Phương pháp xây dựng giáo án cá nhân môn toán chuyên sâu về các bài toán tổ hợp ở trường trung học phổ thông chuyên

Phương pháp xây dựng giáo án cá nhân mơn tốn chuyên sâu toán tổ hợp trường trung học phổ thông chuyên Trần Thị Thu Trang Trường Đại học Giáo dục Luận văn Thạc sĩ ngành: Lý luận phương pháp dạy học; Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn: PGS.TS Nguyễn Vũ Lương Năm bảo vệ: 2012 Abstract: Nêu tóm tắt số tiêu chuẩn cần đạt giáo án cá nhân trường trung học phổ thông chuyên Đưa số ưu điểm từ sách giáo khoa tiên tiến giới Việt Nam Trình bày phương pháp xây dựng giáo án cá nhân mơn tốn trường chuyên trung học phổ thông Áp dụng phương pháp xây dựng giáo án cá nhân với nội dung tốn tổ hợp trường trung học phổ thơng chuyên Keywords: Toán học; Phương pháp giảng dạy; Tổ hợp; Trường trung học phổ thông Content MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Một chương trình giáo dục có hiệu việc thực phù hợp với điều kiện trường lớp, trang thiết bị ,thời gian vật chất dành cho việc học phù hợp với khả năng, chấp nhận người dạy người học.Ở số nước Việt Nam xuất vấn đề chương trình sách giáo khoa quốc gia áp dụng cho tất vùng miền, tất đối tượng học sinh nên phù hợp với đối tượng học sinh bình thường chưa phù hợp với học sinh yếu học sinh lớp chun Chính giới có nhiều trường phổ thơng tự xây dựng sách giáo khoa cho riêng dựa chương trình chuẩn nhà nước Tất sách giáo khoa giống phải phủ kín hết tất nội dung giảng dạy Sự khác sách giáo khoa chỗ tùy theo mục đích mục tiêu đào tạo khác mà xếp nội dung độ phức tạp khác Đối với học sinh khiếu trường chuyên có lực tư nhận thức cao cần nhiều tốn khó giầu tính thách thức, kiến thức đầy đủ, sâu sắc hệ thống hơn, bố trí thời gian nhiều nội dung học tập so với học sinh thường Sự xếp nội dung chương trình cần khác để phục vụ cho môn học khác như: - Cần dạy tổ hợp sớm để đáp ứng cho môn tin học - Cần dạy hàm số Lơgarít sớm để đáp ứng cho mơn hóa học - Cần dạy đạo hàm sớm để phục vụ cho môn vật lý Thực tất trường giới sử dụng sách giáo khoa giống nội dung, lại khác (có nhiều) thời lượng, xếp, độ phức tạp tùy theo mục tiêu trường Để thực hành giảng dạy đạt hiệu cao cần xây dựng sách giáo khoa theo mơ hình sau: Sách giáo khoa Quốc gia Sách giáo khoa trường Giáo án cá nhân Xuất phát từ vấn đề nêu gợi ý cho ý tưởng lựa chọn nghiên cứu đề tài: “Phương pháp xây dựng giáo án cá nhân mơn tốn chun sâu toán tổ hợp trường trung học phổ thông chuyên” với mong muốn đề phương pháp xây dựng giáo án cá nhân giảng dạy trường chuyên (đào tạo học sinh khiếu khoa học tự nhiên) Lịch sử nghiên cứu Xu hướng giới trường sử dụng sách giáo khoa giống nội dung lại khác thời lượng, xếp, độ phức tạp tùy theo mục tiêu đào tạo trường Từ trước đến có nhiều viết, cơng trình nghiên cứu khoa học đề cập đến xếp nội dung chương trình, qua tìm hiểu chúng tơi chưa thấy có viết, cơng trình khoa học đưa phương pháp xây dựng giáo án cá nhân mơn tốn với nội dung tốn tổ hợp trường trung học phổ thơng chuyên Mục tiêu nghiên cứu Mục tiêu chung: Đề xuất phương pháp xây dựng giáo án cá nhân giảng dạy nội dung tốn tổ hợp trường trung học phổ thông chuyên Mục tiêu cụ thể: Với mục tiêu trên, trình triển khai nghiên cứu đề tài tập trung giải mục tiêu cụ thể chủ yếu sau đây: - Một là, nêu tóm tắt số tiêu chuẩn cần đạt giáo án cá nhân trường trung học phổ thông chuyên - Hai là, đưa số ưu điểm từ sách giáo khoa tiên tiến giới Việt Nam - Ba là, đưa phương pháp xây dựng giáo án cá nhân mơn tốn trường chun trung học phổ thông - Bốn là, áp dụng phương pháp xây dựng giáo án cá nhân với nội dung toán tổ hợp trường trung học phổ thông chuyên Phạm vi nghiên cứu Đề tài giải 04 mục nghiên cứu đề mục Mẫu khảo sát - Học sinh lớp chuyên, khiếu khoa học tự nhiên trường trung học phổ thông chuyên - Đại học khoa học tự nhiên, trường THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định, trường THPT Trần Hưng Đạo Nam Định - Giáo viên tổ toán trường THPT chuyên- Đại học khoa học tự nhiên trường THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định, trường THPT Trần Hưng Đạo Nam Định Vấn đề nghiên cứu Trong nghiên cứu số vấn đề sau đưa để xem xét: - Một số tiêu chuẩn cần đạt giáo án cá nhân trường trung học phổ thông chun ? - Có ưu điểm từ sách giáo khoa tiên tiến môn toán ? - Phương pháp xây dựng giáo án cá nhân mơn tốn trường THPT chun ? - Áp dụng để xây dựng giáo án cá nhân với nội dung toán