Đang tải... (xem toàn văn)
BcNN: laø bc coù theå xaûy ra hoaëc khoâng xaûy ra khi thöïc hieän pheùp thöû.. Kyù hieäu A, B, C,…[r]
(1)11
CHƯƠNG 1:
XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
I/ Phép thử ngẫu nhiên biến cố ngẫu nhiên: Phép thử ngẫu nhiên:
là việc thực thí nghiệm/ thực nghiệm,
việc quan sát tượng tự nhiên số điều
kiện định Nó dẫn đến kết cục/kết quả
này kết cục khác (có kết cục) Và việc làm thực lần được.
Quy ước: Một đồng xu có mặt Hình mặt Chữ
được gọi đồng xu Sấp Ngữa, với quy ước
mặt Hình = Sấp , mặt Chữ = Ngữa 2
Vd1: Tung đồng xu Sấp Ngữa (cân đối, đồng chất),
xét xem mặt xuất (mặt lật lên)
Đây phép thử ngẫu nhiên?
Vd2: Ném hịn đá xuống nước, xét xem hịn đá chìm
hay noåi
Đây phép thử ngẫu nhiên?
Vd3: Hai vợ chồng cãi Xét xem họ có ly dị
nhau không
Đây phép thử ngẫu nhiên? VD4:
VD5:
Hộp có bi Trắng bi Xanh Lấy ngẫu nhiên bi
ra xem màu
Đây phép thử NN? VD6:
Hộp có bi Trắng Lấy ngẫu nhiên bi xem màu Đây phép thử NN?
VD7: (Phim “Hãy yêu biết”) Yêu ngườikhác giới tính
(2)55 Các kết cục phép thử NN gọi biến cố
Có loại biến cố: bc ngẫu nhiên, bc chắn, bc khơng thể có
BcNN: bc xảy khơng xảy thực hiện phép thử Ký hiệu A, B, C,…
Bc chắn: bc xảy thực phép thử Ký hiệu
Bc khơng thể có: bc khơng thể xảy thực phép thử Ký hiệu (hoặc )
Ta nghiên cứu bcNN mà 66
Vd1:
Tung xúc xắc (cân đối, đồng chất), xét xem mặt
nào xuất
(Con xúc xắc có mặt đánh số nút từ 16) Đặt: A= bc xuất mặt có số nút <=6
B= bc xuất mặt có số nút C= bc xuất mặt có số nút số chẳn Biến cố biến cố chắn, bc ktc, bcNN?
77 VD2:
Xét gia đình văn hóa có con.
(Một người trai gái, khơng xét hifi)
Đặt: A = bc gia đình có trai, gái
B = bc gia đình có C = bc gia đình có
Bc bccc, bcktc, bcNN?
88 Vd3:
Hộp có bi: bi Trắng, bi Xanh Lấy ngẫu nhiên
ra bi xem maøu
Đặt A= bc lấy bi T
B= bc lấy bi X C= bc lấy bi
(3)99 II) QUAN HỆ GIỮA CÁC BIẾN CỐ
Thông thường sinh viên coi nhẹ phần này, cho
“chuyện nhỏ thỏ”, “khơng có mà ầm ỉ” Phải tính xác suất này, xác suất “Xứng danh đại anh hùng”! Học xác suất mà “không thấy xác suất đâu”, học quan hệ chán chết!
Tuy nhiên gặp tốn xác suất địi hỏi phải biết
cáchtự phân tích, tự đặtcác biến cố,diễn tảcâu hỏi đề cho theo biến cố đã đặt lại không làm được, diễn tả không đúng!
Hoặc đọc giảng sách lại khơng hiểu
sao người ta biến đổi vậy!
Nếu hiểu rõ quan hệ biến cố
vấn đề “chuyện nhỏ thỏ”!
Vậy bạn thích “con thỏ” !?
10 10 II/QUAN HỆ GIỮA CÁC BIẾN CỐ:
1)Kéo theo:
bc A gọi kéo theo bc B bc A xảy daãn
đến bc B xảy ra, thực phép thử Ký hiệu: AB hay AB
Vd1:
Một sv mua tờ vé số
Đặt A= bc sv trúng số độc đắc
B= bc sv trúng số AB hay BA ?
1)KÉO THEO
VD2: Xét gia đình văn hóa có con. Đặt A= bc gia đình có trai
B= bc gia đình có trai
AB hay BA ?
