Dạy học phân hóa nội dung phương trình và bất phương trình vô tỉ cho học sinh trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LƢU QUANG HƢỞNG DẠY HỌC PHÂN HÓA NỘI DUNG PHƢƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH VƠ TỈ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn HÀ NỘI – 2013 LỜI CẢM ƠN Luận văn “Dạy học phân hóa nội dung phương trình bất phương trình vô tỉ cho học sinh trung học phổ thông”, thực trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, với bảo tận tình trực tiếp hướng dẫn thầy giáo PGS.TS.Nguyễn Minh Tuấn Kết luận văn gắn liền với giúp đỡ hiệu nhiệt tình giảng dạy thầy giáo, cô giáo thời gian học tập Ban giám hiệu, thầy giáo, cô giáo em học sinh trường THPT Đức Hợp – Hưng Yên tạo điều kiện thuận lợi, tiếp thêm động lực để tác giả hoàn thành luận văn Luận văn quan tâm giúp đỡ bạn bè, đồng nghiệp, lớp Cao học Toán K7 Trường Đại học Giáo Dục – Đại học Quốc Gia Hà Nội Đặc biệt, gia đình nguồn động viên cổ vũ to lớn tiếp thêm sức mạnh cho tác giả suốt năm tháng học tập thực đề tài Tác giả bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tất giúp đỡ quý báu Mặc dù có nhiều cố gắng song luận văn không tránh khỏi thiếu sót hạn chế Tác giả mong tiếp thu ý kiến đóng góp quý báu thầy giáo, cô giáo, bạn đồng nghiệp tất đọc giả quan tâm đến đề tài Trân trọng cảm ơn! Hà Nội, tháng 11 năm 2013 Lƣu Quang Hƣởng DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU Viết tắt Viết đầy đủ CNTT Công nghệ thông tin GD - ĐT Giáo dục – Đào tạo NXB Nhà xuất PP Phương pháp PPDH Phương pháp dạy học PT Phương trình SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông TXĐ Tập xác định MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn …………………………………………………………… i Danh mục ký hiệu……………………………………………… ii Mục lục ……………………………………………………………… iii Danh mục bảng………………………………………………… vi MỞ ĐẦU……………………………………………………………… Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN…………………… 1.1 Một số vấn đề dạy học phân hóa……………………………… 1.1.1 Khái niệm dạy học phân hố…………………………………… 1.1.2 Những cấp độ dạy học phân hóa……………………………… 1.2 11 Những tư tưởng chủ đạo dạy học phân hóa………………… 1.2.1 Lấy trình độ phát triển chung học sinh lớp làm tảng 11 1.2.2 Sử dụng biện pháp phân hóa để đưa diện học sinh yếu lên trình độ chung……………………………………………………… 12 1.2.3 Có nội dung bổ sung biện pháp phân hóa giúp học sinh khá, giỏi đạt yêu cầu nâng cao sở đạt yêu cầu bản………………………………………………………… 12 1.3 Vai trò dạy học phân hóa…………………………………… 13 1.3.1 Vai trị nhiệm vụ mơn tốn trường phổ thơng…… 13 1.3.2 Những ưu, nhược điểm dạy học phân hóa………………… 14 1.3.3 Mối quan hệ dạy học phân hóa với phương pháp dạy học tiên tiến……………………………………………………… 15 1.4 Thực trạng định hướng dạy học phân hóa mơn tốn trường THPT………………………………………………………… 16 1.4.1 Thực trạng dạy học phân hóa mơn tốn trường THPT…… 16 1.4.2 Định hướng dạy học phân hóa mơn tốn trường THPT… 19 1.4.3 Điều khiển hoạt động học sinh học theo hướng phân hóa……………………………………………………… 21 1.5 