Bài giảng Vật lý 1 ThS. Lê Quang Nguyên ĐH Bách Khoa TPHCM

Công của lực không đổi • Công là năng lượng cơ học do một lực tác động trao đổi với vật... Bài tập 4 Một vật khối lượng m trượt không ma sát, vận tốc ban đầu bằng không, từ đỉnh một máng

Động học chất điểm

Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen

nguyenquangle59@yahoo.com

Nội dung: Mô tả chuyển động

Các khái niệm căn bản

=

∆

ݒԦ tb

Quãng đường đi trung bình/một đơn vị thời gian

0

limt

r drv

2b Vận tốc tức thời (tt)

drv

va

v dva

c) Vật có quỹ đạo cong

3b Gia tốc tiếp tuyến và pháp tuyến-1

3b Gia tốc tiếp tuyến và pháp tuyến-3

a n luôn hướng về phía lõm quỹ đạo,

a t luôn tiếp tuyến quỹ đạo

theo chiều chuyển động: v tăng ngược chiều chuyển động: v giảm

= 0 khi quỹ đạo thẳng

Câu hỏi 2

• Một chất điểm chuyển động với tốc độ tăng

dần Trong trường hợp nào sau đây vectơ

vận tốc và gia tốc song song nhau?

• Gia tốc trái banh là

g, không đổi và hướng thẳng xuống

• Nếu bỏ qua lực cản của không khí thì quỹ đạo luôn luôn

là một parabol

v0: vận tốc ban đầu θ: góc ném

0cos

dxvdt

y= y + v θ t − gt

4 Ném xiên – Tóm tắt

0cosx

0siny

từ nóc một tòa nhà với

góc 30°, vận tốc 20

m/s Chiều cao tòa nhà

là h = 45 m Tìm:

(a) Thời gian chuyển

động cho tới khi viên

• Phát biểu nào sau đây mô tả chính xác gia

tốc của một chất điểm chuyển động tròn

đều?

a) không đổi và luôn vuông góc vận tốc

b) không đổi và luôn song song vận tốc

c) có độ lớn không đổi và luôn vuông góc

• Vào lúc t:

–  và ′ là vị trí chất điểm trong K

6a Vận tốc tương đối – 2

6b Gia tốc tương đối

• Lấy đạo hàm công thức cộng vận tốc theo t:

• Khi K’ có vận tốc không đổi thì  = 0:

độ 50 km/h

Trời đang mưa, các hạt mưa rơi thẳng đứng

so với mặt đất Vệt nước mưa ở cửa bên của

• Vận tốc của xe nằm ngang so với mặt đất

• Vận tốc của mưa so với mặt đất:

2 Hai loại hệ quy chiếu

3 Hệ quy chiếu không quán tính và lực quán tính

Isaac Newton (1642-1727)

1a Định luật 1 Newton

1c Định luật 3 Newton

• Hai chất điểm luôn

tương tác với nhau

Câu hỏi 1 Một con ruồi va chạm với kính chắn gió của một xe buýt đang chạy nhanh

(a) Đối tượng nào chịu lực va chạm mạnh hơn?

(b) Đối tượng nào chịu gia tốc lớn hơn?

Bài tập 1 Hai vật khối lượng m1 and

Trả lời câu 1(a) (tt)

Một người cân một con cá

khối lượng m bằng cân lò xo

treo ở trần thang máy

(a) Chứng tỏ rằng khi thang

máy tăng tốc lên trên hoặc

xuống dưới, cân lò xo có các

số đo khác so với trọng lượng

• Định luật Newton 2 cho con

cá trên phương y hướng lên

• Số đo của cân lò xo chính là sức căng T:

• Thang máy tăng tốc lên trên nên ay > 0:

y

ma =T −mg

1y y

T

mg

a

• Khi thang máy tăng tốc lên trên ay = 2m/s2:

• Khi thang máy tăng tốc xuống dưới ay =

−2m/s2 :

2 2

BT 2 – mở rộng 3

Khi thang máy tăng tốc lên trên hay xuống dưới với gia tốc 2 m/s2, cân chỉ bao nhiêu? Einstein có khối lượng 65 kg

Số đo trên cân = lực vuông góc do Einstein nén lên cân

= phản lực vuông góc N do cân tác động lên Einstein

Hãy tìm độ lớn gia tốc của hai vật và sức căng dây khi

• Điều gì xảy ra:

• a) khi hai vật có khối lượng bằng nhau?

