Chương II. §1. Khái niệm về mặt tròn xoay

 Hiểu được khái niệm mặt nón tròn xoay, phân biệt được các khái niệm: mặt nón tròn xoay, hình nón tròn xoay, khối nón tròn xoay. Biết công thức tính diện tích xung quanh hình nón tròn x[r]

(1)

I MỤC TIÊU: Kiến thức:

 Nắm khái niệm chung mặt tròn xoay

 Hiểu khái niệm mặt nón trịn xoay, phân biệt khái niệm: mặt nón trịn xoay, hình nón trịn xoay, khối nón trịn xoay Biết cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay, thể tích khối nón trịn xoay

 Nắm khái niệm mặt trụ tròn xoay, phân biệt khái niệm: mặt trụ trịn xoay, hình trụ trịn xoay, khối trụ trịn xoay Biết cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay, thể tích khối trụ tròn xoay

Kĩ năng:

 Vẽ thành thạo mặt trụ mặt nón

 Tính diện tích thể tích hình trụ, hình nón  Phân chia mặt trụ mặt nón mặt phẳng

Thái độ:

 Liên hệ với nhiều vấn đề thực tế với khối trịn xoay  Phát huy tính độc lập, sáng tạo học tập

II CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ.

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học hình học khơng gian. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp 2 Kiểm tra cũ: (3')

H. Nhắc lại điều biết hình nón, hình trụ? Đ.

3 Giảng mới:

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm mặt trịn xoay

H1. Nêu tên số đồ vật mà mặt ngồi có hình dạng mặt trịn xoay?

 GV dùng hình vẽ minh hoạ cho tạo thành mặt trịn xoay

Đ1. Các nhóm thảo luận trình bày

Lọ hoa, nón, ly, …

I SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY

Trong KG, cho mp (P) chứa đường thẳng  đường

(C) Khi quay (P) quanh  một

góc 3600 điểm M trên (C) vạch đường trịn có tâm O thuộc  nằm mp

vng góc với  Khi (C) sẽ

tạo nên hình đgl mặt trịn xoay.

(C) đgl đường sinh mặt trịn xoay  đgl trục mặt tròn

xoay. Hoạt động 2: Tìm hiểu tạo thành mặt nón trịn xoay  GV dùng hình vẽ minh hoạ

và hướng dẫn cho HS nhận biết cách tạo thành mặt nón

1 Mặt nón trịn xoay

(2)

trịn xoay

H1. Mơ tả đường sinh, trục, đỉnh nón?

O tạo thành góc nhọn  Khi

quay (P) xung quanh  d

sinh mặt trịn xoay đgl mặt nón tròn xoay đỉnh O  gọi

là trục, d gọi đường sinh, góc 2 gọi góc đỉnh mặt

nón đó.

Hoạt động 3: Tìm hiểu tạo thành mặt trụ trịn xoay  GV dùng hình vẽ minh hoạ

và hướng dẫn cho HS nhận biết cách tạo thành mặt trụ trịn xoay

H1. Mơ tả đường sinh, trục,

đỉnh hộp sữa (lon)? Đ1.trình bày. Các nhóm thảo luận

2 Mặt trụ tròn xoay

Trong mp (P) cho hai đường thẳng  l song song nhau,

cách khoảng r. Khi quay (P) xung quanh  l

sinh mặt tròn xoay đgl

mặt trụ tròn xoay  gọi trục,

l gọi đường sinh, r bán kính của mặt trụ đó.

Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh:

– Sự tạo thành mặt tròn xoay

– Các khái niệm đường sinh, trục mặt tròn xoay

 Cau hỏi: Nêu tên số đồ vật có hình dạng mặt nón, mặt trụ. 4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 Bài SGK

 Làm số mơ hình biểu diễn mặt trụ trịn xoay, mặt nón tròn xoay  Đọc tiếp "Khái niệm mặt tròn xoay"

-

-I MỤC TIÊU: Kiến thức:

 Nắm khái niệm chung mặt trịn xoay

 Hiểu khái niệm mặt nón trịn xoay, phân biệt khái niệm: mặt nón trịn xoay, hình nón trịn xoay, khối nón trịn xoay Biết cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay, thể tích khối nón trịn xoay

 Nắm khái niệm mặt trụ tròn xoay, phân biệt khái niệm: mặt trụ trịn xoay, hình trụ trịn xoay, khối trụ trịn xoay Biết cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay, thể tích khối trụ tròn xoay

Kĩ năng:

 Vẽ thành thạo mặt trụ mặt nón

 Tính diện tích thể tích hình trụ, hình nón

(3)

 Phân chia mặt trụ mặt nón mặt phẳng Thái độ:

 Liên hệ với nhiều vấn đề thực tế với khối trịn xoay  Phát huy tính độc lập, sáng tạo học tập

Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ.

