KHÁI NIỆM về CHUYỂN ĐỘNG của lưu CHẤT (cơ lưu CHẤT SLIDE TIẾNG PHÁP)

Chapitre 3: PRINCILALS CONCEPTS D’ ECOULEMENT D’UN FLUIDE • Méthodes d’étude des mouvements • Divers modes d’écoulement d’un fluide • Accélération d’un élément de fluide • Déformations d’un volume élémentaire de fluide Chapitre 3: PRINCILALS CONCEPTS D’ ECOULEMENT D’UN FLUIDE 3.1 Méthodes d’étude des mouvements Systèmes et volumes de contrôles Système est une partie de l’univers qui fait l’objet de notre étude Un système est délimité par une frontière (réelle ou imaginaire, fixe ou mobile) Volume de contrôle est une région CV de l’espace travers laquelle la matière passe Chapitre 3: PRINCILALS CONCEPTS D’ ECOULEMENT D’UN FLUIDE 3.1 Méthodes d’étude des mouvements (cont.) L’approche différentielles et l’approche intégrales Les principes principaux (principe de conservation de masse, de l’énergie, de quantité de mouvement ) peuvent être appliqués pour un système ou pour un volume contrôle fini ⇒ les équations fondamentales sous formes différentielles ou intégrales Chapitre 3: PRINCILALS CONCEPTS D’ ECOULEMENT D’UN FLUIDE 3.1 Méthodes d’étude des mouvements (cont.) Point O Méthode de description les T=T(xo, yo, t) mouvements des fluides • Méthode de Lagrange: Le O mouvement du fluide est déterminé par y les propriétés (vitesse, pression, o x température, densité ) des particules o de fluide en fonction du temps t • Méthode d’Euler: Le mouvement du fluide est déterminé par les propriétés des particules de fluide en tout point de l’écoulement tout instant Particule A TA=TA(t) Chapitre 3: PRINCILALS CONCEPTS D’ ECOULEMENT D’UN FLUIDE 3.1 Méthodes d’étude des mouvements (cont.) Trajectoire d’une particule de fluide représente le lieu géométrique des positions de la particule au cours du temps Équation différentielle de trajectoire: dx = dy = dz = dt ux uy uz Ligne de courant: est une courbe qui est tangente en chacun de ses points au vecteur vitesse en ce point Son équation est: dx dy dz = = ux uy uz Chapitre 3: PRINCILALS CONCEPTS D’ ECOULEMENT D’UN FLUIDE 3.1 Méthodes d’étude des mouvements (cont.) Chapitre 3: PRINCILALS CONCEPTS D’ ECOULEMENT D’UN FLUIDE 3.1 Méthodes d’étude des mouvements (cont.) Filet de courant Ligne de courant dA A Tube de courant Section mouilleùe A Section mouillée Chapitre 3: PRINCILALS CONCEPTS D’ ECOULEMENT D’UN FLUIDE 3.1 Méthodes d’étude des mouvements (cont.) Filet de courant Ligne de courant dA A Section mouillée Tube de courant  Périmètre mouillée P:là phần chu vi mặt cắt ướt tiếp xúc với thành rắn  Rayon hydraulique R = A / P Chapitre 3: PRINCILALS CONCEPTS D’ ECOULEMENT D’UN FLUIDE 3.1 Méthodes d’étude des mouvements (cont.) Rayon hydraulique R = A / P D R= h A πD D = = P πD A πD D R= = = P πD b R= A bh = P b + 2h A πD R= = P πD + D Chapitre 3: PRINCILALS CONCEPTS D’ ECOULEMENT D’UN FLUIDE 3.1 Méthodes d’étude des mouvements (cont.)  Deùbit:    Deùbit volumique:Q = ∫ u.n dA = ∫ u.dA A A Q = ∫ u.dA Si A est une section mouilleùe: A  Deùbit massique: Q = ∫ ρ u.n dA A  Q = ∫ γ u.n dA Deùbit de poids: A Chapitre 3: PRINCILALS CONCEPTS D’ ECOULEMENT D’UN FLUIDE 3.2 Divers modes d’écoulement du fluide (cont.) 1.      