Chứng minh tam giác ABC vuông tại A b/ Tính chu vi, diện tích tam giác ABC c/ Tìm tọa độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân tại N Bài 18: Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a.. a Tính bán kí[r]
(1)Đề cương ôn tập học kỳ I toán 10 - 1*********************************************************************************** Phần I: ĐẠI SỐ CHƯƠNG MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Bài 1:Nêu mệnh đề phủ định các mệnh đề sau: a.”Phương trình x - x - vô nghiệm”; b.” là số nguyên tố” c.” "x Î : x -1 là số lẻ” d.”có ít bạn lớp không thích học môn ngoại ngữ Bài 2:Phát biểu mệnh đề P Þ Q ,xét tính đúng sai và phát biểu mệnh đề đảo: a.P:”ABCD là hình chữ nhật” và Q:”AC và BD cắt trung điểm đường” b.P :”n là số nguyên tố” và Q:” n + là số nguyên tố” c.P:”Tam giác ABC vuông cân A” và Q:”Góc B = 45 ” d.P:”Điểm M cách cạnh góc xOy” và Q:”Điểm M nằm trên đường phân giác góc xOy” Bài 3:Cho tập A = { x Î | x < 7} và B = {1;2;3;6;7;8} a.Xác định A Ç B, A È B, B \ A b.CMR: ( A È B) \ ( A Ç B) = ( A \ B) È ( B \ A) Bài 4:Xác định các tập hợp sau cách nêu tính chất đặc trưng: A={0;1;2;3;4} B={0;4;8;12;16} C={9;36;91;144} D={-3;9;-27;81} E=Đường trung trực đoạn thẳng AB; F=Đường tròn tâm I cố định có bán kính 5cm Bài 5:Hãy liệt kê tập A,B: A = {( x; x ) / x Î {-1;0;1}} B = {( x; y ) / x + y £ và x, y Î } Cho A = { x Î / x £ 4} ; B = { x Î / -5 < x -1 £ 8} Xác định A Ç B, A \ B, B \ A, \ ( A È B ) Bài 7: Tìm tập hợp A,B biết : A Ç B = {0;1;2;3;4} , A \ B = {-3;-2} , B \ A = {6;9;10} Bài 8:Tìm phần bù R các tập hợp sau: A = { x Î / -2 £ x < 10} B = { x Î / x > 2} C = { x Î / -4 < x + £ 5} Bài 9:Xác định các tập hợp sau cách liệt kê: A = { x Î / x - x + = 0} ; B = { x Î / (2 x + x )( x - x -12) = 0} Bài 6: C = { x Î / (2 x + 1)(2 x - x + 1} Bài 10:Xét tính đúng sai các mệnh đề sau: 15 Î ; - Ï ; 21 Î ; Î Æ; p Î ;1,5 Î ; 5Î Bài 11:Viết các tập hợp sau cách liệt kê các phần tử nó: A = { x Î / x < 5} B = { x Î / -4 < x £ 5} , C = { x | x = 3k , k Î , -1 < x < 12} ì 1ü D =ï í x | x = k , k Î , vàx ³ ï ý ï 8ï ï ï î þ Bài 12:Cho tập hợp A = (-¥;2a ), B = (4 - a; +¥) Tìm a để A È B = Bài 13:Viết số quy tròn số a biết: a = 68975428 ± 150 Bài 14: Đo chiều dài cầu: 152m ± 0,2m.Cho biết ý nghĩa cảu kết trên *********************************************************************************** Tổ toán Trường THPT Lương Thúc Kỳ Lop12.net (2) Đề cương ôn tập học kỳ I toán 10 - 2*********************************************************************************** CHƯƠNG : HÀM SỐ Tìm tập xác định các hàm số sau: 1/ y = 1 x 1 x2 y x3 2 x 7) y 2x x 5x x 1 x 5x 2x 5) y x 5x x2 3 x 8) y 1 x2 2/ y = 10) y x x 11) y 13) y 2x (3 x)( x 1) 14) y 16) y 3x 3x (1 3x) 17 ) y 19 ) y 2x x 2x 2x x 5x x2 3 x x2 5x ( x x 6)(3x 1) 3 x 4/ x 1 6) y x x 4 x 9) y x ( x 1) 12) y x 20) y x 3/ y = 15) y 2x x 3x 2x ( x x)(3 x) 18 ) y 3x x 21) y x x Bài 1: Cho (P) : y ax bx c Tìm a,b,c biết (P) qua A(1;2) có đỉnh I(-1;-2) Bài 2: Cho (P) : y x 2x a.Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) b.Viết phương trình đường thẳng d qua A(1;2) và B(3;10) c Tìm tọa độ giao điểm (P) và d Bài 3: Cho (P): y =ax2 + bx + Xác định a,b biết đồ thị hàm số qua A(2,1) và trục đối xứng là đường thẳng x=-1 Lập bảng biến thiên và vẽ (P) a=2, b=4 Bài 4: Cho (P): y ax bx a Lập bảng biến thiên Vẽ (P) a= -1, b= b Tìm a, b biết (P) cắt 0x A(3 ;0) và oy B(0 ;1) Bài : Cho (P): y = 4x - x và A(4;3) 1/Viết phương trình đường thẳng d qua A(4,3) và tiếp xúc với (P) 2/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho Câu 5: Tìm hàm số y x bx c biết đồ thị có trục đối xứng là x và qua A(0;4) Câu 6: Lập BBT và vẽ đồ thị hsố: ( P ) : y x x Câu 7: Tìm hàm số y ax bx biết đồ thị có tọa độ đỉnh là I ( ;5) Câu 8: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: ( P) : y x x Câu 9: Tìm hàm số y ax bx biết đồ thị qua hai điểm A(3;7) và B(4;3); Câu 10: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: ( P) : y 3x x Câu 11: Tìm hàm số y ax bx c biết đồ thị qua ba điểm A(3;7) và B(4;3) , C (2;3); Bài 12: Cho hàm số: y x x (P) *********************************************************************************** Tổ toán Trường THPT Lương Thúc Kỳ Lop12.net (3) Đề cương ôn tập học kỳ I toán 10 - 3*********************************************************************************** a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) hàm số đã cho b) Dựa vào đồ thị Biện luận số nghiệm pt x x m Bài 13: Cho hàm số: y x x (P) a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) hàm số đã cho b) Dựa vào đồ thị Biện luận số nghiệm pt x x m 2) Tìm các hệ số a , b parabol (P): y ax bx biết I(1;3) là đỉnh (P) Câu 14: Viết phương trình đường thằng qua A(1; 5) và có hệ số góc Câu 15: a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x2 – 2x – b) Dựa vào đồ thị (P) tìm m để phương trình x2 – 2x – = m có nghiệm kép Bài 16: Cho hàm số: y 3 x x (P) a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) hàm số đã cho b) Từ đồ thị (P).Tìm x để : 3 x x Bài 17: a) Tìm m để đồ thị hàm số y (m 1)x +2-m đồng biến trên tập xác định b) Xác định (P) y ax x c biết (P) cắt trục tung điểm có tung độ -1 và đạt GTNN 4 Câu 18: Cho hàm số y x x (P) a.Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên Câu 19: Cho hàm số y x x (P) a.Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên b.Điểm nào sau đây thuộc (P): A(0;3);B(1;0);C(2;1) Câu 20: Xét tính đồng biến và nghịch biến hàm số sau trên khoảng đã a/ y = x2 – 2x + trên (1; + ) và (- ;1); b/ y x2 trên (- ;-1) và (-1 ; + ) x 1 Xét tính chẵn lẻ các hàm số sau: a/ y = x6 – 4x2 + b/ y = 6x3 – x d/ y = x x e/ y = |x + 1| - |x – 1| g) y x2 2 x 3x h) y f ( x ) x2 | x | x 1 c/ y = 2|x| + x2 f/ y = x k) y f ( x) x | x | 1 Chương III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Giải các phương trình sau : a) x x x b) x x x c) d) x x x 14 x x 1 g) x (x2 x 6) = x2 2x 2x x2 Bài 2: Giải các pt : x2 5x x4 e) x4 f) h) x x x2 3x 3x 2x 2 b) x c) x x x( x 2) x 1 x 1 x2 x2 2x 1 2x d) x e ) x f) x x x x 1 x 1 x2 x2 *********************************************************************************** Tổ toán Trường THPT Lương Thúc Kỳ a) x Lop12.net (4) Đề cương ôn tập học kỳ I toán 10 - 4*********************************************************************************** Bài 3: Giải các phương trình sau : a) x x b) x + 3 = 2x + c) 2x 2 = x2 5x + d) | x2 + 3x + 1| = 2x + e ) |3 – 2x| + x = 2.x -1 f) x x x g ) x 2 = 3x2 x 2 i ) x 3x = j ) | 4x – | = x2 – x + Bài 4: Giải các phương