Phương pháp xây dựng giáo án cá nhân môn toán chuyên sâu về các bài toán tổ hợp ở trường trung học phổ thông chuyên

Phương pháp xây dựng giáo án cá nhân môn toán chuyên sâu về các bài toán tổ hợp ở trường trung học phổ thông chuyên Abstract: Nêu tóm tắt một số tiêu chuẩn cần đạt được đối với một giáo

Phương pháp xây dựng giáo án cá nhân môn toán chuyên sâu về các bài toán tổ hợp ở trường trung học phổ thông chuyên

Abstract: Nêu tóm tắt một số tiêu chuẩn cần đạt được đối với một giáo án cá nhân ở

trường trung học phổ thông chuyên Đưa ra một số ưu điểm từ những bộ sách giáo khoa tiên tiến trên thế giới và Việt Nam Trình bày phương pháp xây dựng giáo án cá nhân môn toán ở trường chuyên trung học phổ thông Áp dụng phương pháp xây dựng giáo án cá nhân với nội dung các bài toán tổ hợp ở trường trung học phổ thông

ở các trường chuyên có năng lực tư duy nhận thức cao thì cần nhiều bài toán khó giầu tính thách thức, kiến thức đầy đủ, sâu sắc và hệ thống hơn, bố trí thời gian ít hơn nhiều đối với một nội dung học tập so với các học sinh thường

Sự sắp xếp nội dung trong chương trình cần khác đi để phục vụ cho các môn học khác

- Cần dạy tổ hợp sớm hơn để đáp ứng cho môn tin học

- Cần dạy hàm số Lôgarít sớm hơn để đáp ứng cho môn hóa học

- Cần dạy đạo hàm sớm hơn để phục vụ cho môn vật lý

Thực sự hiện nay tất cả các trường trên thế giới đều sử dụng các sách giáo khoa giống nhau về nội dung, nhưng lại khác nhau (có khi rất nhiều) về thời lượng, sự sắp xếp, độ phức tạp tùy theo mục tiêu của từng trường Để thực hành giảng dạy đạt hiệu quả cao cần xây dựng sách giáo khoa theo mô hình sau:

Xuất phát từ những vấn đề nêu trên đã gợi ý cho chúng tôi ý tưởng lựa chọn nghiên cứu đề tài: “Phương pháp xây dựng giáo án cá nhân môn toán chuyên sâu về các bài toán tổ hợp ở trường trung học phổ thông chuyên” với mong muốn sẽ đề ra phương pháp xây dựng giáo án của cá nhân mình khi giảng dạy tại trường chuyên (đào tạo học sinh năng khiếu về khoa học tự nhiên)

2 Lịch sử nghiên cứu

Xu hướng hiện nay trên thế giới các trường đều sử dụng các sách giáo khoa giống nhau về nội dung nhưng lại khác nhau về thời lượng, sự sắp xếp, độ phức tạp tùy theo mục tiêu đào tạo của từng trường Từ trước đến nay có nhiều bài viết, công trình nghiên cứu khoa học đề cập đến sự sắp xếp nội dung chương trình, nhưng qua tìm hiểu chúng tôi chưa thấy có bài viết, công trình khoa học nào đưa ra phương pháp xây dựng giáo án cá nhân môn toán với nội dung các bài toán tổ hợp ở trường trung học phổ thông chuyên

3 Mục tiêu nghiên cứu

Mục tiêu chung:

Đề xuất phương pháp xây dựng giáo án của cá nhân mình khi giảng dạy nội dung các bài

toán tổ hợp ở trường trung học phổ thông chuyên

Mục tiêu cụ thể:

Với mục tiêu trên, trong quá trình triển khai nghiên cứu đề tài sẽ tập trung giải quyết

các mục tiêu cụ thể chủ yếu sau đây:

- Một là, nêu tóm tắt một số tiêu chuẩn cần đạt được đối với một giáo án cá nhân ở trường trung học phổ thông chuyên

Sách giáo khoa Quốc gia

Giáo án

cá nhân Sách giáo khoa trường

- Hai là, đưa ra một số ưu điểm từ những bộ sách giáo khoa tiên tiến trên thế giới và Việt Nam

- Ba là, đưa ra được phương pháp xây dựng giáo án cá nhân môn toán ở trường chuyên trung học phổ thông

- Bốn là, áp dụng phương pháp xây dựng giáo án cá nhân với nội dung các bài toán tổ hợp ở trường trung học phổ thông chuyên

- Giáo viên tổ toán trường THPT chuyên- Đại học khoa học tự nhiên và trường THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định, trường THPT Trần Hưng Đạo Nam Định

6 Vấn đề nghiên cứu

Trong nghiên cứu này một số vấn đề sau đây được đưa ra để xem xét:

- Một số tiêu chuẩn cần đạt được đối với một giáo án cá nhân ở trường trung học phổ thông chuyên là gì ?