tổ hợp trường trung học phổ thông chuyên nào? Giả thuyết nghiên cứu Nếu biết dựa vào tiêu chuẩn cần đạt giáo án cá nhân mơn tốn trường trung học phổ thơng chun biết kế thừa phát huy ưu điểm sách giáo khoa tốt nước kết hợp với mục tiêu trường THPT chuyên khoa học tự nhiên đưa phương pháp xây dựng giáo án cá nhân với nội dung toán tổ hợp trường THPT chuyên để việc thực hành giảng dạy đạt hiệu cao Phƣơng pháp nghiên cứu Trong luận văn sử dụng phương pháp nghiên cứu sau: - Phương pháp nghiên cứu dựa phân tích tài liệu - Phương pháp điều tra quan sát - Phương pháp thực nghiệm sư phạm - Phương pháp thống kê toán học Kết đóng góp luận văn - Đưa phương pháp xây dựng giáo án cá nhân môn toán với nội dung toán tổ hợp trường trung học phổ thông chuyên - Với phương pháp xây dựng giáo án cá nhân áp dụng với nội dung dạy học khác môn tốn trường trung học phổ thơng chun, tích lũy thành sách chuyên khảo dùng để giảng dạy cho cá nhân, làm tài liệu tham khảo để chia sẻ với đồng nghiệp toàn quốc 10 Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, từ cụm từ viết tắt, tài liệu tham khảo phụ lục, nội dung luận văn trình bày ba chương Chƣơng 1: Cơ sở lý luận đề tài Chƣơng 2: Phương pháp xây dựng giáo án cá nhân mơn tốn áp dụng với toán tổ hợp trường THPT chuyên Chƣơng 3: Thực nghiệm sư phạm CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI 1.1 Một số tiêu chuẩn cần đạt đƣợc giáo án cá nhân trƣờng trung học phổ thông chuyên 1.1.1 Đầy đủ kiến thức Một giáo án phải đảm bảo phủ kín nội dung cần giảng dạy Nội dung kiến thức phải xác, làm bật kiến thức trọng tâm Đây tiêu chí đánh giá trình độ chuyên môn, khả kiến thức thấu hiểu nội dung dạy giáo viên cách sâu sắc để tổ chức cách học cho học sinh có hiệu 1.1.2 Kế thừa Tiếp thu ưu điểm sách giáo khoa tốt nước, đưa nội dung hay, phương pháp qua việc nghiên cứu sách giáo khoa tài liệu tham khảo Tính thực tiễn tích hợp sách giáo khoa Singapore Trình bày khái niệm đầy đủ, đơn giản, dễ hiểu sách giáo khoa Mỹ, Úc Đầy đủ giàu tính thách thức sách giáo khoa cho học sinh chuyên (Đoàn Quỳnh chủ biên) 1.1.3 Cập nhật Bổ sung nội dung mới, toán giới Sử dụng mạng internet để truy cập thông tin, để giảng bài, để trao đổi làm cho giáo án có chất lượng 1.1.4 Tích hợp Xây dựng nhiều ví dụ từ mơn học khác như: giải phương trình tập nguyên mơn sinh học, tốn đếm mơn tin học, đạo hàm chuyển động học, hàm số mũ, hàm số lơgarit tính nồng độ pH mơn hố học … Bên cạnh giáo án thể tích hợp nhiều mục tiêu giáo dục đạo đức,phẩm chất, giáo dục môi trường Một yêu cầu phương pháp dạy học phải thông qua nội dung học để giáo dục nhiều vấn đề liên quan đến việc bồi dưỡng kỹ sống, phẩm chất đạo đức cho học sinh Các nội dung giáo dục tích hợp khơng nên gượng ép, khiên cưỡng, không bỏ qua nội dung học kết hợp 1.1.5 Có thách thức Có nhiều tốn khó để học sinh có hội rèn luyện mục tiêu nhận thức bậc cao 1.1.6 Phù hợp Xây dựng giáo án phải phù hợp với chương trình mơn tốn trường THPT quốc gia chương trình mơn tốn trường THPT chuyên Bố trí nội dung giảng dạy phải phù hợp với trình độ học sinh, mục đích mục tiêu đào tạo Trong xây dựng giáo án cần ý tổ chức hoạt động học tập nhóm, học tập cá nhân cách phù hợp để tích cực hóa hoạt động học sinh, để rèn luyện kỹ mà mục tiêu dạy đặt 1.1.7 Sáng tạo Khi xây dựng giáo án nên có nhiều sáng tạo đặc biệt việc tạo nhiều tập hay phù hợp với học sinh Tích hợp nhiều chương thành chương (bao gồm tổ hợp, số phức, lượng giác…) có giảng chuyên đề cho chương 1.1.8 Hợp lý Thời gian cho nội dung giảng dạy phải phù hợp với đặc điểm học sinh lớp giảng dậy 1.2 Một số ƣu điểm từ sách giáo khoa tiên tiến: 1.2.1 Sách giáo khoa Singapore - Bài tập thực tế nhiều, đa dạng - Bài tập lý thuyết dễ - Trong phần có lược đồ tư hệ thống kiến thức giúp học sinh dễ nhớ có nhìn tổng qt nội dung kiến thức phần - Cuối chương có Rubic đánh giá mức độ đạt học sinh ( loại A, B, C, D,…) giúp học sinh phần tự đánh giá kết học tập - Hàm số mũ hàm số lơgarit dạy sớm từ lớp 10 với nội dung đơn giản 1.2.2 Sách giáo khoa Anh The Core Course for A- level ( L Bostock and S Chandler) Nelson Thornes - Nội dung bản, đơn giản, dễ hiểu, nhiều tập khó - Ở phần hàm số có nhiều nội dung giống với sách giáo khoa Việt Nam 1.2.3 Sách giáo khoa cho học sinh chuyên (Đoàn Quỳnh chủ biên) - Nội dung đầy đủ, sâu, tập khó nên dành cho tài liệu tham khảo - Do nhiều người viết khác chương, nên tính sư phạm giảm 1.3 Một