bat phuong trinh va he bat phuong trinh mot an

§2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN ( Tiết 1) I.Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Cung cấp cho học sinh các khái niệm cơ bản: bất phương trình, hệ bất phương trình một ẩn, tập nghiệm của bất phương trình, điều kiện của một bất phương trình, bất phương trình chứa tham số, bất phương trinh tương đương. 2. Về kĩ năng: - Học sinh giải được bất phương trình, vận dụng được một số phép biến đổi vào bài tập cụ thể. - Học sinh biết tìm điều kiện của bất phương trình. - Học sinh biết biểu diễn tập nghiệm, giao của các tập nghiệm trên trục số. 3. Về tư duy và thái độ: - Hiểu và biết vận dụng các kiến thức về bất phương trình và hệ bất phương trình để giải quyết các dạng bài toán liên quan đến tìm nghiệm, biện luận số nghiệm của bất phương trình. - Cẩn thận, chính xác trong tính toán. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Chuẩn bị của giaó viên: Giáo án, phấn . 2. Chuẩn bị của học sinh: - Đồ dùng học tập: SGK, bút, vở . - Kiến thức cũ vê bất phương trình một ẩn, tập nghiệm của bất phương trình. III.Tiến trình bài học: 1. Ổn định tổ chức lớp: ( 1 phút) Kiểm tra sĩ số. 2.Bài mới: (38 phút)  Đặt vấn đề vào bài mới: (1 phút) Ở lớp 8 các em đã được làm quen với một số khái niệm liên quan đến bất phương trình như: bất phương trình một ẩn, tập nghiệm của bất phương trình, Bài này chúng ta sẽ tìm hiểu một cách đầy đủ hơn về các khái niệm đó. Ngoài ra chúng ta còn biết thêm thế nào là hệ bất phương trình một ẩn và cách giải nó.  Nội dung bài mới: (37 phút) HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng Hướng dẫn học sinh thực hiện hoạt động 1. Trong các giá trị sau của x: x= 0,x=1 giá trị nào của x làm cho mệnh đề (*) đúng? (*) được gọi là bpt ẩn x. Những giá trị của x làm mệnh đề đúng được gọi là một nghiệm của bpt. Giáo viên nêu định nghĩa. Ta thấy: )()( xgxf < cũng có nghĩa là )()( xfxg > , khi đó ta có chú ý sau. Gọi 1 học sinh đứng tại chỗ cho 1 số vd về bpt. Hướng dẫn học sinh thực hiện HĐ2 Gọi 1 học sinh đứng tại Chú ý lắng nghe, suy nghĩ và trả lời. x= 0 (*) là mệnh đề sai. x= 1 (*) là mệnh đề đúng. Lắng nghe và ghi bài. Đứng tại chỗ trả lời . Suy nghĩ và trả lời các câu hỏi I. Khái niệm bất phương trình một ẩn: a, Hoạt động 1: Cho 315 <+ x (*) là mệnh đề chứa biến x. Ta thấy, với x= 1 (*) là mệnh đề đúng. b, Định nghĩa: + Bpt ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng: )()( xgxf < ( )()( xgxf ≤ ) (1) Trong đó )(),( xgxf là những biểu thức của )(),(, xgxfx lần lượt là vế trái, vế phải của bpt (1). + Số thực 0 x sao cho: ))(()(()( 0000 xgxfxgxf ≤< là mệnh đề đúng được gọi là nghiệm của bpt (1). + Giải bpt là tìm tập nghiệm của nó, khi tập nghiệm rỗng thì ta nói bpt vô nghiệm.  