CHƯƠNG I. MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP pot

TT GDTX Chu Văn An Tài liệu Toán 10 – HKI CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP §1 MỆNH ĐỀ Định nghĩa: Mệnh đề câu khẳng định Đ S Một mđề vừa vừa sai Mệnh đề phủ định: Cho mệnh đề P Mệnh đề “Không phải P ” gọi mệnh đề phủ định P Ký hiệu P Nếu P P sai, P sai P Mệnh đề kéo theo mệnh đề đảo: Cho mệnh đề P Q Mệnh đề “nếu P Q” gọi mệnh đề kéo theo Ký hiệu P ⇒ Q Mệnh đề P ⇒ Q sai P Q sai Cho mệnh đề P ⇒ Q Khi mệnh đề Q ⇒ P gọi mệnh đề đảo P ⇒ Q Mệnh đề tương đương: Cho mệnh đề P Q Mệnh đề “P Q” gọi mệnh đề tương đương, ký hiệu P ⇔ Q Mệnh đề P ⇔ Q P Q Ký hiệu ∀ , ∃ : Phủ định mệnh đề “ ∀x∈ X, P(x) ” mệnh đề “∃x∈X, P(x) ” Phủ định mệnh đề “ ∃x∈ X, P(x) ” mệnh đề “∀x∈X, P(x) ” Bài Câu câu sau mệnh đề? mệnh đề chứa biến? a + = ; b – 3x = ; c số hữu tỉ ; d π có phải số vơ tỉ khơng? Bài Với mệnh đề chứa biến sau, tìm hai giá trị thực x để mđề mđề sai a x < x2 ; b x = 2x ; c x > ; d x= x x Bài Xét tính sai mệnh đề sau phát biểu mệnh đề phủ định a 1977 số nguyên tố ; b ( + 20 ) số hữu tỉ ; c ( 3+ ) < 10 Bài Lập mệnh đề P ⇒ Q xét tính sai nó, sau phát biểu “đk cần”, “đk đủ”: a P: “–3 < 2”; Q: “9 < 4” b P: “ π < 4”; Q:” π < 16” Bài Cho n số tự nhiên Xét mđ P = “Chữ số tận n 5” Q = “n chia hết cho 5” a Lập mệnh đề P ⇒ Q xét tính sai b Lập mệnh đề đảo mệnh đề P ⇒ Q Chỉ trường hợp n mà mệnh đề đảo sai Bài Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (1) Xét mệnh đề sau: a Nếu biệt thức phương trình (1) dương phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b Nếu a – b + c = phương trình (1) có nghiệm – c c Nếu phương trình (1) có nghiệm phương trình (1) có nghiệm a Lập mệnh đề đảo mệnh đề trên, xét tính sai chúng Viết mệnh đề cho mệnh đề đảo dạng cần đủ Bài Xét mđ: A = “ ∀x ∈ ¡ : x + > ”; B = “ ∀x ∈ ¡ :2 x > x ”; C = “ ∃x ∈ ¢ : n = − n ”; D = x Ô :2 x Ơ ” a Mệnh đề đúng, mệnh đề sai? b Phát biểu mệnh đề cho lời c Lập mệnh đề phủ định mệnh đề cho Bài Xét hai mđ sau: A: “Mọi số thực lớn số đối nó”, B: “Có số thực nghịch đảo nó” a Mệnh đề đúng, mệnh đề sai? b Phát biểu mệnh đề cho lời c Lập mệnh đề phủ định mệnh đề cho Bài Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau xét tính sai chúng GV: Nguyễn Hữu Chung Kiên totoanhd.hnsv.com Trang TT GDTX Chu Văn An Tài liệu Toán 10 – HKI a Mọi hình vng hình chữ nhật b Có tam giác cân tam giác Bài 10 Giả sử ABC tam giác cho Phát biểu điều kiện cần đủ để a ABC tam giác vuông ; b ABC tam giác ; c ABC ∆ cân Bài 11 Pht biểu mệnh đề sau, sử dụng “ĐK cần”, “ĐK đủ” a Nếu ABC l ∆ cn nĩ cĩ hai cạnh bn b Hình thoi cĩ hai đường chéo vng góc cắt trung điểm đường c Nếu a < b a + c < b + c d Mọi số tự nhin chẵn chia hết cho Bài 12 Trong mệnh đề sau, mệnh đề không mệnh đề a Với ∀x ∈ R, x > – x2 > b 36 chia hết cho 12 ⇔ 36 chia hết cho chia hết cho c Tồn số tự nhiên n cho n2=n d Vì 2007 số lẻ nên 2007 chia hết cho Bài 13 Phát biểu định lý sau cách sử dụng khái niệm “Điều kiện đủ ” a) Nếu mặt phẳng, hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ hai đường thẳng song song với b) Nếu tam giác chúng có diện tích c) Nếu số nguyên dương a tận chia hết cho d) Nếu tứ giác hình thoi đường chéo vng góc với Bài 14 Phát biểu định lý sau cách sử dụng khái niệm“Điều kiện cần ” a) Nếu mặt phẳng, hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ hai đường thẳng song song với b) Nếu tam giác chúng có góc tương