• và trên trục y cho vật 1:

• Do được nối với nhau, có cùng độ lớn gia tốc:

F θ

m2g

N T

f

x

y

m1g T

Trả lời BT 4 (tt)

• Ta có ba phương trình với ba ẩn số T, N, a:

2cos

Hãy tìm lực do phi công tác động lên ghế ngồi ở đỉnh và đáy của vòng tròn

Lực do phi công tác động lên ghế ngồi = phản lực từ ghế lên phi công

225 /

1,912,70 10 9,80 /

m sv

2,91b

0,91t

2 Hai loại hệ quy chiếu - 1

• Thí nghiệm con lắc Foucault

• Nhận xét:

− Lẽ ra con lắc phải dao động trong mặt

phẳng xác định bởi vị trí ban đầu của nó

và phương thẳng đứng,

− bởi vì không có lực nào tác động theo

phương vuông góc với mặt phẳng này

− Tuy nhiên trên thực tế con lắc vừa dao

động vừa quay quanh phương thẳng

• không quán tính

• các định luật Newton không nghiệm đúng

3a Hệ quy chiếu không quán tính – 1

• K’ tịnh tiến gia tốc A

trong hqc quán tính K

• Gia tốc của chất điểm

trong hai hqc thỏa:

• Trong K:

y

z x’

• không quán tính

• chuyển động có gia tốc đối với một hqc quán tính

Khi xe chuyển động sang phải với gia tốc A đối với mặt đất,

Tìm góc lệch của dây treo so với phương thẳng đứng?

Công và năng lượng

Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen

1a Công của lực không đổi

• Công là năng lượng cơ học

do một lực tác động trao đổi

với vật

• Công do lực không đổi thực

hiện trong dịch chuyển Δ
 :

• W = 0 khi lực vuông góc với

• Công do  thực hiện trong dịch chuyển nhỏ:

• Công thực hiện trong dịch chuyển từ P1 tới P2:

dW =F dr⋅

2 1

P P

1c Công suất

• Công suất là công thực hiện trong một giây

• Công do một lực bất kỳ thực hiện trong một

dịch chuyển nhỏ:

• Dịch chuyển diễn ra trong thời gian dt, do

đó công suất của lực là:

Tìm công của trọng lực, phản lực vuông góc và lực ma sát khi quỹ đạo là:

• Chiều dài quỹ đạo:

θ

h

݂Ԧ dݎԦ

W = −f dr∫
= −fd<

sina

hd

Bài tập 2 Một vật được đặt trên

một mặt ngang không

ma sát, nối với lò xo

có độ đàn hồi k

Kéo vật từ vị trí x1đến vị trí x2 (so với khi lò xo không co dãn)

Tìm công do lực đàn hồi thực hiện

x1

x2 0

1

22

k

W = − x −x

dݔԦ

( )22

k

dW = −kxdx = − d x

Không phụ thuộc đường đi!!

Bài tập 3 Một trạm thăm dò

khối lượng m được phóng từ Trái Đất để

đi vào quỹ đạo Sao Hỏa

Tìm công thực hiện bởi lực hấp dẫn từ Mặt Trời

Khối lượng Mặt Trời

1

2 r

− Lực ma sát không phải là lực bảo toàn

• Lực bảo toàn ⇔ W = 0 khi đường đi khép kín

− đối với trọng lực chẳng hạn, khi quỹ đạo khép kín thì y1 = y2, Δy = 0, W = 0

22

mdv

22

=

Độ biến thiên động năng = công toàn phần

dK = dWtot

ΔK = Wtot

Bài tập 4 Một vật khối lượng m

trượt không ma sát, vận

tốc ban đầu bằng không,

từ đỉnh một máng trượt

như hình vẽ

Tìm chiều cao tối thiểu

hmin để vật không bị rơi

khỏi máng trượt ở A

Trả lời bài tập 4

• Định luật Newton 2 trên phương pháp tuyến tại A cho ta:

• Để vật không bị rơi khỏi máng trượt tại A

N ≥

2 A

• Trả lời: NC = 6mg

• N lớn như thế rất nguy hiểm

• Để giảm N, các máng trượt tròn thường được thiết kế lệch một chút khỏi mặt phẳng thẳng đứng

