TĨNH học lưu CHẤT (cơ lưu CHẤT SLIDE) (chữ biến dạng do slide dùng font VNI times, tải về xem bình thường)

CHƯƠNG TĨNH HỌC LƯU CHẤT TĨNH HỌC LƯU CHẤT I./ Khái niệm II./ Áp suất thủy tónh III./ Phương trình vi phân tónh học lưu chất IV./ Lưu chất tónh trường trọng lực V./ Tónh tương đối I./ Khái niệm: Tĩnh học lưu chất nghiên cứu lưu chất trạng thái cân bằng, chuyển động tương đối phần tử   Tónh tuyệt đối Tónh tương đối II./ Áp suất thủy tónh • • • 1) Định nghóa: Áp suất thủy tónh lực pháp tuyến tác dụng lên đơn vị diện tích Áp suất thủy tónh điểm: ∆F •   ∆F p = lim A diện tích chịu ∆A→ 0thẳng ∆A góc hướng vào∆trong Áp suất thủy tónh tác dụng 2) Tính chất: lực  Giá trị áp suất thủy tónh điểm không phụ thuộc hướng đặt diện tích chịu lực II./ Áp suất thủy tónh (tt) C y z *C/minh: Xét cân 1B vi phân thể tích lưu chất hình lăng trụ tam giác O D px A ps δz δx F δs δy θ E x Lực px tác dụng lên mặt ABCD chiếu lên Ox: px δy.δz Lực ps tác dụng lên mặt BCEF chiếu lên Ox: -ps δy.δs.sinθ = -ps δy δs δz/ δs = -ps δy δz F lực khối đơn vị, lực khối tác dụng lên phần ρFxδxδyδz tử lưu chất chiếu lên Ox là: Do lưu chất cân bằng: px δy.δz-ps δy.δz+(1/2)ρ.Fx δx.δy.δz =0 px - ps + (1/2)ρ.Fx δx = Khi δx -> ⇒ px = ps II./ Áp suất thủy tónh (tt) Tương tự cho phương z: pz= ps => px = pz = ps • • 3) Thứ nguyên đơn vị áp suất: Thứ nguyên áp suất : Đơn vị áp suất : + Hệ SI: [ p] = [F ] = F L− [ A] N/m = Pa 2 + Hệ khác:1at=1kgf/cm =10m nước=735mmHg=98100Pa(N/m ) II./ Áp suất thủy tónh (tt) • 4) Áp suất tuyệt đối, áp suất dư, áp suất chân không: a./ Áp suất tuyệt đối (ptđ): Là giá trị đo áp suất so với chuẩn chân không tuyệt đối b./ Áp suất dư (pdư): Là giá trị đo áp suất so với chuẩn áp suất khí trời (pa) vị trí đo pdư = ptđ– pa ⇒ptđ >pa : áp suất dư dương ⇒ptđ F = 9810 x x x2 = 98100 (N ) Ví dụ 2: Cho phẳng hình tam giác chìm chất lỏng có tỷ trọng δ = 1.2, có kích thước sau: h = 3m, b = 2m H = 1m, θ = 60 p0 = 0.06at = 600 kgf/m Thay p0 p0 lớp chất lỏng có bề dày tương đương: O p0 600kgf / m h0 = = = 0.5m γ 1.2 x1000kgf / m m y = h 2.366 = = 2.73m sin θ sin 60 δ y IC bh h2 32 e= = = = = 0.182m bh yC A 36 y 18 yC 18 x 2.73 C C x h m kgf/m3 m* m m C F = pC C A = γ h 1/2bh = 1.2*1000 *2.366 1/2*3 *2 p C = 8.5x10 kgf θ hC b h hC = h0 + H + sin θ = 0.5m + 1m + sin 60 3 = 2.366m h0 p Ví dụ 3: Van phẳng hình tròn đặt mặt phẳng nghiêng góc 60 hình Vẽ Van quay quanh trục nằm Ngang qua tâm C Bỏ qua ma sát Xác định: a./ Áp lực tác dụng lên van b./ Momen cần tác dụng để mở van Giải: F = pCA   πD π ( m ) = γhC = (9,81x103 N / m ) x(10m) x  = 1230 x 10 N   yD –yC = 0,0866m  Σ MC = I xC 10m (π / 4) x(2m) y DM== yFCx(y+D –yC ) = + = 11,6m 0 yC A3 sin 60 (10m / sin5 60 ) x(4πm ) = (1230x10 N)(0,0866m) = 1,07x10 N.m VI./ Lưu chất tónh trường trọng lực (tt): 2./ Áp lực thủy tónh