dẫn gà tích phân cách sử dụng để giải tốn vật lý - Nói thật 99% bạn lên lớp gặp tốn tích phân biết thầy chép làm vậy, chả hiểu bước cần thiết để giải tốn tích phân Đến lúc thi hì hục học thuộc bước cố nhớ bước với cơng thức để tính Học học làm zề cho tốn cơm tốn gạo Rất tiếc nằm số thể loại tốn cơm tốn gạo nói thật hồi tơi chả hiểu qi làm có hướng dẫn tỉ mỉ đâu Các thầy lên lớp chém sách xong giải tán nhà tự học Mà nhà tự học xung quanh biết cám dỗ, vừa ngồi học tý gấu lại alo gọi đón, khơng lại rủ LOL, AOE Chính dốt lại dốt thêm :v - Thôi chém thơi, quay vào chủ để Trong phần ứng dụng tích phân để tính mơmen qn tính vật đồng chất đơn giản Sau phần bạn nắm vững cách thiết lập cơng thức tính mơmen qn tính vật đồng chất, vành, trụ, đĩa, cầu Mấy có cơng thức hỏi dâu mà có cơng thức vài thím trả lời Như ta biết cơng mơmen qn tính cơng thức tổng quát tính theo tích phân ậ Hãy tưởng tượng chia vật thành phần tử khối lượng vô nhỏ, khoảng cách từ phần tử tới trục quay r Khi mơmen qn tính phần tử với trục quay Chính khối lượng nhân với bình phương khoảng cách thơi, chả có phức tạp đâu Bản chất phép tích phân phép scan thơi Nhìn hình vẽ bên, để tính mơmen qn tính tồn hình vng qt cộng tất với Tích phân cộng hết cmn chúng vào xong Vậy khác với tổng xích ma đâu mà phải phân biệt hai khái niệm làm Khi chia vật thành vô hạn phần DNK - 2014 10 Trần Thiên Đức – ductt111@gmail.com – ductt111.com – BTVL tử super nhỏ gọi vi phân lúc tổngxích ma chuyển thành tích phân Còn nếuchia thành hữu hạn phần tử tổng xích ma mà chiến thơi Nhưng nói tích phân tiện có loạt cơng thức để tính tích phân cách vơ đơn giản ko tổng xích ma r dm - Đối với tốn dùng tích phân để tính mơmen qn tính điều khó khăn bạn chưa có kinh nghiệm khơng Vì chẳng biết chia vật thành phần tử vi phân cho chuẩn để dễ áp dụng công thức tính Chứ cơng thức tích phân việc tính tốn q muỗi - Sau tơi trình bày bước để tính mơmen qn tính theo tích phân góc nhìn người đầu bếp: Bước – Thái thịt: Để áp dụng tích phân ta phải tiến hành vi phân vật thể, tức cắt vật thể thành số hình dạng đặc biệt Cơng đoạn quan trọng thái nhầm xác định cmnl Nó giống bạn thái thịt, bạn thái dọc thớ miếng thịt dai vcđ, ăn có gãy răng, thái ngang thớ dễ chén nhiều Nói thật bước quan trọng thái chuẩn bạn có tích phân siêu dễ, thái ngu gặp tích phân siêu khó Sau kinh nghiệm thái miếng thịt có hình dạng đặc biệt - Thanh, cung tròn, vành tròn  thái thành đoạn dx  vi phân chiều dài - Mặt phẳng vơ hạn, đĩa tròn  thái thành vành tròn có bán kính x bán kính ngồi x + dx  vi phân diện tích dS = 2πxdx (được xác định cơng thức tính diện tích vành tròn , loại bỏ giá trị dx bé, diện tích hình tròn có bán kính lớn trừ diện tích hình tròn có bán kính nhỏ thơi) - Trụ  thái thành trụ mỏng có độ rộng vành trụ dx thể tích dV - Cầu đặc  thái thành đĩa nhỏ - Mặt cầu bán kính r  thái thành đới cầu  vi phân diện tích dS = 2πr.Rdθ (được xác định cơng thức tính diện tích đới cầu) DNK - 2014 10 16 Trần Thiên Đức – ductt111@gmail.com – ductt111.com – BTVL 8 16 15 Bài 6: Tính mơmen