Luận văn đã hệ thống hoá một số vấn đề lý luận về dạy học phân hoá; hệ thống hoá cơ sở lý luận về câu hỏi và bài tập phân hoá. Nêu lên được thực trạng việc dạy học phân hoá môn Toán ở trường THPT hiện nay, những ưu điểm, nhược điểm của dạy học phân hoá. Đề xuất quy trình sử dụng câu hỏi và bài tập phân hoá hợp lí, có thể được vận dụng trong dạy học nội dung “Phương trình và bất phương trình vô tỉ” nói riêng và dạy học Toán học nói chung.
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LƯU QUANG HƯỞNG DẠY HỌC PHÂN HÓA NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn HÀ NỘI – 2013 LỜI CẢM ƠN Luận văn “Dạy học phân hóa nội dung phương trình bất phương trình vô tỉ cho học sinh trung học phổ thông”, thực trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, với bảo tận tình trực tiếp hướng dẫn thầy giáo PGS.TS.Nguyễn Minh Tuấn Kết luận văn gắn liền với giúp đỡ hiệu nhiệt tình giảng dạy thầy giáo, cô giáo thời gian học tập Ban giám hiệu, thầy giáo, cô giáo em học sinh trường THPT Đức Hợp – Hưng Yên tạo điều kiện thuận lợi, tiếp thêm động lực để tác giả hoàn thành luận văn Luận văn quan tâm giúp đỡ bạn bè, đồng nghiệp, lớp Cao học Toán K7 Trường Đại học Giáo Dục – Đại học Quốc Gia Hà Nội Đặc biệt, gia đình nguồn động viên cổ vũ to lớn tiếp thêm sức mạnh cho tác giả suốt năm tháng học tập thực đề tài Tác giả bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tất giúp đỡ quý báu Mặc dù có nhiều cố gắng song luận văn không tránh khỏi thiếu sót hạn chế Tác giả mong tiếp thu ý kiến đóng góp quý báu thầy giáo, cô giáo, bạn đồng nghiệp tất đọc giả quan tâm đến đề tài Trân trọng cảm ơn! Hà Nội, tháng 11 năm 2013 Lưu Quang Hưởng DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU Viết tắt Viết đầy đủ CNTT Công nghệ thông tin GD - ĐT Giáo dục – Đào tạo NXB Nhà xuất PP Phương pháp PPDH Phương pháp dạy học PT Phương trình SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông TXĐ Tập xác định MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn …………………………………………………………… Danh mục ký hiệu……………………………………………… Mục lục ……………………………………………………………… Danh mục bảng………………………………………………… MỞ ĐẦU……………………………………………………………… Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN…………………… 1.1 Một số vấn đề dạy học phân hóa……………………………… 1.1.1 Khái niệm dạy học phân 1.1.2 hoá…………………………………… Những cấp độ dạy học phân 1.2 hóa……………………………… Những tư tưởng chủ đạo dạy học phân hóa………………… i ii iii vi 6 11 1.2.1 Lấy trình độ phát triển chung học sinh lớp làm tảng 1.2.2 Sử dụng biện pháp phân hóa để đưa diện học sinh yếu 11 lên trình độ chung……………………………………………………… 1.2.3 Có nội dung bổ sung biện pháp phân hóa giúp học sinh 12 khá, giỏi đạt yêu cầu nâng cao sở đạt yêu cầu bản………………………………………………………… 1.3 Vai trò dạy học phân hóa…………………………………… 1.3.1 Vai trị nhiệm vụ mơn tốn trường phổ thơng…… 1.3.2 Những ưu, nhược điểm dạy học phân hóa………………… 1.3.3 Mối quan hệ dạy học phân hóa với phương pháp 12 13 13 14 dạy học tiên tiến……………………………………………………… 