Cho mệnh đề sau: “Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng 180 0 thì tứ giác đó nội tiếp trong một đường tròn”c. Mệnh đề tương đương với mệnh đề đã cho là:.[r]
(1)CHƯƠNG I: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP PHỔ ĐIỂM: – 6
Câu Trong phát biểu sau, phát biểu là:
A Mệnh đề câu khẳng định chứa biến nhận giá trị tập X mà với giá trị biến thuộc X ta mệnh đề chứa biến
B Mệnh đề câu khẳng định câu khẳng định sai
C Mệnh đề vừa câu khẳng định đúng, vừa câu khẳng định sai D Mệnh đề câu hỏi
Đáp án: B
HD: A sai Một câu khẳng định chứa biến mệnh đề chứa biến mệnh đề
C sai mệnh đề phải sai khơng vừa vừa sai D sai câu hỏi chưa biết sai không mệnh đề
Câu 2.Trong câu sau, câu mệnh đề?
A 16 số nguyên tố B x+1 chia hết cho C 2x+1=5 D x+3>¿
Đáp án: A
HD: 16 số nguyên tố ⟹ phát biểu sai ⟹ mệnh đề
Trong đáp án B,C,D với giá trị khác x phát biểu vừa vừa sai ⟹ khơng mệnh đề
Câu Trong câu sau, câu mệnh đề?
A Lan chăm học quá! B Thật tuyện vời!
C Hà Nội thủ đô Việt Nam D Bạn có thích đọc sách khơng? Đáp án: C
(2)Trong đáp án A,B,D phát biểu khơng biết tính đúng, sai ⟹ không mệnh đề
Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng?
A - x2>0 B không số nguyên tố
C 23 chia hết cho D √2 số vô tỷ Đáp án: D
HD: - x2<0 , số nguyên tố, 23 số lẻ không chia hết A,B,C
mệnh đề sai √2 số vô tỷ mệnh đề
Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai?
A 2+5=7 B 14 hợp số
C không số nguyên D - √3>0
Đáp án: C
HD: số nguyên nên mệnh đề đáp án C mệnh đề sai Câu Mệnh đề phủ định mệnh đề “ 4+5=9 “là
A 4+5>9 B 4+5≠9
C 4+5<9 D 4+5=9
Đáp án: B
HD: 4+5≠9 sai 4+5=9 ngược lại Câu Trong phát biểu sau:
a Bạn có chơi không? b 5x + =
c 17 hợp số d + = 12
Số phát biểu mệnh đề là:
(3)C D Đáp án: C
HD: Bạn có chơi khơng?; 5x + = khơng biết tính đúng, sai ⟹ không mệnh đề
17 hợp số; + = 12 phát biểu sai ⟹ mệnh đề ⟹ có mệnh đề
Câu Trong phát biểu sau
a Trực tâm giao điểm ba đường phân giác b Hình bình hành có hai đường chéo c Hình thoi có hai đường chéo vng góc
d Trọng tâm giao điểm ba đường trung tuyến
e Hình bình hành có hai đường chéo cắt trung điểm đường Các phát biểu là:
A b, c, d B c, d, e
C a, c, d, e D c, d
Đáp án: B
HD: a sai trực tâm giao điểm ba đường cao, ba đường phân giác b sai hai đường chéo hình bình hành khơng c,d,e Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?
A Tổng góc tam giác 1800
B Trong tam giác vng đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền
C Tổng cạnh tam giác lớn cạnh thứ ba D π số hữu tỷ
Đáp án: D
HD: π số vô tỷ ⟹ D sai
(4)A Nếu a chia hết cho a chia hết cho B Nếu số chia hết cho có tận
C Nếu số nguyên chia hết cho chia hết cho D Hai tam giác có diện tích
Đáp án: D
HD: a chia hết cho chia hết cho ⟹ Số có tận chia hết cho ⟹ Số chia hết cho chia hết cho ⟹
Tam giác vng có cạnh góc vng 5, tam giác vng có cạnh góc vng 2, 15 có diện tích 15 tam giác không ⟹ sai
Câu 11 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?
A – π < -2 ⟺ π2 < B π < ⟺ π2 < 16 C √23 < ⟹ - √23 <
-2.5
D √23 < ⟹ √23 > 2.5 Đáp án: B
HD: – π < -2 ⟺ π2 > ⟹ mệnh đề sai. π < ⟺ π2 < 16 ⟹ mệnh đề đúng. √23 < ⟹ - √23 > -2.5 ⟹ mệnh đề sai √23 < ⟹ √23 < 2.5 ⟹ mệnh đề sai
Câu 12 Cho tam giác ABC tứ giác MNPQ Mệnh đề sau sai? A Tam giác ABC cân A ⟺ AB = AC
B Tứ giác MNPQ hình bình hành ⟺ MQ // NP MN = PQ C Tứ giác MNPQ hình bình hành ⟺ MN // PQ MN = PQ D Tam giác ABC vuông A ⟺ AB ⊥ AC
Đáp án: B
HD: B sai Tứ giác MNPQ hình bình hành ⟺ MQ // NP MN // PQ MQ // NP MQ = NP
(5)A 25 bội số B ước 12 C -4 ước dương 16 D 18 chia hết cho Đáp án: C
HD: -4 ước âm 16 ước dương Câu 14 Trong phát biểu sau, phát biểu sai là:
A Nếu “5 > 3” “7 > 2” B Nếu “5 > 3” “2 > 3” C Nếu “ π > 3” “ π < 4” D Nếu “ √3 < 2” “3 < 4” Đáp án: B
HD: Mệnh đề kéo theo P⇒Q sai P đúng, Q sai
Mệnh đề > kéo theo mệnh đề mà > mệnh đề sai ⟹ B sai
Câu 15 Trong phát biểu sau, phát biểu là: A Nếu “33 hợp số” “15 chia hết cho 25” B Nếu “7 số nguyên tố” “ bội số 3” C Nếu “ số nguyên tố” “ ước 9” D Nếu “20 hợp số” “24 chia hết cho 6” Đáp án: D
HD: Trong đáp án A, B, C mệnh đề đầu đúng, mệnh đề sau sai nên A, B, C đáp án sai
A sai 15 khơng chia hết cho 25 B sai khơng bội số C sai không ước Câu 16 Trong phát biểu sau
a Hà Nội thủ đô Việt Nam ⟹ Paris thủ đô Pháp b số lẻ ⟹ chia hết cho
(6)Các phát biểu là:
A a; c B a; c; d
C c; d D a; b; c
Đáp án: B
HD: Mệnh đề kéo theo P⇒Q sai P đúng, Q sai
a Hà Nội thủ đô Việt Nam (đúng) Paris thủ đô Pháp (đúng) ⟹ a
b số lẻ (đúng) chia hết cho (sai) ⟹ b sai
c 16 số phương (đúng) √16 số nguyên (đúng) ⟹ c d 121 không chia hết cho không chia hết cho ⟹ d
Câu 17 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?
A Hình bình hành có hai đường chéo vng góc hình thoi
B Tứ giác có đường chéo phân giác góc hình vng C Tứ giác có hai đường chéo hình thang cân
D Hình bình hành có hai đường chéo vng góc hình chữ nhật Đáp án: A
HD: B sai: tứ giác ⟹ hình chữ nhật C sai: tứ giác ⟹ hình thang D sai: hình chữ nhật ⟹ hình thoi
Câu 18 Cách phát biểu sau không dùng để phát biểu mệnh đề P ⟺ Q?
A P Q B P tương đương Q
C P kéo theo Q D P điều kiện cần đủ để có Q
Đáp án: C
(7)A Mệnh đề phủ định kí hiệu P ´
B Mệnh đề P ⟹ Q sai P Q sai C Nếu P P´ sai.
D Mệnh đề kéo theo kí hiệu P ⟺ Q Đáp án: D
HD: Mệnh đề kéo theo kí hiệu P ⟹ Q khơng phải P ⟺ Q Câu 20 Trong phát biểu sau, phát biểu là:
A Mệnh đề “Không phải P” gọi mệnh đề kéo theo P B Mệnh đề “Nếu P Q” gọi mệnh đề tương đương
C Mệnh đề phủ định mệnh đề “ ∀x∈ X, P(x)” ∃x∈ X, P(´x).
D Mệnh đề phủ định mệnh đề “ ∃x∈ X, P(x)” ∀x∈ X, P(x) . Đáp án: C
HD: A sai “Khơng phải P” gọi mệnh đề phủ định P kéo theo
B sai “Nếu P Q” gọi mệnh đề kéo theo khơng phải tương đương
D sai Phủ định mệnh đề “ ∃x∈ X, P(x)” ∀x∈ X ,P(´x)
không phải P(x)
Câu 21 Mệnh đề “ ∃ x ∈ R : x2 = 5” khẳng định rằng: A Bình phương số thực
B Có số thực mà bình phương C Chỉ có số thực bình phương
D Nếu x số thực x2 = 5. Đáp án: B
HD: A sai, chẳng hạn bình phương số thực khác C sai, có số thực ±√5 bình phương
D sai, chẳng hạn x = số thực x2≠
Câu 22 Với giá trị n mệnh đề chứa biến “ n chia hết cho 9” đúng?
(8)C 18 D 30 Đáp án: C
HD: n = 18 chia hết cho Các giá trị n khác không chia hết cho Câu 23 Phủ định mệnh đề “ ∀ x ∈R , x2 – x – < 0” là:
A ∃ x ∈R , x2 – x – > B ∀ x ∈R , x2 – x – > C ∃ x ∉R , x2 – x – ≥
0
D ∃ x ∈R , x2 – x – ≥
Đáp án: D
HD: Phủ định ∀ x ∈R ∃ x ∈R Phủ định x2 – x – < x2 – x – ≥ 0.
Câu 24 Phủ định mệnh đề “ ∃ x ∈R , x2 + 2x + = số nguyên tố” là:
A ∀ x ∈R , x2 + 2x + = hợp số
B ∃ x ∈R , x2 + 2x + = hợp số
C ∀ x ∉R , x2 + 2x + = hợp số
D ∃ x ∈R , x2 + 2x + = số thực
Đáp án: A
HD: Phủ định ∃ x ∈R ∀ x ∈R Phủ định x2 + 2x + số nguyên tố x2 + 2x + hợp số
Câu 25 Phủ định mệnh đề “ ∃ x ∈R , x – ≥ 0” là:
A ∀ x ∈R , x – ≥ B ∃ x ∈R , x – ¿
C ∀ x ∈R , x – ¿ D ∃ x ∈R , x – ¿
Đáp án: C
HD: Phủ định ∃ x ∈R ∀ x ∈R Phủ định x – ≥ x – ¿
Câu 26 Trong mệnh đề sau, mệnh đề chứa biến là:
(9)Đáp án: D
HD: Khẳng định D chứa biến với giá trị x cho ta mệnh đề sai nên D mệnh đề chứa biến
Câu 27 Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề chứa biến?
A + = B chia hết cho
C x chia hết cho D + > Đáp án: C
HD: Khẳng định C chứa biến với giá trị x cho ta mệnh đề sai nên C mệnh đề chứa biến
Câu 28 Trong mệnh đề sau a 2x -1 =
b số nguyên tố c x2 – 3x + < 0. d x số phương e 15 chia hết cho Số mệnh đề chứa biến là:
A B
C D
Đáp án: D
HD: Các mệnh đề chứa biến là: a, c, d
Câu 29 Mệnh đề chứa biến “ x2+5x+6=0 ” với giá trị x
A x = 2; x = B x = 2; x = -3
C x = -2; x = -3 D x = -2; x =
Đáp án : C
HD: Giải phương trình x2
(10)Câu 30 Cho mệnh đề chứa biến P(x): “ x + 12 > x2 ” Mệnh đề sau đúng?