diện tích cong - Áp suất mặt thóang áp suất khí trời - Ba hình chiếu A: Ax, Ay, Az - Xét vi phân diện tích dA, trọng tâm: pa   dF = pdA.n Az - Áp lực toàn diện tích A: p = γh ⇒   F = ∑ dF - Ta coù:  Fx = ∑ dFx  ⇒  Fy = ∑ dFy   Fz = ∑ dFz dFx = pdA.nx = pdAx  dFy = pdA.n y = pdAy  dFz = pdA.nz = pdAz x dW y Ax h (γ ) dA z A  dF  n VI./ Lưu chất tónh trường trọng lực (tt): Thành phần áp lực trục toạ ñoä x Fx = ∑ dFx = ∫ pdA.nx = ⇒ S thành phần áp lực trục x pa ∫ pdA x x Sx áp lực thủy tónh diện tích phẳng Ax: Ax h A dAx dFx p p  dF dA  n z Fx = pCx Ax Tương tự cho thành phần áp lực trục toạ độ y: Fy = pCy Ay Thành phần áp lực trục toạ độ z: – thể tích vật áp lực) F(W = ∑ dFz = ∫ pdA.nz = ∫ γhdAz = γ ∫ dW z A Az Az ⇒ Fz = γW VI./ Lưu chất tónh trường trọng lực (tt): W_ Thể tích vật áp lực thể tích hình lăng trụ thẳng đứng tạo diện tích cong A , có đường sinh trượt chu vi A, giới hạn A kéo dài gặp mặt tự (p =p a), hay mặt thóang kéo dài chất lỏng tác dụng lên diện tích cong đóù Xác định áp lực thủy tónh diện tích cong A xác định thành phần trục tọa độ Trong đó, thành phần nằm ngang Fx, Fy xác định diện tích phẳng Ax, Ay hình chiếu đứng tương ứng A theo trục x, y Còn F z tính thể tích vật áp lực Vậy: Trị số áp lực dư tính : Trong trường hợp diện tích cong phức tạp (có hình chiếu chồng chập) => chia thành phần đơn giản tính phần cộng lại F = Fx2 + Fy2 + Fz2 Ví dụ 4: Xác định áp lực dầu tác dụng lên van cung dạng ¼ hình trụ có bán kính 0,5m, dài 2m nằm độ sâu h =1m Giaûi: Fx =pCxAx Ax=RL, R  pCx = γ d  h +  2  Fy =  πR   FFxz =9,81KN = γ dW = γ d  Rh +   FZ =10,93KN pa Daàu (0,8) F FZ FX α F = Fx2 + Fy2 + Fz2 = 14,69 KN Fz tg α = = 1,11 Fx ⇒ α = 480 h=1m VI./ Lưu chất tónh trường trọng lực (tt): 3./ Lực đẩy Archimedè: p0 Xét vật tích V chìm chất lỏng x (γ ) dWz1 dWz2 Xét vi phân thể tích dV hình lăng trụ thẳng dFz1 đứng Nó có bề mặt tiếp xúc với chất lỏng thành phần áp lực V dAz phương trục z tác dụng bề mặt dV là: dFz1 dFz2 Áp lực tổng cộng tác dụng lên dV theo trục z: z dFz = dFz2 - dfz1 dFz2 Thành phần áp lực trục z tác dụng lên toàn bề mặt bao boïc dF = dFz − dFz1 = γ ( dW2 − dW1 ) = γdV z V: thể tích Tương tự, tính thành phần áp lực trục lại: Fz = ∑ dFz = γ ∫ dV V Fx = Fy = ⇒ Fz = γV V./ Tónh tương đối: 1./ Chất lỏng tónh thùng chuyển động   a thẳng với gia tốc không đổi z F − ∇p =      ρ a g x α Vector cường độ lựcFkhối: = g −a   ∂p  ∂x = − ρa x   (g − a) - ∇p =  ρ  ∂p = − ρ ( g + a ) z  ∂z −a z x  −a dp = - ρaxdx - ρ(g+az)dz Phương trình áp suất thủy tónh: p + ρaxx+ ρ(g+az)z = const ax z=− x+C Mặt đẳng aùp:g + a z    F = g −a α  a α  g a = − =x const; +C *Chuyển động thẳng ngang: p + ρax +z ρgz g p z+ =C Trên mặt phẳng x=const: γ a=az *Chuyển động thẳng đứng: p + ρ(g+a)z = const; z z =C x V./ Tónh tương đối (tt): 2./ Chất lỏng tónh thùng