Chương I. §1. Khái niệm về khối đa diện

- Khối chóp: Là phần không gian bị giới hạn bởi một.. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung hình chóp, kể cả hình chóp ấy. Khái niệm về hình đa diện và khối đa diện. Khái niệm về h[r]

(1)

Ngày soạn: 17/8/2014

Tiết ppct: 01

Giáo viên: Vũ Minh Phúc

Trường: THPT Lak

CHƯƠNG I: KHỐI ĐA DIỆN

Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN ( Tiết 1).

I MỤC TIÊU Kiến thức:

HS hiểu khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt Hình dung hình đa diện, khối đa diện, điểm nằm nằm khối đa diện

HS nhận biết hai đa diện cách phân chia, lắp ghép khối đa diện Kĩ năng:

Biết chứng minh hai hình đa diện Biết cách phân chia lắp ghép khối đa diện Thái độ:

Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học, rèn luyện tư logic Cẩn thận, xác tính tốn, vẽ hình

II, PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Sử dụng phương pháp truyền thống kết hợp với đại Vấn đáp, gợi mở lấy học sinh làm trung tâm

III CHUẨN BỊ

Giáo viên: Giáo án, đồ dùng cần thiết

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập số kiến thức học lớp IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sỉ số lớp ( phút).

2 Giảng mới:

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung

+ Quan sát hình vẽ khối lăng trụ, khối chóp Từ phát biểu định nghĩa khối lăng trụ, khối chóp

HS quan sát hình vẽ khối lăng trụ, khối chóp từ phát biểu định nghĩa khối lăng trụ, khối chóp

I Khối lăng trụ khối chóp

- Khối lăng trụ: Là phần không gian bị giới hạn lăng tru, kể hình lăng trụ

(2)

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung hình chóp, kể hình chóp + Quan sát hình

lăng trụ, hình chóp học nhận xét đa giác mặt nó?

HS quan sát hình vẽ khối lăng trụ, khối chóp từ phát biểu nhận xét đa giác mặt

I Khái niệm hình đa diện khối đa diện. 1 Khái niệm hình đa diện.

Định nghĩa: Hình đa diện hình khơng gian tạo mặt đa giác có tính chất:

a Hai đa giác phân biệt khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung

b Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác

+ Từ định nghĩa khối lăng trụ khối chóp, định nghĩa khối đa diện?

+ Quan sát hình vẽ 1.7, 1.8 giải thích hình khối đa diện khối đa diện

HS xem lại định nghĩa khối lăng trụ khối chóp, từ phát biểu định nghĩa khối đa diện

HS quan sát hình vẽ 1.7, 1.8 trả lời câu hỏi GV đặt

2 Khái niệm khối đa diện.

Định nghĩa: Khối đa diện phần khơng gian được giới hạn hình đa diện

Đỉnh

Mặt Cạnh

Điểm

(3)

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung + Dựa vào phép dời

hình mặt phẳng, định nghĩa phép dời hình khơng gian?

+ Hãy liệt kê phép dời hình khơng gian?

+ Hãy nêu tính chất chung phép dời hình Từ suy tính chất phép dời hình?

+ HS nhớ lại: Phép dời hình mặt phẳng phép biến hình mặt phẳng bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm Từ đó HS phát biểu định nghĩa phép dời hình không gian + HS nghiên cứu SGK liệt kê phép dời hình khơng gian với đầy đủ định nghĩa, tính chất

+Tính chất phép dời hình:

1) Biến điểm thẳng hàng thành điểm thẳng hàng bảo toàn điểm

2) Biến điểm thành điểm, đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó,…., biến đa diện thành đa diện

3) Thực liên tiếp phép dời hình phép dời hình

III Hai đa diện nhau.

1 Phép dời hình khơng gian. Phép dời hình:

Phép biến hình khơng gian: Là quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M’ xác định duy

nhất

Phép biến hình khơng gian bảo tồn khoảng cách hai điểm gọi phép dời hình khơng gian

Các phép dời hình khơng gian: a) Phép tịnh tiến theo vectơ v



b) Phép đối xứng qua mặt phẳng:

c) Phép đối xứng tâm O:

d) Phép đối xứng qua đường thẳng:

+ Củng cố học.

