co luu chat chuong4 clc dong luc hoc luu chat cuuduongthancong com

CHƯƠNG 4: ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT I Phương trình vi phân chuyển động lưu chất II Phương trình lượng III Tích phân phương trình euler IV Phương trình bernoulli cho dòng chảy lưu chất thực V Phương trình biến thiên động lượng I Phương trình vi phân chuyển động lưu chất: Phương trình Euler cho chuyển động lưu chất lý tưởng ° Lưu chất lý tưởng: =0 khái niệm áp suất: =0 p z p ii p dx p, x ° Ngoại lực tác dụng lên phần tử phương x:dz ° Lực khối: dxdydz F x ° Lực mặt: p x y dy dx dxdydz x  F x ° Phương trình Định luật II Newton phương x cho phần tử => du x dt ° Tương tự: du dt du dt z y Fx Fz p x Fy p y p z hay  du dt  F grad p dx p p I Phương trình vi phân c.động lưu chất (tt): Phương trình Navier-Stokes cho chuyển động lưu chất thực ° ° Lưu chất thực: 0 ° Lực khoái: dz z yx yx xx yx xx x yx dz dy zx Lực mặt: dy y xx xx dxdydz F x x zx y dx dxdydz  F z x Viết phương trình Định luật II Newton phương x cho phần tử => du x dt ° z Ngoại lực tác dụng lên phần tử phương x: ° ° zx zx Fx yx xx x zx y z Giả thiết Stokes: ij p ij ui u j ul x xi xl j ij với p xx yy zz dx ° Đưa tới phương trình Navier-Stokes trục x: du dt ° x Fx p x ux x 2 ux y z x Dưới dạng vector:  du  F grad p  u dt ° ux  u Đối với lưu chất không nén được:  du  F grad p  u dt ° Löu ý gia tốc tính:  du  u dt t ux  u x uy  u y uz  u  u z t  u  u ux u x y y uz z II Phương trình lượng Phương trình vận tải lượng: ° Định luật bảo toàn lượng (ĐL thứ nhiệt động lực học): Tốc độ biến thiên động nội tổng công học ngoại lực dòng lượng khác đơn vị thời gian d     u e dV dt F u dV V n V S e: nội (khí lý tưởng:e c T ; chất lỏng không nén:e  q dòng nhiệt riêng vào qua bề mặt bao bọc  λ.grad T λ T Định luật truyền nhiệt Fourier: q   Biến đổi: u dS u n dS u dV e ° ij ij n i S S d dt u j j j q dV j V F j u T dV V e i V j q n dS Thu được: j S e ° q n dS S V ° e u dS j ij j ui j j T cT ) II Phương trình lượng (tt) Phương trình vận tải động năng: ° Ptrình Navier dạng tensor: du x dt ° Fx yx xx x du zx y i dt z Fi ij j Nhân ptrình cho ui : du i dt Fi ij j d ui dt u 2 Fi u i ij j ui ij j ui Phương trình vận tải nội năng: ° Trừ ptrình vận tải lượng cho ptrình vận tải động năng: de dt ° j j T ij j ui Sử dụng giả thiết Stokes cho lưu chất không nén được: de dt T 2 ui u x xi j j III Tích phân phương trình euler ° Phương trình Euler dạng Lambo-Gromeko:  u grad t °   u  F grad p Giaû thieát: ° = const  ° F ° u grad U Phương trình Euler dạng Lambo-Gromeko thành:  u t grad U p u 2   u III Tích phân phương trình euler (tt) Trường