Phương pháp xây dựng giáo án cá nhân môn toán chuyên sâu về các bài toán tổ hợp ở trường trung học phổ thông chuyên

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TRẦN THỊ THU TRANG PHƢƠNG PHÁP XÂY DỰNG GIÁO ÁN CÁ NHÂN MƠN TỐN CHUN SÂU VỀ CÁC BÀI TỐN TỔ HỢP Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG CHUN Chuyên ngành: Lý luận phƣơng pháp dạy học (Bộ mơn tốn) Mã số : 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Người hướng dẫn khoa học: PGS TS NGUYỄN VŨ LƢƠNG HÀ NỘI - 2012 LỜI CẢM ƠN Lời tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội thầy giáo, cô giáo công tác giảng dạy trường nhiệt tình giảng dạy giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả suốt khóa học trình nghiên cứu đề tài Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc tới thầy PGS.TS Nguyễn Vũ Lương – người trực tiếp hướng dẫn nhiệt tình bảo tác giả trình nghiên cứu, thực đề tài Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu thầy giáo tổ Tốn trường THPT Trần Hưng Đạo thành phố Nam Định; trường THPT chuyên Lê Hồng Phong thành phố Nam Định; trường THPT chuyên Đại học Khoa học tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội, tạo điều kiện giúp đỡ tác giả q trình học tập hồn thành luận văn Tác giả xin chân thành cảm ơn bạn bàn, đồng nghiệp gia đình quan tâm giúp đỡ động viên tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả q trình học tập hồn thành luận văn Mặc dù có nhiều cố gắng chắn luận văn khơng thể tránh khỏi thiết sót, tác giả mong nhận ý kiến đóng góp thầy cô bạn Xin trân trọng cảm ơn! Hà Nội, tháng 05 năm 2012 Tác giả Trần Thị Thu Trang CÁC TỪ VÀ CỤM TỪ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ CĐ Công đoạn CH Câu hỏi DHDA Dạy học dự án DHGQVĐ Dạy học giải vấn đề DHTC Dạy học tích cực GV Giáo viên HS Học sinh HTTCDH Hình thức tổ chức dạy học KN Kỹ KT Kiến thức PP Phương pháp PPDH Phương pháp dạy học PPDHGQVĐ Phương pháp dạy học giải vấn đề PT Phương tiện TH Trường hợp THPT Trung học phổ thông MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Lịch sử nghiên cứu Mục tiêu nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Mẫu khảo sát Vấn đề nghiên cứu Giả thuyết nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Kết đóng góp luận văn 10 Cấu trúc luận văn 3 3 4 Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI 1.1 Một số tiêu chuẩn cần đạt giáo án cá nhân trường trung học phổ thông chuyên 1.1.1 Đầy đủ kiến thức 1.1.2 Kế thừa 1.1.3 Cập nhật 1.1.4 Tích hợp 1.1.5 Có thách thức 1.1.6 Phù hợp 1.1.7 Sáng tạo 1.1.8 Hợp lý 1.2 Một số ưu điểm từ sách giáo khoa tiên tiến: 1.2.1 Sách giáo khoa Singapore 1.2.2 Sách giáo khoa Anh 1.2.3 Sách giáo khoa cho học sinh chuyên (Đoàn Quỳnh chủ biên) 1.3 Một số khái niệm liên quan đến giáo án 1.3.1 Khái niệm giáo án 1.3.2 Khái niệm tiết học 1.3.3 Khái niệm mục tiêu học 11 1.3.4 Chuẩn bị giáo viên học sinh 1.3.5 Chọn lựa phương pháp 1.3.6 Tiến trình học 1.3.7 Dự kiến kiểm tra, đánh giá 15 15 18 19 Chƣơng 2: PHƢƠNG PHÁP XÂY DỰNG GIÁO ÁN CÁ NHÂN MƠN TỐN ÁP