+ Cho tập nhà. Bài tập 1; 2; 3; trang 12 SGK M

M’

M

M1

M’ P

M O M’

P

d

M

M’ I

(4)

Ngày soạn: 24/8/2014

Tiết ppct: 02

Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN ( Tiết 2). I MỤC TIÊU

Kiến thức:

HS hiểu khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt Hình dung hình đa diện, khối đa diện, điểm nằm nằm khối đa diện

HS nhận biết hai đa diện cách phân chia, lắp ghép khối đa diện Kĩ năng:

Biết chứng minh hai hình đa diện Biết cách phân chia lắp ghép khối đa diện Thái độ:

Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học, rèn luyện tư logic Cẩn thận, xác tính tốn, vẽ hình

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập số kiến thức học trước IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sỉ số lớp, kiểm tra cũ (5 phút).

* Câu hỏi 1: Trong hình sau, hình hình đa diện, hình khơng phải hình đa diện?

D' C'

C

B

A' B'

A D

(a) (b) (c) (d)

- Hãy giải thích hình (b) khơng phải hình đa diện?

* Câu hỏi 2: Cho hình lập phương hình vẽ Hãy chia hình lập phương thành hai hình lăng trụ nhau?

D' C'

C

B

A' B'

A

D

(5)

2 Giảng mới:

H1: Từ định nghĩa hai hình mặt phẳng, định nghĩa hai đa diện

HS nhớ lại: Hai hình được gọi nhau nếu có phép dời hình biến hình này thành hình Từ đó HS phát biểu định nghĩa hai đa diện

2 Hai đa diện nhau.

Định nghĩa: Hai đa diện gọi bằng có phép dời hình biến đa diện thành đa diện

H: Nghiên cứu SGK cho biết phân chia lắp ghép khối đa diện?

GV cho HS quan sát hình vẽ 1.13 trang 11, SGK

HS nghiên cứu SGK cho biết phân chia lắp ghép khối đa diện

IV Phân chia lắp ghép khối đa diện.

Nếu khối đa diện (H) hợp hai khối đa diện (H1), (H2) cho (H1) (H2) khơng có điểm chung ta nói phân chia (H) thành (H1) (H2), hay lắp ghép (H1) (H2) để (H)

Giải BT trang 12 SGK: “Chia khối lập phương thành khối tứ diện nhau”.

- Gợi mở cho HS:

+ Ta cần chia hình lập phương thành hình tứ diện

+ Theo câu hỏi KTBC, em chia hình lập phương thành hai hình lăng trụ

+ CH: Để chia hình tứ

D' C'

C B

A' B'

A

D

- Theo dõi

- Phát cần chia hình lăng trụ thành ba hình tứ diện - Suy nghĩ để tìm cách chia

Bài 4/12 SGK:

- Ta chia lăng trụ ABD.A’B’D’ thành tứ diện BA’B’D’, AA’BD’ ADBD’

Phép đối xứng qua (A’BD’) biến tứ diện BA’B’D’ thành tứ diện

AA’BD’ phép đối xứng qua (ABD’) biến tứ diện AA’BD’ thành tứ diện ADBD’ nên ba tứ diện

- Làm tương tự lăng trụ BCD.B’C’D’ ta chia hình lập

H

H1

(6)

D' C' C

B

A' A

D diện ta cần chia

thế nào?

- Gọi HS trả lời cách chia - Gọi HS nhận xét

- Nhận xét, chỉnh sửa

hình lăng trụ ABD.A’B’D’ thành tứ diện - Nhận xét trả lời bạn

phương thành tứ diện

Giải BT trang 12 SGK: “Chia khối lập phương thành 5 khối tứ diện”.

- u cầu HS thảo luận nhóm để tìm kết

- Gọi đại diện nhóm trình bày - Gọi đại diện nhóm nhận xét - Nhận xét, chỉnh sửa cho điểm

- Thảo luận theo nhóm - Đại diện nhóm trình bày - Đại diện nhóm trả lời

Bài 3/12 SGK:

D' C'

C

B

A' B'

A

D

- Ta chia lăng trụ thành tứ diện AA’BD, B’A’BC’, CBC’D, D’C’DA’ DA’BC’

Giải BT trang 12 SGK: “CMR đa diện có các mặt tam giác tổng số mặt số chẵn Cho ví dụ”.

- Hướng dẫn HS giải:

+ Giả sử đa diện có m mặt Ta c/m m số chẵn

+ Có nhận xét số cạnh đa diện này?

+ Nhận xét chỉnh sửa

- Cho ví dụ?

