Qua A kẻ đường thẳng d vuông góc với AM.[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI - NĂM HỌC 2011 – 2012
HUYỆN HOẰNG HỐ MƠN TOÁN - LỚP 7
Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) Bài (4.0 điểm) :
a) Cho biểu thức : M=a+2ab-b Tính giá trị M với =1,5 ; b = -0,75 b) Xác định dấu c, biết 2a3bc trái dấu với -3a5b3c2
Bài (4.0 điểm) :
a/ Tìm số x, y, z biết : 2x – 3y +z = b/ Cho dãy tỉ số nhau:
Tính giá trị biểu thức M, với
Bài (3.0 điểm ) : Cho hàm số y = f(x)= 2-x2
a/ Hãy tính : f(0);
b/ Chứng minh: f(x-1)=f(1-x)
Bài (4.0 điểm) : Cho tam giác ABC vuông A, đường trung truyến AM Qua A kẻ đường thẳng d vng góc với AM Qua M kẻ đường thẳng vng góc với AB AC, chúng cắt d theo thứ tự D E Chứng minh rằng:
a) BD // CE
b) DE = BD + CE
Bài (3.0 điểm) : Tìm tỉ số A B, biết :
Trong A có 25 số hạng B có 1980 số hạng
Bài (2.0 điểm) : Cho tam giác ABC cân Trên cạnh đáy BC lấy điểm D cho CD = 25 BD. Chứng minh rằng:
(2)-GIẢI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 7 : HUY N HO NG HOÁ N M 2011-2012Ệ Ằ Ă
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
Câu 1
a/ =1,5 => a=1,5 a=-1,5 Với a=1,5 b= - 0,75 => M=0
Với a= -1,5 b= - 0,75 => M=1,5 2.0
b/ Để 2a3bc trái dấu với -3a5b3c2 2a3bc.( -3a5b3c2) < 0
<=> -6 a8b4c3 <0
Do -6 a8b4 0 a,b,c khác không nên => c3 <0
=> c <
Vậy c < 2a3bc trái dấu với -3a5b3c2
2.0
Câu 2
a/ Từ (1)
(2)
Từ (1) (2) ta có
áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có từ suy x=27;y=36;z=60
2.0
b/ Nếu a+b+c+d=0 ta có
a+b= - (c+d); b+c= - (d+a);c+d= - (a+b);d+a= -(b+c) M = -4 Nếu a+b+c+d
áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có:
=>a=b=c=d => M=4
2.0
Câu 3 Cho hàm số y = f(x)= 2-x2
(3)B M C E A D Ta có f(x – 1)= 2- (x-1)2=2- (1-x)2 = f(1-x)
Vậy f(x-1)=f(1-x)
Câu 4
a) Nhận xét: ta có định lý sau
Trong tam giác vng, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền M D C B A
qua tia MA lấy điểm D đối xứng với A qua ta chứng minh AMB= CMD(c-g-c) => AB=CD; AB//CD,
ACB= CAB(c-g-c) => AD=CB
=> MA=MB=MC
áp dụng định lý vào tam giác ABM ta có MA=MB => ABM cân M
mà MD đường cao nên MD phân giác xét AMD BMD có
DM – cạnh chung ( theo trên) AM=BM
AMD = BMD (c – g- c) (1) tương tự (2)
từ (1) (2) => DB//EC
1.5
(4)Câu 5
từ ta suy tỉ số A B
3.0
Câu 6
I
K
C I
D
A
B
Trên cạnh CD lấy điểm I cho CI =BD nên ta có BD=DI =CI
(5)=>
(2) từ (1) (2)
=>
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI - NĂM HỌC 2011 – 2012
HUYỆN HOẰNG HỐ MƠN TỐN - LỚP 6
Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) Bài (4.0 điểm) : Tính giá trị biểu thức
a/ b/
Bài (4.0 điểm) :
a/ Tìm x, y nguyên biết : 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55 b/ Chứng minh :
Bài (3.0 điểm ) : Cho biểu thức : a/ Tìm n để A nhận giá trị nguyên b/ Tìm n để A phân số tối giản
Bài (3.0 điểm) : Tìm số nguyên tố ( a > b > ), cho số phương
Bài (4.0 điểm) : Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA OB.
