Đang tải... (xem toàn văn)
Biến đổi Fourier của một số tín hiệu cơ bản.[r]
(1)Xử lý số tín hiệu
(2)Các phép biến đổi Fourier
Miền thời gian Miền tần số
dt t f π j2 e s(t) S(f) dt T t ω k j e s(t) T k c Periodic
(period T) Discrete
Continuous FT FT Aperiodic FS FS Continuous 0 0.5 1 1.5 2 2.5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
time, t 0 0.5 1 1.5 2 2.5
0 2 4 6 8 10 12
time, t N n N n k π j e s[n] N k c ~ Discrete Discrete DFS DFS Periodic (period T) Continuous DTFT Aperiodic Discrete DFT DFT n f π j e n s[n] S(f) 0 0.5 1 1.5 2 2.5
0 2 4 6 8 10 12
time, tk
0 0.5 1 1.5 2 2.5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
time, tk
(3)Chuỗi Fourier (Fourier series-FS)
Tín hiệu x(t) tuần hồn, chu kỳ T
p , tần số F0 = 1/Tp
k
t kF j
ke
c t
x( )
p T
t kF j
p
k x t e dt
T
c 1 ( )
X(f)
f
-Tp Tp
x(t) τ
(4)Biến đổi Fourier (Fourier transform-FT)
Tín hiệu x(t) khơng tuần hồn
df e
F X
t
x( ) j2 ft
dt e
t x f
X j2 ft
X(ω)
ω 2π/τ
-2π/τ x(t)
(5)(6)Discrete – Time Fourier Transform (DTFT)
Tín hiệu x(n) rời rạc, khơng tuần hoàn
d e
X n
x j n
2
2 1 )
(
n
n j
(7)Discrete Fourier Sequence (DFS)
Tín hiệu x(n) rời rạc, tuần hoàn với chu kỳ N
1
/
)
( N
k
N kn j
ke
c n
x
1
/
1 N
n
N kn j
k x n e
(8)Biến đổi Fourier rời rạc
Discrete Fourier Transform (DFT)
Tín hiệu x(n) rời rạc, khơng tuần hồn, chiều dài L hữu
hạn Biến đổi DTFT cho phổ liên tục X(ω)
0 L-1 n
x(n) |X(ω)|
ω
(9)Biến đổi Fourier rời rạc
Discrete Fourier Transform (DFT)
Lặp lại tín hiệu x(n) với chu kỳ N ≥ L Tín hiệu x
p(n)
tuần hoàn chu kỳ N
0 N
xp(n)
N-1 n
(10) x
p(n) tuần hoàn chu kỳ N Tính DFS xp(n) Xp(k)
Biến đổi Fourier rời rạc
Discrete Fourier Transform (DFT)
0 N
xp(n)
N-1 n
L-1 n
|Xp(k)|
k
0 N