A P(3) B P(5)
C P(4) D P(9)
Đáp án: A
HD: A +12 = 15 > 32⟹ mệnh đề B +12 = 17 < 52⟹ mệnh đề sai C +12 = 16 = 42⟹ mệnh đề sai D +12 = 21 < 92⟹ mệnh đề sai.
Câu 31 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?
A A ∈ A B ∅⊂ A
C A ⊂ A D A ∈ {A}
Đáp án: D
HD: A tập hợp, {A} phần tử A nên {A} ∈ A ⟹ D sai
Câu 32 Kí hiệu sau dùng để viết mệnh đề “ số tự nhiên”?
A ∈N B ⊂N
C ∈Z D ⊂Z
Đáp án: A
HD: phần tử thuộc tập hợp Tập hợp số tự nhiên kí hiệu N ⟹ A
Câu 33 Các phần tử tập hợp A = {x ∈Z : x2 < 9} là: A {-2; -1; 1; 2} B {-3; -2; -1; 1; 2; 3} C {-2; -1; 0; 1; 2} D {3; -2; -1; 0; 1; 2; 3} Đáp án: C
HD: x2 < ⟺ |x| < ⟹ x ∈ {-2; -1; 0; 1; 2}
(11)A {-2; -1; 0; 1} B {-3; -2; -1; 0; 1; 2} C {-3; -2; -1; 0; 1} D {-2; -1; 0; 1; 2} Đáp án: D
HD: x số nguyên lớn -3 nhỏ ⟹ x ∈ {-2; -1; 0; 1; 2}
Câu 35 Tập hợp số tự nhiên có số phần tử là:
A B Vô số
C Khơng có phần tử D 10 Đáp án: B
HD: Tập hợp số tự nhiên có vơ số phần tử
Câu 36 Số phần tử tập hợp M = {x ∈N : x < 5} là:
A B
C D
Đáp án: C
HD: M = {0; 1; 2; 3; 4} ⟹ có phần tử
Câu 37 Các phần tử tập hợp N = { x ∈N : x ước chung 24 36} là:
A {0; 1; 2; 3; 4; 6; 12} B {1; 2; 3; 4; 6} C {0; 1; 2; 3; 4; 6} D {1; 2; 3; 4; 6; 12} Đáp án: D
HD: Ước chung 24 36 { ± 1; ± 2; ± 3; ± 4; ± 6; ± 12} Mà x ∈N nên N = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Câu 38 Số phần tử tập hợp A = {x ∈N : x số nguyên tố nhỏ 20} là:
A B
(12)Đáp án: A
HD: A = {2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19} ⟹ có phần tử Câu 39 Các phần tử tập hợp A = {x ∈Z : x2
+7x+10=0 } là:
A {-2; 5} B {2; -5}
C {-2;-5} D {2; 5}
Đáp án: C
HD: Giải phương trình x2+7x+10=0 ta x ∈ {-2; -5} ∈Z
Câu 40 Các phần tử tập hợp B = {x ∈R : (4 - x2 )( x2−5x−14¿=0 }
là:
A {-2; 2; 7} B {-2; 0; 2; 7}
C {-2; 2; -7} D {-2; 0; 2; -7}
Đáp án: A
HD: (4 - x2 )( x2−5x−14¿=0⟺ - x2 = x2−5x−14 =
⟺ x = ± x = -2; x = ⟹ B = {-2; 2; 7}
Câu 41 Cho tập hợp A gồm phân tử Khi số tập A bằng:
A B
C D
Đáp án: A
HD: Số tập tập hợp A là: P(A) = 23 =
Câu 42 Cho tập hợp A = {a; b; c; d; e; f} Số tập hợp tập hợp A là:
A B 12
C 64 D 32
Đáp án: C
(13)Câu 43.Cho A = {a;b;c;d;e} Số tập có phân tử là:
A 12 B 10
C 32 D
Đáp án: B
HD: Số tập hợp có phần tử A {a;b;c}, {a;b;d}, {a;b;e}, {a;c;d}, {a;c;e}, {a;d;e}, {b;c;d}, {b;c;e}, {b;d;e}, {c;d;e} ⟹ có 10 tập Câu 44 Số tập hợp tập hợp A = {x ∈Z : -4 ≤ x ≤ 1} là:
A 32 B 16
C 128 D 64
Đáp án: D
HD: A = {-4; -3; -2; -1; 0; 1} ⟹ có phần tử ⟹ Số tập hợp 26 = 64
Câu 45 Số tập hợp chứa α , β A = { α , β , γ , ε , μ} là:
A B
C 10 D 12
Đáp án: B
HD: Số tập hợp chứa α , β A là: { α , β }; {
α , β , γ};{α , β , ε};{α , β , μ}; { α , β , γ , ε} ; { α , β , γ , μ} ; { α , β , ε , μ} ; {
α , β , γ , ε , μ}
Câu 46 Trong tập hợp sau, tập hợp tập rỗng là: A A = {x ∈N : x2
−4=0 } B B = {x ∈R : x2+2x+3=0 }
C C = { x ∈R : x2−5=0 } D D = {x ∈Q : x2+x−12=0 }
Đáp án: B
HD: A = { ±2} ; B = ∅; C = { ±√5 }; D = {– 4; 3} Câu 47 Trong tập hợp sau, tập hợp khác rỗng là:
A M = {x ∈R : x2
(14)C P = {x ∈R : x2+1=0 } D Q = {x ∈R : x2+2x−3=0 }
Đáp án: D
HD: Giải phương trình x2
+x+1=0 vơ nghiệm nên M = ∅
x2+3x+2=0 có nghiệm −1;−2∉N nên N = ∅. x2+1=0 vô nghiệm nên P = ∅
x2+2x−3=0 có nghiệm −1;3∈R nên Q={-1; 3} Câu 48 Trong tập hợp sau, tập hợp có tập là:
A {a} B { }
C {a; b} D ∅
Đáp án: D
HD: {a} có tập là: ∅ , {a} { } có tập là: ∅; {1}
{a; b} có tập là: ∅ ; {a}; {b}; {a; b} ∅ có tập ∅
Câu 49 Trong tập hợp sau, tập hợp có 32 tập hợp con? A A = {-2; 3; 5; 12} B B = {-1; 0; 2; 4; 9} C C = {-5; 0; 1; 4} D D = {-3; -1; 0; 3; 6; 11} Đáp án: B
HD: Số tập hợp tập hợp có n phần tử 2n = 32 ⟹ n = Chỉ có tập hợp B tập hợp có phần tử
Câu 50 Cho hai tập hợp A B Tập hợp C gồm phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B gọi
A giao A B B hợp A B
(15)HD: Các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B gọi giao A B, kí hiệu A ∩ B
Câu 51 Cho hai tập hợp A B Tập hợp C gồm phần tử thuộc A thuộc B gọi
A giao A B B hiệu A B
C hợp A B D phần bù B A Đáp án: C
HD: Các phần tử thuộc A thuộc B gọi hợp A B, kí hiệu A ∪ B
Câu 52 A \ B gọi phần bù B A nào?
A A ⊂ B B B ⊂ A
C A ∩ B D A ∪ B
Đáp án: B
HD: Theo lý thuyết B ⊂ A A \ B gọi phần bù B A, kí hiệu CAB .
Câu 53 Cho hai tập hợp A B Tập hợp C gồm phần tử thuộc A không thuộc B gọi
A giao A B B hợp A B C hiệu A B D tổng A B Đáp án: C
HD: Các phần tử thuộc A không thuộc B gọi hiệu A B, kí hiệu A \ B
Câu 54 Cho tập A = { x∈R : −6≤ x<2 } viết lại dạng là:
A [-6; 2] B [-6; 2)
C (-6; 2] D (-6; 2)
Đáp án: B
(16)Câu 55 Cho tập A = { x∈R : x<3 } viết lại dạng là:
( −∞ ;3 ) ( −∞ ;3 ]
[ 3;+∞ ) ( 3;+∞ )
Đáp án: A
HD: Nửa khoảng ( −∞ ;a ) = { x∈R : x<a } ⟹ { x∈R : x<3 } = ( −∞ ;3 )
Câu 56 Cho tập A = { x∈R : x>−1 } viết lại dạng là:
A ( −∞ ;−1 ) B ( −∞ ;−1 ]
C [ −1;+∞ ) D ( −1;+∞ )
Đáp án: D
HD: Nửa khoảng ( a ;+∞ ) = { x∈R : x>a } ⟹ { x∈R : x>−1 } = ( −1;+∞ )
Câu 57 Cho tập A = { x∈R : x ≥1 } viết lại dạng là:
A ( −∞ ;1 ) B ( −∞ ;1 ]
C [ 1;+∞ ) D ( 1;+∞ )
Đáp án: C
HD: Nửa khoảng [ a ;+∞ ) = { x∈R : x ≥ a } ⟹ { x∈R : x ≥1 } = [
1;+∞ )
Câu 58 Cho tập A = { x∈R : x ≤−7 } viết lại dạng là:
A ( −∞ ;−7 ) B ( −∞ ;−7 ]
C [ −7;+∞ ) D ( −7;+∞ )
Đáp án: B
HD: Nửa khoảng ( −∞ ;a ] = { x∈R : x ≤ a } ⟹ { x∈R : x ≤−7 } =( −∞ ;−7 ]
Câu 59 Cho tập A = { x∈R : 3<x ≤7 } viết lại dạng là:
(17)C (3; 7) D [3; 7] Đáp án: B
HD: Nửa khoảng (a; b] = { x∈R : a<x ≤b } ⟹ { x∈R : 3<x ≤7 } = (3; 7]
Câu 60 Cho tập A = { x∈R : −4≤ x ≤0 } viết lại dạng là:
A [-4; 0) B (-4; 0)
C (-4; 0] D [-4; 0]
Đáp án: D
HD: Đoạn [a; b] = { x∈R : a ≤ x ≤ b } ⟹ { x∈R : −4≤ x ≤0 } = [-4; 0] Câu 61 Cho tập hợp M = (-2; 3] N = [0; 5] Khi tập hợp M ∪ N là:
A (-2; 5] B [-2; 5]
C (-2; 0] D [3; 5]
Đáp án: A
HD: M ∪ N = (-2; 5] K
Câu 62 Cho tập hợp A = (-5; 1); B = [-1; 3) Khi tập hợp A ∩ B là:
A (-5; 3) B (-5; -1]
C (1; 3) D [-1; 1)
Đáp án: D
HD: A ∩ B = [-1; 1)
Câu 63 Cho tập hợp A = ( 1;+∞
−∞ ;1¿∩¿ ) Khi tập hợp A là:
A ∅ B ( −∞ ;+∞ )
(18)Đáp án: C
HD: A = ( −∞ ;1;+1¿∞∩¿ ) = {1}
Câu 64 Cho tập hợp A = ( −∞ ; 5]; B = [1; 3] Khi tập hợp A ∪ B là:
A ( −∞ ; 3] B [1; 5]
C ( −∞ ; 5] D [1; 3]
Đáp án: C
HD: A ∪ B = ( −∞ ; 5]
Câu 65 Cho tập hợp P = [-3; 3); Q = [3; +∞ ) Khi tập hợp P ∩ Q là:
A {3} B [-3; +∞ )
C [-3; 3] D ∅
Đáp án: D
HD: P ∩ Q = ∅
Câu 66 Cho tập hợp A = ( −∞ ; -3] ∪ [1; 4) Khi tập hợp A là: A ( −∞ ; -3] ∪ [1; 4) B ( −∞ ; -3]
C [1; 4) D [-3; 1]
Đáp án: A
(19)Câu 67 Cho tập hợp A = (-1; 5] ∩ [7; 9) ∩ [2; 7] Khi tập hợp A là:
A (-1; 9) B ∅
C [2; 7] D [5; 7]
Đáp án: B
HD: (-1; 5] ∩ [7; 9) = ∅
A = (-1; 5] ∩ [7; 9) ∩ [2; 7] = ∅
Câu 68 Cho tập hợp B = [-2; 3) ∪ (2; 5) ∪ [-4; 5) Khi tập hợp B là:
A (2; 3) B [-2; 5)
C [-4; 5) D [-2; 3)
Đáp án: C
HD: B = [-2; 3) ∪ (2; 5) ∪ [-4; 5) = [-4; 5)
Câu 69 Cho tập hợp A = (-1;5]; B = (2;7] Tập hợp A\B là:
A (-1;2] B (2;5]
C (-1;7] D (5;7)
Đáp án: A
(20)Câu 70 Cho tập hợp A = ( −∞ ;2 ] \ (-1; 3] Khi tập hợp A là:
A ( −∞ ;−1 ) B ( −∞ ;−1 ]
C (-1; 2) D (-1; 3]
Đáp án: A
HD: A = ( −∞ ;2 ] \ (-1; 3] = ( −∞ ;−1 ]
Câu 71 Cho tập hợp A = ( 2;+∞ ) \ (-2; 5] Khi tập hợp A là:
A [ 5;+∞ ) B ( 5;+∞ )
C (-2; 2) D (-2; 5]
Đáp án: B
HD: A = ( 2;+∞ ) \ (-2; 5] = ( 5;+∞ )
Câu 72 Cho tập hợp A = [-1; 4); B = (-2; 7) Khi tập hợp A \ B là:
A [-1; 4) B (-2; 7)
C (-1; 7) D ∅
Đáp án: D
HD: A = [-1; 4) ⊂ B = (-2; 7) ⟹ A \ B = [-1; 4) \ (-2; 7) = ∅
Câu 73 Cho tập hợp A = [-3; 2); B = (1; 5) Khi tập hợp B \ A là:
A [-3; 1] B (1; 2)
C [-3; 5) D [2; 5)
Đáp án: D
(21)Câu 74 Cách viết sau đúng?