số khái niệm liên quan đến giáo án 1.3.1 Khái niệm giáo án Khái niệm “giáo án”, theo từ điển tiếng Việt “ soạn giáo viên để lên lớp giảng dạy”, theo ý nghĩa tác dụng giáo án là: “bản kế hoạch lên lớp giáo viên cho giảng hay tiết dạy” Giáo án xem thiết kế, giáo viên lên lớp dạy xem người thi cơng Nếu có giáo án tốt, người thi cơng thực giáo án tiết dạy chắn thành công tốt 1.3.2 Khái niệm tiết học 1.3.3 Khái niệm mục tiêu học Mục tiêu học tuyên bố học sinh phải hiểu rõ, phải nhớ, phải làm sau học Mục tiêu dạy học cần viết góc độ người đọc để nhấn mạnh kết cuối dạy phía học sinh khơng phải phía giáo viên ”Mục tiêu thực lời phát biểu mô tả kết thực dự định học sinh vào cuối buổi dạy”.(Robert F Mager, 1994) Các lĩnh vực cấp độ mục tiêu Mục tiêu giáo dục Các lĩnh vực Cấp độ Nhận thức (B.S Bloom) Tâm vận (R.H Dave) Biết Hiểu Vận dụng Phân tích Đánh giá Sáng tạo Cảm xúc (D.R Krathwohl) Bắt chước Thao tác Làm chuẩn xác Liên kết tự động hoá Tiếp thu Đáp ứng Hình thành giá trị Tổ chức giá trị Đặc trưng hoá giá trị 1.3.4 Chuẩn bị giáo viên học sinh 1.3.5 Chọn lựa phương pháp 1.3.5.1 Khái niệm phương pháp dạy học tích cực 1.3.5.2 Phương pháp dạy học giải vấn đề 1.3.5.3 Phương pháp dạy học theo dự án 1.3.6 Tiến trình học 1.3.7 Dự kiến kiểm tra, đánh giá CHƢƠNG PHƢƠNG PHÁP XÂY DỰNG GIÁO ÁN CÁ NHÂN MÔN TOÁN ÁP DỤNG VỚI CÁC BÀI TOÁN TỔ HỢP Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN 2.1 Phƣơng pháp xây dựng giáo án cá nhân mơn tốn trƣờng THPT chuyên Luật giáo dục nêu bốn định hướng đổi phương pháp giáo dục phổ thơng, là: - Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh - Bồi dưỡng phương pháp tù học - Rèn luyện khả vận dụng kiến thức vào thực tiễn - Tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh (Điều 24, khoản 2) Bốn định hướng liên quan mật thiết với nhau, định hướng Trong điều kiện việc xây dựng giáo án cá nhân mơn tốn trường PTTH chuyên để đáp ứng định hướng đổi phương pháp giáo dục phổ thông công việc quan trọng cần thiết Xây dựng giáo án công việc quan trọng GV trước tổ chức hoạt động học tập HS lớp Xây dựng giáo án bao gồm việc nghiên cứu Chương trình, SGK, tài liệu tham khảo phân tích học sinh để xác định mục tiêu học, lựa chọn nội dung bản, nội dung nâng cao, hoạt động thường thảo luận theo nhóm, tổ chuyên môn Tiếp theo xây dựng hệ thống hoạt động học tập (bao gồm việc xác định vấn đề học tập, hình thức tổ chức dạy học, phương pháp phương tiện dạy học thích hợp, có việc dự kiến cách thức củng cố, vận dụng KT, KN học vào việc tiếp nhận KT vận dụng vào thực tế sống) Xây dựng giáo án cịn bao gồm việc dự kiến tình sư phạm xảy dạy cách ứng xử thích hợp GV (các tình liên quan đến thời gian, phương tiện dạy học, đối tượng HS, kiến thức thực tế liên quan đến học, ) Đổi phương pháp dạy học, dạy học theo “phương pháp lấy HS làm trung tâm”, “dạy học nhằm phát huy tính chủ động tích cực HS” cụm từ thường GV nhắc đến nói đến phương pháp dạy học mà họ sử dụng Tuy nhiên, đa số GV quen với việc soạn giáo án học theo bước lên lớp, GV người đóng vai trị việc thực hoạt động đồ dùng sử dụng đa số đồ dùng dành cho GV Cũng quy định tiết học, dạy, GV ý nhiều đến việc để kết thúc hoạt động, kết thúc học quy định, chưa thực ý đến HS hoạt động nào? Các em học KT, KN qua hoạt động thầy cô thực Các học mang đậm sắc thái người dạy trung tâm lấy HS làm trung tâm Xây dựng giáo án nghệ thuật không tuý khoa học Xây dựng giáo án theo hướng dạy học tích cực quan trọng điều giúp GV thực học cách thành công tạo hội học tập tích cực, gây hứng thú cho HS lớp Xây dựng giáo án theo hướng DHTC gồm bước theo sơ đồ đây: Bước Xác định mục tiêu học Bước Thiết kế hoạt động học tập Bước Kiểm tra giáo án Bƣớc Xác định mục tiêu học Chú ý: Xác định hoạt động học sinh học Chỉ rõ hoạt động học sinh vấn đề trung tâm việc soạn bài, bời nhờ xác hóa mục tiêu học, tìm cách đánh giá kết học tập xác định hoạt động giáo viên nhằm điều khiÓn hoạt động HS Mỗi nội dung dạy học liên hệ mật thiết với hoạt động định, hoạt động tiến hành trình chiếm lĩnh vận dụng nội dung Nhìn hoạt động cách trừu tượng phân biệt chúng thành nhóm: - Nhận dạng, thể khái niệm, định lý, phương pháp toán học - Những hoạt động toán học phức tạp (chứng minh, định nghĩa, giải tốn lập phương trình, tìm tập hợp điểm,…) - Những hoạt động trí tuệ phổ biến toán học (lật ngược vấn đề, xét giải được, phân chia trường hợp, tư hàm, tư thuật toán,…) - Những hoạt động trí