CÁC PHƯƠNG TRÌNH cơ bản ĐỘNG lực học lưu CHẤT (cơ lưu CHẤT SLIDE) (chữ biến dạng do slide dùng font VNI times, tải về xem bình thường)

Chương CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT Chương 4: CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT A Dạng tích phân thể tích kiểm sốt 4.1 Phương trình liên tục dM  =0  dt system dN  ∂   =  ∫ ηρ d∀ + ∫ ηρ u.dA dt system ∂t CV CS N=M  ⇒ η =1  dM   =  dt system ∂   ∫ ρ d∀ + ∫ ρ u.dA = ∂t CV CS Chương 4: CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT A Dạng tích phân thể tích kiểm sốt   ∂ 4.1 Phương trình liên tục ∫ ρ d∀ + ∫ ρ u.dA = ∂t CV CS   ∂ Chuyển ñộng ổn định: = ⇒ ΣQ m = ∫ ρ u.dA = ∂t CS   Q = ∫ u:.dA = Lưu chất không nén ρ =Σconst V1 CS CV V2 V1 V3 Q1 = Q + Q3 V1A1 = V2 A + V3A V2 V3 Q1 = Q2 = Q3 V1A1 = V2 A = V3A3 Chương 4: CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT A Dạng tích phân thể tích kiểm sốt 4.2 Phương trình động lượng     dK  K = ∫∀(system) uρd∀  ΣF = dt system dN  ∂   =  ∫ ηρ d∀ + ∫ ηρ u.dA dt system ∂t CV CS  N=K    ⇒ η=u     ∂     ΣF = FB + FS = ∫ uρ d∀ + ∫ u ρ u.dA ∂t CV CS Chương 4: CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT A Dạng tích phân thể tích kiểm sốt 4.2 Phương trình động lượng (tt)    ∂     ⇒ ΣF = FB + FS = ∫ uρ d∀ + ∫ u ρ u.dA ∂t CV CS • Lưu chất không nén, chuyển động ổn    định:    ΣF = FB + FS = ρ ∫ u u.dA CS ( )    nén, chuyển  • Lưu chất không độngổn ΣF = FB + FS = ρ Q α Vra − Q vao α vao Vvao định, chiều: ( ) Chương 4: CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT A Dạng tích phân thể tích kiểm sốt 4.2 Phương trình động lượng (tt) • Lưu chất không nén, chuyển động ổn định, chiều:      ( ΣF = FB + FS = ρ Q α 0ra Vra − Q vao α vao Vvao V1 V1 1 u α = ∫   dA A A V  ( V2    ΣF = ρQ α 02 V2 − α 01V1 V2 CV 2 ) ) ( V3     ΣF = ρ Q α 02 V2 + Q 3α 03 V3 − Q1α 01V1 Chú ý: mặt cắt ướt 1-1, 2-2 , 3-3 phải mặt cắt ướt phẳng ) Chương 4: CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT A Dạng tích phân thể tích kiểm sốt 4.3 Phương trình lượng Nguyên lý thứ I nhiệt u2 động lực học: + gz E system = ∫ eρd∀ e = U + ∀   dE   −W  =Q  dt system  nội độ the nă ng của1 đơn vị khối lượng l/c  > nhiệt lượng ng thêm nă nă Q vào hệ thống lưu chất ng hệ ng thống lưu chất  > công tạo W ∂     ⇒ Q−W= ∫ eρd∀ + ∫ eρu.dA p/t Reynolds ∂t CV CS Chương 4: CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT A Dạng tích phân thể tích kiểm sốt 4.3 Phương trình lượng (tt) { 1) Công tạo c/đ thành rắn CV Công (tuabin, bơm, quạt ) 2) Công tạo lực pháp tuyến  tuabintiếp = γQHtuyến 1) W Ht lượng mà đơn vị tr t 3) Các loại công khác lượng  lưu chất cấp cho tuabin Wbơm = − γQH b    điện,     điện từ Hb lượng mà đơn vị t m W lưu chất nhận từ bơ  }        F d s   W = lim hay W = F u = ∫ pu ndA − ∫ τ u dA ∆t → ∆t 2) CS CS Chương 4: CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT A Dạng tích phân thể tích kiểm sốt 4.3 Phương trình lượng (tt) Lưu chất không nén chuyển động ổn định, trao đổi nhiệt chọn CV đoạn dòng chảy hình vẽ (2 m/c ướt phẳng: áp suất phân bố V2 theo qui luật tónh).M V1 2       u Q − W  − ∫ pu.dA = ∫ eρu.dA = ∫  U + gz + ρu.dA m   CS CS CS      p u Q − W  = ∫ eρu.dA = ∫  U + gz + + ρu.dA m  ρ  CS CS  Chương 4: CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT A Dạng tích phân thể tích kiểm sốt 4.3 Phương trình lượng (tt) Lưu chất không nén chuyển động ổn định, trao đổi nhiệt chọn CV đoạn dòng chảy hình vẽ 2   (2 m/c ướt phẳng: áp suất phân    boá  p u   V2 Q − Wm = ∫ Uρu.dA + ∫  gz + + ρu.dA theoM qui luật tónh) ρ CS CS V1      p u2    p u2    p u2    ∫  gz + + ρu.dA = ∫  gz + + ρu.dA + ∫  gz + + ρu.dA ρ  ρ  ρ  CS  A1 A2    p1 u12  p u 22  = − ∫  gz1 + + ρu1dA1 + ∫  gz + + ρu dA ρ  ρ  A1 A2  Chương 4: CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT B Dạng vi phân 4.4 Phương trình liên tục z ρu y δx δz ∂ ( ρu z )   δz  δx δy  ρu z + ∂z   ( ) δz ∂ ρu y    ρu y + δy  δx δz o ∂y   δx δy ρu zδx δy y x ∂   ∫ ρ d∀ + ∫ ρ u.dA = ∂t CV CS Chương 4: CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT B Dạng vi phân 4.4 Phương trình liên tục (tt)   ∂ ρ d∀ + ∫ ρ u.dA = ∫ CS ∂tCV      ∂ρ d∀ ∫ ∂ t CV ∂ρ ∂t  ∫ div(ρ u) d∀ CV  + ∇.