BÀI GIẢNG xác suất và các phép tính xác suất trong THỐNG KÊ NỘI DUNG 1. Trình bày được khái niệm cơ bản về xác suất của một sự kiện 2. Thực hiện được các phép tính xác suất trên sự kiện ngẫu nhiên 3. Trình bày được khái niệm phân bố xác suất và các dạng phân bố xác suất 4. Tính được xác suất của một sự kiện ngẫu nhiên dựa vào phân bố xác suất của sự kiện dó.
Xác suất phép tính xác suất Mục tiêu Trình bày khái niệm xác suất kiện Thực phép tính xác suất kiện ngẫu nhiên Trình bày khái niệm phân bố xác suất dạng phân bố xác suất Tính xác suất kiện ngẫu nhiên dựa vào phân bố xác suất kiện dó Mục tiêu 1: Xác suất kiện • Khả xuất kiện, thơng thường kiện không chắn kiện tương lai • Xác suất lấy bóng xanh rổ có bóng xanh bóng trắng • Trong y tế: • Xác suất/khả bé sinh bị dị tật mẹ bị cúm thời kỳ mang thai • Xác suất/khả người bị nhiễm HIV QHTD với GMD không dùng BCS • Tính xác suất: • Xúc xắc mặt, xác suất xuất mặt tung 1/6 Xác suất kiện (tt) • Có n thử nghiệm, kiện A kiện quan tâm: • Số lần xuất kiện A: m • Số lần thử nghiệm: n Xác suất xuất kiện A là: P(A) = m/n • Ví dụ: Có 100 người hỏi “đã QHTD với GMD chưa?”, có 32 người trả lời “có” • Số lần trả lời “có”: 32 • Số lần thử nghiệm (hỏi): 100 Xác suất có QHTD với GMD là: P(QHTD với GMD) = 32/100 = 0.32 • Xác suất: • Nằm khoảng [0,1] • Bằng 0: khơng xảy • Bằng 1: chắn xảy Xác suất-Phần bù xác suất • Xác suất kiện X - ký hiệu P(x) – 0.6: thực phép thử lặp lặp lại điều kiện, có 0.6 khả xảy X 0.4 (nghĩa 1-0.6=0.4) khả không xảy X • Phần bù xác suất: Mục tiêu 2: Tính xác suất • Số người hút thuốc theo nhóm tuổi Tính xác suất (tt) • Xác suất chọn nhân viên? • 1/2534 = 0,00039 • Xác suất chọn nhân viên hút thuốc? • P(A) = 501/2534 = 0,1977 • Xác suất chọn nhân viên chưa cai thuốc? • = – 0,1977 = 0,8023 • Xác suất chọn nhân viên nhóm tuổi 40-49? • P(T) = 828/2534 = 0,03268 Tính xác suất (tt) • Phép giao kiện: • A∩B • Xác suất chọn nhân viên tuổi 30-39 không hút thuốc: P(Z) = P(A ∩ B) = 406/2534 = 0,1602 • P(A ∩ B) = A ∩ B = Ø hay A B xung khắc • Phép hợp kiện: • • • • AᴜB Hoặc A xuất Hoặc B xuất Hoặc A B xuất Tính xác suất (tt) • Phép hợp kiện: • C kiện HỢP kiện A B, ví dụ: Chọn người tuổi từ 30 đến 49 • A: tuổi 30-39 • B: tuổi 40-49 A B xung khắc • P(C) = P(A ᴜ B) = P(A) + P(B) = 867/2534 + 828/2534 = 0,6689 • Ví dụ: Chọn người HOẶC khơng hút thuốc HOẶC tuổi từ 3039 • A: khơng hút thuốc • B: tuổi 30-39 A B KHÔNG xung khắc • P(C) = P(A ᴜ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) = 1039/2534 + 867/2534 – 406/2534 = 0,5919 Xác suất có điều kiện • Xác suất để xuất kiện B kiện A xảy gọi xác suất có điều kiện Ký hiệu P(B|A) • Xác suất người bị cúm tiêm phịng vaccine cúm • A: tiêm phịng vaccine cúm • B: bị cúm • Cơng thức: P(B|A) = • Ví dụ: Giả sử chọn người 30-39 tuổi, tính xác suất chọn người khơng hút thuốc? • Xác suất chọn người 30-39 tuổi: P(A) = 867/2534 • Xác suất chọn người vừa 30-39 vừa không hút thuốc P(B ) = 406/2534 Xác suất chọn người không hút thuốc biết người 30-39: P(B|A) = = 406/867 = 0,4683 Ví dụ thực hành 1: biến rời rạc • Chồng nhóm máu O, vợ nhóm máu A có người Tính xác suất để cặp vợ chồng có 0, 1, 2, người có nhóm máu A • Bước 1: Liệt kê trường hợp xảy ra: • Cả trẻ có nhóm máu O: OOO • Có trẻ nhóm máu O trẻ nhóm máu A: OOA, OAO, AOO • Có trẻ nhóm máu O hai trẻ có nhóm máu A: OAA, AOA, AAO • Cả ba trẻ có nhóm máu A: AAA Tổng cộng có trường hợp • Bước 2: Xác suất trường hợp: 1/8 • Bước 3: Các khả X trường hợp Ví dụ thực hành (tt) • Bước 4: Xác định số lượng người nhóm máu A trường hợp (gọi k số lượng người nhóm máu A) • Bước 5: Tính xác suất cho giá trị X X=k Bước hàm phân bố xác suất Hàm mật độ xác suất tích