Các bài Luyện tập

Nếu chiều dài hình chữ nhật tăng thêm 3 ( đơn vị ) thì chiều rộng của hình chữ nhật phải tăng thêm mấy đơn vị để tỉ số của hai cạnh không đổi.. Bài 8: Tổng kết học kì I lớp 7A có 11 học [r]

Dạng 1: Tìm thành phần chưa biết tỉ lệ thức, dãy tỉ số nhau: Bài Tìm a, b, c biết:

a) a b c  

3a + b – 2c = 14 b)

1 2

5

a b c

 

a + 2b – c = c) 10 21

a b c  

5a + b – 2c = 28 d)

1

2

a b c

 

2a + 3b – c = 50 e)

12 15 20 12 15 20

7 11

a b c a b c

 

a + b + c = 48

f)

2

3

a b c

 

a + b +c = 49 g)

a b c  

abc = 810

h)

6 18

11a2b5 c –a + b + c = –120

i) ;

a b b c

 

2a + 3b – c = 186 k) ;

a b b c

 

2a – 3b + c = l)

10

;

9

a b

b  c  a – b + c = 78

m)

7

;

20

a b

b  c  2a + 5b – 2c = 100

n)

2

;

3

a a

b  c  a3 + b3 + c3 = 99 p) 3a = 2b ; 7b = 5c a – b + c = 32 q) 5a = 8b = 20c a – b – c = Bài Tìm x: y; z biết:

a) x y 

; x2 – y2 = 81 với x, y > 0 b)

16 25

9 16 25

x y z

 

2x3 – = 1 c)

2 x

y  x2 + y2 = 208

d)

18 17

4 16

x x

x x

 



 

e)

72

18 x x

  

f)

2 16 x y



x2 + y2 = 100; g)

1

2x3y4z x y15 h)

2

3

x y z

 

x y z  49 Bài Tìm x, y, z biết:

a) x 10=

y 6=

z

21 5x+y−2z=28

b) x 3=

y

4 ,

y 5=

z

7 và

2x+3y−z=124

d) x 2=

y

3 xy=54

e) x 5=

y

c) 2x

3 = 3y

4 = 4z

5 x+y+z=49 x

y+z+1= y z+x+1=

z

x+y−2=x+y+z

Bài 4: Tìm x, y, z biết:

a) 3x=2y ,7y=5z x−y+z=32

b) x−1

2 = y−2

3 = z−3

4 và

2x+3y−z=50

c) 2x=3y=5z x+y−z=95

d)

x

y 3 5x – 2y = 87;

e)

x y

19 21 2x – y = 34;

f) x : y : z = : : 5z2 – 3x2 – 2y2 = 594 g)

1+2y 18 =

1+4y 24 =

1+6y 6x h)

x z+y+1=

y x+z+1=

z

x+y−2=x+y+z

(x, y, z ¿0 )

i) x 2=

y 3=

z

5 và xyz=810

k) y+z+1

x =

z+x+2

y =

x+y−3

z =

1

x+y+z l) 10x=6y 2x2−y2=−28

m)

3 3

x y z

8 64 216 x2 + y2 + z2 = 14. n)

2x 3y 2x 3y

5 6x

   

 

o) x + y = x : y = 3.(x – y)

p)  

1+3y 1+5y 1+7y

12 5x 4x

q) 3x

8 = 3y 64 =

3z

216 2x2+2y2−z2=1

Bài Tìm số hữu tỉ x, y, z tỉ lệ thức:

a)

16

0,81: : ( 0,9)

x x

 

;

b) (17.16.12) : ( 12 )z x y (3.51.32) : ( )y z c) : (8 ) 10 : ; : (2 ) : (3 ); 10 :x  y y  z z9 : 4. Bài Tìm x, y, z biết: 1) 15x = 10y = 6z

và xyz = -1920

2) x2 + 3y2 – 2z2 = - 16 2 x y z  

7)

2 2

5

x y x y

x

   

 

8)

1

18 24

y y y

x

  

3) x3 + y3 + z3 = 792 2 3 4

x y z

 

4) 10

5      x x x x

5) 34

3 25 40      x x x x

6) 24

40 12 20 15    

 y z

x x.y =

1200

9)

1+3y 1+5y 1+7y

.

