Bài Giảng Vật Lý 1 - Chương 1- Bách Khoa HCM

Bài Giảng Vật Lý 1 - Chương 1- Bách Khoa HCM tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất...

BÀI GIẢNG VẬT LÝ 1 Chương 4 CÔNG VÀ NĂNG LƯỢNG MỤC TIÊU Sau bài học này, SV phải : • Nêu được các khái niệm: năng lượng, động năng , thế năng, cơ năng, công, công suất và mối quan hệ giữa chúng. • Giải được bài toán cơ học bằng phương pháp năng lượng. NỘI DUNG 4.1 – CÔNG 4.2 – CÔNG SUẤT 4.3 – NĂNG LƯỢNG 4.4 – ĐỘNG NĂNG 4.5 – THẾ NĂNG 4.6 – ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG 4.7 – VA CHẠM 4.1 – CÔNG     dA  Fds cos   F d s  F d r  ( s )( s )( s ) ( s ) A   Fds cos    F ds   F d r   Fx dx  Fy dy  Fz dz 1 – Định nghĩa: Công của lực F trên đoạn đường vi cấp ds: Công của lực F trên đoạn đường s bất kì: Nếu F là một lực Thế: Fx = f(x), Fy = g(y), Fz = h(z) thì: Fz d z A 12  F x d x  F y d y  x 2  x 1 y 2  y 1 z 2  z 1 đường đi một góc  thì: A = F.s.cos 4.1 – CÔNG Lưu ý: Công là đại lượng vô hướng có thể dương, âm, hoặc = 0. • Nếu lực luôn vuông góc với đường đi thì A = 0. • Nếu A > 0: công phát động. • Nếu A < 0: công cản. • Nếu lực có độ lớn không đổi và luôn tạo với Trong hệ SI, đơn vị đo công là jun (J)  F  4.1 – CÔNG Ví dụ: Tính công của các lực trong hình vẽ khi vật đi sang phải được quãng đường 10m, biết: F1 = 12N; F2 = 20N; F3 = 15N; F4 = 8N;  = 450;  = 300. Giải Công của lực F1 là: A1 = F1.s.cos = F1.s = 12.10 = 120J   F2   F1  F3 F4 A2 = F2.s.cos450 = 20.10.0,707 = 141J A3 = 0  A4 = - F4.s.cos = - 69,3J k (x1  x2 ) A  mg(h1  h 2 ) 1 2 2 2 b) Công của lực đàn hồi: A  4.1 – CÔNG 2 – Công của các lực cơ học: a) Công của lực ma sát: A   Fms ds Fms .s ( s ) Công của lực đàn hồi, trọng lực không phụ thuộc vào đường đi, chỉ phụ thuộc vị trí điểm đầu và cuối. Vậy lực đàn hồi, lực hấp dẫn, trọng lực là những lực thế. c) Công của trọng lực: Nhận xét:  F.cos   10.cos 60  5N Fms  m F   v 4.1 – CÔNG Ví dụ 1: Vật trượt đều trên đường ngang với vận tốc v = 5m/s dưới tác dụng của lực F = 10N,  = 600. Tính lực ma sát, công của lực ma sát, công của trọng lực trong thời gian 5s. Giải Ft Công của lực ma sát: Ams  Fms .s  Fms .v.t  P  5.5.5  125 (J) Công của trọng lực:  AP  0 vì P  đường đi. t Lực ma sát: Fms F 0 v02 sin 450 20 .sin 45 4.1 – CÔNG Ví dụ 2: Từ độ cao 20m, ném vật m = 200g lên cao với vận tốc v = 20m/s, xiên góc 450 so với phương ngang. Tính công của trọng lực đã thực hiện trong quá trình vật đi lên và trong quá trình vật đi xuống. Giải  v h1 h2 Công của trọng lực trong quá trình đi lên: A L  mg(h1  h 2 )  0, 2.10(20  30)  20J Công của trọng lực trong quá trình đi xuống: A X  mg(h '1  h '2 )  0, 2.10(30  0)  60J hmax max Ta có: h 2 2g  2 2   10m 20 dA dt p  Công suất trung bình: 4.2 – CÔNG SUẤT 1 – Định nghĩa: A t ptb  Công suất tức thời: Ý nghĩa: Công suất đặc trưng cho khả năng sinh công của lực. Đơn vị đo: oát (W) Lưu ý: 1kW = W; 1MW = W; 1GW = W 1hP = 736 W 3 10 6 10 9 10 [...]