co luu chat chuong2 clc tinh hoc luu chat cuuduongthancong com

CHƯƠNG 2: TĨNH HỌC LƯU CHẤT I./ Khái niệm II./ Áp suất thủy tónh III./ Phương trình vi phân tónh học lưu chất IV./ Lưu chất tónh trường trọng lực V./ Tónh tương đối I./ Khái niệm: Tĩnh học lưu chất nghiên cứu lưu chất trạng thái cân bằng, chuyển động tương đối phần tử  Tónh tuyệt đối  Tónh tương đối II./ Áp suất thủy tónh • 1) Định nghóa: • Áp suất thủy tónh lực pháp tuyến tác dụng lên đơn vị diện tích • Áp suất thủy tónh điểm:  p • 2) Tính chất: F lim A F A A  Áp suất thủy tónh tác dụng thẳng góc hướng vào diện tích chịu lực  Giá trị áp suất thủy tónh điểm không phụ thuộc hướng đặt diện tích chịu lực II./ Áp suất thủy tónh (tt) C y z *C/minh: Xét cân vi B phân thể tích lưu chất hình lăng trụ tam giác ps z O D px F s y A x E Lực px tác dụng lên mặt ABCD chiếu lên Ox: px y z x Lực ps tác dụng lên mặt BCEF chiếu lên Ox: -ps y s.sin = -ps y s z/ s = -ps y z F lực khối đơn vị, lực khối tác dụng lên phần tử lưu chất chiếu lên Ox là: ρFx x y z Do lưu chất cân bằng: px y z-ps y z+(1/2) Fx x y z =0 px - ps + (1/2) Fx x = Khi x -> px = ps II./ AÙp suất thủy tónh (tt) Tương tự cho phương z: pz= ps => px = pz = ps • 3) Thứ nguyên đơn vị áp suất: • Thứ nguyên áp suất : Đơn vị áp suất : + Heä SI: [ p] [F ] F L [ A] N/m2 = Pa + Hệ khác:1at=1kgf/cm2=10m nước=735mmHg=98100Pa(N/m2) II./ Áp suất thủy tónh (tt) • 4) Áp suất tuyệt đối, áp suất dư, áp suất chân không: a./ Áp suất tuyệt đối (ptđ): Là giá trị đo áp suất so với chuẩn chân không tuyệt đối b./ Áp suất dư (pdư): Là giá trị đo áp suất so với chuẩn áp suất khí trời (pa) vị trí đo pdư = ptđ– pa ptđ >pa : áp suất dư dương ptđ F = 9810N/m3 x 1mx 5mx2m = 98100 (N ) Ví dụ 2: Cho phẳng hình tam giác chìm chất lỏng có tỷ trọng = 1.2, có kích thước sau: h = 3m, b = 2m H = 1m, = 600 p0 = 0.06at = 600 kgf/m2 Thay p0 lớp chất lỏng có bề dày tương đương: h0 hC p0 600kgf / m O 1.2 x1000kgf / m h0 H h sin 0.5 m m 3 h0 p0 0.5m hC m sin 60 x C 2.366m yC hC sin 2.366 y m sin 60 2.73m F = pCA = h01/2bh = 1.2*1000kgf/m3*2.366m*1/2*3m*2m = 8.5x103kgf e IC yC A bh 36 yC h bh 2 18 yC 18 x 2.73 0.182m Ví dụ 3: Van phẳng hình tròn đặt mặt phẳng nghiêng góc 600 hình Vẽ Van quay quanh trục nằm Ngang qua tâm C Bỏ qua ma sát Xác định: a./ Áp lực tác dụng lên van b./ Momen cần tác dụng để mở van Giải: F = pCA yD yC hC I xC yC A D (9,81x10 N / m ) x(10m) x 4 10m sin 60 (4m) ( / 4) x( 2m) (10m / sin 60 ) x( m ) yD –yC = 0,0866m MC = M = Fx(yD –yC ) = (1230x103N)(0,0866m) = 1,07x105 N.m 11,6m 1230 x10 N VI./ Lưu chất tónh trường trọng lực (tt): 