Tiểu kết chương 23 Chƣơng 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÂN HÓA KHI DẠY HỌC NỘI DUNG PHƢƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH VƠ TỈ 24 2.1 Các biện pháp dạy học phân hóa………………………………… 24 2.1.1 Phân loại đối tượng học sinh…………………………………… 24 2.1.2 Soạn câu hỏi tập phân hóa……………………………… 25 2.1.3 Soạn giáo án phân hóa………………………………………… 27 2.1.4 Sử dụng phương tiện dạy học dạy học phân hóa………… 32 2.1.5 Phân hóa kiểm tra, đánh giá……………………………… 33 2.2 Thiết kế nội dung câu hỏi tập phân hóa…………………… 33 2.2.1 Phân tích nội dung dạy học…………………………………… 33 2.2.2 Xác định mục tiêu……………………………………………… 34 2.2.3 Xác định nội dung kiến thức diễn đạt nội dung kiến thức thành câu hỏi tập……………………………………………… 34 2.2.4 Sắp xếp câu hỏi tập phân hóa theo hệ thống……… 34 2.3 Dạy học phân hóa chủ đề phương trình bất phương trình vơ tỉ……………………………………………………………… 35 2.3.1 Sử dụng phép biến đổi tương đương…………………………… 35 2.3.2 Sử dụng phép đặt ẩn phụ……………………………………… 49 2.3.3 Sử dụng điều kiện cần đủ số phương trình bất phương trình chứa tham số…………………………………… 62 2.3.4 Một số phương trình bất phương trình vơ tỉ khác…………… 66 2.4 Quy trình sử dụng tập phân hóa dạy học lớp………… 72 2.5 Tiểu kết chương 74 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM…………………………… 75 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 75 3.2 Nhiê ̣m vu ̣ thực nghiệm sư phạm 75 3.3 Nội dung thực nghiệm sư phạm 75 3.4 Kế hoạch thực nghiệm sư phạm 75 3.4.1 Chuẩn bị 75 3.4.2 Cách thức thực nghiệm 77 3.5 Kết đánh giá kết thực nghiệm sư phạm……………… 78 3.5.1 Cơ sở để đánh giá kết thực nghiệm sư phạm……………… 78 3.5.2 Đánh giá định lượng kết thực nghiệm sư phạm…………… 79 3.5.3 Đánh giá định tính kết thực nghiệm sư phạm……………… 82 3.6 Tiểu kết chương 83 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ………………………………… 84 Kết luận 84 Khuyến nghị 84 TÀI LIỆU THAM KHẢO…………………………………………… 85 PHỤ LỤC …………………………………………………………… 86 DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 1.1 Kết điều tra từ giáo viên 17 Bảng 1.2 Kết điều tra học sinh 18 Bảng 1.3 Tầm quan trọng đổi PPDH mơn tốn trường THPT 18 Bảng 2.1 Các bước thực giải tập lớp 73 Bảng 3.1 Kết thi tuyển đầu vào mơn Tốn năm học 2012 – 2013 lớp 10A3 lớp 10A4 76 Bảng 3.2 Kết khảo sát đầu học kỳ I năm học 2012 – 2013 hai lớp 10A3 10A4 77 Bảng 3.3 Kết kiểm tra số 79 Bảng 3.4 Kết kiểm tra số 80 Bảng 3.5 Kết kiểm tra số 81 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Xuất phát từ nhu cầu xã hội đòi hỏi ngành giáo dục phải đào tạo người phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, có tính tự giác cao, tích cực chủ động học tập, lao động chiến đấu Giáo dục nước ta trình đổi nội dung, phương pháp giảng dạy, đổi cách tiếp cận tư cách thức học tập học sinh Đặc biệt đổi phương pháp dạy học nhằm hạn chế khắc phục điểm yếu, tồn mà phương pháp dạy học cũ chưa giải đồng thời phát huy tính tích cực phương pháp Hội nghị TW nhấn mạnh “Một nhiệm vụ cần tập trung giải từ đến năm 2015 nâng cao chất