Nghiên cứu phương pháp số giải phương trình đạo hàm riêng dạng eliptic

✣❸■ ❍➴❈ ❚❍⑩■ ◆●❯❨➊◆ ❚❘×❮◆● ✣❸■ ❍➴❈ ❑❍❖❆ ❍➴❈ ❇Ị■ ◆●➴❈ ◆❿▼ ◆●❍■➊◆ ❈Ù❯ P❍×❒◆● P❍⑩P ❙➮ ●■❷■ P❍×❒◆● ❚❘➐◆❍ ✣❸❖ ❍⑨▼ ❘■➊◆● ❉❸◆● ❊▲■P❚■❈ ▲❯❾◆ ❱❿◆ ❚❍❸❈ ❙➒ ❚❖⑩◆ ❍➴❈ ❚❤→✐ ◆❣✉②➯♥ ✲ ✷✵✶✸ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ✶ ✣❸■ ❍➴❈ ❚❍⑩■ ◆●❯❨➊◆ ❚❘×❮◆● ✣❸■ ❍➴❈ ❑❍❖❆ ❍➴❈ ❇Ị■ ◆●➴❈ ◆❿▼ ◆●❍■➊◆ ❈Ù❯ P❍×❒◆● P❍⑩P ❙➮ ●■❷■ P❍×❒◆● ❚❘➐◆❍ ✣❸❖ ❍⑨▼ ❘■➊◆● ❉❸◆● ❊▲■P❚■❈ ▲❯❾◆ ❱❿◆ ❚❍❸❈ ❙➒ ❚❖⑩◆ ❍➴❈ ❈❤✉②➯♥ ♥❣➔♥❤ ✿ ❚❖⑩◆ Ù◆● ❉Ư◆● ▼➣ sè ✻✵ ✳✹✻ ✳✵✶ ✳✶✷ ✿ ◆●×❮■ ❍×❰◆● ❉❼◆ ❑❍❖❆ ❍➴❈✿ ❚❙✳ ✣➄◆● ❚❍➚ ❖❆◆❍ ❚❍⑩■ ◆●❯❨➊◆ ✲ ✷✵✶✸ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ữủ t ữợ sỹ ữợ ổ ①✐♥ ❝❛♠ ✤♦❛♥ ❝→❝ ❦➳t q✉↔ ✤÷đ❝ tr➻♥❤ ❜➔② tr♦♥❣ tổ tỹ ữợ sỹ ữợ ữợ ổ s tø ❜➜t ❦ý ❧✉➟♥ ✈➠♥ ♥➔♦ ✤➣ ✤÷đ❝ ❝ỉ♥❣ ❜è trữợ ũ Soỏ hoựa bụỷi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ✸ ▲❮■ ❈❷▼ ❒◆ ▲✉➟♥ ữủ t ữợ sỹ ữợ ❤å❝ ❝õ❛ ❚❙✳ ✣➦♥❣ ❚❤à ❖❛♥❤✳ ❊♠ ①✐♥ ✤÷đ❝ tä ❧á♥❣ ❝↔♠ ì♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ♥❤➜t tỵ✐ ❈ỉ ✈➲ sü ❣✐ó♣ ✤ï ♥❤✐➺t t➻♥❤ ✤➸ ❡♠ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ♥➔②✳ ❚✐➳♣ t❤❡♦ ❡♠ ①✐♥ ✤÷đ❝ ❝↔♠ ì♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ t tợ rữớ ❚❤→✐ ◆❣✉②➯♥✱ ♥ì✐ ❡♠ ✤➣ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ ♠ët ❤å❝ ✈➜♥ s❛✉ ✤↕✐ ❤å❝ ❝➠♥ ❜↔♥✳ ❳✐♥ ❝↔♠ ì♥ ❣✐❛ ✤➻♥❤✱ ỗ tổ s ❣✐ó♣ ✤ï tr♦♥❣ t❤í✐ ❣✐❛♥ ❡♠ ❤å❝ ❝❛♦ ❤å❝ ✈➔ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ❧✉➟♥ ✈➠♥✳ ❈✉è✐ ❝ị♥❣ ❡♠ ①✐♥ ❝❤ó❝ sù❝ ọ t ổ ỗ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ❝↔♠ ì♥✦ ❚❤→✐ ◆❣✉②➯♥✱ ♥❣➔② ✷✵ t❤→♥❣ ✵✺ ♥➠♠ ✷✵✶✸✳ ◆❣÷í✐ ✈✐➳t ▲✉➟♥ ❱➠♥ ❇ị✐ ◆❣å❝ ◆➠♠ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ✹ ▼ư❝ ❧ư❝ ✶ ▼❐❚ ❙➮ ❑■➌◆ ❚❍Ù❈ ❇✃ ❚❘Ñ ✽ ✶✳✶ ❍➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✤↕✐ sè t✉②➳♥ t➼♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✳✷ ▼ët sè ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❣✐↔✐ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✤↕✐ sè tr✉②➳♥ t➼♥❤ ✶✳✸ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✳✷✳✶ ❈❤✉➞♥ ❝õ❛ ♠❛ tr➟♥✱ ❝❤✉➞♥ ❝õ❛ ✈❡❝tì ✶✳✷✳✷ ✽ ✾ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ●❛✉ss ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾ ✶✳✷✳✸ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❏❛❝♦❜✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✷ ✶✳✷✳✹ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ tr✉② ✤✉ê✐ ❜❛ ✤÷í♥❣ ❝❤➨♦ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✹ ❑❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt ✈➔ ❜➔✐ t♦→♥ ②➳✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✻ ✶✳✸✳✶ ❑❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ✈❡❝tì ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✻ ✶✳✸✳✷ ❑❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❝❤✉➞♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✼ ✶✳✸✳✸ ❑❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✽ ✶✳✸✳✹ ❑❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❝â t➼❝❤ ổ ữợ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✽ ✶✳✸✳✺ ❑❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✾ ✶✳✸✳✻ P❤✐➳♠ ❤➔♠ tr♦♥❣ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✾ ✶✳✸✳✼ ❇➔✐ t♦→♥ ②➳✉ tr♦♥❣ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✷ ✶✳✸✳✽ ❚➼♥❤ ❣➛♥ ✤ó♥❣ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ②➳✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✹ ✶✳✸✳✾ ❙ü ❤ë✐ tö ✈➔ s❛✐ sè ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✻ ✷ P❍×❒◆● P❍⑩P ❙❆■ P❍❹◆ ❱⑨ P❍×❒◆● P❍⑩P P❍❺◆ ❚Û ❍Ú❯ ❍❸◆ ✷✽ ✷✳✶ ✷✳✷ ❑❤→✐ ♥✐➺♠ ♠ð ✤➛✉ ✈➲ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ s❛✐ ♣❤➙♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✽ ✷✳✶✳✶ ❇➔✐ t♦→♥ ❝â ❣✐→ trà ❜❛♥ ✤➛✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✽ ✷✳✶✳✷ ❇➔✐ t♦→♥ ❜✐➯♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✺ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ s❛✐ ♣❤➙♥ ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥ ❤❛✐ ❝❤✐➲✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✽ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✽ ✷✳✷✳✶ Pt t ữợ s ữợ Soỏ hoựa bụỷi trung taõm hoùc lieọu ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ✹✾ ✺ ✷✳✸ ✷✳✷✳✸ ❇➔✐ t♦→♥ s❛✐ ♣❤➙♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✵ ✷✳✷✳✹ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❙❡✐❞❡❧ ❝♦ ❞➣♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✼ ✷✳✷✳✺ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ t✐➳t ❦✐➺♠ ❦❤è✐ ❧÷đ♥❣ t➼♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✵ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ♣❤➛♥ tû ❤ú✉ ❤↕♥ ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥ P♦✐ss♦♥ ✳ ✳ ✻✸ ✳ ✻✸ ✷✳✸✳✶ ❇➔✐ t rt ố ợ ữỡ tr Pss Pữỡ ♣❤➛♥ tû ❤ú✉ ❤↕♥ tr♦♥❣ tr÷í♥❣ ❤đ♣ Ω ❧➔ ❝❤ú ♥❤➟t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✽ ✷✳✸✳✸ ❚r÷í♥❣ ❤đ♣ ♠✐➲♥ ✤❛ ❣✐→❝ ❦❤ỉ♥❣ ❝❤ú ♥❤➟t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼✹ ✷✳✸✳✹ ❚r÷í♥❣ ❤đ♣ ❜✐➯♥ ❝♦♥❣ ✽✶ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸ ❚❍Û ữợ t ❈❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t❤û ♥❣❤✐➺♠ ✸✳✷✳✶ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽✸ ✽✹ ❙♦ s→♥❤ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❋❉ ✈➔ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❋❊▼ tr➯♥ ♠✐➲♥ ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽✻ ✸✳✷✳✷ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❋❊▼ tr➯♥ ♠✐➲♥ ❝â ❤➻♥❤ ❤å❝ ♣❤ù❝ t↕♣ ✽✼ ✸✳✷✳✸ ❈→❝ ❤➔♠ ❝ì ❜↔♥ ❝õ❛ ❝❤÷ì♥❣ tr➻♥❤✿ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❑➳t ❧✉➟♥ ❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ Số hóa trung