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học mặt tròn xoay. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp 2 Kiểm tra cũ: (3')

H. Nêu định nghĩa mặt nón trịn xoay? Đ.

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hình nón, khối nón trịn xoay

 GV dùng hình vẽ để minh hoạ hướng dẫn HS cách tạo hình nón trịn xoay

H1 Xác định khoảng cách từ đỉnh đến đáy?

 GV giới thiệu khái niệm khối nón

H2 Phân biệt hình nón khối nón?

Đ1 h = OI.

Đ2 Các nhóm thảo luận trả lời.

I NẶT NĨN TRỊN XOAY 1 Mặt nón trịn xoay 2 Hình nón trịn xoay

Cho OIM vng I Khi quay nó xung quanh cạnh góc vng OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình đgl hình nón trịn xoay. – Hình trịn (I, IM): mặt đáy – O: đỉnh

– OI: đường cao – OM: đường sinh

– Phần mặt tròn xoay sinh bởi OM: mặt xung quanh.

3 Khối nón trịn xoay

Phần khơng gian giới hạn bởi một hình nón trịn xoay kể hình nón đgl khối nón trịn xoay. – Điểm ngồi: điểm khơng thuộc khối nón.

– Điểm trong: điểm thuộc khối nón nhưng khơng thuộc hình nón. – Đỉnh, mặt đáy, đường sinh Hoạt động 2: Tìm hiểu cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón

 GV giới thiệu khái niệm hình chóp nội tiếp hình nón, diện tích xung quanh hình nón

4 Diện tích xung quanh hình nón

a) Một hình chóp đgl nội tiếp hình nón đáy hình chóp đa giác nội tiếp đường trịn đáy của hình nón đỉnh hình chóp là đỉnh hình nón.

Diện tích xung quanh hình nón là giới hạn diện tích xung quanh hình chóp nội tiếp hình nón số cạnh đáy tăng lên vơ hạn.

b) Diện tích xung quanh hình nón nửa tích độ dài đường tròn đáy với độ dài đường sinh :

xq

(4)

H1 Tính diện tích hình quạt?

Đ1 Squạt rl

Diện tích tồn phần hình nón bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy.

Chú ý: Nếu cắt mặt xung quanh của hình nón theo đường sinh rồi trải mp ta được một hình quạt có bán kính độ dài đường sinh cung trịn có độ dài chu vi đường trịn đáy của hình nón Khi đó:

xq quạt

S S rl Hoạt động 3: Tìm hiểu cơng thức tính thể tích khối nón

 GV giới thiệu khái niệm cơng thức tính thể tích khối nón H1 Nhắc lại cơng thức tính thể tích khối chóp? Đ1

V 1Bh

3



5 Thể tích khối nón

Thể tích khối nón giới hạn của thể tích khối chóp nội tiếp khối nón số cạnh đáy tăng lên vô hạn.

V r h2

3



– Các khái niệm hình nón, khối nón

– Cơng thức tính diện tích xung quanh, thể tích khối nón 4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 Bài 2, 3, 4, 6, SGK

 Đọc tiếp "Khái niệm mặt tròn xoay"

-

 Nắm khái niệm chung mặt cầu  Giao mặt cầu mặt phẳng

 Giao mặt cầu đường thẳng

 Cơng thức diện tích khối cầu diện tích mặt cầu Kĩ năng:

 Vẽ thành thạo mặt cầu

 Biết xác định giao mặt cầu với mặt phẳng đường thẳng  Biết tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu

Thái độ:

 Liên hệ với nhiều vấn đề thực tế với mặt cầu  Phát huy tính độc lập, sáng tạo học tập

Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học mặt tròn xoay

(5)

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp

2 Kiểm tra cũ: (3')

H. Nhắc lại khái niệm hình trịn xoay? Cách tạo thành hình nón, hình trụ?

Đ.

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm mặt cầu H1. Chỉ số đồ vật có

dạng mặt cầu?

H2. Nhận xét khái niệm mặt cầu KG đường trịn mp?

Quả bóng, địa cầu,

I MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU

1 Mặt cầu

Tập hợp điểm M trong KG cách điểm O cố định một khoảng không đổi r (r > 0) đgl mặt cầu tâm O bán kính r. Kí hiệu S(O; r).

 

S O r( ; ) M OM r – Dây cung

– Đường kính

 Một mặt cầu xác định

nếu biết tâm bán kính nó. Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm khối cầu

H1. Nhắc lại cách xét VTTĐ điểm với đường tròn? Từ nêu cách xét VTTĐ điểm mặt cầu?