lũy Phân phối nhị thức • Hàm phân phối mô tả biến nhị thức/nhị phân P(X=x) = n-x • Phân phối nhị thức có giả thiết sau: • Có n lần cố định phép thử • Các giá trị phép thử độc lập • Mỗi phép thử có hai giá trị, gọi “thành công” “thất bại” • Xác suất thành cơng (p) phép thử • Ví dụ: Tỷ lệ mắc bệnh tim mạch cộng đồng 25% Nếu chọn ngẫu nhiên 10 người, tính xác suất: • khơng có mắc bệnh tim mạch • người mắc bệnh tim mạch • người mắc bệnh tim mạch… Phân phối nhị thức (tt) • Trung bình phương sai phân phối nhị thức: • Trung bình: µ= np • Phương sai: σ2= np*(1-p) • Ứng dụng: Tỷ lệ mắc bệnh tim mạch cộng đồng 25%, chọn ngẫu nhiên 30 người từ quần thể trên, trung bình số người bị bệnh tim mạch là: 30 x 0,25 = 7,5 Ví dụ thực hành • Tỷ lệ nhóm máu A quần thể 40% • Chọn ngẫu nhiên 10 người quần thể đó, tính xác suất để có người có nhóm máu A • Chọn ngẫu nhiên 10 người quần thể đó, tính xác suất để có người có nhóm máu A • Phân phối nhị thức cho biến ngẫu nhiên rời rạc Bài tập thực hành • Biết cộng đồng, tỷ lệ người dân bị đái tháo đường 12% Nếu chọn ngẫu nhiên 10 người từ cộng đồng đó, tính: • xác suất để người bị đái tháo đường • xác suất để người khơng bị đái tháo đường • xác suất để có nhiều người đái tháo đường • Biết cộng đồng, tỷ lệ người dân bị THA 25% Nếu chọn ngẫu nhiên 10 người từ cộng đồng đó, tính: • xác suất để người bị THA • xác suất để có nhiều người bị THA • xác suất để người THA Biến liên tục • Xác suất giá trị X định khơng tính xác suất X điểm k • hàm phân bố xác suất tích lũy F(a) = P(X≤ a) • Xác suất X nằm khoảng giá trị từ a đến b: P(a ≤ X ≤b) Phân phối chuẩn • Hàm mật độ: • Tính chất: • • • • Đường cong có dạng đối xứng qua giá trị trung bình µ Tổng diện tích nằm phân phối chuẩn Trung bình, trung vị mode Độ lệch chuẩn σ xác định độ phân tán xung quanh giá trị trung bình hình dạng phân phối Phân bố chuẩn tắc Phân bố chuẩn tắc (tt) • Cơng thức chuyển • Ví dụ: Chỉ số khối thể (BMI) trung bình nam giới Việt nam 22,7 kg/m2 độ lệch chuẩn kg/m2 • X = 13,7; X = 16,7; X = 19,7; X = 22,7 Phân bố chuẩn tắc (tt) • (a) Phần trăm diện tích đường cong phân phối chuẩn nằm giá trị -1 +1 68.26% • (b) Phần trăm diện tích đường cong phân phối chuẩn nằm giá trị -2 +2 95.44% • (c) Phần trăm diện tích đường cong phân phối chuẩn nằm giá trị -3 +3 99.74% Cách tra bảng: Diện tích phía bên trái giá trị z =1,23 Ví dụ thực hành • Tìm diện tích phía bên phải giá trị z =1,23 • Tìm diện tích phía bên trái giá trị z =-0,5 • Tìm diện tích nằm giá trị -0,5 1,23 Ví dụ thực hành • Biết rằng, số khối thể BMI trung bình nam giới Việt Nam 22,7 kg/m2 độ lệch chuẩn kg/m2 • Ước lượng tỷ lệ nam giới Việt Nam có số khối thể BMI lớn 25 kg/m2 • Tìm tỷ lệ nam giới Việt Nam có số khối thể BMI nhỏ 18,5 kg/m2 • Tính tỷ lệ nam giới Việt Nam có số khối thể BMI nằm khoảng 18,5 kg/m2 25 kg/m2 • Tìm số khối thể BMI nam giới điểm cắt 15% BMI cao phân phối chuẩn Ví dụ thực hành • Trung bình số gram protenin (thịt, cá, trứng sữa) mà người tiêu thụ ngày 250g độ lệch chuẩn 25g Xác suất để chọn người có mức protein nằm khoảng từ 225g đến 275g ... niệm xác suất kiện Thực phép tính xác suất kiện ngẫu nhiên Trình bày khái niệm phân bố xác suất dạng phân bố xác suất Tính xác suất kiện ngẫu nhiên dựa vào phân bố xác suất kiện dó Mục tiêu 1: Xác. .. tắt mục tiêu • Xác suất • Phần bù xác suất • Tính xác suất: • • • • Phép giao hai kiện Phép hợp hai kiện Xác suất có điều kiện Phép nhân xác suất Phân bố xác suất • Thí nghiệm /phép thử • Biến... đó, tính: • xác suất để người bị THA • xác suất để có nhiều người bị THA • xác suất để người THA Biến liên tục • Xác suất giá trị X định khơng tính xác suất X điểm k • hàm phân bố xác suất