Công và năng lượng Lê Quang Nguyên1. www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle59@yahoo.com.[r]
(1)Công lượng Lê Quang Nguyên
www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle59@yahoo.com
Nội dung
1 Công công suất Động
3 Thế Cơ
1a Cơng lực khơng đổi • Cơng lượng lực
tác động trao đổi với vật
• Cơng suất cơng thực đơn vị thời gian
• Cơng lực khơng đổi thực dịch chuyển thẳng:
• Cơng khơng lực vng góc với độ dịch chuyển
θ
cos
r F r F
W = ⋅∆ = ∆
∆r
F
θ
∆r
F
1a Cơng lực khơng đổi (tt) • Khi lực tạo góc nhọn với
độ dịch chuyển:
– vật tăng tốc – công dương
– vật nhận lượng
• Khi lực tạo góc tù với độ dịch chuyển:
– vật giảm tốc – công âm
– vật lượng
∆r
F
θ
∆r
F
(2)1b Công thực lực thay đổi • Trong dịch chuyển nhỏdr:
– F coi khơng ñổi
– Dịch chuyển gần thẳng
• Do cơng F thực dịch chuyển nhỏ: • Cơng F thực
dịch chuyển từPi tới Pf:
r d F
dW
⋅ =
∫ ⋅
= f
i
P
P F dr
W
dr F
dr
F Pi
Pf
1c Cơng suất
• Công lực thực dịch chuyển nhỏ:
• Dịch chuyển diễn thời gian dt, cơng suất lực là:
r d F
dW
⋅ =
dt r d F dt dW P
⋅ = =
v F
P
⋅ =
1d Bài tập 1.1 • Một vật khối lượng m ñi lên
một mặt nghiêng có độ cao h
và góc nghiêng θ Hệ số ma sát trượt vật mt nghiờng là
ã Tỡm cụng thc hin bi trọng lực, phản lực vng góc lực ma sát quỹ đạo là: • (a) đường thẳng • (b) nửa đường trịn
Pi
Pf
θ
h
Pi
Pf
(a) (b)
Nhìn nghiêng
Nhìn xuống
1d Trả lời tập 1.1 - 1 • Phản lực vng góc với
quỹ đạo mặt nghiêng, có cơng khơng hai trường hợp • Công trọng lực:
• Trong hai trường hợp:
θ
h N
mg
∫
∫ ⋅ = ⋅
= f
i f
i
P P P
P
mg mg dr mg dr
W
∆r
r r d
f i
P P
∆ =
∫
mgh y
mg
Wmg =− ∆ =−
y
r g m
Wmg
(3)1d Trả lời tập 1.1 - 2 • Lực ma sát ln hướng
ngược chiều dịch chuyển: • Do đó:
• Ta có:
θ
h
f
dr f
f
dW = ⋅f dr = −f dr
f
W = −f∫ dr = − ×f L
θ
sin
h La =
θ π
πL h 2sin
Lb = a =
La
( cos )
f
W = −µNL= −µ mg θ L
Chiều dài quỹ ñạo
1d Trả lời tập 1.1 - 3
• Cơng phản lực vng ln ln khơng • Cơng trọng lực khơng phụ thuộc hình dạng
quỹ đạo:
• ∆ylà độ dịch chuyển theo phương y
• Lực ma sát có cơng phụ thuộc quỹ đạo, xác ñịnh biết quỹ ñạo
y mg
Wmg =− ∆ y hướng lên
1e Bài tập 1.2 • Một vật đặt
một mặt phẳng ngang khơng ma sát, nối với lị xo có ñộ ñàn hồi k • Kéo vật thật chậm từ
vị trí xi đến vị trí xf Tìm cơng thực bởi:
• (a) lực lị xo • (b) lực kéo
xi
xf
1e Trả lời tập 1.2 (a) • Cơng lực lị xo
một dịch chuyển nhỏ:
• Do đó:
• Cơng lực lị xo khơng phụ thuộc vào quỹ ñạo
x
–kx
x d x k
dW
⋅ − =
( )
∫
− =
f
i
x
x x d k
W
2 ( )
2
2 xf xi
k
W =− −
dx
( )2
2d x
k kxdx
dW =− =−
( 2)
2 xf xi
k
(4)1e Trả lời tập 1.2 (b)
• Vì vật kéo chậm nên thời điểm: • lực kéo ngược chiều với lực lò xo • Do đó:
• cơng lực kéo = − cơng lực lị xo
1f Bài tập 1.3 • Một trạm thăm dị
khối lượng m ñược phóng từ Trái Đất ñể ñi vào quỹ ñạo Sao Hỏa
• Tìm cơng thực bởi:
• (a) lực hấp dẫn từ Mặt Trời
• (b) lực ñẩy ñộng tên lửa