1.4 Thực trạng định hướng dạy học phân hóa mơn tốn 15 trường THPT………………………………………………………… 1.4.1 Thực trạng dạy học phân hóa mơn tốn trường THPT…… 1.4.2 Định hướng dạy học phân hóa mơn tốn trường THPT… 1.4.3 Điều khiển hoạt động học sinh học theo 16 16 19 hướng phân hóa……………………………………………………… 1.5 Tiểu kết chương 21 23 Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÂN HĨA KHI DẠY HỌC NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ 24 2.1 Các biện pháp dạy học phân hóa………………………………… 24 2.1.1 Phân loại đối tượng học sinh…………………………………… 24 2.1.2 Soạn câu hỏi tập phân hóa……………………………… 2.1.3 Soạn giáo án phân hóa………………………………………… 2.1.4 Sử dụng phương tiện dạy học dạy học phân hóa………… 2.1.5 Phân hóa kiểm tra, đánh giá……………………………… 2.2 Thiết kế nội dung câu hỏi tập phân hóa…………………… 2.2.1 Phân tích nội dung dạy học…………………………………… 2.2.2 Xác định mục tiêu……………………………………………… 25 27 32 33 33 33 34 2.2.3 Xác định nội dung kiến thức diễn đạt nội dung kiến thức thành câu hỏi tập……………………………………………… 34 2.2.4 Sắp xếp câu hỏi tập phân hóa theo hệ thống……… 2.3 Dạy học phân hóa chủ đề phương trình bất phương 34 trình vơ tỉ……………………………………………………………… 2.3.1 Sử dụng phép biến đổi tương đương…………………………… 2.3.2 Sử dụng phép đặt ẩn phụ……………………………………… 2.3.3 Sử dụng điều kiện cần đủ số phương trình 35 35 49 bất phương trình chứa tham số…………………………………… 2.3.4 Một số phương trình bất phương trình vơ tỉ khác…………… 2.4 Quy trình sử dụng tập phân hóa dạy học lớp………… 2.5 Tiểu kết chương Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM…………………………… 62 66 72 74 75 75 75 75 75 75 77 78 78 79 82 83 84 84 84 85 86 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 3.3 Nội dung thực nghiệm sư phạm 3.4 Kế hoạch thực nghiệm sư phạm 3.4.1 Chuẩn bị 3.4.2 Cách thức thực nghiệm 3.5 Kết đánh giá kết thực nghiệm sư phạm……………… 3.5.1 Cơ sở để đánh giá kết thực nghiệm sư phạm……………… 3.5.2 Đánh giá định lượng kết thực nghiệm sư phạm…………… 3.5.3 Đánh giá định tính kết thực nghiệm sư phạm……………… 3.6 Tiểu kết chương KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ………………………………… Kết luận Khuyến nghị TÀI LIỆU THAM KHẢO…………………………………………… PHỤ LỤC …………………………………………………………… DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 1.1 Kết điều tra từ giáo viên 17 Bảng 1.2 Kết điều tra học sinh 18 Bảng 1.3 Tầm quan trọng đổi PPDH mơn tốn trường THPT 18 Bảng 2.1 Các bước thực giải tập lớp 73 Bảng 3.1 Kết thi tuyển đầu vào mơn Tốn năm học 2012 – 2013 lớp 10A3 lớp 10A4 76 Bảng 3.2 Kết khảo sát đầu học kỳ I năm học 2012 – 2013 hai lớp 10A3 10A4 77 Bảng 3.3 Kết kiểm tra số 79 Bảng 3.4 Kết kiểm tra số 80 Bảng 3.5 Kết kiểm tra số 81 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Xuất phát từ nhu cầu xã hội đòi hỏi ngành giáo dục phải đào tạo người phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, có tính tự giác cao, tích cực chủ động học tập, lao động chiến đấu Giáo dục nước ta trình đổi nội dung, phương pháp giảng dạy, đổi cách tiếp cận tư