tuệ chung (phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát,…) - Những hoạt động ngơn ngữ (phát biểu, giải thích, biến đổi mệnh đề,…) Để xác định hoạt động học sinh cần có hiểu biết hoạt động thường liên hệ mật thiết với dạng nội dung dạy học phải tích lũy số lượng tập phong phú Bƣớc Thiết kế hoạt động học tập Thơng thường học bao gồm vấn đề mà GV đưa cho HS hoạt động HS để giải vấn đề Nếu đưa vấn đề hay HS trở nên hứng thú với việc học đào sâu suy nghĩa vấn đề HS tìm kiếm cách giải quyết, sử dụng kiến thức biết kinh nghiệm sống hàng ngày, em tìm cách giải quyết, em xây dựng nên kiến thức, kĩ có hệ thống Vậy nên soạn câu hỏi tập tốt Bài tập giá mang hoạt động học sinh Soạn tập tốt sở để tổ chức cho học sinh hoạt động có hiệu cao Bài tập có bốn chức năng: - Chức dạy học (hình thành, củng cố kiến thức kỹ năng) - Chức giáo dục (hình thành giới quan vật biện chứng, gây hứng thú học tập, rèn luyện phẩm chất đạo đức người lao động mới, vận dụng kiến thức vào đời sống) - Chức phát triển (phát triển lực tư duy, hình thành phẩm chất tư khoa học) - Chức kiểm tra (đánh giá trình độ học sinh) Một tập mà sử dụng khai thác nhiều chức khác Vậy để có tập tốt cần có khả sáng tác tập, điều thực quan trọng giáo viên dạy toán trường chuyên Một khả khả đề xuất tập từ tập có cách: Lập tốn tương tự, lập toán đảo thêm bớt số yếu tố, thay đổi số yếu tố Hình thức tập nên có thay đổi để kích thích tư học sinh Bên cạnh tập với đề cho sẵn, có địi hỏi học sinh phải xây dựng đề bài, ví dụ cho trước phương trình u cầu học sinh phát biểu tốn thực tế có lời giải dẫn đến phương trình đó; cho trước số mệnh đề đòi hỏi học sinh xếp lại để đề toán; cho trước đề toán để lại chỗ khuyết, học sinh phải điền nội dung cho thích hợp vào chỗ khuyết đó; cao giáo viên yêu cầu học sinh tự xây dựng đề tốn Điều hồn tồn làm học sinh có khiếu tự nhiên Có thể tạo tình có vấn đề theo số cách thơng thƣờng sau đây: - Xuất phát từ việc giải tập dựa kiến thức cũ để hình thành khái niệm mới, công thức - Xuất phát từ kiến thức cũ để đặt vấn đề nghiên cứu kiến thức cách lật ngược vấn đề, khai quát hóa, tương tự hóa - Nêu lên lợi ích kiến thức học (để giải vấn đề thực tế để giải toán biết cách ngắn gọn hơn…) - Đặt học sinh vào tình phải lựa chọn; yêu cầu học sinh phát sửa chữa sai lầm - Đặt vấn đề tìm lời giải ngắn gọn - Đó cách tạo tình có vấn đề gắn với nội dung tốn học Ngồi dạy học giáo viên khơi dạy học sinh ý thức trách nhiệm với học tập, phấn khởi học tập, lòng hứng thú say mê học tốn tạo nhiều tình có vấn đề học Bƣớc Kiểm tra giáo án Sau hoàn tất giáo án, GV cần kiểm tra xem giáo án có xuất phát từ HS hay khơng Để làm điều này, GV cần lưu ý số điểm bảng kiểm đây: Tiêu chí Có - Mục tiêu học thể HS cần đạt sau học - Nội dung học có liên hệ chặt chẽ với kinh nghiệm hàng ngày HS - Vấn đề học phải bắt nguồn từ hứng thú, quan tâm, thắc mắc HS - Tổ chức hoạt động cá nhân theo theo nhóm dành đủ thời gian để HS suy nghĩ, chia sẻ, làm việc nhóm 10 Khơng - Tổ chức hoạt động cho HS thực trải nghiệm, thực hành, vận dụng - Chuẩn bị số ý tưởng để đáp lại phản ứng câu hỏi HS 2.2 Kế hoạch dạy học toán tổ hợp trƣờng THPT chuyên 2.3 Một số giáo án dạy học toán tổ hợp trƣờng THPT chuyên 2.3.1 Giáo án bài: HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN I) Mục tiêu học Sau học HS cần: 1) Về kiến thức: -Hiểu hai quy tắc đếm - Biết cách đếm số phần tử tập hợp hữu hạn theo quy tắc cộng, quy tắc nhân 2) Về kỹ năng: - Nhận biết tình sử dụng quy tắc cộng, tình sử dụng quy tắc nhân - Hiểu phần tử tập hợp cách đếm số phần tử tập hợp không giao nhau, tập hợp giao - Giải tốn đếm có tính chất khó, phức tạp phối hợp hai quy tắc 3) Về tư thái độ: - Biết tốn học có ứng dụng thực tiễn - Hình thành thái độ u thích dẫn tới say mê học tốn II) Chuẩn bị GV HS 1) Chuẩn bị GV: Giáo án, phiếu tập, bảng phụ 2) Chuẩn bị HS: SGK, kiến thức cũ, dụng cụ học tập III) Phương pháp dạy học Theo mơ hình giáo dục tích cực, phát huy tính tích cực hoạt động HS, phương pháp dạy học chủ yếu DHGQVĐ đan xen với hoạt động nhóm IV) Tiến trình học Ổn định tổ chức (2 phút) Kiểm tra sĩ số, kiểm tra chuẩn bị HS cho học Bài Đặt vấn đề: Trong khoa học thực tế sống, thường phải đếm số phần tử tập hợp, số phần tử tập hợp khơng nhiều ta đếm trực tiếp cách liệt kê, nhiên số phần tử hợp lớn cách đếm trực tiếp khơng khả thi Vậy để giải tốn đó, nghiên cứu hai quy tắc sau phép đếm 11 Hoạt động 1: Hình