rE: khoảng cách từ Trái Đất ñến Mặt Trời
rM: khoảng cách từ Sao Hỏa
ñến Mặt Trời
Quỹ ñạo Trái Đất Quỹ ñạo Sao Hỏa
1f Trả lời câu 1.3 • Cơng lực hấp dẫn
một dịch chuyển nhỏ:
• Do đó:
• Wkhơng phụ thuộc quỹ đạo • Cơng lực ñẩy tối thiểu phải
bằng công lực hấp dẫn
dr
F
ur
r d F
dW
⋅ =
r S
u r
m M G
F
2
− = dr
r m M G dr
F
dW S
r =−
=
−
=
E M S
r r m GM
W 1
1g Lực bảo tồn
• Một lực gọi bảo tồn cơng khơng phụ thuộc vào đường
• Trọng lực lực đàn hồi lị xo lực bảo tồn
• Lực ma sát khơng phải lực bảo tồn
• Cơng lực bảo tồn khơng đường khép kín
– trọng lực chẳng hạn, quỹ đạo khép kín
(5)2a Động năng
• Động dạng lượng gắn liền với chuyển động
• Động chất ñiểm khối lượng m
chuyển ñộng với vận tốc vlà:
2
2
mv
K =
2b Định lý ñộng năng • Dùng ñịnh luật Newton:
• Nhân hai vế với: • Ta được:
• Hay:
• Độ biến thiên động tổng cơng lực tác ñộng lên chất ñiểm
tot dv
m F
dt =
dt v r
d
=
tot mv dv⋅ = F ⋅dr
2
2 tot
mv
d =F ⋅dr
tot
dK =dW ∆ =K Wtot
2c Bài tập 2.1
• Một vật khối lượng 1,6 kg gắn với lị xo nằm ngang có hệ số đàn hồi 1,0 × 103 N/m Lị
xo ñược nén ñoạn 2,0 cm thả khơng vận tốc đầu
• Tìm vận tốc vật qua vị trí cân có x= 0,
• (a) mặt ngang khơng ma sát
• (b) mặt ngang tác động lực ma sát 4,0 N lên vật
2c Trả lời câu 2.1 (a) • Định lý động
cho ta:
• Chỉ có cơng lực lị xo khác khơng • Trọng lực phản lực
vng góc với quỹ đạo nên có cơng không
xi
xf=
vf vi=
f i s
K −K =W
f s
(6)2c Trả lời câu 2.1 (a) (tt) • Cơng lực lị xo:
• Do đó:
xi
xf=
vf vi=
( 2)
2 xf xi
k
W =− −
2
2xi
k
W =
2
2
i
f kx
mv =
m k x
vf = i
3 1,0 10
2,0 10 0,5
1,6
f
N m
v m m s
kg
− ×
= × =
2c Trả lời câu 2.1 (b) • Định lý động có dạng: • Cơng lực ma sát là:
• Suy ra:
f i s f
K −K =W +W
( )
f f i i
W = −f x −x = f x
2
2
f i
i
mv kx
fx
= + 1( )
2
f i i
v kx fx
m
= +
0,39 /
f
v = m s
3a Thế năng • Cơng số lực bảo
tồn:
• mgy, kx2/2, –GMm/r là
các hàm vị trí
f
i mgy
mgy
W = −
2
2 i xf
k x k
W = −
− − −
=
f
i r
GMm r
GMm
W 1
yi yf
mg
ri
rf
Fg
x xf -kx
xi
3a Thế (tt)
• Cơng lực bảo tồn có dạng:
• Ulà hệ
• Ý nghĩa: lực bảo tồn thực cơng cách tiêu tốn hệ
• Nếu U năng, U + C (C số) biểu thức cho hệ
• Ta xác định C cách chọn gốc tính năng: vị trí U đặt khơng
U U
U
(7)3b Thế trọng trường • Thế trọng trường:
• Nếu chọn gốc y= ta có:
• Nếu chọn gốc y0thì:
C mgy
U = +
0 )
0
( =C =
U U =mgy
0
0)
(y mgy C C mgy
U = + = ⇒ =−
) (y y0 mg
U = −
y hướng lên
3c Thế hấp dẫn • Thế hấp dẫn:
• Nếu chọn gốc vơ cùng:
• Nếu chọn gốc bề mặt Trái Đất:
C r Mm G
U =− +
0 )
(∞ =C = U
r Mm G
U =−
E E
E
R Mm G C C
R Mm G R
U( )=− + =0 ⇒ =
−
− =
E R r GMm
U 1
3d Thế đàn hồi • Thế đàn hồi lị xo:
• Nếu chọn gốc x= thì:
• Nếu chọn gốc x0 thì:
C kx
U = +
2
0 )
0
( =C =
U
2
kx
U =
2
0
2
2 )
(x kx C C kx
U = + = ⇒ =−
( 2)
0
2
x x k
U = −
4a Cơ năng
• Cơ tổng ñộng hệ
• Ulà tổng tất năng
• Nếu tất lực tác ñộng lên hệ ñều lực bảo tồn:
• Do đó:
E =K+U
tot
W = −∆ = ∆U K
( + )=∆ =0