DỤNG VỚI CÁC BÀI TOÁN TỔ HỢP Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN 20 2.1 Phương pháp xây dựng giáo án cá nhân mơn tốn trường trung học phổ thông chuyên 20 2.2 Kế hoạch dạy học toán tổ hợp trường THPT chuyên 38 2.3 Một số giáo án dạy học toán tổ hợp trường THPT chuyên 42 2.3.1 Giáo án HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN 42 2.3.2 Giáo án HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP 54 2.3.3 Giáo án chuyên đề: Một số kỹ giải toán đếm dạy học theo dự án 84 2.3.4.Giáo án bài: NHỊ THỨC NIU-TƠN 115 Chƣơng : THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 129 3.1 Mục đích, nhiệm vụ phương pháp thực nghiệm sư phạm 129 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 129 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 129 3.1.3 Phương pháp hình thức thực nghiệm 129 3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 130 3.3 Kết thực nghiệm sư phạm 131 3.3.1 Cơ sở để đánh giá kết thực nghiệm 131 3.3.2 Kết thực nghiệm sư phạm 131 3.4 Tổng kết 140 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 141 Kết luận 141 Khuyến nghị 142 TÀI LIỆU THAM KHẢO 143 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Một chương trình giáo dục có hiệu việc thực phù hợp với điều kiện trường lớp, trang thiết bị ,thời gian vật chất dành cho việc học phù hợp với khả năng, chấp nhận người dạy người học Ở số nước Việt Nam xuất vấn đề chương trình sách giáo khoa quốc gia áp dụng cho tất vùng miền, tất đối tượng học sinh nên phù hợp với đối tượng học sinh bình thường chưa phù hợp với học sinh yếu học sinh lớp chun Chính giới có nhiều trường phổ thơng tự xây dựng sách giáo khoa cho riêng dựa chương trình chuẩn nhà nước Tất sách giáo khoa giống phải phủ kín hết tất nội dung giảng dạy Sự khác sách giáo khoa chỗ tùy theo mục đích mục tiêu đào tạo khác mà xếp nội dung độ phức tạp khác Đối với học sinh khiếu trường chuyên có lực tư nhận thức cao cần nhiều tốn khó giầu tính thách thức, kiến thức đầy đủ, sâu sắc hệ thống hơn, bố trí thời gian nhiều nội dung học tập so với học sinh thường Sự xếp nội dung chương trình cần khác để phục vụ cho môn học khác như: - Cần dạy tổ hợp sớm để đáp ứng cho môn tin học - Cần dạy hàm số Lơgarít sớm để đáp ứng cho mơn hóa học - Cần dạy đạo hàm sớm để phục vụ cho môn vật lý Thực tất trường giới sử dụng sách giáo khoa giống nội dung, lại khác (có nhiều) thời lượng, xếp, độ phức tạp tùy theo mục tiêu trường Để thực hành giảng dạy đạt hiệu cao cần xây dựng sách giáo khoa theo mô hình sau: Sách giáo khoa Quốc gia Sách giáo khoa trường Giáo án cá nhân Xuất phát từ vấn đề nêu gợi ý cho ý tưởng lựa chọn nghiên cứu đề tài: “Phương pháp xây dựng giáo án cá nhân mơn tốn chun sâu toán tổ hợp trường trung học phổ thông chuyên” với mong muốn đề phương pháp xây dựng giáo án cá nhân giảng dạy trường chuyên (đào tạo học sinh khiếu khoa học tự nhiên) Lịch sử nghiên cứu Xu hướng giới trường sử dụng sách giáo khoa giống nội dung lại khác thời lượng, xếp, độ phức tạp tùy theo mục tiêu đào tạo trường Từ trước đến có nhiều viết, cơng trình nghiên cứu khoa học đề cập đến xếp nội dung chương trình, qua tìm hiểu chúng tơi chưa thấy có viết, cơng trình khoa học đưa phương pháp xây dựng giáo án cá nhân mơn tốn với nội dung tốn tổ hợp trường trung học phổ thơng chun Mục tiêu nghiên cứu Mục tiêu chung: Đề xuất phương pháp xây dựng giáo án cá nhân giảng dạy nội dung tốn tổ hợp trường trung học phổ thông chuyên Mục tiêu cụ thể: Với mục tiêu trên, trình triển khai nghiên cứu đề tài tập trung giải mục tiêu cụ thể chủ yếu sau đây: - Một là, nêu tóm tắt số tiêu chuẩn cần đạt giáo án cá nhân trường trung học phổ thông chuyên - Hai là, đưa số ưu điểm từ sách giáo khoa tiên tiến giới Việt Nam - Ba là, đưa phương pháp xây dựng giáo án cá nhân mơn tốn trường chun trung học phổ thông - Bốn là, áp dụng phương pháp xây dựng giáo án cá nhân với nội dung tốn tổ hợp trường trung học phổ thơng chuyên Phạm vi nghiên cứu Đề tài giải 04 mục nghiên cứu đề mục Mẫu khảo sát - Học sinh lớp chuyên, khiếu khoa học tự nhiên trường trung học phổ thông chuyên - Đại học khoa học tự nhiên, trường THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định, trường THPT Trần Hưng Đạo Nam Định - Giáo viên tổ toán trường THPT chuyên- Đại học khoa học tự nhiên trường THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định, trường THPT Trần Hưng Đạo Nam Định Vấn đề nghiên cứu Trong nghiên cứu số vấn đề sau đưa để xem xét: - Một số tiêu chuẩn cần đạt giáo án cá nhân trường trung học phổ thông chuyên ? - Có ưu điểm từ sách giáo khoa tiên tiến môn toán? - Phương pháp xây dựng giáo án cá nhân mơn tốn trường THPT chun nào? - Áp dụng để xây dựng giáo án cá nhân với nội dung toán tổ hợp trường trung học phổ thông chuyên nào? Giả thuyết nghiên cứu Nếu biết dựa vào tiêu chuẩn cần đạt giáo án cá nhân môn tốn trường trung học phổ thơng chun biết kế thừa phát huy ưu điểm sách giáo khoa tốt nước kết hợp với mục tiêu trường THPT chuyên khoa học tự nhiên đưa phương pháp xây dựng giáo án cá nhân với nội dung toán tổ hợp trường THPT chuyên để việc thực hành giảng dạy đạt hiệu cao Phƣơng pháp nghiên cứu Trong luận văn sử dụng phương pháp nghiên cứu sau: - Phương pháp nghiên cứu dựa phân tích tài liệu - Phương pháp điều tra quan sát - Phương pháp thực nghiệm sư phạm - Phương pháp thống kê tốn học Kết đóng góp luận văn - Đưa phương pháp xây dựng giáo án cá nhân mơn tốn với nội dung toán tổ hợp trường trung học phổ thông chuyên - Với phương pháp xây dựng giáo án cá nhân áp dụng với nội dung dạy học khác mơn tốn trường trung học phổ thơng chun, tích lũy thành sách chuyên khảo dùng để giảng dạy cho cá nhân, làm tài liệu tham khảo để chia sẻ với đồng nghiệp toàn quốc 10 Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận khuyến nghị, tài liệu tham khảo, nội dung luận văn trình bày ba chương Chƣơng 1: Cơ sở lý luận đề tài Chƣơng 2: Phương pháp xây dựng giáo án cá nhân mơn tốn áp dụng với toán tổ hợp trường trung học phổ thông chuyên Chƣơng 3: Thực nghiệm sư phạm Thực song song lớp thử nghiệm lớp đối chứng