thành quy tắc nhân Thời Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung gian + GV tổ chức lớp thành Bài 1: Hai quy tắc đếm nhóm, nhóm 10 phút -HS đọc kĩ đề toán phát phiếu Bài toán 1: Từ thành phố A đến câu hỏi gợi học tập để tham thành phố B có đường, giả mở GV, thảo luận gia xây dựng đưa đáp số sử đánh số thứ tự 1, 2, 3, từ + GV nêu toán thành phố B đến thành phố C có 1(bằng bảng phụ) đường, giả sử đánh số + GV yêu cầu HS thứ tự 1, 2, 3, nhóm thực câu hỏi 1) Hãy vẽ sơ đồ liệt kê tất - HS trả lời câu hỏi 1, đường từ A đến C qua B 2) Hãy dùng kiến thức A 1 B 1 C   + GV thu kết nhận thứ tự (x, y) với x số thứ tự A 1 B 2 C   xét làm đường từ A đến B y số Liệt kê: (1; 1), nhóm thứ tự đường từ B đến C (1; 2), (1;3)…  12 Liệt kê tất đường đường 3) Hãy phân tích hành động H “ Đi từ thành phố A đến C qua B” gồm giai đoạn ? Mỗi giai đoạn có cách chọn để thực hành động H ? 4) Thử mở rộng trường hợp tốn tổng qt + Sau GV đưa C B bảng phụ vẽ sơ đồ 1 C C C sau -HS quan sát sơ đồ +) GV yêu cầu HS làm tiếp câu 3, trả lời câu 3,4  GV gọi HS trả lời -HS trả lời câu 3, 4: A C C C C C C B C 12 C B Hành động H gồm công đoạn CĐ1: A  B có Quy tắc nhân: cách i) Giả sử cơng việc CĐ2: B  C có cách  GV tổng kết đưa bao gồm cơng đoạn A B Do có x = 12 quy tắc nhân Cơng đoạn A làm theo n cách thực hành toán đếm cách Với cách thực động H cơng đoạn A cơng đoạn B có -HS: Khái quát thành thể làm theo m cách Khi cơng tổng qt việc thực theo m.n cách ii) Giả sử công việc bao gồm k cơng đoạn A1, A2,…, Ak.Cơng đoạn A1 thực theo n1 cách, Cơng đoạn A2 thực theo n2 cách… Cơng đoạn Ak thực theo nk cách Khi cơng việc thực theo n1.n2…nk cách CH5: Có cách chọn lộ trình từ A đến C qua B từ C +)GV đưa câu hỏi số trở A qua B, ta khơng cho tốn muốn dùng đường làm đường chặng Hướng dẫn: Khi thành phố C HS trả lời câu hỏi số muốn trở A phải qua B không Tếp CĐ trên: lặp lại phương án đi, thì: CĐ3: C  B có cách CĐ 3: Chọn đường từ C B có CĐ4: B A có cách cách CĐ 4: Chọn đường từ B A có có: 3x4 = cách cách Nên số cách x = cách Vậy có tất cả: 12x6 = Vậy có tất 12 x = 72 cách 72 cách Mỗi cách chọn đường ghép với cách chọn đường 13 +)GV củng cố khắc sâu kiến thức quy tắc nhân 14 Hoạt động 2: Hình thành quy tắc cộng Thời Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung gian HĐTP1: củng cố quy Bài toán 2: Với chữ số 0, 1, 2, 3, tắc nhân 15 phút 4, -HS đọc tìm lời giải +) GV: Tiếp tục nêu 1) Có thể lập số lẻ cho toán gồm chữ số khác tốn HS: gọi số cần tìm: +) GV: Xem cách làm Hướng dẫn: Gọi số cần tìm có dạng a1a2 a3 a4 trả lời HS: Chọn nhóm nhận xét a1a2 a3 a4 số lẻ nên khắc phục sai a4   ,3,5 lầm mà HS hay mắc  a có cách chọn a4   ,3,5 phải  GV: Nắm bắt  a có cách tình có vấn đề a có cách chọn a có cách phân tích cho HS a có cách chọn a có cách cách phân tích hành Vậy lập x x x = động thành nhiều giai 144 số lẻ gồm chữ số khác a1 có cách ? a1 có cách chọn đoạn thứ tự thực  Đáp số: x x x giai đoạn = 180 số (nhận xét cách quan trọng làm sai) - HS: Đa số đưa lời HĐTP2: Hình thành giải GV quy tắc cộng +) GV tiếp tục nêu câu hỏi cho tốn 2) Có thể lập số chẵn gồm chữ số khác ? Hướng câu Là số chẵn nên a4  0,2,4 -HS: Qua câu hỏi 1HS biết cách phân tích thực dẫn:  GV nhận xét cho điểm nhóm Xét TH: TH 1: Nếu a4   a4 có cách chọn a1 có cách chọn a có cách chọn - HS làm câu hỏi a có cách chọn Vậy có x x x = 60 số 15 TH 2: Nếu a4   a4 có cách chọn a1 có cách chọn a có cách chọn a có cách chọn Vậy có x x x = 96 số GV: Tổng kết: Do TH có tất 60 + 96 = quy tắc nhân cịn có 156 số chẵn gồm chữ số khác quy tắc cộng tốn đếm Sau GV Quy tắc cộng i) Giả sử cơng việc nêu quy tắc cộng thực theo phương án A phương án B Có n cách thực phương án A m cách thực phương án B Khi cơng việc - HS tiếp nhận quy tắc thực n + m cách cộng cách tự nhiên ii) Giả sử cơng việc thực theo k phương án Sau GV đặt câu hỏi A1, A2, …,Ak Có n1 cách thực CH1: Em cho biết hợp phương án A1, n2 cách thực hai tập hợp hữu phương án A2,… nk cách thực hạn không giao nhau? phương án Ak Khi cơng việc có CH2: Em cho biết hợp thể thực n1 + n2 +…+nk hai tập hợp hữu cách -HS trả lời CH1: hạn bất kỳ? Khi A  B   thì: GV: Chuyển quy tắc n A  B  n( A)  n( B) cộng, quy tắc nhân HS: Trả lời CH2: GV: Bản chất toán học khơng giao thì: quy tắc cộng A  B  A  B n A  B   n A  nB   n A  B  sang ngôn ngữ tập hợp Nhận xét: +) Nếu A B hai tập hợp hữu hạn nhận xét cơng thức tính số phần +) Một cách tổng quát tử