- Theo dõi

- Suy nghĩ trả lời

Bài 1/12 SGK:

Giả sử đa diện (H) có m mặt Do: Mỗi mặt có cạnh nên có 3m cạnh

Mỗi cạnh (H) cạnh chung hai mặt nên số cạnh (H) c =

3 m

Do c nguyên dương nên m phải số chẵn (đpcm)

VD: Hình tứ diện có mặt + Củng cố học

+ Cho tập nhà

(7)

Ngày soạn: 3/9/2014

Tiết ppct: 03

Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU I MỤC TIÊU

Kiến thức:

Nắm định nghĩa khối đa diện lồi Hiểu khối đa diện Nắm định lí bảng tóm tắt loại khối tứ diện

Kĩ năng:

Qua giảng học sinh biết cách nhận biết chứng minh khối đa diện khối đa diện

Thái độ:

Có tinh thần tích cực tham gia học, rèn luyện tư logic Cẩn thận, xác tính tốn, vẽ hình

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập số kiến thức trước IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sỉ số lớp, kiểm tra cũ (5 phút).

Câu hỏi Nêu định nghĩa khối lăng trụ (khối chóp)

Đáp án khối lăng trụ (khối chóp) phần khơng gian giới hạn hình lăng trụ (hình chóp) kể hình lăng trụ (hình chóp)

2 Bài mới:

+ Từ định nghĩa hình đa giác lồi mặt phẳng, định nghĩa khái niệm khối đa diện lồi?

+ Hãy lấy ví dụ khối đa diện lồi?

HS nhớ lại: Một hình đa giác gọi lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm hình đa giác ln thuộc đa giác ấy Từ HS phát biểu định nghĩa khối đa diện lồi

TL2: Khối lăng trụ, khối chóp, …

I Khối đa diện lồi.

Định nghĩa: Khối đa diện (H) gọi là khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm (H) ln thuộc (H)

Ví dụ: Khối lăng trụ, khối chóp,…

D' C'

C

B

A' B'

A D

(8)

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung nhận xét mặt,

đỉnh

GV: Khối tứ diện ví dụ khối đa diện

+ Các mặt khối đa diện có dặc điểm gì?

diện đưa nhận xét

+ Các mặt khối đa diện đa giác

Định nghĩa: Khối đa diện loại {p;q} là khối đa diện lồi có tính chất sau:

a) Mỗi mặt đa giác p cạnh b) Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt

+ Quan sát khối đa diện đếm số đỉnh, số cạnh, số mặt khối đa diện đều?

HS quan sát khối đa diện thống kê bảng tóm tắt khối đa diện

Ta thừa nhận định lí sau:

Định lí: Chỉ có loại khối đa diện Đó loại {3;3}, loại {4;3}, loại {3;4}, loại {5;3} loại {3;5}

Bảng tóm tắt loại khối đa diện đều:

Loại Tên gọi Số

đỉnh Số cạnh

Số mặt {3;3}

{4;3} {3;4}

{5;3}

{3;5}

Tứ diện đều Lập phương Bát diện đều Mười hai mặt

đều Hai mươi

mặt đều

4

8

20

12

12 12

30

6

12

20 Ví dụ: Chứng minh rằng:

a) Trung điểm cạnh tứ diện đỉnh hình bát diện

b) Tâm mặt hình lập phương

(9)

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung đỉnh hình bát

diện

Để chứng minh đa diện nhận điểm I, J, E, F, M N làm đỉnh hình bát diện ta phải chứng minh điều gì?

Ta phải chứng minh: - Mỗi mặt tam giác

- Mỗi đỉnh đỉnh chung mặt

a) Cho tứ diện ABCD, cạnh a Gọi I, J, E, F, M N trung điểm cạnh AC, BD, AB, BC, CD DA

N

J E

F M

I

A

C

B D

Khi đa diện nhận điểm I, J, E, F, M N làm đỉnh hình bát diện đều, thật vậy: - Mỗi mặt tam giác đều, ví dụ

IEF

 tam giác IE=EF=FI= 2 a - Mỗi đỉnh đỉnh chung mặt, ví dụ đỉnh E đỉnh chung mặt EIF, EFJ, EJN, ENI

b) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi

I, J, M, N, E, F tâm mặt ABCD, A’B’C’D’, BCC’B’, ADD’A’, ABB’A’, CDD’C’.