- Có những ưu điểm nào từ những bộ sách giáo khoa tiên tiến về môn toán ?

- Phương pháp xây dựng giáo án cá nhân môn toán ở trường THPT chuyên như thế nào ?

- Áp dụng để xây dựng giáo án cá nhân với nội dung các bài toán tổ hợp ở trường trung học phổ thông chuyên như thế nào?

7 Giả thuyết nghiên cứu

Nếu biết dựa vào các tiêu chuẩn cần đạt được đối với một giáo án cá nhân môn toán ở trường trung học phổ thông chuyên và biết kế thừa phát huy những ưu điểm của những bộ sách giáo khoa tốt trong và ngoài nước kết hợp với mục tiêu ở trường THPT chuyên khoa học

tự nhiên sẽ đưa ra được phương pháp xây dựng giáo án cá nhân với nội dung các bài toán tổ hợp ở trường THPT chuyên để việc thực hành giảng dạy đạt hiệu quả cao

8 Phương pháp nghiên cứu

Trong luận văn này tôi sử dụng các phương pháp nghiên cứu sau:

- Phương pháp nghiên cứu dựa trên sự phân tích tài liệu

- Phương pháp điều tra quan sát

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm

- Phương pháp thống kê toán học

9 Kết quả đóng góp của luận văn

- Đưa ra được phương pháp xây dựng giáo án cá nhân môn toán với nội dung các bài toán tổ hợp ở trường trung học phổ thông chuyên

- Với phương pháp xây dựng giáo án cá nhân đó có thể áp dụng với các nội dung dạy học khác của môn toán ở trường trung học phổ thông chuyên, sẽ tích lũy được thành một quyển sách chuyên khảo dùng để giảng dạy cho cá nhân, có thể làm tài liệu tham khảo để chia

sẻ với đồng nghiệp trong toàn quốc

10 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, các từ và cụm từ viết tắt, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dung của luận văn được trình bày trong ba chương

Chương 1: Cơ sở lý luận của đề tài

Chương 2: Phương pháp xây dựng giáo án cá nhân môn toán áp dụng với các bài toán tổ hợp

1.1.1 Đầy đủ kiến thức

Một giáo án phải đảm bảo phủ kín được các nội dung cần giảng dạy

Nội dung kiến thức phải chính xác, làm nổi bật được kiến thức trọng tâm của bài

Đây là tiêu chí đánh giá trình độ chuyên môn, khả năng kiến thức cũng như sự thấu hiểu nội dung bài dạy của giáo viên một cách sâu sắc để tổ chức cách học cho học sinh có hiệu quả

1.1.2 Kế thừa

Tiếp thu được những ưu điểm của những bộ sách giáo khoa tốt trong và ngoài nước, đưa được những nội dung hay, phương pháp mới qua việc nghiên cứu sách giáo khoa và tài liệu tham khảo

Tính thực tiễn và tích hợp ở sách giáo khoa của Singapore

Trình bày các khái niệm cơ bản đầy đủ, đơn giản, dễ hiểu như sách giáo khoa của Mỹ,

Sử dụng mạng internet để truy cập thông tin, để giảng bài, để trao đổi và làm cho giáo

án của mình có chất lượng

1.1.4 Tích hợp

Xây dựng nhiều ví dụ từ các môn học khác như: giải phương trình trên tập nguyên trong môn sinh học, bài toán đếm trong môn tin học, đạo hàm trong chuyển động cơ học, hàm số mũ, hàm số lôgarit trong tính nồng độ pH trong môn hoá học …

Bên cạnh đó giáo án thể hiện được sự tích hợp nhiều mục tiêu giáo dục về đạo đức,phẩm chất, về giáo dục môi trường

Một trong những yêu cầu của phương pháp dạy học mới là phải thông qua nội dung bài học để giáo dục nhiều vấn đề liên quan đến việc bồi dưỡng kỹ năng sống, phẩm chất đạo đức cho học sinh

