Rè luyện kỹ năng giải toán cho học sinh trung học cơ sở thông qua hệ thống bài tập đại số lớp 8

Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM NGUYỄN MINH ĐỨC RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA HỆ THỐNG BÀI TẬP ĐẠI SỐ LỚP LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ THÁI NGUYÊN, 2013 ii Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM NGUYỄN MINH ĐỨC RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA HỆ THỐNG BÀI TẬP ĐẠI SỐ LỚP Chuyên ngành: Lý luận Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS NGUYỄN ANH TUẤN iii Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ THÁI NGUYÊN, 2013 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi, kết nghiên cứu trung thực chƣa đƣợc công bố cơng trình khác Tác giả luận văn Nguyễn Minh Đức iv Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN iv MỤC LỤC ii DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VIẾT TẮT iii MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phƣơng pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Về hệ thống tập dạy học toán 1.1.1 Bài tập toán 1.1.2 Vai trò tập toán 1.1.3 Cách thức xây dựng hệ thống tập 1.1.4 Vấn đề phân bậc hoạt động hệ thống tập 1.1.4.1 Sơ lƣợc thành tố sở: phân bậc hoạt động 1.1.4.2 Vận dụng phân bậc hoạt động dạy học giải tập toán 1.1.4.3 Điều khiển trình học tập dựa vào phân bậc hoạt động 1.2 Về kĩ giải toán 11 1.2.1 Kĩ giải tốn vai trị học tốn 11 ii Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ 1.2.2.Vấn để rèn luyện kĩ môn tốn trƣờng phổ thơng 13 1.3 Tình hình dạy học giải tốn đại số 13 1.3.1 Nội dung chƣơng trình Đại số 13 1.3.2 Tình hình dạy học 16 1.3.3 Một số dạng toán Đại số kỹ cần rèn luyện 21 1.3.4 Phân bậc hoạt động giải toán Đại số 22 KẾT LUẬN CHƢƠNG 22 Chƣơng RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ CHO HỌC SINH THCS 24 2.1 Định hƣớng xây dựng sử dụng hệ thống tập rèn luyện kỹ giải toán đại số 24 2.2 Xây dựng sử dụng hệ thống tập nhằm rèn luyện kỹ giải toán đại số cho học sinh THCS 25 2.2.1 Dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử 26 2.2.2 Dạng toán biến đổi biểu thức hữu tỉ, giá trị phân thức đại số 35 2.2.3 Dạng tốn giải tốn cách lập phƣơng trình 48 KẾT LUẬN CHƢƠNG 61 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 62 3.1 Mục đích thực nghiệm 62 3.2 Nội dung thực nghiệm 62 3.3 Tổ chức thực nghiệm 80 3.3.1 Chọn lớp thực nghiệm 80 3.3.2 Tiến trình thực nghiệm 80 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm 81 3.4.1 Đánh giá nội dung 81 3.4.2 Đánh giá phƣơng pháp dạy học thực nghiệm 81 3.4.3 Đánh giá khả tiếp thu kiến thức học sinh 81 3.4.4 Kết kiểm tra 82 KẾT LUẬN CHƢƠNG 86 KẾT LUẬN 87 iii Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ TÀI LIỆU THAM KHẢO 88 iv Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VIẾT TẮT cs Cộng GV Giáo viên HD Hƣớng dẫn HĐ Hoạt động HS Học sinh NXB Nhà xuất PPDH Phƣơng pháp dạy học SGK Sách giáo khoa THCS Trung học sở iii Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Rèn luyện kỹ mục tiêu quan trọng mơn Tốn, nói riêng yêu cầu rèn luyện lực giải toán Đại số Đại số lớp nội dung chƣơng trình tốn học THCS Nó vừa kiến thức tảng, lại vừa kiến thức nằm hệ thống logic để em tiếp tục học tập mơn tốn năm Vì vậy, việc nắm vững kiến thức kỹ giải toán học sinh thực cần thiết cho học Tốn mơn Tốn Trung học phổ thơng sau Thực trạng dạy học tốn THCS cho thấy: nhiều học sinh yếu kiến thức kỹ giải toán Đại số Việc lựa chọn sử dụng cách hiệu hệ thống tập Đại số cịn có khó khăn, bất cập giáo viên, đặc biệt xét từ góc độ rèn luyện kỹ cho học sinh Xuất phát từ lý do trên, lựa chọn đề tài nghiên cứu cho luận văn thạc sĩ là: “Rèn luyện kỹ giải tốn cho học sinh THCS thơng qua hệ thống tập Đại số lớp 8” Mục đích nghiên cứu Lựa chọn xây dựng hệ thống tập Đại số theo hƣớng bám sát yêu cầu rèn luyện kỹ cho học sinh THCS Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu sở lý luận có liên quan đến rèn luyện kỹ giải tốn xây dựng hệ thống tập Tìm hiểu thực trạng tình hình dạy học giải tốn Đại số trƣờng THCS từ góc độ rèn luyện kỹ cho học sinh Lựa chọn xây dựng hệ thống tập theo định hƣớng đề Đề xuất số gợi ý sƣ phạm sử dụng hệ thống tập để rèn luyện kỹ giải toán Đại số cho học sinh THCS Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ Thực nghiệm giải pháp đề xuất cách thực nghiệm sƣ phạm Giả thuyết khoa học Nếu lựa chọn xây dựng sử dụng cách hợp lý hệ thống tập theo hƣớng phân loại phân bậc bám sát kỹ cần thiết giải toán Đại số để dạy cho học sinh theo hình thức dạng tốn rèn luyện lực giải tốn, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học Đại số THCS Phƣơng pháp nghiên cứu 5.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận Đọc tài liệu có liên quan đến dạy học Tốn rèn luyện kỹ mơn Tốn 5.2 Phương pháp điều tra quan sát Tìm hiểu thực trạng (bằng vấn quan sát) dạy học Đại số thông qua thực tế giảng dạy thân đồng nghiệp, trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp 5.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm Tổ chức dạy thực nghiệm đối chứng số lớp học cụ thể trƣờng THCS địa bàn tỉnh Bắc Ninh để xem xét tính khả thi hiệu việc rèn luyện kỹ giải tập toán cho HS Kết thực nghiệm sƣ phạm đƣợc xử lý phƣơng pháp thống kê toán học khoa học giáo dục Cấu trúc luận văn Mở đầu Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Chương 2: Rèn luyện kỹ giải toán Đại số cho học sinh THCS Chương 3: Thực nghiệm sƣ phạm Kết luận Tài liệu tham khảo Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ - H/s hoạt động thực hành giải toán III Các hoạt động dạy - học chủ yếu: Nội dung T/g HĐ GV HĐ HS TB Hoạt động 1: Ôn tập lý thuyết I Lý thuyết Đa thức: - Các phép toán (cộng, - Phát phiếu học tập HS hoạt động Phiếu 12' trừ, nhân, chia) - HS đổi chéo chấm cá nhân 5' học - Các đẳng thức (Câu 1, 2: 0,5đ - HS đánh giá tập đáng nhớ bạn Câu -> 11: 1đ) - Các phƣơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử Phân tích - Những kiến thức - Phép nhân - Định nghĩa, điều kiện đƣợc kiểm tra đơn thức với đa xác định phân thức phiếu học tập - T/chất - GV khẳng định với đa thức - Các phép toán lại kiến thức - Các đẳng Chú ý: thức, đa thức thức đáng nhớ - Quy tắc rút gọn, quy chƣơng - T/chất đồng mẫu phân thức - Quy tắc đổi dấu đại số - Quy tắc thực phép trừ, nhân, chia, phân thức Yêu cầu h/s phát - Quy tắc rút biểu số quy gọn, quy đồng, tắc chia nhắc đến đổi dấu phiếu học tập + Phép cộng 75 Số hóa trung tâm học liệu Nội dung T/g http://lrc.tnu.edu.vn/ HĐ GV HĐ HS TB phân thức mẫu, khác mẫu Kiểm tra kết - HS báo cáo kết hoạt động phiếu hoạt động Đánh giá việc ơn - Ghi tóm tắt tập lý thuyết HS lý thuyết Hoạt động 2: Nhắc lại dạng tập 12' II Bài tập Nhắc lại dạng HS trả lời (có Các dạng tập bản: tập học thể có nhiều HS Phân tích đa thức GV ghi tóm tắ lại trả lời bổ sung thành nhân tử góc bảng cho nhau) Thực phép tính Chốt dạng HS ghi Bảng rút gọn biểu thức (đa tập chung cho phụ thức, phân thức) chƣơng Chú ý: Nhắc lại quy tắc HS trả lời - Thứ tự phép toán phép toán T/chất giao - Quy tắc thực Kể tên tính hốn, kết hợp, phép tốn chất phép tốn phân phối - Vận dụng tính chất để phép nhân có lời giải nhanh phép cộng Bài tập vận dụng: + Tính giá trị biểu thức + Tìm điều kiện x biết biểu thức thoả mãn điều kiện cho trƣớc 1-S (biểu thức không + Đƣa bảng phụ - HS đọc yêu + Y/c học sinh cầu - HS làm theo hoạt động nhóm nhóm Chữa 76 bài, đánh bàn 5' HS nghe giảng, Số hóa trung tâm học liệu T/g Nội dung http://lrc.tnu.edu.vn/ HĐ GV HĐ HS phụ thuộc vào x) giá kết hoạt sửa sai tìm 2-Đ (Hằng đẳng thức) động nhóm kiến thức đƣợc ôn tập 3-S (x + 1)2 = 1002 = Nếu hiểu 1000000 x2 - y2 4-Đ: x + y = x - y x2 - y2 x+y =x-y x2: x = x (Rút gọn) -y2: y = -y x-2 x+2 5)S -x - y = x + y đƣợc khơng? có (Đổi dấu) 6)S- (12x2y4 + 9x3y3 6x4y2): 3x2y = 4xy3 + 3xy2 - 2x2y Nhắc lại ý - Điều kiện có vận dụng quy phép chia đa thức tắc vào tập? cho đơn thức GV bổ sung - Vận dụng ý đẳng thức, tính chất phép tốn để tính nhanh - Quy tắc đổi dấu dùng rút gọn, quy đồng mẫu thức Hoạt động 3: Luyện tập kỹ giải toán 17' GV ghi đề HS đọc đề lên bảng 77 TB Số hóa trung tâm học liệu Nội dung T/g http://lrc.tnu.edu.vn/ HĐ GV Cho biểu thức: HĐ HS Nêu thứ tự thực x +1 + phép toán 3x - 3x + ) x -x + (x+1)(x+2) - thành nhân tử - A = (x+1 - - Phân tích mẫu 2 2x - x2 + 2x a) Rút gọn biểu thức > Tìm mẫu thức - Nêu bƣớc rút chung -> quy đồng -> cộng… gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x thoả - Cách thực mãn A = x phép tính (x+1)2 3(x2-x+1) A = (x+1) (x+1)(x+2) - ngoặc (2x-2) x(x+2) Yêu cầu HS lên HS 2x-2 A = x+2 -x(x+2) làm bảng giải vào Nhận xét lời giải HS trả lời: Phân 3x-2x-2 = x(x+2) A=x (x 1; x Nêu kiến thức tích thành nhân -2; x 0) sử dụng tử bằng: đặt nhân tử chung, đẳng thức