C

U: thế năng

Độ giảm thế năng

U2 − U1= ΔU : độ biến thiên

U1 − U2= −ΔU : độ giảm

Công của lực bảo toàn = độ giảm thế năng

Wbảo toàn = −ΔU

dWbảo toàn = −dU

Nếu U là thế năng thì U + C cũng là thế năng

Nếu gốc thế năng ở vị trí y0 = 0 ⇒ C = 0

Đặt U(r0) = 0

Nếu gốc thế năng ở r0 = ∞ ⇒ C = 0

3b Tìm hằng số C - 3

2 1 2

U= kx +C

2 1

⇒ = −

0

≡Chọn gốc thế năng ở vị trí x0 ⇔ Đặt U(x0) = 0

Khi lực là bảo toàn thì cơ năng cũng bảo toàn:

ΔE = Δ(K + U) = Wkhông bảo toàn

Wtot = Wbảo toàn + Wkhông bảo toàn = −ΔU + Wkhông bảo toàn

ΔK = −ΔU + Wkhông bảo toàn ⇒ Δ(K + U) = Wkhông bảo toàn

Nếu mọi lực đều bảo toàn: Wkhông bảo toàn = 0 thì cơ năng cũng bảo toàn: ΔE = 0

tốc đầu trên hai đường không ma sát

Hãy so sánh vận tốc của họ ở vị trí A, B, và C

Trả lời bài tập 7

• Không có ma sát ⇒ cơ năng bảo toàn

• Cơ năng ban đầu :

• và ở một vị trí bất kỳ y:

2 1

Tìm quãng đường người ấy đi được trên mặt ngang cho đến khi dừng lại

h

d = ?

v = 0

ΔK = Wtot Thế năng dWbảo toàn = −dU

Wbảo toàn = −ΔU

Cơ năng ΔE = Δ(K + U) = Wkhông bảo toàn

Tóm tắt – Công của các loại lực

lực đàn hồi lò xo

Câu hỏi 1 Khối tâm của vành tròn?

Câu hỏi 2 Một cây gậy bóng chày

được cưa tại vị trí khối tâm làm hai phần như trên hình vẽ Phần nào

có khối lượng lớn hơn?

(a) Phần bên phải

(b) Phần bên trái

(c) Hai phần bằng nhau

(d) Không xác định được

X

CM

Bài tập 1 Một hệ gồm ba chất

điểm có vị trí như trên

Bài tập 2 Hãy chứng tỏ rằng khối tâm của một thanh có

khối lượng M và chiều dài L nằm ở trung điểm

của nó Giả sử khối lượng trên một đơn vị dài

của thanh là hằng số

Trả lời bài tập 2

• Chọn trục x theo chiều dài thanh Đoạn vi phân dx ở vị trí x có

• Tích phân trên cho ta:

• Vật đối xứng: khối tâm trùng với tâm đối

1

L CM

λ =

Bài tập 3 Xét một thanh không đồng nhất, có khối lượng trên một đơn vị dài thay đổi theo vị trí x:

λ = αx, α là hằng số Tìm vị trí khối tâm theo chiều dài L của thanh

Trả lời bài tập 3

• Làm tương tự như bài tập 2 ta có:

• Tích phân cho ta:

3 3

0

L CM

• Khối lượng của thanh được xác định bởi:

• Thay thế biểu thức của λ ta có:

• Do đó:

M =∫dm=∫λdx

2 2

CM

d Mvdv

2b Định luật 2 cho hệ (tt)

0tot

0CM

Nếu Ftot ,x = 0 động lượng hệ chỉ bảo toàn trên phương x

Câu hỏi 3 Hai vận động viên trượt băng đứng trên mặt băng không ma sát, nắm hai đầu của một thanh nhẹ nằm ngang Sau đó họ dùng tay kéo

để di chuyển lại gần nhau

Khối tâm của họ sẽ chuyển động thế nào?

Câu hỏi 4 Hai vận động viên trượt băng đứng trên mặt

băng không ma sát, nắm hai đầu của một

thanh nhẹ nằm ngang Sau đó họ dùng tay kéo

để di chuyển lại gần nhau

Họ sẽ gặp nhau ở đâu?