ứng c) Số nguyên dương a chia hết cho 24 chia hết cho d) Nếu tứ giác ABCD hình vng cạnh Bài 15 Chứng minh phương pháp phản chứng a) Nếu a ≠ b ≠ c a2 + b2 + c2 > ab + bc + ca b) Nếu a.b chia hết cho a b chia hết cho c) Nếu x2 + y2 = x = y = d) Nếu a + b < hai số a, b nhỏ  a 0: Hàm số tăng (đồng biến) (a; b) f ( x ) = A ⇒ ĐK: A ≥ o Nếu k < 0: Hsố giảm (nghịch biến) (a; b) Vấn đề Tính chẵn lẻ hàm số: A f ( x) = ⇒ ĐK: B > Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D B  Xét xem D có phải tập đối xứng không, không Vấn đề Sự biến thiên hàm số: KL hs không chẵn không lẻ Chú y: Tập D đối xứng Giả sử cần xét biến thiên hàm số y = f(x) ∀x ∈ D ⇒ – x ∈ D (a; b)  Nếu f(– x) = f(x): Hàm số chẵn  Lấy x1 ≠ x2 ∈ (a; b)  Nếu f(– x) = – f(x): Hàm số lẻ §2 HÀM SỐ BẬC NHẤT y = ax + b (a ≠ 0)  Tập xác định D = R Cho hai đường thẳng d: y = ax + b d’: y = a’x + b’  Khi a > 0: hàm số đồng biến R  d // d’ ⇔ a = a’ b ≠ b’  Khi a < 0: hàm số nghịch biến R  d cắt d’ ⇔ a ≠ a’ Đồ thị hàm số y = ax + b đường thẳng có hệ số góc  d ≡ d’ ⇔ a = a’ b = b’ a  d ⊥ d’ ⇔ a.a’ = – §3 HÀM SỐ BẬC HAI y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) * Đồ thị:  Dạng 1: Khảo sát BT vẽ ĐT hs: y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)  Dạng 2: Tìm hệ số a, b, c * TXĐ: D = R (P): y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) ∆  b  b * Đỉnh S  − ; − ÷, trục đối xứng: x = − * (P) qua điểm tọa độ điểm 2a  2a 4a  thỏa pt (P) * BBT:  b b b − − X –∞ x –∞ +∞ + ∞ * (P) có đỉnh S(xS; yS) ⇔ − 2a = xS  2a 2a  S ∈ ( P)  ∆ +∞ +∞ − * (P) có đỉnh trục đối xứng x = m, 4a Y y ∆  b − =m − –∞ –∞ 4a qua điểm A ⇔  2a  A ∈ ( P) a0  b * ĐĐB: Ta lấy bên − hai điểm ĐB có hồnh độ ngun 2a Bài Tìm tập xc định hàm số sau: 2x x−3 1/ y = − x + 2 / y = 2x − + − x 3/ y = − −2 x − x + 11x − 21 x +1 GV: Nguyễn Hữu Chung Kiên totoanhd.hnsv.com Trang TT GDTX Chu Văn An Tài liệu Toán 10 – HKI − x + x2 4/ y = + x x+4 7/ y = 3x − 2 −3 x − 13 x + 10 10 / y = 2x − 2x − x + x + 21 x2 + − x 13 / y = − x x−2 8/ y = 3x − + x −2 x + x − / y = −x − + x − 4x 9/ y = x 14 / y = − x − + − 3x / y = − −2 x − 10 / y = x − x − 17 ( 3x − 1) x + Bài Tìm m để hàm số sau xác định D = ( 1;3] : Bài Tìm m để hàm số y = x − (m + 2) x + − 4x − + 5x − x2 2− x 12 / y = 11/ y = x + − x 2 − x Bài Tìm tập xác định hàm số sau: 2x − x −1 1/ y = 2/ y = 3x − 5x − − 5x / y = x − + 3x x − x − 17 6/ y = ( 3x − 1) x + x / y = −x − + 1− 4x x −1 − x 1− 2x x−3 15 / y = − 3x 3/ y = 2 x + 11x − 21 x2 − x + 7/ y = x+4 3x − 11/ y = −3 x − 13 x + 10 a/ y= x − 2m x − x − 18 − − x 3x − x − x2 4/ y = x + 11x − 20 / y = x −1 + x + 12 / y = − 2x − x +1 b / y = + m x − m2 x m2 có tập xác định R Bài Khảo st tính chẵn lẻ cc hm số sau: 1/ y = x6 – 4x2 + 2/ y = 6x3 – x + 5/ y = x − + x + 6/ y = |x + 1| – |x – 1| 3/ y = 2|x| + x2 7/ y = x + 4/ y = |x + 3| + 2x2 8/ y = |1 – 3x| + |3x + 1| 9/ y = − x + x + 10/ y = – 3x5 +2x – 11/y = – 2x8 – 4x4 12/ y = 2x4 – 3x + 13 / y = x + 14/ y = + x − − x 15/ y = + x 16/ y = x3 + x Bài Xét tính đồng biến nghịch biến hàm số sau khoảng đ ra: 1/ y = – 3x + 2/ y = 2x2 trn (0 , + ∞ ) 3/ y = 3(x – 1) – x + 2 4/ y = x – 2x + trn (2 , + ∞ ) 5/ y = – x – 4x + trn (– ∞; – 2) 3 2x  1  6/ y = 3x2 + 6x – trn (– 1; + ∞) 7/ y = x2 + 3x – trn  −∞; − ÷ 8/ y = trn  ; +∞ ÷ 2 2x −1  2  x −1 3  9/ y = – 2x2 + 3x + trn  ; +∞ ÷ 10/ y = trn ( −2; +∞ ) 11/ y = trn ( −∞;3) x+2 x −3 4  x +1 13/ y = x + x 14/ y = − x + 3x − x 15/ y = x −1 Bài Tìm m để tập xác định hàm số sau (0, + ∞ ) x−m a) y = x − m + x − m − b) y = x − 3m + + x + m −1 Bài Định m để hàm số xác định với x dương x−m a/ y = x − m − + x − m b/ y = x + m − + x+m Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: 1/ y = |2x – 1| 2/ y = x2 – 4x + 3/ y = – x2 – 3x 4/y = – 2x2 + x – 2 5/ y = 3x + 6/ y = x – 4x + 7/ y = x + 3x + 8/y = – 2x2 + 4x + 9/ y = x2 + 5x +4 10/ y = 2x2 – 3x – 11/ y = – x2 + 4x 12/ y = 3x2 GV: Nguyễn Hữu Chung Kiên totoanhd.hnsv.com Trang TT GDTX Chu Văn An Tài liệu Toán 10 – HKI Bài 10 Tìm tập xc định, lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: 3 x + neáu − ≤ x ≤ 2 x − neáu x ≤  a / y = f ( x) =  b / y = f ( x) = −2 x neáu < x ≤ 1 − x neáu x >  x + neáu < x ≤  Bài 11 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: 1/ y = x2 – 4x + 2/ y = – x2 – 3x 3/y = – 2x2 + x – 4/y = x2 + x 2 5/ y = 3x + 6/ y = x – 4x + 7/ y = x + 3x + 8/y = – 2x2 + 4x + Bài 12 a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x2 – 2x + b/ Vẽ hệ trục tọa độ với parabol đường thẳng d: y = x – c/ Tìm giao điểm hai đường Bài 13 a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = – x2 – 2x + b/ Vẽ hệ trục tọa độ với parabol đường thẳng d: y = – x + c/ Tìm giao điểm hai đường Bài 14 Tìm parabol (P): y = ax2 + bx + biết rằng: a/ Parabol qua điểm A(1; 5) , B(–2; 8) b/ Đỉnh S(– 1; 0) c/ Trục đối xứng x = 2, parabol qua điểm M(2; 1) d/ Đỉnh (P) I(1; 3) Bài 15 Tìm parabol (P): y = ax2 – 2x + c biết 1 2 a/ (P) qua điểm M(– 1; 3) , N(2; 8) b/ Đỉnh S  ; ÷ 3 3  16  c/ Trục đối xứng x = 2, qua điểm A(2; 3) d/ Đỉnh (P) S  − ; ÷  5 Bài 16 Tìm parabol (P): y = 2x + bx + c biết    11  a/ (P) qua điểm A  − ; ÷; B(3; 0) b/ Đỉnh S  ; ÷   4   9 c/ Trục đối xứng x = , qua điểm M(– 3; 27) d/ Đỉnh (P) S  − ; − ÷  8 Bài 17 Tìm phương trình parabol: y = ax + bx + c biết rằng: a/ Parabol qua điểm A(0; –1), B(1; –1), C(–1; 1) b/ Parabol qua M(0 , 1) có đỉnh S(–2 , 5) Bài 18 Tìm parabol (P): y = ax + bx + biết a/ Parabol qua điểm A(1; 5) , B(–2; 8) b/ Đỉnh S(– 1; 0) c/ Trục đối xứng x = 2, parabol qua điểm M(2; 1) d/ Đỉnh (P) I(1; 3) Bài 19 Tìm parabol (P): y = ax2 – 2x + c biết 1 2 a/ (P) qua điểm M(– 1; 3) , N(2; 8) b/ Đỉnh S  ; ÷ 3 3  16  c/ Trục đối xứng x = 2, qua điểm A(2; 3) d/ Đỉnh (P) S  − ; ÷  5 Bài 20 Tìm parabol (P): y = 2x + bx + c biết    11  a/ (P) qua điểm A  − ; ÷; B(3; 0) b/ Đỉnh S  ; ÷   4   9 c/ Trục đối xứng x = , qua điểm M(– 3; 27) d/ Đỉnh (P) S  − ; − ÷  8 Bài 21 Tìm phương trình parabol: y = ax + bx + c biết rằng: a/ Parabol qua điểm A(0; –1), B(1; –1), C(–1; 1) b/ Parabol qua M(0 , 1) đỉnh S(–2 , 5) Bài 22 Cho parabol (P): y = ax + bx + c Xác định a, b, c biết: 1 2  1 a (P) qua A(1; 2); B(– 1; 6), C  ; ÷ KS vẽ (P) b (P) qua M(2; – 1), Đỉnh S  ; ÷ 3 3  8 GV: Nguyễn Hữu Chung Kiên totoanhd.hnsv.com Trang TT GDTX Chu Văn An Tài liệu Toán 10 – HKI Bài 23 Tìm m để đồ thị hàm số y = mx + (m − 1) x + x − có trục đối xứng Oy Bài 24 Cho hàm số y = x − m + x − m − Tìm m để y xác định với x > Bài 25 Tìm hàm số y = f(x) vừa hàm số chẵn vừa hàm số lẻ Bài 26 Cho hai hàm số phụ thuộc tham số m: y = f(x) = (m + )(x + 2) có đồ thị đường thẳng dm ; hàm số y = g(x) = (m – )x + m2 – có đồ thị đường thẳng ∆m a Có hay khơng giá trị m để dm//∆m? b Cmr đường thẳng dm (khi m thay đổi) đồng quy điểm cố định đường thẳng ∆m không qua điểm cố định Bài 27 Cho parabol (P) có phương