Chú ý: Bpt (1) cũng có thể viết lại dưới dạng: )()( xfxg > ( )()( xfxg ≥ ) (2)  Vd: 213 05 012 ≤− <+ >− x x x c, HĐ2: (SGK-81) Cho bpt: 32 ≤ x (3) a, + Với x= 2 ta có: 2 34)2(2 −=⇒ <−=− x là nghiệm của bpt (3). chỗ trả lời câu hỏi: trong các số: 10;; 2 1 2;2 π − số nào là nghiệm của bpt (3)? +Thay x=- 2 vào bpt (3) co thỏa mãn k? Tương tự với các số còn lại. Gọi 1 học sinh lên bảng giải và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. Giáo viên đưa ra ví dụ: xét bpt: 63 <− x Kiểm tra các số -1;- 6; 4 số nào là nghiệm của bpt trên? Gọi 1 học sinh đứng tại chỗ trả lời. Với x= 4 vế trái của bpt này có nghĩa k? Nó có nghĩa khi nào? Như vậy cũng giống như với pt, để )(),( xgxf có nghĩa xần phải có điều kiện của ẩn số x.Vậy điều kiện của một bất phương trình la gì? Ta sẽ tìm hiểu sang mục 2. Giáo viên nêu định nghĩa. Đứng tại chỗ trả lời. + x= -2 thỏa mãn (3) nên x= - 2 là nghiệm. Lên bảng giải. Đứng tại chỗ trả lời: -1; -6 là nghiệm. Khi đó vế trái của bpt k có nghĩa. Nó có nghĩa khi: 303 <⇔>− xx Lắng nghe và ghi bài. Suy nghĩ làm vd. + Với 10 = x , ta có: (2 10 ) 2 = 40 3 2 = 9 ⇒ 2 10 >3 Vậy 10 = x k là nghiệm của bpt (3). tương tự ta có π == xx ; 2 1 2 k là nghiệm của bpt (3) b, Giải và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 3 2 32 ≤⇔≤ xx tập nghiệm: 2. Điều kiện của một bất phương trình: + ĐN: (SGK-81) + Vd: Tìm điều kiện của các bpt sau: a, 2 13 xxx ≤++− điều kiện là: 03 ≥− x và 01 ≥+ x Đưa ra vd để học sinh áp dụng: Vế trái của bpt là biểu thức chưa căn thức.Vậy điều kiện là gì? Bpt này có gì đặc biệt? Vậy điều kiện là gì? Trở lại bpt ở hđ2. Ta có: 03232 <−⇔≤ xx Khi đó ta thay 3 bởi Rm ∈ ta được: 02 <− mx Cũng giống như pt, trong bpt này x đóng vai trò là ẩn số, m được xem như những hằng số và được gọi là tham số. Và bpt trên được gọi là bpt chứa tham số. Vậy bpt chứa tham số là gì? Giáo viên nêu định nghĩa. Giáo viên nêu vấn đề: Có những bài toán yêu cầu tìm các giá trị của ẩn số x thỏa mãn đồng thời nhiều bpt. Nói cách khác, khi đó ta cần giải một hệ bpt ẩn x.Vậy hệ bpt là gì? cách giải nó như thế nào? Ta tìm hiểu sang phần II. Hướng dẫn học sinh giải điều kiện là: 03 ≥− x và 01 ≥+ x Chứa ẩn ở mẫu. Mẫu số khác 0, tức là: 1 ≠ x Chú ý lắng nghe, ghi nhận kiến thức. Lắng nghe và ghi bài. Lắng nghe và ghi bài. b, 1 1 1 ≥ − x điều kiện là: 1 ≠ x 3. Bất phương trình chứa tham số: + ĐN: (SGK-81) + Vd: 01 2 ≥+− mxx được coi là những bpt ẩn x tham số m. II. Hệ bất phương trình một ẩn: 1. Định nghĩa: + Hệ bpt ẩn x gồm một số bpt ẩn x mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng. + Mỗi giá trị của x đồng thời là nghiệm của tất cả các bpt của hệ được gọi là một nghiệm của hệ bpt đã cho. + Giải hệ bpt là tìm tập nghiệm của nó. Để giải một hệ bpt ta giải từng bpt rồi lấy giao của các tập nghiệm. 