A a ⊂ [a; b) B a ∈ (a; b]
C {a} ⊂ [a; b] D {a} ∈ [a; b]
Đáp án: C
HD: {a}: Tập hợp gồm phần tử ⇒ tập tập hợp Câu 75 Trong khẳng định sau, khẳng định sai là:
A N ∩ Z=N B Q∪R=R
C Q∪N¿N¿. D Q∩ N¿=N¿.
Đáp án: C
HD: N⊂Z⟹N ∩ Z=N⟹ A
Q⊂R⟹Q∪R=R⟹ B
N¿⊂
Q⟹Q ∩ N¿
=N¿⟹ D
N⊂Q⟹Q∪N=Q⟹ C sai
Câu 76 Trong khẳng định sau, khẳng định là:
A N⊂Q B R⊂Z
C Z⊂N . D. Q⊂Z .
Đáp án: A
HD: N⊂Z⊂Q⊂R
Câu 77 Cho tập hợp X = {1; 2; 3; 4} Câu sau đúng? A Số tập X 14
B Số tập X gồm có phần tử C Số tập có phần tử
(22)HD: Số tập X là: 24 = 16 ⟹ A sai
Tập X gồm có phần tử {1; 2; 3; 4} ⟹ có tập ⟹ B
Tập có phần tử {1}; {2}; {3}; {4} ⟹ có tập ⟹ C sai Tập có chứa phần tử {1}; {1; 2}; {1; 3}; {1; 4}; {1; 2; 3}; {1; 3; 4}; {1; 2; 3; 4} ⟹ có tập ⟹ D sai
Câu 78 Trong hình sau đây, hình biểu diễn tập hợp A = [-1; 3) là
A B
C D
Đáp án: A
HD: Nửa khoảng [-1; 3) biểu diễn
Câu 79 Trong hình sau đây, hình biểu diễn tập hợp A = (1; +∞ )
A B
C D
Đáp án: C
HD: Nửa khoảng (1; +∞ ) biểu diễn
(23)A B
C D
Đáp án: A
HD: Nửa khoảng ( −∞ ;−3 ] biểu diễn
Câu 81 Hình minh họa cho tập hợp nào?
A (1; 5) B [1; 5]
C (1; 5] D [1; 5)
Đáp án: B
HD: Hình minh họa cho đoạn [1; 5]
Câu 82 Hình minh họa cho tập hợp nào?
A ( −∞ ;7 ) B ( −∞ ;7 ]
C [ 7;+∞ ) D ( 7;+∞ )
Đáp án: A
HD: Hình minh họa cho nửa khoảng ( −∞ ;7 )
(24)A A ∪ B B A ∩ B
C A \ B D CA B.
Đáp án: B
HD: Phần bị gạch phần chung A B, kí hiệu A ∩ B Câu 84 Cho A, B hai tập hợp minh họa hình vẽ Phần khơng bị gạch hình vẽ minh họa cho tập hợp nào?
A A ∪ B B A ∩ B
C A \ B D B \ A
Đáp án: D
HD: Phần không bị gạch phần thuộc B khơng thuộc A, kí hiệu B \ A
Câu 85 Cho giá trị gần 47 0,57 Sai số tuyệt đối 0,57 là:
A 0,001 B 0,002
C 0,003 D 0,004
Đáp án: A
HD: Sai số tuyệt đối 0,57 là: |47−0,57|≈ 0,001
Câu 86 Cho giá trị gần 133 0,23 Sai số tuyệt đối 0,23 là:
(25)C 0,0008 D 0,0009 Đáp án: C
HD: Sai số tuyệt đối 0,57 là: |133 −0,23| ≈ 0,0008
Câu 87 Giá trị gần √10 đến hàng phần trăm là:
A 3,16 B 3,10
C 3,17 D 3,163
Đáp án: A
HD: Sử dụng máy tính bỏ túi tính giá trị √10 lấy đến hàng phần trăm
√10≈ 3,16227766…
Câu 88 Giá trị gần 177 đến hàng phần nghìn là:
A 0,411 B 0,412
C 0,41 D 0,4117
Đáp án: B
HD: Sử dụng máy tính bỏ túi tính giá trị 177 lấy đến hàng phần nghìn
7
17≈0,4117647… …
Câu 89 Giá trị gần π đến hàng phần chục là:
A 3,14 B 3,2
C 3,141 D 3,1
Đáp án: D
(26)π ≈3,1415926 …
Câu 90 Với a = 7,2412 có chữ số đáng tin cách viết chuẩn số gần a
A 7,24 B 7,241
C 7,2 D 7,25
Đáp án: A
HD: Cách viết chuẩn số gần a cách viết mà tất chữ số đáng tin a có chữ số đáng tin, ta lấy chữ số từ trái sang phải viết lại theo quy tắc làm trịn
Câu 91.Với b = 17,2476 có chữ số đáng tin cách viết chuẩn b là:
A 17,24 B 17,2
C 17,25 D 17,247
Đáp án: C
HD:Cách viết chuẩn số gần b cách viết mà tất chữ số đáng tin b có chữ số đáng tin, ta lấy chữ số từ trái sang phải viết lại theo quy tắc làm tròn
Câu 92 Cho số a´ = 37 975 421 ± 150 Số quy tròn số 37 975 421là:
A 37 976 000 B 37 975 000
C 37 975 500 D 37 975 400
Đáp án: B
HD:Vì độ xác đến hàng trăm nên ta quy trịn số 37 975 421 đến hàng nghìn Vậy số quy trịn 37 975 000
Câu 93 Biết số gần a = 173,4592 có sai số tuyệt đối khơng vượt 0,01. Số quy tròn a là:
A 173,4 B 173,45
C 173,55 D 173,5
Đáp án: D
(27)Câu 94 Nếu lấy 3,1416 làm giá trị gần π có số chữ số là:
A B
C D
Đáp án: B
HD: π ≈3,141592659 … Giá trị gần 3,1416 có số quy trịn từ nên khơng chữ số Do chữ số là: 3, 1, 4,
Câu 95 Độ cao núi h = 1372,5 m ± 0,1 m Số quy tròn số 1372,5 là:
A 1373 B 1372
C 1370 D 1372,5
Đáp án: A
HD: Vì độ xác đến hàng phần chục nên ta quy tròn số 1372,5 đến hàng đơn vị Vậy số quy trịn 1373
Câu 96 Thực phép tính √15.0,12 làm tròn đến kết đến chữ số thập phân
A 0,4647 B 0,464
C 0,4648 D 0,46475
Đáp án: C
HD: √15.0.12≈0,46475800 …Làm tròn đến chữ số thập phân làm tròn đến chữ số chữ số hàng sau quy tròn nên ta phải cộng thêm vào hàng quy tròn
Câu 97 Thực phép tính (0,13)2.2,5 làm trịn đến kết đến chữ số
thập phân
A 0,042 B 0,043
C 0,0422 D 0,041
Đáp án: A
HD: (0,13)2.2,5 = 0,04225 Làm tròn đến chữ số thập phân làm tròn đến
(28)Câu 98 Xác định sai số tuyệt đối số gần a = 123456 biết sai số tương đối δa = 0,2%.
A 123,456 B 0,0002
C 146,912 D 14691,2
Đáp án: C
HD: Sai số tuyệt đối là: ∆a=|a| δa = 123456 0,2% = 146,912.
Câu 98 Xác định sai số tuyệt đối số gần a = 2,1739 biết sai số tương đối δa = 1%.
A 0,021739 B 0,21739
C 0,01 D 2,1739
Đáp án: A
HD: Sai số tuyệt đối là: ∆a=|a| δa =2,1739 1% = 0,021739.
Câu 100 Số người dân tỉnh Ninh Bình a = 3214056 người với độ xác d = 100 người Các chữ số chữ số là:
A 3; 2; 1; B 3; 2;
C 4; 0; 5; D 0; 5;
Đáp án: D
(29)(30)PHỔ ĐIỂM - 8
Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề là: A Các số nguyên tố số lẻ
B Giải thưởng lớn Toán học giải Nobel C Mọi số tự nhiên số nguyên
D Đường trịn có tâm đối xứng trục đối xứng Đáp án: C
HD: A sai số nguyên tố số chẵn
B sai lĩnh vực tốn học khơng có giải Nobel D sai đường trịn có vơ số trục đối xứng Câu Trong mệnh đề sau
a Nếu tam giác ABC thỏa mãn AB2+AC2=BC2 tam giác ABC vng B
b Nếu phương trình bậc hai có biệt thức ∆ khơng âm có nghiệm c Tam giác ABC tam giác thỏa mãn đồng thời hai điều kiện AB = AC ^A=600 .
d Hình thang cân có trục đối xứng Các mệnh đề là:
A a, c B a, b, c
C b, c D b, c, d
Đáp án: D
HD: a sai tam giác ABC thỏa mãn AB2
+AC2=BC2 tam giác ABC
vng A vuông B b, c, d Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai là:
A Tâm đường tròn nội tiếp giao điểm ba đường phân giác B Tâm đường tròn bàng tiếp giao điểm hai đường phân giác
(31)C Mỗi tam giác có ba đường trịn bàng tiếp tam giác D Mỗi tam giác có đường trịn nội tiếp tam giác Đáp án: B
HD: B sai tâm đường trịn bàng tiếp giao điểm đường phân giác góc với đường phân giác ngồi hai góc cịn lại Câu Trong câu sau
a Tam giác cân có hai góc phải khơng? b Một tháng có tối đa ngày chủ nhật
c π số không nhỏ d Có số nguyên tố?
e Đồ thị hàm số y = a x2 (a ≠ 0) đường parabol Số mệnh đề số mệnh đề là:
A mệnh đề, mệnh đề B mệnh đề, mệnh đề C mệnh đề, mệnh đề D mệnh đề, mệnh đề Đáp án: A
HD: b, c, e mệnh đề, mệnh đề b, e mệnh đề Mệnh đề c sai π số nhỏ a, d câu hỏi chưa biết tính sai nên khơng mệnh đề Câu Biết A mệnh đề đúng, B mệnh đề sai, C mệnh đề Mệnh đề sai là:
A A ⟹ C B C ⟹ (A ⟹ B´ ).