lượng hiệu Muốn phải thực đổi giáo dục toàn diện, đổi giáo dục mạnh mẽ nội dung, chương trình phương pháp giáo dục theo hướng đại hóa” Luật giáo dục năm 2005 chương II mục điều 25 có ghi “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực chủ động tư sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học; khả làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Và Chương I Điều có ghi “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực tự giác, chủ động tư sáng tạo học sinh, bồi dưỡng lực tự học khả thực hành, lòng say mê học tập ý chí vươn lên” Trên sở áp dụng phương pháp dạy học tích cực nhằm đạt hiệu cao dạy học Song, thực tế cho thấy đa số giáo viên chưa huy động đày đủ đối tượng học sinh lớp học tham gia tích cực vào học mà trọng đến đối tượng học sinh có lực học trung bình lớp cịn đối tượng học sinh giỏi có lực tư sáng tạo toán học sinh có lực học yếu cịn chưa quan tâm mức, chưa khai thác tối ưu khả cá nhân học sinh Trong trình đổi phương pháp dạy học, việc phát bồi dưỡng học sinh giỏi, có khiếu toán học cần thiết phải thực tiết học đại trà nhằm kịp thời bồi dưỡng giúp em tiếp thu kiến thức cách chủ động, sang tạo, phát huy hết khả Bên cạnh đó, cần quan tâm đến đối tượng học sinh yếu giúp em gạt bỏ tư tưởng sợ học, ngại học, giúp em lấp lỗ hổng kiến thức dần tìm hứng thú học tập Để vừa bồi dưỡng nâng cao kiến thức cho đối tượng học sinh giỏi, trang bị kiến thức cho học sinh trung bình vừa giúp lấp lỗ hổng kiến thức cho học sinh yếu phải có hệ thống câu hỏi, hệ thống tập thích hợp, phù hợp với thực trạng học sinh lớp Cần lấy trình độ phát triển chung học sinh lớp làm tảng, bổ sung số nội dung biện pháp để giúp học sinh giỏi đạt yêu cầu nâng cao sở đạt yêu cầu bản, sử dụng biện pháp thích hợp để đưa diện học sinh yếu lên trình độ chung Đối với mơn Tốn, phương trình bất phương trình nội dung kiến thức bản, quan trọng, có vị trí đặc biệt chương trình mơn Tốn trung học phổ thơng Chính việc giảng dạy phương trình bất phương trình địi hỏi người giáo viên phải có nhìn tổng qt, sáng tạo, có biện pháp thích hợp đáp ứng, phù hợp với nhiều đối tượng học sinh Trong thực tế việc dạy phần phương trình bất phương trình trung học phổ thơng cịn số tồn nặng truyền đạt kiến thức từ thày sang trò theo chiều, nặng thuyết trình, giảng giải, học sinh lĩnh hội kiến thức cịn thụ động, chưa có giao lưu, sáng tạo Nhằm khắc phục hạn chế nêu trên, giáo viên phải đổi cách dạy học Một hướng đổi áp dụng linh hoạt phương pháp dạy học tiên tiến dạy học phát giải vấn đề, dạy học chương trình hóa… đặc biệt dạy học theo hướng phân hóa học giúp đối tượng học sinh phát huy hết khả mình, tiếp thu kiến thức cách chủ động, sáng tạo tùy theo mức độ nhận thức đối tượng học sinh Với lí qua thực tế giảng dạy trường THPT, chọn đề tài nghiên cứu: “Dạy học phân hóa nội dung phương trình bất phương trình vơ tỉ cho học sinh trung học phổ thơng” Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu 2.1 Mục đích nghiên cứu Ngiên cứu việc