qn tính khối cầu rỗng đồng chất bán kính R có khối lượng M Trục quay qua tâm khối cầu Bước – Thái thịt: Dạng khối cầu rỗng, thái thành đới cầu mỏng, có chiều dày dx diện tích dS Có thể coi đới cầu có dạng trụ mỏng bán kính r chiều cao dx Khi ta có: 2 chu vi đới cầu đó, độ dài mặt cong (nhớ toán học độ dài cung tròn bán kính nhân với góc đỉnh, thôi) Bước – Cân thịt: Khối lượng đĩa mỏng lúc là: Bước – Chọn công thức nấu: Như biết mơmen qn tính đĩa mỏng tính theo công thức Áp dụng vào ta có mơmen qn tính phần tử dm là: Để ý pt có biến r θ  tính tích phân niềm tin  tìm cách biến đổi r θ Để ý thấy , thay vào ta có 2 Giờ cần tìm cận tích phân xong Bước – Nấu: Sử dụng tích phân để xác định mơmen qn tính khối cầu rỗng Để ý cho phần tử dS quét từ phải qua trái góc θ thay đổi từ đến π  cận từ đến π DNK - 2014 16 17 Trần Thiên Đức – ductt111@gmail.com – ductt111.com – BTVL 2 3 Bài 3-13: Xác định mơmen qn tính đồng chất dài khối lượng m trục sau đây: a) Trục qua điểm tạo với góc α b) Trục song song với cách đoạn d c) Trục vng góc với cách điểm đoạn d * Nhận xét: tốn liên quan đến thiết lập mơmen qn tính Tích phân mà chiến thơi Tuy nhiên với câu b c, tiện lợi sử dụng định lý Huyghen-Steiner Để sử dụng định lý cần follow theo hai bước, bước xác định mơmen qn tính qua khối tâm, bước xác định khoảng cách hai trục α quay Xong hai bước thay vào định lý mà chiến * Giải: Bước – Thái thịt: Dạng thanh, thái thành đoạn nhỏ dx có khối lượng dm Bước – Cân thịt: Khối lượng dm lúc là: O r dx x Bước – Chọn cơng thức nấu: Mơmen qn tính phần tử dm lúc là: Để ý biến r liên quan tới biến x nên tốt đổi biến x tính cho dễ Bước – Nấu: Sử dụng tích phân để xác định mơmen qn tính Nào đến (thực tìm cận Giả sử quét từ trái qua phải x thay đổi từ thích lấy mốc từ đến L được, thôi) DNK - 2014 12 12 17 18 Trần Thiên Đức – ductt111@gmail.com – ductt111.com – BTVL - Sang đến câu b, nói gồm có bước Bây ta follow theo hai bước cho dễ • Bước Vẽ trục quay qua khối tâm nằm dọc theo thanh, phải chọn nằm dọc trục cần tìm mơmen qn tính song song với mà Dễ thấy điểm nằm trùng với trục quay  khoảng cách tới trục quay zero  mơmen qn tính cmnl • Bước Khoảng cách trục quay dọc theo trục quay cần tìm d  đề cho nhé, ko phải tìm • Áp dụng định lý Huyghen-Steiner ta có: Tất nhiên thích thể sử dụng tích phân mà tính - Câu c tương tự: • Bước Trục quay cần tìm vng góc với nên ta phải tìm mơmen qn tính trục quay qua trung điểm vng góc với Cái đến bò biết cơng thức là: • Bước Khoảng cách hai trục quay d biết  chiến DNK - 2014 18 19 Trần Thiên Đức – ductt111@gmail.com – ductt111.com – BTVL DẠNG 4: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN QUAY 4.1 Kiến thức bản: - Đây dạng giành cho fan cuồng quay tay Trong thường kết hợp kiến thức động lực học chuyển động tịnh tiến chuyển động quay Một điểm dễ nhận thấy hệ nghiên kiểu éo có thằng quay t - Để làm dạng phải biết phân tích chuyển động vật xem gì, chuyển động tịnh tiến summon anh Newton II (F = ma) ra, chuyển động quay chuyển giới anh Newton II sang dạng quay (M = I.