trình y = ax2 + bx + c tiếp xúc với đường thẳng (d): y = 2x + A(1 ;3) a Tính b, c theo a b Tìm quỹ tích đỉnh (P) a thay đổi c Tìm điểm (Oxy) mà (P) qua 1  Bài 28 Cho hàm số y = f(x) = x2 –  m + ÷ + m m tham số khác Giả sử y1 = xmin ] f ( x ) ∈[ −1;1 m  y2 = max f ( x ) Hãy tìm giá trị m cho y2 – y1=8 x∈[ −1;1]   −x + ; x ≤ −  Bài 29 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y =   −2 x + x + ; x > −   Bài 30 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = x − x + x − 12 x + Bài 31 Viết phương trình parabol biết a Parabol qua A(0; 2),B( – 1; 7),C(1; 1) b Parabol có đỉnh toạ độ I(2; 5) qua A(1; 4) c Parabol qua A(2;0) B( – 2; – 8) đạt cực trị d Parabol có đỉnh A(1; – 2) chắn đường thẳng (d): y = x + dây cung MN = 34 Bài 32 Tìm điểm cố định họ đường cong y = m2x2 + 2(m – 1)x + m2 – theo cách Bài 33 Cmr tất đường thẳng thuộc họ (d m) cho phương trình y = 2mx – m + 2m tiếp xúc với parabol cố định có trục đối xứng // với trục tung x2 + ( m − 2) x Bài 34 Cho hàm số y= với m tham số Trên mặt phẳng toạ độ tìm tất điểm mà đồ thị hàm x −1 số qua Bài 35 Cho đường thẳng d: y = x + m Tìm m để d hợp với Ox, Oy tam giác có diện tích Bài 36 Tìm m để đường thẳng d: y = ( m – )x + hợp với Ox góc 600 Bài 36 Tìm m để hàm số y = mx + 2m + nhận giá trị dương đoạn [ ; 4] Bài 37 Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số y = mx + 2m –1 qua Bài 38 Cho hàm số y = x − x + m Định m để hàm số xác định toàn trục số Bài 39 Cho (P): y = x2 − 3x − (d): y = −2x + m Định m để (P) (d) có điểm chung phân biệt, tiếp xúc không cắt CHƯƠNG III PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHƯƠNG III PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH Vấn đề 1: PT QUY VỀ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI Giải biện luận pt bậc nhất:ax + b = (1) Đưa pt dạng: ax = b GV: Nguyễn Hữu Chung Kiên * b ≠ 0: (1) ⇔ 0x = b: VN * b = 0: (1) ⇔ 0x = 0: VSN Phương trình vơ tỉ: * Dạng 1: A = B (1) totoanhd.hnsv.com Trang TT GDTX Chu Văn An Tài liệu Toán 10 – HKI ĐK: B ≥ (1) ⇔ A = B2 b a * Nếu a = 0: (1) ⇔ 0x = b * Dạng 2: A = B (1) * Nếu a ≠ 0: (1) ⇔ x = * Dạng 4: Nếu gặp pt chứa nhiều thức đặt đk cho biểu thức dấu dùng pp bình phương hai vế để khử căn, lưu ý phải chuyển vế cho vế dương bình phương ĐK: B ≥ A = B (1) ⇔   A = −B A = B * Dạng 3: A = B ⇔   A = −B Bài Giải biện luận phương trình sau: 1/ (m2 – 5)x + m2 – = 2/ (3x + 1)m – 2x + = 3/ 2m2x – (x + 2)m – 3(2x + 1) = 4/ 6m2x + m(7x – 3) – 3x + = 5/ 3m2x – m(7x – 3) – 2(3x – 1) = 6/ (9 – m2)x + m – = 7/ (m2 – 4)x + m + = 8/ (m2 – 3m + 2)x – m + = 9/ 2m2x + (x + 1)m – 2(3x – 1) = 2mx + m − = m+3 x−2 13/ (3m – 1)x – 3m2 – 5m + = 10/ 15/ 2m2x + (x + 1)m – 2(3x – 1) = m − 3mx + = 2m − 1− x 14/ 6m2x – (3 – 7x)m – 3x + = ( m − 1) ( m + ) x + = m + 16/ 2x + 11/ 12/ − 3m + x = − 3m x−2 Bài Tìm m để phương trình sau: 1/ (3m – 2)x + 2x – = có nghiệm 2/ m(mx + 1) – 2mx = vô số nghiệm 3/ (2x – 1)m + 3x = có nghiệm 4/ 2m2x + m(7x + 2) – 3(5x + 1) = có VSN 2 5/ 2(m – 1)x + m = 2(m + 1) – m x – 5mx = vô nghiệm 6/ m(mx + 1) = x – có vơ số nghiệm − 3mx + 3m ( m + 1) x − 3m + = 2m − có nghiệm = 4m − vơ nghiệm 7/ 8/ 1− x x+3 Bài Tìm m để phương trình sau có nghiệm nhất: 3mx − 2m + = 2m + 1/ 2(mx – 1) – 3(x – m) = 2/ x−2 Bài Tìm m để phương trình m (m − 3) x + 2( m − 3) x + m = có nghiệm (có nghiệm trái dấu) Bài Tìm m để – xen nghiệm phương trình (m + 3)x2 – 3(m – 1) + 4m = Bài Cho