Hệ thức vi ét và ứng dụng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ Bài tập: Giải phương trình: x2 +6x -7 = Giải: Ta có: a = 1; b’ = 3; c = -7  ' b  4ac 32  1.( 7) b ? So sánh x1 + x2 với tỉ số - ; c a x1.x2 với tỉ số a x1  x2 1    b  9   x  x   b    a  16  ;  ' 4 a  Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1.x2 1( 7)    c   x1.x2  c 7  b '  '   x1   1    a a a   b '  '   x2    a b  x  x   a Vậy   x x  c  a Tất nội dung giảng có violet.vn/thcs-haithuong-quangtri/ – thư viện tư liệu giáo dục Học sinh tải để ơn tập, học Tiết 58: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1) Hệ thức Vi-ét: ?1 Cho phương trình bậc hai ax2+bx+c= (a ≠ 0) có nghiệm:  b   x1  , 2a Hãy tính x1 + x2 , x1.x2  b   x2  2a Tiết 58: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1) Hệ thức Vi-ét: ?1 Cho phương trình bậc hai ax2+bx+c= (a ≠ 0) có nghiệm:  b   x1  , 2a Hãy tính x1 + x2 , x1.x2  b   x2  2a Tiết 58: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1) Hệ thức Vi-ét: ?1 Cho phương trình bậc hai ax2+bx+c= (a ≠ 0) có nghiệm:  b   x1  , 2a  b   x2  2a Hãy tính x1 + x2 , x1.x2 Giải:  b    b   x1  x2   2a 2a  b    ( b)    2a  2b  2a b  a   b      b    x1.x2     a a        b     4a b  (b  4ac)  4a 4ac c   4a a b c Vậy x1  x2  , x1.x2  a a Phrăng-xoa Vi-ét sinh năm 1540 Pháp vào ngày 13 -12 -1603 Ban đầu ông luật sư, sau với niềm đam mê Tốn học giúp ơng trở thành nhà tốn học xuất xắc, đóng góp nhiều việc giải phương trình đại số Ngồi ơng cịn trị gia tiếng F.Viète Tiết 58: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1) Hệ thức Vi-ét: Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình ax2+bx+c=0 (a≠ 0) thì:  x1  x2  b     x x  c  a  a Áp dụng: Không giải phương trình, tính tổng tích nghiệm phương trình sau a) 2x2 - 9x + = b) 7x2 + 4x +1 = Tiết 58: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1) Hệ thức Vi-ét: Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình ax2+bx+c=0 (a≠ 0) thì:  x1  x2  b   a   x x  c  a  ?3 Cho phương trình 3x2 + 7x + = ?2 Cho phương trình 2x2 – 5x + = a) Xác định hệ số a, b, c tính a-b+c a) Xác định hệ số a, b, c tính a+b+c b) Chứng tỏ x1=-1 nghiệm b) Chứng tỏ x1 = nghiệm phương trình phương trình c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x2 c) Dùng định lý Vi-ét để tìm x2 Tiết 58: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1) Hệ thức Vi-ét: Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình ax2+bx+c=0 (a≠ 0) thì:  x1  x2  b   a   x x  c  a  ?3 Cho phương trình 3x2 + 7x + = ?2 Cho phương trình 2x2 – 5x + = a) Xác định hệ số a, b, c tính a-b+c a) Xác định hệ số a, b, c tính a+b+c b) Chứng tỏ x1=-1 nghiệm b) Chứng tỏ x1 = nghiệm phương trình phương trình c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x2 c) Dùng định lý Vi-ét để tìm x2 Tiết 58: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1) Hệ thức Vi-ét: Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình ax2+bx+c=0 (a≠ 0) thì: b  x  x    a   x x  c  a  ?2 Cho phương trình 2x2 – 5x + = ?3 Cho phương trình 3x2 + 7x + = Tổng trình a) Xácquát định hệ1:số Nếu a, b, c phương tính a+b+c a) Xác định hệ số a, b, c tính a-b+c axb) +bx+c=0 (a≠0) có a+b+c=0 Chứng tỏ x1 = nghiệm b) Chứng tỏ x1=-1 nghiệm phương trình có nghiệm là: phương trình phương trình c x  1; x  c) Dùng định 1lý Vi-ét để c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x2 a tìm x2 Giải: a) Ta có: a = 2, b = -5, c =3 Suy ra: a + b + c = – + = b) Thay x1 = vào phương trình ta được: 2.12 – 5.1 + = – + =  x1 = nghiệm