2. Vd1: Giải hệ bpt: vd: Gọi 1 học sinh đứng tại chỗ giải từng bpt. Cho học sinh lên bảng biểu diễn tập nghiệm của 2 bpt này trên trục số và lấy giao của chúng. Gọi 1 học sinh nhận xét bài làm của bạn. Gọi 1 học sinh nêu các bước giải hệ bpt. Giáo viên nêu vấn đề: Để giải 1 bpt (hệ bpt) chúng ta biến đổi nó về 1 bpt (hệ bpt) tương đương, đơn giản hơn và dễ dàng tìm ra tập nghiệm.Vậy thế nào là bpt tương đương, phép biến đổi tương đương? Ta tìm hiểu sang mục III. Gọi một học sinh đứng tại chỗ nhắc lại định nghĩa hai pt tương Đứng tại chỗ trả lời. Lên bảng biểu diễn các tập nghiệm. Nhận xét bài làm của bạn. Đứng tại chỗ trả lời: + Giải từng bpt trong hệ. + Biểu diễn các tập nghiệm trên trục số. + Lấy giao của các tập nghiệm. Chú ý lắng nghe và ghi bài. Đứng tại chỗ trả    ≥+ ≥− )2(01 )1(03 x x (I) Giải: Giải (1), ta có: 303 ≤⇔≥− xx Giải (2), ta có: 101 −≥⇔≥+ xx Tập nghiệm của (1): Tập nghiệm của (2): Giao của 2 tập nghiệm là: => Giao của 2 tập nghiệm là: [ ] 3;1 − Vậy tập nghiệm của hệ (I) là: [ ] 3;1 − hay có thể viết: 31 ≤≤− x III. Một số phép biến đổi bpt: 1. Bpt tương đương: đương. Cũng giống như pt, hai bpt được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm. Hướng dẫn học sinh thực hiện hđ3: Gọi 1 học sinh thực hiện hoạt động 3. Tập nghiệm của bpt 03 ≥− x là gì? Tập nghiệm của bpt: 01 ≥+ x là gì? Hai bpt này có cùng tập nghiệm k? Chúng có tương đương với nhau k? Để đưa 1 bpt (hệ bpt) về 1 bpt (hệ bpt) đơn giản hơn, tương đương với nó, ta phải sử dụng các phép biến đổi tương đương. Gọi 1 học sinh đọc định nghĩa. Cho ví dụ minh họa. Gọi một học sinh làm vd. Bpt 1 tương đương với bpt nào? Bpt 2 tương đương với bpt nào? Hai hệ bpt này có tương đương với nhau k? Vì lời: hai pt được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm. Đứng tại chỗ trả lời: Là: 3 ≤ x Là: 1 −≥ x Chúng k cùng tập nghiệm. 2 bpt này không tương đương với nhau. Lắng nghe và ghi bài, Đọc định nghĩa. Đứng tại chỗ thực hiện. tương đương với + ĐN: (SGK-82) nếu: 21 TT = 21 ,TT lần lượt là các tập nghiệm của 2 bpt trên. + Vd: Bpt: 3152 >⇔>− xx + HĐ3: (SGK-82) 2. Các phép biến đổi tương đương: + ĐN: (SGK-82) + VD: Hãy biến đổi đồng thời 2 bpt sau để được 1 hệ bpt tương đương: sao? x ≥ 3 tương đương với 1 −≥ x Có vì chúng có cùng tập nghiệm 31 1 3 01 03 ≤≤−⇔    −≥ ≥ ⇔    ≥+ ≥− x x x x x 4. Củng cố: (5 phút) Nhắc lại các kiến thức đã học trong bài: Định nghĩa bpt 1 ẩn, điều kiện của 1 bpt, bpt tham số, hệ bpt 1 ẩn, bpt tương đương, phép biến đổi tương đương. 5. Dặn dò: (1 phút) Các em về nhà học và nhớ các kiến thức đã học trong bài ngày hôm nay, vận dụng làm bài tập 1, 2, 3 trong SGK, đọc trước các phần lí thuyết còn lại. Nhận xét của giáo viên hướng dẫn: . Gọi 1 học sinh đứng tại Chú ý lắng nghe, suy nghĩ và trả lời. x= 0 (*) là mệnh đề sai. x= 1 (*) là mệnh đề đúng. Lắng nghe và ghi bài. Đứng tại chỗ trả lời. Ta tìm hiểu sang phần II. Hướng dẫn học sinh giải điều kiện là: 03 ≥− x và 01 ≥+ x Chứa ẩn ở mẫu. Mẫu số khác 0, tức là: 1 ≠ x Chú ý lắng nghe, ghi nhận