Các nội dung giáo dục tích hợp không nên gượng ép, khiên cưỡng, nhưng không được

bỏ qua nếu như trong nội dung bài học có thể kết hợp được

1.1.5 Có thách thức

Có nhiều bài toán khó để học sinh có cơ hội rèn luyện các mục tiêu nhận thức ở bậc cao

1.1.6 Phù hợp

Xây dựng giáo án phải phù hợp với chương trình môn toán ở trường THPT của quốc

gia và chương trình môn toán ở trường THPT chuyên

Bố trí các nội dung giảng dạy phải phù hợp với trình độ học sinh, mục đích và mục tiêu đào tạo

Trong khi xây dựng giáo án cần chú ý tổ chức các hoạt động học tập nhóm, học tập cá nhân một cách phù hợp để tích cực hóa hoạt động của học sinh, để rèn luyện kỹ năng mà mục tiêu bài dạy đặt ra

1.1.7 Sáng tạo

Khi xây dựng giáo án nên có nhiều sáng tạo đặc biệt trong việc tạo ra nhiều bài tập hay phù hợp với học sinh của mình

Tích hợp nhiều chương thành chương cơ bản (bao gồm tổ hợp, số phức, lượng giác…)

và có các bài giảng chuyên đề cho các chương

1.1.8 Hợp lý

Thời gian cho mỗi nội dung giảng dạy phải phù hợp với đặc điểm học sinh của lớp giảng dậy

1.2 Một số ƣu điểm từ những bộ sách giáo khoa tiên tiến:

1.2.1 Sách giáo khoa của Singapore

- Bài tập thực tế nhiều, đa dạng

- Trong từng phần có lược đồ tư duy hệ thống kiến thức giúp học sinh dễ nhớ và có cái nhìn tổng quát về nội dung kiến thức của từng phần

- Cuối mỗi chương có Rubic đánh giá mức độ đạt của học sinh ( loại A, B, C, D,…) giúp học sinh phần nào tự đánh giá được kết quả học tập của mình

- Hàm số mũ và hàm số lôgarit dạy sớm từ lớp 10 với nội dung đơn giản

1.2.2 Sách giáo khoa của Anh

The Core Course for A- level

( L Bostock and S Chandler)

Nelson Thornes

- Nội dung cơ bản, đơn giản, dễ hiểu, không có nhiều bài tập khó

- Ở phần hàm số có nhiều nội dung về cơ bản giống với sách giáo khoa của Việt Nam

1.2.3 Sách giáo khoa cho học sinh chuyên (Đoàn Quỳnh chủ biên)

- Nội dung đầy đủ, sâu, bài tập quá khó nên dành cho tài liệu tham khảo

- Do nhiều người viết khác nhau ở các chương, nên tính sư phạm giảm

1.3 Một số khái niệm liên quan đến giáo án

1.3.1 Khái niệm về giáo án

Khái niệm “giáo án”, theo từ điển tiếng Việt là “ bài soạn của giáo viên để lên lớp giảng dạy”, còn theo ý nghĩa tác dụng của giáo án thì đó là: “bản kế hoạch lên lớp của giáo viên cho một bài giảng hay một tiết dạy”

Giáo án được xem như một thiết kế, giáo viên lên lớp dạy được xem như người thi công Nếu có một giáo án tốt, người thi công thực hiện những gì trong giáo án thì tiết dạy chắc chắn

sẽ thành công tốt

1.3.2 Khái niệm về tiết học

1.3.3 Khái niệm về mục tiêu bài học

Mục tiêu bài học là tuyên bố về những gì học sinh phải hiểu rõ, phải nhớ, phải làm được sau bài học Mục tiêu dạy học cần được viết dưới góc độ người đọc để nhấn mạnh kết quả cuối cùng của bài dạy là ở phía các học sinh chứ không phải ở phía giáo viên ”Mục tiêu thực hiện là một lời phát biểu mô tả kết quả thực hiện đã dự định của học sinh vào cuối buổi dạy”.(Robert F Mager, 1994)

1.3.5.1 Khái niệm về phương pháp dạy học tích cực

1.3.5.2 Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề

1.3.5.3 Phương pháp dạy học theo dự án

1.3.6 Tiến trình bài học

1.3.7 Dự kiến kiểm tra, đánh giá

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG GIÁO ÁN CÁ NHÂN MÔN TOÁN

ÁP DỤNG VỚI CÁC BÀI TOÁN TỔ HỢP

Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN 2.1 Phương pháp xây dựng giáo án cá nhân môn toán ở trường THPT chuyên