C ( B´ ⟹ C) ⟹ A. D C ⟹ (A ⟹ B).
Đáp án: D
HD: A B sai nên A ⟹ B mệnh đề sai
(32)A A ⟹ B´ mệnh đề đúng. B A ⟹ C mệnh đề sai.
C A ⟺ B mệnh đề sai D C´ ⟹B´ mệnh đề đúng.
Đáp án: B
HD: A ⟹ (B ⟹C´ ) mệnh đề đúng, A nên B ⟹C´
B ⟹C´ đúng, B nên C´ ⟹ C sai
A đúng, C sai nên A ⟹ C mệnh đề sai
Câu Cho ba mệnh đề A: “ số 20 chia hết cho 5”, B: “ số 25 chia hết cho 3”, C: “ số 13 số nguyên tố” Mệnh đề sai là:
A A ⟹ ( B´ ⟹ C). B C ⟹ B´ .
C (C ⟹ A) ⟹ B D ( B´ ⟹ C) ⟹ A.
Đáp án: C
HD: A: “ số 20 chia hết cho 5” mệnh đề B: “ số 25 chia hết cho 3” mệnh đề sai
C: “số 13 số nguyên tố” mệnh đề C đúng, A nên C ⟹ A
C ⟹ A đúng, B sai nên (C ⟹ A) ⟹ B mệnh đề sai Câu Cho n số tự nhiên, mệnh đề là:
A ∀ n, n + số chẵn B ∀ n, n(n + 1) số lẻ
C ∃ n, n(n + 1)(n + 2) số lẻ D ∀ n, n(n + 1)(n + 2) số chia hết cho
Đáp án: D
HD: A sai ∀ n số lẻ n + số chẵn ∀ n
B sai hai số tự nhiên liên tiếp có số chẵn nên tích hai số tự nhiên liên tiếp số chẵn
(33)D tích số tự nhiên liên tiếp chia hết cho nên chia hết cho
Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai là:
A Nếu tích chia hết cho số nguyên tố p tồn thừa số tích chia hết cho p
B Nếu tích hai số nguyên a b chia hết cho số nguyên m, b m hai số nguyên tố a chia hết cho m
C Nếu số nguyên a chia hết cho số nguyên m n a chia hết cho bội chung nhỏ m n
D Nếu tổng chia hết cho số nguyên tố p tồn số hạng tổng chia hết cho p
Đáp án: D
HD: D sai, chẳng hạn + = chia hết cho 2, không chia hết cho
Câu 10 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai là:
A Nếu hình vng hình trịn có chu vi hình vng có diện tích lớn hình trịn
B Trong tam giác có chu vi tam giác có diện tích lớn C Nếu hình trịn có chu vi chúng có diện tích
D Trong hình chữ nhật có chu vi, hình vng có diện tích lớn Đáp án: A
HD:
C hình trịn = 2r 3,14π; S hình trịn = 3,14 π r2 (r bán kính); C hình vng = 4.a; S hình vng = a.a (a số đo cạnh hình vng) Do chu vi hai hình nhau, nên: 2r 3,14 = 4.a, suy a = 3,14 2r
Thay a = 3,14 2r vào cơng thức tính diện tích hình vng, ta có: S hình vng = a.a =
3,14.r
¿ ¿ ¿
< 3,14 π r2
Do hình vng trịn có chu vi hình trịn có diện tích lớn ⟹ A sai
(34)S2=(p−a)(p−b)(p−c) ( S diện tích tam giác) Áp dụng bất đẳng
thức Cô-si cho số p – a; p – b; p – c ta có:
(p−a) (p−b) (p−c)≤(p−a+p−b+p−c )
3
=(3p−2p
3 )
=p
3 27
Dấu “=” xảy ⟺p−a=p−b=p−c⟺a=b=c hay tam giác có cạnh nhau, tức tam giác ⟹ B
C hình trịn = 2r 3,14π Do hình trịn có chu vi nên có bán kính Mà S hình trịn = 3,14 π r2 nên diện tích chúng Do hình trịn có chu vi chúng có diện tích ⟹ C
Chu vi hình chữ nhật (C) = 2(a+b); Diện tích hình chữ nhật (S) = a.b (a chiều dài,b chiều rộng)
Ta có (a−b)2≥0⟹a2+b2+2ab−4ab ≥0
⟹(a+b)2≥4ab⟹ab ≤(a+b)
4 ⟹S=ab ≤
(C2)
2
4 =
C2
16.
Dấu “=” xảy ⟺a=b hay chiều dài chiều rộng, tức hình chữ nhật hình vng ⟹ D
Câu 11 Trong mệnh đề sau
a.Tập hợp điểm cách hai mút đoạn thẳng đường trung trực đoạn thẳng
b Tập hợp điểm nằm bên góc cách hai cạnh góc tia phân giác góc
c Góc tạo hai tia phân giác hai góc kề bù góc nhọn
d Trong đường xiên đường vng góc kẻ từ điểm đường thẳng đến dường thẳng đó, đường vng góc đường dài Số mệnh đề là:
A B
C D
Đáp án: B HD: a, b
(35)d sai Trong đường xiên đường vng góc kẻ từ điểm đường thẳng đến dường thẳng đó, đường vng góc đường ngắn khơng phải dài
Câu 12 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai là:
A Điều kiện cần để hai tam giác chúng có cạnh
B Điều kiện cần để hai tam giác chúng có góc tương ứng
C Điều kiện cần để số tự nhiên chia hết cho chia hết cho D Điều kiện cần để a = b a2
=b2.
Đáp án: C
HD: B sai hai tam giác có góc tương ứng tam giác đồng dạng tam giác
Câu 13 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai là:
A Trong tam giác cân: trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, tâm đường tròn nội tiếp tam giác thẳng hàng với
B Trong tam giác cân đường trung tuyến, đồng thời đường phân giác, đường trung trực đường cao ứng với cạnh đáy
C Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nằm ngồi tam giác tam giác tù
D Trực tâm nằm trọng tâm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Đáp án: D
HD: D sai trọng tâm nằm trực tâm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác trực tâm nằm
Câu 14 Trong mệnh đề sau, mệnh đề là:
A Để ab > 0, điều kiện cần đủ hai số a b số dương
B Để số nguyên dương chia hết cho 3, điều kiện đủ chia hết cho
C Để tứ giác hình vng, điều kiện cần đủ có cạnh
D Để tổng hai số tự nhiên chia hết cho 7, điều kiện cần đủ số chia hết cho
(36)HD: A sai Để ab > 0, điều kiện cần đủ hai số a b dấu, số dương chưa đủ
C sai Để tứ giác hình vng, điều kiện cần đủ có cạnh chưa đủ cần có thêm góc vng
D sai Để tổng hai số tự nhiên chia hết cho 7, điều kiện cần đủ số chia hết cho chưa đủ cần hai số chia hết cho
Câu 15 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai là:
A Điều kiện cần đủ để số nguyên a, b chia hết cho tổng bình phương chúng chia hết cho
B Điều kiện cần đủ để tứ giác nội tiếp đường tròn tổng hai góc đối diện 1800 .
C Điều kiện cần đủ để tứ giác hình chữ nhật hai đường chéo
D Điều kiện cần đủ để tam giác tam giác tam giác có ba đường phân giác
Đáp án: C
HD: C sai Điều kiện cần đủ để tứ giác hình chữ nhật hai đường chéo chưa đủ cần thêm điều kiện tứ giác hình bình hành Câu 16 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai là:
A (
√2+√2)
số hữu tỷ B Phương trình: 4xx+5
+4 =
2x−3
x+4 có nghiệm
C ∀x∈Q , x ≠0,(x+2
x)
luôn l số hữu tỷ
D Nếu số tự nhiên chia hết cho 12 chia hết cho Đáp án: B
HD: (
√2+√2)
=1
2+2×
√2×√2+2=
2 số hữu tỷ ⟹ A 4xx++45=2x−3
x+4 ⟹ 4x + = 2x – ( x ≠−4 ) ⟺ 2x = – ⟺ x
= – (loại) Vậy phương trình vơ nghiệm ⟹ B sai (x+2
x)
= x2+
(37)12 chia hết số chia hết cho 12 chia hết cho ⟹ D
Câu 17 Trong mệnh đề sau
a.Phương trình √2−x=x có nghiệm x = –
b √7−4√3=√3−2
c 2xx−1
−2 =
x+1
x−2 vô nghiệm
d ∀x∈R ,5x2
−4√5x+3≤−1
Số mệnh đề là:
A B
C D
Đáp án: D
HD: √2−x=x nên x > kết hợp đkxđ x ≤2 phương trình có
nghiệm thỏa mãn ¿x ≤2 ⟹ a sai
√7−4√3=2−√3. ⟹ b sai
2xx−1
−2 =
x+1
x−2 ⟹ 2x – = x + ( x ≠2 ) ⟺ x = (loại) Vậy
phương trình vơ nghiệm ⟹ c 5x2
−4√5x+3←1⟺5x2−4√5x+4<0⟺(√5x−2)2<0 (vơ lí) ⟹ d sai
⟹ có mệnh đề
Câu 18 Trong mệnh đề sau, mệnh đề là: A ∃nn∈3−N ,n
¿ ) không chia hết cho
3
B ∃n∈Z ,n2
+n+1 số chẵn
C ∀x∈R , x<3⟹x2<9 D. ∀x∈Z ,2x3−6x2+x−3
2x2+1 ∈Z
Đáp án: D
HD: n3−n=(n−1)n(n+1) tích số tự nhiên liên tiếp chia hết cho
nên ∀nn∈3−Nn:
(38)n2
+n+1=n(n+1)+1 Vì n(n+1) tích hai số ngun liên tiếp số
chẵn nên n(n+1)+1 số lẻ ⟹ B sai
Chẳng hạn với x = – x2=(−4)2=16<9 ⟹ C sai
2x3−6x2+x−3 2x2
+1 =
(2x2+1)(x−3)
2x2
+1 =x−3 Vì x∈Z nên x−3∈Z hay
2x3−6x2+x−3
2x2
+1 ∈Z ⟹ D
Câu 19 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai là: A ∃n∈N¿, n2
+n+1 không số nguyên tố
B ∀x∈Z , x2≥ x .
C ∃x∈R , 2x
x2+1>1 D ∃x∈Q ,
2x3−6x2+x−3
2x2
+1 ∈Z
Đáp án: C HD:
+ Với n=4 n2
+n+1=21 không số nguyên tố ⟹ A
+ x2≥ x⟺x2−x ≥0⟺(x−1)x ≥0 Vì (x−1)x tích số nguyên liên tiếp
luôn lớn với x ⟹ B + 2x
x2+1>1⟺
−(x−1)2
x2+1 >0 Vì x
2
+1>0;−(x−1)2<0 nên −(x−1)
x2+1 <0
⟹ C sai + 2x3−6x2+x−3
2x2
+1 =
(x−3)(2x2+1)
2x2
+1 =x−3 Với x=1∈Q x−3=−2∈Z ⟹ D
Câu 20 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai là:
A 26 số tự nhiên nhỏ chia cho dư 1, chia cho dư
B Khơng tồn số tự nhiên có hai chữ số cho bình phương tận hai chữ số theo thứ tự
C Một số có số lượng ước số lẻ số số phương D Số phương chia hết cho phải chia hết cho 16
(39)HD: B sai chẳng hạn 252 = 625
Câu 21 Cho mệnh đề P: “Khối lượng riêng sắt nặng khối lượng riêng đồng” Q: “Khối lượng riêng đồng nhẹ khối lượng riêng bạc” Mệnh đề Q´ ⟺P là:
A Khối lượng riêng đồng nặng khối lượng riêng bạc khối lượng riêng sắt nặng khối lượng riêng đồng
B Khối lượng riêng đồng nhẹ khối lượng riêng bạc khối lượng riêng sắt nặng khối lượng riêng đồng
C Nếu khối lượng riêng đồng nhẹ khối lượng riêng bạc khối lượng riêng sắt nặng khối lượng riêng đồng
D Khối lượng riêng đồng không nhẹ khối lượng riêng bạc khối lượng riêng sắt nặng khối lượng riêng đồng Đáp án: D
HD: Q´ : “Khối lượng riêng đồng không nhẹ khối lượng riêng
bạc” Các đáp án A,B,C phát biểu Q´ sai đáp án D đúng.
