Cong thuc nghiem thu gon cua phuong trinh bac hai

Trong các cách nêu đó, cách nào áp dụng giải được tất cả mọi trình Trong cho trường hợp hệ phương số b là số chẵn ta còn hainghiệm mà emngắn thấy gọn dễ áp có côngbậc thức hơn, giải ra n[r]

1 Hãy điền vào chỗ ……… …để hoàn chỉnh công thức nghiệm phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = (a ≠ 0) nghiệm phân biệt Nếu ∆ > thì phương trình có 2………………… …………… …… b2 – 4ac ∆ = ….……………  b  x1 = …………… ; 2a =0  b  x2 = …………… 2a Nếu ∆……… thì phương trình có nghiệm kép -b 2a x = x2 = …………… <0 Nếu ∆ ……… thì phương trình vô nghiệm Áp dụng công thức nghiệm giải các phương trình sau: a) 5x2 + 4x – = ; b) x  3x  0 Giải a) 5x2 + 4x – = (a = 5; b = ; c = –1) Ta có: Δ = 42 – 4.5.(– 1) = 16 + 20 =36 Do Δ = 36 > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:   36     36     x1    ; x2  2.5 10 2.5 10 b) x  3x  0 (a = 1; b = ; c = 3) Ta có:  (2 3)2  4.1.3 = 12 – 12 =0 Do Δ = nên phương trình có nghiệm kép: 2 x1  x   2.1 - C¸ch 1: Đa ph¬ng tr×nh bËc hai vÒ ph¬ng tr×nh tÝch - Cách 2: Giải phơng pháp vẽ đồ thị Parbol và đờng thẳng để tìm toạ độ điểm chung Giá trị hoành độ tìm đợc là nghiệm phơng trình - Cách 3: Dùng đẳng thức bình phơng tổng (hoặc hiệu) Biến đổi phơng trình dạng     số để lập luận - C¸ch 4: Dïng c«ng thøc nghiÖm ? Trong các cách nêu đó, cách nào áp dụng giải tất trình Trong cho trường hợp hệ phương số b là số chẵn ta còn hainghiệm mà emngắn thấy gọn dễ áp có côngbậc thức hơn, giải nghiệm nhanhdụng Đó là: CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN §5 c«ng thøc nghiÖm thu gän Công thức nghiệm thu gọn Phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) Trong nhiều trường hợp ta đặt b = 2b’ (b’ = b : 2) 2 (2b’) – 4ac = 4b’ – 4ac = 4(b’ – ac) thì Δ = b – 4ac = Kí hiệu : Δ’ = b’2 – ac Ta có : Δ = 4Δ’ D.ựHãy a vào ẳngchth ức Δ = 4Δ’ điềnđvào ỗ …… phiếu học tập theo mẫu sau: ?1 SGK * Nếu ∆ > thì ∆’ > , phương trình có hai nghiệm phân biệt: Hãy nhận xét dấu Δ và ∆’ ? '  '  b    2b' 4 '  2b'  ' 2(  b'  ')  b (1) …………     x1 = 2a 2a 2a 2a a b'(5)  '  2b'  2b' 2( (4) b '  ') ………… (3)  ' ………… (2) 4 ' = ………… x2 =  b   ………… = = 2a 2a 2a 2a a (6) (7) ệm kép * Nếu ∆ = thì ,= phương có nghi Δ’ trình ………… …………… b 2b' b' (8) (9) ……… …………    x1 = x2 = 2a = 2a a * Nếu ∆ < thì phương trình vô (11) nghiệm Δ’ ,<(10) ……… …………… §5 CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN Công thức nghiệm thu gọn Đối với phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) và b = 2b’, ’ = b’2 – ac : Nếu ∆’ > thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:  b'  '  b '  ' x1 = ; x2 = a a b'  Nếu ∆’ = thì phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 =  a  Nếu ∆’ < thì phương trình vô nghiệm Áp dụng Ví dụ 1: Giải phương trình 5x2 + 4x – = cách điền vào chỗ trống sau: Giải Ta có: a =…… ; b’ = 2… ; c = – .1 – ac =22 – 5.(– 1)= + = Δ’ = b’ …………………………………………………….