Khi chứng minh tương tự câu a) ta có đa diện nhận điểm I, J, M, N, E F làm đỉnh hình bát diện

N

J F I

M

E

D C

A B

A' B'

C' D'

(10)

+ Cho tập nhà. 18 SGK

Ngày soạn: 7/9/2014

Tiết ppct: 04

CHƯƠNG I: KHỐI ĐA DIỆN

Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU I MỤC TIÊU

Kiến thức:

Khắc sâu lại định nghĩa tính chất chảu khối đa diện lồi, khối đa diện Nhận biết loại khối đa diện lồi, khối đa diện

Kĩ năng:

Rèn luyện kỹ chứng minh khối đa diện giải tập khối đa diện lồi khối đa diện Rèn luyện kỹ vẽ hình khơng gian

Thái độ:

Có tinh thần tích cực tham gia học, rèn luyện tư logic Cẩn thận, xác tính tốn, vẽ hình

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập số kiến thức trước IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

2 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sỉ số lớp, kiểm tra cũ (5 phút). + Phát biểu định nghĩa khối đa diện lồi?

+ Nêu loại khối đa diện đều? 3 Bài mới:

+Treo bảng phụ hình 1.22 sgk trang 17

+Yêu cầu HS xác định hình (H) hình (H’)

+Hỏi:

-Các mặt hình (H) hình gì?

-Các mặt hình (H’) hình gì?

-Nêu cách tính diện tích mặt hình (H) hình (H’)? -Nêu cách tính tồn phần hình (H) hình (H’)?

+GV xác kết sau HS trình bày xong

+Nhìn hình vẽ bảng phụ xác định hình (H) hình (H’)

+HS trả lời câu hỏi

+HS khác nhận xét

*Bài tập 2: sgk trang 18 Giải :

Đặt a độ dài hình lập phương (H), độ dài cạnh hình bát diện (H’) bắng

a√2

-Diện tích tồn phần hình (H) 6a2

-Diện tích tồn phần hình (H’)

8a

2

√3

8 =a

2

√3

Vậy tỉ số diện tích tồn phần hình (H) hình (H’) 6a

2

a2√3=2√3 +GV treo bảng phụ hình vẽ +HS vẽ hình Bài tập 3: sgk trang 18

(11)

bảng

-Hình tứ diện tạo thành từ tâm mặt hình tứ diên ABCD hình nào? -Nêu cách chứng minh

G1G2G3G4 hình tứ diện đều?

+GV xác lại kết

+HS khác nhận xét

Chứng minh tâm mặt hình tứ diện đỉnh hình tứ diện

Giải:

Xét hình tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M, N, K trung điểm cạnh BC, CD, AD Gọi G1, G2, G3, G4 trọng

tâm mặt ABC, BCD, ACD, ABD Ta có:

G1G3

MN =

AG1

AM =

AG3

AN =

2

⇒G1G3=

3MN=

1

3BD=

a

3

Chứng minh tương tự ta có đoạn G1G2

=G2G3 =G3G4 = G4G1 = G1G3 = a

3 suy hình tứ diện G1G2G3G4 hình tứ diện

Điều chứng tỏ tâm mặt hình tứ diện ABCD đỉnh hình tứ diện

+ Treo bảng phụ hình vẽ bảng

+ HS vẽ hình vào Bài tập 4: sgk trang 18 Giải:

(12)

a GV gợi ý:

-Tứ giác ABFD hình gì? -Tứ giác ABFD hình thoi AF BD có tính chất gì? +GV hướng dẫn cách chứng minh xác kết

+GV yêu cầu HS nêu cách chứng minh AF, BD CE cắt trung điểm đường

+Yêu cầu HS nêu cách chứng minh tứ giác BCDE hình vng

+HS trình bày cách chứng minh

vng góc với cắt trung điểm đường

Do B, C, D, E cách điểm A F nên chúng thuộc mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AF Tương tự A, B, F, D thuộc phẳng A, C, F, E thuộc mặt phẳng Gọi I giao điểm BD EC Khi AF, BD, CE đồng quy I

Ta có: tứ giác ABFD hình thoi nên: AFBD Chứng minh tương tự ta có:

AFEC, ECBD

Vậy AF, BD CE đôi vuông góc với - Tứ giác ABFD hình thoi nên AF BD cắt trung điểm I đường

- Chứng minh tương tự ta có: AF EC cắt trung điểm I, BD EC cắt trung điểm I

Vậy đoạn thẳng AF, BD, CE cắt tai trung điểm đường

b/Chứng minh: ABFD,AEFC, BCDE hình vng

Do AI(BCDE)

AB = AC = AD = AE nên IB = IC = ID = IE

Suy BCDE hình vng

Chứng minh tương tự ta có : ABFD, AEFC hình vng

+ Củng cố học + Cho tập nhà