 GV nêu khái niệm khối

cầu

Đ1. So sánh độ dài OA với

bán kính r 2 Điểm nằm nằmngoài mặt cầu Khối cầu

 Cho S(O; r) điểm A bất kì.

– OA = r  A nằm (S)

– OA < r  A nằm (S)

– OA > r  A nằm (S)  Tập hợp điểm thuộc S(O;

r) với điểm nằm trong mặt cầu đgl khối cầu hoặc hình cầu tâm O bán kính r. Hoạt động 3: Tìm hiểu cách biểu diễn mặt cầu

 GV dùng hình vẽ minh

hoạ giới thiệu khái niệm kinh tuyến, vĩ tuyến

H1. Nhắc lại khái niệm kinh tuyến, vĩ tuyến địa lí?

3 Đường kinh tuyến vĩ tuyến mặt cầu

– Mặt cầu mặt tròn xoay được tạo nửa đường tròn quay quanh trục chứa nửa đường kính đường trịn đó – Giao tuyến mặt cầu với các nửa mp có bờ trục của mặt cầu đgl kinh tuyến mặt càu.

(6)

 GV cho HS tự vẽ hình

biểu diễn mặt cầu, nhận xét rút cách biểu diễn mặt cầu

H2. Tam giác AOB có đặc điểm gì?

H3. Điểm O thuộc mp cố định nào?

 HS thực hành

Đ2. Tam giác cân O

Đ3. Mp trung trực AB

trục đgl hai cực. 4 Biểu diễn mặt cầu

Nhận xét: Hình biểu diễn của mặt cầu qua phép chiếu vng góc hình trịn.

– Vẽ đường trịn có tâm và bán kính tâm bán kính của mặt cầu.

– Vẽ thêm vài kinh tuyến, vĩ tuyến mặt cầu đó.

VD1: Tìm tập hợp tâm mặt cẩu ln qua hai điểm cố định A, B cho trước

Hoạt động 4: Củng cố

Nhấn mạnh:

– Khái niệm mặt cầu – Cách biểu diễn mặt cầu

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài SGK

 Đọc tiếp "Mặt cầu"

-

Thái độ:

(7)

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học mặt cầu

2 Kiểm tra cũ: (3')

H. Nêu định nghĩa mặt cầu VTTĐ điểm mặt cầu?

Đ.

Hoạt động 1: Tìm hiểu vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng H1. Giữa h r có bao

nhiêu trường hợp xảy ra?

 GV minh hoạ hình vẽ

và hướng dẫn HS nhận xét

H2. Nêu điều kiện để (P) tiếp xúc với (S)?

 GV giới thiệu khái niệm

đường tròn lớn, mặt phẳng kính

Đ1. trường hợp h > r; h = r; h < r

 Các nhóm quan sát trình

bày

Đ2. (P)  OH H

II GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG

Cho mặt cầu S(O; r) mp (P). Đặt h = d(O, (P)).

 h > r  (P) (S) khơng có

điểm chung.

 h = r  (P) tiếp xúc với (S).  h < r  (P) cắt (S) theo đường

trịn tâm H, bán kính

r  r2 h2 .

Chú ý:

 Điều kiện cần đủ để (P) tiếp

xúc với S(O; r) H (P) vng góc với OH H.

 Nếu h = (P) cắt (S) theo

đường tròn tâm O bán kính r. Đường trịn đgl đường trịn lớn (P) đgl mặt phẳng kính của mặt cầu (S).

Hoạt động 2: Áp dụng VTTĐ mặt phẳng mặt cầu H1. Tính bán kính

đường trịn giao tuyến?

H2. Tính r rP Q, ?

Đ1.

r r

2

 

     

 

Đ2. P

r   r2 a2 , rQ  r2 b2

vì a < b nên rPrQ

VD1: Hãy xác định đường tròn giao tuyến mặt cầu S(O; r) mp (P) biết khoảng cách từ O đến (P)

r

2.

VD2: Cho mặt cầu S(O; r), hai mặt phẳng (P), (Q) có khoảng cách đến O a b với < a < b < r Hãy so sánh bán kính đường trịn giao tuyến

(8)

H3. Xét VTTĐ (P)

(S)? Đ3.