phương trình x3 + (m – 1)x2 – 3mx + 2m – = a Chứng minh phương trình có nghiệm khơng phụ thuộc m b Tìm m để phương trình có nghiệm Bài Khi m ≥ – tìm nghiệm bé (có thể) phương trình 3x2 – (m + 23)x + 2m + 22 = Bài Tìm m để x2 + x + m + = có nghiệm thỏa mãn x1 x2 + 3( x1 + x2 ) + = Bài Tìm m để phương trình x2 – 2(m + 2)x + 4m + = 0có nghiệm thỏa mãn: a Đều dương b x1.x2 = Bài 10 Tìm m để phương trình 3x2 + 4(m – 1)x + m2 – 4m + = có nghiệm x1,x2 thỏa mãn 1 + = ( x1 + x2 ) x2 x1 2 Bài 12 Tìm m để phương trình x2 – (m + 2) + m2 + = có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 = x1.x2 Bài 13 Tìm hệ thức độc lập với m liên hệ với nghiệm phương trình sau: a x2 + mx + 2m – = b (m + 2)x2 – (m + 4)x + – m = Bài 14 Cho phương trình (m – 5)t2 – 2mt + m + = Gọi S P tổng tích nghiệm Trong mặt phẳng toạ độ Oxy gọi M(S;P) với x = S, y = P Chứng minh m thay đổi điểm M chạy đường thẳng cố ( ) ( định Tính T= − + + ) Bài 15 Giải phương trình sau: GV: Nguyễn Hữu Chung Kiên totoanhd.hnsv.com Trang TT GDTX Chu Văn An Tài liệu Toán 10 – HKI 1/ x − = x − / x + 5x − − 3x + = / x − − x − 3x − = / x2 − x − − x − = / x + x + = x + x + / x + 2x − x + = 2( x + 1) / x + + − x = / 5x −1 + x + = / − x − 3x + = 10 / x − + x = 11/ x + x − = x + 12 / x + x − − x − = 13 / − − x = x + x 14 / x + x − x = x + 12 15 / 18 / x + x − x x − − 12 = 19 / x + x − = x − 17 / x − 3x + =1 2x −1 21/ x − x + = 3x − 22 / x − − x + x + = 23 / 3x + = 3x − x−3 x + x − 27 2x − 16 / =2 1− x = x + 11 x +1 20 / x − − − x = 24 / x + 10 + x + = 25 / x + x + = 3x − 26 / x + + x + = 27 / x + x − + x = 28 / x − = x − 29 / x − x − x + = x − 30 / x − x + = x − x 31/ x + x − + 25 = ( x + x ) 32 / ( x + x − ) 14 + x − x = 33 / x − x − + x + x − = 1 + x− = 35 / ( x − 3)(8 − x) − 11x + 26 = − x 2 x x x Bài 16 Giải biện luận phương trình sau: 34 / x + 1/ 3mx − = 5/ / x + m = x − 2m 2mx − m + =2 x +1 6/ 9/ (m − 1) x + x − 12 = 36 / x − x + = x − x + / x + m = x + 2m − 4a − = a+3 x−5 7/ mx + = x − m − 10/ m ( x − 1) + m = x(3m − 2) 11/ x − x + = m mx − m m( x + 1) + x −1 x + x2 −1 mx − m m( x + 1) 8/ + = x −1 x +1 x2 − 1 12/ x + x − = m − 4/ Bài 17 Giải phương trình sau: x + x − 27 / 3x − x + = 3x − / x + 10 + x + = 3/ / − 3x = 3x − / − x + 3x + 14 − x = / 4x + − − 2x = 2 / − 5x = − x + 3− x 11 / − x + = x 15 / 2x − =2 / x − − x + 3x + = / x − 3x − − 3x = 10 / ( x − 1) 16 x + 17 = ( x − 1) ( x − 23) 12 / x − x + x − = x − − = − x − 16 / x − − 13 / x + − x + = 14 / x − = x − x − 14 = 17 / x + + x − + x + − x − = 5+ x−5 Bài 18 Giải phương trình sau: 1/ ( x + x − 3) 14 + x − x = 2/ 4/ x + x + = ( x − 1) + x 5/ x − x + = x x + x − 7/ 9/ 12/ 1 + x− = x x x x+3 x + − 3x − = x+ x − − x + = x2 − − x + GV: Nguyễn Hữu Chung Kiên 8/ x + − x − = 2x −1 x + x −1 + x − x −1 = 10/ x + (1− x ) = x ( − x2 ) 13/ x + x − = x − totoanhd.hnsv.com 3/ x − x − x + = x − 6/ x − x − + x + x − = x+3 11/ x + x x −1 = 35 12 15/ x + x − = x − Trang 10 TT GDTX Chu Văn An Tài liệu Toán 10 – HKI x + y =  5/ x y 17 y + x =−  x + y = 6/ 3  x + y = 117  x + y − x y = 7/  x + y − x y =  x y 10  + = 8/ y x x + y =   x y − x − y = −7 9/ 2  x + y + x y =  x y =  10 /  x y + − x y = y x   x + y = 13 11/   x + y = −1  x y = 12 /  2  x − 3x y + y =  x + y − x y = x + y =  13 /  x y 10 14 /  3  x + y = 217 y + x =  Bài Giải hệ phương trình sau: 2  x + x + y =  x − 2y + x + 2y =   1/  2/  + = 17  + = −1  x x + y 10  x − 2y x + 