giáo viên dạy Để lựa chọn mẫu thử nghiệm sát với đối tượng học sinh, tiến hành thực phân tích đối tượng học sinh để biết tình hình học tập học sinh Ở trường trung học phổ thông chuyên Lê Hồng Phong, thành phố Nam Định chọn lớp 11 chuyên toán làm lớp thử nghiệm lớp đối chứng lớp gồm 30 học sinh giỏi lớp chọn tốn tác giả trực tiếp giảng dạy Ở trường trung học phổ thông chuyên Đại học khoa học tự nhiên chọn lớp 11 Tin làm lớp thử nghiệm lớp 11 chuyên lý làm lớp đối chứng, học sinh có khiếu tự nhiên thầy Phạm Minh Tuấn giảng dạy Ở trường trung học phổ thông Trần Hưng Đạo thành phố Nam Định chọn lớp 11A1 (45 học sinh) lớp chọn toán làm lớp thử nghiệm lớp 11A2 lớp chọn tốn làm lớp đối chứng Phạm Thị Phương Thảo giảng dạy Chúng tiến hành hoạt động dạy học, kiểm tra đánh giá kết học tập thu thập thông tin phản hồi để đánh giá điều chỉnh giáo án cá nhân Ngoài ra, chúng tơi cịn kết hợp chặt chẽ với phương pháp khác như: quan sát tổng kết kinh nghiệm Sau học trao đổi với giáo viên học sinh để rút kinh nghiệm, có điều chỉnh cho phù hợp với giáo án mà đưa 3.2 Nội dung thực nghiệm sƣ phạm Nội dung thực nghiệm sư phạm áp dụng phương pháp xây dựng giáo án cá nhân vào phần toán tổ hợp để thiết kế giáo án với nội dung toán tổ hợp trường trung học phổ thông chuyên Tổ chức hoạt động dạy học, kiểm tra đánh giá, thu thập thông tin phản hồi, để điều chỉnh giáo án thiết kế chương 130 3.3 Kết thực nghiệm sƣ phạm 3.3.1 Cơ sở để đánh giá kết thực nghiệm - Dựa vào nhận xét ý kiến đóng góp giáo viên tham gia thực nghiệm sư phạm kết phiếu học tập phát cho học sinh, kết kiểm tra sản phẩm học sinh học theo dự án - Dựa vào bảng thống kê kết học sinh 3.3.2 Kết thực nghiệm sư phạm 3.3.2.1.Đối với học sinh (Bảng thống kê điểm học sinh qua đề thi đánh giá học sinh sau dự án) Tại trường THPT chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định Điểm Kém Yếu TB Khá Giỏi Thử 0/31 0/31 1/31 13/31 17/31 nghiệm 0% 0% 3% 42% 55% Đối 0/30 0/30 1/30 16/30 13/30 chứng 0% 0% 3% 53% 44% Lớp Số 31 30 Tại trường THPT chuyên Đại học khao học tự nhiên Hà Nội Điểm Kém Yếu TB Khá Giỏi Thử 0/35 0/35 1/35 14/35 20/35 nghiệm 0% 0% 2,8% 40% 57,2% Đối 0/35 1/35 3/35 16/35 15/35 chứng 0% 2,8% 8,6% 46% 42,6% Lớp 131 Số 35 35 Tại trường THPT Trần Hưng Đạo – Nam Định Điểm Kém Yếu TB Khá Giỏi Thử 0/45 1/45 5/45 24/45 15/45 nghiệm 0% 2,2% 11,2% 53,3% 33,3% Đối 0/45 2/45 7/45 23/45 13/45 chứng 0% 4,4% 15,5% 51,1% 29% Lớp Số 45 45 3.3.2.2 Một số kết báo cáo học sinh sau dự án Họ tên học sinh: Vũ Phương Anh, Phạm Trần Mai Quyên, Nguyễn Văn Hùng, Lê Việt Anh, Trần Duy Long Trường: THPT chuyên Lê Hồng Phong Lớp: 11 chuyên toán Tên đề tài: Một số kỹ giải toán đếm Phương pháp1 : Đếm trực tiếp số phần tử tập hợp Phương pháp đếm trực tiếp thẳng vào vấn đề mà toán yêu cầu Ví dụ 1: Cho chữ số 2, 3, 5, 6, 7, Ta lập số có chữ số khác c) Có số < 5001 d) Có số chẵn < 7000 Giải: a) Gọi số cần tìm x  a1 a a3 a Vì x < 5000 nên a1 = a1 =  có chữ số a1 Sau có A53 cách chọn a a a Vậy có A53  120 số b) Số chẵn gồm chữ số khác