cách thức học tập học sinh Đặc biệt đổi phương pháp dạy học nhằm hạn chế khắc phục điểm yếu, tồn mà phương pháp dạy học cũ chưa giải đồng thời phát huy tính tích cực phương pháp Hội nghị TW nhấn mạnh “Một nhiệm vụ cần tập trung giải từ đến năm 2015 nâng cao chất lượng hiệu Muốn phải thực đổi giáo dục toàn diện, đổi giáo dục mạnh mẽ nội dung, chương trình phương pháp giáo dục theo hướng đại hóa” Luật giáo dục năm 2005 chương II mục điều 25 có ghi “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực chủ động tư sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học; khả làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Và Chương I Điều có ghi “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực tự giác, chủ động tư sáng tạo học sinh, bồi dưỡng lực tự học khả thực hành, lòng say mê học tập ý chí vươn lên” Trên sở áp dụng phương pháp dạy học tích cực nhằm đạt hiệu cao dạy học Song, thực tế cho thấy đa số giáo viên chưa huy động đày đủ đối tượng học sinh lớp học tham gia tích cực vào học mà trọng đến đối tượng học sinh có lực học trung bình lớp cịn đối tượng học sinh giỏi có lực tư sáng tạo toán học sinh có lực học yếu cịn chưa quan tâm mức, chưa khai thác tối ưu khả cá nhân học sinh Trong trình đổi phương pháp dạy học, việc phát bồi dưỡng học sinh giỏi, có khiếu toán học cần thiết phải thực tiết học đại trà nhằm kịp thời bồi dưỡng giúp em tiếp thu kiến thức cách chủ động, sang tạo, phát huy hết khả Bên cạnh đó, cần quan tâm đến đối tượng học sinh yếu giúp em gạt bỏ tư tưởng sợ học, ngại học, giúp em lấp lỗ hổng kiến thức dần tìm hứng thú học tập Để vừa bồi dưỡng nâng cao kiến thức cho đối tượng học sinh giỏi, trang bị kiến thức cho học sinh trung bình vừa giúp lấp lỗ hổng kiến thức cho học sinh yếu phải có hệ thống câu hỏi, hệ thống tập thích hợp, phù hợp với thực trạng học sinh lớp Cần lấy trình độ phát triển chung học sinh lớp làm tảng, bổ sung số nội dung biện pháp để giúp học sinh giỏi đạt yêu cầu nâng cao sở đạt yêu cầu bản, sử dụng biện pháp thích hợp để đưa diện học sinh yếu lên trình độ chung Đối với mơn Tốn, phương trình bất phương trình nội dung kiến thức bản, quan trọng, có vị trí đặc biệt chương trình mơn Tốn trung học phổ thơng Chính việc giảng dạy phương trình bất phương trình địi hỏi người giáo viên phải có nhìn tổng qt, sáng tạo, có biện pháp thích hợp đáp ứng, phù hợp với nhiều đối tượng học sinh Trong thực tế việc dạy phần phương trình bất phương trình trung học phổ thơng cịn số tồn nặng truyền đạt kiến thức từ thày sang trò theo chiều, nặng thuyết trình, giảng giải, học sinh lĩnh hội kiến thức cịn thụ động, chưa có giao lưu, sáng tạo Nhằm khắc phục hạn chế nêu trên, giáo viên phải đổi cách dạy học Một hướng đổi áp dụng linh hoạt phương pháp dạy học tiên tiến dạy học phát giải vấn đề, dạy học chương trình hóa… đặc biệt dạy học theo hướng phân hóa học giúp đối tượng học sinh phát huy hết khả mình, tiếp thu kiến thức cách chủ động, sáng tạo tùy theo mức độ nhận