vận dụng số phương pháp dạy học tiên tiến kết hợp với dạy học theo hướng phân hóa cách có hiệu chủ đề phương trình bất phương trình vơ tỉ trường trung học phổ thông 2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu mục tiêu giáo dục giai đoạn nay, vai trò phương pháp dạy học dạy môn Tốn trường THPT - Nghiên cứu lí luận thực tiễn dạy học theo hướng phân hóa - Nghiên cứu tổng thể số phương pháp dạy học, đặc biệt trọng tìm hiểu mối quan hệ phương pháp dạy học với dạy học theo hướng phân hóa - Nghiên cứu thực trạng vấn đề dạy học phương trình, hệ phương trình trường THPT - Nghiên cứu giải pháp vận dụng dạy học theo hướng phân hóa vào chủ đề phương trình bất phương trình vơ tỉ cho học sinh THPT - Xác định hệ thống tập có phân bậc theo chủ đề phương trình bất phương trình vơ tỉ - Nghiên cứu sai lầm thường gặp biện pháp khắc phục cho học sinh dạy học phương trình bất phương trình vơ tỉ - Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi hiệu đề tài Phạm vi nghiên cứu - Quá trình dạy học phần phương trình bất phương trình vơ tỉ - Học sinh khối 10 Trường THPT Đức Hợp – Kim Động – Hưng Yên Đối tƣợng khách thể nghiên cứu 4.1 Khách thể Q trình dạy học phân hóa phần phương trình bất phương trình vơ tỉ 10 éíï u = êï êìï v = êïỵ êí êï u = Û êïì êïï v = êỵ êïí u = êïì êï v = êëïỵ +) Giáo viên: Phương trình dạng: f ( x) = g( x) íï g( x) ³ Û ïì ïï f ( x) = g ( x) ỵ Có thể giải theo cách khơng? Giáo viên: Có thể thêm, bớt số hạng phương trình - - Với íï u = ï ì ïï v = ỵ ta có: x - = Û x = (thỏa mãn) +) Với íï u = - ï ì ïï v = ỵ ta có: x - = Û x = 10 (loại) +) Với íï u = - ï ì ïï v = ỵ ta có: Bài x - = Û x = 17 (loại) Vậy phương trình có tập nghiệm S= {1} để đưa phương trình dạng tích khơng? Học sinh: Dự kiến câu trả lời học sinh: Giải theo cách phức tạp bình phương hai vế dẫn đến phương trình bậc Học sinh: Dự kiến cách biến đổi học sinh: Giáo viên: Có cách khác x2 + x + = 7( x ³ - 7) 103 2: phương trình x2 + Giải : x + = để giải phương trình Û x2 - ( x + 7) + ( x + x + 7) = không? Û ( x + x + 7)( x - x + + 1) = é x+ = - x ê Û ê ê x+ = x+ ë é êx = - 29 Û ê ê ê x = ë Học sinh: Giải phương pháp đặt ẩn phụ Điều kiện: x ³ - Đặt y = x + 7( y ³ 0) ta có ̣ phương trình: íï y - x = ï ì ïï x + y = ïỵ Trừ vế theo vế hai phương trình ta đươ ̣c: ( y + x)( y - x - 1) = éy = - x Û êê êëy = x + +) Với y = -x ta có: íï y = - x íï y = - x ïì Û ïì 2 ïï x + y = ïï x - x - = ỵ ỵ íï ïï x = - 29 ï Þ ïì ïï - 29 ïï y = ïỵ +) Với Giáo viên: Nêu phương pháp chung để giải phương trình 104 y=x+1 ta có: dạng: x2 + x + a = a íï y = x + íï y = x + ïì ïì Û ïï x + y = ïï x2 + x - = ỵï ỵï íï x = Þ ïì ïï y = ỵ é êx = - 29 Vậy ê ê ê x = ë Học sinh: (Có thể giáo viên gợi ý để đưa phương pháp tổng quát) Cách 1: Biến đổi để đưa phương trình tích: x2 + x+ a = a Û x2 - ( x + a) + x + x+ a = Û ( x + x + a )( x - x + a + 1) = Cách 2: Đặt ẩn phụ để đưa hệ phương trình đối xứng loại 2: Đặt y = Khi x + a ( y ³ 0) phương trình trở íï y = x + a thành: ïì ïï x = y + a