tập hợp Cho n tập hợp A1, A2, ,Ak đôi không giao +GV yêu cầu HS nhà mở rộng với n tập 16 khơng giao Khi A1  A2   An  A1  A2 hợp hữu hạn không giao +GV phát phiếu học tập số cho HS   Ak + Cho A B hai tập hợp hữu hạn Khi ta có A B  A  B  A B + Cho A, B, C ba tập hợp Khi A B C  A  B  C  A B  B C  C  A  A B C Củng cố toàn bài(10 phút): Hƣớng dẫn học nhà tập nhà -Về nhà em cần: Học quy tắc cộng, quy tắc nhân biết cách dùng quy tắc cộng dùng quy tắc nhân, ý cách áp dụng tốn học - Nhớ cơng thức tính số phần tử hai tập hợp hữu hạn không giao hai tập hợp hữu hạn bất kỳ, mở rộng toán với n tập hợp - Làm tập 1,3,4 trang 54, SGK Và tập lại phiếu tập - Đọc trước bài: Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp 17 Phụ lục Phiếu học tập đáp án phiếu học tập 2.3.2 Giáo án bài: HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP 2.3.3 Giáo án chuyên đề: Một số kỹ giải toán đếm dạy học theo dự án TÀI LIỆU HỖ TRỢ HỌC SINH BÀI GIẢNG BỔ TRỢ CÁC KĨ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN ĐẾM A) Đếm trực tiếp số phần tử tổ hợp B) Đếm phần tử phần bù C) Phƣơng pháp đánh số D) Xếp đối tƣợng vào hộp E) Sử dụng nguyên lý bao hàm loại trừ F) Thiết kế cơng đoạn thích hợp Kiểm tra, đánh giá sau dự án 2.3.4.Giáo án bài: NHỊ THỨC NIU-TƠN CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích, nhiệm vụ phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm 3.1.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm luận văn “Phƣơng pháp xây dựng giáo án cá nhân mơn tốn chun sâu tốn tổ hợp trƣờng trung học phổ thơng chun” nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi, hiệu đề tài thực tế áp dụng đồng thời bổ sung trở lại nội dung đề tài đề xuất cải tiến phương diện liên quan đến trình dạy học giáo dục trường trung học phổ thông chuyên 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm - Xây dựng giáo án cá nhân theo phương pháp đề luận văn, với nội dung tốn tổ hợp – Đại số giải tích lớp 11 trường trung học phổ thông chuyên - Thực nghiệm giáo án xây dựng chương 2, tiến hành dạy học tổ chức hoạt động dạy học - Đánh giá chất lượng, hiệu hướng khả thi giáo xây dựng chương - Đánh giá kết học sinh lớp thông qua kiểm tra nhanh lớp, qua kết tự nghiên cứu báo cáo học sinh hay nhóm học sinh sau q trình nhằm có kết luận tính hiệu thiết kế giảng trình bày dự án điều chỉnh cần thiết áp dụng 3.1.3 Phương pháp hình thức thực nghiệm 18 Chúng đưa phương pháp xây dựng giáo án áp dụng với nội dung toán tổ hợp trường trung học phổ thông chuyên, sau giảng dạy trực tiếp lớp với giáo án xây dựng chương luận văn này, cụ thể sau: Thực song song lớp thử nghiệm lớp đối chứng giáo viên dạy Để lựa chọn mẫu thử nghiệm sát với đối tượng học sinh, tiến hành thực phân tích đối tượng học sinh để biết tình hình học tập học sinh Ở trường trung học phổ thông chuyên Lê Hồng Phong, thành phố Nam Định chúng tơi chọn lớp 11 chun tốn làm lớp thử nghiệm lớp đối chứng lớp gồm 30 học sinh giỏi lớp chọn tốn tác giả trực tiếp giảng dạy Ở trường trung học phổ thông chuyên Đại học khoa học tự nhiên chọn lớp 11 Tin làm lớp thử nghiệm lớp 11 chuyên lý làm lớp đối chứng, học sinh có khiếu tự nhiên thầy Phạm Minh Tuấn giảng dạy Ở trường trung học phổ thông Trần Hưng Đạo thành phố Nam Định chọn lớp 11A1 (45 học sinh) lớp chọn toán làm lớp thử nghiệm lớp 11A2 lớp chọn toán làm lớp đối chứng cô Phạm Thị Phương Thảo giảng dạy Chúng tiến hành hoạt động dạy học, kiểm tra đánh giá kết học tập thu thập thông tin phản hồi để đánh giá điều chỉnh giáo án cá nhân Ngồi ra, chúng tơi cịn kết hợp chặt chẽ với phương pháp khác như: quan sát tổng kết kinh nghiệm Sau học trao đổi với giáo viên học sinh để rút kinh nghiệm, có điều chỉnh cho phù hợp với giáo án mà đưa 3.2 Nội dung thực nghiệm sƣ phạm Nội dung thực nghiệm sư phạm áp dụng phương pháp xây dựng giáo án cá nhân vào phần toán tổ hợp để thiết kế giáo án với nội dung tốn tổ hợp trường trung học phổ thơng chuyên Tổ chức hoạt động dạy học, kiểm tra đánh giá, thu thập thông tin phản hồi, để điều chỉnh giáo án thiết kế chương 3.3 Kết thực nghiệm sƣ phạm 3.3.1.Cơ sở để đánh giá kết thực nghiệm - Dựa vào nhận xét ý kiến đóng góp giáo viên tham gia thực nghiệm sư phạm kết phiếu học tập phát cho học sinh, kết kiểm tra sản phẩm học sinh học theo dự án - Dựa vào bảng thống kê kết học sinh 3.3.2 Kết thực nghiệm sư phạm 3.3.2.1.