β - Tiếp theo phải ý công thức thể mối quan hệ chuyển động thẳng chuyển động quay để áp dụng tính tốn cho tiện Mấy cơng thức sau cần phải biết thuộc lòng: → 4.2 Bài tập ví dụ Bài 4.19: Trên trụ rỗng khối lượng m = 1kg, người ta cuộn sợi dây không gian có khối lượng đường kính nhỏ khơng đáng kể Đầu tự dây gắn giá cố định (hình vẽ) Để trụ rơi tác dụng trọng lượng Tìm gia tốc trụ sức căng dây treo * Nhận xét: Nhìn hình vẽ thấy trụ rỗng lăn thẳng xuống Như vậy, hệ gồm hai thành phần chuyển động chuyển động tịnh tiến xuống chuyển động quay trụ Một ý trụ rỗng Vì phương trình động lực học chuyển động quay liên quan tới mơmen qn tính I nên cần phải biết hình dạng cụ thể vật tính mơmen qn tính Đối với tốn dạng cách tốt chia thành hai loại chuyển động thiết lập phương trình động lực học cho loại xong * Giải: - Chuyển động tịnh tiến: rõ ràng trụ chịu tác dụng hai lực lực căng dây nên theo định luật II Newton ta có: Giả sử chiều dương hướng xuống ta chiếu lên trục ý trụ rơi nhanh dần nên gia tốc hướng xuống DNK - 2014 19 20 Trần Thiên Đức – ductt111@gmail.com – ductt111.com – BTVL - Chuyển động quay: Muốn lập phương trình động lực học quan trọng phải xác định mơmen lực, mà muốn xác định mơmen lực phải xác định lực khoảng cách từ tâm quay tới lực Để ý hệ có hai Giờ phân tích hai lực nhể Lực P qua tâm quay trụ mômen lực thằng P coi Tiếp đến lực T ta thấy tiếp tuyến với trụ, nên khoảng từ tâm quay trụ đến lực T R Như ta có: Như ta có hai phương trình động lực học, cần link hai phương trình với dựa theo quan hệ gia tốc góc gia tốc tịnh tiến → Thay vào ta có hệ pt ↔ → → → Lực căng T đơn giản rồi: Bài 3.20: Hai vật có khối lượng m1 m2 (m1 > m2), nối với sợi dây vắt qua ròng rọc (khối lượng ròng rọc m) (hình vẽ) Tìm: a) Gia tốc vật; b) Sức căng T1 T2 dây treo Coi ròng rọc đĩa tròn; ma sát không đáng kể Áp dụng số: m1 = kg, m2 = kg; m = kg * Nhận xét: Hệ gồm vật rõ ràng, có hai vật chuyển động tịnh tiến, ròng rọc chuyển động quay Như với hai vật m1 m2 phải sử dụng phương trình động lực học cho chuyển động tịnh tiến, với ròng rọc sử dụng phương trình động lực học cho chuyển động quay * Giải: - Chuyển động tịnh tiến: • Xét vật m1: Chọn chiều dương cho vật m1 có chiều dương hướng xuống Chiếu lên trục ta có: ↔ • Xét vật m2: Chọn chiều dương cho vật m2 hướng lên Chiếu lên trục ta có: DNK - 2014 20 21 Trần Thiên Đức – ductt111@gmail.com – ductt111.com – BTVL ↔ - Chuyển động quay: ròng rọc chuyển động quay Chú ý quan trọng xét chuyển động quay qui ước chiều + chuyển động quay, để từ xác định chiều dương mômen lực Từ chiều quay ta xác định chiều mơmen lực theo qui tắc bàn tay phải Ta coi ròng rọc đĩa đặc đồng chất nên mơmen qn tính là: Hai lực tác dụng lên ròng rọc hai lực căng dây hai lực trực hai lực căng dây và Đặc điểm Giờ phân tích mơmen lên ròng rọc thím Qui ước chiều dương thuận kim lực gây đồng hồ  theo qui tắc bàn tay phải chiều dương mơmen lực hướng vào Nếu thằng lực căng gây mơmen lực hướng vào coi mômen lực thằng mang dấu dương Dễ thấy mơmen lực gây dương nhé, âm lòi Khơng tin thử