Các nhóm thực

d 5

r 4

VT TĐ

cắt tiếp xúc

k cắt

tâm O mặt cầu S(O; r) đến mặt phẳng (P) Điền vào chỗ trồng

Nhấn mạnh:

– Vị trí tương đối mp mặt cầu

– Cách xác định tâm tính bán kính đường tròn giao tuyến

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 3, SGK

 Đọc tiếp "Mặt cầu"

-

Thái độ:

2 Kiểm tra cũ: (3')

H. Nêu VTTĐ mặt phẳng mặt cầu?

Đ.

Hoạt động 1: Tìm hiểu vị trí tương đối mặt cầu đường thẳng  GV hướng dẫn HS nhận

xét trường hợp III GIAO CỦA MẶT CẦU VỚIĐƯỜNG THẲNG TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU

Cho mặt cầu S(O; r) đường thẳng

 Gọi d = d(O, ).

(9)

H1. Nêu điều kiện để  tiếp xúc với (S) H?

H2. Nhắc lại tính chất tiếp tuyến đường tròn mặt phẳng?

 Từ GV hướng dẫn HS nêu nhận xét tiếp tuyến mặt cầu KG

Đ1.  vng góc OH H

Đ2.

– Tại điểm đường trịn có tiếp tuyến

– Qua điểm nằm ngồi đường trịn có tiếp tuyến Các đoạn tiếp tuyến

chung.

 d = r  tiếp xúc với (S).

 d < r  cắt (S) hai điểm M, N

phân biệt.

Chú ý:

 Điều kiện cần đủ để đường

thẳng  tiếp xúc với mặt cầu S(O; r)

tại điểm H  vng góc với bán

kính OH H  đgl tiếp tuyến, H

đgl tiếp điểm.

 Nếu d =  qua tâm O và

cắt (S) hai điểm A, B AB là đường kính (S).

Nhận xét:

a) Qua điểm A nằm mặt cầu S(O; r) có vơ số tiếp tuyến (S). Tất tiếp tuyến nằm trên mặt phẳng tiếp xúc với (S) A.

b) Qua điểm A nằm mặt cầu S(O; r) có vơ số tiếp tuyến với (S) Các tiếp tuyến tạo thành một mặt nón đỉnh A Khi độ dài các đoạn thẳng kẻ từ A đến tiếp điểm đều nhau.

Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình đa diện  GV giới thiệu khái niệm

mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình đa diện (minh hoạ hình vẽ)

 Mặt cầu đgl nội tiếp hình đa diện

nếu mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt hình đa diện.

 Mặt cầu đgl ngoại tiếp hình đa

diện tất đỉnh hình đa diện nằm mặt cầu.

Hoạt động 3: Áp dụng VTTĐ đường thẳng mặt cầu H1. Chứng tỏ điểm O cách

đều dỉnh hình lập phương? Tính OA?

H2. Chứng tỏ điểm O cách dều cạnh hình lập phương? Tính khoảng cách từ O đến cạnh hình lập phương?

H3. Chứng tỏ điểm O cách dều mặt hình lập phương? Tính khoảng cách từ O đến mặt hình

Đ1.

OA = a

2

Đ2. d = a

2

Đ3. d = a

2

VD1: Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh a Hãy xác định tâm bán kính mặt cầu:

a) Đi qua đỉnh hình lập phương

b) Tiếp xúc với 12 cạnh hình lập phương

(10)

lập phương?

– Cách xét VTTĐ đường thẳng mặt cầu – Khái niệm mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình đa diện

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 5, 6, 7, 8, SGK  Đọc tiếp "Mặt cầu"

-

I MỤC TIÊU: Kiến thức:

 Công thức diện tích khối cầu diện tích mặt cầu Kĩ năng:

Thái độ:

2 Kiểm tra cũ: (3')

H. Nêu VTTĐ đường thẳng mặt cầu?

Đ.

Hoạt động 1: Tìm hiểu cơng thức tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu H1. Nhắc lại cơng thức tính

diện tích mặt cầu thể tích khối cầu biết?

Đ1.

S4r2; V r

3 3



IV CƠNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU

Cho mặt cầu S(O; r).

 Diện tích mặt cầu:

(11)

H2. Tính diện tích đường trịn lớn ?

Đ2. Sđt r2

S4r2  Thể tích khối cầu:

V r3

3



Chú ý:

 Diện tích mặt cầu lần

diện tích hình trịn lớn mặt cầu đó.

 Thể tích khối cầu thể tích

khối chóp có diện tích đáy bằng diện tích mặt cầu có chiều cao bán kính khối cầu đó.

