[r]
(1)Vịng 17: (Một số khó hay) Bài 1:
Câu Đề Lược giải
1. Tính (n1+
n −1 + +
3
n −2+
n −1+
n):(
1 2+
1 3+ +
1
n+1)
T = A : B A=(n+1)(1
2+ 3+ +
1
n)+(n+1)−n=(n+1)(B −
1
n+1)+1
¿(n+1)B
Suy : T = n + Vòng 18:
(Một số khó hay) Bài 1:
Câu Đề Lược giải
1.
Cho x2 4x 1 0.Tính
4
2
x x x
Từ x2 4x 1 0. x2 1 x
2 8
8
n n
4
2
x x x
=
2 2 2
2
1 16
15
x x x x x x
2.
Cho
1 1
x yz Tính
2 2
2
x y z x y z
Từ
1 1
x yz xy + yz + zx =
2 2
2
x y z x y z
=
2 2
2 2 2
x y z
x y z xy yz zx
3.
Số số tự nhiên n để
2 8
8
n n
cũng số tự nhiên
2 8
8
n n
= 72
8
n
n
n = 0;1;4;8
4.
Rút gọn biểu thức
4
4
2
n n n
4
4
2
n n n
=
2
2 2
2
n n n n n n
5. Cho biết x = by + cz; y = ax + cz; z = ax + by; x + y + z 0.Tính
1 1
1a1b1c
x+y+z=2(ax+by+cz)=2(z+cz)=2z(1+c)
⇒
(1+c)=
2z x+y+z
Tương tự:
1 1
1a1b1c=
2(x+y+z)
x+y+z =2
Bài 2:
Câu Đề Lược giải
6. Rút gọn A=
(2x+2y − z
3 )
2
+(2y+2z− x
3 )
2
+(2z+2x − y
3 )
2
A = a2+b2+c2 = (a+b+c)2−2(ab+bc+ca)
Do a + b + c = x + y + z suy ra:2(ab + bc + ca) = 2(xy + yz + zx).Vậy A = x2+y2+z2
7.
So sánh
1 1
1
A
n n n n
với
1
2
A n n
(2)1
B
8.
Cho x + y + z =
1 1
xy z.
Tính
2
1
x yz y xz y xz x yz
A=
2
1
x yz y xz y xz x yz
=
(y − x)(xy+yz+zx)−xyz(y − x)(x+y+z)
Suy ra: A
(y − x)xyz=
(xy+yz+zx)
xyz −(x+y+z)=0
9. 10.
Tính A = (2
3
+1) (33+1) (43+1) (103+1) (23−1) (33−1) (43−1) (103−1)
n −0,5¿2
+0,75
(n3+1)=(n+1)(n2− n+1)=(n+1)¿
n+0,5¿2+0,75
(n3−1)=(n−1)(n2+n+1)=(n−1)¿
A = 110
111 2<
Bài 3: 1.
Cho a+
1
b+
1
c=
1
a+b+c
Chứng minh (a − b)(b −c)(c − a)=0
Chuyễn vế,Quy đồng ,Phân tích Tử thành nhân tử 2. Với x + y + z = 0.Rút gọn
P = (x − yz +
y − z x +
z − x y )(
z x − y+
x y − z+
y z − x)
P = A ( z x − y+
x y − z+
y z − x) A x − y
z =1+
2z3
xyz
Suy P = + 2(x
3
+y3+z3)