ρu = ∂ρ ∂ (ρu x ) ∂ (ρu y ) ∂ (ρu z ) + + + =0 ∂t ∂x ∂y ∂z Chương 4: CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT B Dạng vi phân 4.4 Phương trình liên tục (tt) ∂ρ ∂t  + ∇.ρu = ∂ρ  Nếu chuyển động ổn= ; ρ = ρ( x , y, z ) ∂t định:  ∂ (ρu x ) ∂ (ρu y ) ∂ (ρu z ) ⇒ + + =0 hay∇.ρu = ∂x ∂y ∂z ρ = const  Nếu lưu chất không neùn :  ∂u x ∂u y ∂u z ⇒ + + =0 hay∇.u = ∂x ∂y ∂z nghóa suất biến dạng thể tích = Chương 4: CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT B Dạng vi phân 4.5 Phương trình động lượng 1) Phương trình Euler: phương trình động lượng lưu chất lý tưởng (không nhớt) ∂p du x  Fx − ρ ∂x = dt    du  ∂p du y F − ∇p = Fy − = dt  ρ ∂y dt     ρ  Lực khối Lực mặt ≡  ∂p du z tác dụng áp lực tác Fz − ρ ∂z = dt  leân đơn vị khối lượng l/c dụng lên đơn vị khối lượng l/c Chương 4: CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT B Dạng vi phân 4.5 Phương trình động lượng (tt) 1) Phương trình Euler: Dạng Lamb – Groâmekoâ:     ∂u u2 F − ∇p = +∇ + 2ω × u ρ ∂t Chương 4: CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT B Dạng vi phân 4.5 Phương trình động lượng (tt) 2) Phương trình Navier-Stokes: phương trình động lượng lưu chất nhớt, không   d u neùn 2 = F − ∇p + ν ∇ u dt ρ  ∂u x  ∂ 2u x ∂ 2u x ∂ 2u x  ∂u x ∂u x ∂u x ∂p + ux + uy + uz = Fx − + ν  + +   ∂x ∂y ∂z ρ ∂x ∂y ∂z   ∂x  ∂t  ∂u  ∂ 2u y ∂ 2u y ∂ 2u y  ∂u y ∂u y ∂u y ∂p  y + ux + uy + uz = Fy − + ν + +    ∂x ∂y ∂z ρ ∂y ∂y ∂z   ∂t  ∂x  2  ∂ u ∂ u ∂ u ∂ u ∂ p ∂ u ∂ u ∂ uz  z z z z z  z +u   + u + u = F − + ν + + x y z z 2    ∂t ∂x ∂y ∂z ρ ∂z ∂y ∂z   ∂x Chương 4: CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT B Dạng vi phân 4.5 Phương trình động lượng (tt) 3) Tích phân phương trình Euler Chuyển động ổn định, không quay l/c trọng lực, không 0nhớt, không nén     ∂u u2 F − ∇p = +∇ + 2ω × u ρ ∂t 2 u   p p u2  − ∇( gz ) − ∇ = ∇  ⇒ ∇ gz + +  = ρ ρ     p u2 ⇒ gz + + = const ρ p u2 hay z + + = const γ 2g p A u 2A p B u 2B zA + + = zB + + γ 2g γ 2g điểm A B l/chất c/động Chương 4: CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT B Dạng vi phân 4.5 Phương trình động lượng (tt) 3) Tích phân phương trình Euler Chuyển động ổn định, quay l/c trọng    p d u lực, không nhớt, không nén − ∇ gz +  = n   u R × ρ  dt ∂u   u   ∂u =  +u τ− n ∂s  R  ∂t Đường dòng ≡ q đạo P/trình Bernoulli ( p/tr chiếu xuống phương ∂  dòng) p u2  p u2 đường  gz + +  = ⇒ gz + + = const ∂s  ρ  p A u 2A p B u 2B zA + + = zB + + γ 2g γ 2g ρ 2 điểm A B nằm đường dòng Chương 4: CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT B Dạng vi phân 4.5 Phương trình động lượng (tt) 3) Tích phân phương trình Euler (tt) Chuyển động ổn định, quay l/c trọng lực,  p  du không nhớt, không nén n − ∇ gz +  = ρ  dt  u R × ∂u   u   ∂u =  +u τ− n ∂s  R  ∂t Đường dòng ≡ q đạo P/trình chiếu xuống phương pháp tuyeán 2     ∂ p u ∂ p u với đường  gz + dòng = z +  = hay ∂n  ρ  R ∂n  γ  gR        Cột áp tónh tăng theo phương n C/động đổi dần : đ/dòng gần thẳng p∞ ) (mặt cắt ướt gần song song (Rz→ + = const phẳng) : áp suấtγ phân bố theo qui luật tónh Chương 4: CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT 4.6 p dụng 1) Ống pitô (dụng cụ đo lưu tốc điểm) M (1) uA AB h N Khí nén h N M u 2A = h (2) uA A B 2g  γ2  u 2A  = h − 1 2g  γ1  (3) uA A B M γ1 h N γ2> γ1 Chương 4: CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT 4.6 p dụng 2) Ống Venturi (dụng cụ đo lưu lượng) Q khí M h 2 N Q = M 2g( h − h f ) = CM 2gh C