Hoạt động 2: Áp dụng tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu  GV cho nhóm tính  Các nhóm tính điền vào

bảng

r

Sđt  4 9 16 Smc 4 16

 36 64

V 43 32

3 36 256

3 

VD1: Cho mặt cầu S có bán kính r Tính diện tích đường trịn lớn, diện tích mặt cầu thể tích khối cầu

H1. Tính cạnh hình lập

phương theo r? Đ1. Cạnh hình lập phương nội

tiếp mặt cầu: a = r

 V1 = r 2

 Cạnh hình lập phương

ngoại tiếp mặt cầu: b = 2r

 V r

3 8

VD2: Cho mặt cầu bán kính r Tính thể tích hình lập phương:

a) Nội tiếp mặt cầu b) Ngoại tiếp mặt cầu

H1. Chứng minh OA = OB = OC = OS ?

H2. Tính SC ?

Đ1.

SAC vng A  OA = OC = OS SBC vuông B  OB = OC = OS Đ2.

AC2AB2BC2 3a2

VD3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B SA  (ABC) Gọi O trung

điểm SC

a) Chứng minh A, B, C, S nằm mặt cầu

b) Cho SA = BC = a AB = a 2 Tính bán kính mặt cầu

(12)

SC2SA2AC24a2

 SC = 2a  R = a

Nhấn mạnh:

– Cách xác định tâm bán kính mặt cầu

– Cơng thức tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 10 SGK

-

-I/ Mục tiêu:

Về kiến thức:

Hs phải nắm kĩ kiến thức định nghĩa mặt cầu, tương giao mặt cầu với mặt phẳng, đường thẳng cơng thức diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu

Về kỹ năng:

Vận dụng kiến thức học để xác định mặt cầu, tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu xác định

Về tư duy, thái độ:

Biết qui lạ quen

Học sinh cần có thái độ cẩn thận, nghiêm túc, chủ động, tích cực hoạt động chiếm lĩnh tri thức

II/ Chuẩn bị giáo viên học sinh:

Giáo viên: Sách giáo viên, sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ compa

Học sinh: Ôn lại kiến thức học làm tập cho nhà sách giáo khoa

III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, giải vấn đề

IV/ Tiến trình học:

1. Ổn định tổ chức:

2. Kiểm tra cũ:

a Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa mặt cầu ? Nêu vài cách xác định mặt cầu biết ?

b Câu hỏi 2: Các vị trí tương đối đường thẳng mặt cầu ? Từ suy điều kiện tiếp xúc đường thẳng với mặt cầu ?

c Câu hỏi 3: Nêu định nghĩa đường trung trực, mặt trung trực đoạn thẳng 3. Bài mới:

Tiết 18 : Hoạt động 1: Giải tập trang 49 SGK

HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG

(13)

- Cho HS nhắc lại kết tập hợp điểm M nhìn đoạn AB góc vng (hình học phẳng) ?

- Dự đốn cho kết khơng gian ?

- Nhận xét: đường trịn đường kính AB với mặt cầu đường kính AB => giải chiều thuận

- Vấn đề M  mặt cầu đường

kính AB => AMB 1V? 

Trả lời: Là đường trịn đường kính AB

đường trịn đường kính AB nằm mặt cầu đường kính AB

Hình vẽ

(=>) AMB 1V  => M

đường trịn dường kính AB => M mặt cầu đường kính

AB

(<=)Nếu M mặt cầu đường

kính AB => M đường trịn

đường kính AB giao mặt cầu đường kính AB với (ABM)

=> AMB 1V 

Kết luận: Tập hợp điểm M nhìn đoạn AB góc vng mặt cầu đường kính AB

Hoạt động 2: Giải tập trang 49 SGK

Giả sử I tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD, ta có điều ? => Vấn đề đặt ta phải tìm điểm mà cách đỉnh S, A, B, C, D

- Nhận xét tam giác ABD SBD

- Gọi O tâm hình vng ABCD => kết ? - Vậy điểm tâm cần tìm, bán kính mặt cầu?

Trả lời IA = IB = IC = ID = IS

Bằng theo trường hợp C-C-C

OA = OB = OC = OD = OS - Điểm O

Bán kính r = OA=

a 2

S

a a a a

D C a A O B

a

S.ABCD hình chóp tứ giác

=> ABCD hình vng SA = SB = SC = SD

Gọi O tâm hình vng, ta có tam giác ABD, SBD

=> OS = OA

Mà OA = OB= OC= OD => Mặt cầu tâm O, bán kính r = OA =

(14)

Gọi (C) đường tròn cố định cho trước, có tâm I Gọi O tâm mặt cầu chứa đường tròn, nhận xét đường OI đường tròn (C)

=> Dự đốn quĩ tích tâm mặt cầu chứa đường trịn O Trên (C) chọn điểm A,B,C gọi O tâm mặt cầu chứa (C) ta có kết ?