2y    x + y − x y = 29 15 /   x + y + x y = 23 ( x + 2) + ( y − 1) = ( x + 1)( y + 1) =   5/ 6/ 2 2( x + 2) − 3( y − 1) = −1  x( x + 1) + y ( y + 1) + xy = 17   2( x + y) =5  x − y =  x− y 3/  4/  x − xy + y + x + y =  3x + y =  x− y   x − 3xy + y = 7/ 2  x + xy − y = 2( x + y ) = xy  9/ x+ y=5    x2 − y = 2x + y  xy ( x + 1)( y + 1) = 72 10 /  11 /   ( x − 1)( y − 1) = −3  y − 2x = y + x  x + y = ( a + 1)  Bài Cho hệ phương trình:  ( x + y ) =  a Giải hệ với a = b Tìm giá trị a để hệ có nghiệm  mx + y = m + Bài Cho phương trình:  Tìm hệ thức x y độc lập m  x + my =  mx − y = Bài Cho hệ phương trình :   x + my = a) Giải hệ phương trình theo tham số m b) Gọi nghiệm hệ phương trình (x, y) Tìm giá trị m để x + y = – c) Tìm đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m  x + ay = Bài Cho hệ phương trình:  Với giá trị a hệ có nghiệm  ax + y =  2 x + y − = 8/  2 y + x − =   x − y = xy 12 /   x + y = xy  x − y − 2x =  Bài Giải hệ phương trình :   3x + y =   mx + y = m + Bài Cho hệ phương trình với tham số m:  xác định giá trị nguyên tham số m để hệ  x + my = 2m − phương trình có nghiệm nguyên? 6mx + (2 − m) y = Bài Cho (x; y) nghiệm hệ:  Lập hệ thức độc lập x y với m  (m − 1) x − my =  x + 2y = − m Bài 10 Cho hệ phương trình  Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn x2 + y2 nhỏ  x − y = 3m + GV: Nguyễn Hữu Chung Kiên totoanhd.hnsv.com Trang 14 TT GDTX Chu Văn An Tài liệu Toán 10 – HKI  2x + y = Bài 11 Tìm m để hệ phương trình  có nghiệm (x; y) cho xy lớn  y − x = 10m =  x + y + xy = 2m + Bài 12 Cho hệ phương trình   xy ( x + y ) = m + m a Chứng minh với m hệ phương trình có nghiệm b Tìm m để hệ phương trình có nghiệm  y − ( x + y ) = 2m Bài 13 Cho hệ phương trình   x − ( x + y ) = 2m a Giải hệ phương trình m = b Tìm m để hệ phương trình có nghiệm  x y + xy = 2(m + 1) Bài 14 Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm   xy + x + y = 2(m + 2)  x − xy + y = Bài 15 Giải hệ phương trình  2  x − 13 yx + 15 y =   ( x + y) = Bài 16 Cho hệ phương trình  Tìm m để hệ phương trình có nghiệm  x + y = 2(1 + m)    y + xy = x x − = y − x y Bài 17 Giải hệ phương trình: a  b  2 1 + x y = x  y = x3 +  Bài 18 Giải hệ phương trình sau:  x + y + xy =  x− y = x− y  x y + y x = 30    1)  2)  3)  x + y = x + y +  x x + y y = 35 x+ y =4      x+5 + y−2 =  x +1 + − y =  1− x + 1− y =    4)  5)  6)   x−2 + y+5 =  − x + y +1 =  1+ x + 1+ y =     x − y + xy = 2( x + y ) = 3.(3 x y + xy )  x + y −1 =    7)  8)  x + y = 9)   x − y + = 2y − x +3 y =6   y   x   x+ y + x− y =4 10)  x + y = 28   x + y + x + y = 20  x + y + 2x + y + = 11)  12)  2 3x + y = 23  x + y = 136   x+ y + y+2 =a Bài 19 Xác định a để hệ phương trình:  có nghiệm x + y = 3a   x+ y + y+2 = m  Bài 20 Cho hệ PT:   x − + y +1 = m  a) Giải hệ phương trình m=9 b)Xác định m để hệ có nghiệm  x +1 + y +1 =  Bài 21 Cho hệ PT:  x y + + y x + + y + + x + = m  a)Giải hệ phương trình m=6 b)Xác định m để hệ có nghiệm  x + y − − m( x + y − 1) =  Bài 22 Cho hệ phương trình:   x + y = xy +  GV: Nguyeãn Hữu Chung Kiên totoanhd.hnsv.com Trang 15 TT GDTX Chu Văn An Tài liệu Toán 10 – HKI a) Giải hệ phương trình m=0 b) Xác định m để hệ có nghiệm  x + 1− y = m +1  Bài 23 Xác định m để hệ phương trình:  có nghiệm  y + 1− x = m +1   x2 + + y = m  Bài 24 Xác định m để hệ phương trình:  có nghiệm  y +2+ x =m   x +1 + y = m  Bài 25 Tìm m để hệ phương trình:  có nghiệm  y +1 + x = m   