chuyển động quay tròn  F − ∇p = ρ lực khối: Vector cường độ z   2 F = g +ω r  ∂p = ρ r ω  ∂r  2 (g + ω r ) - ∇p =  ρ  ∂p = − ρ g dp = ρ r ω dr - ρ gdz  ∂z x  ω 2r => Phương trình áp suất thủy tónh:    F = g + ω 2r ρω Mặt ⇒đẳng p − aùp: r + ρgz = const -> Họ mặt cong paraboloid tròn xoay ω2 rr +=C const: Trên mặtz =trụ 2g p z+ =C γ  g ω Ví dụ 5: Một bình kín rộng 2m, chứa nước chuyển động nhanh dần theo phương ngang, chiều hình vẽ (gia tốc a = 2m/s) Nếu E có lỗ nhỏ Xác định áp suất A B áp lực tác dụng lên mặt đứng AB z A Giải: 0,5m 0,6m E pE = pa = P + ρ axx + ρ gz =const pA + ρ axxA + ρ gzA = pE + ρ axxE + ρ gzE 1m ⇒pA = pE + ρ ax(xE - xA) = +1000x2x0,5 =1000 Pa pA + ρ axxA + ρ gzA = pB + ρ axxB + ρ gzB ⇒pB = pA + ρ ghAB = 1000 +1000x9,81x1 =10810 Pa x B Trên mặt AB áp suất phân bố theo quy luật: Nên: z+ p =C γ p A + pB 1000 + 10810 F= ab = x1x = 23,6 KN 2 Ví dụ 6: Ba ống nhỏ đường kính cao H = 1m nối với hình vẽ, chứa nước đến độ cao h = 0,5m Biết a =0,4m Xác định chiều cao nước ống ống quay quanh trục z với vận tốc ω = 2rad/s  ω 2a +C h1 = 2g 2  ω r  z= + C h2 = + C 2g  đổi: 2 Thể tích chất lỏng không ω ( a ) h3 = +C h1 +h2 +h3=3h  g  ⇒h1 = 0,424m; h2 =0,391m; h3 = 0,685m 10ω a h = 3h 2g z a 3a h3 h1 h2 ω h r z • • • • • • • • L Ví dụ 7: Cho xe có kích thước H = 3m , L = 5m, b = 2m, chứa nước đến chiều cao h = 2,5m, chuyển động nhanh dần theo H x α  −a h phương ngang với gia tốc a hình vẽ Hỏi: 1) amax để nước không tràn ? α 2) Tính áp lực nước lên thành sau xe  g Giải: Từ phương trình mặt thoáng: z=− a x+C g amax =− g sau xe: • Áp lực lên1thành m / s2 g = 1,962 • P⇒ saua=maxγ Ω=b = 9810N/m x(0,5x3mx3m)x2m = 88290 N ⇒ tgα = − H H 0,5 0,5 a • • • • • • • • • • • • • z Ví dụ 8: Cho bình hở có kích thước R = 3m, H = 4m, chứa nước đến chiều cao h = 3,1m, chuyển động quay tròn R A xung quanh truc bình với vận tốc ϖ 0,9 2 ω r hình vẽ Hỏi: 1) ϖ max để nước không tràn ? B 0,9 H1 2) Tính áp lực nước lên ½ thành bình Giải: Từ phương trình mặt thoáng: Tại A: Tại B: H1 = C ωmax R2 H= +C 2g    F = g + ω 2r  g ω 2r z= +C 2g Áp lực lên thành sau cuûa xe: 2 ωmax R H1==9810N/m =x(0,5x4mx4m)x2x3m − x0,9 = 2,2m = 470880 N pysau = Hγ Ω−2R H 2g ⇒ ωmax = 2,19 rad / s x H ω h H ...TĨNH HỌC LƯU CHẤT I./ Khái niệm II./ Áp suất thủy tónh III./ Phương trình vi phân tónh học lưu chất IV./ Lưu chất tónh trường trọng lực V./ Tónh tương đối I./ Khái niệm: Tĩnh học lưu chất. .. phương trình tónh − thành:=  Fztrở học lưu chất ρ ∂z  - vector gia tốc trọng trường g − ∇p = ρ g III./ Phương trình vi phân tónh học lưu chất (tt): • • • + Lưu chất tónh so với hệ trục gắn liền... trình vi phân tónh học lưu chất (tt): Định luật Pascal: Trong chất lỏng đứng yên, độ tăng áp suất truyền nguyên vẹn đến điểm chất lỏng Vd: nguyên lý hoạt động đội • 2) Lưu chất nén (chất khí ): ρ