ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN 7.2020doc

a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau. Tiên đề Ơ – clit về đường thẳng song song: Qua mộ[r]

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I TOÁN 7 PHẦN I: LÝ THUYẾT

PHẦN ĐẠI SỐ

CHƯƠNG I: SỐ HỮU TỈ - SỐ THỰC

1 Định nghĩa số hữu tỉ: Số hữu tỉ số viết dạng phân số a

b với a, b Z b, 0. Tập hợp số hữu tỉ kí hiệu Q

a b a b

x y

m m m

a b a b

x y

m m m



   



   

* Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ.

Với x =

a

m ; y = b

m (a, b, m , m>0) :

: : a c a c

x y

b d b d

a c a d a d x y

b d b c b c

 

  

Với x =

a

b ; y = c

d (y0):

2 Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ: x x khi x x x khi      

3 Lũy thừa số hữu tỉ: xn =

x.x.x x

n

   

(xQ, nN, n > 1)

4 Tỉ lệ thức: Là đẳng thức hai tỉ số

a c

b d

xm xn = xm + n xm : xn = xm – n (x0, m n )   

n

m m n

x x

(x.y)n = xn.yn

n n n x x y y     

Tính chất 1: Nếu

a c

b d ad = bc.

Tính chất 2: Nếu ad = bc a, b, c, d 0 ta có tỉ lệ thức:

a c

b d ;

a b

c d ;

d c

b a ;

d b

c a 5 Tính chất dãy tỉ số nhau:

Từ dãy tỉ số

a c e

b d f ta suy ra:

a c e a c e a c e

b d f b d f b d f

   

   

   

(Giả thiết tỉ số có nghĩa) 6 Khái niệm bậc hai:

Căn bậc hai số a không âm số x cho x2 = a

7 Khái niệm số thực: Số hữu tỉ số vô tỉ gọi chung số thực Tập hợp số thực kí hiệu R

CHƯƠNG II: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ 8 Đại lượng tỉ lệ thuận:

Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức: y = kx (với k số khác 0) ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.

Chú ý: Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k (khác 0) x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ

1 k .

9 Tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận:

Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với thì:

+ Tỉ số hai giá trị tương ứng chúng không đổi:

1

1

y y y

k x x x  

+ Tỉ số hai giá trị đại lượng tỉ số hai giá trị tương ứng đại lượng kia.

1 3

2 4

; ;

 

x y x y

x y x y

Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức

a y

x 

hay xy = a (a số khác 0) ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.

Chú ý: Nếu đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ a (khác 0) x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a.

11 Tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch:

Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với thì:

+ Tích hai giá trị tương ứng chúng không đổi (bằng hệ số tỉ lệ):

1 2 3

x y x y x y  a

+ Tỉ số hai giá trị đại lượng nghịch đảo tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:

1

2

; ;

 

x y x y

x y x y

12 Hàm số: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x cho với giá trị x ta xác định giá trị tương ứng y y gọi hàm số x x gọi là biến số.

14 Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0).

Đồ thị hàm số y = ax (a0) đường thẳng qua gốc tọa độ. PHẦN HÌNH HỌC

CHƯƠNG I: ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 1 Hai góc đối đỉnh: Là hai góc mà cạnh góc tia đối cạnh góc kia.

* Tính chất hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh nhau.

2 Hai đường thẳng vng góc: Hai đường thẳng xx’, yy’ cắt góc tạo thành có góc vng gọi hai đường thẳng vng góc kí hiệu xx' yy'

* Tính chất: Có đường thẳng a’ qua điểm O vng góc với đường thẳng a

cho trước

3 Đường trung trực đoạn thẳng: Đường thẳng vng góc với đoạn thẳng trung điểm gọi đường trung trực đoạn thẳng

a) Hai góc so le cịn lại nhau; b) Hai góc đồng vị

5 Hai đường thẳng song song:

- Hai đường thẳng song song hai đường thẳng khơng có điểm chung. - Hai đường thẳng phân biệt cắt song song.

6 Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng

a, b góc tạo thành có cặp góc so le (hoặc cặp góc đồng vị nhau) a b song song với

Kí hiệu: a//b.

7 Tiên đề Ơ – clit đường thẳng song song: Qua điểm đường thẳng có

một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

8 Tính chất hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song

song thì:

a) Hai góc so le nhau; b) Hai góc đồng vị nhau; c) Hai góc phía bù nhau.

9 Quan hệ tính vng góc với tính song song: Có tính chất.

- Tính chất 1: Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba thì

chúng song song với (Nếu a c b c a // b).

- Tính chất 2: Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song nó

cũng vng góc với đường thẳng (Nếu a // b a  c b c)

10 Ba đường thẳng song song: Hai đường thẳng phân biệt song song với đường

thẳng thứ ba chúng song song với Kí hiệu: d // d’ // d’’

* Định lí: Là khẳng định suy từ khẳng định coi đúng. CHƯƠNG II: TAM GIÁC

11 Tổng ba góc tam giác: Tổng ba góc tam giác 1800. * Tam giác vuông: tam giác có góc vng.

* Góc ngồi tam giác: Mỗi góc ngồi tam giác tổng góc khơng kề

với nó.