thức đối tượng học sinh Với lí qua thực tế giảng dạy trường THPT, chọn đề tài nghiên cứu: “Dạy học phân hóa nội dung phương trình bất phương trình vơ tỉ cho học sinh trung học phổ thơng” Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu 2.1 Mục đích nghiên cứu Ngiên cứu việc vận dụng số phương pháp dạy học tiên tiến kết hợp với dạy học theo hướng phân hóa cách có hiệu chủ đề phương trình bất phương trình vơ tỉ trường trung học phổ thông 2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu mục tiêu giáo dục giai đoạn nay, vai trò phương pháp dạy học dạy mơn Tốn trường THPT - Nghiên cứu lí luận thực tiễn dạy học theo hướng phân hóa - Nghiên cứu tổng thể số phương pháp dạy học, đặc biệt trọng tìm hiểu mối quan hệ phương pháp dạy học với dạy học theo hướng phân hóa - Nghiên cứu thực trạng vấn đề dạy học phương trình, hệ phương trình trường THPT - Nghiên cứu giải pháp vận dụng dạy học theo hướng phân hóa vào chủ đề phương trình bất phương trình vơ tỉ cho học sinh THPT - Xác định hệ thống tập có phân bậc theo chủ đề phương trình bất phương trình vô tỉ - Nghiên cứu sai lầm thường gặp biện pháp khắc phục cho học sinh dạy học phương trình bất phương trình vơ tỉ - Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi hiệu đề tài Phạm vi nghiên cứu - Quá trình dạy học phần phương trình bất phương trình vơ tỉ - Học sinh khối 10 Trường THPT Đức Hợp – Kim Động – Hưng Yên Đối tượng khách thể nghiên cứu 4.1 Khách thể Q trình dạy học phân hóa phần phương trình bất phương trình vơ tỉ 4.2 Đối tượng nghiên cứu Hoạt động dạy học giáo viên học sinh học nội dung phương trình bất phương trình vơ tỉ có phân hóa đối tượng học sinh Mẫu khảo sát - Chương trình SGK Đại số 10, NXB Giáo dục - Một số lớp 10, Trường THPT Đức Hợp, Hưng Yên Vấn đề nghiên cứu 10 Û x2 - ( x + 7) + ( x + x + 7) = Û ( x + x + 7)( x - x + + 1) = é x +7 = - x ê Û ê ê x + = x +1 ë é 1- 29 êx = Û ê ê ê x = ë Học sinh: Giải phương pháp đặt ẩn phụ Điều kiện: x ³ - Đặt y = x + 7( y ³ 0) ta có hệ phương trình: ìï y - x = ï í ïï x + y = ïỵ Trừ vế theo vế hai phương trình ta được: ( y + x)( y - x - 1) = éy = - x Û ê êy = x + ê ë +) Với y = -x ta có: ïì y = - x ïì y = - x ïí ïí Û ï ïï x - x - = x + y = Giáo viên: Nêu phương pháp ỵïï ỵï ìï chung để giải phương trình ïï x = 1- 29 ï Þ ïí dạng: x + x + a = a ïï 1- 29 ïï y = ïỵ 104 +) Với y=x+1 ïì y = x + ïí Û ïï x2 + y = ợù ỡù x = ị ùớ ùù y = ỵ ta có: ïì y = x + ïí ïï x + x - = ỵï é 1- 29 êx = Vậy ê ê ê x = ë Học sinh: (Có thể giáo viên gợi ý để đưa phương pháp tổng quát) Cách 1: Biến đổi để đưa phương trình tích: x2 + x + a = a Û x - ( x + a) + x + x + a = Û ( x + x + a )( x - x + a + 1) = Cách 2: Đặt ẩn phụ để đưa hệ phương trình đối xứng loại 2: Đặt y = x + a ( y ³ 0) Khi phương trình trở thành: ìï y = x + a ï í ïï x = y + a ïỵ Giải hệ suy nghiệm x Củng cố - Phương pháp giải hệ phương trình đối xứng loại 1, hệ phương trình đối xứng loại 105 - Phương pháp giải phương trình vơ tỷ cách đặt ẩn phụ để