trình sau : a) x x b) 3x x x c) x x x d) x x e) x x f) x x Bài 5: Không dùng máy tính, hãy giải các hệ phương trình sau : 2 x y 3 x y 3 2 x y 4 x y 6 a x y 3 2 x y b 3 x y xy 3( x y ) 5 e) c 2 x y f) 2 3 x y y 4 7 x y 41 d x y 11 x 2y x 2y 3 x y g) h) 6 x y 10 x y 6 x y Bài 6: Cho phương trình x2 2(m 1)x + m2 3m = Tìm m để phương trình: a/ Có hai nghiệm phân biệt b/ Có hai nghiệm c/ Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó d/ Có nghiệm -1 tính nghiệm còn lại e/ Có hai nghiệm thoả 3(x1+x2)=- x1 x2 f/ Có hai nghiệm thoả x1=3x2 Bài 7: Cho pt x2 + (m 1)x + m + = a/ Giải phương trình với m = - b/ Tìm m để pt có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó c/ Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu d/ Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 + x22 = Bài 8: Cho pt x2 + (m 1)x + m + = a/ Giải phương trình với m = -8 b/ Tìm m để pt có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó c/ Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu d/ Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 + x22 = Bài 9: Tìm các giá trị m để phương trình sau vô nghiệm x2 – 2(m-1)x + m2 +3 = Bài 10: Cho phương trình (m 2) x 2(2m 3) x 5m Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt Bài 11: Xác định m để các phương trình sau tương đương x x và x 2(m 1) m m PHẦN II : HÌNH HỌC CHƯƠNG I : VECTƠ Bài 1: Cho hai điểm phân biệt A, B và điểm M thuộc đường thẳng AB Chứng minh với điểm O ta có k OA OB 1 k 1 k b) Nếu AM x AB thì OM (1 x) OA x OB a) Nếu MA k MB (k 1) thì OM Bài 2/ Cho ABC *********************************************************************************** Tổ toán Trường THPT Lương Thúc Kỳ Lop12.net (5) Đề cương ôn tập học kỳ I toán 10 - 5*********************************************************************************** a) Chứng minh với điểm M vectơ u MA MB MC không phụ thuộc vào điểm M b) Chứng minh với điểm N vectơ v NA NB NC không phụ thuộc vào điểm N c) Gọi I và K là hai điểm thỏa IA IB IC , KB KC Chứng minh ba điểm A, I, K thẳng hàng Bài 3/ Cho ABC a) Tìm điểm I cho IA IB b) Xác định điểm K cho KA KB KC c) Xác định điểm M cho MA MB MC BC Bài 4/ Cho ABC gọi M, N là các điểm thuộc các cạnh AB, BC cho MA = 2MB, NB = 3NC Chứng minh 1 AN AB AC b) 4 a) AB CB AC c) MN Bài 5/ Cho ABC N là trung điểm cạnh BC cho AB AC 12 a) Xác định M là điểm thuộc cạnh AB cho MA MB 2 3 5 b) Chứng minh CN CA CB c) gọi I là điểm thuộc đường thẳng AC cho CK x CA Tìm x cho ba điểm M, N, I thẳng hàng Bài 6: Cho hình bình hành ABCD tâm O M là trung điểm AB Chứng minh a) OA OC OB OD b) OA OB OC OD c) OC OD 2 OM d) OD OA BD DC Bài 7: Cho hình bình hành ABCD tâm O N là trung điểm CD đặt AB a , AD b a) Chứng minh AN 1 a b b) Chứng minh AN BN b c) Gọi G là trọng tâm ABC Tính AG theo a và b d) Chứng minh AB AC AD AO Bài 8/Cho ba điểm A(1; 5), B(3; 1), C(-1; 0) a) Tìm tọa độ các vectơ AB, AC b) Chứng minh ba điểm A, B, C là ba đỉnh tam giác c) Tìm tọa độ trọng tâm G ABC d) Tìm tọa độ điểm M cho MA MB e) Tìm tọa độ điểm I cho IA IB IC Bài 9:Cho hai điểm A(-1; 1), B(3; 3) a) Tìm tọa độ trung điểm M đoạn AB c) Tìm tọa độ vectơ AB b) Tìm tọa độ trọng tâm G OAB d) Tìm tọa độ điểm I Ox cho ba điểm A, B, I thẳng hàng e) Tìm tọa độ điểm K Oy cho | KA | | KB | là nhỏ *********************************************************************************** Tổ toán Trường THPT Lương Thúc Kỳ Lop12.net (6) Đề cương ôn tập học kỳ I toán 10 - 6*********************************************************************************** Bài 10/ Cho ba điểm A(1; 5), B(-3; - 5), C(3; 3) a) Tìm tọa độ trung điểm M đoạn AB b) Tìm tọa độ điểm I cho IB IC c) Tìm tọa độ điểm K cho KA KB KC d) Tìm tọa độ điểm M Ox cho | MA | | MB | là nhỏ Bài 11/ Cho ba điểm A(- 1; 1), B(5; - 2), C(2 ; 4) a) Tìm tọa độ trọng tâm G ABC b) Tìm tọa độ vectơ AB c) Tìm tọa độ đỉnh D hình bình hành ABCD cho AB || CD và CD = 2AB d) Tìm tọa độ điểm M cho MA MB MC AB Bài 12/ Cho ba điểm A(- 1; 1), B(5; - 2), C(2 ; 7) a) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn BC b) Chứng minh ABC cân đỉnh A c) Tính diện tích ABC d) Tìm tọa độ điểm K cho KA KB e) M AC cho AM x AC Tìm x để ba điểm I, K, M thẳng hàng Bài 13/ Cho hai điểm A(-1; 2), B(1; 3) a) Chứng minh ba điểm O, A, B không thẳng hàng b) tìm tọa độ điểm M Ox cho ba điểm M, A, B thẳng hàng c) Tìm tọa độ đỉnh C cho tứ giác OABC là hình bình hành có AB || OC và OC = 3AB d) Tìm tọa độ giao điểm N OB và AC CHƯƠNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Bài Tính giá trị các biểu thức sau: 1/ A = asin00 + bcos00 + csin900 2/B = acos900 + b sin900 + csin1800 3/C = a2sin900 + b2cos900 + c2cos1800 4/D = – sin2900 + 2cos2600 – 3tan2450 5/E = 4a2sin2450 – 3(atan450)2 + (2acos450)2 6/F = 3sin2450 – (2tan450)3 – 8cos2300 + 3cos3900 7/ G = – sin2900 + 2cos2600 – 3tan2450 8/ A cos100 cos 200 cos 300 cos1800 Bài Đơn giản các biểu thức sau: 1/A = sin(900 – x) + cos(1800 – x) + cot(1800 – x) + tan(900 – x) 2/B = cos(900 – x) + sin(1800 – x) – tan(900 – x).cot(900 – x) 3/ C = sin x + sin xcos x + cos x 4/ D = cos x + sin xcos x + sin x Bài 3: Cho sin =1/3 90 < < 180 tính cos và tan Bài 4: Cho cos =-2/3 90 < < 180 tính sin và tan Bài 5: CMR cos20 + cos40 +…+cos180 = -1 Bài 6: Cho điểm A( -1; 3), B( 2; -1), C( 6; 5) Tính AB AC và cosA Bài 7: Cho ABC,có A (1 ; 2) , B (4 ; 6), C (9; -4) a) Chứng minh ABC vuông A b) Tính gần đúng số đo góc B Bài 8: Cho tam giác ABC vuông A, có góc B= 600 a) Xác định góc các vectơ (BA, BC); (AB,BC); (CA,CB); (AC, BC); b) Tính giá trị lượng giác các góc trên Bài 9: Cho ba điểm A(3; 2), B(6; 6), C(-3; -6) Chứng minh với điểm D ta có DA.BC DB.CA DC AB Bài 10: Cho A(-2:-3),B(1;1),C(3;-3) a) CMR tam giác ABC cân b/Tính diện tích tam giác ABC *********************************************************************************** Tổ toán Trường THPT Lương Thúc Kỳ Lop12.net (7) Đề cương ôn tập học kỳ I toán 10 - 7*********************************************************************************** Bài 11: Cho tam giác ABC có A(4;1),B(2;4),C(2;-2) a) CMR tam giác ABC cân b) Tính diện tích tam giác ABC Bài 12: Cho tam giác ABC có BC=13, CA=12, AB=5 a/Tính số đo góc A tam giác ABC b/Gọi M là trung điểm BC, tính AM Bài 13:Cho tam giác ABC có BC=10, CA=5, AB=5 a) Tính số đo góc B tam giác ABC b) Gọi M là trung điểm AC, tính BM Bài 14: Cho tam giác ABC có AB=8, AC=6, Góc A = 60 a) Tính diện tích tam giác ABC b) M là trung điểm BC, tính AM Bài 15 Cho tam giác ABC biết AB = 2; AC = 3; góc A 120 a) Tính độ dài BC b/ Tính AB AC c/ Tính độ dài trung tuyến AM tam giác ABC Bài 16: Cho tam giác ABC , M là trung điểm BC a) CMR AB AC AM BM b) Cho AB= 5,AC=7,BC=8 tính AB.CA , độ dài AM, cosA Bài 17: Cho tam giác ABC có A(1;2),B(-2;6),C(9;8) a/ Tính AB AC Chứng minh tam giác ABC vuông A b/ Tính chu vi, diện tích tam giác ABC c/ Tìm tọa độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân N Bài 18: Cho tam giác ABC cạnh a Tính các tích vô hướng: AB.AC AC.CB AB.BC a/ b/ c/ Bài 19: Cho tam giác ABC cạnh a Tính AB(2 AB AC ) Bài 20: Cho tam giác ABC vuông cân A Cạnh AB = AC = a.Tính các tích vô hướng: AB.AC AC.CB AB.BC a/ b/ c/ Bài 21: Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 8; BC = 11 a/Tính AB AC và suy giá trị góc A b/ Trên các cạnh AB, AC lấy các điểm M, N cho AM = 2, AN = Tính AM AN Bài 22: Cho hình vuông cạnh a, O là giao điểm AC và BD a) Tính AO.BD b/ Tính AO AB Bài 23 Cho tam giác ABC có A(1;1), B(5;3), C(2;0) a/Tính chu vi và nhận dạng tam giác ABC b/Tìm tọa độ điểm M biết CM 2AB 3AC Bài 24: Cho tam giác ABC có AB=3, AC = , góc A = 60 a/ Tính BC b/ Tính (3 AB AC )( AB AC ) Bài 25: Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, BC = a) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Bài 26: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC = a) Tính diện tích tam giác ABC b)Tính các bán kính R, r c)Tính các đường cao , hb , hc *********************************************************************************** Tổ toán Trường THPT Lương Thúc Kỳ Lop12.net (8) Đề cương ôn tập học kỳ I toán 10 - 8*********************************************************************************** ĐỀ Câu a) Hãy phát biểu mệnh đề “ Nếu a.b chia hết cho thì a b chia hết cho 5” (a, b Z ) dạng điều kiện cần b) Hãy phát biểu mệnh đề “Nếu tứ giác là hình chữ nhật thì nó có hai đường chéo ” dạng điều kiện đủ c) Cho A = (-3; 7), B = [-1; 10] Tìm A B, A B Câu a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y x x b) Không dùng đồ thị hãy tìm tọa độ giao điểm (P) và đường thẳng d: y = - 2x + Câu a) Giải và biện luận phương trình : m2x = 4x + m2 + 2m b) Giải phương trình | x 1| x Câu Cho a > 0, b > Chứng minh a b 1 4 ab Câu Cho ABC có A(-2; 5), B(-4; -1), C(6; 4) a) Tìm tọa độ trung điểm M đoạn AB 1 b) gọi N là điểm thỏa NB NC Chứng minh AN AB AC c) K là điểm thuộc đường thẳng AC cho AK x AC Tìm x để ba điểm M N, K thẳng hàng d) Tìm tọa độ chân đường cao H kẻ từ đỉnh A ABC ĐỀ Câu a) Hãy phát biểu mệnh đề “ Nếu a b chia hết cho thì a.b chia hết cho ” (a, b Z ) dạng điều kiện cần b) Hãy phát biểu mệnh đề “hình vuông có hai đường chéo vuông góc với ” dạng điều kiện đủ c) Cho A = [-4; 3], B = [-2; 8) Tìm A B, A B Câu a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y x x b) Cho hai đường thẳng d: y = - 2x + 4, d’: x – 3y + = viết phương trình đường thẳng song song với d và qua giao điểm d’ với Ox Cuâ : a) Giải và biện luận phương trình : m2x – 4m = x - b) Giải phương trình | 3x 1|| x | Câu Cho a > 0, b > và a + b = Chứng minh 1 ab Câu Cho ABC có AB = 7, BC = 12, CA = M là điểm thỏa MB MC 3 4 b) xác định điểm N cho NA NB NC a) Chứng minh AM AB AC c) Tính cosA d) Tính diện tích ABC *********************************************************************************** Tổ toán Trường THPT Lương Thúc Kỳ Lop12.net (9)