Écoulement interne et externe Chapitre 3: PRINCILALS CONCEPTS D’ ECOULEMENT D’UN FLUIDE 3.3 Accélération d’un élément de fluide Dérivée particulaire   u = u ( x , y, z , t )       Du ∂u ∂u ∂u ∂u a= = + ux + uy + uz Dt ∂t ∂x ∂y ∂z    ∂u ( u.∇ ) u = + ∂t   Acceùleùration Acceùleùration locale convective Chapitre 3: PRINCILALS CONCEPTS D’ ECOULEMENT D’UN FLUIDE 3.3 Accélération d’un élément de fluide Dérivée particulaire   u = u ( x , y, z , t ) D( ) = Dt ∂( ) ∂t ∂( ) = ∂t  ∂( ) ∂( ) ∂( ) + ux + uy + uz ∂x ∂y ∂z  + ( u.∇ ) ( ) Dérivée locale est qualifiée de variation temporelle  Dérivée convective due l’écoulement non-uniforme Chapitre 3: PRINCILALS CONCEPTS D’ ECOULEMENT D’UN FLUIDE 3.4 Déformations d’un volume élémentaire de fluide = Eùc geùneùr al + + + Deùformat Translatio Rotatio Deùformati ion n n on angulaire cubique Chapitre 3: PRINCILALS CONCEPTS D’ ECOULEMENT D’UN FLUIDE 3.4 Déformations d’un volume élémentaire de fluide ∂u x ∆y.∆t ∂u x ∂y α=− =− ∆t ∆y ∂y Rotation   ∂u  u x + x ∆y ∆t ∂y   u x ∆t B β = ∂x α β ∆y A ∂u y u y ∆t ∆x C ∂u    u y + y ∆x .∆t ∂x   ∆x.∆t ∆x = ∂u y ∂x ∆t Vitesse de rotation: α + β  ∂u y ∂u x   ω= =  − ∆t 2  ∂x ∂y  Chapitre 3: PRINCILALS CONCEPTS D’ ECOULEMENT D’UN FLUIDE 3.4 Déformations d’un volume élémentaire de fluide Rotation  i  ∂  ω= ∇∧u = 2 ∂x ux   ω = rot ∧ u  j ∂ ∂y uy  k ∂ ∂z uz   ∂u z ∂u y   −  ωx =   ∂y ∂z     ∂u x ∂u z  −   ωy =   ∂z ∂x     ∂u y ∂u x    ωz =  −  ∂x ∂y    Écoulement irrotationnel (éc potentiel): ω=0 Chapitre 3: PRINCILALS CONCEPTS D’ ECOULEMENT D’UN FLUIDE 3.4 Déformations d’un volume élémentaire de fluide Deùformation ∂u y ∂u x ∂u z Taux de déformation linéaire: ε xx = ; ε yy = ; ε zz = ∂x ∂y ∂z ∂u Taux de déformation volumique: ∂u x + y + ∂u z = ∇.u = div u ∂x ∂y ∂z Taux de déformation angulaire  ∂u y ∂u x   ε xy =  + dans le plan xy:  ∂x ∂y   ∂u y ∂u z   ε yz =  + dans le plan yz:  ∂z ∂y    dans le plan xz: ε xz  ∂u x ∂u z  =  +   ∂z ∂x  Chương 3: KHAÙI NIỆM VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU 3.5 Phương trình vận chuyển Reynolds (quan hệ đạo hàm toàn phần hệ thống với thông số III CV) II I dN  N st + ∆t − N st = lim  dt system ∆t →0 ∆t Thời điểm t N st + ∆t = ( N II + N III ) t + ∆t = ( N CV − N I + N III ) t + ∆t CV Syste m Thời điểm t+∆t t Nst = N CV t + ∆t t t + ∆t dN  N CV − N CV N III N It + ∆t = lim + lim − lim  dt system ∆t →0 ∆t ∆ t ∆t →0 ∆t → ∆t Chương 3: KHÁI NIỆM VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU 3.5 Phương trình vận chuyển Reynolds (quan hệ đạo hàm toàn I CV phần hệ thống với thông t + ∆t t t + ∆số t dN  N CV − N CV N III N It + ∆t = lim + lim − lim  III CV) dt  ∆ t ∆ t ∆t → ∆t → ∆t →0 ∆t II system S t + ∆t t N CV − N CV ∂N CV ∂ = = lim ∫ η ρd ∀ ∆t ∂t ∂t CV ∆t → t + ∆t N III   = ∫ η ρ u.dA lim ∆ t ∆t →0 CS III : N phần tử khỏi CV đơn vị thời gian   N It + ∆t = ∫ η ρ u.dA lim ∆t →0 ∆t CSI : N cuûa phần tử vào CV dN  ∂   ⇒ = dA đơn vị thời gian  ∫ ηρ d∀ + ∫ ηρ utrong dt  system ∂t CV CS Chương 3: KHÁI NIỆM VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU 3.5 Phương trình vận chuyển Reynolds (quan hệ đạo hàm toàn phần hệ thống với thông số dN  ∂   III CV) ⇒ =  ∫ ηρ d∀ + ∫ ηρ u.dA