Câu 22 Cho mệnh đề sau: “Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng 1800 tứ giác nội tiếp đường tròn” Mệnh đề tương đương với mệnh đề cho là:
A Điều kiện đủ để tứ giác có tổng số đo hai góc đối 1800 tứ giác nội tiếp đường tròn
B Điều kiện đủ để tứ giác nội tiếp đường trịn tứ giác có tổng số đo hai góc đối 1800 .
C Điều kiện cần để tứ giác có tổng số đo hai góc đối 1800 là tứ giác nội tiếp đường trịn
D Cả B, C tương đương với mệnh đề cho Đáp án: D
HD: P: “ Tứ giác có tổng số đo hai góc đối 1800 ”; Q: “tứ giác nội tiếp đường tròn”
Mệnh đề cho : P ⟹ Q Nghĩa là, Điều kiện đủ để có Q P hay Điều kiện cần để có P Q Do B, C
Câu 23 Cho mệnh đề “ Nếu tứ giác hình thang cân tứ giác có hai đường chéo nhau” Mệnh đề tương đương với mệnh đề cho là:
(40)B Điều kiện đủ để tứ giác có hai đường chéo tứ giác hình thang cân
C Điều kiện đủ để tứ giác hình thang cân tứ giác có hai đường chéo
D Cả A, B Đáp án: B
HD: P: “tứ giác hình thang cân”;Q: “tứ giác có hai đường chéo nhau” Mệnh đề cho: P ⟹ Q Nghĩa là, Điều kiện đủ để có Q P hay Điều kiện cần để có P Q Do đó, B
Câu 24 Cho mệnh đề: “Nếu n số nguyên tố lớn n2 + 20 hợp số” Mệnh đề tương đương với mệnh đề cho là:
A Điều kiện cần để n2 + 20 hợp số n số nguyên tố lớn B Điều kiện đủ để n2 + 20 hợp số n số nguyên tố lớn C Điều kiện cần để số nguyên n lớn số nguyên tố n2 +
20 hợp số D Cả B, C Đáp án: D
HD: P: “n số nguyên tố lớn 3”; Q: “ n2 + 20 hợp số”
Mệnh đề cho: P ⟹ Q Nghĩa là, Điều kiện đủ để có Q P hay Điều kiện cần để có P Q Do B, C
Câu 25 Cho mệnh đề “Nếu a b số thực dương tích ab > 0” Mệnh đề tương đương với mệnh đề cho là:
A Điều kiện cần để tích ab > a b số thực dương B Điều kiện đủ để tích ab > a b số thực dương C Điều kiện đủ để a b số thực dương tích ab > D Cả B, C
Đáp án: B
HD: P: “a b số thực dương”; Q: “tích ab > 0”
(41)Câu 26 Tại Tiger Cup 98 có bốn đội lọt vào vòng bán kết: Việt Nam, Singapore, Thái Lan Inđơnêxia Trước thi đấu vịng bán kết, ba bạn Dung, Quang, Trung dự đoán sau:
Dung: Singapore nhì, cịn Thái Lan ba
Quang: Việt Nam nhì, cịn Thái Lan tư
Trung: Singapor Inđơnêxia nhì
Kết quả, bạn dự đốn đội sai đội Vậy Việt Nam xếp thứ bao nhiêu?
A Nhất B Nhì
C Ba D Tư
Đáp án: B
HD: Ta xét dự đốn bạn Dung: Singapore nhì, cịn Thái Lan ba
+ Nếu Singapore nhì Singapore sai Inđơnêxia nhì (mâu thuẫn)
+ Như Thái Lan thứ ba suy Việt Nam nhì, Singapore Inđơnêxia thứ tư
Câu 27 Mệnh đề phủ định mệnh đề “ Trong vũ trụ tồn hành tinh mà địa điểm bề mặt hành tinh có nhiệt độ nhỏ −1000 C” là:
A Trong vũ trụ hành tinh có địa điểm bề mặt hành tinh có nhiệt độ lớn −1000 C
B Trong vũ trụ tồn hành tinh mà địa điểm bề mặt hành tinh có nhiệt độ lớn −1000 C
C Trong vũ trụ tồn hành tinh mà địa điểm bề mặt hành tinh có nhiệt độ khơng nhỏ −1000 C
D Trong vũ trụ tồn hành tinh có địa điểm bề mặt hành tinh có nhiệt độ lớn −1000 C
Đáp án: A
HD: phủ định tồn mọi, phủ định nhỏ lớn Câu 28 Trong mệnh đề phủ định sau, mệnh đề là:
A ∀n∈R:2n ≥ n B ∀x∈R : x < x +
C ∃x∈Q:x2
=2 D ∃x∈N:x2+3x+2=0
Đáp án: B
HD: A sai với n ≤ 2n≤ n
(42)D sai x2+3x+2=0 ⟺ x = – 1; x = – ∉N
Câu 29 Cho mệnh đề P: “n số lẻ”; Q: “ n2−1 số chia hết cho 4”
Mệnh đề đảo mệnh đề P ⟹ Q là:
A Nếu n2−1 số chia hết cho n số lẻ
B Nếu n số lẻ n2−1 số chia hết cho
C Nếu n số chẵn n2−1 số chia hết cho
D Nếu n2−1 số khơng chia hết cho n số lẻ
Đáp án: A
HD: Mệnh đề đảo mệnh đề P ⟹ Q mệnh đề Q ⟹ P Nghĩa là, n2
−1 số chia hết cho n số lẻ ⟹ A
Câu 30 Trong mệnh đề sau, mệnh đề là: A ∀n∈N¿ ,
n2−1 bội số
3
B ∀n∈N , 2n+1 số nguyên
tố
C ∀n∈N , 2n≥ n+2 D ∃n∈Q , n2 = 12
Đáp án: C
HD: A sai chẳng hạn, với n = 32 - = không bội số 3. B sai chẳng hạn, với n = 23 + = không số nguyên tố. D sai n2 = 12 ⟺n
=±2√3∉Q
Câu 31 Trong mệnh đề sau, mệnh đề là:
A Điều kiện cần đủ để tứ giác hình thoi tứ giác có hai đường chéo vng góc
B Điều kiện cần đủ để hai số tự nhiên dương m n không chia hết cho mn không chia hết cho
C Tỉ số diện tích tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng
D Mọi hình vng, hình chữ nhât, hình thang cân nội tiếp đường trịn Đáp án: D
HD: A sai điều kiện cần đủ để tứ giác hình thoi tứ giác có hai đường chéo vng góc chưa đủ, tứ giác cần thêm điều kiện hình hình hành
(43)C sai vìtỉ số diện tích tam giác đồng dạng bình phương tỉ số đồng dạng
Câu 32 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai là:
A. Một tứ giác nội tiếp góc góc kề bù góc đối đỉnh góc
B. Một tứ giác nội tiếp tích hai đường chéo tổng tích hai cặp cạnh đối
C. Một tứ giác nội tiếp tứ giác mà ba đỉnh nằm đường tròn
D. Một tứ giác nội tiếp bốn đường trung trực bốn cạnh đồng quy điểm
Đáp án: C
HD: C sai Một tứ giác nội tiếp tứ giác mà bốn đỉnh nằm đường tròn ba đỉnh
Câu 33 Cho tập hợp M = [-5; 1); N = { ∀x∈Z , x2
−6|x|+5=0 } Tập hợp M
∩ N là:
A { ±1;±5 } B = [-5; 5]
C [-5; 1) D { −5;−1 }
Đáp án: D HD: x2
−6|x|+5=0⟺x2−6x+5=0 x2+6x+5=0
⟺x=±5; x=±1⟹ N = { ±1;±5 } M ∩ N = { −5;−1 }
Câu 34 Cho tập hợp A = (-2; 2); B = { ∀x∈Z ,|x2−3x|=2 } Số phần tử tập
hợp A ∩ B là:
A B
C D Vô số
Đáp án: A
HD: |x2−3x|=2⟺x2−3x=2 x2−3x=−2 ⟺ x=3±√17
(44)Câu 35 Cho tập hợp: A = ( −∞ ;m ) và B = [3m – 1; 3m
+1] Giá trị m để A ∩B=∅ là:
A m<1
2 B m=
1 C m≥1
2 D m≤
1 2. Đáp án: C
HD: A ∩B=∅⟺m≤3m−1⟺m≥1
2
Câu 36 Cho tập hợp: A = ( −∞ ;m ) và B = [3m – 1; 3m +3] Giá trị m để B⊂A là:
A m<3
2 B m←
3 C m>−3
2 D m> 2. Đáp án: B
HD: B⊂A⟺3m+3<m⟺m<−3
2
Câu 37 Cho tập hợp: A =( −∞ ;m ) và B = [3m – 1; 3m
+3] Giá trị m để A⊂CRB là: A m≥1
2 B m≤
1 C m>1
2 D m< Đáp án: A
HD: CRB=(−∞;3m−1)∪(3m+3;+∞) A⊂CRB⟺m≤3m−1⟺m≥1
2
Câu 38 Cho tập hợp: A =( −∞ ;m ) và B = [3m – 1; 3m +3] Giá trị m để CRA ∩B ≠∅ là:
A m←3
2 B m≤−
3 C m>−3
2 D m≥−
(45)Đáp án: D
HD: CRA=[m ;+∞)
CRA ∩B ≠∅⟺m≤3m+3⟺m≥−3
2 Câu 39 Cho tập hợp A = [m−1;
m+1
2 ] và B = (
−∞ ;−2¿∪¿ Giá trị m để A⊂B là:
A m>−5 B m←5
C m>5 D m<5
Đáp án: B
HD: Điều kiện để tồn tập hợp A m−1<m+1
2 ⟺m<3 (*)
A⊂B⟺[A⊂(−∞;−2) A⊂¿ ⟺[
m+1
2 ←2 m−1≥2
⟺[m←5 m≥3
Kết hợp với điều kiện (*) ta có m←5 giá trị cần tìm Câu 40 Cho tập hợp: A = [m−1;
m+1
2 ] và B = (
−∞ ;−2¿∪(2;+∞)
Giá trị m để A ∩B=∅ là:
A −1≤ m<3 B −3≤m ≤1
C 1≤ m≤3 D −3≤m ≤−1
Đáp án: A
HD: Điều kiện để tồn tập hợp A m−1<m+1
(46)A ∩B=∅⟺{
m−1≥−2
m+1
2 <2
⟺{m≥−1
m<3 ⟺−1≤m<3
Kết hợp với điều kiện (*) ta có −1≤ m<3 là giá trị cần tìm.