2./ Áp lực thủy tónh diện tích cong - Áp suất mặt thóang áp suất khí trời - Ba hình chiếu A: Ax, Ay, Az - Xét vi phân diện tích dA, trọng tâm: p  dF h  pdA.n - Áp lực toàn diện tích A:  F - Ta coù:  dF Fx dFx Fy dFy Fz dFz dFx pdA.n x pdAx dFy pdA.n y pdAy dFz pdA.n z pdAz pa Az x dW y Ax h ( ) dA z  dF  A n VI./ Lưu chất tónh trường trọng lực (tt): Thành phần áp lực trục toạ độ x pa Fx dFx pdA.nx pdAx S x Sx thành phần áp lực trục x áp lực thủy tónh Ax h A dAx dFx dA diện tích phẳng Ax: p p  dF  n z Fx pCx Ax Tương tự cho thành phần áp lực trục toạ độ y: Fy pCy Ay Thành phần áp lực trục toạ độ z: Fz dFz pdA.nz (W – thể tích vật áp lực) A hdAz Az dW Az Fz W VI./ Lưu chất tónh trường trọng lực (tt): W_ Thể tích vật áp lực thể tích hình lăng trụ thẳng đứng tạo diện tích cong A , có đường sinh trượt chu vi A, giới hạn A kéo dài gặp mặt tự (p =pa), hay mặt thóang kéo dài chất lỏng tác dụng lên diện tích cong đóù Xác định áp lực thủy tónh diện tích cong A xác định thành phần trục tọa độ Trong đó, thành phần nằm ngang Fx, Fy xác định diện tích phẳng Ax, Ay hình chiếu đứng tương ứng A theo trục x, y Còn Fz tính thể tích vật áp lực Vậy: Trị số áp lực dư tính : F Fx Fy Fz Trong trường hợp diện tích cong phức tạp (có hình chiếu chồng chập) => chia thành phần đơn giản tính phần cộng lại Ví dụ 4: Xác định áp lực dầu tác dụng lên van cung dạng ¼ hình trụ có bán kính 0,5m, dài 2m nằm độ sâu h =1m Giải: Fx =pCxAx R p h Ax=RL, pa Cx d Fz W d R Rh d Fy = Fx =9,81KN FZ =10,93KN F tg 2 Fx Fy Fz 1,11 Fx 48 Daàu (0,8) F FZ FX Fz 14,69 KN h=1m VI./ Lưu chất tónh trường trọng lực (tt): 3./ Lực đẩy Archimedè: p0 Xét vật tích V chìm chất lỏng x ( ) Xét vi phân thể tích dV hình lăng trụ thẳng dWz1 dWz2 dFz1 đứng Nó có bề mặt tiếp xúc V với chất lỏng thành phần áp lực phương trục z tác dụng bề mặt dAz dV dFz = dFz2 - dfz1 z là: dFz1 dFz2 dFz2 Áp lực tổng cộng tác dụng lên dV theo trục z: dFz dFz dFz1 dW2 dW1 dV Thành phần áp lực trục z tác dụng lên toàn bề mặt bao bọc thể tích V: Fz dFz dV Fz V Tương tự, tính thành Vphần áp lực trục lại: Fx Fy V./ Tónh tương đối: 1./ Chất lỏng tónh thùng chuyển động thẳng với gia tốc không   a đổi F p z Vector cường độ lực khối: p  (g  a) - p  g  a  g  a x  a ax x z p dp = -  F (g az ) z x axdx - (g+az)dz  a  a Phương trình áp suất thủy tónh: p + axx+ (g+az)z = const Mặt đẳng áp: ax z g x C  F az *Chuyển động thẳng ngang: p + ax + gz = const; Trên mặt phẳng x=const: z p  g z  g  a a x C g C *Chuyển động thẳng đứng: p + (g+a)z = const; z =C a=az z x V./ Tónh tương đối (tt): 2./ Chất lỏng tónh thùng chuyển động