... được pt đại số: m1 v1  m 2 v 2  m1 v '1  m 2 v '2 (3) Giải (2) và (3) ta được: 2 m 2 v 2  ( m1  m 2 ) v1 v '1  m1  m 2 2 m1 v1  ( m 2  m1 ) v 2 v'2  m1  m 2 4.8 – VA CHẠM 4 – Khảo sát va chạm đàn hồi xuyên tâm:  2m2 v2   m1  m2  v1 v1 '  m1  m2   v '  2m1v1   m2  m1  v2 1 m1  m2  m2 >> m1 v2 = 0 v2 '  0  v1 '  v1 m1 = m2 v1 '  v2  v2 '  v1 Hai vật tráo đổi vận... chạm mềm: Xét m1 chuyển động, va chạm mềm với m2 đang đứng yên A/d ĐLBT động lượng: m1 m1v1   m1  m2  v '  v1 m2 x Vậy, sau va chạm, hai vật dính vào nhau, cùng chuyển động với vận tốc: m1v1 v'  m1  m2 Động năng ban đầu của hệ: 1 E0  m1v12 2 m1 E= E0 Động năng lúc sau của hệ: m1  m2 m2 E0 Cơ năng mất mát: U  E0  E  U  m1  m2 4.8 – VA CHẠM Ví dụ: Một hạt có khối lượng m1 = 1g đang chuyển... năng hấp dẫn giữa Trái Đất và Mặt Trời, biết khoảng cách giữa chúng là 15 0 triệu km; khối lượng Trái Đất là m = 6 .10 24 kg; khối lượng Mặt Trời là M = 2 .10 30 kg Chọn gốc thế năng Nội dung Động học chất ñiểm Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle59@yahoo.com Vị trí ñộ dịch chuyển Vận tốc Gia tốc Gia tốc tiếp tuyến pháp tuyến Chuyển ñộng vật ném xiên Chuyển ñộng tròn ñều Vận tốc gia tốc tương ñối Bài tập áp dụng Vị trí, ñộ dịch chuyển • Độ dịch chuyển khoảng thời gian ∆t: 2a Vận tốc trung bình Quỹ ñạo Chất ñiểm Độ dịch chuyển ∆r ∆r = r (t + ∆t ) − r (t ) vtb = Vị trí r(t) • ∆r hướng từ vị trí ñầu ñến vị trí cuối • Lưu ý: chất ñiểm trở lại vị trí ban ñầu ∆r = 0, quãng ñường ñi ñược ∆s ≠ • Vận tốc trung bình thời gian ∆t: z Vị trí r(t+∆t) y x Hệ quy chiếu ∆r ∆t vtb ∆r r(t) z • Khác với tốc ñộ trung bình: tốc ñộ trung bình = ∆s ∆t r(t+∆t) y x 2b Vận tốc tức thời • Vận tốc tức thời vào lúc t: ∆r dr = ∆t →0 ∆t dt v = lim • Chiếu hệ trục Descartes: dx dy dz vy = vz = dt dt dt • v tiếp tuyến quỹ ñạo hướng chiều chuyển ñộng • Tốc ñộ tức thời ñộ lớn vận tốc tức thời vx = 3b Gia tốc – Câu hỏi • Trong trường hợp sau ñây vật gia tốc? – (a) Vật có tốc ñộ không ñổi – (b) Vật có vận tốc không ñổi – (c) Vật có quỹ ñạo cong • Trả lời: (b) – (a) vận tốc có ñộ lớn không ñổi, có phương thay ñổi – (b) vectơ vận tốc không ñổi, ñó a = – (c) vận tốc thay ñổi phương ñổi ñộ lớn 3a Gia tốc • Gia tốc trung bình khoảng thời gian ∆t: v(t) ∆v ∆v atb = ∆t • Gia tốc tức thời: v(t+∆t) v(t+∆t) r(t) z ∆v dv = ∆t →0 ∆t dt r(t+∆t) a = lim y x • Trên hệ trục Descartes: ax = dv x dt ay = dv y dt az = dv z dt 4a Gia tốc tiếp tuyến pháp tuyến • a có hai thành phần: v2 