Câu 41 Cho hai tập khác rỗng : A = (m – 1; 4], B = (-2; 2m + 2), với m ∈
ℝ
Giá trị m để A ∩B⊂(−1;3) là:
A m>0 B. m<1
2 C 0<m<1
2 D 0≤ m≤ 2. Đáp án: D
HD: Điều kiện để tồn tập hợp A, B { m−1<4⟺m<5
−2<2m+2⟺m>−2(¿)
A ∩B⊂(−1;3)⟺{m−1≥−1
2m+2≤3⟺{ m ≥0
m≤1
2
⟺0≤m ≤1
2
Kết hợp với điều kiện (*) ta có 0≤ m≤1
2 giá trị cần tìm
Câu 42 Cho tập hợp M = ( −∞ ;0¿∩(m−1;m+1) Giá trị m để M có
tập là:
A m=0 B m=2
C m>1 D m=1
Đáp án: C
HD: M có tập ⟺ M = ∅ ⟺ m−1>0 ⟺m>1
Câu 43 Cho tập hợp S = (m−1;m+1)(−∞ ;1¿ Giá trị m để S có tập
con là:
A m≤0 B m<1
C m>1 D m≥0
(47)HD: S có tập ⟺ S = ∅ ⟺(m−1;m+1)⊂¿
⟺m+1≤1 ⟺m≤0
Câu 44 Cho tập hợp M = ( −∞ ;0¿∩¿ Giá trị m để M có phần tử là:
A m>0 B m=1
C m>1 D m=0
Đáp án: B
HD: M có phần tử ⟺ m−1=0 ⟺m=1
Câu 45 Cho A = (-2;3) B = [m-1;m+1] Ta có A ∩ B = ∅ m thuộc:
A (- ∞ ; -3] ∪ [4;+ ∞¿ B [-3;4)
C [-1;2) D (- ∞ ;-3]
Đáp án: A
HD: A ∩ B = ∅ ⟺[m+1≤−2 m−1≥3 ⟺[
m≤−3
m≥4 ⟹m∈ (- ∞ ; -3] ∪ [4;+ ∞¿
Câu 46 Cho tập hợp A = (-4; 3); B = ¿ Giá trị m < để A ⊂ B là:
A −41≤m<0 B −1
5 ≤m<0
C −21≤m<0 D −1
3 ≤m<0 Đáp án: C
HD: Để A ⊂ B 1−1
m≥3⟺−
m≥2⟺m≥
−1
2 ⟺
−1
2 ≤m<0
Câu 47 Cho M = { x∈R:mx2−4x+m−3=0,m∈R } Số giá trị m để M có hai tập hợp là:
A B
C D
Đáp án: D
(48)TH1: m = Phương trình có nghiệm x=−3
4 TH2: m ≠0 Phương trình có nghiệm
∆'
=4−m(m−3)=−m2+3m+4=0⟹m=4;m=−1
Câu 48 Cho tập hợp P = (-2; 5); Q = { x∈R : |x−a|≤2} Giá trị a để P ∩ Q = ∅ là:
A ( −∞ ;−4¿∪¿ B ¿
C ( −∞ ;−2¿∪¿ D ( −∞ ;−2¿
Đáp án: A
HD: |x−a|≤2⟺−2≤ x−a ≤2⟺a−2≤ x ≤2+a ⟺ Q = [a – 2; a + 2]
P ∩ Q = ∅ ⟹ phần tử thuộc Q khơng thuộc P nên Q ⊂ [5; +∞ )
Q ⊂ ( −∞ ;−2¿ ⟹a∈ ( −∞ ;−4¿∪¿
Câu 49 Cho tập hợp A = { x∈R : |3x−2|≥4} B = (m; m + 2] Giá trị m để A ∩ B = ∅ là:
A ( −∞ ;−2
3 ¿∪¿ B (
−2
3 ;0) C ( −∞ ;−2
3 ¿∪¿ D (
−2
3 ;2) Đáp án: B
HD: |3x−2|≥4⟺3x−2≥4 3x−2≤−4⟺x ≥2 x ≤−2 ⟺ A = ( −∞ ;−2
3 ¿∪¿
A ∩ B = ∅ ⟹ phần tử thuộc B khơng thuộc A nên B ⊂ (
−2
(49)⇒{m≥−32 m+2<2
⇔{m ≥−32 m<0
⟹m∈¿
Câu 50 Cho tập hợp A = ( −∞ ;m ] B = { x∈R :
x
(¿¿2+1)(x−2)>0}
¿
Giá trị m để A ∪ B = R là:
A m>0 B m≥2
C m≥0 D m>2
Đáp án: B
HD: (¿¿2+1)(x−2x)>0⟺x−2>0
¿
(do x2+1>0 ∀x∈R )
⟺x>2⟹ B = (2; +∞ )
Để A ∪ B = R m≥2
Câu 51. Cho tập P = [– 1; + ∞ ); Q = {x∈R:
|x−2|>1} Tập hợp
(P ∪ Q) \ (P ∩ Q) là:
A [– 1; 1] ∪ [3; + ∞ ) B [– 1; 1) ∪ (3; + ∞ )
C (1; 3) D [– 1; + ∞ )
Đáp án: A HD: |x1
−2|>1⟺|x−2|<1⟺−1<x−2<1⟺1<x<3⟹ Q = (1;3)
(P ∩ Q) = (1; 3); (P ∪ Q) = [– 1; + ∞ ) (P ∪ Q) \ (P ∩ Q) = [– 1; 1] ∪ [3; + ∞ ) Câu 52 Cho tập hợp M = (-2; 3]; N = {x∈R:
|x−5|>2} ;P = [1; + ∞ ) Tập
hợp (M \ N) ∪CRP là:
(50)C ( −∞ ;2 ] D (-2; 2] Đáp án: C
HD:
|x−5|>3⟺|x−5|<3⟺−3<x−5<3⟺2<x<8⟹ N= (2;8)
M \ N = (-2; 2]; CRP = R¿ P = ( −∞ ;1 ) (M \ N) ∪CRP = ( −∞ ;2 ]
Câu 53 Cho A = (-2; 5); B = (5; 8] Tập hợp R(A∪B¿ là:
A (-2; 8] B ( −∞ ;−2¿∪(8;+∞)∪{5}.
C ( −∞ ;−2¿∪(8;+∞) D ( −∞ ;−2¿∪¿∪{5}.
Đáp án: B
HD: A∪B = (-2; 8]\{5}
R \ (A∪B) = ( −∞ ;−2¿∪(8;+∞)∪{5}.
Câu 54 Cho tập hợp A = {a; b; c; d}; B = {b; d; e}; C = {a; b; e} Trong đẳng thức sau
a A ∩ (B \ C) = (A ∩ B) \ (A ∩ C) b A \ (B ∩ C) = (A \ B) ∩ (A \ C) c A ∩ (B \ C) = (A \ B) ∩ (A \ C) d A \ (B ∩ C) = (A \ B) ∪ (A \ C) Số đẳng thức sai là:
A B
C D
Đáp án: C
(51)A \ B = {a; c}; A \ C = {c; d}; B \ C = {d}
A ∪ B = {a; b; c; d; e}; A ∪ C = {a; b; c; d; e} A ∩ (B \ C) = {d} (A ∩ B) \ (A ∩ C) = {d} A \ (B ∩ C) = {a; c; d} (A \ B) ∪ (A \ C) = {a; c; d} (A \ B) ∩ (A \ C) = {c}
a A ∩ (B \ C) = (A ∩ B) \ (A ∩ C) ={d} ⟹ a b A \ (B ∩ C)= {a; c; d} ≠ (A \ B) ∩ (A \ C)={c} ⟹ b sai c A ∩ (B \ C) ={d} ≠ (A \ B) ∩ (A \ C)={c} ⟹c sai d A \ (B ∩ C) = (A \ B) ∪ (A \ C)= {a; c; d} ⟹ d Câu 55 Tập hợp A, B đồng thời thỏa mãn điều kiện sau: A ∩ B = {0; 1; 2; 3; 4}; A \ B = {-3; -2}; B \ A = {6; 9; 10} Phát biểu sau đúng?
A A = {0; 1; 2; 3; 4; 6; 9; 10} B A = {0; 1; 2; 3; 4; 3; -2} C B = {0; 1; 2; 3; 4; -3; -2} D B = {0; 1; 2; 3; 4; -3; -2; 6; 9;
10} Đáp án: B
HD: A ∩ B = {0; 1; 2; 3; 4} ⟹ {0; 1; 2; 3; 4} ∈ A {0; 1; 2; 3; 4} ∈ B
A \ B = {-3; -2} ⟹ {-3; -2} ∈ A {-3; -2} ∉ B
B \ A = {6; 9; 10} ⟹ {6; 9; 10} ∈ B {6; 9; 10} ∉ A ⟹ A = {0; 1; 2; 3; 4; -3; -2}; B = {0; 1; 2; 3; 4; 6; 9; 10}
Câu 56 Cho tập hợp A = (-5; 6); B = [-2; 10]; C = {x ∈R : |x−5|≤2 } Tập hợp A ∩ B ∩ C là:
A [3; 6) B [-2; 7]
C (-5; 10] D [-2; 6)
(52)HD: |x−5|≤2 ⟺ −2≤ x−5 ≤2⟺3≤ x ≤7 ⟹ C = [3; 7] Tập hợp A ∩ B ∩ C phần không bị gạch
Câu 57 Kết sai kết sau là:
A A ∩ B = A ⟺ A ⊂ B B A ∪ B = A ⟺ B ⊂ A C A \ B = A ⟺ A ∩ B =
∅
D A \ B = A ⟺ A ∩ B ≠ ∅
Đáp án: D
HD: A \ B = A ⟹ B = ∅ B tập hợp không chứa phần tử A Do đó, A ∩ B = ∅ A ∩ B ≠ ∅ ⟹ D sai
Câu 58 Biết |A| kí hiệu số phần tử tập hợp A Trong mệnh đề
sau
I A ∩ B = ∅⟹|A|+|B|=|A∪B|.
II A ∩ B = ∅⟹|A|+|B|=|A∪B|−|A ∩ B|. III A ∩ B = ∅⟹|A|+|B|=|A∪B|+|A ∩B|. Mệnh đề là:
A Chỉ I B Chỉ I II
C Chỉ I III D Cả I, II III
Đáp án: A
HD: A ∩ B = ∅⟹ Các phần tử thuộc A khơng thuộc B nên số phần tử (A∪B) tổng số phần tử A B ⟹ I
II III sai ±|A ∩B| = ∅ làm thay đổi tổng số phần tử A B
Câu 59 Biết |A| kí hiệu số phần tử tập hợp A Trong bất đẳng
thức sau
(53)III
¿
A
¿ ¿
Bất đẳng thức là:
A Chỉ I B Chỉ I II
C Chỉ II III D Cả I, II III Đáp án: A
HD: II sai trường hợp B ⊂ A A∪B = A nên |A∪B|=|A| Do
đó |A|≤|A∪B|
III sai trường hợp số phần tử B khơng có phần tử thuộc A A¿ = A nên |A∪B|=|A| Do
¿
A
¿ ¿
Câu 60 Cho Bn tập hợp số nguyên bội số n Sự liên hệ m n cho Bn⊂Bm là:
A m bội số n B n bội số m
C m, n nguyên tố D m, n số nguyên tố Đáp án: B
HD: Bn là tập hợp số nguyên chia hết cho n Bm là tập hợp số
nguyên chia hết cho m Để Bn⊂Bm phần tử thuộc Bn cũng thuộc
Bm , tức n chia hết cho m hay n bội số m
Câu 61 Gọi Bn tập hợp bội số n N Tập hợp B2∩ B3 là:
E B2. F. B3 .
G ∅ H B6 .
Đáp án: D
HD: B2 là tập hợp số nguyên chia hết cho B3 là tập hợp số
nguyên chia hết cho B2∩ B3 tập hợp số nguyên vừa thuộc B2 ,
vừa thuộc B3 nghĩa phần tử vừa chia hết cho vừa chia hết cho
3 B2∩ B3 là tập hợp phần tử chia hết cho Do đó B2∩ B3=B6
(54)I B2. J. B4 .
K ∅ L B3 .