phương trình c) Theo hệ thức Vi-ét ta có: c c 3 x1.x2   x2  : x1  :1  a a 2 Vậy x2  Tiết 58: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1) Hệ thức Vi-ét: Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình ax2+bx+c=0 (a≠ 0) thì: b  x  x    a   x x  c  a  Tổng quát 1: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0) có a+b+c=0 phương trình có nghiệm là: c x1 1; x2  a ?3 Cho phương trình 3x2 + 7x + = Tổng Nếu trình a)2 Xácquát định hệ2:số a, b, c phương tính a-b+c ax +bx+c=0 (a≠0) có a-b+c=0 b) Chứng tỏ x1=-1 nghiệm phương trình có nghiệm là: c phương trình x1  1; x2  c) Dùng định lí Vi-ét đểatìm x2 Giải: a) Ta có: a = 3, b = 7, c = Suy ra: a - b + c = – + = b) Thay x1 = -1 vào phương trình ta được: 3.(-1)2 + 7.(-1) + = 3-7+4 =  x1 = -1 nghiệm phương trình c) Theo hệ thức Vi-ét ta có: c c 4 x1.x2   x2  : x1  : (  1)  a a 3 Vậy x2  Tiết 58: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1) Hệ thức Vi-ét: Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình b  x  x  ax +bx+c=0 (a≠ 0) thì:   a   x x  c  a  Tổng quát 1: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0) có a+b+c=0 phương trình có nghiệm là: x 1; x  c a Tổng quát 2: Nếu phương trình ax +bx+c=0 (a≠0) có a-b+c=0 c phương trình có nghiệm là: x1  1; x2  a Áp dụng: Tính nhẩm nghiệm phương trình sau a) -5x2 + 7x -2 = b) 2009x2 + 2010x +1 = Tiết 58: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1) Hệ thức Vi-ét: Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình ax2+bx+c=0 (a≠ 0) thì:  x1  x2  b     x x  c  a  a Tổng quát 1: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0) có a+b+c=0 phương trình có nghiệm là: x 1; x  c a Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0) có a-b+c=0 phương trình có nghiệm là: x  1; x  c a 2) Tìm hai số biết tổng tích chúng: Bài số biết tổng chúng Nếutốn:Tìm hai số cóhai tổng S vàcủa tíchchúng bằng P S hai&sốtích hai nghiệm P.của phương trình: x2–Sx+P=0 Điều kiện để có hai số là: S2 – 4P ≥ Áp dụng: a) Tìm hai số, biết tổng chúng 50, tích chúng 49 b) Tìm hai số, biết tổng chúng 1, tích chúng Tiết 58: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1) Hệ thức Vi-ét: Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình ax +bx+c=0 (a≠ 0) thì: b  x  x    a   x x  c  a  Tổng qt 1: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0) có a+b+c=0 phương trình có nghiệm là: x1 1; x2  c a Tổng quát 2: Nếu phương trình ax +bx+c=0 (a≠0) có a-b+c=0 phương trình có nghiệm là: x1  1; x2  c a 2) Tìm hai số biết tổng tích chúng: Nếu hai số có tổng S tích P hai số hai nghiệm phương trình: x2–Sx+P=0 Điều kiện để có hai số là: S2 – 4P ≥ ?4 Tính nhẩm nghiệm phương trình x2 - 3x -10 = Câu Câu Câu Câu Bạn nhận 10 điểm Bạn nhận 40 điểm Bạnđã đãnhận nhậnđược được3020 điểm Bạn điểm Phần thưởng  Phương trình x    x  0 có nghiệm là: 1 x1  x2   ... nghiệm phương trình c) Theo hệ thức Vi- ét ta có: c c 3 x1.x2   x2  : x1  :1  a a 2 Vậy x2  Tiết 58: HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1) Hệ thức Vi- ét: Định lí Vi- ét: Nếu x1, x2 hai nghiệm phương... 58: HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1) Hệ thức Vi- ét: ?1 Cho phương trình bậc hai ax2+bx+c= (a ≠ 0) có nghiệm:  b   x1  , 2a Hãy tính x1 + x2 , x1.x2  b   x2  2a Tiết 58: HỆ THỨC VI- ÉT VÀ... tiếng F .Vi? ?te Tiết 58: HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1) Hệ thức Vi- ét: Định lí Vi- ét: Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình ax2+bx+c=0 (a≠ 0) thì:  x1  x2  b     x x  c  a  a Áp dụng: Không