Bài giảng Vật lý 1: Chương 2b - Lê Quang Nguyên

Công và năng lượng Lê Quang Nguyên1. www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle59@yahoo.com.[r]

Công lượng Lê Quang Nguyên

www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle59@yahoo.com

Nội dung

1 Công công suất Động

3 Thế Cơ

1a Cơng lực khơng đổi • Cơng lượng lực

tác động trao đổi với vật

• Cơng suất cơng thực đơn vị thời gian

• Cơng lực khơng đổi thực dịch chuyển thẳng:

• Cơng khơng lực vng góc với độ dịch chuyển

θ

cos

r F r F

W = ⋅∆ = ∆

∆r

F

θ

∆r

F

1a Cơng lực khơng đổi (tt) • Khi lực tạo góc nhọn với

độ dịch chuyển:

– vật tăng tốc – công dương

– vật nhận lượng

• Khi lực tạo góc tù với độ dịch chuyển:

– vật giảm tốc – công âm

– vật lượng

∆r

F

θ

∆r

F

1b Công thực lực thay đổi • Trong dịch chuyển nhỏdr:

– F coi khơng ñổi

– Dịch chuyển gần thẳng

• Do cơng F thực dịch chuyển nhỏ: • Cơng F thực

dịch chuyển từPi tới Pf:

r d F

dW

⋅ =

∫ ⋅

= f

i

P

P F dr

W

dr F

dr

F Pi

Pf

1c Cơng suất

• Công lực thực dịch chuyển nhỏ:

• Dịch chuyển diễn thời gian dt, cơng suất lực là:

r d F

dW

⋅ =

dt r d F dt dW P

⋅ = =

v F

P

⋅ =

1d Bài tập 1.1 • Một vật khối lượng m ñi lên

một mặt nghiêng có độ cao h

và góc nghiêng θ Hệ số ma sát trượt vật mt nghiờng là

ã Tỡm cụng thc hin bi trọng lực, phản lực vng góc lực ma sát quỹ đạo là: • (a) đường thẳng • (b) nửa đường trịn

Pi

Pf

θ

h

Pi

Pf

(a) (b)

Nhìn nghiêng

Nhìn xuống

1d Trả lời tập 1.1 - 1 • Phản lực vng góc với

quỹ đạo mặt nghiêng, có cơng khơng hai trường hợp • Công trọng lực:

• Trong hai trường hợp:

θ

h N

mg

∫

∫ ⋅ = ⋅

= f

i f

i

P P P

P

mg mg dr mg dr

W

∆r

r r d

f i

P P

∆ =

∫

mgh y

mg

Wmg =− ∆ =−

y

r g m

Wmg

1d Trả lời tập 1.1 - 2 • Lực ma sát ln hướng

ngược chiều dịch chuyển: • Do đó:

• Ta có:

θ

h

f

dr f

f

dW = ⋅f dr = −f dr

f

W = −f∫ dr = − ×f L

θ

sin

h La =

θ π

πL h 2sin

Lb = a =

La

( cos )

f

W = −µNL= −µ mg θ L

Chiều dài quỹ ñạo

1d Trả lời tập 1.1 - 3

• Cơng phản lực vng ln ln khơng • Cơng trọng lực khơng phụ thuộc hình dạng

quỹ đạo:

• ∆ylà độ dịch chuyển theo phương y

• Lực ma sát có cơng phụ thuộc quỹ đạo, xác ñịnh biết quỹ ñạo

y mg

Wmg =− ∆ y hướng lên

1e Bài tập 1.2 • Một vật đặt

một mặt phẳng ngang khơng ma sát, nối với lị xo có ñộ ñàn hồi k • Kéo vật thật chậm từ

vị trí xi đến vị trí xf Tìm cơng thực bởi:

• (a) lực lị xo • (b) lực kéo

xi

xf

1e Trả lời tập 1.2 (a) • Cơng lực lị xo

một dịch chuyển nhỏ:

• Do đó:

• Cơng lực lị xo khơng phụ thuộc vào quỹ ñạo

x

–kx

x d x k

dW

⋅ − =

( )

∫

− =

f

i

x

x x d k

W

2 ( )

2

2 xf xi

k

W =− −

dx

( )2

2d x

k kxdx

dW =− =−

( 2)

2 xf xi

k

1e Trả lời tập 1.2 (b)

• Vì vật kéo chậm nên thời điểm: • lực kéo ngược chiều với lực lò xo • Do đó:

• cơng lực kéo = − cơng lực lị xo

1f Bài tập 1.3 • Một trạm thăm dị

khối lượng m ñược phóng từ Trái Đất ñể ñi vào quỹ ñạo Sao Hỏa

• Tìm cơng thực bởi:

• (a) lực hấp dẫn từ Mặt Trời

• (b) lực ñẩy ñộng tên lửa

rE: khoảng cách từ Trái Đất ñến Mặt Trời

rM: khoảng cách từ Sao Hỏa

ñến Mặt Trời

Quỹ ñạo Trái Đất Quỹ ñạo Sao Hỏa

1f Trả lời câu 1.3 • Cơng lực hấp dẫn

một dịch chuyển nhỏ:

• Do đó:

• Wkhơng phụ thuộc quỹ đạo • Cơng lực ñẩy tối thiểu phải

bằng công lực hấp dẫn

dr

F

ur

r d F

dW

⋅ =

r S

u r

m M G

F

2

− = dr

r m M G dr

F

dW S

r =−

=

   



 −

=

E M S

r r m GM

W 1

1g Lực bảo tồn

• Một lực gọi bảo tồn cơng khơng phụ thuộc vào đường

• Trọng lực lực đàn hồi lị xo lực bảo tồn

• Lực ma sát khơng phải lực bảo tồn

• Cơng lực bảo tồn khơng đường khép kín

– trọng lực chẳng hạn, quỹ đạo khép kín

2a Động năng

• Động dạng lượng gắn liền với chuyển động

• Động chất ñiểm khối lượng m

chuyển ñộng với vận tốc vlà:

2

2

mv

K =

2b Định lý ñộng năng • Dùng ñịnh luật Newton:

• Nhân hai vế với: • Ta được:

• Hay:

• Độ biến thiên động tổng cơng lực tác ñộng lên chất ñiểm

tot dv

m F

dt =

dt v r

d

=

tot mv dv⋅ = F ⋅dr

2

2 tot

mv

d =F ⋅dr

 

tot

dK =dW ∆ =K Wtot

2c Bài tập 2.1

• Một vật khối lượng 1,6 kg gắn với lị xo nằm ngang có hệ số đàn hồi 1,0 × 103 N/m Lị

xo ñược nén ñoạn 2,0 cm thả khơng vận tốc đầu

• Tìm vận tốc vật qua vị trí cân có x= 0,

• (a) mặt ngang khơng ma sát

• (b) mặt ngang tác động lực ma sát 4,0 N lên vật

2c Trả lời câu 2.1 (a) • Định lý động

cho ta:

• Chỉ có cơng lực lị xo khác khơng • Trọng lực phản lực

vng góc với quỹ đạo nên có cơng không

xi

xf=

vf vi=

f i s

K −K =W

f s

2c Trả lời câu 2.1 (a) (tt) • Cơng lực lị xo:

• Do đó:

xi

xf=

vf vi=

( 2)

2 xf xi

k

W =− −

2

2xi

k

W =

2

2

i

f kx

mv =

m k x

vf = i

3 1,0 10

2,0 10 0,5

1,6

f

N m

v m m s

kg

− ×

= × =

2c Trả lời câu 2.1 (b) • Định lý động có dạng: • Cơng lực ma sát là:

• Suy ra:

f i s f

K −K =W +W

( )

f f i i

W = −f x −x = f x

2

2

f i

i

mv kx

fx

= + 1( )

2

f i i

v kx fx

m

= +

0,39 /

f

v = m s

3a Thế năng • Cơng số lực bảo

tồn:

• mgy, kx2/2, –GMm/r là

các hàm vị trí

f

i mgy

mgy

W = −

2

2 i xf

k x k

W = −

   

 

− − −

=

f

i r

GMm r

GMm

W 1

yi yf

mg

ri

rf

Fg

x xf -kx

xi

3a Thế (tt)

• Cơng lực bảo tồn có dạng:

• Ulà hệ

• Ý nghĩa: lực bảo tồn thực cơng cách tiêu tốn hệ

• Nếu U năng, U + C (C số) biểu thức cho hệ

• Ta xác định C cách chọn gốc tính năng: vị trí U đặt khơng

U U

U

3b Thế trọng trường • Thế trọng trường:

• Nếu chọn gốc y= ta có:

• Nếu chọn gốc y0thì:

C mgy

U = +

0 )

0

( =C =

U U =mgy

0

0)

(y mgy C C mgy

U = + = ⇒ =−

) (y y0 mg

U = −

y hướng lên

3c Thế hấp dẫn • Thế hấp dẫn:

• Nếu chọn gốc vơ cùng:

• Nếu chọn gốc bề mặt Trái Đất:

C r Mm G

U =− +

0 )

(∞ =C = U

r Mm G

U =−

E E

E

R Mm G C C

R Mm G R

U( )=− + =0 ⇒ =

   



 −

− =

E R r GMm

U 1

3d Thế đàn hồi • Thế đàn hồi lị xo:

• Nếu chọn gốc x= thì:

• Nếu chọn gốc x0 thì:

C kx

U = +

2

0 )

0

( =C =

U

2

kx

U =

2

0

2

2 )

(x kx C C kx

U = + = ⇒ =−

( 2)

0

2

x x k

U = −

4a Cơ năng

• Cơ tổng ñộng hệ

• Ulà tổng tất năng

• Nếu tất lực tác ñộng lên hệ ñều lực bảo tồn:

• Do đó:

E =K+U

tot

W = −∆ = ∆U K

( + )=∆ =0