Đáp án: B
HD: B2 là tập hợp số nguyên chia hết cho B4 tập hợp số
nguyên chia hết cho Các số chia hết cho chắn phải chia hết cho 2, ngược lại số chia hết cho chưa chia hết cho Do
B4⊂B2⟹B2∩ B4=B4.
Câu 63 Gọi Bn tập hợp bội số n N Tập hợp B3∪B6 là:
A B12. B. B6 .
C ∅ D B3 .
Đáp án: D
HD: B3 là tập hợp số nguyên chia hết cho B6 tập hợp số
nguyên chia hết cho Các số chia hết cho chắn phải chia hết cho 3, ngược lại số chia hết cho chưa chia hết cho Do
B6⊂B3⟹B3∪B6=B3.
Câu 64 Cho X = {n ∈ N *| n bội số 4}, Y = {n ∈ N *| n bội số 12} mệnh đề sau mệnh đề sai:
A X ⊂ Y B Y ⊂ X
C X = Y D ∃ n: n ∈ X n ∉ Y
Đáp án: D
HD:Vì bội số bội số 12 nên X = {n ∈ N *| n bội số 4} = {n ∈N *| n bội số 12} Nghĩa là, X = Y ⟹ X ⊂ Y , Y ⊂ X Vậy D đáp án sai
Câu 65 Cho tập hợp M = { x∈N:x bội số 2}; N = { x∈N:x bội số 6}; P = { x∈N:x ước số 2}; Q = { x∈N:x ước số 6} Mệnh đề sau đúng?
A M ⊂ N B Q ⊂ P
C M ∩ N = N D P ∩ Q = Q
(55)HD: M tập hợp số nguyên chia hết cho N tập hợp số nguyên chia hết cho Các số chia hết cho chắn phải chia hết cho 2, ngược lại số chia hết cho chưa chia hết cho Do N ⊂M⟹M ∩ N=N
⟹ A sai, C
P = {1; 2}; Q = {1; 2; 3; 6} Do P ⊂Q⟹P ∩Q=P ⟹ B, D sai Câu 66 Cho tập hợp M = { x∈N:x bội số 10}; N = { x∈N:x bội số 2}; P = { x∈N:x ước số 15}; Q = { x∈N:x ước số 30} Mệnh đề sau đúng?
E M ⊂ N F Q ⊂ P
G M ∩ N = N H P ∩ Q = Q
Đáp án: A
HD: M tập hợp số nguyên chia hết cho 10 N tập hợp số nguyên chia hết cho Các số chia hết cho 10 chắn phải chia hết cho 2, ngược lại số chia hết cho chưa chia hết cho 10 Do M
⊂N⟹M ∩ N=M ⟹ A đúng, C sai
P = {1; 3; 5; 15}; Q = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30} Do P ⊂Q⟹P ∩Q=P ⟹ B, D sai
Câu 67 Cho H = tập hợp hình bình hành, V = tập hợp hình vng, N = tập hợp hình chữ nhật, T = tập hợp hình thoi Mệnh đề sai :
A V ⊂ T B V ⊂ N
C H ⊂ T D N ⊂ H
Đáp án: C
HD: Hình vng hình thoi đặc biệt có góc vng nên V ⊂ T Hình vng hình chữ nhật đặc biệt có cạnh nên V ⊂ N
Hình thoi hình bình hành đặc biệt có cạnh nên H ⊂ T sai Hình chữ nhật hình bình hành đặc biệt có góc vng nên N ⊂ H
Câu 68 Cho A ={1;2}, B ={1;2;3;4;5} Số tập hợp X cho (A ∪ X) = B là:
A B
(56)Đáp án: D
HD: X={1;2;3;4;5}; X={2;3;4;5}; X={1;3;4;5}; X={3;4;5}
Câu 69 Cho A={x ∈ Z | x2 < 4}; B = { x ∈ Z | ( 5x−3x2 )(
x2−2x−3 ) = 0} Số phần tử tập hợp (A ∪ B) \ (A ∩ B) là:
A B
C D
Đáp án: C
HD: A = {0;-1;1}; B = {0;-1;3}
A ∪ B = {0;-1;1;3}; A ∩ B = {0;-1}
(A ∪ B) \ (A ∩ B) = {1;3} ⟹ có phần tử
Câu 70 Cho số thực a < Điều kiện cần đủ để ( −∞ ;9a¿∩[4
a;+∞]≠∅ là: A −32<a<0 B −2
3 ≤ a<0 C −43<a<0 D −3
4 ≤ a<0 Đáp án: B
HD: để ( −∞ ;9a¿∩[4
a;+∞]≠∅⟺9a ≥
a⟺9a 2≤4
(do a<0)⟺a ≥−2
3 a ≤2
3 Mà a < nên
−2
3 ≤ a<0
Câu 71 Cho hai tập hợp E = { x∈R : f(x) = 0}; F = { x∈R : g(x) = 0}; H = { x∈R : f(x).g(x) = 0} Trong mệnh đề sau, mệnh đề là:
A H = E ∪ F B H = E ∩ F
C H = E \ F D H = F \ E
Đáp án: A
HD: f(x).g(x) = ⟺ f(x) = g(x) = Nghĩa H tập hợp bao gồm phần tử thuộc E thuộc F hay H = E ∪ F
Câu 72 Cho hai tập hợp E = { x∈R : f(x)=0 }; F = { x∈R : g(x)=0 };
H = { x∈R : f(x)2+g(x)2=0 } Trong mệnh đề sau, mệnh đề là:
A H = E ∪ F B H = E ∩ F
C H = E \ F D H = F \ E
(57)HD: f (x)2+g(x)2=0⟺f(x)=0và g(x)=0. Nghĩa H tập hợp bao gồm
phần tử vừa thuộc E vừa thuộc F hay H = E ∩ F
Câu 73 Cho hai tập hợp E = { x∈R : f(x)=0 }; F = { x∈R : g(x)=0 };
H = { x∈R : gf(x)
(x)=0 } Trong mệnh đề sau, mệnh đề là:
E H = E ∪ F F H = E ∩ F
G H = E \ F H H = F \ E
Đáp án: C HD: gf(x)
(x)=0⟺f(x)=0và g(x)≠0. Nghĩa H tập hợp bao gồm phần tử thuộc E không thuộc F hay H = E ¿ F
Câu 74 Cho A tập hợp số tự nhiên chẵn không lớn 10; B = { n∈N:n ≤6 } C = { n∈N:4≤n ≤10 } Khi câu là:
A A ∩ (B ∪ C) = { n∈N:n<6 }; (A \ B) ∪ (A \ C) ∪ (B \ C) = {0; 10}
B A ∩ (B ∪ C) = A; (A \ B) ∪ (A \ C) ∪ (B \ C) = {0; 3; 8; 10} C A ∩ (B ∪ C) = A; (A \ B) ∪ (A \ C) ∪ (B \ C) = {0; 1; 2; 3; 8;
10}
D A ∩ (B ∪ C) = 10; (A \ B) ∪ (A \ C) ∪ (B \ C) = {0; 1; 2; 3; 8; 10}
Đáp án: C
HD: A = {0; 2; 4; 6; 8; 10}; B = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}; C = {4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} B ∪ C = { n∈N:0≤ n≤10 }; A ∩ (B ∪ C) = A
A \ B = {8; 10}; A \ C = {0; 2}; B \ C = {0; 1; 2; 3} (A \ B) ∪ (A \ C) ∪ (B \ C) = {0; 1; 2; 3; 8; 10}
Câu 75 Cho A tập hợp ước nguyên dương 24, B tập hợp ước nguyên dương 18 Trong khẳng định sau, khẳng định sai là:
(58)HD: A = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24} ⟹ A có phần tử ⟹ A đúng. B = {1; 2; 3; 6; 9; 18} ⟹ B có phần tử ⟹ B đúng.
A ∪ B = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 18; 24} ⟹ có 10 phần tử ⟹ C sai. B \ A = {9; 18} ⟹ có phần tử ⟹ D đúng.
Câu 76 Cho tập hợp A = {x∈Z: 2x x2
+1≥1}, B tập hợp giá trị nguyên
tham số b để phương trình x2
−2bx+4=0 vô nghiệm Khẳng định sau
đúng?
A A = ∅ B A ⊂ B
C B ⊂ A D B = ∅
Đáp án: B HD: 2x
x2+1≥1⟺
2x−x2−1
x2+1 ≥0⟺2x−x
2
−1≥0⟺−(x−1)2≥0⟺x=1 ⟹ A =
{1}
∆'=b2−4 Để phương trình vơ nghiệm ∆'<0 ⟺
b2−4<0⟺b2<4⟺−2<b<2 ⟹ B = {-1; 1}
⟹ A ⊂ B
Câu 77 Cho tập hợp A = { x∈R:x2+4=0 }; B = {
x
(¿¿2−4)(x2+1)=0
x∈R:¿
}; C = {-2; 2}; D = { x∈R:|x|<2 } Khẳng định sau đúng?
A A ⊂ B B C ⊂ A
C D ⊂ B D D ⊂ C
Đáp án: A HD: Vì x2
+4>0∀x∈R nên A = ∅
x
(¿¿2−4)(x2+1)=0
¿
⟺ x2−4=0⟺x=±2 nên B = {-2; 2}
|x|<2⟺−2<x<2 nên D = (-2; 2)
(59)Câu 78 Cho tập hợp A = {
x
(¿¿2−4)(x2−1)=0
x∈R:¿
}; B = {
x
(¿¿2−4)(x2+1)=0
x∈R:¿
}; C = {-1; 0; 1; 2}; D = { x∈R:x4−5x2+4
x =0 } Khẳng định sau đúng?
A A ¿ B B C ¿ A
C D ¿ B D D ¿ A
Đáp án: D
HD: (¿¿2−4)(x2−1)=x0⟺x=±2; x=±1
¿
nên A = {-2; -1; 1; 2} x
(¿¿2−4)(x2+1)=0
¿
⟺ x2
−4=0⟺x=±2 nên B = {-2; 2}
x4
−5x2+4
x =0⟺x
−5x2+4⟺x=±2; x=±1 nên D = {-2; -1; 1; 2}
⟹ A ¿ D
Câu 79 Cho A, B, C tập hợp minh họa hình vẽ Phần bị gạch hình vẽ minh họa cho tập hợp sau đây?
A (A ∪ B) \ C B (A ∩ B) \ C
C (A\C) ∪ (A\B) D (A ∩ B) ∩ C
Đáp án: B
HD: Phần bị gạch phần thuộc (A ∩ B) không thuộc C nên phần bị gạch biểu thị cho (A ∩ B) \ C
(60)Trong phát biểu sau, phát biểu là: A Vùng tập hợp A ∩CEB
B Vùng tập hợp C
¿
(¿¿E A)
¿
B C Vùng tập hợp B ∩CEA D Cả ba câu đúng.