chếch hàng mà xem Khoảng cách từ trục quay tới phương hai lực R Ròng rọc quay nhanh dần với gia tốc góc nên gia tốc chiều với mômen lực gây Trong trường hợp mà loạn hết lên mà ko biết chọn chiều đơn giản lấy thằng mơmen lực lớn trừ thằng mômen lực bé cho mơmen qn tính I nhân thẳng với gia tốc góc β xong Đỡ khỏi chiếu cho thời gian Ta có: → → Giờ tổng hợp pt thu ngồi nghĩ giải thơi: 2 Nhiều ẩn vcđ  xem có triệt tiêu thằng không Dễ thấy three some a1, a2, a3 độ lớn nên coi giá trị a  qui ẩn ẩn Giờ đơn giản nhiều → → DNK - 2014 21 22 Trần Thiên Đức – ductt111@gmail.com – ductt111.com – BTVL Nhìn thấy đơn giản lấy T1 T2 hai pt đầu trừ kết hợp với pt thứ dễ dàng phương trình ẩn a → Lực căng dây treo việc thay giá trị a vào xong Dài dã man ngan: Giờ thay số nhẹ nhàng rồi: m1 = kg, m2 = kg; m = kg 10 10 2.5 / 0.5 2 0.5 2 10 14.3 0.5 0.5 DNK - 2014 2 0.5 1 10 12.9 22 23 Trần Thiên Đức – ductt111@gmail.com – ductt111.com – BTVL DẠNG 5: LĂN LÔNG LỐC 5.1 Kiến thức bản: - Dạng thường thường xuất nhiều thi, có đặc điểm nhận dạng đơn giản hệ có vật tham gia chuyển động lăn (thường trụ, đĩa, cầu) Vật lăn mặt nằm ngang lăn mặt phẳng nghiêng, nói chung hên xui - Với dạng quan trọng điều kiện lăn không trượt phải thỏa mãn để áp dụng cơng thức liên hệ vận tốc dài/gia tốc dài với vận tốc góc gia tốc góc → - Tiếp theo phân tích chuyển động, nói chung có hai quan điểm chuyển động vật lăn Quan điểm “gay”, tức coi chuyển động lăn bao gồm chuyển động tịnh tiến chuyển động quay  phong cách xăng pha nhớt Quan điểm “chuẩn men”, coi hoàn toàn chuyển động quay ko có tịnh tiến Sự khác hai quan điểm trục quay Đối với quan điểm “gay” “gay” có xu hướng chọn trục quay qua khối tâm Trong quan điểm “chuẩn men” “men” chọn trục quay tức thời qua điểm tiếp xúc vật mặt phẳng Chính follow quan điểm chuẩn men phải ý trục quay khơng qua khối tâm nên tính mơmen qn tính phải nhớ dùng công thức Steiner – Huyghen để qui đổi từ mơmen qn tính ứng với trục qua khối tâm ICM sang mơmen qn tính trục quay tức thời: ứ - Động chuyển động lăn: phân tích tiếp hai quan điểm tơi chứng minh gay hay men người  tuyệt đối ko phân biệt đối xử  • Gay: gồm động quay động tịnh tiến • Men: gồm quay ứ DNK - 2014 2 2 23 24 Trần Thiên Đức – ductt111@gmail.com – ductt111.com – BTVL Để ý khoảng cách hai trục bán kính vật lăn nên nhân với gia tốc góc vận tốc dài 2 Tóm lại khơng khác nhé, nên thích dùng quan điểm ok hết Tùy theo, thú tính thân thơi 5.2 Bài tập ví dụ Bài 4-21 Một hệ gồm trụ đặc đồng chất khối lượng M = 2,54 kg vật nặng khối lượng m = 0,5kg nối với sợi dây vắt qua ròng rọc (hình vẽ) Bỏ qua khối lượng dây, ròng rọc khung gắn với trụ Tìm gia tốc vật nặng sức căng dây + + m Thời điểm Thời điểm * Nhận xét: Bài nói chung ngon ăn, đa phần hì hục lao vào ăn lấy ăn để q rõ ràng Hệ quan tâm tới thằng trụ (chuyển động quay) vật nặng m chuyển động tịnh tiến Nên để ý chuyển động thằng trụ có tính chất gay chuyển động lăn (đáng đề phải cho thêm kiện lăn không trượt chuẩn) Chuyển động lăn bao gồm chuyển động tịnh tiến chuyển động quay Do