12 Định nghĩa hai tam giác nhau: Hai tam giác hai tam giác có cạnh

tương ứng nhau, góc tương ứng nhau.

13 Trường hợp cạnh – cạnh – cạnh:

Nếu ba cạnh tam giác ba cạnh tam giác hai tam giác nhau.

14 Trường hợp cạnh – góc – cạnh:

Nếu hai cạnh góc xen tam giác hai cạnh góc xen tam giác

kia hai tam giác

Hệ quả: Nếu hai cạnh góc vuông tam giác vuông hai cạnh góc vng

của tam giác vng hai tam giác vng nhau.

15 Trường hợp góc – cạnh – góc:

Nếu cạnh hai góc kề tam giác cạnh hai góc kề tam giác hai tam giác

Hệ 1 : Nếu cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng bằng cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng hai tam giác vng

Hệ 2 : Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vng cạnh huyền một góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng

PHẦN I: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Hãy khoanh tròn vào chữ đứng trước câu trả lời đúng: Bài 1: Giá trị M = là:

A - B 25 C -5 D

Bài 2: Cho y x hai đại lượng tỉ lệ thuận, biết x = – y = Công thức liên hệ y x :

A y = 2x B y = – 6x C y = x D y = x

Bài 3: Cho y x hai đại lượng tỉ lệ nghịch, biết x = y = -2 Cơng thức liên hệ y x là:

Bài 4: Cho hàm số y = f(x) = x2 - Khẳng định sau đúng:

A f(2) = -1 B f(2) = C f(-2) = -3 D f(- 2) = -2 Bài 5: Điểm thuộc đồ thị hàm số y = -3x là:

A (2; -3) B (– 2; 6) C (– 2; -6) D (0; 3)

Bài 6: Kết phép tính 12− 5+−1 là:

A 12− 6 B 12− 8 C 128 D 126

Bài 7: Cho 7

x y



x – y = 12 giá trị x y là:

A x = 19, y = B x = 18, y = C x = 28, y = 16 D x = 21, y = 12 Bài 8: Hai đại lượng x y tỉ lệ thuận với nếu:

A y =

a

x B y = ax C y = ax ( với a  0) D x y = a Bài 9: Cho hàm số y = f(x) = - 3x f(2) bằng

A B – C D -

Bài 10: Cho x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch hai cặp giá trị tương ứng chúng cho bảng x -2

y 10 -4 Giá trị ô trống bảng là:

A.-5 B 0,8 C.-0,8 D.Một kết khác Bài 11: Số 36 có bậc hai là:

A B -6 C -6 D 62

Bài 12: Nếu x 9

A x 3; B x 3; C x 81; D x 81 Bài 13: Công thức x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch?

A.2x =

1

Bài 14: Cho biết hai đại lượng x y tỉ lệ nghịch với x = -3 y = Hệ số tỉ lệ là:

A -3 B C 24 D -24

Bài 15: Trong mặt phẳng toạ độ, cho điểm A(0;1), B(2;1), C(3;0), D(1;3) Điểm nằm trục hoành Ox?

A điểm B B điểm A C điểm C D điểm D

Bài 16: Trong điểm sau: M(0; -1); N(

1 ; 3



); P(

1 ;0 ); Q(

1 ;1

2 ), điểm không thuộc đồ thị

của hàm số y = 2x - ?

A điểm M B điểm N C điểm P D điểm Q

Bài 17: Nếu x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỷ lệ y tỷ lệ thuận với z theo hệ số tỷ lệ thì:

A x tỷ lệ thuận với z theo hệ số tỷ lệ B x tỷ lệ thuận với z theo hệ số tỷ lệ 12 C x tỷ lệ nghịch với z theo hệ số tỷ lệ D x tỷ lệ nghịch với z theo hệ số tỷ lệ 12 Bài 18: Tam giác ABC có µB= 700, Cµ =400 số đo góc A bằng:

A 400 B 500 C 800 D 700

Bài 19: Tam giác ABC có µC= 700, góc ngồi đỉnh A 1300 số đo góc B bằng:

A 500 B 600 C 700 D 800

Bài 20: Cho HIK MNP biết Hˆ Mˆ ; IˆNˆ Để HIK =MNP theo trường hợp góc

-cạnh - góc cần thêm điều kiện sau đây:

A HI = NP B IK = MN C HK = MN D HI = MN

Bài 21: Cho ABC MNQ, biết AB = 5cm Cạnh có độ dài 5cm MNQ là: A Cạnh MN B Cạnh NQ C Cạnh MQ D Khơng có cạnh Bài 22: Phát biểu sau đúng:

A Hai cạnh góc tam giác hai cạnh góc tam giác hai tam giác

C Ba cạnh tam giác ba cạnh tam giác hai tam giác D Một đường thẳng cắt hai đường thẳng tạo thành hai góc sole bù hai đường thẳng song song với

PHẦN II: BÀI TẬP TỰ LUẬN Dạng 1: Thực phép tính (tính hợp lý có thể)

Bài 1: Thực phép tính

a) 11 24 -

5 41 +

13

24 + 0,5 - 36 41

b)

4 16

0,5 23 21 23   21

c) 23 4.