hợp chuyển động  ° Chuyển động có thế: u grad ° Phương trình Euler thành: grad grad U p t °  U t p u 2 Trong trường trọng lực: U = - gz g ° u p z u t C t 2g Đối với chuyển động ổn định: z p u 2g C (Tphân Lagrange) C t III Tích phân phương trình euler (tt) Trường hợp lưu chất chuyển động ổn định, tphân dọc đường dòng ° Lấy vi phân chiều dài đường dòng: d s ° Nhân vô hướng với pt Euler:  u grad p U u t    u d s  b  n  u  s  ds  dn R O d U p u 2 ° Ruùt ra: p U u C ° Trong trường trọng lực: U = - gz z p u 2g C (Ptrình Bernoulli) III Tích phân phương trình euler (tt) Trường hợp lưu chất chuyển động ổn định, tphân theo phương vuông góc với đường dòng ° Phương trình Euler hệ toạ độ tự nhiên:  u u t 2  s u  n grad p U R  ° Laáy vi phân chiều dài đường pháp tuyến với đường dòng:d n ° Nhân vô hướng với pt Euler:  u t ° ° u 2  s u   n dn grad p U R u dn d U R p C Khi R ∞: Trong trường trọng lực: U = - gz U  dn n z p (Tphân Euler) Cn p n III Tích phân phương trình euler (tt) Ýnghóa lượng số hạng tích phân ° Xét pt Bernoulli Quá trình thiết lập qua bước:  u grad p U u t d  Lực 1đv   u d s klượng p U u U u Coâng C z p u Quãng đường 2 p lchất sinh từ 1đv klượng lchất N ăng lượng 1đv klượng lchất không thay đổi cđộng N ăng lượng 1đv tlượng lchất C 2g ° Các số hạng: z u z p Thế 2g Động p u 1đv tlượng lchất 1đv tlượng lchất (cột áp tónh) (cột áp vận tốc) 2g ° N ăng lượng (cột áp toàn toàn phần 1đv tlượng lchất phần) Phương trình Bernoulli pt bảo toàn lượng IV Phương trình bernoulli cho dòng chảy lưu chất thực ° ° Xét đoạn dòng chảy ổn định nằm mcắt ướt 1-1 2-2 Xét đường dòng đoạn dòng chảy Nếu cho lưu chất lý tưởng, ptrình Bernoulli cho đường dòng: z2 dQ đv tlượng lchất) p2 dQ Q u2 2g dQ Phương trình thể tính bảo toàn Nếu lưu chất “thực” thì: p1 u1 p2 z2 2g u2 ( h f : tổn thất nlượng hf 2g Bây xét dòng chảy nguyên tố Năng lượng biến đổi theo ptrình: z1 ° u1 2g z1 ° p1 z1 ° p1 u1 dQ z2 2g p2 u2 dQ 2g h f dQ Như cho toàn dòng chảy, lượng biến đổi theo ptrình: z1 A1 p1 u1 dQ A1 2g dQ z2 A2 p2 u2 dQ A2 2g dQ h f dQ Q IV Phương trình bernoulli cho dòng chảy lưu chất thực(tt) ° Thực tích phân: p z dQ p z Điều Q kiện : mcắt ướt A dòng chảy bđổi chậm A u V dQ 2g A : hsoá Q h f dQ h hf Q f A V A dA : tổn thất lượng đv tlượng , 05 lchất Thay vào cho kết quả: p1 z1 ° đnăng, u (tổn thất cột áp) Q ° hchænh 2g V1 z2 2g p2 V2 2g hf Ghi chú: Điều kiện áp dụng pt Bernoulli cho dòng chảy:   ° ° ° =const; F g Tại hai mcắt áp dụng pt, dòng chảy phải biến đổi chậm Trong đoạn dòng chảy mcắt, nhập lưu tách lưu t 0; Nếu đoạn dòng chảy mcắt viết pt có turbine, máy bơm: hf hf H T H B ,10 