đó, riêng với trụ ta có pt động lực để mơ tả Đề cho thêm thơng tin trụ đặc đồng chất rõ ràng cmnr, ụ cần phải tính Khi trụ lăn ta thấy trụ quay quanh tâm Lực gây mơmen lực tâm trụ thằng , đâu Vì ba thằng qua tâm trụ nên mômen lực với tâm quay zero Chỉ có lực ma sát vị trí tiếp xúc trụ với mặt phẳng đóng vài trò tạo mơmen lực quanh trục qua tâm trụ * Giải: DNK - 2014 24 25 Trần Thiên Đức – ductt111@gmail.com – ductt111.com – BTVL - Giờ xét vật m: chuyển động thẳng xuống với gia tốc Chiếu lên trục ta có: - Xét trụ đặc M: vừa tịnh tiến vừa quay: • Đối với chuyển động tịnh tiến ta có phương trình sau: (dễ thấy gia tốc tịnh tiến kiểu mà chẳng gia tốc vật m hai anh chị xích dây khơng giãn • Đối với chuyển động quay quanh tâm trụ ta có pt động lực học sau: ụ ố â Để ý lăn khơng trượt ta có quan hệ bất  lăn mà trượt qn cmnđ Đây lí mà bảo đề cần phải thêm kiện vào Thay vào pt động lực học cho chuyển động quay dễ dàng thu được: → Từ ba pt bôi đậm + ý lực căng Ta dễ dàng rút T vế tìm kill thằng T để mối quan hệ a đại lượng lại → 2 → Cách 2: Để giải theo cách 2, khơng coi chuyển động trụ chuyển động gay mà qui chuyển động quay tức thời xung quanh trục qua điểm tiếp xúc với trụ Để hình dung dễ q trình quay thay trụ tác động song song với mặt phẳng nằm ngang Dễ thấy quay tức thời quanh điểm tiếp tiếp xúc với mặt phẳng nằm ngang Lúc trục quay không qua khối tâm nên phải sử dụng định luật Steiner Huyghen để xác định mômen quán tính trụ với trục quay tức thời điểm tiếp xúc Khoảng cách hai trục R  nhìn biết thơi Lực đóng vai trò gây chuyển động quay quanh trục tức thời lúc DNK - 2014 25 26 Trần Thiên Đức – ductt111@gmail.com – ductt111.com – BTVL lực ba lực lại cắt phương trục nên thuộc dạng yếu sinh lí khơng cần care làm - Phương trình động lực học trụ lúc là: → 2 - Phương trình động lực học m rưa thơi: → Đến dễ rồi, so sánh hai vế xác định gia tốc a: Cách 3: Đã trót chơi hẳn cách cho máu, thích chơi cách chọn cách cho phù hợp với thú tính thân Cách sử dụng định luật vơ quen thuộc định luật bảo toàn lượng Để áp dụng định luật bảo tồn lượng cần bịa hai mốc thời điểm sau tính lượng toàn hệ hai thời điểm cho xong Rút gọn biến đổi chút lên đỉnh cách dễ dàng Giả sử thời điểm vật m cách mặt đất đoạn h bắt đầu chuyển động xuống, thời điểm vật m chạm đất Thực chọn h1 h2 được, chả đâu chọn cho khổ ra, chọn tùy ý hàng ngon mà chén tội zề - Tại thời điểm 1: Năng lượng hệ thực nằm thằng m thơi, trụ có độ cao so với mốc 0, đời thằng trụ nằm mặt phẳng nằm ngang nên hai thời điểm kiểu chả triệt tiêu Do ta tạm coi ko care đến có hai thời điểm: - Tại thời điểm 2: Vật m hai tiếp đất an toàn lúc zero chuyển hết đạn cho động Lúc lượng hệ gồm động vật m tất nhiên gồm động khối trụ động đậy có cứng đâu Động trụ lúc ý gồm có động quay động tịnh tiến 2 Giờ cho E1 E2 tìm cách biến đổi rút gọn, miễn xuất thằng a ok roài 2 → DNK - 2014 ↔ 2 2 → 26 27 Trần Thiên Đức – ductt111@gmail.com – ductt111.com – BTVL Ba shot kết a nên độ tin cậy cao Tất nhiên biết a dễ dàng tính nốt ơng T xong: DNK - 2014 27 28 Trần