tâm học liệu ✾✻ ✾✼ ✾✽ http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ✻ ▼Ð ✣❺❯ ◆❤✐➲✉ ❤✐➺♥ t÷đ♥❣ ❦❤♦❛ ❤å❝ ✈➔ ❦ÿ t❤✉➟t ❞➝♥ ✤➳♥ t ữỡ tr t ỵ t ●✐↔✐ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ✤â ✤➳♥ ✤→♣ sè ❜➡♥❣ sè ❧➔ ♠ët ②➯✉ ❝➛✉ q✉❛♥ trå♥❣ ❝õ❛ t❤ü❝ t✐➵♥✳ ❚r♦♥❣ ♠ët sè ➼t tr÷í♥❣ ❤đ♣✱ t❤➟t ✤ì♥ ❣✐↔♥ ✈✐➺❝ ✤â ❝â t❤➸ ❧➔♠ ✤÷đ❝ ♥❤í ✈➔♦ ♥❣❤✐➺♠ t÷í♥❣ ♠✐♥❤ ❝õ❛ t ữợ ổ tự sỡ t➼❝❤ ♣❤➙♥ ❤♦➦❝ ❝→❝ ❝❤✉é✐ ❤➔♠✳ ❈á♥ tr♦♥❣ ✤↕✐ ✤❛ số trữớ ủ t ố ợ ❜➔✐ t♦→♥ ❝â ❤➺ sè ❜✐➳♥ t❤✐➯♥✱ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ♣❤✐ t✉②➳♥✱ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ tr➯♥ ♠✐➲♥ ❝â ❤➻♥❤ ❤å❝ ♣❤ù❝ t↕♣ t❤➻ ♥❣❤✐➺♠ t÷í♥❣ ♠✐♥❤ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❦❤ỉ♥❣ ❝â✱ ❤♦➦❝ ❝â ♥❤÷♥❣ r➜t ♣❤ù❝ t↕♣✳ ❚r♦♥❣ ♥❤ú♥❣ tr÷í♥❣ ❤đ♣ ✤â ✈✐➺❝ t➼♥❤ ♥❣❤✐➺♠ ♣❤↔✐ ❞ü❛ ✈➔♦ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❣✐↔✐ ❣➛♥ ✤ó♥❣✳ ❍✐➺♥ ♥❛② ❝â ♥❤✐➲✉ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❣✐↔✐ sè ❜➔✐ t♦→♥ ♥➔② ♥❤÷✿ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ s❛✐ ♣❤➙♥ ❤ú✉ ❤↕♥✱ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ♣❤➛♥ tû ❤ú✉ ❤↕♥✱ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ tỷ ữỡ ổ ữợ ộ ữỡ ♣❤→♣ ❝â ÷✉ ✈➔ ♥❤÷đ❝ ✤✐➸♠ r✐➯♥❣✳ ◆ë✐ ❞✉♥❣ ❝õ❛ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ❧➔ t➻♠ ❤✐➸✉ ✈➔ ❝➔✐ ✤➦t t❤û ♥❣❤✐➺♠ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ s❛✐ ♣❤➙♥ ❤ú✉ ❤↕♥ ✈➔ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ♣❤➛♥ tû ❤ú✉ ❤↕♥✳ ❑➳t q✉↔ t❤û ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❝❤ó♥❣ tỉ✐ ❝❤♦ t❤➜②✿ ✲ ❚r➯♥ ❝→❝ ♠✐➲♥ ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ s❛✐ ♣❤➙♥ ❤ú✉ ❤↕♥ ❞➵ ❞➔♥❣ ❤ì♥ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ♣❤➛♥ tû ❤ú✉ ❤↕♥✱ s❛✐ sè ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ s❛✐ ♣❤➙♥ ❤ú✉ ❤↕♥ ♥❤ä ❤ì♥ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ♣❤➛♥ tû ❤ú✉ ❤↕♥✳ ✲ ❚r➯♥ ❝→❝ ♠✐➲♥ ❤➻♥❤ ❤å❝ ♣❤ù❝ t↕♣ ✈➔ ❝→❝ ❤➔♠ ❝â ❦ý ❞à✳ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ♣❤➛♥ tû ❤ú✉ tỹ ỡ ỗ ♠ð ✤➛✉✱ ❜❛ ❝❤÷ì♥❣ ♥ë✐ ❞✉♥❣ ❝❤➼♥❤✱ ❦➳t ❧✉➟♥ ✈➔ t➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦✳ ❈❤÷ì♥❣ ✶ tr➻♥❤ ❜➔② ♠ët sè ❦❤→✐ ♥✐➺♠ ✈➲ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✤↕✐ sè t✉②➳♥ t➼♥❤✱ ♠ët sè ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❣✐↔✐ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✤↕✐ sè t✉②➳♥ t➼♥❤✱ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❧❜❡rt ✈➔ ❜➔✐ t♦→♥ ②➳✉✱ ♠ët sè ❜➔✐ t♦→♥ tø t❤ü❝ t➳ ❞➝♥ ✤➳♥ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ r t ữỡ ợ t ❦✐➳♥ t❤ù❝ ❝❤✉➞♥ ❜à ❝❤♦ ✈✐➺❝ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❦➳t Soá hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ✼ q✉↔ ❝❤➼♥❤ rữợ t tr ✤➛✉ ✈➲ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ s❛✐ ♣❤➙♥✱ s❛✉ ✤â tr➻♥❤ ❜➔② ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ s❛✐ ♣❤➙♥ ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥ ❤❛✐ ❝❤✐➲✉ ✈➔ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ♣❤➛♥ tû ❤ú✉ ❤↕♥ ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥ ♣♦✐ss♦♥✳ ❈❤÷ì♥❣ ✸✿ ❈➔✐ ✤➦t ❝❤÷ì♥❣ t❤û ♥❣❤✐➺♠ tr➯♥ ♠✐➲♥ ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t✱ ❤➻♥❤ ▲ ✈➔ ♠✐➲♥ ✤❛ ❣✐→❝✳ ❉ò ✤➣ r➜t ❝è ❣➢♥❣✱ ♥❤÷♥❣ ❝❤➢❝ ❝❤➢♥ ♥ë✐ ❞✉♥❣ ✤÷đ❝ tr➻♥❤ ❜➔② tr♦♥❣ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ❝á♥ ♥❤ú♥❣ t❤✐➳✉ sât ♥❤➜t ✤à♥❤✱ rt ữủ sỹ õ ỵ t❤➛② ❝æ ❣✐→♦ ✈➔ ❝→❝ ❜↕♥ ✤➸ ❜↔♥ ❜→♦ ❝→♦ ♥➔② ✤÷đ❝ ❤♦➔♥ t❤✐➺♥ ❤ì♥✳ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ✽ ❈❤÷ì♥❣ ✶ ▼❐❚ ❙➮ ❑■➌◆ ❚❍Ù❈ ❇✃ ❚❘Đ ✶✳✶ ❍➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✤↕✐ sè t✉②➳♥ t➼♥❤ ❳➨t ✈✐➺❝ ❣✐↔✐ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✤↕✐ sè t✉②➳♥ t➼♥❤ n ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤    a11 x1 + a12 x2 + + a1n xn = a1n+1 a21 x1 + a22 x2 + + a2n xn = a2n+1   an1 x1 + an2 x2 + + ann xn = ann+1 n ➞♥✿ ✭✶✳✶✳✶✮ aij ✱ (i, j = 1, n) ❧➔ ♥❤ú♥❣ sè ✤➣ ❜✐➳t✱ ❣å✐ ❧➔ ❝→❝ ❤➺ sè ❝õ❛ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✶✳✶✳✶✮❀ ain+1 ✱ (i = 1, n) ❝ô♥❣ ❧➔ ♥❤ú♥❣ sè ✤➣ ❜✐➳t✱ ❣å✐ ❧➔ ✈➳ ♣❤↔✐ ❝õ❛ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✶✳✶✳✶✮❀ xi (i = 1, n) ❧➔ ❝→❝ ➞♥ số t tr õ ỵ a11  a21 A =  an1  a12 a1n a22 a2n   an2 ann ❧➔ ♠❛ tr➟♥ ❤➺ sè ❝õ❛ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✶✳✶✳✶✮✳    a1n+1 x1  a2n+1   x2  b =  ✳✳  ✈➔ x =  ✳✳   ✳ ✳ ann+1 xn ❧➔ ✈❡❝tì ✈➳ ♣❤↔✐ ✈➔ ✈❡❝tì ➞♥ sè ❝õ❛ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✶✳✶✳✶✮✳ ữỡ tr õ t t ữợ Ax = b Số hóa trung tâm học liệu ✭✶✳✶✳✷✮ http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ✾ ◆➳✉ ♠❛ tr➟♥ ❤➺ sè A ❦❤æ♥❣ s✉② ❜✐➳♥✱ ♥❣❤➽❛ ❧➔✿ a11 a21 det(A) = an1 a12 a1n a22 a2n =0 an2 ann t❤➻ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✶✳✶✳✶✮ ❝â ❞✉② ♥❤➜t ♥❣❤✐➺♠✳ ✶✳✷ ▼ët sè ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❣✐↔✐ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✤↕✐ sè tr✉②➳♥ t➼♥❤ ✶✳✷✳✶ ❈❤✉➞♥ ❝õ❛ ♠❛ tr➟♥✱ ❝❤✉➞♥ ❝õ❛ ✈❡❝tì ❈❤✉➞♥ ❝õ❛ ♠❛ tr➟♥ A = (aij ) ❧➔ ởt số tỹ ỵ ||A|| tọ ỳ ❦✐➺♥ s❛✉✿ ❛ A ≥ (✈ỵ✐ ||A|| = ⇔ A = 0) ❜ α.A = |α| A , α ❝ A+B ≤ A + B ❞ A.B ≤ A B ❧➔ ♠ët sè t❤ü❝ (✈ỵ✐ || − A|| = ||A||) ◆❣÷í✐ t❛ t❤÷í♥❣ ❞ị♥❣ ❜❛ ❝❤✉➞♥ ♠❛ tr➟♥ s❛✉✿ A |aij | (❝❤✉➞♥ = max j ❝ët) i A A |aij |2 = ∞ (❝❤✉➞♥ ❒❝❧✐t) |aij | (❝❤✉➞♥ ❤➔♥❣) ij = max i j Pữỡ ss ị tữ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❦❤û ●❛✉ss ❧➔ ❦❤û ❞➛♥ ❝→❝ ➞♥ ✤➸ ✤÷❛ ❤➺ ❜❛♥ ✤➛✉ ✈➲ ❤➺ ♠❛ tr➟♥ t❛♠ ❣✐→❝ tr➯♥ ❜➡♥❣ ❝→❝ ♣❤➨♣ ❜✐➳♥ ✤ê✐ t÷ì♥❣ ✤÷ì♥❣ ♥❤÷✿ ✲ ✣ê✐ ❝❤é ✷ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❜➜t ❦ý✳ Số hóa trung taõm hoùc lieọu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ỡ ỗ ❦❤è✐ ✸✳✷ ❈❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t❤û ♥❣❤✐➺♠ ❇↔♥❣ ❝→❝ ❤➔♠ t❤û tr ỗ Soỏ hoựa bụỷi trung taõm hoùc lieọu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ✽✺ ❍➔♠ t❤û ✭✉✮ ❢ sin(πx) sin(πy) −2π sin(πx) sin(πy) sin(2xy) −4 sin(2xy)(x2 + y ) sin(2π(x − y)) −8π sin(2π(x − y)) −0.5y e−(x−0.1) e−(x−0.1) −0.5y (y + (−2x + 0.2)2 − 3) r2 (r − 1)sin(2φ) 5rsin(2φ) sin(x3 y) + ex − x/(1 + y ) −9 sin(x3 y)x4 y + cos(x3 y)xy + ex − sin(x3 y)x6 − 8xy (1+y )3 + 2x (1+y )2 ●✐❛♦ ❞✐➺♥ ❝❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❍➻♥❤ ✸✳✶✳✷ ●✐❛♦ ữỡ tr ợ t ✈➔ ❤é trđ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ✽✻ ✸✳✷✳✶ ❙♦ s→♥❤ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❋❉ ✈➔ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❋❊▼ tr➯♥ ♠✐➲♥ ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t ✸✳✷✳✶✳✶ ❇➔✐ t♦→♥ ✶✿ ▼✐➲♥ ❤➻♥❤ ❝❤ú [0, 1]2 ✈ỵ✐ ❤➔♠ t❤û ❧➔ sin(x) sin(y) số út ợ t t ữủ ❦➳t q✉↔ ♥❤÷ ❤➻♥❤ s❛✉✿ ❍➻♥❤ ✸✳✶✳✸ ❙❛✐ sè tr✉♥❣ ❜➻♥❤ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✶ ❍➻♥❤ ✸✳✶✳✹ ◆❣❤✐➺♠ ①➜♣ ①➾ t ợ ữỡ ữỡ ♣❤→♣ ❋❉ ✸✳✷✳✶✳✷ ❇➔✐ t♦→♥ ✷✿ ▼✐➲♥ ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t [0, 1]2 ✈ỵ✐ ❤➔♠ t❤û ❧➔ sin(2xy)✱ sè ♥ót ❧ỵ♥ ♥❤➜t ❧➔ ✺✵✵ t❛ ✤÷đ❝ ❦➳t q✉↔ ♥❤÷ ❤➻♥❤ s❛✉✿ ❍➻♥❤ ✸✳✶✳✺ ❙❛✐ sè tr✉♥❣ ❜➻♥❤ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✷ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ✽✼ ❍➻♥❤ t ợ ữỡ ♣❤→♣ ❋❊▼ ✈➔ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❋❉ ✸✳✷✳✶✳✸ ❇➔✐ t♦→♥ ✸✿ ▼✐➲♥ ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t [0, 1]2 ✈ỵ✐ ❤➔♠ t❤û ❧➔ sin(2π(x − y))✱ sè ♥ót ❧ỵ♥ ♥❤➜t ❧➔ ✺✵✵ t❛ ✤÷đ❝ ❦➳t q✉↔ ♥❤÷ ❤➻♥❤ s❛✉✿ ❍➻♥❤ ✸✳✶✳✼ ❙❛✐ sè tr✉♥❣ ❜➻♥❤ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✸ ❍➻♥❤ ✸✳✶✳✽ ◆❣❤✐➺♠ ①➜♣ t ợ ữỡ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❋❉ ✸✳✷✳✷ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❋❊▼ tr➯♥ ♠✐➲♥ ❝â ❤➻♥❤ ❤å❝ ♣❤ù❝ t↕♣ ✸✳✸✳✶✳✶ ❇➔✐ t♦→♥ ✶✿ ❛✮ ❍➻♥❤ ▲ [−1, 1]2 \[−1, 0]2 ✈ỵ✐ ❤➔♠ t❤û ❧➔ sin(πx) sin(πy)✱ sè ♥ót ♥❤ä ♥❤➜t ❧➔ ✷✵✱ sè ♥ót ❧ỵ♥ ♥❤➜t ❧➔ ✶✵✵✵ ❧➔♠ ♠à♥ ❜➡♥❣ ❆❞❛♣t♠❡s❤ t❛ ✤÷đ❝ ❦➳t q✉↔ ♥❤÷ s❛✉✿ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ✽✽ ❍➻♥❤ ✸✳✶✳✾ ●✐❛♦ ❞✐➺♥ ❝❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❜➔✐ t♦→♥ ✶❛ ❍➻♥❤ ✸✳✶✳✶✵ ❙❛✐ sè tr✉♥❣ ❜➻♥❤ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✶❛ ❍➻♥❤ ✸✳✶✳✶✶ ◆❣❤✐➺♠ ①➜♣ ①➾ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✶❛ ❍➻♥❤ ✸✳✶✳✶✷ ◆❣❤✐➺♠ ❝❤➼♥❤ ①→❝ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✶❛ Soá hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ✽✾ ❜✮ ❍➻♥❤ ▲ [−1, 1]2 \[−1, 0]2 ✈ỵ✐ ❤➔♠ t❤û ❧➔ sin(2xy)✱ sè ♥ót ♥❤ä ♥❤➜t ❧➔ ✷✵✱ sè ♥ót ❧ỵ♥ ♥❤➜t ❧➔ ✶✵✵✵ ❧➔♠ ♠à♥ ❜➡♥❣ ❆❞❛♣t♠❡s❤ t❛ ✤÷đ❝ ❦➳t q✉↔ ♥❤÷ s❛✉✿ ❍➻♥❤ ✸✳✶✳✶✸ ●✐❛♦ ❞✐➺♥ ❝❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❜➔✐ t♦→♥ ✶❜ ❍➻♥❤ ✸✳✶✳✶✹ ❙❛✐ sè tr✉♥❣ ❜➻♥❤ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✶❜ ❍➻♥❤ ✸✳✶✳✶✺ ◆❣❤✐➺♠ ①➜♣ ①➾ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✶❜ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ✾✵ ❍➻♥❤ ✸✳✶✳✶✻ ◆❣❤✐➺♠ ❝❤➼♥❤ ①→❝ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✶❜ ❝✮ ❍➻♥❤ ▲ [−1, 1]2 \[−1, 0]2 ✈ỵ✐ ❤➔♠ t❤û ❧➔ sin(2π(x − y))✱ sè ♥ót ♥❤ä ♥❤➜t ❧➔ ✷✵✱ sè ♥ót ợ t ts t ữủ ❦➳t q✉↔ ♥❤÷ s❛✉✿ ❍➻♥❤ ✸✳✶✳✶✼ ●✐❛♦ ❞✐➺♥ ❝❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❜➔✐ t♦→♥ ✶❝ ❍➻♥❤ ✸✳✶✳✶✽ ❙❛✐ sè tr✉♥❣ ❜➻♥❤ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✶❝ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ✾✶ ❍➻♥❤ ✸✳✶✳✶✾ ◆❣❤✐➺♠ ①➜♣ ①➾ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✶❝ ❍➻♥❤ ✸✳✶✳✷✵ ◆❣❤✐➺♠ ❝❤➼♥❤ ①→❝ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✶❝ ✸✳✸✳✶✳✷ ❇➔✐ t♦→♥ ✷✿ ▼✐➲♥ ✤❛ ❣✐→❝ ✤÷đ❝ ①→❝ ✤à♥❤ tü ❞♦ [−1, 1]2 ✈ỵ✐ ❤➔♠ t❤û ❧➔ sin(2xy)✱ sè ♥ót ♥❤ä ♥❤➜t ❧➔ ✷✵✱ sè ♥ót ❧ỵ♥ ♥❤➜t ❧➔ ✶✵✵✵ ❧➔♠ ♠à♥ ❜➡♥❣ ❆❞❛♣t♠❡s❤ t❛ ✤÷đ❝ ❦➳t q✉↔ ♥❤÷ s❛✉✿ ❍➻♥❤ ✸✳✶✳✷✶ ●✐❛♦ ❞✐➺♥ ❝❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❜➔✐ t♦→♥ ✷ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ✾✷ ❍➻♥❤ ✸✳✶✳✷✷ ❙❛✐ sè tr✉♥❣ ❜➻♥❤ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✷ ❍➻♥❤ ✸✳✶✳✷✸ ◆❣❤✐➺♠ ①➜♣ ①➾ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✷ ❍➻♥❤ ✸✳✶✳✷✹ ◆❣❤✐➺♠ ❝❤➼♥❤ ①→❝ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✷ ✸✳✸✳✶✳✸ ❇➔✐ t♦→♥ ✸✿ ❛✮ ▼✐➲♥ ✤❛ ❣✐→❝ ✤÷đ❝ ①→❝ ✤à♥❤ tü ❞♦ [−1, 1]2 ✈ỵ✐ ❤➔♠ t❤û ❧➔ sin(πx) sin(πy)✱ sè ♥ót ♥❤ä ♥❤➜t ❧➔ ✷✵✱ sè ♥ót ❧ỵ♥ ♥❤➜t ❧➔ ✶✵✵✵ ❧➔♠ ♠à♥ ❜➡♥❣ ❆❞❛♣t♠❡s❤ t❛ ✤÷đ❝ ❦➳t q✉↔ ♥❤÷ s❛✉✿ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ✾✸ ❍➻♥❤ ✸✳✶✳✷✺ ●✐❛♦ ❞✐➺♥ ❝❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❜➔✐ t♦→♥ ✸❛ ❍➻♥❤ ✸✳✶✳✷✻ ❙❛✐ sè tr✉♥❣ ❜➻♥❤ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✸❛ ❍➻♥❤ ✸✳✶✳✷✼ ◆❣❤✐➺♠ ①➜♣ ①➾ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✸❛ ❍➻♥❤ ✸✳✶✳✷✽ ◆❣❤✐➺♠ ❝❤➼♥❤ ①→❝ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✸❛ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ✾✹ ❜✮ ▼✐➲♥ ✤❛ ❣✐→❝ ✤÷đ❝ ①→❝ ✤à♥❤ tü ❞♦ [−1, 1]2 ✈ỵ✐ ❤➔♠ t❤û ❧➔ sin(2xy)✱ sè ♥ót ♥❤ä ♥❤➜t ❧➔ ✷✵✱ sè ♥ót ❧ỵ♥ ♥❤➜t ❧➔ ✶✵✵✵ ❧➔♠ ♠à♥ ❜➡♥❣ ❆❞❛♣t♠❡s❤ t❛ ✤÷đ❝ ❦➳t q✉↔ ♥❤÷ s❛✉✿ ❍➻♥❤ ✸✳✶✳✷✾ ●✐❛♦ ❞✐➺♥ ❝❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❜➔✐ t♦→♥ ✸❜ ❍➻♥❤ ✸✳✶✳✸✵ ❙❛✐ sè ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✸❜ ❍➻♥❤ ✸✳✶✳✸✶ ◆❣❤✐➺♠ ①➜♣ ①➾ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✸❜ Soá hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ✾✺ ❍➻♥❤ ✸✳✶✳✸✷◆❣❤✐➺♠ ❝❤➼♥❤ ①→❝ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✸❜ ❝✮ ▼✐➲♥ ✤❛ ❣✐→❝ ữủ tỹ y)) [1, 1]2 ợ t❤û ❧➔ sin(2π(x− sè ♥ót ♥❤ä ♥❤➜t ❧➔ ✷✵✱ sè ♥ót ❧ỵ♥ ♥❤➜t ❧➔ ✶✵✵✵ ❧➔♠ ♠à♥ ❜➡♥❣ ❆❞❛♣t♠❡s❤ t❛ ✤÷đ❝ ❦➳t q✉↔ ♥❤÷ s❛✉✿ ❍➻♥❤ ✸✳✶✳✸✸ ●✐❛♦ ❞✐➺♥ ❝❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❜➔✐ t♦→♥ ✸❝ ❍➻♥❤ ✸✳✶✳✸✹ ❙❛✐ sè ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✸❝ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ✾✻ ❍➻♥❤ ✸✳✶✳✸✺ ◆❣❤✐➺♠ ①➜♣ ①➾ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✸❝ ❍➻♥❤ ✸✳✶✳✸✻ ◆❣❤✐➺♠ ❝❤➼♥❤ ①→❝ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✸❝ ✸✳✷✳✸ ❈→❝ ❤➔♠ ❝ì ❜↔♥ ❝õ❛ ❝❤÷ì♥❣ tr➻♥❤✿ ❍➔♠ ❢❡♠❴❉✐r✐❝❤❧❡t✳♠ ✭❤➔♠ ❝❤➼♥❤ tr✉②➲♥ ✈➔ t➼♥❤ t❤❛♠ sè ✤➛✉ ✈➔♦✮ ❍➔♠ ❢❡♠❴❞♦♠❛✐♥✳♠ ✭❧➜② g, b tø ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❜✐➯♥ tr✉②➲♥ ✈➔♦✮✳ ❍➔♠ ❢❡♠❴❆r❡❛✳♠ ✭t➼♥❤ ❆r❡❛ ❧➔ ❞✐➺♥ t➼❝❤ t❛♠ ❣✐→❝ tø ✤➾♥❤ X1 , X2 , X3 ✮✳ ❍➔♠ ❢❡♠❴❜✳♠ ✭t➼♥❤ tê♥❣ ❣✐→ trà ❝→❝ ❜✐➯♥ t÷ì♥❣ ù♥❣ ð ♠é✐ ❞á♥❣ r♦✇✮✳ ❍➔♠ ❢❡♠❴❋✳♠ ✭t➼♥❤ ❣✐→ trà ❤➔♠ ❍➔♠ ❢❡♠❴❣✳♠ ✭t➼♥❤ ❣✐→ trà ❤➔♠ f t↕✐ tå❛ ✤ë x, y ✮✳ g t↕✐ tå❛ ✤ë x, y ✮✳ ❍➔♠ ❢❡♠❴❯✳♠ ✭❤➔♠ t➼♥❤ ❣✐→ trà ♥❣❤✐➺♠ ①➜♣ ①➾✮✳ ❍➔♠ ❢✐♥❞❴❋❊▼❴st❡♥❝✐❧✳♠ ✭t➼♥❤ ✈➨❝tì trå♥❣ sè✮✳ ❍➔♠ ❢✐♥❞❴♥❛❜❧❛❴♣❤✐✳♠ ✭t➼♥❤ ✤↕♦ ❤➔♠ ❜➟❝ ♥❤➜t t❤❡♦ ữợ rt tr rrrtrs t ✤➾♥❤ t❛♠ ❣✐→❝ ✈➔ s➢♣ ①➳♣ ❝❤ó♥❣ t❤❡♦ ❝❤✐➲✉ ỗ ỗ t s số s ợ số út ỗ t s số ỗ t ♥❣❤✐➺♠✮✳ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ✾✼ ❑➳t ❧✉➟♥ ▲✉➟♥ ✈➠♥ ✧◆❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ sè ❣✐↔✐ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✤↕♦ ❤➔♠ r✐➯♥❣ ❞↕♥❣ ❊❧✐♣t✐❝✧ ♥❤➡♠ t➻♠ ❤✐➸✉ ởt số tữủ t ỵ t ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✤↕♦ ❤➔♠ r✐➯♥❣ ❞↕♥❣ ❊❧✐♣t✐❝✱ t➻♠ ❤✐➸✉ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ s❛✐ ♣❤➙♥ ❤ú✉ ❤↕♥ ✈➔ sü rí✐ r↕❝ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥✱ t➻♠ ❤✐➸✉ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ♣❤➛♥ tû ❤ú✉ ❤↕♥ ✈➔ sü rí✐ r↕❝ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥✱ ❝➔✐ ✤➦t ❝❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t❤û ♥❣❤✐➺♠ tr➯♥ ▼❛t❧❛❜✳ ◗✉❛ q✉→ tr➻♥❤ ❧➔♠ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ❡♠ ✤➣ t❤✉ ✤÷đ❝ ♥❤ú♥❣ ❦✐➳♥ t❤ù❝ ❝ì ❜↔♥ ✈➲ ♠❛ tr➟♥✱ ✤à♥❤ t❤ù❝✱ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ✈➨❝ tì✱ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❣✐↔✐ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✤↕✐ sè t✉②➳♥ t➼♥❤✳ ❍✐➸✉ ❜✐➳t ✈➲ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ s❛✐ ♣❤➙♥ ❤ú✉ ❤↕♥ ✈➔ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ♣❤➛♥ tû ❤ú✉ ❤↕♥✳ ◆❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➔ ❝➔✐ t ữỡ tr ữỡ tr Pss ợ ❜✐➯♥ ❉✐r✐❝❤❧❡t ❜➡♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ s❛✐ ♣❤➙♥ ❤ú✉ ❤↕♥ ✈➔ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ♣❤➛♥ tû ❤ú✉ ❤↕♥✳ ❙❛✉ t❤í✐ ❣✐❛♥ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ❧✉➟♥ ✈➠♥✱ ❝→❝ ❦✐➳♥ t❤ù❝ ❝ì ❜↔♥ ✈➲ t♦→♥ ữủ ró rt ỗ tớ ỡ t ởt số t t ỵ t♦→♥ ✈➔ ❝â t❤➸ sû ❞ư♥❣ t❤➔♥❤ t❤↕♦ ♠ët ♥❣ỉ♥ ♥❣ú ❧➟♣ tr➻♥❤ ✤➸ t➻♠ ❧í✐ ❣✐↔✐ sè ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ P♦✐ss♦♥ ❜➡♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ s❛✐ ♣❤➙♥ ❤ú✉ ❤↕♥ ✈➔ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ♣❤➛♥ tû ❤ú✉ ❤↕♥✳ ❚r♦♥❣ ❦❤✉ỉ♥ ❦❤ê ❝õ❛ ♠ët ❧✉➟♥ ✈➠♥ t❤↕❝ s➽✱ t❤í✐ ❣✐❛♥ ❝â ❤↕♥✱ tr➻♥❤ ✤ë ❝á♥ ❤↕♥ ❝❤➳✱ ✈➻ ✈➟② ❡♠ ❝ơ♥❣ ❝❤➾ ♠ỵ✐ tỹ ữủ ữợ tr ự r tớ ❣✐❛♥ tỵ✐ ❡♠ s➩ ❝è ❣➢♥❣ ❝➔✐ t❤û ♥❣❤✐➺♠ tr➯♥ ♠ët sè ❜➔✐ t♦→♥ ❝â ♠✐➲♥ ❤➻♥❤ ❤å❝ ♣❤ù❝ t↕♣ ỡ õ ỡ ỗ tớ t➻♠ ❤✐➸✉ t❤➯♠ ♠ët sè ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❦❤→❝ ♥❤÷✿ P❤÷ì♥❣ tỷ ữỡ ổ ữợ Soỏ hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ✾✽ ❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ❬✶❪ ❚↕ ❱➠♥ ✣➽♥❤✱ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ s❛✐ ♣❤➙♥ ✈➔ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ♣❤➛♥ tû ❤ú✉ ❤↕♥✱ ◆❳❇ ❑❤♦❛ ❤å❝ ✈➔ ❦ÿ t❤✉➟t ❍➔ ◆ë✐ ✲ ✷✵✵✷✳ ❬✷❪ ◆❣✉②➵♥ ▼✐♥❤ ❈❤÷ì♥❣✱ ●✐↔✐ t➼❝❤ sè✱ ◆❳❇ ●✐→♦ ❉ư❝ ✷✵✵✶✳ ❬✸❪ ❚r➛♥ ❇→ ❚❤➔♥❤ ✭✷✵✵✽✮✱ ❇➔✐ t♦→♥ trà r✐➯♥❣ tr♦♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ♣❤➛♥ tû ❤ú✉ ❤↕♥ ❣✐↔✐ ❝❤♦ ❤➺ ❞➛♠ ❧✐➯♥ tö❝✱ ▲✉➟♥ ✈➠♥ t❤↕❝ s➽ ❑ÿ t❤✉➟t✱ ❍å❝ ❱✐➺♥ ❑ÿ ❚❤✉➟t ◗✉➙♥ ❙ü✳ ❬✹❪ ❉÷ì♥❣ ❚❤ị② ❱ÿ✱ ●✐→♦ tr➻♥❤ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ t➼♥❤✱ ◆❳❇ ❑❤♦❛ ❤å❝ ✈➔ ❦ÿ t❤✉➟t ❍➔ ◆ë✐✳ ❬✺❪ ◆❣✉②➵♥ ❚❤à ❚❤✉ ❚❤õ②✱ ●✐↔✐ t➼❝❤ sè ❇➔✐ ❣✐↔♥❣ tâ♠ t➢t✱ ❑❤♦❛ ❚♦→♥ ✕ ❚✐♥✱ ✣↕✐ ❤å❝ ❑❤♦❛ ❤å❝ ✲ ✣↕✐ ❤å❝ ❚❤→✐ ◆❣✉②➯♥✳ ❬✻❪ ❚↕ ❱➠♥ ✣➽♥❤✱ P❤÷ì♥❣ P❤→♣ ữợ rữớ t ræ♥➯æ✮✳ ❍➔ ◆ë✐ ✶✾✼✹✳ ❬✼❪ ●✳■✳ ▼❆❘❈❍❯❑✳ ❱✳■✳ ❆●❍❖❙❑❖❱✱ ◆❤➟♣ ♠ỉ♥ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ♣❤➛♥ tû ❤ú✉ ❤↕♥✱ ◆❛✉❦❛✳ ▼❛t①❦✈❛✳ ✶✾✽✶✳ ❬✽❪ ▼✳ ❍✳ ❙❈❍❯▲❚❩✱ ❙♣❧✐♥❡ ❆♥❛❧②s✐s✱ Pr❡♥t✐❝❡✲❍❛❧❧✳ ▲♦♥❞♦♥ ✶✾✼✸✳ ❬✾❪ P✳ ❆✳ ❘❆❱■❆❘❚✱ ❏✳ ▼✳ ❚❍❖▼❆❙✱ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ➔ ■✬ ❛♥❛❧②s❡ ♥✉♠➨r✐q✉❡ ❞❡s ❡sq✉❛t✐♦♥s ❛✉① ❞➨r✐✈➨❡s ♣❛rt✐❡❧❧❡s✱ ▼❛ss♦♥✱ P❛r✐s✱ ✶✾✾✷✳ ❬✶✵❪ ổ ỵ tt sỡ ỗ s❛✐ ♣❤➙♥✱ ◆❛✉❦❛✳ ▼❛t①❦✈❛✳ ✶✾✼✶✳ ❬✶✶❪ ❇❛t❤❡✱ ❑✳ ❏✳✱ ❋✐♥✐t❡ ❊❧❡♠❡♥t Pr♦❝❡❞✉r❡s✱ Pr❡♥t✐❝❡✲❍❛❧❧✱ ❊♥❣❧❡✇♦♦❞ ❈❧✐❢❢s✱✶✾✾✺✳ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ... t÷ì♥❣ ✤÷ì♥❣ ♥❤÷✿ ✲ ✣ê✐ ❝❤é ✷ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❜➜t ❦ý✳ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ✶✵ ✲ ◆❤➙♥ ✈➔♦ ♠ët ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❜➜t ❦ý ợ ởt số ổ ởt ữỡ tr➻♥❤ ♠ët tê ❤đ♣ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❝õ❛ ♠ët... ởt số tỹ ỵ V ổ õ t ổ ữợ tữớ t t ✈✐➳t V (u, v)v ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ (u, v)✮✳ ✈➔ t❛ ú ỵ r ổ õ t ổ ữợ ữớ t❛ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ✤÷đ❝ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❈❛✉❝❤②✲❙❝❤✇❛r③ s❛✉✿ |(u, v)v |2 ≤ (u, u)v (v, v)v Số hóa... a Số hóa trung tâm học liệu |v (t)| dt a √ b−a v L2 (a,b) http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ✷✷ ❈❤♦ ♥➯♥✿ b L2 (a,b) [v (x)]2 dx ≤ (b − a)2 v a ✭✶✳✸✳✶✹✮ ❑➳t ❤đ♣ ✭✶✳✸✳✶✹✮ ✈ỵ✐ ✭✶✳✸✳✶✸✮ t❛ s✉② r❛✿ tỗ t số