Thầy Ngô Long – Quảng Oai – 0988666363 Học thử tháng, 200k/8 buổi Bài 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN ax + b < (1) Nếu a = bất phương trình có dạng 0.x + b < - Với b < tập nghiệm BPT S = - Với b � tập nghiệm BPT S � � b b� - �;- � Nếu a > ( 1) � x < - suy tập nghiệm S = � � � � � a a� �b � b � - ; +�� Nếu a < ( 1) � x > - suy tập nghiệm S = � � � �a � a Ví dụ 1: Giải biện luận bất phương trình sau a) mx + �2x + 3m b) ( x + m) m + x > 3x + c) ( m + 9) x + �m( - 6x ) 2 d) m( m x + 2) < x + m + Ví dụ Tìm m để bất phương trình ( m - m) x + m < 6x - vơ nghiệm 2 Ví dụ Tìm m để bất phương trình 4m ( 2x - 1) �( 4m + 5m + 9) x - 12m có nghiệm " x �� Ví dụ Tìm m để bất phương trình ( 4m + 2m + 1) x - 5m � 3x - m - có tập nghiệm [- 1; +�) Ví dụ 5: Tìm m để hai bất phương trình sau tương đương ( m - 1) x + 2m - � 0(1) ( m + 1) x + m - � (2) Bài 1: Giải biện luận bất phương trình: a) m(x - m) � x - b) 3x + m2 �m(x + 3) Bài 2: a) Tìm m để bất phương trình mx - � x - m vơ nghiệm b) Tìm m để bất phương trình m2 ( x - 1) � 9x + 3m có nghiệm " x �� Bài 3: Cho hàm số f ( x ) = ( 2m + 1) x - 3m + 0;1� a) Tìm m để phương trình f ( x ) = có nghiệm x �� � � - 1;2� b) Tìm m để f ( x ) � với x �� � � Bài 4: Tìm m để bất phương trình m( 2x - 1) � 2x + có tập nghiệm [1; +�) Bài 5: Tìm m để hai bất phương trình sau tương đương ( - m) x + 2m + � ( m + 1) x + m2 - � Bài 3: HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Ví dụ Giải hệ bất phương trình sau: �5x - < 4x + 5x - > 4x + � � a) � b) � �2 � � x < x + ( ) �5x - < x + � � � � � � x - � 2x - � � 6x + < 4x + � � � c) � d) � �3x < x + � � x + � � < 2x + 5 x � � � � �x - � � Ví dụ Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm �2x - �x + � m( mx - 1) < � a) � b) � � � � m m + x + m � m x + m + ( ) ( ) � �m( mx - 2) � 2m + Ví dụ Tìm m để hệ bất phương trình sau vơ nghiệm �x - � x2 + 7x + � mx + � x - ( ) � a) � b) � � � � m � + x � �2( x - 3) < 5( x - 4) � Thầy Ngô Long – Quảng Oai – 0988666363 Học thử tháng, 200k/8 buổi �2m( x + 1) � x + Ví dụ Tìm m để hệ bất phương trình � có nghiệm � � �4mx + � 4x Bài 1: Giải hệ bất phương trình sau: �4x - �4 �x � � � < x + 12 x � x + �x + � � � � � � a) � b) �3 c) �2 d) � � � x x x 19 + x x + � � � < � > 2x - � � � � � � 3 �11 - x � � 2x - � � � � x- � 2( 3x + 1) � � � Bài 2: Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm �2( x + 5) < 3(x + 4) �4( x - 3) + � 3( x - 3) � � a) � b) � � �- 3x - � 5( x - 8) � � x + m > � � � �m( x + 2) < ( m + 1) x + m - Bài 3: Tìm m để hệ bất phương trình sau vơ nghiệm �3x + �x - � �2x + � 8x + � �x + 2 � x - + � ( ) ( ) a) � b) � �m + < 2x � � � mx + > ( m - 2) x + m � � � Bài 4: MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO Ví dụ 1: Tìm m để bất phương trình nghiệm với x ( m2 - 4) x - m + > Lời giải ĐKXĐ: ( m - 4) x - m + � (*) Giả sử bất phương trình nghiệm với x (*) x Suy m2 - = � m = �2 Với m = ta có bất phương trình trở thành 0.x - + > (vô nghiệm) Với m = - ta có bất phương trình trở thành 0.x + + > (đúng với x ) Vậy m = - giá trị cần tìm Ví dụ 2: Cho bất phương trình x - 1(x - 2m + 2) � a) Giải bất phương trình m = 2;3� b) Tìm m để x �� � �đều nghiệm bất phương trình cho Lời giải a) Khi m = bất phương trình trở thành x - 1(x - 2) � �x - = �x = � � � x =1 � �x �1 � � � x � � Bất phương trình tương đương với � � � � � � x �2 � � � � � � x � � x � � � � � � Vậy tập nghiệm bất phương trình S = { 1} �[2; +�) � x- 1= � x =1 � � � �x �1 � x � � b) Bất phương trình tương đương với � � � � � � � � � �x � 2m - � x - 2m + � � � � � � � x =1 + TH1: 2m - > � m > : Ta có bất phương trình � � � x � 2m - 2 � Thầy Ngô Long – Quảng Oai – 0988666363 Học thử tháng, 200k/8 buổi Suy tập nghiệm bất phương trình S = { 1} �[2m - 2; +�) 2;3� Do x �� � �đều nghiệm bất phương trình (*) � ���-�� 2;3� 2m 2 m � � S Suy < m � thỏa mãn yêu cầu toán + TH2: 2m - = � m = Suy m = � x =1 : Ta có bất phương trình �۳� � x �1 � x x thỏa mãn yêu cầu toán + TH3: 2m - < � m < � x =1 : Ta có bất phương trình �۳� � x �1 � thỏa mãn yêu cầu toán Vậy giá trị cần tìm m � Ví dụ 3: Tìm tất giá trị m để a) Bất phương trình mx + > (1) nghiệm với x < Suy m < b) Bất phương trình mx - 2m - < (2) nghiệm với x �(0; +�) x2 + Lời giải a) Cách 1: Ta có x < � - < x < � x �( - 8;8) m � � � ; +�� Suy tập nghiệm bất phương trình (1) S = � � � � �m � + TH1: m > ta có (1) � mx > - � x > - Bất phương trình (1) nghiệm với x < m m Suy < m � thỏa mãn yêu cầu toán + TH2: m = bất phương trình (1) trở thành 0.x + > 0(đúng với x ) Do m = thỏa mãn yêu cầu tốn + TH3: m < ta có (1) � mx > - � x < m � � 4� - �;� Suy tập nghiệm bất phương trình (1) S = � � � � m� � - 8;8) -S ( -��-� Bất phương trình (1) nghiệm với x < 8;8) S ( -��-�۳- m m �m < thỏa mãn yêu cầu toán 1 Vậy - �m � giá trị cần tìm 2 x b) Đặt t = bất phương trình trở thành mt - 2m - < x +1 Suy - Thầy Ngô Long – Quảng Oai – 0988666363 Học thử tháng, 200k/8 buổi x x 1 � = < t � 2 x +1 x Bất phương trình (2) nghiệm với x �(0; +�) bất phương trình mt - 2m - < - 2m - � � � � � m �� � (0; ] �1 m với t ���۳� � � 2 � m - 2m - < �m > - �2 � Với x > ta có Vậy m �- giá trị cần tìm �f ( a ) > �� � a ; b Nhận xét : Bất phương trình f ( x ) = ax + b > 0, " x �� , Bất phương trình � � � � �f ( b ) > �f ( a ) � f ( x ) = ax + b > 0, " x �( a; b ) � � Các trường hợp khác tương tự � � �f ( b ) � 2x + m - >0 Bài 1: Giải biện luận bất phương trình x +1 Bài 2: Giải biện luận bất phương trình - x � ( m2 + 1) x - 5m2 � � �� Bài 3: a) Với giá trị m bất phương trình sau nghiệm với x �[ - 2;3) � 4x � 2x � 1+ m+ < � b) Tìm m để bất phương trình nghiệm với x � � � 2� � � 1+ x � + x2 � 1� x+ � � c) Với điều kiện a, b bất phương trình a � � �+ b � nghiệm với x � � � x� Bài 4: Tìm m để phương trình x x 2m x x m có nghiệm phân biệt LỚP TỐN THẦY NGƠ LONG Ngã Quảng Oai - 0988666363 - Dạy tâm (Học thử tháng, 200k/8 buổi, Hs xa 180k, Ngô Quyền 160k, Hộ nghèo 100k) Tên lớp Sĩ số Lịch học Nội dung Lớp 12 52 17h15 thứ 14h00 CN Phương pháp tọa độ Oxyz Lớp 11 52 17h30 thứ 09h15 CN Mặt phẳng song song Lớp 10 52 17h30 thứ 07h15 CN Bất phương trình Lớp 26 17h30 thứ 16h15 CN Tập Kèm nhóm 12 14h00 thứ 14h00 thứ Hình Oxyz Thầy Ngơ Long – Giảng viên – 15 năm kinh nghiệm luyện chấm thi đại học Nhận dạy nhóm nhỏ, nhận nhóm cam kết không đỗ đền tiền gấp đôi cho lớp lớp 12 ... +1 Bài 2: Giải biện luận bất phương trình - x � ( m2 + 1) x - 5m2 � � �� Bài 3: a) Với giá trị m bất phương trình sau nghiệm với x �[ - 2; 3) � 4x � 2x � 1+ m+ < � b) Tìm m để bất phương trình. .. phương trình S = { 1} �[2m - 2; +�) 2; 3� Do x �� � �đều nghiệm bất phương trình (*) � ���-�� 2; 3� 2m 2 m � � S Suy < m � thỏa mãn yêu cầu toán + TH2: 2m - = � m = Suy m = � x =1 : Ta có bất phương. .. Giải bất phương trình m = 2; 3� b) Tìm m để x �� � �đều nghiệm bất phương trình cho Lời giải a) Khi m = bất phương trình trở thành x - 1(x - 2) � �x - = �x = � � � x =1 � �x �1 � � � x � � Bất phương