II I S dt  system ∂t CV CS η: N đơn vị khối lượng CV dN   dt system ∂ ∫ ηρ d∀ ∂t CV   ∫ ηρ u.dA CS : suất biến thiên đại lượng N (khối lượng, n lượng, động lượng ) phần tử lư hệ thống : suất biến thiên đại lượng N riêng phần th thời gian phần tử lưu chất tron : tổng đại lượng N phần vào C đơn vị thời gian Chương 3: KHÁI NIỆM VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU    Ex Soit une vitesse u = Ax i − Ay j(x, y en mètre) A=0,3s-1 a) Trouver l’équation des lignes de courant pour le plan xOy b)  Tracer la ligne de courant passant A(2, 8) c)   Quelle est la valeur de la vitesse en point A(2, 8)? d)  Déterminer la position de la particule du fluide t=6s Sachant que t=0s cette particule a passé par point A e)  Quelle est la valeur de la vitesse de cette particule f)  Trouver l’équation de la trajectoire qui a passé par point A t=0s Chương 3: KHÁI NIỆM VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU    u = Ax i − Ay j a) L’eùquation de la ligne de courant pour le plan xOy dxligne dy de courant dx dy b) La passant A(2, 8) = ⇒ = ux uy Ax − Ay dy dx ∫ y = − ∫ x ⇒ ln y = − ln x + C1 ou xy = C ligne de courant passant par A(2, 8): xy = 2× = 16   A:  Vitesse c) aø u = Ax i − Ay j      u A = 0,3 i − j = 0,6 i − 2,4 j m s ( ) Chương 3: KHÁI NIỆM VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU    u = Ax i − Ay j d) l’équation de la trajectoire de la particule du fluide passant par A aø t = Position de cette particule aø t=6s y x particule e)dx Vitesse dy de cette dx t dy t = = dt ⇒ ∫ = ∫ Adt et ∫ = ∫ − Adt ux uy x0 x y0 y x y ⇒ ln = At et ln = −At x0 y0 ⇒ x = x0eAt vaø y = y0e− At ou xy = x0y0 = 16m2 x = 2e 0,3× = 12,1m y = 8e −0,3× = 1,32m À t=6s: Donc la particule passant par A(2 ; 8) aø t = se trouvera      aø t = 6s aø B(12,1 ; 1,32) u = 0,3 12,1 i − 1,32 j = 3,63 i − 0,396 j m s B ( ) Chương 3: KHÁI NIỆM VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU Ex 2:  u x = x + y2 + z2  u  u y = xy + yz + z  u = − xz − z 2+4  z   ∂u z ∂u y   = ( − y − 2z ) − ω x =   2 ∂ y ∂ z      ∂u x ∂u z    ω = ω y =  −  = ( 2z + 3z )  ∂z ∂x     ∂u y ∂u x  ω z =   = ( y − 2y) −   ∂x ∂y       ω = −( y + z ) i + ( 5z ) j − ( y 2) k Chương 3: KHÁI NIỆM VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU Ex.3: số   u x = ay + by u  u y = u z = Với a, b a) Chuyển động c/đ quay hay không quay?  ∂u y ∂u x    ( a + 2by ) có biến ωzđịnh =  a − b để = − không b) Xác ∂x ∂y  dạng góc   ∂u y ∂u x   = ( a + 2by ) ε xy =  +  ∂x ∂y  Chuyển động c/đ quay cặp a, b để biến dạng góc ... = −( y + z ) i + ( 5z ) j − ( y 2) k Chương 3: KHÁI NIỆM VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU Ex.3: soá   u x = ay + by u  u y = u z = Với a, b a) Chuyển động c/đ quay hay khoâng quay?  ∂u y ∂u x  ... vị thời gian  ∫ ηρ d∀ + ∫ ηρ utrong dt  system ∂t CV CS Chương 3: KHÁI NIỆM VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU 3.5 Phương trình vận chuyển Reynolds (quan hệ đạo hàm toàn phần hệ thống với thông số dN ... lượng, động lượng ) phần tử lư hệ thống : suất biến thiên đại lượng N riêng phần th thời gian phần tử lưu chất tron : tổng đại lượng N phần vào C đơn vị thời gian Chương 3: KHÁI NIỆM VỀ CHUYỂN ĐỘNG