… Δ'  =3  b 'Δ ' 3   ; Nghiệm phương trình: x1 = …………………………………… a 5  b'Δ  ' 3   x2 =…… … ……………………………… a §5 CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN Công thức nghiệm thu gọn Áp dụng Ví dụ 2: Giải các phương trình sau: a) 3x2 + 8x + = ; b)x  3x  0 ; c) 7x  3x  0 Giải a) 3x2 + 8x + = b) x  3x  0 (a = 3; b’ = ; c = 4) (a = 1; b’ = ; c = 3) Ta có: Δ’ = 42 – 3.4 = > Ta có:  ' ( )2  1.3 = – = Do Δ’ > nên phương trình có nghiệm phân biệt: x1  b'  ' = a x2 = Do Δ’ = nên phương trình có nghiệm kép: =  b'  ' a –4+2 = = –4–2 –2 = –2  b'    a 7x  3x  0 c) x1 x  (a = 7; b’ = Ta có:  '     ; c = 2)  7.2 = 12 – 14 = –2 Do Δ’ = –2 < nên phương trình vô nghiệm CỦNG CỐ VÀ LUYỆN TẬP Xác định kiến kiến thức thức cần trọng tâm bài bàihọc: học A Những nắm - Công thức nghiệm thu gọn Đối với phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) và b = 2b’, Δ’=b’2 – ac : Nếu ∆’ > thì phương trình có hai nghiệm phân biệt :  b '  '  b '  ' x2 = x1 = ; a a  Nếu ∆’ = thì phương trình có nghiệm kép : b' x1 = x2 =  a  Nếu ∆’ < thì phương trình vô nghiệm - Các bước giải phương trình bậc hai công thức nghiệm thu gọn + Xác định các hệ số a, b’ và c + Tính ∆’ và xác định ∆’ > ∆’ = ∆’ < + Tính nghiệm phương trình (nếu có) CỦNG CỐ VÀ LUYỆN TẬP B Bài tập Bài tập Cách xác định hệ số b’ các trường hợp sau, trường hợp nào đúng, trường hợp nào sai? Sai a Phương trình 2x2 – 6x + = có hệ số b’ = Đúng b Phương trình 2x2 – 6x + = có hệ số b’ = – Đúng c Phương trình x2 – 3x + = có hệ số b’ = – Đúng d Phương trình – 3x2 +2( Sai  1) x + = có hệ số b’ = e Phương trình x2 – x – = có hệ số b’ = – 21 Bài tập CỦNG CỐ VÀ LUYỆN TẬP Giải phương trình x2 – 2x – = hai bạn Hoa và Minh làm sau: Bạn Minh giải: Phương trình x – 2x – = (a = 1; b = – ; c = – 6) Ta có: Δ = (– 2)2 – 4.1.(– 6) = + 24 = 28 Do Δ = 28 > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:  (  2)  28   1  2.1  (  2)  28  x2   1  2.1 x1  Bạn Hoa giải: Phương trình x2 – 2x – = (a = 1; b’ = – ; c = –6) Ta có: Δ’ = (–1)2 –1.(–6) =1+6=7 Do Δ’ = > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:  (  1)  1   (  1)  x2  1  x1  Bạn Giang bảo rằng: bạn Minh giải sai, bạn Hoa giải đúng Còn bạn An nói hai bạn làm đúng Theo em: đúng, sai? Em chọn cách giải bạn nào? Vì sao? CỦNG CỐ VÀ LUYỆN TẬP Bài tập Trong các phương trình sau, phương trình nào nên dùng công thức nghiệm thu gọn để giải ? a Phương trình 2x2 – 3x – = b Phương trình x2 – 6x – = c Phương trình – x2 + (  ) x + = d Phương trình x2 – x – 22= * So sánh phần kiểm tra bài cũ với ví dụ bài (câu a, b), ta đã giải hai phương trình a) 5x + 4x – = ; b) x  3x  0 * Theo em, phần bài giải nào tiện hơn? Ta nên dùng công thức nghiệm hay công thức nghiệm thu gọn ? * Có thể dùng công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình x2 + 3x – = không? * Vậy nào ta nên sử dụng công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình bậc hai ẩn? Ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c = (a ≠ 0) C«ng thøc nghiÖm:   b * NÕu  4ac ph¬ng tr×nh cã C«ng thøc nghiÖm thu gän: b 2b ';  ' b '2  ac hai nghiÖm   ph©n biÖt: *NÕu ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm  ' ph©n biÖt: b  b  x  ; x  * NÕu ph ¬ng tr×nh cã 2a 2a nghiÖm kÐp:  0  b '  '  b '  ' x  ; x  *NÕu ph ¬ng tr×nh cã a a nghiÖm kÐp:  ' 0 * NÕu ph b¬ng tr×nh v« x1  x2  nghiÖm 2a * NÕu tr×nh v«  ph b ¬ng ' x1  x2  nghiÖm a 0 ' HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Học thuộc: - Công thức nghiệm thu gọn - Các bước giải phương trình công thức nghiệm thu gọn Vận dụng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn vào giải bài tập: Bài 17, 18, 20, 21 SGK để tiết sau luyện tập Xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo cùng toàn thể các em học sinh!