12  5x  4x

10)

2 4

5

x y x y

x

   

 

11)

x y z

x y z

y z z x x y

    

     

12) 21

28 15 20 30 40    

 y z

x x.y.z = 22400;

13) 15x = -10y = 6z xyz = -30000 Bài 7: Tìm x tỉ lệ thức sau:

a) , : , : 148

152  x

      b) : 01 , 2 : 18 83 30

85   x

      c) 0,4:x=x:0,9 d) 26:(2 1)

1 :

13  x

e) x x 60 15   

f) 9:x

7 : 

g) 90 15 : 99 12 :  x h)   5 : 25 , 21 : , 14 3

6   x

            i)                       84 25 44 63 10 45 : 31 1 : 4 x

k) 0,2: 3:(6 7)

5

1  x

l) 25 x x   

m)

3 13 37    x x

n) 3:2,25 :  x

o) 90

75 : 99 41 : x  Dạng 2: Chứng minh tỉ lệ thức:

Bài tập Tìm số hạng thứ lập thành tỉ lệ thức với số hạng sau: a) 2; 6; 12;

b) 12; 16; 48

Bài tập Cho tỉ lệ thức a c

b d (b, d khác 0); chứng minh: a)

a c

a b c d ; b)

2013 2014 2013 2014 2013 2014 2013 2014

a b c d

a b c d

 



  ;

c)

2 2

a b c d

ab cd    d) 3 3

a b a b

c d c d

   

 

Bài tập a) Cho tỷ lệ thức

ab bc ca

b c a Chứng minh: a = b = c

b) Cho tỉ lệ thức

ab bc bc ca ca ab

a b b c c a

  

 

   Chứng minh: a = b = c

Bài tập Tìm phân số cho cộng thêm vào tử mẫu số với số khác vào tử mẫu phân số khơng đổi?

Bài tập Bớt số hạng tỉ số 26 39

38

57 số tự nhiên để kết lại lập thành tỉ lệ thức?

Bài tập Cho tỉ lệ thức

a b c d b c d a

 



  (Với a, b, c, d > 0); tìm a c biết a + c = 2014

Bài tập Cho tỉ lệ thức:

ab bc

a b b c   với c khác Chứng minh tỉ lệ thức:

a b bc

Bài tập Cho tỉ lệ thức

abc bca

a bc b ca ; chứng minh tỉ lệ thức

bc a ca b

Bài tập 10 Chứng minh rằng: Nếu

x a+2b+c=

y 2a+b−c=

z 4a−4b+c

Thì

a x+2 y+z=

b

2x+y−z= c

4x−4 y+z Bài tập 11 Cho

x y+z+t=

y z+t+x=

z t+x+y=

t x+y+z Chứng minh biểu thức: P=

x+y z+t +

y+z t+x +

z+t x+y+

t+x

y+z có giá trị nguyên. Bài tập 10 Chứng minh có:

(a + b + c + d)(a – b – c+ d) = (a - b + c - d)(a + b – c - d) Thì số a, b, c, d lập thành tỉ lệ thức

Bài tập 11 Chứng minh

3

2

n n

a a

a a

a a a  a  Thì

1

2 1

n n

n n

a a a a a

a a a a a

     



 

  

Bài 4: Cho dãy tỉ số nhau:

3 2008

1

2 2009

a a

a a

a a a  a CMR:

2008

1 2008

1

2009 2009

a a a a

a

a a a a a

     

 

   

 

Bài tập 12 Cho biết

1;

a c d e

b d  c  f  Chứng minh: adf + bce = 0

Bài 1: Cho tỉ lệ thức: d c b a



Chứng minh ta có tỉ lệ thức sau: (với giả thiết tỉ số có nghĩa)

1) c d

d c b a b a 5 5     

2) 2

2 2 d c b a d c b a           

3) c d d c b a b a      4)    2

2 d c b a cd ab   

5) c d

d c b a b a 5     

6) a b

d c d c b a 2007 2006 2006 2005 2007 2006 2006 2005     

7) c d

c b a a   

8) b bd

bd b ac a ac a 7 7 2 2     

9) c d d c b a b a      10)    2

2 d c b a cd ab    13)

