Bài giảng Vật lý A3 - chương 1 Dao động và sóng

CHÖÔNG 1 DAO ÑOÄNG VAØ SOÙNG Ph n 1: DAO ĐỘNGầ • Các tính chất cơ bản của hệ dao động: • - tồn tại vò trí cân bằng bền, • - luôn có lực kéo về, • - hệ có quán tính. §1 Dao động cơ điều hòa I. Dao động điều hòa c a ủ con l c lò xoắ • 1. Phương trình dao động Đònh luật Newton 2 Ở vò trí vật m có tọa độ x: F=-kx k P  N  F  O x x xd  M amF   = Chiếu lên phương chuyển động Ox: 2 2 dt xd mkx =− 0x m k dt xd 2 2 =+ m k 2 =ω Đặt: Ta được: 0x dt xd 2 2 2 =ω+ )a4( Nghiệm của phương trình (4a) là phương trình chuyển động của con lắc lò xo: t makx =− ( ) ϕ+ω= tsinAx )a5( (5a), (5b) hay (5c) xác đònh: Nghiệm của phương trình (4) cũng có thể viết dưới dạng: ( ) φω += tAx cos )b5( tBtAx ωω cossin += )c5( A (m) là biên độ dao động, max xA = t (s) là thời gian x (m) còn gọi là ly độ - Vò trí của vật dao động đối với gốc tọa độ O - Qui luật chuyển động của con lắc lò xo: dao động điều hòa ( ) ( ) ϕ+ω+ϕ+ω= tco sBtsi nAx )7( là tần số góc của dao động, phụ thuộc bản chất hệ dao động: )s/rad(ω m k =ω là pha ban đầu của dao động, phụ thuộc việc chọn gốc thời gian )rad(ϕ + Thế năng của con lắc lò xo nằm ngang (gốc thế năng tại vò trí cân bằng): ∫∫ == O M O M FdxxdFE   . t k P  N  F  O x x xd  M 2 0 x 2 0 x kx 2 1 kx 2 1 dx.kxE =−=−= ∫ t + Động năng của con lắc lò xo: 2 mv 2 1 E = đ * Cơ năng 0 dt dx kx dt dv mv =+ 0kx dt xd m 2 2 =+ 0x m k dt xd 2 2 =+ Ta laùi thu ủửụùc phửụng trỡnh (4): ( ) += tsinAx Vaọy: dt dx v = 2 2 dt xd dt dv = Thay: vaứ , ta ủửụùc: Vụựi: m k 2 = constkxmvE =+= 22 2 1 2 1 II. Dao động điều hòa c a ủ con l c nắ đơ Ở vò trí cân bằng: 0P o    =τ+ )7( Chiếu (7) lên phương thẳng đứng: 0P o =τ− )8( mg o =τ Ở vò trí vật m có hoành độ cong s: amP    =τ+ )9( O P  o τ  O o α α P  O o α α τ  s Chiếu (9) lên phương tiếp tuyến với quỹ đạo của vật m: ⊕  m   s sin =α≈α Xét trường hợp con lắc đơn dao động nhỏ: o 10≤α ⇒ 0s g dt sd 2 2 =+   g 2 =ω Đặt: Ta được: 0s dt sd 2 2 2 =ω+ )b4( Nghiệm của phương trình (4b) là phương trình chuyển động của con lắc đơn: 2 2 dt sds g =−  t masinmg =α− ( ) ϕ+ω= tsinAs )d5( [...]... ωt + ϕ) 2 2 Cơ năng: 1 2 2 1 2 E = I ω θo = Mgd.θo = const 2 2 + Con lắc xoắn dây dao động nhỏ: Động năng: 2 1  dφ  1 2 2 E đ = I   = I φo ω cos 2 ( ωt + ϕ) 2  dt  2 Thế năng: 1 2 1 2 E t = κφ = κφo sin 2 ( ωt + ϕ) 2 2 1 2 2 1 2 2 2 E t = I ω φ = I ω φo sin ( ωt + ϕ) 2 2 Cơ năng: 1 2 2 1 2 E = I ω φo = κ.φo = const 2 2 VII Dao động điều hòa và chuyển động tròn đều: * Dao động điều hòa có thể... dao động nhỏ: Động năng: 1 2 1 E đ = mv = mA 2ω2 cos 2 ( ωt + ϕ) 2 2 Thế năng: α2 s2 E t = mgh = mg( 1 − cos α ) = mg = mg 2 2 1 g 2 1 E t = m  x = mω2 A 2 sin 2 ( ωt + ϕ) 2   2 Cơ năng: 1 E = mω2 A 2 = const 2 + Con lắc vật lý dao động nhỏ: Động năng: 2 1  dθ  1 2 2 E đ = I   = I θo ω cos 2 ( ωt + ϕ) 2  dt  2 Thế năng: 1 2 E t = Mgh G = Mgd ( 1 − cos θ) = Mgd.θ 2 1 2 2 1 2 2 2 E t =... lắc vật lý 2π I = 2π của con lắc xoắn dây: T = ω κ * Tần số dao động: 1 f= T VI Năng lượng của hệ dao động điều hòa + Con lắc lò xo Động năng của con lắc lò xo: 1 2 1 E đ = mv = mA 2ω2 cos 2 ( ωt + ϕ) 2 2 Thế năng của con lắc lò xo: 1 2 1 2 2 E t = kx = kA sin ( ωt + ϕ) 2 2 1 2 1 E t = kx = mω2 A 2 sin 2 ( ωt + ϕ) 2 2 Cơ năng của con lắc lò xo: 1 1 2 2 2 E = mω A = kA = const 2 2 + Con lắc đơn dao động. .. Md L L là chiều dài rút gọn con lắc vật lý Phương trình chuyển động của khối tâm G của con lắc vật lý: s G = d.