VD3: Xét học sinh thi đại học khối A Đặt A= bc học sinh thi đậu
B= bc học sinh có điểm Tốn 10
2) TƯƠNG ĐƯƠNG (BẰNG NHAU):
bc A gọi bc B bc A xảy bc B xảy
ra, ngược lại bc B xảy bc A xảy ra, thực phép thử Ký hiệu A=B hay AB
Vậy A=B AB BA Vd1:
Tung xúc xắc
Đặt A= bc xx xh mặt có số nút chẳn
(4)13 2) TƯƠNG ĐƯƠNG
VD2:
Xét gia đình văn hóa có
(Một người trai gái, khơng xét hifi) A= bc gia đình có trai
B= bc gia đình có gái C= bc gia đình có trai
D= bc gia đình có trai E= bc gia đình có nhiều trai A=B? A=C? C=D? C=E?
13 1414
2)TƯƠNG ĐƯƠNG
Vd3:
Hộp có bi: 6T, X Lấy bi xem màu Đặt A= bc lấy bi T
B= bc lấy bi X C= bc lấy bi T D= bc lấy bi T
A=B? A=C? A=D?
15 15 2)TƯƠNG ĐƯƠNG
Vd4:
Hộp có bi: 4T, 2X, 2Đỏ Lấy bi xem màu Đặt A= bc lấy bi T
B= bc lấy bi X A=B?
16 16 3)TỔNG (HỢP):
bc C gọi tổng bc A B, ký hiệu C=A+B
hay C=AB
C xảy có bc A B xảy ra,
khi thực phép thử
Câu hỏi: Vậy A B xảy thực phép
(5)17 17 3)HỢP
Vd1:
Tung xúc xắc Xét xem mặt xuất Đặt C= bc xx xh mặt có số nút chẳn
B= bc xx xh mặt có số nút A= bc xx xh mặt có số nút 4,6 D= bc xxxh mặt có số nút 2,4
C= A+B? C= A+D?
3)HỢP
VD2:
Có xạ thủ, người bắn phát đạn vào bia A= bc người thứ bắn trúng
B= bc người thứ hai bắn trúng C= bc bia trúng đạn
C= A+B?
18
3)HỢP
Vd3: Lớp có 50 sv, có: 20 sv giỏi AV, 15
sv giỏi PV, sv giỏi ngoại ngữ
Chọn NN sv lớp Đặt A= bc sv giỏi Anh
B= bc sv giỏi Pháp
C= bc sv giỏi ngoại ngữ D= bc sv giỏi ngoại ngữ
3)HỢP Vd4:
Hộp có bi T bi X Lấy NN bi từ hộp
Đặt A= bc lấy bi T bi X
B= bc lấy bi T
(6)21 21 Tổng quát: C= A1+A2+ +An
C xảy có bc Ai xảy ra, thực hiện phép thử
VD1: Có người thi Ai= bc người thứ i thi đậu C= bc có người thi đậu C= A1+A2+A3
Vd2: Kiểm tra chất lượng n sản phẩm.
Đặt Ai= bc sp thứ i xấu C= bc có sp xấu
C= A1+A2+ +An
Vậy “hiểu” dấu + biến cố nghĩa gì? 2222
4)TÍCH (GIAO):
bc C gọi tích bc A B, ký hiệu C= A.B
hay C= AB
C xảy bc A B xảy ra, thực
hiện phép thử
23 23 4)TÍCH
Vd1:
Tung xúc xắc Xét xem mặt xuất Đặt A= bc xx xh mặt có số nút 2,4
B= bc xx xh mặt có số nút 2,6 C= bc xx xh mặt có số nút D= bc xx xh mặt có số nút 2,4,6
C= A.B? C= A.D?
4)TÍCH
VD2:
Có xạ thủ, người bắn phát đạn vào bia A= bc người thứ bắn trật
B= bc người thứ hai bắn trật C= bc bia không trúng đạn C= A.B? C= A+B?
(7)25 25 4)TÍCH
Vd3:
Lớp có 50 sv, có: 20 sv giỏi AV, 15 sv giỏi
PV, sv giỏi ngoại ngữ
Chọn NN sv lớp Đặt A= bc sv giỏi Anh
B= bc sv naøy giỏi Pháp
C= bc sv giỏi ngoại ngữ
C= A.B? 2626
4)TÍCH
Tổng quaùt: C = A1.A2 An.
C xảy tất Ai xảy ra, thực hiện phép thử
VD1: Có người thi Ai= bc người thứ i thi rớt C= bc tất thi rớt C = A1.A2.A3
Vd2: Kiểm tra chất lượng n sp. Đặt Ai= bc sp thứ i tốt
C= bc tất sp tốt C = A1.A2 An
Vậy “hiểu” dấu biến cố nghĩa gì?