x2 + + y = a  Bài 26 Xác định a để hệ phương trình:  có nghiệm  y +5 + x = x +5 + −a  Vấn đề 4: BẤT ĐẲNG THỨC Bất đẳng thức Cô – si (Cauchy): Với hai số không âm a, b Ta ln có: a+b ≥ ab * Nếu tổng a + b khơng đổi tích đạt giá trị lớn a = b * Nếu tích a.b khơng đổi tổng đạt giá trị nhỏ a = b Tính chất bất đẳng thức: Dấu “=” xảy a = b a > b Mở rộng: 1/  ⇒a>c Với n số không âm a1; a2; a3; … ; an Ta ln có: b > c a1 + a2 + a3 + + an n ≥ a1.a2 a3 an 2/a >b ⇔ a±c >b±c n neáu c > ac > bc Dấu “=” xảy a1 = a2 = a3 = … = an 3/ a >b ⇔  neáu c < Ứng dụng bất đẳng thức Cô – si (Cauchy): Cho ac < bc hai số không âm a, b: a > b 7/a≥b>0⇒ a ≥ b 4/ ⇒a+c>b+d c > d 8/a >b⇒ a > b a ≥ b ≥ Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối: 5/ ⇒ ac ≥ bd a − b ≤ a + b ≤ a + b ; ( ∀a, b ∈ R ) c ≥ d ≥ a ≥ b > 6/ ⇒ a n ≥ bn n∈ N  CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BĐT THƯỜNG DÙNG: Sử dụng trực tiếp BĐT Cô si BĐT Cô si mở rộng: Bài Chứng minh bất đẳng thức sau: 1 1 1 1 1/ ( a + b )  + ÷ ≥ (a, b > 0) 2/ ( a + b + c )  + + ÷ ≥ (a, b, c > 0) a b a b c  a  b   c  3/ (a2 + b2) (b2 + c2) (c2 + a2) ≥ 8a2.b2.c2 (∀a, b, c) 4/  + ÷1 + ÷1 + ÷ ≥ (a, b, c ≥ 0)  b  c   a  2 1 1 5/ ( a + b ) +  + ÷ ≥ (a, b ≥ 0) a b 3a b + ≥ (a, b ≥ 0) 7/ 2b 6a a+b+c ≥ abc 9/ Với a,b,c ≥ 0, CMR GV: Nguyễn Hữu Chung Kiên 6/ a b2 c2 a b c + + ≥ + + (a, b, c ≥ 0) b2 c a b c a 8/ 3a2 + 7b2 ≥ 9ab2 (a, b ≥ 0) 10/ a + b + c ≥ 3 abc + totoanhd.hnsv.com ( a− b ) (a, b, c ≥ 0) Trang 16 TT GDTX Chu Vaên An 11 / a2 + a2 + ≥2 Taøi liệu Toán 10 – HKI ( ∀a ∈ R ) 12 / a2 + a + a2 + a + ≥ ( ∀a ∈ R ) 14 / a ( + b ) + b ( + c ) + c ( + a ) ≥ 6abc ( a, b, c ∈ R ) 13 / ( 2a + 1) ( b + 3) ( ab + ) ≥ 48ab ( a, b ≥ ) 15 / a + b + c ≥ ab + bc + ca ( a, b ≥ ) 1− a 1− b 1− c + + ≥ 3( 1− a ) ( 1− b) ( − c ) Bài Với < a, b, c < Chứng minh rằng: 1+ b + c 1+ c + a 1+ a + b a b c b c a Bài Với a, b, c > thỏa mãn điều kiện + + = Chứng minh + + ≤1 b c a a b c       Bài Với a, b, c, d > thỏa mãn điều kiện a + b + c + d = Cminh  + ÷1 + ÷1 + ÷ + ÷ ≥  a  b   c  d  a b c  1 1 Bài Với a, b, c > Chứng minh  + + ÷ ≥ ( a + b + c )  + + ÷ b c a a b c 4a 5b 3c Bài Cho a, b, c > Chứng minh + + ≥ 48 a −1 b −1 c −1  a b3 c  ( a + b + c ) Bài Cho a, b, c, x, y, z > Chứng minh  + + ÷ ≥ y z  3( x + y + z )  x b3 c3 a3 1 1  + + ≥  2+ 2+ 2÷ Bài Với a, b, c > Chứng minh 3 3 a ( a + 2b ) b ( b + 2c ) c ( c + 2a )  a b c  a3 b3 c3 + + ≥ ( a + b + c) b + 2c c + 2a a + 2b Bài 10 Với a, b, c > thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca=3 Chứng minh rằng: Bài Với a, b, c > Chứng minh a + b6 + + b6 + c6 + + c + a6 + ≥ 3 Phương pháp biến đổi tương đương để đưa tổng bình phương: Bài Chứng minh bất đẳng thức sau: 1/ x3 + y3 ≥ x2y + xy2 (∀x ≥ 0; y ≥ 0) 2/ 4a2 + 9b2 + ≥ 4(a + 3b) (∀a, b ∈ R) 3/ 3a2 + b2 + 4c2 + 9d2 ≥ 2a(b + 2c + 3d) (∀a, b, c, d ∈ R) 4/ 4a4 – 4a3 + 2a2 – 2a + > (∀a ∈ R) 5/ a4 – 2a3b + 2a2b2– 2a b3 + b4 ≥ (∀a, b ∈ R) 7/ + a3 ≥ 4a + 2a2 (∀a ∈ R) 9/ a2 + b2+ ≥ ab – 3a – 3b (∀a, b ∈ R) 6/ a4 + a3b + a b3 + b4 ≥ (∀a, b ∈ R) 8/ a2 + b2+ 25 ≥ 5a + 5b + ab (∀a, b ∈ R) 10/ (a + b)(1 + ab) ≥ 4ab (a, b ≥ 0) 11/ (2a + 1)(b + 3)(ab + 6) ≥ 48ab (a, b ≥ 0) Sử dụng kỹ thuật tách nghịch đảo: Là KT tách phần nguyên theo mẫu số để chuyển sang TB nhân phần chứa biến số bị triệt tiêu lại số Bài 3* Chứng minh bất đẳng thức sau: ≥ (a, b > 0) ≥ (a > b ≥ 0) 1/ a + 2/ a + b( a − b) (a − b)(b + 1)2 Sử dụng kỹ thuật