Bài tập 5 Hai xe trượt trên đệm khí đến va chạm hoàn toàn đàn hồi

(a) Tìm vận tốc của chúng sau va chạm

(b) Tìm vận tốc khối tâm của hệ hai xe trước

và sau va chạm

Trả lời bài tập 5(a)

• Động lượng trên x bảo toàn:

• Va chạm hoàn toàn đàn hồi ⇔ động năng

một trái banh đứng yên cùng khối lượng Sau

đó nó có vận tốc 4,33 m/s lệch một góc 30° so

với phương ban đầu Va chạm là hoàn toàn

đàn hồi, tìm vận tốc trái banh thứ hai sau va

Bài tập 6 – mở rộng Tìm góc lệch của trái banh thứ hai sau va

Bài tập 8 Một chất điểm chuyển

• Trong chuyển động tròn động lượng vuông góc với vectơ vị trí, do đó ta có:

N.m

Bài tập 9 Một con lắc gồm một vật khối lượng m chuyển động trên một quỹ đạo tròn nằm ngang Trong suốt chuyển động dây treo chiều dài l hợp một góc không đổi θ với phương thẳng đứng

Tìm momen của trọng lực đối với điểm treo O

dLdt

τ =

Momen ngoại lực

3c Định lý momen động (tt)

• Minh họa: bánh xe quay, con quay

• Khi tổng momen ngoại lực bằng không thì

momen động của hệ được bảo toàn

a Định luật 2 cho chuyển động quay

b Momen quán tính đối với trục quay

c Momen lực đối với trục quay

d Động năng và công trong chuyển động quay

2 Chuyển động lăn không trượt

3 Bài tập

1a Định luật 2 cho chuyển động quay

Định lý momen động: dL

dtτ

=

z z

dLdt

τ

= z: trục quay z

It

ωτ

= Izα =τz

α: gia tốc góc (rad/s2)

Định luật 2 cho chuyển

Khoảng cách từ mitới trục quay z

(kg.m2)

1c Momen lực đối với trục quay

(b) trục song song với trục đối xứng, đi qua một điểm trên vành tròn

d

Momen quán tính

của một số vật thường gặp

(b) // (CM)

Bài tập 1.2 Xét hệ như hình vẽ

(a) Tìm momen lực toàn phần tác động lên ròng rọc đối với trục quay, cho T1 = 5 N, R1

= 1 m, T2 = 15 N và R2 = 0,5 m

(b) Ròng rọc sẽ quay theo chiều nào?

Bài tập 1.3 Xét hệ như hình vẽ

Mỗi ròng rọc có momen quán tính I

và bán kính R

Tìm gia tốc của mỗi vật và các sức căng dây

• Hai vật có gia tốc bằng nhau:

• Dây không trượt nên vận tốc của một điểm trên vành ròng rọc = vận tốc vật:

• Ta có hệ phương trình sau:

1 2

a =a ≡a

R aα

1

Ia R =T −T′2

2

Ia R =T′−T

(1) (2) (3) (4)

lượng m có thể quay

không ma sát quanh một

trục ngang đi qua O

Thanh được thả không

vận tốc đầu khi đang nằm

Ug = mgyCM

1

2

có hệ thức:

• r là khoảng cách từ chất điểm đến trục quay

• Với khối tâm thì r = L/2:

v CM

v=ωr

2CM

L

v =ω

13

2 gL

=

Bài tập 1.5

Ròng rọc có bán kính R và

momen quán tính I đối với

trục quay Lúc đầu hệ được

thả không vận tốc

Tìm vận tốc dài của hai vật

vào lúc vật 2 xuống được một

khoảng h

Trả lời bài tập 1.5

• Cơ năng bảo toàn:

• Độ biến thiên động năng:

ω =

2

12

2a Chuyển động lăn của vật rắn

• Khối tâm của bánh xe lăn có chuyển động tịnh tiến

• Nhưng mỗi điểm trên vành bánh xe lại có quỹ đạo cycloid

2b Vận tốc của khối tâm

• Xét bánh xe lăn không

trượt,

• Khi một điểm trên vành

đi được một cung tròn

v: vận tốc dài

r

v

ω

2d Động năng của chuyển động lăn

• Động năng của chuyển động lăn là tổng

• động năng tịnh tiến của khối tâm,

• và động năng quay quanh trục đi qua khối

tâm

• trong đó M, I là khối lượng và momen quán

tính đối với trục qua CM của vật

lượng M và bán kính

R lăn xuống một mặt phẳng nghiêng với vận tốc đầu bằng không

Tìm vận tốc khối tâm quả cầu ở cuối mặt phẳng nghiêng

không thực hiện công

• Cơ năng bảo toàn:

2

11

ghv

c

=+

107

gh

=

25

c = : quả cầu

Trả lời bài tập 2.1 - 3

• Với mọi vật lăn ta có:

• Vận tốc không phụ thuộc M, R, chỉ phụ thuộc

c

=

IcMR

=

Bài tập 2.2 Trong bài tập 2.1,

hãy tìm biểu thức của gia tốc khối tâm

Trả lời bài tập 2.2 - 1

• Dùng định luật 2

Newton cho

• khối tâm trên trục x:

• và cho quả cầu quay:

• Do lăn không trượt:

7g θ

=

BT 3.1 Một khối vuông và một quả cầu có cùng khối

lượng, chuyển động trên mặt ngang với cùng

vận tốc đầu Sau đó chuyển động lên hai mặt

nghiêng có cùng độ nghiêng Khối vuông trượt

không ma sát, còn quả cầu lăn không trượt

BT 3.2 Một hình trụ đặc và một vành tròn có cùng

khối lượng và bán kính, được thả cùng một lúc

và lăn không trượt xuống một mặt nghiêng

Vật nào lăn hết mặt

nghiêng trước?

Trả lời BT 3.2

21

ghv

c

=+

ctrụ = ½

cvành = 1

⇒ vtrụ > vvành Hình trụ lăn xuống trước

BT 3.3 Hai hình trụ đặc, một cái nhỏ hơn và nhẹ hơn

cái kia, được thả cùng một lúc và lăn không

trượt xuống một mặt nghiêng

Hình trụ nào lăn hết

mặt nghiêng trước?

Trả lời BT 3.3

21

ghv

c

=+

Mọi hình trụ đặc đều có c = ½, không phụ thuộc khối lượng và bán kính vật lăn

⇒ cả hai xuống hết mặt nghiêng cùng lúc

BT 3.4 Xét hai đĩa giống nhau Hai vật nặng giống nhau

được thả từ cùng một độ cao Ngay trước khi

hai vật nặng chạm đất, đĩa nào có động năng

• Bảo toàn cơ năng cho hệ vật + đĩa:

• m, h, I giống nhau trong hai trường hợp, nhưng Ra < Rb: động năng quay trường hợp a) lớn hơn

1

12

mR

Iω

mghK

mR I

+

= Kquay

Một chất điểm chuyển động trên trục Ox theo

chiều dương, bắt đầu từ O với vận tốc 2m/s Gia

tốc có biểu thức a = −v/2 (m/s2 ) Tìm biểu thức

vận tốc theo thời gian t

Trả lời 1.1

• Từ đề bài và định nghĩa của gia tốc:

• Chuyển v sang vế trái, dt sang vế phải:

1.2

Một chất điểm chuyển động trong mặt phẳng xOy

với vận tốc cho bởi:

Ban đầu chất điểm ở gốc O, hãy tìm quỹ đạo của

Một hạt rời gốc tọa độ với vận tốc đầu:

và sau đó chuyển động với gia tốc không đổi:

Tìm vận tốc của hạt khi nó đạt vị trí có tọa độ x

• Tương tự như trong các câu trước ta có:

• Theo đó v x sẽ giảm dần, bằng 0 lúc t = 3, sau đó

hạt sẽ chuyển động ngược lại theo chiều âm

Một chất điểm chuyển động trên trục Ox theo

chiều dương, bắt đầu từ O với vận tốc đầu bằng

không Sau đó nó có gia tốc a = 2 – 8x (m/s2 ) Hãy

tìm vị trí x tại đó vận tốc đạt giá trị cực đại

nước lên canô có biểu thức F = kv2 , hãy tìm biểu

thức của vận tốc canô theo quãng đường s đi

được từ lúc tắt máy

Hướng dẫn 1.5

• Dùng định luật 2 Newton để tìm gia tốc, sau đó

làm tương tự như câu 1.4, ta có kết quả:

( ) 0

k s m

Trả lời 1.6

• Liên hệ giữa quãng đường đi được và góc quay:

• Lấy đạo hàm theo thời gian:

t β