7 5 - 13

1 4:

5

d) 15

- 10

5

e)

0

5

5 :

17              f)

2.18 : 0,2

25

   

 

   

   

g) (−13 )−( − 3

5 )

0

+(1−1 2)

2

:2

h)

 2007

1

64

2  25  

i)

1 16 25 36 ,  k) 5 12,5 1,5 7                l)       

4 1.

Dạng 2: Tìm x Bài 1: Tìm x, biết:

a) 34+ 4: x=

2 5⇒ x=

−5 b) 2 ;

3 x

               i)

2 x - - =

k)

3

2 x : 0,01

4 =

m)

1 3 x  

c)

3

1

x - = 27  

   

d)

2 11 4

x   

e)

11 2

12

 

      x

f)

11

0,25

12

 x 

g) ( x - 1) ( x + ) =0

n)

2

2

3 x x  

 

o)

3

: x

5

    p) 37 13 x x    q)

3

: x

 

 

Dạng 3: Tìm x, y, z biết

a)

x y z

 

x + y + z = -70 b) 15 20 28

x y z

 

và 2x3y 2z186

c) 4,

x y y z

 

x + y – z = 10 d) x : = y : (-5) x – y = -

e)

x

và x y 40 y 13   f) 25 90

x y v xy

Dạng 4: Bài toán thực tế

Bài 1: Tam giác ABC có số đo góc A, B, C tỉ lệ với 3; 4; Tính số đo góc của tam giác ABC

Bài 2: Tính độ dài cạnh tam giác ABC, biết độ dài cạnh tỉ lệ với 4; 5; chu vi tam giác ABC 30cm

Bài 3: Số học sinh giỏi, khá, trung bình khối tỉ lệ với 2, 3, Tính số học sinh khá, giỏi, trung bình Biết tổng số học sinh học sinh trung bình học sinh giỏi 180 em

a Tính số học sinh khối biết tổng số học sinh toàn trường 600 học sinh

b Biết số học sinh khối số học sinh khối 50 học sinh Tính số học sinh toàn trường

c Biết số học sinh khối số học sinh khối 40 học sinh Tính số học sinh khối khối

Bài 6: Học sinh ba lớp 7A, 7B, 7C trồng 48 xanh Lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh Hỏi lớp phải trồng xanh? Biết số xanh tỉ lệ với số học sinh lớp

Bài 7: Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng 120 Tính số trồng lớp, biết số trồng lớp tỉ lệ với : :

Dạng 5: Hàm số

Bài 1: Cho hàm số y = f(x) = -2x + Tính f(-2); f(-1); f(0); f( 

); f( 2).

Bài 2: Xác định điểm sau mặt phẳng tọa độ: A(-1;3) ; B(2;3); C(3; 2) Bài 3: Cho hàm số y = f(x) = 2x +

a) Trong điểm sau điểm thuộc đồ thị hàm số: A( 1; 3); B(-1; -1); C(-2; 4); D( -2; -4) b) Tính f(0); f(1); f(-2)

Bài 4: Vẽ đồ thị hai hàm số sau mặt phẳng toạ độ: a) y = 3x; b) y = -2x Dạng 6: Hình học

Bài 1: Cho  ABC có AB = AC, M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho AM = MD

a) Chứng minh: ABM = DCM b) Chứng minh: AB // DC

c) Chứng minh: AM BC

Bài 2: Cho ABC có A 90  0 Lấy điểm E thuộc cạnh BC cho BE = BA Gọi BD tia phân

Bài 3: Cho ABC có AB > BC Trên tia BA lấy điểm D cho BC = BD Tia phân giác của B cắt cạnh AC E Gọi K trung điểm DC.

a) Chứng minh:  BED = BEC b) Chứng minh: EK  DC

c) Chứng minh: B, K, E thẳng hàng

Bài 4: Cho ABC có A 90  0 Trên cạnh BC lấy điểm E cho AB = BE Tia phân giác B

cắt cạnh AC D

a) Chứng minh: ABD = EBD

b) Chứng minh: BD đường trung trực AE c) Kẻ AH  BC (H  BC) Chứng minh: AH // DE d) So sánh số đo: ABC EDC

Bài 5: Cho ∆ ABC có AB = AC, kẻ BD  AC, CE  AB ( D  AC, E  AB ) Gọi O giao điểm BD CE Chứng minh:

a) BD = CE

b) ∆ OEB = ∆ ODC

c) AO tia phân giác góc BAC

d) Gọi H trung điểm BC Chứng minh rằng: A, O, C thẳng hàng Bài 6: Cho Δ ABC vng A có AB =AC Gọi K trung điểm BC a) Chứng minh: Δ AKB = Δ AKC

b) Chứng minh: AKBC