Đối với học sinh ( Bảng thống kê điểm học sinh qua đề thi đánh giá học sinh sau dự án) Tại trường THPT chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định 19 Điểm Lớp Thử nghiệm Đối chứng Kém Yếu TB Khá Giỏi Số 0/31 0% 0/31 0% 1/31 3% 13/31 42% 17/31 55% 31 0/30 0% 0/30 0% 1/30 3% 16/30 53% 13/30 44% 30 Tại trường THPT chuyên Đại học khao học tự nhiên Hà Nội Điểm Lớp Kém Yếu TB Khá Giỏi Số Thử nghiệm 0/35 0% 0/35 0% 1/35 2,8% 14/35 40% 20/35 57,2% 35 0/35 1/35 3/35 0% 2,8% 8,6% Tại trường THPT Trần Hưng Đạo – Nam Định 16/35 46% 15/35 42,6% 35 Đối chứng Điểm Lớp Kém Yếu TB Khá Giỏi Số Thử nghiệm 0/45 0% 1/45 2,2% 5/45 11,2% 24/45 53,3% 15/45 33,3% 45 0/45 0% 2/45 4,4% 7/45 15,5% 23/45 51,1% 13/45 29% 45 Đối chứng 3.3.2.2 Một số kết báo cáo học sinh sau dự án 3.3.2.3 Đối với giáo viên mơn tốn Đối với giáo viên mơn tốn sau tham gia thực nghiệm thông qua buổi dự giờ, tiết giảng dạy lớp tham gia chấm làm học sinh chấm sản phẩm dự án hướng dẫn cung cấp sở lý luận cách đầy đủ, đưa số câu hỏi sau: 1) Các giáo án xây dựng với nội dung tốn tổ hợp có phù hợp với học sinh có khiếu tự nhiên khơng? Rất phù hợp Phù hợp Phân vân Không phù hợp 3/8 (37,5%) 3/8 (37,5%) 2/8 (25%) 0/8 (0%) 2) Đồng chí thường dựa vào đâu để soạn giáo án ? cho biết ưu, nhược điểm cách làm - Cô giáo Phạm Thị Phương Thảo trưởng THPT Trần Hưng Đạo cho biết: tơi dựa hồn tồn vào tài liệu (SGK, SGV, sách thiết kế giảng, giáo án mẫu,…) để thực tiết dạy 20 Cơ cho biết thị trường có nhiều sách tham khảo (SGV, sách giới thiệu giáo án mẫu, thiết kế học,… chuyên gia soạn thảo) để giúp GV thực thành công dạy Các tài liệu cố gắng đưa vào yếu tố đổi phương pháp, phần giúp cho GV số ý tưởng việc dạy học đỡ lúng túng vận dụng đổi phương pháp dạy học Do thời gian có hạn khối lượng công việc lớn, nhiều đủ thời gian để chép lại nội dung từ tài liệu, đặc biệt SGV dùng tài liệu gối đầu giáo án lên lớp Tuy nhiên, giáo án mẫu xây dựng cho đối tượng HS đồng nhất, mang tính chủ quan người soạn thảo, đơi khơng phù hợp với đối tượng HS đa dạng lớp học, chưa kể đến đặc trưng vùng miền chênh lệch học sinh lớp có khiếu tự nhiên học sinh bình thường Hơn việc áp dụng đổi phương pháp phụ thuộc nhiều vào kỹ năng, khả GV đứng lớp - Cô giáo Nguyễn Thị Hà trường THPT chuyên Lê Hồng Phong thành phố Nam Định cho biết: tham khảo tài liệu (SGV, sách thiết kế giảng, giáo án mẫu,…) để thiết kế giáo án cho tiết dạy Tuy nhiên, tơi thấy phải đầu tư thời gian để suy nghĩ cách điều chỉnh cho phù hợp với đối tượng HS điều kiện dạy học thực tế, nên cách làm hay - Hầu hết thầy cô hỏi cho rằng, tiết dậy thực thành cơng giáo viên làm việc nhóm, theo tổ chuyên môn đưa nội dung giảng dạy phù hợp với HS trường mình, lớp Sau GV tự xây dựng giảng, tốn cho 3.4 Tổng kết Dựa vào kết thực nghiệm sở đưa ta thấy : Kết thực nghiệm lớp chuyên toán trường THPT chuyên Lê Hồng PhongNam Định tốt nhất, lớp chuyên tin trường THPT chuyên- Đại học khoa học tự nhiên cuối lớp chọn toán trường THPT Trần Hưng Đạo – Nam Định Các ý kiến GV mơn tốncùng tham gia đợt thực nghiệm tổng hợp lại thành ý kiến chủ yếu sau đây: Các giáo án xây dựng với nội dung toán tổ hợp thực hành giảng dạy phù hợp hiệu với HS có khiếu tự nhiên đặc biệt với lớp chun tốn Phần tổ hợp có nhiều dạng hay, phong phú đa dạng, có nhiều toán đố vui thu hút HS Tuy nhiên phần có nội dung kiến thức khó, HS dễ mắc sai lầm, trường THPT khác toàn quốc quan tâm dạy cho học sinh tất dạng tập đối tượng HS trung bình khơng thể tiếp cận hết dạng tập Với GV sau tiết dạy với giáo án xây dựng trên, HS tiếp thu tốt tạo sản phẩm tốt có chất lượng cao tài liệu tham khảo hữu ích cho bạn chuẩn bị thi đại học GV thấy yêu nghề hơn, tiếp tục bồi dưỡng nâng cao trình độ chun mơn 21 để thiết kế nhiều b giảng hay giúp cho cơng việc giảng dạy đạt hiệu cao KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Qua trình nghiên cứu, luận văn thu kết sau: - Hệ thống hóa số tiêu chuẩn cần đạt giáo án cá nhân trường THPT chuyên - Tìm thấy số ưu điểm từ sách giáo khoa tiên tiến giới nhiều nội dung giảng dạy - Đưa phương pháp xây dựng giáo án cá nhân áp dụng cho tốn tổ hợp – nội dung khó với 65 tập 27 ví dụ - Luận văn đưa số giảng tổ hợp theo mơ hình tích cực, giúp học sinh chủ động, tích cực việc hoạt động chiếm lĩnh tri thức, góp phần vào việc đổi phương pháp dạy học trường THPT - Luận văn thể việc thực nghiệm sư phạm vấn đề với đối tượng học sinh (học sinh chuyên toán, chuyên tin, chuyên lý học sinh lớp chọn toán) cho thấy kết khả