Đáp án: D
HD: A ∩CEB=¿ A nên vùng tập hợp A ∩CEB
C
¿
(¿¿E A)
¿
B = E \ (A ∪ B) nên vùng tập hợp C
¿
(¿¿E A)
¿
B B ∩CEA = B nên vùng tập hợp B ∩CEA
Câu 81 Cho A B hai tập hợp tập hợp E biểu diễn biểu đồ Ven
Trong phát biểu sau
I Vùng tập hợp A \ B II Vùng tập hợp A ∩ B III Vùng tập hợp B \ A
(61)A B
C D
Đáp án: D
HD: Nhìn vào hình vẽ ta thấy vùng tập hợp phần tử thuộc A mà không thuộc B nên vùng A \ B; vùng tập hợp phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B nên vùng A ∩ B; vùng tập hợp phần tử thuộc B mà không thuộc A nên vùng B \ A; vùng tập hợp phần tử thuộc E mà không thuộc A; B nên vùng E \ (A ∪ B) Vậy phát biểu Câu 82 Một lớp học có 25 học sinh chơi bóng đá; 23 học sinh chơi bóng bàn; 14 học sinh chơi bóng đá bóng bàn học sinh không chơi môn Số học sinh lớp là:
A 48 B 40
C 68 D 54
Đáp án: B
HD:
Số học sinh chơi bóng đá là: 25 – 14 = 11 Số học sinh chơi bóng bàn là: 23 – 14 = Số học sinh lớp là: 11 + +14 + = 40
Câu 83 Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 10A có 17 bạn cơng nhận học sinh giỏi Văn, có 25 bạn cơng nhận học sinh giỏi Tốn Biết lớp 10A có 45 học sinh có 13 học sinh khơng đạt học sinh giỏi Số học sinh giỏi Văn lẫn Toán là:
A 10 B 32
C 22 D 15
(62)HD:
Tổng số học sinh giỏi là: 45 – 13 = 32 Số học sinh giỏi Văn là: 32 – 25 = Số học sinh giỏi Toán là: 32 – 17 =15
Số học sinh giỏi hai môn là: 32 – – 15 = 10
Câu 84.Để phục vụ cho hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 30 cán phiên dịch tiếng Anh, 25 cán phiên dịch tiếng Pháp, 12 cán phiên dịch thứ tiếng Anh Pháp Ban tổ chức huy động tất cán phiên dịch cho hội nghị đó?
A 55 B 43
C 67 D 31
Đáp án: B
HD:
Cán phiên dịch Tiếng Anh: 30 – 12 = 18 Cán phiên dịch Tiếng Pháp: 25 – 12 = 13 Tổng số cán : 18 + 13 + 12 = 43
Câu 85 Lớp 10A có 45 học sinh có 15 bạn xếp lực học giỏi, 20 bạn xếp hạnh kiểm tốt, có 10 bạn vừa xếp lực học giỏi vừa hạnh kiểm tốt Số học sinh lớp 10A nhận khen thưởng là:
(63)C 30 D 25 Đáp án: D
HD:
Số học sinh đạt học lực giỏi là: 15 – 10 = Số học sinh đạt hạnh kiểm tốt là: 20 – 10 = 10 Số học sinh nhận thưởng là: + 10 + 10 = 25,
Câu 86 Lớp 10B có học sinh giỏi Tốn, học sinh giỏi Lý, học sinh giỏi Hóa, học sinh giỏi Lý Tốn, học sinh giỏi Tốn Hóa, học sinh giỏi Lý Hóa, học sinh giỏi Tốn, Lý, Hóa Số học sinh lớp 10B là:
A 28 B 18
C 10 D
Đáp án: C
HD:
(64)Số học sinh giỏi Lý là: – (3 – 1) – (2 – 1) – = Số học sinh giỏi Hóa là: – (4 – 1) – (2 – 1) – =
Số học sinh lớp = Số học sinh giỏi Toán + Số học sinh giỏi Lý + Số học sinh giỏi Hóa + Số học sinh giỏi Lý, Tốn khơng giỏi Hóa + Số học sinh giỏi Tốn, Hóa khơng giỏi Lý + Số học sinh giỏi Lý, Hóa khơng giỏi Tốn + Số học sinh giỏi môn = + + + + + + = 10
Câu 87 Có 60 học sinh giỏi, em giỏi mơn Có 22 em giỏi Văn, 25 em giỏi Toán, 20 em giỏi Anh Có em giỏi mơn Văn, Tốn; có em giỏi hai mơn Tốn, Anh; có em giỏi hai môn Anh, Văn Số em giỏi ba mơn Văn, Tốn, Anh là:
A 14 B 21
C 39 D 45
Đáp án: A
HD:
Số em giỏi môn = Số học sinh giỏi - Số học sinh giỏi Văn - Số học sinh giỏi Toán - Số học sinh giỏi Anh + số học sinh giỏi Văn, Toán + Số học sinh giỏi Toán, Anh + Số học sinh giỏi Văn, Anh = 60 – 22 – 25 – 20 + + + = 14
Câu 88 “Chứng minh 2 số vô tỉ” Một học sinh làm sau:
Bước 1: Giả sử √2 số hữu tỉ, tức √2=m
n , m, n ∈N
¿ , (m, n) =
1
Bước 2: Từ √2=m
n ⟹ m2=2n2⟹m2 số chẵn ⟹ m số chẵn ⟹ m = 2k, k ∈N¿ .
⟹n2=2k2⟹n2 số chẵn ⟹ n số chẵn
Bước 3: Do m chẵn, n chẵn mâu thuẫn với (m, n) =
Bước 4: Vậy √2 số vô tỉ
Lập luận tới bước nào?
(65)C Bước D Bước Đáp án: D
HD: Các bước giải toán
Câu 89 Chứng minh rằng: “Nếu phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = vô
nghiệm a c dấu” Một học sinh làm sau:
Bước 1: Giả sử phương trình vơ nghiệm a, c dấu
Bước 2: Với điều kiện a, c trái dấu ta có a.c > suy ∆=b2−4ac >
Bước 3: Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt, điều mâu thuẫn với giả
thiết phương trình vơ nghiệm
Bước 4: Vậy phương trình vơ nghiệm a, c phải dấu
Lập luận sai từ bước nào?
A Bước B Bước
C Bước D Bước
Đáp án: A
HD: Bước sai giả sử phản chứng sai, phải giả sử phương trình vơ nghiệm a, c trái dấu
Câu 90 Chứng minh rằng: “Với số tự nhiên n, n3 chia hết cho n chia hết cho 3” Một bạn học sinh dùng phản chứng sau:
Bước 1: Giả sử n không chia hết cho n = 3k + n = 3k + 2, k
∈N
Bước 2: Với n = 3k + ta có n3
=(3k+1)3=27k3+9k+1 chia hết cho Bước 3:
Với n = 3k + ta có n3=(3k+2)3=27k3+54k2+36k+4 khơng chia hết cho
(mâu thuẫn)
Bước 4: Vậy n chia hết cho
Lập luận sai từ bước nào?
A Bước B Bước
C Bước D Bước
Đáp án: B
HD: Bước sai 27k3
+9k+1 không chia hết cho
(66)A 9,9673.106 s B 9,9773.106s C 9,9783.106s D 9,8773.106s Đáp án: B
HD:
Ta có 1km = 1000m = 103 m Một đơn vị thiên văn xấp xỉ :
1,496 108 km = 1,496.108.103 m = 1,496.1011 m. Vận tốc trung bình trạm vũ trụ là:
15 000m/s = 1,5.104m/s
Do số giây mà trạm vũ trụ hết đơn vị thiên văn là: 1,496.1011:1,5.104
=(1,496:1,5).107 s
≈9,9773.106 s
Câu 92 Viết dạng chuẩn số gần a biết a1,3462sai số tương đối a 1%
A 1,3 B 1,35
C 1,34 D 1,36
Đáp án: A
HD: ∆a=|a| δa = 1,3462 1% = 0,013462
Suy độ xác số gần a khơng vượt q 0,013462 nên ta xem độ xác d = 0,013462
Ta có 0,012 0,012 = 0,005 < 0,013462 < 0,12 = 0,05 nên chữ số hàng phần trăm (số 4) khơng số chắc, cịn chữ số hàng phần chục (số 3) chữ số Vậy chữ số
Cách viết dạng chuẩn 1,3
Câu 93 Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng x = 43m ± 0,5m chiều dài y= 63m ± 0,5m
A 212m±2m B 210m±2m
C 202m±2m D 200m±2m
(67)HD: Giả sử x = 43 + u, y = 63 + v
Ta có P = 2x + 2y = 2(43+63) + 2u + 2v = 212 + 2(u+v)
Theo giả thiết −¿ 0,5 ≤ u ≤ 0,5 −¿ 0,5 ≤ v ≤ 0,5 nên −¿ ≤ 2(u+v) ≤
2
Do P = 212m ± 2m
Câu 94 Một hình chữ nhật có chiều dài x=25±0,01m chiều rộng y=35±0,01m Diện tích hình chữ nhật là:
A 1050±0,2601m2 B 1050±0,6701m2 C 1050±0,2701m2 . D. 1050±0,6601m2 . Đáp án: B
HD:
Giả sử x=25+a , y=42+b ,−0,01≤ a , b ≤0,01
Diện tích hình chữ nhật S=(25+a) (42+b)=1050.+42a+25b+ab
Do −0,01≤a ,b ≤0,01
⇒|42b+25b+ab|≤42.0,01+25.0,01+0,01.0,01
⇒|42b+25b+ab|≤0,6701 ⇒|S−1050|≤0,6701 ⇒S=1050+0,6701m2
Câu 95 Các nhà khoa học Mỹ nghiên cứu liệu máy bay có tốc độ gấp bảy lần tốc độ ánh sáng Với máy bay năm (giả sử năm có 365 ngày) bay bao nhiêu? Biết vận tốc ánh sáng 300 nghìn km/s Kết dạng kí hiệu khoa học là:
A 9,4608.108km . B. 9,4608.107km . C 9,4608.109km . D. 9,4608.106km . Đáp án: C
HD:Ta có năm có 365 ngày, ngày có 24 giờ, có 60 phút phút có 60 giây
Vậy năm có 24.365.60.60 = 31536000 giây
(68)Câu 96 Đo chiều dài cầu, ta số đo a = 192,55 m , với sai số tương đối không vượt 0,2% Giá trị gần chiều dài cầu là:
A 195m B 192m
C 191m D 193m
Đáp án: D HD
Ta có sai số tuyệt đối số đo chiều dài dốc : ∆a=|a| δa = 182,55 0,2% = 0.3851
Vì 0.05 < a < 0,5 Do chữ số d 1, 9,
Vậy cách viết chuẩn a 193m (quy tròn đến hàng đơn vị) Câu 97 Cho số x=7
2 Cho giá trị gần x 0,28; 0,29; 0,286 Sai số tuyệt đối trường hợp là:
A 1751 ; 700;
1
3500 B 175; 705; 3500 C 1701 ;
700;
3500 D 175; 700; 3550 Đáp ánA
HD: Ta có sai số tuyệt đối là: Δa=|2
7−0,28|=
175; Δb=|
7−0,29|=
700; Δc=|
7−0,286|= 3500 Câu 98 Cho số x=7
2 Cho giá trị gần x 0,28; 0,29; 0,286 Giá trị gần tốt là:
A 0,28 B 0,29
C 0,826 D 0,28 0,29
Đáp án: D
HD: Ta có sai số tuyệt đối là: Δa=|2
7−0,28|=
175; Δb=|
7−0,29|=
700; Δc=|
(69)Vì Δc<Δb<Δa nên c=0,286 số gần tốt
Câu 99 Vũ trụ có tuổi thọ khoảng 15 tỉ năm Hỏi vũ trị có ngày tuổi (một năm có 365,5 ngày) viết dang khoa học?
A 5.475.1012ng y B 5.476 1012ng y C 5.575.1012ng y D 5.465.1012ng y Đáp án: A
HD: Ta có 15 tỉ năm = 1,5 1010 năm , suy 15 tỉ năm có số ngày là: 1,5.1010.365
=1,5.3,65.1012=5.475 1012ng y
Câu 100 Biết tốc độ ánh sáng chân không 300000km/s Hỏi năm (365 ngày) ánh sáng chân khơng bao nhiêu?Viết dạng kí hiệu khoa học
A 9,4808.1012km B 9,4608.1012km C 9,4708.1012km D 9,4508.1012km Đáp án: B
HD:
Ta có phút = 60 giây; = 60 phút; ngày = 24 giờ; năm = 365 ngày Nên thời gian năm tính đơn vị giây là:
315.24.60.60 = 31536000 (giây)
hình vng hình chữ nhât hình thang cân tứ giác đường