Đây là bộ đề kiểm tra môn Toán 9 giữa kì 2 có đày đủ ma trận, đề và đáp án theo cv 328 và thông tư 16 về kiểm tra đánh giá. Đề biên soạn bám sát chương chương trình sách giáo khoa. Đề gồm 3 phần: Ma trận đề, Đề kiểm tra và đáp án chi tiết.
MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TOÁN NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ SỐ 1: Nội dung kiến thức 1/ Phương trình trùng phương; hệ phương trình Số câu, số điểm ,tỉ lệ 2/ Vẽ đồ thị tìm giao điểm (P) (d) Số câu, số điểm ,tỉ lệ 3/ Phương trình bậc hai hệ thức Vi-et Số câu, số điểm ,tỉ lệ 4/ Tứ giác nội tiếp, diện tích đa giác Số câu, số điểm ,tỉ lệ Tổng số câu, tổng số điểm ,tỉ lệ THIẾT LẬP MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA: Mức độ nhận thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng TN TL TN TL TN TL Tổng Học sinh biết giải hệ phương phương trình trùng phương câu điểm 20 % Học sinh biết kỹ vẽ (P) câu điểm 10 % câu điểm 20 % Hiểu kiến thức tìm tọa độ giao điểm (P) (d) câu điểm 10 % Hiểu chứng minh phương trình có nghiệm câu điểm 20 % Vận dụng định lý Vi-et để tìm GTNN câu câu điểm điểm 10 % 10 % Hiểu quan hệ Vận dụng kiến Nhận biết điều kiện góc với đường trịn thức tính diện để tứ giác nội tiếp để chứng minh tích để tính diện vng góc tích câu câu câu 2điểm điểm điểm 20 % 10 % 10 % câu câu câu điểm điểm điểm 50 % 30 % 20 % ĐỀ KIỂM TRA Bài 1: ( điểm ) Giải phương trình hệ phương trình sau: câu điểm 20 % câu điểm 40 % 10 câu 10 điểm 100 % x + y = 3 x − y = a) b) x − x + = Bài : ( điểm ) Trên MFTĐ Oxy cho hai đồ thị Parabol ( P ) : y = x ( d ) : y = −4 x − a) Vẽ ( P ) b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) Bài : ( điểm ) Cho phương trình : x − ( m − ) x − 2m = (1) a) Chứng tỏ phương trình (1) ln có nghiệm x1 ; x2 với m b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 cho x12 + x2 đạt giá trị nhỏ Bài 4: ( điểm ) Cho ∆ABC nhọn nội tiếp (O;R) Các đường cao AD; BE; CF cắt H a) Chứng minh : Tứ giác AEHF nội tiếp b) Chứng minh : Tứ giác BFEC nội tiếp c) Chứng minh : OA ⊥ EF d) Biết số đo cung AB 90 số đo cung AC 120 Tính theo R diện tích phần hình trịn giới hạn dây AB; cung BC dây AC - Hết ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài NỘI DUNG x + y = 3 x − y = a) Giải hpt 4 x = 12 ⇔ x + y = x = x = ⇔ ⇔ 3 + y = y = − = b) Giải pt x − x + = (*) 2 Đặt x = t ( t ≥ ) PT ( *) ⇔ t − 5t + = ⇒ t1 = ( nhận ) ; t2 = ( nhận ) Với ĐIỂM 1,0đ 0,5 0,5 1,0đ 0,25 0,25 t1 = ⇔ x = ⇔ x = ±1 t = ⇔ x = ⇔ x = ±2 Vậy phương trình cho có nghiệm : x1 = 1; x2 = −1; x3 = 2; x4 = −2 a) Vẽ ( P ) : y = x + Lập bảng giá trị : x -2 -1 2 y=x 1 0,25 0,25 1,0đ 0,5 0,5 + Vẽ đồ thị : b)Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) + Pt hoành độ giao điểm ( P ) ( d ) : x + x + = + x1 = −1 ⇒ y1 = 1: A ( −1;1) x2 = −3 ⇒ y2 = : B ( −3;9 ) Vậy tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) A ( −1;1) ; B ( −3;9 ) a) Chứng tỏ phương trình (1) ln có nghiệm với m + ∆ = − ( m − ) − 4.1 ( −2m ) = m + 4m + = ( m + ) ≥ 0, ∀m + Vậy phương trình (1) ln có nghiệm x1 ; x2 với m b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 cho x12 + x2 đạt giá trị nhỏ 0,25 1,0đ 0,75 0,25 1,0đ x1 + x2 = m − 0,25 + x12 + x2 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 0,25 + Theo vi-et : x x = −2m 2 = ( m − ) − ( −2m ) = m + 8m + = ( m + ) − 12 ≥ −12, ∀m 2 + Vậy GTNN x1 + x2 – 12 m + = ⇔ m = −4 a) Chứng minh : Tứ giác AEHF nội tiếp 2 · · = 900;AFH = 900 ( gt) + Tứ giác AEHF có: AEH 1,0đ 0,25 0,25 0,25 · · + AEH + AFH = 900 + 900 = 1800 + Vậy tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH b) Chứng minh : Tứ giác BFEC nội tiếp · · = 900;BEC = 900 ( gt) + Tứ giác BFEC có: BFC + F E hai đỉnh kề nhìn BC góc 900 + Vậy tứ giác BFEC nội tiếp đường trịn đường kính BC c) Chứng minh : OA ⊥ EF ·' · + Kẻ tiếp tuyến x’Ax (O) ⇒ xAB ( Cùng chắn cung = ACB AB ) · · + AFE ( BFEC nội tiếp ) = ACB · ' //FE + ⇒ x· 'AB = AFE Þ xx + Vậy : OA ⊥ EF d) Tính theo R diện tích phần hình trịn giới hạn dây AB; cung BC dây AC + Gọi SCt diện tích phần hình trịn giới hạn dây AB; cung BC dây AC SCt = S( O) - SVFAB - SVFAC 0,25 0,25 1,0đ 0,5 0,25 0,25 1,0đ 0,5 0,25 0,25 1,0đ 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0đ 0,25 + + SVFAB = SquatOAB - SDOAB = SVFAC = SquatOAC - SD OAC = pR2 R2 0,25 (đvdt) pR2 R2 3 0,25 (đvdt) + 0,25 2 ỉ ỉ pR2 R2 ữ pR2 R2 3ữ ỗ ữ= 5pR - 6R - 3R ỗ ữ SCt = S( O) - SVFAB - SVFAC = pR - ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ỗ 2ữ ữ 12 ữ ố ứ ỗ ố ứ (vdt) * Ghi chỳ : - Hình vẽ sai khơng chấm điểm phần hình - Mọi cách giải khác đạt điểm tối đa câu ĐỀ SỐ 2: Chủ đề Hàm số y=ax2 (a ≠ 0) Số câu Số điểm Tỉ lệ % Phương trình hệ phương trình Số câu Số điểm Tỉ lệ % Nhận biết - HS tính giá trị hàm số 1 10% MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Thông Vận dụng hiểu Thấp Tổng Cao 1 10% - HS giải hệ PT, tìm điều kiện để PT có nghiệm 2 20% - HS biết vận dụng giải phương trình trùng phương - HS giải toán cách lập PT bậc hai 30% 50% - HS biết vẽ hình chứng minh tứ giác nội tiếp Góc với đường tròn Số câu Số điểm Tỉ lệ % 0.5 1.5 15% Hình trụ Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % 1 10% - HS nhớ cơng thức, tính Sxq, V hình trụ 1 10% 3 30% 2.5 4.5 45% - Hs vận dụng cung chứa góc để chứng minh so sánh hai góc 0.5 1.5 15% 0.5 1.5 15% 30% 1 10% 10 100 % ĐỀ KIỂM TRA Bài 1: (1,0đ) Cho hàm số y = f (x) = x Tính f (2) ; f ( −4) Bài 2: (1,0đ): Giải hệ phương trình: 3 x + y = 10 x + y = Bài 3: (1,5đ) Giải phương trình: x + 3x − = Bài : (1,0đ) Với giá trị m phương trình: x2 -2(m +1)x + m2 = có hai nghiệm phân biệt Bài 5: (1.5đ) Tích hai số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 19 Tìm hai số Bài 6: (1,0đ) Một hình trụ có bán kính đường trịn đáy 6cm, chiều cao 9cm Hãy tính: a) Diện tích xung quanh hình trụ b) Thể tích hình trụ (Kết làm trịn đến hai chữ số thập phân; π ≈ 3,14) Bài 7: (3,0đ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính AD Hai đường chéo AC BD cắt E Kẻ EF vng góc với AD F Chứng minh rằng: a) Chứng minh: Tứ giác DCEF nội tiếp b) Chứng minh: Tia CA tia phân giác BCˆ F ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM: Bài (1,0đ) Biểu điểm 0,5 0,5 Đáp án f(2)=2 f(-4)=8 Trừ hai PT ta 2x=6 => x = 3, y = Vậy: Hệ phương trình có nghiệm ( 3; 1) (1,0đ) 0,75 0,25 x + 3x − = (1,5đ) (1,0đ) (1,5đ) (1,0đ) (3,0đ) Đặt x2 = t (ĐK t≥0) Ta có PT : t2+3t-4 = Có dạng: a + b + c = +3+(-4) = ⇒ t1 = ; t2 = -4 (loại) Với t = ⇒ x1 = 1, x2 = -1 Vậy: Phương trình cho có nghiệm: x1 = 1; x2 = –1 Cho phương trình: x2 – 2(m+1)x + m2 = (1) phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt ∆ = (m+1)2 – m2 = 2m + > => m > Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt m > Gọi số tự nhiên thứ x (x ∈ N) =>Số thứ x+1 Tích hai số tự nhiên liên tiếp x(x+1) Tổng hai số là: x + x + = 2x + Theo ta có PT: x2 – x – 20 = Có nghiệm thỏa mãn x = Vậy: Hai số tự nhiên liên tiếp cần tìm a) Diện tích xung quanh hình trụ là: C ≈ 339,12 (cm2) Sxq = π r.h = 2.3,14.6.9 b) Thể tích hình trụ là: B V = π r2h = 3,14 62 ≈ 1017,36 (cm3) E Hình vẽ: A F D 0,5 0,25 0,5 0,25 0,75 0,25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0,5 0,5 0,5đ a)Ta có: ACD = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính AD ) Xét tứ giác DCEF có: ECD = 900 ( cm ) EFD = 900 ( EF ⊥ AD (gt) ) => ECD + EFD = 1800 => Tứ giác DCEF tứ giác nội tiếp ( đpcm ) 0,25 0,25 0,5 0,5 b) Vì tứ giác DCEF tứ giác nội tiếp ( cm phần a ) => Cˆ1 = Dˆ ( góc nội tiếp chắn cung EF ) (1) Mà: Cˆ = Dˆ (góc nội tiếp chắn cung AB ) (2) Từ (1) (2) => Cˆ1 = Cˆ hay CA tia phân giác BCˆ F ( đpcm ) 0,5 0,5 ( Lưu ý : Các cách làm khác cho điểm tối đa) ĐỀ SỐ 3: MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Cấp độ Tên Chủ đề Nhận biết Thông hiểu TL TL Vận dụng Cấp độ thấp Cấp độ cao TL TL Cộng Phương trình – hệ phương trình Số câu Số điểm Tỉ lệ % Đồ thị hàm số 2đ 20% Số câu Số điểm Tỉ lệ % Phương trình bậc hai 1đ 10% 1đ 10% Số câu Số điểm Tỉ lệ % Đường tròn Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % 1đ 10% 1đ 10% 1đ 10% 4đ 40% 2đ 20% 1đ 10% 1.5đ 0.5đ 15% 5% 2.5đ 25% 3đ 30% 2đ 20% 4 3.5đ 35% 3đ 30% 11 10đ =100 % ĐỀ KIỂM TRA Câu : ( điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau a) 4x4 + 9x2 - = 2x + y = b) x + y = Câu : ( điểm) Cho phương trình (ẩn x): x2 - (2m - 1)x + m2 - = (1) a) Tìm m để phương trình (1) vơ nghiệm b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1.x2 = 2(x1 + x2) Câu : (2 điểm) Cho hàm số y=x a) Vẽ đồ thị (P) hàm số b) Cho hàm số y = mx + có đồ thị (d) Tìm m cho (d) (P) cắt hai 1 điểm có tung độ y1, y2 thỏa mãn y + y = Câu : ( điểm) Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Điểm M nằm nửa đường tròn (M ≠ A; B) Tiếp tuyến M cắt tiếp tuyến A B đường tròn (O) C D a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp · · b) Chứng minh rằng: CAM = ODM c) Gọi P giao điểm CD AB Chứng minh: PA.PO = PC.PM d) Gọi E giao điểm AM BD; F giao điểm AC BM Chứng minh: E; F; P thẳng hàng Câu : ( điểm) Giải phương trình 4x + 5x + − x − x + = − 9x HẾT -ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM: Câu Câu a) 4x4 + 9x2 - = (1) (2 điểm) Đặt t= x2 ( t ≥ ) pt (1) ⇒ 4t + 9t − = a = 4; b = 9; c = −9 Đáp án Điểm 0.25 ∆ = b − 4ac = − 4.4.( −9) = 225 > t = −3 ⇒ t = (loai ) (TMDK ) 0.25 Với t = ⇒ x2 = ⇒x=± 3 ;x = − Vậy phương trình (1) có nghiệm x = 2 2x + y = giải hệ tìm ( x= 2; y=1) x + y = b) Câu (2 điểm) a) Phương trình x2 – (2m – 1)x + m2 – = vô nghiệm ∆ < ⇔ 4m2 – 4m + 1– 4m2 + < ⇔ m > 9/4 b) Phương trình x2 – ( 2m – 1)x + m2 – = có nghiệm ∆ ≥ ⇔ 4m2 – 4m + 1– 4m2 + ≥ ⇔ m ≤ 9/4 Khi ta có x1 + x = 2m − 1, x1x = m − 0.25 0.25 0,5 0,5 0,25 0,25 x1.x = 2(x1 + x ) m = ( nhân ) ⇔ m − = 2(2m − 1) ⇔ m − 4m = ⇔ m = ( loai ) Kết luận a) Lập bảng tính Vẽ đồ thị b) Ta có x − mx − = a.c = - ⇔ 13 + 4m > ⇔ m > − 0,25 0,25 điểm (1 điểm) 0.25đ 0.25đ x1 = −b ' + ∆ ' = + 14 ; x2 = −b ' − ∆ ' = − 14 a 0,25 0.25đ b 5x2 - 6x - = Có: ∆ ’= b '2 − ac = (-3)2 – 5.(-1) = 14 > ⇒ (1,0 điểm) 0,25 13 x1 + x = (1) Kết hợp định lý Vi ét đề ta có hệ phương trình : x1.x = − m (2) x − x = (3) Từ (1) (3) suy : x1 = ; x2 = Thay x1 = ; x2 = vào (2) ta m = -1 (tmđk) Vậy : m = -1 phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa điều kiện x1 - x2 = Bài : a) Tứ giác BEDC có BEC · = 1v, (CE ⊥ AB) · BDC = 1v,( BD ⊥ AC ) · · ⇒ BEC = BDC = 1v 0.25đ (2,0 điểm) 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ (3.5 điểm) 0,25 đ 0,25 đ Vậy tứ giác BEDC nội tiếp b) · · Ta có : xAB = ACB ·AED = ·ACB · ⇒ xAB = ·AED ( hệ quả) 0,25 đ ( tứ giác BEDC nội tiếp) 0,25 đ (slt) 0,25 đ ⇒ xy / / ED ( hình vẽ : 0.25đ) c) Tứ giác BEDC nội tiếp (cmt) · · » ) Suy : EBD ( chắn ED = ECD 0,5 đ d) Kẻ OH ⊥ BC · · · BAC = 600 ⇒ BOC = 1200 ⇒ HOC = 600 (∆BOC cân O) · ⇒ OH = OC.Cos HOC = = 1cm · HC = OC.SinHOC = = ⇒ BC = 3cm 1 SVBOC = OH BC = 1.2 = 3cm 2 2· π R BOC π 22.1200 4π S hqBOC = = = cm 3600 3600 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Diện tích viên phân cần tìm : S = S hqBOC − SVBOC = 4π − 3(cm ) 0,25 đ Hết ĐỀ SỐ 11: BẢNG MÔ TẢ VÀ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA TT Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Phương trình hệ phương trình Số câu: Số điểm: Tỉ lệ : Hàm