Ta suy điều ? => O 

trục đường tròn (C)

Ngược lại: Ta chọn (C) đường tròn chứa 1mặt cầu có tâm ()?

=> O’M’ = ?

HS trả lời: OI trục đường tròn (C)

HS: trục đường tròn (C)

HS trả lời OA = OB = OC HS: O nằm trục đường tròn (C) ngoại tiếp ABC

O’M = O'I2r2 không

đổi

=> M  mặt cầu tâm O’

=> (C) chứa mặt cầu tâm O’

O

A C I

B

=> Gọi A,B,C điểm (C) O tâm mặt cầu chứa (C)

Ta có OA = OB = OC => O

 trục (C)

(<=)O’() trục (C)

với điểm M(C) ta có

O’M = O'I2IM2

= O'I2r2 không đổi

=> M thuộc mặt cầu tâm O’ bán kính O'I2r2

=> Kết luận: tốn : Tập hợp cần tìm trục đường tròn (C)

- -Tiết 19:

Nhận xét: Mặt phẳng (ABCD) có :

- Cắt mặt cầu S(O, r) khơng ? giao tuyến ? - Nhận xét MA.MB với MC.MD nhờ kết nào?

- Nhận xét: Mặt phẳng (OAB) cắt mặt cầu S(O,r) theo giao tuyến đường tròn nào?

Trả lời: cắt

- Giao tuyến đường tròn (C) qua điểm A,B,C,D

- Bằng nhau: Theo kết phương tích

- Là đường trịn (C1) tâm O bán kính r có MAB cát tuyến

a)Gọi (P) mặt phẳng tạo (AB,CD)

=> (P) cắt S(O, r) theo giao tuyến đường tròn (C) qua điểm A,B,C,D

(15)

- Phương tích M (C1) kết ?

- MA.MB MO2 – r2 = d2 – r2

- Nhận xét: đường tròn giao tuyến S(O,r) với mặt phẳng (AMI) có tiếp tuyến nào?

- Nhận xét AM AI Tương tự ta có kết ? - Nhận xét tam giác MAB IAB

- Ta có kết ?

AM AI

Trả lời:

AM = AI BM = BI

MAB = IAB (C-C-C) - Gọi (C) đường tròn giao

tuyến mặt phẳng (AMI) mặt cầu S(O,r) Vì AM AI tiếp tuyến với (C) nên AM = AI

Tương tự: BM = BI Suy ABM = ABI

(C-C-C) => AMB AIB 

Hoạt động 3: Giải tập trang 49 SGK

Nhắc lại tính chất : Các đường chéo hình hộp chữ nhật độ dài đường chéo hình hộp chữ nhật có kích thước a,b,c

=> Tâm mặt cầu qua đỉnh A,B,C,D,A’,B’,C’,D’ hình hộp chữ nhật

Bán kính mặt cầu

Trả lời: Đường chéo hình hộp chữ nhật cắt trung điểm đường

AC’ = a2b2c2

Vẽ hình:

B C I

A D O

B’ C’ A’ D’

Gọi O giao điểm đường chéo hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’

Ta có OA = OB = OC =OD=OA’=OB’=OC’=OD’ => O tâm mặt cầu qua dỉnh hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ bán kính r =

2 2

AC'

(16)

Nhắc lại tính chất : Các đường chéo hình hộp chữ nhật độ dài đường chéo hình hộp chữ nhật có kích thước a,b,c

=> Tâm mặt cầu qua đỉnh A,B,C,D,A’,B’,C’,D’ hình hộp chữ nhật Bán kính mặt cầu

Trả lời: Đường chéo hình hộp chữ nhật cắt trung điểm đường

AC’ = a2b2c2

Vẽ hình:

B C I

A D O

B’ C’ A’ D’

Gọi O giao điểm đường chéo hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’

Ta có OA = OB = OC =OD=OA’=OB’=OC’=OD’ => O tâm mặt cầu qua dỉnh hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ bán kính r =

2 2

AC'

a b c 2  

Giao tuyến mặt phẳng (ABCD) với mặt cầu ?

- Tâm bán kính đường trịn giao tuyến ?

Trả lời: Đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD

Trả lời: Trung điểm I AC bán kính r =

2

AC b c

2

 

Giao mặt phẳng (ABCD) với mặt cầu đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD

Đường trịn có tâm I giao điểm AC BD Bán kính r =

2

AC b c

2

 

- -Tiết 20:

Hoạt động 1: Giải tập 10

Để tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ta phải làm ?

