Bài soạn so sánh bất phương trình mũ và logarit

§3. SO SÁNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 1. Phương pháp 1: Biến đổi bất phương trình về dạng cùng cơ số a Nếu: 1a > thì ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f x f x f x f x g x g x g x g x a a f x g x a a f x g x a a f x g x a a f x g x é > Û > ê ê ³ Û ³ ê ê ê < Û < ê ê £ Û £ ê ë Nếu: 0 1a < < thì a a a a a a a a a b a b a b a b a b a b a b a b é > Û < ê ê ³ Û £ ê ê < Û > ê ê ê £ Û ³ ë VD : Giải bất phương trình 2 1 3 2 x− ≤ Giải: 2 1 3 2 x− ≤ (Cần chuyển về cơ số 3 nên đặt vấn đề ? 2 3= ) ⇔ 3 (log 2) 2 1 3 3 x− ≤ (Vì 3 (log 2) 2 3= ) ⇔ 3 2 1 log 2x − ≤ (Vì cơ số 3 > 1) ⇔ 3 1 log 2 2 x + ≤ Vậy bấtvphương trình có nghiệm 3 1 log 2 2 x + ≤ 1. Phương pháp 1 : Biến đổi bất phương trình về dạng cùng cơ số: Nếu: 1a > thì log ( ) log ( ) ( ) ( ) log ( ) log ( ) ( ) ( ) log ( ) log ( ) ( ) ( ) log ( ) log ( ) ( ) ( ) a a a a a a a a f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x é > Û > ê ê ³ Û ³ ê ê < Û < ê ê £ Û £ ê ë Nếu: 0 1a < < thì log ( ) log ( ) ( ) ( ) log ( ) log ( ) ( ) ( ) log ( ) log ( ) ( ) ( ) log ( ) log ( ) ( ) ( ) a a a a a a a a f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x é > Û < ê ê ³ Û £ ê ê < Û > ê ê £ Û ³ ê ë VD : Giải phương trình 2 log 2x > Giải: ● Điều kiện: 0x > ● Ta có: 2 log 2x > (Cần chuyển về cơ số 2 nên đặt vấn đề 2 2 log ?= ) ⇔ 2 2 2 log log 2x > (Vì 2 2 2 log 2= ) ⇔ 2 2x > (Vì cơ số 2 > 1) ● Kết hợp các trường hợp: 4 0 x x >   >  ⇔ 4x > Vậy bất phương trình có nghiệm 4x > 2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số. VD : Giải bất phương trình: 2 5 5 26 x x− + < Giải: 2 5 5 26 x x− + < (*) 25 5 26 0 5 x x ⇔ + − < ( ) 2 5 26.5 25 0 x x ⇔ − + < Đặt 5 x t = (đk: t > 0) Ta có: (*) 2 26 25 0t t⇔ − + < 1 25t⇔ < < Kết hợp các điều kiện của t ta có: 0 1 25 t t >   < <  1 25t ⇔ < < 2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số. VD : Giải bất phương trình: 2 3 3 log 13log 36 0x x− + > Giải: ● Điều kiện: 0x > ● Đặt 3 logt x = , ta được: 2 13 36 0t t− + > 4 3 9 3 log 4 4 3 9 log 9 3 x t x t x x  < < <   ⇔ ⇔ ⇔    > > >    ● Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm là : 0 81x< < hoặc 9 3x > 1 5 25 x ⇔ < < 0 2 5 5 5 x ⇔ < < 0 2x⇔ < < Vậy bất phương trình có nghiệm: 0 2x < < . §3. SO SÁNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 1. Phương pháp 1: Biến đổi bất phương trình về dạng cùng.  ⇔ 4x > Vậy bất phương trình có nghiệm 4x > 2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số. VD : Giải bất phương trình: 2 5 5 26