a/ Vẽ tia OC tạo với tia OA góc ao, vẽ tia OD tạo với tia OCC góc (a + 10)o
và với tia OB góc (a + 20)o
Tính ao
b/ Tính góc xOy, biết góc AOx 22o góc BOy 48o
c/ Gọi OE tia đối tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD góc AOC ao
Bài (3.0 điểm) : Cho
a/ Chứng minh A chia hết cho 24
b/ Chứng minh A số phương
(6)-GI I Ả ĐỀ THI H C SINH GI I TOÁN : HUY N HO NG HOÁ N M 2011-2012Ọ Ỏ Ệ Ằ Ă
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
Câu 1
a/
2.0 b/
2.0
Câu 2
a/ Tìm x, y nguyên biết : 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55 =>(3y – 2)(2x + 1) = -55
=> (1)
Để x ngun 3y – Ỵ Ư(-55) =
+) 3y – = => 3y = => y = 1, thay vào (1) => x = 28 +) 3y – = => 3y = => y = (Loại)
+) 3y – = 11 => 3y = 13 => y = (Loại)
+) 3y – = 55 => 3y = 57 => y = 19 , thay vào (1) => x = -1 +) 3y – = - => 3y = => y = (Loại)
+) 3y – = -5 => 3y = -3 => y = -1, thay vào (1) => x = +) 3y – = -11 => 3y = -9 => y = -3 , thay vào (1) => x = +) 3y – = -55 => 3y = -53 => y = (Loại)
Vậy ta có cặp số x, y nguyên thoả mãn
(7)Ta có
(ĐPCM)
Câu 3
Cho biểu thức :
a/ Tìm n để A nhận giá trị nguyên : Đ/k n ¹
Ta có :
(2)
A ngun n – ỴƯ(4) = => n Ỵ (Thoả mãn)
1.0
b/ Tìm n để A phân số tối giản Ta có : (Theo câu a) ( n ¹ 3)
TH : n số lẻ => n + n – số chẵn => không tối giản
TH : n số chẵn => n + không chia hết cho
Gọi d ước chung (n + 1) (n – 3) => d không chia hết cho => (n + 1) d (n – 3) d
=> (n + 1) - (n – 3) chia hết cho d
=> chia hết cho dỴƯ(4) ={1 ; 2; 4; -1 ; -2; -4)
Vì d khơng chia hết cho => d = ; -
=> ƯCLN(n + 1; n – 3) = => phân số tối giản Kết luận : Với n số chẵn A phân số tối giản
1.0
Câu 4 Tìm số nguyên tố ( a > b > ), cho số phương
Ta có :
Vì => a,b => £ a- b £ Để số phương a – b = 1;
+) a – b = (mà a > b) ta có số : 98 ; 87 ; 76; 65; 54 ; 43; 32; 21 Vì số nguyên tố nên có số 43 thoả mãn
+) a – b = (mà a > b) ta có số : 95 ; 84 ; 73; 62; 51
(8)Vì số nguyên tố nên có số 73 thoả mãn
Kết luận : Vậy có hai số thoả mãn điều kiện tốn 43 73
Câu 6 Hình vẽ E y x 48o 22o D C (a+20)o (a+10)o ao O B A
Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA OB
a/ Vẽ tia OC tạo với tia OA góc ao, vẽ tia OD tạo với tia OCC
góc (a + 10)o với tia OB góc (a + 20)o.Tính ao
Do OC, OD nằm nửa mặt phẳng bờ AB Nên tia OC nằm hai tia OA v OD =>
=> ao + (a + 10)o + (a + 20)o = 180o
=> 3.ao + 30o = 180o => ao = 50o
2.0
b/ Tính góc xOy, biết góc AOx 22o góc BOy 48o
Tia Oy nằm hai tia OA v OB Ta có :
Nên tia Ox nằm hai tia OA Oy =>
1.0
c/ Gọi OE tia đối tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD góc AOC ao
V ì tia OC nằm hai tia OA OD nên
Vì nên tia Ox nằm hai tia OA OD =>
Vậy số đo góc kề bù với góc xOD có số đo : 180o – 88o = 92o
1.0
Câu 6 Cho
a/ Chứng minh A chia hết cho 24 Ta có :
(9)nên số 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 chia cho có số dư 1
8 chia cho dư
Vậy A chia cho có số dư dư phép chia (1 + + + + 2) chia cho Hay dư phép chia chia cho (có số dư 0)
Vậy A chia hết cho
Vì hai số nguyên tố nên A chia hết cho 8.3 = 24 b/ Chứng minh A khơng phải số phương
Ta có số : 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 có chữ số tận 0
Nên có chữ số tận
Vậy A khơng phải số chỉnh phương số phương số có chữ số tận ; 4; ; ;
(10)