Thiên Đức – ductt111@gmail.com – ductt111.com – BTVL DẠNG 5: STEINER – HUYGHEN 5.1 Kiến thức bản: - Dạng nhìn tên biết cần phải thuộc định lý - Nói chung dạng dễ thường nhìn đề biết Trục quay thường không cho qua khối tâm Do làm này, đầu cần vạch hai quest quan trọng nhất: • Quest 1: Xác định khoảng cách hai trục • Quest 2: Xác định hình dạng vật  tính mơmen quán tính ứng với trục quay qua khối tâm 5.2 Bài tập ví dụ Bài 4-23: Một có chiều dài l = 1m quay xung quanh trục nằm ngang qua đầu Lúc đầu, vị trí nằm ngang, sau thả (hình vẽ) Tìm gia tốc góc lúc bắt đầu thả rơi lúc qua vị trí thẳng đứng * Nhận xét: Trục quay qua đầu thanh, tức không qua khối tâm  Steiner – Huyghen 100% Bài tốn hỏi gia tốc góc lúc bắt đầu thả rơi lúc qua vị trí thẳng đứng Tư theo kiểu bò ta thấy nên cần xác định mơmen qn tính I (theo SH nhé) mômen lực ứng với hai trường hợp xong Mơmen lực cần xác định độ lớn lực khoảng cách lực tới phương xong Phân tích hình vẽ ta thấy quay từ vị trí nằm ngang vị trí thẳng đứng rõ ràng khoảng cách từ trục quay giảm dần đến giá trị Như chả cần tính biết vị trí thẳng đứng làm mơmen lực đâu nên gia tốc góc cmnl Chú ý ko care đến phản lực trục quay khơng đóng góp cho chuyển động quay việc giữ đầu Giờ tốn đơn giản tính mơmen lực gây trọng lực P nằm ngang * Giải: DNK - 2014 28 29 Trần Thiên Đức – ductt111@gmail.com – ductt111.com – BTVL - Mômen lực gây trọng lực nằm ngang là: 2 - Tiếp theo xác định nốt mômen quán tính theo định luật ét hát xong: 12 - Giờ thịt em hot girl β dễ dàng roài: 3 10 2 15 / BONUS: tất nhiên hai trường hợp đặc biệt Tuy nhiên, tốt nên xây dựng công thức tổng quát để rơi vào hỏi góc biết mà chém khơng biết đường mà tính Giả sử xét vị trí tạo với phương thẳng đứng góc α (ai thích chọn nằm ngang chả sao) Khi cơng thức xác định mơmen lực là: Giờ thay vào mà tính nốt bêta thơi: Công thức hay nên cố mà nhớ để làm trắc nghiệm cho nhanh Có thể nhớ cách ghép cho câu thật bựa “Bỏ gấu sin ăn chơi LOL” Bài 4-24: Một đĩa tròn đồng chất bán kính R1 khối lượng m quay xung quanh trục nằm ngang vng góc với đĩa cách tâm đĩa đoạn R/2 Đĩa bắt đầu quay từ vị trí tương ứng với vị trí cao tâm đĩa với vận tốc đầu Xác định mômen động lượng đĩa trục quay đĩa qua vị trí thấp R/2 R * Nhận xét: Bài toán yêu cầu xác định mômen động lượng, mà nhắc tới mơmen động lượng phải nhớ tới mơmen qn tính ơmega (ko phải ozawa đâu DNK - 2014 29 30 Trần Thiên Đức – ductt111@gmail.com – ductt111.com – BTVL đấy) Mơmen qn tính nhìn biết lại phải summon anh ét hát Còn ơmega, để xem Thơng thường tốn bắt tính vận tốc ta thử sử dụng định luật bảo tồn lượng xem thơng tin vận tốc nằm động nằm đâu * Giải: Để ý thấy vị trí cao vị trí thấp khoảng cách hai khối tâm R  chọn mốc vị trí thấp cho tiện Như vị trí cao lượng đĩa tròn dạng có dạng: Tại vị trí thấp lượng đĩa có dạng động (thế nhé) có dạng: đ Định luật bảo tồn lượng thơi thím: Để ý nên ta biến đổi chút xíu: ↔ → Giờ xác định nốt ông I giải tán  theo SH ta có: 4 Thay vào phương trình xác định mơmen động lượng đĩa vị trí thấp nhất: DNK - 2014 30