Chương IV. §3. Dấu của nhị thức bậc nhất

Các bài giảng chuẩn kiến thức được trình bày sinh động sẽ là những lĩnh vực kiến thức mới mẻ và đầy màu sắc cuốn hút sự tìm tòi, khám phá của học sinh.. Bên cạnh đó, mức học phí thấp: 5[r]

CÁC DẠNG TOÁN VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT VÀ CÁC ỨNG DỤNG

Dạng 1: Dấu nhị thức bậc

Phương pháp

Bước 1: Tìm nghiệm nhị thức Bước 2: Lập bảng xét dấu

Lưu ý: Dấu hệ số a quy tắc: PHẢI CÙNG – TRÁI TRÁI Ví dụ 1: Xét dấu nhị thức:

a) f(x) = 3x – b) g(x) = – 3x + Giải

a) Ta có:   2

3

    

f x x x

Bảng xét dấu:

x  23 

 3 2

f x x  0 

b) Ta có: f x      3x x Bảng xét dấu:

x  1 

  3

f x   x  0 

Dạng 2: Xét dấu tích – thương nhị thức bậc Phương pháp

Bước 1: Tìm nghiệm nhị thức Bước 2: Lập bảng xét dấu nhị thức Bước 3: Suy dấu biểu thức ban đầu

+ –

Ví dụ 2: Xét dấu biểu thức sau:

a) f x( )   3x 3x2x3

b)  

3

f x x x      Giải

a) Xét dấu biểu thức f x( )   3x 3x2x3 Ta có:

3 3 0 1

2 0 2

3 0 3

x x x x x x                     

Bảng xét dấu:

x  3 2 1 

–3x – + + + –

x + – – + +

x + – + + +

f(x) + – + –

Vậy      

     

0 ; 2;

0 3; 1;

f x x

f x x

        

 

       

  

3

0

1

x

f x x

x             

b) Xét dấu biểu thức  

3

f x

x x



 

 

  4 3 4 2 3 3  1  13 5 

3 1 2 3 1 2 3 1 2

x x x

f x

x x x x x x

                 Ta có: 5 13 5 0

13

2 0 2

1 3 1 0

Bảng xét dấu:

x

2

3 13

  

–13x + + + – –

3x + – + + +

x – – – – +

f(x) + – + –

Vậy  

   

1 5

0 ; ; 2

3 13 1 5

0 ; 2;

3 13

f x x

f x x

                               

 

0

13

f x   x

f(x) không xác định

1 x x       

Dạng 3: Giải bất phương trình tích – bất phương trình chứa ẩn mẫu Phương pháp

Bước 1: Đưa bất phương trình dạng f(x)>0 f x 0,f x 0,f x 0 Bước 2: Lập bảng xét dấu f(x)

Bước 3: Kết luận tập nghiệm bất phương trình

Ví dụ 3: Giải bất phương trình:

2 3 1 1 1 x x x     Giải Ta có:       2 2 2

3 1 3 1

1 1 0

1 1

3 1 1

0

1 1

3 2 0

1 1

x x x x

x x

Bảng xét dấu:

x 1 1

3

  

x + – + + +

–3x + + + + +

x – – – – +

f(x) + – + –

Từ bảng xét dấu ta suy tập nghiệm bất phương trình 1;2 1; 

x   

 

Dạng 4: Bất phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối

Loại 1: Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Phương pháp

Áp dụng công thức sau:     

A B B A B

      

 A B A B

A B

Có thể nhớ câu sau: NHỎ NẰM GIỮA – LỚN NẰM HAI BÊN Ví dụ: Giải bất phương trình:

)

)

a x x

b x x

      

Giải

a) Ta có: 3x  2 2x 3 3x   2 2x

2 2

2

3 2

1

3

3

5

x x x

x x x

x x x

x

x x

      

    

 

 

     

 

   

       



b) Ta có: 2x  3 5x 2x 3 5x4

2

1

2 7

1

1

1

x x x

x x x

x

x x

   

 

 

   

 

  

  

  

Vậy tập nghiệm bất phương trình là: x

Loại 2: Bất phương trình chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối Phương pháp

Bước 1: Xét dấu biểu thức dấu giá trị tuyệt đối

Bước 2: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối giải bất phương trình khoảng Lưu ý: Giao nghiệm với khoảng xét

Bước 3: Hợp nghiệm tìm nghiệm bất phương trình Ví dụ: Giải bất phương trình: 2x 4 2x 2 3x6  *

Giải

Bảng xét dấu :

x  –2 

2x – – – + 3x + – + +

Với x   ; 3  * 2 8 1 ;

3

x x x x x S  

                

 

Với x  2; 2  

4

* 2 ;

3

x x x x x S  

                  Với x2;  * 2x 4 2x 2 3x  6 x 12S12;12

Vậy tập nghiệm bất phương trình (*) là: ; 4;12

3

S        

Trường học Trực tuyến Sài Gịn (iss.edu.vn) có 800 giảng trực tuyến thể đầy đủ nội dung chương trình THPT Bộ Giáo dục - Đào tạo qui định cho mơn học Tốn - Lý - Hóa - Sinh -Văn - Sử

- Địa -Tiếng Anh ba lớp 10 - 11 - 12

Các giảng chuẩn kiến thức trình bày sinh động lĩnh vực kiến thức mẻ đầy màu sắc hút tìm tịi, khám phá học sinh

Bên cạnh đó, mức học phí thấp: 50.000VND/1 mơn/học kì, dễ dàng truy cập tạo điều kiện tốt để em đến với giảng Trường