quan đặc biệt đạt hiệu tốt với học sinh chun tốn Điều phản ánh chất lượng đề tài nghiên cứu - Những kết thu cho phép kết luận giả thuyết nghiên cứu chấp nhận được, mục tiêu nghiên cứu thực hiện, nhiệm vụ luận văn hoàn thành Về thực chất phương pháp xây dựng giáo án cá nhân xây dựng sách chuyên khảo dùng để giảng dạy cho cá nhân, điều có lợi ích: + Giáo viên có nhìn khái qt mơn học dạy + Giáo viên tổng hợp ưu điểm từ SGK nước nước + Tự xây dựng giảng, tốn cho riêng hiệu giảng dạy tốt - Luận văn trước hết có ý nghĩa to lớn tác giả mong luận văn đóng góp phần nhỏ bé việc đổi phương pháp dạy học tài liệu tham khảo có ích cho đồng nghiệp Khuyến nghị Sau nghiên cứu lý luận tổng kết thực nghiệm sư phạm, chúng tơi có số đề xuất sau đây: - Để có giáo án có chất lượng cao, giáo viên cần phải xác định mục tiêu giảng dạy thật rõ ràng, sở từ chuẩn môn học phân tích Chương trình SGK nước ngồi nước, tài liệu tham khảo thực lực trình độ học sinh, xây dựng giáo án dạy học theo phương pháp dạy học phù hợp Điều thực tốt có kết hợp ý tưởng chuyên gia, đặc biệt kết hợp ý tưởng 22 đồng nghiệp nhóm, tổ chun mơn Tuy nhiên cần phải có kế hoạch thật cụ thể, chặt chẽ nghiêm túc họp tổ chuyên môn hàng tuần trường THPT - Nhà trường, tổ chun mơn cần khuyến khích tạo điều kiện thuận lợi để giáo viên có giao lưu trao đổi với đồng nghiệp không ngừng bồi dưỡng nâng cao trình độ chun mơn - Bên cạnh nhà trường (đặc biệt trường chuyên), tổ chun mơn nên khuyến khích hình thức tự học, tự nghiên cứu, học nhóm học sinh theo hướng dẫn giáo viên, tạo điều kiện để thầy trị giao lưu tạo mơi trường học tập thân thiện, cải thiện chất lượng hiệu học tập mơn tốn - Giáo viên luôn phải bồi dưỡng nâng cao trình độ chun mơn, tay nghề để xây dựng giảng hay giúp cho việc giảng dạy đạt hiệu tốt References Bộ Giáo dục đào tạo (2009), Đại số giải tích 11 nâng cao, NXB Giáo dục Bộ Giáo dục đào tạo (2009), Bài tập đại số giải tích 11 nâng cao, NXB Giáo dục Bộ Giáo dục đào tạo (2006), Chương trình giáo dục phổ thơng mơn toán, NXB Giáo dục Bộ Giáo dục đào tạo (2009), Đại số giải tích 11 nâng cao – sách giáo viên, NXB Giáo dục Bộ Giáo dục đào tạo (2009), Chương trình chuyên sâu THPT chun mơn Tốn Bộ Giáo dục đào tạo (2009), Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực chương trình SGK lớp 11 mơn Tốn, NXB Giáo dục Nguyễn Hữu Châu, Những vấn đề chương trình trình dạy học, NXB Giáo dục Nguyễn Hữu Châu, Dạy học giải vấn đề mơn Tốn, NCGD số 9-1995 Lê Hồng Đức, Lê Bích Ngọc, Lê Hữu Trí, Phương pháp giải Tốn tổ hợp, NXB Hà Nội 10 Vũ Cao Đàm, Giáo trình phương pháp nghiên cứu khoa học, NXB Giáo dục 2010 11 Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Sư phạm Hà Nội năm 2002 12 Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Sư phạm Hà Nội năm 2004 13 Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Sư phạm Hà Nội năm 2007 23 14 Trần Kiều, Nguyễn Lan Phƣơng, Tích cực hóa hoạt động học sinh, TTKHGD số 62- 1997 15 Ngô Thúc Lanh, Tìm hiểu Đại số Tổ hợp phổ thơng, NXB Giáo dục năm 1998 16 Nguyễn Văn Mậu,Trần Nam Dũng, Vũ Đình Hịa, Đặng Huy Ruận, Đặng Hùng Thắng, Chun đề chọn lọc Tổ hợp Toán rời rạc, NXB Giáo dục, 2008 17 Hoàng Phê, Từ điển tiếng Việt, NXB khoa học xã hội,1998 18 Lê Hồnh Phị, Bồi dưỡng học sinh giỏi tốn Đại số- Giải tích 11, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, năm 2010 19 Huỳnh Cơng Thái, Các dạng tốn điển hình Giải tích Tổ hợp, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, 2005 20 Tài liệu chun tốn Đại số 11, Đồn Quỳnh chủ biên, NXB Giáo dục, 2010 21 Sách giáo khoa Anh 22 Sách giáo khoa Singapore 23 Sách giáo khoa Úc 24 Một số nguồn tài liệu từ mạng Internet: - http://mathvn.com (Hỗ trợ số đề thi đại học, học sinh giỏi, số chuyên đề cơng cụ tốn học) - http://archives.math.utk.edu/topics 24 ... đưa phương pháp xây dựng giáo án cá nhân mơn tốn trường chun trung học phổ thơng - Bốn là, áp dụng phương pháp xây dựng giáo án cá nhân với nội dung toán tổ hợp trường trung học phổ thông chuyên. .. tài: ? ?Phương pháp xây dựng giáo án cá nhân mơn tốn chun sâu tốn tổ hợp trường trung học phổ thông chuyên? ?? với mong muốn đề phương pháp xây dựng giáo án cá nhân giảng dạy trường chuyên (đào tạo học. .. PHƢƠNG PHÁP XÂY DỰNG GIÁO ÁN CÁ NHÂN MƠN TỐN ÁP DỤNG VỚI CÁC BÀI TOÁN TỔ HỢP Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN 2.1 Phƣơng pháp xây dựng giáo án cá nhân mơn tốn trƣờng THPT chun Luật giáo dục