đánh giá từ TB nhân sang TB cộng: Là KT sử dụng BĐT Cô si theo chiều ngược lại Bài Chứng minh bất đẳng thức sau: GV: Nguyeãn Hữu Chung Kiên totoanhd.hnsv.com Trang 17 TT GDTX Chu Văn An 1/ Tài liệu Toán 10 – HKI ab + cd ≤ ( a + c)(b + d ) (a, b, c, d > 0) 2/ c(a − c) + c(b − c) ≤ ab a > c > ∀ b > c > 3/ 30 (a + 1)(b − 1) + (b + 1)(c − 1) + 1994 (c + 1)( a − 1) < 1012a + 17b + 999c (a, b, c > 1) Bài Chứng minh BĐT sau: a2 1/ + b + c > ab + bc + ca với abc = a > 36 2/ a + b + c + 2abc + ≥ (1 + a)(1 + b)(1 + c) với a, b, c > a b8 c + + ≥ ab3 + bc3 + ca b c a Bài Với a, b, c, d không âm, chứng minh a + b8 + 2c + 4d ≥ 8abcd a b 2ca Bài Với a, b, c > 0, chứng minh + + + 4b c ≥ 8abc b c b a6 b6 c6 Bài Với a, b, c > 0, chứng minh 2 + 2 + 2 ≥ ab + bc + ca bc ac ab a2 b2 Bài 10 Với a, b, c > 0, chứng minh + ≥ a+ b b a Bài 11 Với a, b, c > 0, chứng minh ab + cb + ac ≤ 3 1 ab + bc + ca + + ≥ Bài 12 Với a, b, c > a.b.c = 1, chứng minh a ( b + c) b ( a + c) c ( b + a) Bài Với a, b, c > 0, chứng minh c2 b + ≥ ac + ab + b ac a b 1 Bài 14 Cho a, b > 0, chứng minh bất đẳng thức: a/ + ≥ + b a a b Bài 13 Với a, b, c > 0, chứng minh a 3b c + Bài 15 Chứng minh với số nguyên dương k ta có: 1 4(a + b )3 27   < 2 − ÷ k k +1   k b/ a 2b ≤ ( k + 1) + + + cho A, B, M thẳng hàng Xác định tọa độ A, B cho: a/ Diện tích ∆OAB nhỏ b/ OA + OB nhỏ 1 + nhỏ OA OB c/ Bài 12 Cho tam giác cạnh a, trọng tâm G r uuu uuu r uuu uuu r r a/ Tính tích vơ hướng AB AC AB BC uu uu r r uu r r r uu uuu uuu r r b/ Gọi I điểm thỏa mãn IA − IB + IC = CMR: BCIG hình bình hành, từ tính IA ( AB + AC ) uu uu uu uu r r r r IB.IC , IB.IA uuu uuu r r uuu uuu r r Bài 13 Cho hình bình hành ABCD Vẽ CE ⊥ AB CF ⊥ DB CMR: BD.BF = BC + BA.BE Bài 14 Cho hình bình hành ABCD Gọi I, uulầnuuu uuu điểm BC CD O tâm hình bình hành M uuu uur J r lượt trung r r r điểm tuỳ ý Chứng minh rằng: 2( AB + AI + JA + DA) = 3DB Bài 15 Cho r uuu bìnhrhành ABCD Chứnguuu rrằng: hình uuu r uu uuu uuu uuu uuu minh u r r r r r a/ AB AD + BA.BC + CB.CD + DC.DA = 2 2 2 b/ ( MA + MC ) − ( MB + MD ) = ( AC − BD ) (M điểm tùy ý) Bài 16 Cho ∆ABC, gọi M trung điểm BC H hình chiếu vng góc A lên BC Chứng minh rằng: uuu uuuu r r BC a/ AB − AC = AM + b/ AB − AC = BC MH Bài 17 Cho hình vng ABCD cạnh a Tìm tập hợp điểm M thỏa: uuu uuu uuur uuu uuur r r u r u uuu uuur r u uuu uuur uuu uuuu r u r r a2 a/ MA.MC = − b/ MA.MC + MB.MD = a c/ MA + MB + MC MA + MC = a uuu uuu uuu uuu uuu uuu r r r r r r 2 Bài 18 Cho ∆ABC có trọng tâm G Chứng minh rằng: GA.GB + GB.GC + GC.GA = − ( GA + GB + GC ) Bài 19 Cho hình vng ABCD tâm O cạnh a Chứng minh với điểm M ta có: ( )( ) MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = MO2 + 2a2 Người học trị mà khơng định vượt thầy thật đáng thương Leonardo Da Vinci GV: Nguyễn Hữu Chung Kiên totoanhd.hnsv.com Trang 27 ... Trong hai tập hợp A, B đây, tập hợp tập tập hợp lại? a A tập hợp hình bình hành B tập hợp hình chữ nhật b A tập hợp hình tam giác B tập hợp hình tứ giác c A tập hợp tam giác cân B tập hợp tam giác... (m2 – 5)x + m2 – = 2/ (3x + 1)m – 2x + = 3/ 2m2x – (x + 2)m – 3(2x + 1) = 4/ 6m2x + m(7x – 3) – 3x + = 5/ 3m2x – m(7x – 3) – 2(3x – 1) = 6/ (9 – m2)x + m – = 7/ (m2 – 4)x + m + = 8/ (m2 – 3m... Toán 10 – HKI §2 TẬP HỢP Tập hợp: Là khái niệm tốn học Có cách trình bày tập hợp: Liệtkê phần tử rõ tính chất đặc trưng phần tử tập hợp * Tập : A⊂ B ⇔(x, x∈A ⇒ x∈B) Các phép toán tập hợp: Phép