Nhắc lại cơng thức diện tích khối cầu, thể tích khối cầu ? Hướng dẫn cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

- Dựng trục đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy - Dựng trung trực cạnh

Tím bán kính mặt cầu S = 4R2

V =

4 3R3

C M S O

I B

A

(17)

bên nằm mặt phẳng với trục đươờn tròn

- Giao điểm đường tâm mặt cầu Trục đường tròn ngoại tiếp

SAB

Đường trung trực SC mp (SC,) ?

Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Vì SAB vng S nên trục

là đường thẳng () qua trung

điểm AB vuong góc với mp(SAB)

Đường thẳng qua trung điểm SC // SI

Giao điểm tâm mặt cầu

SAB vuông S => I tâm

đường tròn ngoại tiếp SAB

Dựng () đường thẳng qua

I  (SAB) =>  trục

đường tròn ngoại tiếp SAB

Trong (SC,) dựng trung

trực SC cắt () O => O

tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

r2 = OA2 = OI2 + IA2 =

2 2 2

SC AB a b c

2

 

   

 

   

   

=> S = (a2+b2+c2)

V =

2 2 2

1

(a b c ) a b c

6    

- -Tiết 21:

Hoạt động 1: Xác định tâm bán kính mặt cầu

 GV hướng dẫn HS cách

xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

H1. Nhận xét tính chất tam giác SAC?

H2. Nhận xét tứ giác OIAH?

H3. Tính bán kính mặt cầu ?

H4. Nhận xét tính chất tâm O mặt cấu ngoại tiếp hình chóp?

H5. Xác định bán kính mặt cầu?

Đ1.SAC vuông S  OS = OA = OC

 OS = OA = OC = OB =

OD

 O tâm mặt cầu

ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

2. R = OA = a

2

Đ3. OA = OB = OC = OS

 O   O thuộc mp

trung trực SC

Đ5. R = OA = OI2AI2

=

a2 b2 c2

2

 

1. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

(18)

Hoạt động 2: Chứng minh tính chất liên quan đến mặt cầu H1. Nhắc lại tính chất tương

tự đường tròn mp?

H2. Tính phương tích điểm M đường trịn lớn qua A, B?

H3. Nhận xét tiếp tuyến vẽ từ A B?

Đ1. Trong mp(MA, MC) ta có:

MA.MB = MC.MD

Đ2. MA.MB = d2 r2

Đ3. AI = AM, BI = BM

ABI = ABM AMB AIB

3. Từ điểm M nằm mặt cầu S(O; r) kẻ hai đường thẳng cắt mặt cầu A, B C, D

a) Chứng minh:

MA.MB = MC.MD b) Đặt MO = d Tính MA.MB theo r d

4. Cho mặt cầu S(O; r) tiếp xúc với mp (P) I Gọi M điểm nằm mặt cầu điểm đối xứng với I qua O Từ M kẻ hai tiếp tuyến mặt cầu cắt (P) A B CMR: AMB AIB .

Hoạt động 3: Tập hợp điểm liên quan đến mặt cầu H1. Nêu toán tương tự

trong mặt phẳng?

H2. Nhận xét tính chất tâm O mặt cầu?

Đ1. Tập hợp điểm M mp nhìn đoạn AB cố định góc vng đường trịn đường kính AB

Đ2. Lấy A, B, C  (C)

O tâm mặt cầu  OA =

OB = OC

 O nằm trục

đường trịn (C)

5. Tìm tập hợp điểm M KG ln nhìn đoạn thẳng AB cố định góc vng

6. Tìm tập hợp tâm mặt cầu chứa đường tròn (C) cố định

Nhấn mạnh:

– Các tính chất mặt cầu

– Cách xác định tâm bán kính mặt cầu

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài tập thêm

 Bài tập ơn học kì

(19)

 Ơn tập tồn kiến thức học kì Kĩ năng:

 Thành thạo giải tốn tính thể tích khối đa diện vận dụng thể thích khối đa diện

để giải tốn hình học

 Thành thạo giải tốn tính thể tích khối trịn xoay  Thành thạo xác định tâm bán kính mặt cầu

Thái độ:

 Liên hệ với nhiều vấn đề thực tế với khối đa điện, khối tròn xoay  Phát huy tính độc lập, sáng tạo học tập

Giáo viên: Giáo án Hệ thống tập

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học học kì

2 Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình luyện tập)

H. Đ.

(20)

H1. Xác định tính chất tứ giác BCNM?

H2. Xác định đường cao hình chóp SBCNM?

H3. Tính diện tích đáy chiều cao hình chóp?

Đ1.

(BCM) // AD  MN // AD

BC AB BC BM

BC SA

 

 

 



 BCNM hình thang

vng với đường cao BM

Đ2. Do (SBM)  (BCNM)

nên

trong (SBM) vẽ SH  BM  SH  (BCNM)  SH

đường cao

Đ3.