Quy tắc phép cộng, nhân tử phân thức đại số b) A = x x = x (x Y/c học sinh giải ý b HS -1) (GV ghi bảng) 78 đứng chỗ giải TB Số hóa trung tâm học liệu T/g http://lrc.tnu.edu.vn/ Nội dung HĐ GV HĐ HS x2 = x = -1 Đối chiếu điều kiện xác định ta chọn x = -1 thoả mãn A = x Phân tích đa thức Ghi điều thành nhân tử: lên bảng A=3x2 - 3y2 - 12x + 12y GV HS tìm đa B = x3 - phƣơng pháp phân phân C = x2 - 5x + tích cho ý TB kiện xác định phân thức GV ghi đề HS đọc đề xác định dạng thức cần tích phƣơng pháp phân tích A Nhóm cặp cặp hạng tử B Hằng đẳng thức C Tách hạng tử Gọi HS lên bảng giải HS hoạt động Nhận xét đánh giá cá nhân lời giải Hoạt động 4: Củng cố, hƣớng dẫn nhà GV nhắc lại HS nghe 5' ý làm tập 1)Hoàn thành tập Giao nhiệm vụ HS ghi ôn tập chƣơng I nhà cho HS chƣơng II 2) Tìm a để đa thức x3 3x2 + 6x - a chia hết cho đa thức x - Nêu phƣơng pháp + Chia đa thức, 79 Số hóa trung tâm học liệu Nội dung T/g http://lrc.tnu.edu.vn/ HĐ GV giải? HĐ HS TB tìm dƣ Hƣớng dẫn HS + Tìm điều kiện dùng định lý Bơ- để dƣ du để giải Tìm giá trị nhỏ Hƣớng dẫn HS viết biểu thức: dạng: A = M2+ k A = x2 - 7x + Đánh giá: A k B = 2x2 - 4xy - 2x + 4y2 Xét A = k =5 Chuẩn bị kiểm tra học kỳ 3.3 Tổ chức thực nghiệm 3.3.1 Chọn lớp thực nghiệm - Vì đối tƣợng thực nghiệm học sinh lớp đại trà nên chọn hai lớp 8B lớp thực nghiệm,8C lớp đối chứng (Năm học 2012-2013) trƣờng THCS Ngọc Xá - Huyện Quế Võ - Tỉnh Bắc Ninh Học lực hai lớp tƣơng đƣơng, lớp 8B có 40 học sinh, lớp 8C có 44 học sinh, giáo viên dạy thực nghiệm cô giáo Trần Thị Nga giáo viên trƣờng THCS Ngọc Xá - Huyện Quế Võ - Tỉnh Bắc Ninh Giáo viên dạy lớp thực nghiệm giáo viên dạy lớp đối chứng 3.3.2 Tiến trình thực nghiệm - Dạy thực nghiệm đƣợc tiến hành vào cuối học kỳ I năm học 2012- 2013 - Các tiết dạy thực nghiệm đƣợc tiến hành sau sau thống mục đích, yêu cầu, nội dung giáo viên dạy thực nghiệm Sau tiết dạy thực nghiệm lớp, trao đổi rút kinh nghiệm kịp thời với giáo viên giảng dạy nhằm chuẩn bị tốt cho tiết dạy sau Giáo án dạy lớp 80 Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ thực nghiệm cô giáo Trần Thị Nga soạn với cộng tác tác giả theo hƣớng khai thác sử dụng hệ thống tập rèn luyện kỹ cho HS - Ở lớp đối chứng, giáo viên giảng dạy nhƣ bình thƣờng khác Việc dạy thực nghiệm đối chứng đƣợc tiến hành theo tiến trình giảng dạy nhà trƣờng 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm 3.4.1 Đánh giá nội dung Việc thay phƣơng pháp giảng tập, bổ sung câu hỏi, tập vào giảng làm cho học trở nên phong phú, sinh động, phù hợp với đặc điểm nhận thức học sinh Các câu hỏi, tập bổ sung phát huy khai thác đƣợc tính tích cực học tập học sinh, đồng thời làm cho học sinh nắm đƣợc kiến thức kỹ giải toán Đại số cách chắn, có khả vận dụng chúng vào việc giải tập tốn tổng hợp, thơng qua bồi dƣỡng lực giải tốn cho học sinh 3.4.2 Đánh giá phương pháp dạy học thực nghiệm Thông qua dạy học thực nghiệm, dựa nội