Luật giáo dục đã nêu bốn định hướng đổi mới phương pháp giáo dục phổ thông, đó là:

- Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh

- Bồi dưỡng phương pháp tù học

- Rèn luyện khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn

- Tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh

4 Tổ chức giá trị

5 Đặc trưng hoá giá trị

Mục tiêu giáo dục

Bốn định hướng trên liên quan mật thiết với nhau, trong đó định hướng đầu tiên là cơ bản nhất

Trong điều kiện hiện nay việc xây dựng giáo án cá nhân môn toán ở trường PTTH chuyên để đáp ứng được các định hướng đổi mới phương pháp giáo dục phổ thông là công việc quan trọng và rất cần thiết

Xây dựng giáo án là công việc quan trọng của GV trước khi tổ chức hoạt động học tập của HS ở trên lớp Xây dựng giáo án bao gồm việc nghiên cứu Chương trình, SGK, tài liệu tham khảo và phân tích học sinh để xác định mục tiêu bài học, lựa chọn nội dung cơ bản, nội

dung nâng cao, hoạt động này thường được thảo luận theo nhóm, tổ chuyên môn

Tiếp theo xây dựng hệ thống hoạt động học tập (bao gồm việc xác định vấn đề học tập, các hình thức tổ chức dạy học, phương pháp và phương tiện dạy học thích hợp, trong đó có cả việc dự kiến cách thức củng cố, vận dụng KT, KN đã học vào việc tiếp nhận KT mới hoặc vận dụng vào thực tế cuộc sống) Xây dựng giáo án còn bao gồm cả việc dự kiến các tình huống sư phạm xảy ra trong bài dạy và cách ứng xử thích hợp của GV (các tình huống có thể liên quan đến thời gian, phương tiện dạy học, đối tượng HS, kiến thức thực tế liên quan đến bài học, )

Đổi mới phương pháp dạy học, dạy học theo “phương pháp lấy HS làm trung tâm”, “dạy học nhằm phát huy tính chủ động tích cực của HS” là những cụm từ thường được GV nhắc đến khi nói đến phương pháp dạy học mà họ sử dụng hiện nay Tuy nhiên, đa số GV đã quen với việc soạn giáo án bài học theo các bước lên lớp, GV vẫn là người đóng vai trò chính trong việc thực hiện các hoạt động và các đồ dùng được sử dụng đa số vẫn là đồ dùng dành cho GV

Cũng do quy định của tiết học, trong khi dạy, GV vẫn chú ý nhiều đến việc làm sao để kết

thúc các hoạt động, kết thúc bài học đúng giờ quy định, chứ chưa thực sự chú ý đến HS hoạt động như thế nào? Các em học được KT, KN gì qua các hoạt động thầy cô thực hiện Các giờ học vẫn mang đậm sắc thái người dạy là trung tâm hơn là lấy HS làm trung tâm

Xây dựng giáo án là một nghệ thuật chứ không chỉ thuần tuý là khoa học

Xây dựng giáo án theo hướng dạy học tích cực rất quan trọng vì điều đó giúp GV thực hiện bài học một cách thành công và tạo cơ hội học tập tích cực, gây hứng thú cho mọi HS trong lớp

Xây dựng giáo án theo hướng DHTC gồm 3 bước theo sơ đồ dưới đây:

Bước 1 Xác định mục tiêu bài học

Bước 2 Thiết kế các hoạt động học tập

Bước 3 Kiểm tra giáo án

Bước 1 Xác định mục tiêu bài học

Chú ý: Xác định những hoạt động chính của học sinh trong bài học

Chỉ rõ hoạt động của học sinh là vấn đề trung tâm của việc soạn bài, bời vì nhờ đó sẽ chính xác hóa mục tiêu bài học, tìm ra cách đánh giá kết quả học tập và xác định những hoạt động của giáo viên nhằm điều khiÓn hoạt động của HS

Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ mật thiết với những hoạt động nhất định, đó là những hoạt động được tiến hành trong quá trình chiếm lĩnh hoặc vận dụng nội dung đó Nhìn các hoạt động một cách trừu tượng có thể phân biệt chúng thành 5 nhóm:

- Nhận dạng, thể hiện khái niệm, định lý, phương pháp toán học

- Những hoạt động toán học phức tạp (chứng minh, định nghĩa, giải toán lập phương trình, tìm tập hợp điểm,…)

- Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học (lật ngược vấn đề, xét giải được, phân chia trường hợp, tư duy hàm, tư duy thuật toán,…)

- Những hoạt động trí tuệ chung (phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát,…)

- Những hoạt động ngôn ngữ (phát biểu, giải thích, biến đổi một mệnh đề,…)

Để xác định được những hoạt động của học sinh cần có hiểu biết những hoạt động nào thường liên hệ mật thiết với dạng nội dung dạy học nào và phải tích lũy được một số lượng bài tập phong phú

Bước 2 Thiết kế hoạt động học tập

Thông thường thì các bài học bao gồm các vấn đề mà GV đưa ra cho HS và các hoạt động của HS để giải quyết các vấn đề đó Nếu đưa ra được những vấn đề hay thì HS sẽ trở nên hứng thú hơn với việc học và đào sâu suy nghĩa hơn về các vấn đề HS sẽ tìm kiếm các cách giải quyết, sử dụng các kiến thức đã biết của mình và kinh nghiệm trong cuộc sống hàng ngày, và một khi các em tìm ra được cách giải quyết, các em có thể dần dần xây dựng nên được các kiến thức, kĩ năng có hệ thống

Vậy nên soạn được câu hỏi và bài tập tốt

Bài tập là giá mang hoạt động của học sinh Soạn được bài tập tốt là cơ sở để tổ chức cho học sinh hoạt động có hiệu quả cao

Bài tập có bốn chức năng:

- Chức năng dạy học (hình thành, củng cố kiến thức và kỹ năng)

- Chức năng giáo dục (hình thành thế giới quan duy vật biện chứng, gây hứng thú học tập, rèn luyện phẩm chất đạo đức của người lao động mới, vận dụng kiến thức vào đời sống)

- Chức năng phát triển (phát triển năng lực tư duy, hình thành phẩm chất tư duy khoa học)

- Chức năng kiểm tra (đánh giá trình độ học sinh)

Một bài tập mà khi sử dụng nó có thể khai thác được nhiều chức năng khác nhau Vậy

để có bài tập tốt cần có khả năng sáng tác bài tập, điều này thực sự quan trọng đối với một

giáo viên dạy toán ở trường chuyên Một trong những khả năng đó là khả năng đề xuất các bài tập mới từ một bài tập đã có bằng cách: Lập bài toán tương tự, lập bài toán đảo thêm bớt một

số yếu tố, thay đổi một số yếu tố

Hình thức bài tập cũng nên có những thay đổi để kích thích tư duy học sinh Bên cạnh những bài tập với đề bài cho sẵn, có những đòi hỏi học sinh phải xây dựng đề bài, ví dụ như cho trước một phương trình yêu cầu học sinh phát biểu một bài toán thực tế có lời giải dẫn đến phương trình đó; cho trước một số mệnh đề đòi hỏi học sinh sắp xếp lại để được đề toán; cho trước một đề toán nhưng để lại những chỗ khuyết, học sinh phải điền nội dung cho thích hợp vào những chỗ khuyết đó; cao hơn nữa giáo viên yêu cầu học sinh tự xây dựng đề toán Điều này hoàn toàn có thể làm được đối với những học sinh có năng khiếu về tự nhiên

Có thể tạo tình huống có vấn đề theo một số cách thông thường sau đây:

- Xuất phát từ việc giải một bài tập dựa trên kiến thức cũ để hình thành khái niệm mới, công thức mới

- Xuất phát từ kiến thức cũ để đặt vấn đề nghiên cứu kiến thức mới bằng cách lật ngược vấn đề, khai quát hóa, tương tự hóa

- Nêu lên lợi ích của kiến thức mới sắp học (để giải quyết một vấn đề thực tế hoặc để giải quyết một bài toán đã biết một cách ngắn gọn hơn…)

- Đặt học sinh vào tình huống phải lựa chọn; yêu cầu học sinh phát hiện và sửa chữa sai lầm

- Đặt vấn đề tìm một lời giải ngắn gọn hơn

- Đó là cách tạo tình huống có vấn đề gắn với nội dung toán học Ngoài ra nếu trong dạy học giáo viên khơi dạy được ở học sinh ý thức trách nhiệm với học tập, phấn khởi học tập, lòng hứng thú say mê học toán thì sẽ tạo được rất nhiều tình huống có vấn đề trong các

giờ học

Bước 3 Kiểm tra giáo án

Sau khi hoàn tất một giáo án, GV cần kiểm tra xem giáo án đó có xuất phát từ HS hay không