V Phương trình biến thiên động lượng Phương trình biến thiên động lượng Nguyên lý biến thiên động lượng: tốc độ biến thiên động lượng hệ vật chất vector tổng ngoại lực tác dụng lên hệ p dụng cho lưu chất thể tích kiểm soát:  u dV d dt  R  n un V u un.dS Biến đổi:  u dV t V  u u n dS  R S V Đối với dòng chảy ổn định, ptrình biến thiên động lượng là:  u u n dS S  R S V Phương trình biến thiên động lượng (tt) Ptrình biến thiên đlượng cho dchảy ổn định lchất không nén Xét thể tích kiểm soát đoạn dòng chảy hai mcắt 1-1 2-2 Chia diện tích bao bọc S = A1 + A2 + Sn Ptrình biến thiên động lượng thành:  u u n dS A1  u u n dS Sn A1  u dQ Tích phân thứ không hai tích phân đầu viết lại thành:  u dQ  u un=0  R  u u n dS A2 Sn  n  R  u  n A2 A1 A2 Các tích phân thực hiện:  u dQ  V Q : hsoá A hchỉnh đlượng, Thay vào cho kết quả:  R Q  V2 A  V 1  R Q2 u A  V 2 dA , 02 V Q1  V 1 , 05 VD1: Cho vòi có tiết diện A = 10cm2, phun nước với vận tốc v = 30m/s vào phẳng đặt nằm nghiêng góc =600 so với phương ngang Bỏ qua ma sát, không khí, hỏi: a) Nếu phẳng đứng yên (u =0), lực F tác dụng lên phẳng, lưu lượng Q2, Q3 b) Nếu phẳng di chuyển (u =10m/s), lực F tác dụng lên phẳng, phản lực N phẳng V2,Q2 Giải: a) Lấy thể tích kiểm soát hình Ngoại lực: F  V1 ,Q1 Trọng lượng nước TTKS G u   Phản lực phẳng F ' ( F) F’ Phương trình biến thiên động lượng cho TTKS G  F '  G Q  F Hay: Chấp nhận xấp xỉ:  V 2 Q  V 2 Q2 G (G vi v (i  V 3 Q3 Q  V 3 F) 1, ,3 )  V 1 Q1  V 1 V3,Q3 (*) Chiếu (*) lên phương n: -F = - Q1 1.v1.sin => F= A v21.sin (**) Với Q1 = v1.A , 1=1 Hay F= A v2.sin Thế số F = 1000.10.10-4.302.sin600=779,4 N Chiếu (*) lên phương : = Q2 2v2 - Q3 3v3 - Q1 1v1cos Suy ra: = Q2 –Q3 –Q1cos (1) ptltục: Q1 = Q2 –Q3 (2) (1) vaø (2): Q2 = Q1(1+cos )/2 ; Q3 = Q1(1-cos )/2 b)u = 10m/s Đổi hệ quy chiếu, xem phẳng đứng yên, vòi chuyển động giật lùi với vận tốc v1 = v-u Suy ra: F = A (v-u)2.sin =346,4 N Coâng suất phẳng: N = F.u.sin =3000 W Công suất vòi: Nv = Qv2/2g = A v3/2 = 13500 W Hiệu suất phẳng: = N/Nv= 22,22% ... Chiếu (*) lên phương : = Q2 2v2 - Q3 3v3 - Q1 1v1cos Suy ra: = Q2 –Q3 –Q1cos (1) ptltục: Q1 = Q2 –Q3 (2) (1) vaø (2): Q2 = Q1(1+cos )/2 ; Q3 = Q1(1-cos )/2 b)u = 10m/s Đổi hệ quy chiếu, xem phẳng... hchỉnh 2g V1 z2 2g p2 V2 2g hf Ghi chú: Điều kiện áp dụng pt Bernoulli cho dòng chảy:   ° ° ° =const; F g Tại hai mcắt áp dụng pt, dòng chảy phải biến đổi chậm Trong đoạn dòng chảy mcắt, nhập... trình euler ° Phương trình Euler dạng Lambo-Gromeko:  u grad t °   u  F grad p Giả thiết: ° = const  ° F ° u grad U Phương trình Euler dạng Lambo-Gromeko thành:  u t grad U p u 2   u III