SA AB tan600 a MN SM

AD SA 

a MN  a BM   BCNM a

S 10

3



SB = 2a 

AB AM SB MS

1

 

 BM phân giác SBH  SH SB sin300a

1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh SA vng góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc 600. Trên cạnh SA lấy điểm M cho AM =

a

3 Mặt phẳng

(BCM) cắt cạnh SD N Tính thể tích khối chóp S.BCNM

H1. Xác định góc hai mp (ABC) (ABC)?

H2. Tính tan ?

H3. Nêu cách tính thể tích khối chóp A.BCCB?

Đ1. E trung điểm BC



AE BC A E BC

 

   



  

ABC A BC,  AEA

Đ2.

AH= A A 2 AH2

= b a

2

1

3 

tan =

A H b a

HE a 2    Đ3.

A BCC B ABCA B C A ABC

V    V    V  = A H S ABC

2 .

3  

=

a2 3b a2

6



2. Cho hình lăng trụ ABC.ABC có AABC hình

chóp tam giác đều, cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA = b Gọi 

góc hai mặt phẳng (ABC) (ABC) Tính tan thể tích

(21)

H1. Xác định tính chất thiết diện AMKN?

 Gọi V1 = VABCDMKN V2 = VAMKNABCD H2. Tính thể tích V1?

H3. Tính thể tích khối lập phương?

Đ1. AK  MN  AMKN

hình thoi

Đ2. V1 = 2VABCKM = AB SBCKM

1

2

3

=

a a a a

a

2

3 3

 

 

 

 

Đ3. V = a3

 V2 = V – V1 = a3

2

3. Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh a

và điểm K thuộc cạnh CC

cho CK = a

2

3 Mặt phẳng (P)

qua A, K song song với BD, chia khối lập phương thành hai khối đa diện Tính thể tích hai khối đa diện

Hoạt động 2: Củng cố giải toán liên quan đến khối nón H1. Tính độ dài đường sinh,

bán kính đáy chiều cao hình nón?

H2. Nhắc lại cơng thức tính Sxq, Stp, V khối nón?

Đ1.

l = a r = OA =

a 2 = h Đ2.

Sxq = rl =

a2 2



Stp = Sxq + Sđáy =

 

a2 2

 

V = r h

2

3 = a

3

1 2

12

1. Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón tương ứng

Hoạt động 3: Củng cố giải tốn liên quan đến khối trụ H1. Xác định góc AB

và trục hình trụ?

H2. Xác định thiết diện ?

H3 Nhắc lại công thức tính Sxq, Stp, V khối trụ?

Đ1. AA // OO 



BAA 300

A B AA  .tan300R

Đ2. Thiết diện hình chữ nhật AABB

SAABB = AA.BA = R 3 Đ3.

Sxq = 2rh = R

2

V = r2h = R3

2. Một hình trụ có bán kính đáy R đường cao R A B điểm dường trịn đáy cho góc hợp AB trục hình trụ 300.

a) Tính diện tích thiết diện qua AB song song với trục hình trụ

(22)

Hoạt động 4: Củng cố giải toán liên quan đến khối cầu H1. Xác định góc cạnh

bên đáy?

H2. Nêu tính chất tâm mặt cầu ngoại tiếp?

H3. Tính bán kính mặt cầu?

Đ1.SAH 600

SAC tam giác Đ2. OA = OB = OC = OD= OS

 O  SH O tâm

đường tròn ngoại tiếp SAC  O trọng tâm SAC Đ3.

R = SO = SH

2

3 =

AC 3

= a

3

3. Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 600.

a) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

b) Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu tương ứng

Nhấn mạnh:

– Cơng thức tính thể tích khối nón, khối trụ, khối cầu – Cách xác định tâm bán kính mặt cầu

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài tập ôn học kì

-

 Ơn tập tồn kiến thức học kì Kĩ năng:

Thái độ:

Giáo viên: Giáo án Đề kiểm tra

(23)

Học sinh: Ơn tập tồn kiến thức học kì

-

-I MỤC TIÊU:

Kiến thức: Nhắc nhở học sinh sai lầm về:

 Ơn tập tồn kiến thức học kì Kĩ năng: Nhắc nhở học sinh sai lầm về:

Thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, xác II CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Đề kiểm tra – Đáp án Hệ thống sai lầm mà học sinh mắc phải

Học sinh: Ơn tập tồn kiến thức học kì

2 Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình ơn tập)

Nội dung đề kiểm tra Sai lầm học sinh

-