số y = ax2 vi-et Vận dụng Bậc thấp Bậc cao Hiểu giải dạng phương trình quen thuộc Bài 1a,b 2,0đ 20% Vận dụng vẽ đt (P) tìm tọa độ giao điểm Biện luận theo m nghiệm PT bậc hai Bài a,b 2,0đ 20% TỔNG CỘNG 4.00 đ 40% đường thẳng (P) Bài 2a,b 2,0đ 20% Vận dụng vào tính góc chứng minh Bài b 1,0đ 10% Tính diện tích dựa vào điều kiện Số câu: Số điểm: Tỉ lệ : Góc với đường trịn Số câu: Số điểm: Tỉ lệ : Thông qua tứ giác nội tiếp liên hệ quan hệ góc tứ giác Chứng minh tích Bài a Bài 4c 1 1.0đ 1.0đ 10% 10% Tứ giác nội tiếp, diện tích Số câu: Số điểm: Tỉ lệ : TỔNG Số câu: Số điểm: Tỉ lệ : 0,0đ 00% 1,0đ 10% 6,0đ 40% 2,00đ 20.0% 1.00 10.% Vận dụng kiến thức chương để giải toán nâng cao Bài d 03 1.0đ 3.đ 10% 30.0% 3,0 30% 10 10,0đ 100% ĐỀ KIỂM TRA: Bài ( 2,00 điểm) ( khơng dùng máy tính cầm tay) x+ y =5 2 x − y = a/ Giải hệ phương trình : b/ Giải phương trình : x4 - x2 – 12 = Bài ( 2,00 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P) : y = x2 a/ Vẽ đồ thị (P) b/ Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng d: y = -2x +3 phương pháp đại số Bài ( 2,00 điểm ) Cho phương trình : x2 – 2(m – 3)x – 4m + = ( m tham số) a/ Chứng minh phương trình ln có nghiệm b/ Gọi x1, x2 nghiệm phân biệt phương trình Tìm giá trị nguyên m để giá trị x x biểu thức A = + 1÷ + 1÷ đạt giá trị nguyên x2 x1 Bài ( 4,00 điểm) Cho tam giác ABC nhọn Hai đường cao BM, CN ta giác cắt H a/ Chứng minh : Tứ giác BNMC nội tiếp đường tròn, xác định tâm O đường trịn b/ Chứng minh : AB.NM = AM.BC c/ Cho biết MC = R, BC = 2R Tính diện tích hình quạt trịn giới hạn cung nhỏ MC, bán kính OC, bán kính OM (O) theo R d/ Gọi K giao điểm AH BC I giao điểm tia NK (O) Chứng minh : IM ⊥ BC BÀI 1a/ ĐÁP ÁN ĐIỂM 0.25 x+ y =5 3x = ⇔ 2 x − y = x + y = 0.25 x=2 ⇔ 2 + y = Bài x=2 x = ⇔ ⇔ y = 5− y = Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ( 1; −1) 1b/ x4 - x2 – 12 = Đặt t = x2 , t ≥ 0, phương trình trở thành: t2 - t – 12 = ∆ = + 4.12 = 49 > => phương trình có hai nghiệm phân biệt t = - ( loại) t = ( nhận) Với t = x2 = x = -2 x = Vậy phương trình cho có nghiệm x = -2 x = 2a Bảng giá trị : x - -1 y= x2 y 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 f(x)=x*x Đồ thị: 0.25 0.25 0.25 0.25 x -4 -3 -2 -1 Bài Bài 3: 0.25 Phương trình hồnh độ giao điểm d (P): x2 = - 2x + x2 +2x - = Pt có dạng a + b + c = nên phương trình có hai nghiệm x1 = x2 = -3 Thay vào phương trình (P) ta 2b y1 = 1, y2 = Vậy d cắt (P) điểm ( 1;1) hay (-3; 9) a/ Chứng minh phương trình ln có nghiệm Cho phương trình : x2 – 2(m – 3)x – 4m + = ( m tham số) 3a ∆ ' = (m – 3)2 + 4m – = m2 - 2m +1 = (m – 1)2 ≥ với giá trị m => Phương trình ln có nghiệm với giá trị m Pt có hai nghiệm phân biệt ∆ ' > m ≠ (*) b Theo định lí vi-et: S = x1+x2 = 2(m-3) P= x1.x2 = – 4m + x1 x2 ( x1 + x2 ) + + = −m+4− Do đó: A = ÷ ÷= x1 x2 m−2 x2 x1 Với m nguyên, ta có: A nguyên nguyên m−2 m- ∈ Ư(1)={-1, 1} Do : m -2 = -1 m = ( loại) m -2 = m = (nhận) Vậy m = thỏa mãn u cầu tốn M H B K O 0.25 0.25 0.25 0.50 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 A N 0.25 C I Bài 4: 4a/ Chứng minh : Tứ giác BNMC nội tiếp đường tròn, xác định tâm O đường tròn 0.25 ˆ = 900 (do CN ⊥ AB ) CNB ˆ = 900 ( BM ⊥ AC ) CMB ˆ = CMB ˆ (= 900 ) => CNB => Tứ giác BNMC có hai đỉnh liền kề M, N nhìn BC góc 900 nên nội tiếp đường tròn Tâm O ˆ = 900 ) trung điểm BC ( (do CNB 4b/ b/ Chứng minh : AB.NM = AM.BC Xét ∆AMN ∆ABC có : ˆ chung, ANM ˆ ( Tứ giác BNMC nội tiếp ˆ = ACB BAC đường tròn) => ∆AMN đồng dạng ∆ABC ( g.g) => MN AM = AB.MN = BC.AM BC AB 4c/ c/ Tính diện tích hình quạt trịn giới hạn cung nhỏ MC, bán kính OC, bán kính OM (O) theo R Ta có : OM=OC=MC (=R)=> ∆OMC => ˆ = 600 MOC 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 Diện tích quạt trịn cần tìm: S= π R n π R 60 π R = = ( đvdt) 360 360 4d/ Chứng minh : IM ⊥ BC Xét tam giác ABC có : BM, CN hai đường cao cắt H => H trực tâm => AH vng góc với BC ˆ + BKH ˆ = 1800 => Tứ giác BKHN nội tiếp BNH ˆ = NBH ˆ ( chắn cung NH) => NKH ˆ = NBH ˆ ( chắn cung NB (O)) Lại có : NIM ˆ = NKH ˆ => AK // IM => NIM Lại có AK ⊥ BC 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 => IM ⊥ BC 0.25 Thí sinh giải theo cách khác cho điểm tối đa ĐỀ SỐ 12: MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – Năm học 2014 – 2015 Mơn: Tốn ( thời gian 90 phút) Mức độ Vận dụng Nhận biết ( tự luận ) Chủ đề Chủ đề 1: Giải Phương pt bậc hai trình bậc Giải hai ẩn hệ phương hệ trình bậc phương hai ẩn trình bậc hai ẩn Số câu Số điểm Tỉ lệ 20% Chủ đề Vẽ đồ Hàm số y = thị hàm y = ax2 đồ ax2 thị hàm số ( a ≠ 0) y = ax ( a ≠ 0) Thông hiểu ( tự luận ) Vận dụng thấp ( tự luận ) Xác định giá trị tham số để phương trình có nghiệm 1 10% Xác định tọa độ giao điểm (P)và (d) Vận dụng cao (tự luận ) Vận dụng hệ thức viét để tìm điều kiện tham số thỏa mãn hệ thức cho trước 1 10% Tổng 4 40% Số câu Số điểm Tỉ lệ Chủ đề Đường tròn Số câu Số điểm Tỉ lệ 1 10% Nhận biết tứ giác nội tiếp 1đ 10% Chủ đề Hình khơng gian Số câu Số điểm Tỉ lệ Tổng cộng 4 40% Vận dụng tính chất góc nội tiếp chứng minh quan hệ hai góc 1 10% Tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ 1 10% 3 30% 1 10% Tính diện tích hình viên phân thơng qua tính diện tích hình quạt tròn 1đ 10% 2 20% 2 20% 3 30% 1 10% 1 10% 10 10 100% ĐỀ KIỂM TRA Bài 1: ( điểm ) a) Giải phương trình: 2x2 - 5x - 12 = x + y = 3 x − y = b) Giải hệ phương trình: Bài 2: ( điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho prabol( P): y = −2x a) Vẽ đồ thị ( P ) b) Bằng phương pháp đại số tìm tọa độ giao điểm A B (P) đường thẳng (d): y = 3x + 2 Bài 3: ( điểm ) Cho Phương trình: x − ( m − 1) x + m − 