2008 2009 2008 2009 2009 2010 2009 2010

a b c d

c d a b

 



 

14) c d

c b a a  

 15) b bd

bd b ac a ac a 7 7 2 2      16) 2

2 2

7a 3ab 7c 3cd

11a 8b 11c 8d

 



 

Bài 2: Cho d

c c b b a  

Chứng minh rằng: d

a d c b c b a           

Bài 3: Cho 2003 2004 2005 c b

a

 

Chứng minh rằng: 4(a b)(b c)(c a)2

Bài 5: Cho

9 2

1

a a a a a a a a    

a1a2  a9 0 Chứng minh rằng:

2

1 a a

a   

Bài 6: Chứng minh nếu: d b b a



d

Bài 7: CMR: Nếu a bc a b c a Đảo lại có khơng? Bài Cho tỉ lệ thức:

2 2

a b ab c d cd

 

 Chứng minh rằng:

a c

b d .

Bài 9: Chứng minh nếu: 3

2     

v v u

u

v u



Bài 10: CMR: Nếu a2 bc c a a c b a

b a

    

Đảo lại có khơng? Bài 11: CMR a(yz)b(zx)c(xy)

trong a, b,c khác khác thì: ( ) ( ) c(a b)

y x a c b

x z c b a

z y

       

Bài 12: Cho d c b a



Các số x, y, z, t thỏa mãn: xayb0 zctd 0 CMR: td

zc yd xc tb za

yb xa

    

Bài 13: Cho a, b, c, d số khác thỏa mãn: b2 ac ;c2 bd b3c3d3 0

CMR: d

a d c b

c b a

  

 

3 3

3 3

Bài 14: Cho 1

2

2

c x b x a

c bx ax P

 

  

Chứng minh 1 c1

c b

b a

a

 

giá trị P khơng phụ thuộc vào x

Bài 16: Cho tỉ lệ thức:

2a 13b 2c 13d

3a 7b 3c 7d

 



  ; Chứng minh rằng:

a c

b d . Bài 19: Biết

2 2

a b ab

c d cd

 

 với a, b, c, d0 Chứng minh rằng:

a c b d

a d b c

Bài 20: Cho tỉ lệ thức d c b a



Chứng minh rằng: 2

2

d c

b a cd ab

  

2

2 2

d c

b a d c

b a

        

 

Bài 21: Cho c

z b

y a x CMR c

bx ay b

az cx a

cy bz

  

   

a) d d c b a c

d c b a b

d c b a a

d c b

a 2

2   

           

Tính c

b a d b a

d c a d

c b d c

b a M

         

 

b) Ba số a, b, c khác khác số thoả mãn điều kiện a b c c a

b c b

a

    

Tính giá trị biểu thức P = c b a b

c a a

c

b 

   

Bài 2: Cho số x, y, z khác thỏa mãn điều kiện:

y z x z x y x y z

x y z

     

 

Hãy tính giá trị biểu thức: B =

1 x y z

y z x

     

  

     

   

 

Bài 3: Cho dãy tỉ số nhau:

2012a b c d a 2012b c d a b 2012c d a b c 2012d

a b c d

           

  

Tính b c

a d b a

d c a d

c b d c

b a M

         

 

Bài 4: Cho

a b c

b c a a + b + c ≠ 0; a = 2012 Tính b, c?

Bài 5: a) Cho số a,b,c,d khác Tính T =x2011 + y2011 + z2011 + t2011 Biết x, y, z, t thỏa mãn: 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010

2 2 2 2

x y z t x y z t

a b c d a b c d

  

   

  

b) Tìm số tự nhiên M nhỏ có chữ số thỏa mãn điều kiện: M = a + b = c +d = e + f Biết a,b,c,d,e,f thuộc tập N* và

14 22 a b  ;

11 13 c d  ;

13 17

e

f 

Dạng: Tính giá trị biểu thức: Bài tập Cho tỉ số nhau:

a b c d  

;

b c d a  

;

c d a b  

;

d a b c  

Tìm giá trị tỉ số Bài tập Cho dãy tỷ số nhau:

2015 2015 2015 2015

a b c d

a b c d   a b c d  a b  c d a b c   d Tính

a b b c c d d a T

c d d a a b b c

   

   

   

Bài tập Cho x, y, z thoả mãn: 2 x y z

 

với x, y, z khác Tính: P = x y z x y z

Bài tập Tính giá trị P biết

abc bca cab

P

ab c bc a ca b

  

  

Bài tập Cho số x, y, z, t khác thỏa mãn điều kiện:

y z t nx z t x ny t x y nz x y z nt

x y z t

           

  

(Với n số tự nhiên) x + y + z + t = 2016

Tính giá trị biểu thức P = x + 2y – 3z + t

Bài tập Cho số a, b, c thỏa mãn:2012 2013 2014

a b c

 

Tính giá trị biểu thức: M = 4(a - b)( b – c) – ( c – a )2 Ví dụ Cho biểu thức: P =

x y y z z t t x z t t x x y y z

   

  

   

Tìm giá trị biểu thức P biết:

x y z t

y z t  z t x  t x y  x y z  (*)

Bài Cho A =

2

2

x y z x y z

 

  Tính A biết x, y, z tỉ lệ với 5, 4, 3. Bài Cho số A, B, C tỉ lệ với a, b, c

Tính giá trị biểu thức: Q =

Ax By C ax by c

 

 

Bài Cho tỉ số nhau:

a b c d  

;

b c d a  

;

c d a b  

;

d a b c  

Tìm giá trị tỉ số

Bài Số học sinh khối 6,7,8,9 trường THCS tỉ lệ với 9;10;11;8 Biết số học sinh khối nhiều số học sinh khối em Tính số học sinh trường đó?

Bài 7: Người ta trả thù lao cho ba người thợ 3.280.000 đồng Người thứ làm 96 nông cụ, người thứ hai làm 120 nông cụ, người thứ ba làm 112 nông cụ Hỏi người nhận tiền? Biết số tiền chia tỉ lệ với số nông cụ mà người làm

Bài 9: Tìm số hữu tỉ a b biết hiệu a - b thương a : b hai lần tổng a + b. Bài 10: Có 16 tờ giấy màu loại 2.000 đồng; 5.000 đồng 10.000 đồng trị giá loại tiền trên Hỏi loại có tờ?

Phiếu số 8

Bài 1: Tìm x tỉ lệ thức sau:

Bài 5: Ba số a, b, c khác khác thoả mãn điều kiện: Tính giá trị biểu thức: P =

Bài 6: Các số a, b, c, x, y, z thoả mãn điều kiện Chứng minh rằng:

Bài 7: Tỉ số chiều dài chiều rộng hình chữ nhật 3/2 Nếu chiều dài hình chữ nhật tăng thêm (đơn vị) chiều rộng hình chữ nhật phải tăng thêm đơn vị để tỉ số hai cạnh không đổi

Bài 8: Tổng kết học kì I lớp 7A có 11 học sinh giỏi, 14 học sinh 25 học sinh trug bình, khơng có học sinh Hãy tính tỉ lệ phần trăm loại học sinh lớp

Bài 10: Cho tỉ lệ thức Tìm giá trị tỉ số

Bài 11: Cho tỉ lệ thức Chứng minh ta có tỉ lệ thức sau (Giả thiết tỉ lệ thức đề có nghĩa):

a) b) c)

Bài 12: Chứng minh ta có tỉ lệ thức có đẳng thức sau (Giả thiết các tỉ lệ thức đề có nghĩa):

a) b) (a + b + c + d)(a – b – c + d) = (a – b + c - d)(a + b – c - d)

Bài 13: Cho tỉ lệ thức Chứng minh (giả thiết a b, c d số a, b, c, d khác 0)

b a

c c a

b c b

a

    

c b a b

c a a

c

b 

   

c z b

y a x

 

c bx ay b

az cx a

cy

bz 

   

4 3

 



y x

y x

y x

d c b a



d c

d c b a

b a

3

3

3

    

2

2

d c

b a cd ab

 

 2 2

2 2

d c

b a d

c b a

      

 

 

d c b a



d c

d c b a

b a

    

d c b a



d c

c b a

a

 