θ = d.θo sin ( ωt + ϕ) Thay: A = d.θo thì: s G = A sin ( ωt + ϕ) * Cơ năng (5g ) 1  dθ  + Động năng của con lắc vật lý: E đ = I   2  dt  + Thế năng của con lắc vật lý: E t = Mgh (gốc thế năng tại vò trí cân bằng) θ2 Thay: h = d( 1 − cos θ ) ≈ d 2 1 Ta được: E t = M.g.d.θ2 2 x =Asin(ωt+... lắc vật lý * Đònh luật Newton 2  C C r  G Ở vò trí cân bằng: ro d θ M    d ⊕ ro ∧ P = 0 (11 ) G O G O s   ro = CG = d P P Khối tâm G của vật M ở vò trí cân bằng O Ở vò trí khối tâm G của vật M có hoành độ cong s (CG hợp với phương thẳng đứng 1 góc θ )    rG ∧ P = Iβ (12 ) Chiếu (12 ) lên phương trục quay qua C với chiều dương hướng ra: − Mg.CG.sin θ = Iβ Xét trường hợp con lắc vật lý dao động. .. ωt + ϕ) dt Vận tốc góc cực đại: φ′ max = φo ω * Gia tốc của vật dao động điều hòa: + Con lắc lò xo và con lắc đơn dao động nhỏ: 2 d x 2 a = 2 = −ω x dt + Con lắc vật lý: dθ ′′ = 2 = −ω2 θ β=θ dt 2 Gia tốc góc: + Con lắc xoắn dây: dφ 2 β = φ′′ = 2 = −ω φ dt 2 Gia tốc góc: * Chu kỳ dao động của con lắc lò xo: của con lắc đơn: của con lắc vật lý: 2π T= = 2π ω 2π T= = 2π ω 2π T= = 2π ω L I Thay: L = , T... vật dao động điều hòa: + Con lắc lò xo: dx = Aω cos ( ωt + ϕ) Vận tốc tức thời: v = dt 2 v 2 2 2 x + 2 = A ⇒ v = ±ω A − x ω 2 Vận tốc cực đại: v max = Aω Vận tốc trung bình trong thời gian: x 2 − x1 v12 = t 2 − t1 ∆t = t 2 − t1 + Con lắc đơn: Vận tốc tức thời: 1 2 E đ = E − E t ⇒ mv = mg( cos α − cos α o ) 2 v = ± 2g( cos α − cos α o ) Vận tốc trung bình trong thời gian: ∆t = t 2 − t1 x 2 − x1 v12... của con lắc vật lý: 2 1  dθ  1 2 E = I   + M.g.d.θ 2  dt  2 2 I  ds G  1  sG  E= 2  + M.g.d.  2d  dt  2 d 2 I  ds G  Mg 2 E= 2 s G  + 2d  dt  2d 2 IV Dao động điều hòa của con lắc xoắn dây  τo Ở vò trí cân bằng:    P + τo = 0 M Tổng momen ngoại lực tác dụng lên hệ bằng không  P G φ G Khi vật M quay 1 góc φ quanh trục thẳng đứng qua khối tâm G thì dây treo bò xoắn và M chòu... = α. và A = α o , ta được: α = α o sin ( ωt + ϕ) Thay (5e) * Cơ năng 1 2 + Động năng của con lắc đơn: E đ = mv 2 + Thế năng của con lắc đơn: E t = mgh (gốc thế năng tại vò trí cân bằng) α2 Thay: h = ( 1 − cos α ) ≈  2 2 α  s 1 2 h= 2 = s 2 2 x =Asin (ωt+ϕ)+Bcos(ωt +ϕ) (7) h O s 1 g 2 Ta được: E t = m s 2   + Cơ năng của con lắc đơn: 1 2 1 g 2 E = mv + m s 2 2   III Dao động điều... phương chuyển động: − kx − rv = ma t − kx − rx′ = mx′′ d 2 x r dx 2 + + ωo x = 0 2 m dt dt (3) d 2 x r dx 2 + + ωo x = 0 2 m dt dt Trong đó: r là hệ số cản của môi trường, m là khối lượng vật dao động, ω0 là tần số góc của dao động riêng của hệ, với con lắc lò xo thì: k ωo = m * Phương trình dao động tắt dần: − r t 2m − t 2τ x = A oe sin ( ωt + ϕ) r Gọi β = là hệ số tắt dần của dao 2m động, thì: − . CHÖÔNG 1 DAO ÑOÄNG VAØ SOÙNG Ph n 1: DAO ĐỘNGầ • Các tính chất cơ bản của hệ dao động: • - tồn tại vò trí cân bằng bền, • - luôn có lực kéo về, • - hệ có quán tính. 1 Dao động cơ điều hòa I. Dao. += )c5( A (m) là biên độ dao động, max xA = t (s) là thời gian x (m) còn gọi là ly độ - Vò trí của vật dao động đối với gốc tọa độ O - Qui luật chuyển động của con lắc lò xo: dao động điều hòa ( ). laộc ủụn: 22 s g m 2 1 mv 2 1 E += 2 s g m 2 1 E = t Ta ủửụùc: III. Dao động điều hòa c a ủ con l c ắ vật lý Ở vò trí cân bằng: 0Pr o    =∧ )11 ( Chiếu (12 ) lên phương trục quay