4m = ( m tham số ) a) Xác định m để phương trình có nghiệm b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 cho x1 + x2 + x1 x2 = Bài 4: ( điểm ) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2.AD quay xung quanh cạnh AD Tính thể tích hình tạo thành biết AC = cm Bài 5: (3 điểm) Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O; R) Trên AB lấy điểm M (khác A, B), AC lấy điểm N ( khác A, C ) cho BM = AN a) Chứng minh ∆OBM ∆OAN b) Chứng minh tứ giác OMAN nội tiếp đường trịn c) Tính diện tích viên phân giới hạn dây BC cung BC theo R Bài Câu a ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Nội dung a) Tìm nghiệm x1 = ; x2 = -3/2 Điểm 1đ x + y = x + y = ⇔ 3 x − y = 6 x − y = b 0,25 7 x = 14 ⇔ x + y = x = ⇔ 2 y = 0,25 0,25 x = ⇔ Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x = 2; y = 2) y = a Vẽ đồ thị (P): y = x Bảng giá trị x y = −2 x … -2 … -8 -1 -2 0 -2 -8 0,25 1đ 0,5đ … … 0,5đ y a x -4 -2 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14 -16 b.Tọa độ giao điểm (P) (d) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: b −2 x = x + ⇔ x + x + = 1 ) a b 1đ 0,25đ - Xác định tọa độ M cần tìm ( ; 0,25 -Xác định a, b, c -lập ∆ ' = 2m + 0,25 0,50 - xác định pt có nghiệm ∆ ' ≥ => m ≥ −1 - Tính tổng tích hai nghiệm - Biến đổi biểu thức hệ thức cho thành pt m2 – 2m – = - Giải tìm m1= -1 (loại), m2 =3 ( nhận ) - Kết luận - Sử dụng pitago tính bán kính đáy r = 2( cm) chiều cao hình trụ h = ( cm) - Viết cơng thức tính thể tích hình trụ V = π r 2h = 4π (cm3) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,50 A a) M O B b) c) N H n C Xét ∆OBM ∆OAN có: Ta có: OA = OB ( Bán kính) BM = AN ( gt) MBˆ O = NAˆ O (Cùng 30 ) Vậy ∆OBM = ∆OAN Ta có: AMˆ O + BMˆ O = 180 (kề bù) Mà: ANˆ O = BMˆ O ( ∆OBM = ∆OAN ) Suy ra: AMˆ O + ANˆ O = 180 Vậy tứ giác OMAN nội tiếp đường tròn Vì BC cạnh tam giác nội tiếp (O; R) ⇒ BC = R ; OH = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 R 0,25 sđ BC = 120 Π R n ΠR 120 ΠR = = (đvdt) 360 360 1 R R2 = BC.OH = R = (đvdt) 2 ⇒ S OB C = n S ∆BOC Vậy S viênphân ΠR R Π = − = R2 ( − ) (đvdt) 4 0,25 0,25 0,25 ( cách giải khác cho điểm tối đa câu Bài hình chấm vẽ hình) ... 0 ,25 0 ,25 a 0 ,25 10 x = 20 x + y = −1 b ĐIỂM 0,5 0 ,25 0 ,25 - Tính x1 + x2 = m m? ?2 ; x1 x2 = 2 - Biến đổi y 12 + y 22 = ( y1 + y2 ) − y1 y2 = 0 ,25 2 b m ÷ − = y1 y2 ? ?2? ?? m2 −... 0 ,25 0 ,25 1,0đ 0,5 0 ,25 0 ,25 1,0đ 0,5 0 ,25 0 ,25 1,0đ 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 1,0đ 0 ,25 + + SVFAB = SquatOAB - SDOAB = SVFAC = SquatOAC - SD OAC = pR2 R2 0 ,25 (đvdt) pR2 R2 3 0 ,25 (đvdt) + 0 ,25 2. .. tối đa cho câu 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 ĐỀ SỐ 7: MA TRẬN ĐỀ Cấp độ Nhận biết Chủ đề Hệ phương trình bậc ẩn Số câu Số điểm Tỉ lệ % Hàm số y = ax2 ( a ≠ ) Số câu