dv a = an + at = un + ut R dt • at tiếp tuyến quỹ ñạo, ñặc trưng cho thay ñổi ñộ lớn vận tốc • an hướng phía quỹ ñạo, ñặc trưng cho thay ñổi phương vận tốc un R ut at an a ut: vectơ ñơn vị tiếp tuyến, theo chiều chuyển ñộng un: vectơ ñơn vị pháp tuyến R: bán kính cong quỹ ñạo 4b Gia tốc tiếp tuyến pháp tuyến (tt) 4c Gia tốc tiếp tuyến pháp tuyến – Câu hỏi • Một chất ñiểm chuyển ñộng với tốc ñộ tăng dần Trong trường hợp sau ñây vectơ vận tốc gia tốc song song nhau? – – – – (a) quỹ ñạo tròn (b) quỹ ñạo thẳng (c) quỹ ñạo parabol (d) tất ñều sai • Trả lời: (b) 5a Chuyển ñộng ném xiên • Ném trái banh trường trọng lực ñều • Gia tốc trái banh g, không ñổi hướng thẳng xuống • Nếu bỏ qua lực cản không khí: • quỹ ñạo luôn parabol 5b Phân tích chuyển ñộng ném xiên - y • Gia tốc: v0 dv dt • Chiếu lên x y: g= θ g g dv dv x −g = y dt dt • Tích phân theo t, từ ñến t: 0= v0: vận tốc ban ñầu θ: góc ném ∫ vx v0 x dv x = ∫ vy v0 y ⇒ v x = v0 x = const t dv y = − g ∫ dt v y = − gt + v0 y x 5b Phân tích chuyển ñộng ném xiên - 5b Phân tích chuyển ñộng ném xiên - • Lúc t = vận tốc có thành phần: v0 x = v0 cos θ v0 y = v0 sin θ • Do ñó: v x = v0 cos θ v y = v0 sin θ − gt • Theo ñịnh nghĩa vận tốc thì: x = (v0 cos θ ) t • Khử t từ hai phương trình ta ñược phương trình quỹ ñạo:   g y = (tan θ ) x −  x 2 v cos θ   dx dy = v0 cos θ v y = = v0 sin θ − gt dt dt • Lấy tích phân từ ñến t ta thu ñược: vx = ∫ x t dx = ∫ v0 cos θdt ∫ y t dy = ∫ (v0 sin θ − gt )dt • ñó biểu thức parabol • Minh họa 6a Chuyển ñộng tròn ñều • Một chất ñiểm chuyển ñộng với tốc ñộ không ñổi ñường tròn • Gia tốc tiếp tuyến không: dv v = const ⇒ at = = dt • Do ñó gia tốc toàn phần hướng tâm: v2 a = anun = un R y = (v0 sin θ ) t − 12 gt 6b Chuyển ñộng tròn ñều – Câu hỏi v a R • Phát biểu sau ñây mô tả xác gia tốc chất ñiểm chuyển ñộng tròn ñều? – – – – (a) không ñổi vuông góc vận tốc (b) không ñổi song song vận tốc (c) có ñộ lớn không ñổi vuông góc vận tốc (d) có ñộ lớn không ñổi song song vận tốc • Trả lời: (c) 7a Vận tốc tương ñối – • Quan sát viên hqc khác mô tả chuyển ñộng khác • Cho hqc K’ chuyển ñộng với vận tốc V ñối với hqc K • Vào lúc t: – r r’ vị trí chất ñiểm ñối với K K’ – R vị trí K’ ñối với K 7a Vận tốc tương ñối – • Ta có: r = r′ + R • Lấy ñạo hàm theo thời gian: z’ r’ y’ x’ z r R y x 7b Gia tốc tương ñối • Lấy ñạo hàm lần nữa: a = a′ + A • Gia tốc chất ñiểm ñối với K = Gia tốc chất ñiểm ñối với K’ + Gia tốc K’ ñối với K • Đặc biệt, K’ có vận tốc không ñổi: a = a' v v’ V dr dt = dr ' dt + dR dt z’ v = v′ + V z • Vận tốc chất ñiểm ñối với K = Vận tốc chất ñiểm ñối với K’ + vận tốc K’ ñối với K y x Bài tập áp dụng • Bài tập áp dụng y’ x’ CHÖÔNG 1 DAO ÑOÄNG VAØ SOÙNG Ph