ïỵ Giải hệ suy nghiệm x Củng cố - Phương pháp giải hệ phương trình đối xứng loại 1, hệ phương trình đối xứng loại - Phương pháp giải phương trình vơ tỷ cách đặt ẩn phụ để chuyển phương trình hệ phương trình Hướng dẫn nhà - Xem lại tập học - Bài tập nhà: 105 Giải phương trình: 25 - x2 - 1) 2) - x2 = , 9- x = 2- x- 1, 3) x3 + = x - , 4) x = + x+ , 5) x = + x+ Bài 3: ÔN TẬP PHƢƠNG TRÌNH, HỆ PHƢƠNG TRÌNH (Tiếp) I Mục tiêu Kiến thức Phương pháp giải phương trình qui phương trình bậc nhất, bậc hai dạng phương trình chứa ẩn dấu Kỹ - Học sinh hiểu vận dụng phương pháp giải phương trình chứa ẩn dấu bậc hai - Học sinh biết cách giải số dạng phương trình chứa ẩn dấu cách nhân biểu thức liên hợp, so sánh đánh giá, sử dụng đẳng thức… để đưa phương trình phương trình bậc nhất, bậc hai Tư Học sinh rèn luyện tư logic Thái độ - Học sinh rèn luyện tính cẩn thận - Học sinh có hứng thú học tập; tích cực phát huy tính tự giác, độc lập, sáng tạo học tập 106 II Đồ dùng dạy học Giáo viên Giáo án, đồ dùng dạy học (phấn, bảng, máy tính, máy chiếu) Học sinh Đồ dùng học tập III Phƣơng pháp Sử dụng hệ thống câu hỏi, tập theo hướng phân hóa, kết hợp với thuyết trình, vấn đáp gợi mở, phân nhóm IV Tiến trình học Tổ chức Ổn định lớp, kiểm tra quân số Kiểm tra cũ Kết hợp Bài Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi 1: Giải bảng Giáo viên: Nêu điều kiện Học sinh: phương trình? Bài Điều kiện để phương trình có phương trình: íï x + ³ nghiệm là: ïì ïï x - ³ ỵ 3x - 4x + = íï ïï x ³ - Û x ³ Û ïì ïï ïï x ³ ïỵ Giáo viên: Nêu cách giải phương trình? Học sinh: Dự kiến phương án trả lời: - Với điều kiện x ³ , chuyển 3 x - sang vế phải bình phương hai vế ta thu đươ ̣c phương 107 x+ trình tương đương 4x + - 3x - = x+ Û x + = x + + x - Song bình phương hai vế dẫn đến phương trình phức tạp Giáo viên: Gợi ý: Nếu nhân chia vế trái với biểu thức - Có thể học sinh phát nhân chia vế trái phương trình với biểu thức liên hợp x + - x - xuất x + - x - xuất hiện x+3, giải phương x+3, khơng giáo viên trình theo cách này? liên hợp gợi ý Giải Điều kiện: x ³ 4x + Û Û Û 3x - = (4 x + 1) - (3 x - 2) 4x + + 3x - x+ x+ = x+ = x+ 4x + + 3x - 4x + + x - = (*) Bình phương hai vế phương trình (*) ta được: Û (4 x + 1)(3 x - 2) = 26 - x Û 4(4 x + 1)(3 x - 2) = (26 - x) 108 Û x2 - 346 x + 684 = Giáo viên: Còn cách Suy x=2 nghiệm phương khác để giải phương trình trình khơng? Học sinh: Có thể giải cách đă ̣t ẩ n p hụ: u = x + 1; v = x - 2(u, v ³ 0) Khi ta có hệ phương trình: íï 3u - 4v2 = 11 ï ì ïï 5(u - v) = u - v2 ïỵ íï 3u - 4v2 = 11 Û ïì ïï (u - v)(u + v - 5) = ïỵ íï 3u - 4v2 = 11 ïï Û ïì éêu - v = ïï ê ïï + v - = ỵë +) Với u= v ta có: u2 = - (loại) +) Với u = 5- v ta có: (5 - v)2 - 4v2 = 11 Û 3v2 + 10v - 14 = Giáo viên: Nêu điều kiện Þ v = phương trình? Þ 3x - = Û 3x - = Û x = Giáo viên: Nêu cách giải Học sinh: Điều kiện để phương Bài 2: Giải phương trình? phương trình: trình có nghiệm là: Các phương pháp ïí ï- £ x £ biết nâng lũy tha, t n ỡù x ùùợ ph, nhõn liên