dung phƣơng pháp xây dựng giáo án, giáo viên làm quen với việc dạy học sinh giải tốn Đại số tích luỹ đƣợc kinh nghiệm sử dụng, khai thác hệ thống câu hỏi, tập cách hợp lý Qua giáo viên dạy thực nghiệm phát đƣợc hạn chế kiến thức kỹ giải tốn Đại số HS Từ đó, thơng qua dạy giải tập với cách đặt câu hỏi gợi mở thích hợp, giáo viên giúp học sinh rèn luyện đƣợc kỹ giải tập Đại số Tuy nhiên, giáo viên cần ý bố trí thời gian hợp lý cho dạng tập để đạt yêu cầu giảng dạy lớp, đồng thời hƣớng dẫn cho học sinh cách làm tập nhà để rèn luyện kỹ 3.4.3 Đánh giá khả tiếp thu kiến thức học sinh Việc sử dụng lợp lý tập hệ thống phƣơng pháp, lôi đƣợc ý, tìm tịi học sinh, dạy trở nên sinh động hấp dẫn HS 81 Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ hứng thú nhanh chóng làm quen với phƣơng pháp rèn luyện kỹ Dƣới hƣớng dẫn giáo viên, nhiều học sinh giải đƣợc tập dạng với tập mẫu số tập khác lời giải lại ngắn gọn sáng sủa Với kiến thức kỹ đƣợc hình thành nhƣ vậy, học sinh hồn tồn làm đƣợc tập đại số tổng hợp Điều khích lệ học sinh phấn khởi, tự tin, chủ động tích cực học tập Sau đợt thực nghiệm, học sinh thấy yêu thích mơn tốn 3.4.4 Kết kiểm tra * Đề kiểm tra (thời gian 45 phút) Mục tiêu: Đánh giá kết tiếp thu kiến thức học dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử Chuẩn bị: - GV: Đề kiểm tra - HS: Ôn tập kiến thức dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử Kiểm tra: A/ Trắc nghiệm: (3 điểm) Chọn ghi vào giấy kiểm tra câu trả lời Kết phép nhân Kết phép chia (x2 - 2x + 1)(-2x2) là: (x3 - 1) cho (x - 1) là: a) -2x4 +4x3 -2x2 b) 2x4 -4x3 +2x2 a) x2+x+1 b) x2 - x+1 c) -2x4 -4x3 -2x2 d) Kết khác c) x2 d) Kết khác Phân tích đa thức y2 -2y +1 thành Kết phép (x +5) (x -5) là: nhân tử kết là: a) y2 -1 b) (y + 1)2 a) 25 - x2 b) x2 - 25 c) (y -1)2 d) y2 + b) 2x - 25 d) x2 - 82 Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ Muốn cho đẳng thức (A +B) = * Kết phép chia (4x2 - 9y2) cho đẳng thức, phải thay (2x + 3y) bằng: dấu * bởi: a) A2 + 2AB + B2 b) (A + B)(A - B) a) 2x + 3y b) 2x - 3y c) A2 - 2AB + B2 c) 3x + 2y d) 3x - 2y d) A2 - B2 B/ Tự luận: (7 điểm) Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a x2 - xy + 2x - 2y b 4x2 - 100 c x2 + 6x + d x4 + Bài 2: Tìm x biết a 2x3 - 3x2 - 2x + = b x3 + (x + 3)(x - 9) +27 = Đáp án thang điểm A/ Trắc nghiệm (3điểm), Mỗi câu 0,5 điểm 1.a 2.a 3.c 4.b 5.a 6.b B/ Tự luận: (7 điểm) Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử (4 điểm) Mỗi câu điểm a x2 - xy + 2x - 2y = (x - y)(x + 2) b 4x2 - 100 = 4(x - 5)(x + 5) c x2 + 6x + = x2 + 2x + 4x + = (x +2)(x + 4) d x4 + = x4 + 4x2 + - 4x2 = (x2 + 2x + 2)(x2 - 2x + 2) Bài 2: Tìm x (3 điểm) Mỗi câu 1,5 điểm 83 Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ a 2x3 - 3x2 - 2x + =  (2x - 3)(x - 1)(x + 1) =  x = 3/2 x = ±1 b x3 + (x + 3)(x - 9) +27 =  (x3 + 27) + (x + 3)(x - 9) =  (x + 3)(x - 2)x = 0 x = x = x = -3 Lớp Sĩ số Điểm