Để làm được điều này, GV cần lưu ý một số điểm trong bảng kiểm dưới đây:

- Mục tiêu bài học thể hiện được những gì HS cần đạt được sau khi học

- Nội dung bài học có liên hệ chặt chẽ với kinh nghiệm hàng ngày của HS

- Vấn đề của bài học phải bắt nguồn từ hứng thú, quan tâm, hoặc thắc mắc

của HS

- Tổ chức các hoạt động cá nhân hoặc theo theo nhóm và dành đủ thời

gian để HS suy nghĩ, chia sẻ, làm việc trong nhóm

- Tổ chức các hoạt động cho HS thực sự được trải nghiệm, thực hành, vận

dụng

- Chuẩn bị một số ý tưởng để đáp lại những phản ứng và các câu hỏi của

HS

2.2 Kế hoạch dạy học các bài toán tổ hợp ở trường THPT chuyên

2.3 Một số giáo án dạy học các bài toán tổ hợp ở trường THPT chuyên

2.3.1 Giáo án bài: HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN

I) Mục tiêu bài học

Sau khi học bài HS cần:

1) Về kiến thức:

-Hiểu được hai quy tắc đếm cơ bản

- Biết cách đếm số phần tử của một tập hợp hữu hạn theo quy tắc cộng, quy tắc nhân

2) Về kỹ năng:

- Nhận biết được các tình huống sử dụng quy tắc cộng, tình huống sử dụng quy tắc nhân

- Hiểu được phần tử của một tập hợp và cách đếm số phần tử của các tập hợp không giao

nhau, tập hợp giao nhau

- Giải được các bài toán đếm có tính chất khó, phức tạp phối hợp cả hai quy tắc

3) Về tư duy và thái độ:

- Biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn

- Hình thành thái độ yêu thích dẫn tới say mê học toán

II) Chuẩn bị của GV và HS

1) Chuẩn bị của GV: Giáo án, phiếu bài tập, bảng phụ

2) Chuẩn bị của HS: SGK, kiến thức cũ, dụng cụ học tập

III) Phương pháp dạy học

Theo mô hình giáo dục tích cực, phát huy tính tích cực hoạt động của HS, phương pháp dạy học chủ yếu DHGQVĐ đan xen với hoạt động nhóm

IV) Tiến trình bài học

1 Ổn định tổ chức (2 phút)

Kiểm tra sĩ số, kiểm tra sự chuẩn bị của HS cho bài học

3 Bài mới

Đặt vấn đề: Trong khoa học cũng như trong thực tế cuộc sống, chúng ta thường phải

đếm số phần tử của một tập hợp, nếu số phần tử của tập hợp không nhiều thì ta có thể đếm trực tiếp bằng cách liệt kê, tuy nhiên nếu số phần tử của một hợp rất lớn thì cách đếm trực tiếp

là không khả thi Vậy để giải quyết bài toán đó, chúng ta nghiên cứu hai quy tắc sau của phép

Hoạt động 1: Hình thành quy tắc nhân

1 và các câu hỏi gợi

mở của GV, thảo luận

đưa ra đáp số

- HS trả lời câu hỏi 1

và 2

C B

A1 1

2 1

C B

+ GV nêu bài toán 1(bằng bảng phụ) + GV yêu cầu HS các nhóm thực hiện câu hỏi

1, 2

+ GV thu kết quả nhận xét bài làm của các nhóm

+ Sau đó GV đưa ra bảng phụ vẽ sơ đồ như sau

+) GV yêu cầu HS làm tiếp câu 3, 4

1) Hãy vẽ sơ đồ liệt kê tất cả các con đường đi từ A đến C qua B

2) Hãy dùng kiến thức về bộ 2 sắp thứ tự (x, y) với x là số thứ tự con đường đi từ A đến B và y là số thứ tự con đường đi từ B đến C

Liệt kê tất cả các con đường

3) Hãy phân tích hành động H

“ Đi từ thành phố A đến C qua B”

gồm mấy giai đoạn ? Mỗi giai đoạn có bao nhiêu cách chọn để thực hiện hành động H ?

4) Thử mở rộng trong trường hợp bài toán tổng quát

C

C C