hợp không 109 2 - x2 = x2 + x x+ dẫn đến kết Giáo viên có Học sinh: thể gợi ý học sinh chưa Theo bất đẳng thức Bunhiacopski phát hướng giải quyết: ta có: Hãy đánh giá hai vế phương trình? (Có thể dùng bất đẳng thức) Từ suy x+ - x2 £ Dấu đẳng thức xảy x=1 Theo bất đẳng thức Cơsi ta có: nghiệm phương trình x2 + ³ x2 Dấu đẳng thức xảy x=1 Giáo viên: Nêu điều kiện Do phương trình? Giáo viên: Nêu cách giải biết nâng lũy thừa, đặt ẩn phụ, nhân liên hợp, so sánh đánh giá không dẫn đến kết Giáo viên gợi ý học sinh chưa phát hướng giải quyết: - x2 = x2 + x + x2 + phương trình? Các phương pháp x+ x2 - x2 = = hay x=1 x2 Học sinh: Điều kiện để phương trình có nghiệm là: Bài 3: phương x+ = x ³ - x2 - x - Học sinh: Giải Điều kiện: x ³ - Có thể thêm bớt, tách, ghép x + = x - x - hạng tử để đưa phương Û )( x + trình phương trình tích Û (1 + không? (Hướng dẫn: Biến đổi Û 1+ đưa đẳng thức) é1 + ê Û ê ê1 + ë ( 3) + x + + = x2 x + 3)2 - x2 = )( x + - 3x + x + - 3x = x + + 3x = 110 ) x + + 3x = Giải trình: é x + = 3x - ê Û ê ê x + = - x - ë (1) (2) Giải (1) x = Giải (2) x = - - 97 18 Vậy phương trình có tập nghiệm íï - - 97 ü ï ùý S= ùỡ 1; ùù ùù 18 ùỵ ợù Củng cố Cách giải số dạng phương trình chứa ẩn dấu cách nhân biểu thức liên hợp, so sánh đánh giá, sử dụng đẳng thức… để đưa phương trình phương trình bậc nhất, bậc hai Hướng dẫn nhà - Xem lại tập học - Bài tập nhà: Giải phương trình: 1) x2 + x + , x + 3= 3x + 2) x - = x - x2 + , 3) 12 x + x - = x + 111 PHỤ LỤC Đề kiểm tra khảo sát sau thực nghiệm đáp án Bài kiểm tra số 1: Thời gian làm 15 phút Học sinh kiểm tra sau học “Ôn tập Phương trình qui phương trình bậc nhất, bậc hai” (Bài 1) Đề Giải phương trình: 1) x + 10 = - x 2) x - x2 + x2 - 12 x + = Đáp án: 1) x + 10 = - x íï - x ³ íï - x ³ ï ï Û Û ì Û ì ïï x + 10 = (8 - x) ïï x - 21x + 54 = ïỵ ïỵ íï x £ ïï ï éx = Û x= ìê ïï ê ïï êx = 18( L) ỵë Vậy phương trình có tập nghiệm S = {3} 2) x - x2 + x2 - 12 x + = t2 - x - 12 x + 7(t ³ 0) Þ t = x - 12 x + Þ x - x = - 2 Đặt t = 2 t2 - + t = Û t - 6t - = Û Do phương trình trở thành: - Þ éx = - 2 ê x - 12 x + = Û x - 12 x - 42 = Û ê êx = + 2 ë 2 { } Vậy phương trình có tập nghiệm S = - 2;1 + 2 112 ét = - 1( L) ê êt = êë Bài kiểm tra số 2: Thời gian làm 15 phút Học sinh kiểm tra sau học “Ôn tập Phương trình, hệ phương trình” (Bài 2) Đề Giải phương trình: 1) 3x - + 2) + x- = x2 + = x + x2 + x Đáp án: 1) 3x - + Điều kiện: x ³ Đặt u = x- = 3 x - 5; v = x - 3(u ³ 0) suy u2 - 3v3 = Và phương trình cho thành: u + v = íï u - 3v = íï (2 - v)2 - 3v = ï Do ta có hệ phương trình: ì Û ïì ïï u + v = ïï u = - v ïỵ ïỵ íï - 4v + v2 - 3v = íï v(3v2 - v + 4) = íï v = ï Û ïì Û ì Û ïì ïï u = ïï u = - v ïï u = - v ỵ ïỵ ïỵ Do ta có: x - = Û x - = Û x = (thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1; - 1} 2) + x2 + = x + x2 + x Điều kiện: x ³ Ú x £ - Đặt u = x2 + 1; v = x2 + x(u; v ³ 0) suy u2 - v2 = x - Do phương trình cho thành: u - v + u2 - v2 = Û (u - v)(u + v + 1) = 113 +) Với u - v = Û u = v Þ x2 + = x2 + x Û x2 + = x2 + x Û x2 = Û x = ± (thỏa mãn điều kiện) +) Với u + v + = Û u = - v - Þ x2 + = - x2 + x - (Vơ nghiệm) Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1; - 1} Bài kiểm tra số 3: Thời gian làm 45 phút Học sinh kiểm tra sau học “Ơn tập Phương trình, hệ phương trình (tiếp)” (Bài 3) Đề Giải phương trình: 1) 3x + - 2) x- + x - = - x = x2 - x + 11 3) x + = + x + x Đáp án: 1) 3x + - x- = Điều kiện: x ³ 3x + - x- = Û 3x + = x- + Û ( 3x + ) ( = Û x + = x - + 2.3 x - + Û x - = x - Û x - = x - éx = 2 Û (x - 1) = x - Û x2 - 11x + 28 = Û êê (thỏa mãn điều kiện) x = êë ( ) Vậy phương trình có tập nghiệm S = {4;7} 2) x- + - x = x2 - x + 11 Điều kiện: £ x £ 114 ) x- + Theo bất đẳng thức Bunhiacopski ta có: x- + 4- x £ (12 + 12 )( x - + - x) = Dấu đẳng thức xảy x=3 Ta lại có: x2 - x + 11 = ( x - 3)2 + ³ Dấu đẳng thức xảy x=3 Do x- + x- + - x = x2 - x + 11 - x = x2 - x + 11 = hay x=3 Vậy phương trình có tập nghiệm S = {3} 3) x + = + x + x íï x ³ - Điều kin: ùỡ ùù x ợ x + = + 4x + x Û x x + = x + x2 + Û ( x + - x)2 = íï x ³ Û x + = x Û ïì Û x = ïï x - x - = ỵ Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1} 115 PHỤ LỤC PHIẾU ĐIỀU TRA VIỆC SỬ DỤNG CÁC PPDH CỦA GIÁO VIÊN VÀO DẠY HỌC TOÁN Ở TRƢỜNG THPT HIỆN NAY Họ tên: Trường: Chuyên môn: Năm công tác: Anh/ chị cho tích dấu “x” vào phần mà Anh/ chị đồng ý STT Các PPDH mà GV sử dụng học toán Thuyết trình Vấn đáp (đàm thoại) Sử dụng đồ dùng dạy học: hình vẽ, tranh Mức độ sử dụng ảnh, sơ đồ, mẫu vật Bài tập Kiểm tra nói, viết Cho HS sử dụng SGK HS nhận dạng HS thể Dạy học nêu giải vấn đề 10 Dạy học phân hóa theo nhóm 11 Phương pháp nghiên cứu 12 Sử dụng lược đồ tư - Thường xuyên HS – học sinh - Không thường xun - Ít khơng sử dụng GV – giáo viên 116 PHIẾU ĐIỀU TRA VỀ CÁC HÌNH THỨC HOẠT ĐỘNG MÀ HỌC SINH SỬ DỤNG TRONG GIỜ HỌC TỐN Trong hoạt động học tốn sau đây, em lựa chọn phương án phù hợp với ý kiến Mức độ sử dụng Các hình thức hoạt động mà HS sử dụng STT học mơn tốn Nghe, ghi chép (nghe, đọc chép) Trả lời câu hỏi GV phát vấn Nghiên cứu SGK trả lời câu hỏi Quan sát đồ dùng dạy học, hình vẽ, tranh ảnh, quan sát mơ hình… Làm tập lớp Quan sát cách làm GV biểu diễn Tự làm tập (trong thực hành, nghiên cứu mới, luyện tập) Đọc tài liệu tham khảo 10 Làm việc theo nhóm nhỏ – Thường xuyên – Không thường xuyên HS – học sinh GV – giáo viên 117 - Ít ... cứu Dạy học phân hóa nội dung phương trình bất phương trình vơ tỉ cho học sinh trung học phổ thơng để đạt hiệu cao? Giả thuyết nghiên cứu Dạy học phân hóa nội dung phương trình bất phương trình. ..LỜI CẢM ƠN Luận văn ? ?Dạy học phân hóa nội dung phương trình bất phương trình vơ tỉ cho học sinh trung học phổ thông? ??, thực trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, với bảo tận tình... PHÁP PHÂN HÓA KHI DẠY HỌC NỘI DUNG PHƢƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH VƠ TỈ 2.1 Các biện pháp dạy học phân hóa 2.1.1 Phân loại đối tượng học sinh Để đảm bảo hiệu q trình dạy học phân hóa giáo viên