4)KẾT HỢP TỔNG VÀTÍCH
VD6: Hộp có bi T bi X Hộp có bi T bi X
Lấy NN từ hộp bi lấy NN từ hộp bi. A= bc lấy bi T từ hộp
B= bc lấy bi T từ hộp
C= bc lấy bi T (trong bi lấy ra) D= bc lấy 1T 1X từ hộp
E= bc lấy 2T 1X (trong bi lấy ra) F= bc lấy 1X từ hộp
5)XUNG KHAÉC:
A B gọi xung khắc A B không đồng thời
xảy ra, thực phép thử Ký hiệu A.B=
Với biến cố A, B ta có trường hợp:
(8)29 29 5)XUNG KHAÉC
Vd 1:
Tung xúc xắc
đặt A= bc mặt có số nút chẳn B= bc mặt có số nút C= bc mặt có số nút lẻ D= bc mặt có số nút 1,
Xác định A.B? A.C?
A,B xung khắc? A,C xk? A,D xk? 3030
5)XUNG KHẮC
Ví dụ 2: Hộp phấn có: viên phấn trắng, viên phấn
đỏ Lấy NN viên phấn xem màu.
(Từ khứ đến tại, viên phấn toàn Trắng hoặc toàn Đỏ; chưa thấy viên phấn có khúc T và khúc Đ lúc Cịn tương lai vơ định!)
Đặt T= bc viên phấn T
Đ= bc viên phấn Đ A= bc lấy viên phấn T,Đ xung khắc? T,A xk?
5)XUNG KHẮC
VD3:
Xét gia đình văn hóa có con.
(Một người trai gái, khơng xét hifi)
A= bc gia đình có trai B= bc gia đình có trai C= bc gia đình có trai
A,B xk? A,C xk? B,C xk?
31 3232
5)XUNG KHẮC
Ví dụ 4:
Hộp phấn có: viên phấn trắng, viên phấn đỏ
Lấy NN viên phấn xem màu.
Đặt A= bc viên phấn T
(9)33 33 6)ĐỐI LẬP:
A, B gọi đối lập A B không đồng thời xảy ra, 1 bc A B phải xảy ra, thực phép thử Ký hiệu: biến cố đối lập A ký hiệu A hay A* Với bc A,B ta có trường hợp xảy ra: A xr, Bxr
A xr, Bkxr A kxr, Bxr A kxr, Bkxr
Vậy trường hợp ứng với đối lập? 3434
6)ĐỐI LẬP
Nhận xét sau hay sai?
A, A* đối lập A+A* =
vaø A.A* =
Nhận xét sau hay sai?
A,B xung khắc A,B đối lập
6)ĐỐI LẬP Vd1:
Tung xúc xắc
A= bc xuất mặt có số nút chẳn B= bc xuất mặt có số nút lẻ
C= bc xuất mặt có số nút : D= bc xuất mặt có số nút : 1, 3, 5, E= bc xuất mặt có số nút : 1, 2,
6)ĐỐI LẬP
VD2: Xét phụ nữ sinh1con (Không xét hifi) A= bc sinh trai
B= bc sinh gái A, B đối lập?
VD3: Xét sinh viên thi moân XSTK
(Thi đạt điểm từ 5-10, thi rớt điểm từ 0-4) A= bc sinh viên thi đậu
B= bc sinh viên thi rớt
(10)37 37 6)ĐỐI LẬP
Ví dụ 4:
Hộp phấn có: viên phấn trắng, viên phấn đỏ Lấy
NN viên phấn xem maøu.
Đặt T= bc viên phấn T
Đ= bc viên phấn Đ A= bc lấy viên phấn T,Đ đối lập? T,A đối lập?
38 38 6)ĐỐI LẬP
Ví dụ 5:
Hộp phấn có: viên phấn trắng, viên phấn đỏ Lấy
NN viên phấn xem màu.
Đặt B= bc viên phấn T
C= bc viên phấn Đ
A= bc lấy nhiều viên phấn Đ D= bc lấy viên phấn T
B,C đối lập? A,C đối lập? C,D đối lập?
BIỂU ĐỒ VENN MINH HỌA CÁCLOẠI QUAN HỆ
39
6BIS) BIẾN CỐ HIỆU
Biến cố C gọi hiệu biến cố A với biến cố B, ký
hiệu C= A\B hay C= A-B
Biến cố C xảy bc A xảy biến cố B
không xảy
Xem biến cố tập hợp bc C= A\B phần
hình tơ màu, tức thuộc tập A không thuộc tập B