quay tròn  F p z  F Vector cường độ lực khối:  g p  (g  r) - p  r x r r p  r g z dp = r 2dr - gdz => Phương trình áp suất thủy tónh: p r gz const Mặt đẳng áp: z r C 2g -> Họ mặt cong paraboloid tròn xoay Trên mặt trụ r = const: z p C  F  g  r  g Ví dụ 5: Một bình kín rộng 2m, chứa nước chuyển động nhanh dần theo phương ngang, chiều hình vẽ (gia tốc a = 2m/s) Nếu E có lỗ nhỏ Xác định áp suất A B áp lực tác dụng lên mặt đứng AB z A 0,5m E Giaûi: 1m pE = pa = P + axx + gz =const B pA + axxA + gzA = pE + axxE + gzE pA = pE + ax(xE - xA) = +1000x2x0,5 =1000 Pa pA + axxA + gzA = pB + axxB + gzB p z pB = pA + ghAB = 1000 +1000x9,81x1 =10810 PaC Trên mặt AB áp suất phân bố theo quy luật: Neân: pA pB 1000 10810 F ab x1x 2 0,6m 23,6 KN x Ví dụ 6: Ba ống nhỏ đường kính cao H = 1m nối với hình vẽ, chứa nước đến độ cao h = 0,5m Biết a =0,4m Xác định chiều cao nước ống ống quay quanh trục z với vận tốc = 2rad/s h1 z r C 2g h2 a C a 2g (3a ) h3 C 2g h1 Thể tích chất lỏng không đổi: h1 +h2 +h3=3h h2 3h - 10 a 3a C h3 z 2 2g h1 = 0,424m; h2 =0,391m; h3 = 0,685m h2 h r z • • • • • • • • Ví dụ 7: Cho xe có kích thước H = 3m , L = 5m, b = 2m, chứa nước đến chiều cao H h = 2,5m, chuyển động nhanh dần theo phương ngang với gia tốc a hình vẽ Hỏi: 1) amax để nước không tràn ? 2) Tính áp lực nước lên thành sau xe Giải: a z x C Từ phương trình mặt thoáng: tg amax amax g g 1,962m / s g L x  a h  g H H • Áp lực lên thành sau xe: • Psau = b = 9810N/m3 x(0,5x3mx3m)x2m = 88290 N 0,5 0,5 a • • • • • • • • • • • Ví dụ 8: Cho bình hở có kích thước R = 3m, H = 4m, chứa nước đến chiều cao h = 3,1m, chuyển động quay tròn xung quanh truc bình với vận tốc hình vẽ Hỏi: 1) max để nước không tràn ? 2) Tính áp lực nước lên ½ thành bình  F Giải: r z C Từ phương trình mặt thoáng: 2g R C Tại A: H 2g Taïi B: H1 = C 2 z R A 0,9 2 r B 0,9 H1  g  r  g 2 max H max H1 R max 2g 2,19 rad / s x0,9 2,2m x H H • Áp lực lên thành sau xe: • pysau = 2R = 9810N/m3 x(0,5x4mx4m)x2x3m = 470880 N h H ... (g+az)z = const Mặt đẳng aùp: ax z g x C  F az *Chuyeån động thẳng ngang: p + ax + gz = const; Trên mặt phẳng x=const: z p  g z  g  a a x C g C *Chuyển động thẳng đứng: p + (g+a)z = const; z... diện tích cong A , có đường sinh trượt chu vi A, giới hạn A kéo dài gặp mặt tự (p =pa), hay mặt thóang kéo dài chất lỏng tác dụng lên diện tích cong đóù Xác định áp lực thủy tónh diện tích cong A... chất xem không nén: Phân bố áp suất thủy tónh: • dp =- gdz • hay z p grad ( p ) p + gz = const const = const III./ Phương trình vi phân tónh học lưu chất (tt): p p A z A p z z B p A B B z h B