chuyển phương trình hệ phương trình Hướng dẫn nhà - Xem lại tập học - Bài tập nhà: Giải phương trình: 1) 2) - x2 = , 25- x2 9- x = 2- x - 1, 3) x + = 23 2x - , 4) 2x = 1+ x +1 , 5) 2x = 1+ x +1 Bài 3: ƠN TẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH (Tiếp) I Mục tiêu Kiến thức Phương pháp giải phương trình qui phương trình bậc nhất, bậc hai dạng phương trình chứa ẩn dấu Kỹ - Học sinh hiểu vận dụng phương pháp giải phương trình chứa ẩn dấu bậc hai - Học sinh biết cách giải số dạng phương trình chứa ẩn dấu cách nhân biểu thức liên hợp, so sánh đánh giá, sử dụng đẳng thức… để đưa phương trình phương trình bậc nhất, bậc hai Tư Học sinh rèn luyện tư logic 106 Thái độ - Học sinh rèn luyện tính cẩn thận - Học sinh có hứng thú học tập; tích cực phát huy tính tự giác, độc lập, sáng tạo học tập II Đồ dùng dạy học Giáo viên Giáo án, đồ dùng dạy học (phấn, bảng, máy tính, máy chiếu) Học sinh Đồ dùng học tập III Phương pháp Sử dụng hệ thống câu hỏi, tập theo hướng phân hóa, kết hợp với thuyết trình, vấn đáp gợi mở, phân nhóm IV Tiến trình học Tổ chức Ổn định lớp, kiểm tra quân số Kiểm tra cũ Kết hợp Bài Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Giáo viên: Nêu điều kiện Học sinh: phương trình? Giáo viên: Nêu cách giải phương trình? Nội dung ghi 1: Giải bảng Bài Điều kiện để phương trình có phương trình: ìï 4x + ³ ï nghiệm là: í ïï 3x - ³ î 3x - ìï ïï x ³ - Û x ³ Û ïí ïï ïï x ³ ïỵ Học sinh: Dự kiến phương án 107 4x + x +3 = trả lời: , chuyển - Với điều kiện x ³ 3x - sang vế phải bình phương hai vế ta thu phương trình tương 4x + - 3x - = đương x +3 Û 4x + = x + + 3x - Song bình phương hai vế dẫn đến phương trình phức tạp Giáo viên: Gợi ý: Nếu nhân - Có thể học sinh phát chia vế trái với biểu thức nhân chia vế trái phương liên 4x + - hợp trình với biểu thức liên hợp 3x - xuất 3x - xuất 4x + - x+3, giải phương x+3, khơng giáo viên trình theo cách này? gợi ý Giải Điều kiện: x ³ 4x + Û Û Û 3x - = x +3 (4x + 1) - (3x - 2) 4x + + 3x - x +3 4x + + 3x - = x +3 = x +3 4x + + 3x - = (*) Bình phương hai vế phương trình 108 (*) ta được: Û (4x + 1)(3x - 2) = 26- 7x Û 4(4x + 1)(3x - 2) = ( 26 - 7x) Û x2 - 346x + 684 = Giáo viên: Còn cách Suy x=2 nghiệm phương khác để giải phương trình trình khơng? Học sinh: Có thể giải cách đặt ẩn phụ: u = 4x + 1; v = 3x - 2(u, v ³ 0) Khi ta có hệ phương trình: ìï 3u - 4v2 = 11 ï í ïï 5(u - v) = u - v2 ïỵ ìï 3u - 4v2 = 11 Û ïí ïï (u - v)(u + v - 5) = ïỵ ìï 3u - 4v2 = 11 ïï u- v =0 Û ïí é ïï ê u + v - = ïï ê ë ỵê +) Với u = v ta có: u = - (loại) +) Với u = 5- v ta có: (5- v)2 - 4v2 = 11 Giáo viên: Nêu điều kiện phương trình? Û 3v2 + 10v - 14 = Þ v =2 Þ 3x - = Û 3x - = Û x = Giáo viên: Nêu cách giải Bài 2: Giải 109 phương trình? Học sinh: Điều kiện để phương phương trình: Các phương pháp trình có nghiệm là: biết nâng lũy thừa, đặt ẩn ìï - £ x £ x + 2- x2 ï phụ, nhân liên hợp khơng íï x ùùợ = x2 + x dẫn đến kết Giáo viên có Học sinh: thể gợi ý học sinh chưa Theo bất đẳng thức Bunhiacopski phát hướng giải quyết: ta có: Hãy đánh giá hai vế phương trình? (Có thể dùng x + - x £ bất đẳng thức) Từ suy Dấu đẳng thức xảy x=1 nghiệm phương trình Theo bất đẳng thức Cơsi ta có: x2 + ³ x2 Dấu đẳng thức xảy x=1 Giáo viên: Nêu điều kiện Do phương trình? x + - x2 = x2 + x2 x + - x2 = Giáo viên: Nêu cách giải phương trình? Các phương pháp x2 + = hay x=1 x2 Bài biết nâng lũy thừa, đặt ẩn 3: phụ, nhân liên hợp, so sánh Học sinh: Điều kiện để phương phương đánh giá khơng dẫn đến trình có nghiệm là: kết Giáo viên gợi x ³ - ý học sinh chưa phát Học sinh: Giải hướng giải quyết: x³ - Có thể thêm bớt, tách, ghép Điều kiện: hạng tử để đưa phương x + = 9x - x - trình phương trình tích Û )( x + 3) + x + + = 9x2 không? (Hướng dẫn: Biến đổi Û (1+ x + 3)2 - 9x2 = đưa đẳng thức) 110 x +3 = 9x2 - x - Giải trình: ( )( ) Û 1+ x + - 3x 1+ x + + 3x = é1+ x + - 3x = ê Û ê ê1+ x + + 3x = ë é x + = 3x - ê Û ê ê x + = - 3x - ë (1) (2) Giải (1) x = Giải (2) x = - 5- 97 18 Vậy phương trình có tập nghiệm ìï - 5- 97ü ï ïý S= ïí 1; ïï ïï 18 ùỵ ợù Cng c Cỏch gii mt s dạng phương trình chứa ẩn dấu cách nhân biểu thức liên hợp, so sánh đánh giá, sử dụng đẳng thức… để đưa phương trình phương trình bậc nhất, bậc hai Hướng dẫn nhà - Xem lại tập học - Bài tập nhà: Giải phương trình: 1) 3x2 + 2x + x +3 = , 3x + 2) 2x - = x - 2x + 2, 3) 12 x + x - = 3x + 111 112 PHỤ LỤC Đề kiểm tra khảo sát sau thực nghiệm đáp án Bài kiểm tra số 1: Thời gian làm 15 phút Học sinh kiểm tra sau học “Ơn tập Phương trình qui phương trình bậc nhất, bậc hai” (Bài 1) Đề Giải phương trình: 1) 5x + 10 = - x 2) 2x - x2 + 6x2 - 12x + = Đáp án: 1) 5x + 10 = - x ìï - x ³ Û ïí Û ïï 5x + 10 = (8 - x)2 ỵ ìï - x ³ ï Û í ïï x - 21x + 54 = ỵ ìï x £ ïï ï éx = Û x =3 íê ïï ê ïï êx = 18(L) ỵë Vậy phương trình có tập nghiệm S = { 3} 2) 2x - x2 + 6x2 - 12x + = Đặt t = 6x2 - 12x + 7(t ³ 0) Þ t = 6x2 - 12x + Þ 2x - x = t2 - - t2 - + t = Û t - 6t - = Û Do phương trình trở thành: - ét = - 1( L) ê êt = ê ë Þ éx = 1- 2 ê 6x - 12x + = Û 6x - 12x - 42 = Û ê êx = 1+ 2 ë 2 { } Vậy phương trình có tập nghiệm S = 1- 2;1+ 2 113 Bài kiểm tra số 2: Thời gian làm 15 phút Học sinh kiểm tra sau học “Ơn tập Phương trình, hệ phương trình” (Bài 2) Đề Giải phương trình: 1) 3x - + x - = 2) 1+ x2 + = x + x + x Đáp án: 1) 3x - + x - = Điều kiện: x ³ Đặt u = 3x - 5; v = x - 3(u ³ 0) suy u - 3v = Và phương trình cho thành: u + v = ìï u - 3v = ï Û Do ta có hệ phương trình: í ïï u + v = ïỵ ìï - 4v + v2 - 3v = Û ïí Û ïï u = 2- v ïỵ Do ta có: ìï (2- v)2 - 3v = ï í ïï u = 2- v ïỵ ìï v(3v2 - v + 4) = ï Û í ïï u = 2- v ïỵ ìï v = ï í ïï u = ỵ 3x - = Û 3x - = Û x = (thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình có tập nghiệm S = { 1;- 1} 2) 1+ x2 + = x + x + x Điều kiện: x ³ Ú x £ - Đặt u = x2 + 1; v = x2 + x (u; v ³ 0) suy u - v2 = x - Do phương trình cho thành: u - v + u - v2 = Û (u - v)(u + v + 1) = 114 +) Với u - v = Û u = v Þ x2 + = x2 + x Û x2 + = x2 + x Û x2 = Û x = ±1 (thỏa mãn điều kiện) +) Với u + v + = Û u = - v - Þ x2 + = - x2 + x - (Vơ nghiệm) Vậy phương trình có tập nghiệm S = { 1;- 1} Bài kiểm tra số 3: Thời gian làm 45 phút Học sinh kiểm tra sau học “Ôn tập Phương trình, hệ phương trình (tiếp)” (Bài 3) Đề Giải phương trình: 1) 3x + - x - = 2) x - + - x = x2 - 6x + 11 3) x + = 1+ 4x + x Đáp án: 1) x - = 3x + - Điều kiện: x ³ 3x + - x- 3=3 Û 3x + = x - + Û ( ) ( 3x + = Û 3x + = x - + 2.3 x - + Û x - = x - Û x - = x - éx = 2 (thỏa mãn điều kiện) Û ( x - 1) = x - Û x2 - 11x + 28 = Û ê êx = ê ë ( ) Vậy phương trình có tập nghiệm S = { 4;7} 2) x - + - x = x2 - 6x + 11 Điều kiện: £ x £ 115 ) x - 3+3 Theo bất đẳng thức Bunhiacopski ta có: x - + 4- x £ (12 + 12)( x - + - x) = Dấu đẳng thức xảy x=3 Ta lại có: x2 - 6x + 11 = ( x - 3)2 + ³ Dấu đẳng thức xảy x=3 Do x - + - x = x2 - 6x + 11 x - + - x = x2 - 6x + 11 = hay x=3 Vậy phương trình có tập nghiệm S = { 3} 3) x + = 1+ 4x + x ìï x ³ - ï Điều kiện: í ùù x ợ x + = 1+ 4x + x Û 4x x + = x + 4x2 + Û ( x + - 2x)2 = ìï x ³ Û x + = 2x Û ïí Û x = ïï 4x - x - = ïỵ Vậy phương trình có tập nghiệm S = { 1} 116 PHỤ LỤC PHIẾU ĐIỀU TRA VIỆC SỬ DỤNG CÁC PPDH CỦA GIÁO VIÊN VÀO DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG THPT HIỆN NAY Họ tên: Trường: Chuyên môn: Năm công tác: Anh/ chị cho tích dấu “x” vào phần mà Anh/ chị đồng ý STT Mức độ sử dụng Các PPDH mà GV sử dụng học toán Thuyết trình Vấn đáp (đàm thoại) Sử dụng đồ dùng dạy học: hình vẽ, tranh ảnh, sơ đồ, mẫu vật Bài tập Kiểm tra nói, viết Cho HS sử dụng SGK HS nhận dạng HS thể Dạy học nêu giải vấn đề 10 Dạy học phân hóa theo nhóm 11 Phương pháp nghiên cứu 12 Sử dụng lược đồ tư - Thường xuyên HS – học sinh 2 - Khơng thường xun - Ít khơng sử dụng GV – giáo viên 117 PHIẾU ĐIỀU TRA VỀ CÁC HÌNH THỨC HOẠT ĐỘNG MÀ HỌC SINH SỬ DỤNG TRONG GIỜ HỌC TOÁN Trong hoạt động học toán sau đây, em lựa chọn phương án phù hợp với ý kiến Các hình thức hoạt động mà HS sử dụng STT học mơn tốn Trả lời câu hỏi GV phát vấn Nghiên cứu SGK trả lời câu hỏi Quan sát đồ dùng dạy học, hình vẽ, Mức độ sử dụng Nghe, ghi chép (nghe, đọc chép) tranh ảnh, quan sát mơ hình… Làm tập lớp Quan sát cách làm GV biểu diễn Tự làm tập (trong thực hành, nghiên cứu mới, luyện tập) 10 Đọc tài liệu tham khảo Làm việc theo nhóm nhỏ – Thường xuyên – Không thường xuyên HS – học sinh GV – giáo viên 118 - Ít ... 10 Dạy học phân hóa nội dung phương trình bất phương trình vơ tỉ cho học sinh trung học phổ thông để đạt hiệu cao? Giả thuyết nghiên cứu Dạy học phân hóa nội dung phương trình bất phương trình. .. PHÁP PHÂN HÓA KHI DẠY HỌC NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ 2.1 Các biện pháp dạy học phân hóa 2.1.1 Phân loại đối tượng học sinh Để đảm bảo hiệu q trình dạy học phân hóa giáo viên...LỜI CẢM ƠN Luận văn ? ?Dạy học phân hóa nội dung phương trình bất phương trình vơ tỉ cho học sinh trung học phổ thông? ??, thực trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, với bảo tận tình