n 1: DAO ĐỘNGầ • Các tính chất cơ bản của hệ dao động: • - tồn tại vò trí cân bằng bền, • - luôn có lực kéo về, • - hệ có quán tính. §1 Dao động cơ điều hòa I. Dao động điều hòa c a ủ con l c lò xoắ • 1. Phương trình dao động Đònh luật Newton 2 Ở vò trí vật m có tọa độ x: F=-kx k P  N  F  O x x xd  M amF   = Chiếu lên phương chuyển động Ox: 2 2 dt xd mkx =− 0x m k dt xd 2 2 =+ m k 2 =ω Đặt: Ta được: 0x dt xd 2 2 2 =ω+ )a4( Nghiệm của phương trình (4a) là phương trình chuyển động của con lắc lò xo: t makx =− ( ) ϕ+ω= tsinAx )a5( (5a), (5b) hay (5c) xác đònh: Nghiệm của phương trình (4) cũng có thể viết dưới dạng: ( ) φω += tAx cos )b5( tBtAx ωω cossin += )c5( A (m) là biên độ dao động, max xA = t (s) là thời gian x (m) còn gọi là ly độ - Vò trí của vật dao động đối với gốc tọa độ O - Qui luật chuyển động của con lắc lò xo: dao động điều hòa ( ) ( ) ϕ+ω+ϕ+ω= tco sBtsi nAx )7( là tần số góc của dao động, phụ thuộc bản chất hệ dao động: )s/rad(ω m k =ω là pha ban đầu của dao động, phụ thuộc việc chọn gốc thời gian )rad(ϕ + Thế năng của con lắc lò xo nằm ngang (gốc thế năng tại vò trí cân bằng): ∫∫ == O M O M FdxxdFE   . t k P  N  F  O x x xd  M 2 0 x 2 0 x kx 2 1 kx 2 1 dx.kxE =−=−= ∫ t + Động năng của con lắc lò xo: 2 mv 2 1 E = đ * Cơ năng 0 dt dx kx dt dv mv =+ 0kx dt xd m 2 2 =+ 0x m k dt xd 2 2 =+ Ta laùi thu ủửụùc phửụng trỡnh (4): ( ) += tsinAx Vaọy: dt dx v = 2 2 dt xd dt dv = Thay: vaứ , ta ủửụùc: Vụựi: m k 2 = constkxmvE =+= 22 2 1 2 1 II. Dao động điều hòa c a ủ con l c nắ đơ Ở vò trí cân bằng: 0P o    =τ+ )7( Chiếu (7) lên phương thẳng đứng: 0P o =τ− )8( mg o =τ Ở vò trí vật m có hoành độ cong s: amP    =τ+ )9( O P  o τ  O o α α P  O o α α τ  s Chiếu (9) lên phương tiếp tuyến với quỹ đạo của vật m: ⊕  m   s sin =α≈α Xét trường hợp con lắc đơn dao động nhỏ: o 10≤α ⇒ 0s g dt sd 2 2 =+   g 2 =ω Đặt: Ta được: 0s dt sd 2 2 2 =ω+ )b4( Nghiệm của phương trình (4b) là phương trình chuyển động của con lắc đơn: 2 2 dt sds g =−  t masinmg =α− ( ) ϕ+ω= tsinAs )d5( [...]... ωt + ϕ) 2 2 Cơ năng: 1 2 2 1 2 E = I ω θo = Mgd.θo = const 2 2 + Con lắc xoắn dây dao động nhỏ: Động năng: 2 1  dφ  1 2 2 E đ = I   = I φo ω cos 2 ( ωt + ϕ) 2  dt  2 Thế năng: 1 2 1 2 E t = κφ = κφo sin 2 ( ωt + ϕ) 2 2 1 2 2 1 2 2 2 E t = I ω φ = I ω φo sin ( ωt + ϕ) 2 2 Cơ năng: 1 2 2 1 2 E = I ω φo = κ.φo = const 2 2 VII Dao động điều hòa và chuyển động tròn đều: * Dao động điều hòa có thể... dao động nhỏ: Động năng: 1 2 1 E đ = mv = mA 2ω2 cos 2 ( ωt + ϕ) 2 2 Thế năng: α2 s2 E t = mgh = mg( 1 − cos α ) = mg = mg 2 2 1 g 2 1 E t = m  x = mω2 A 2 sin 2 ( ωt + ϕ) 2   2 Cơ năng: 1 E = mω2 A 2 = const 2 + Con lắc vật lý dao động nhỏ: Động năng: 2 1  dθ  1 2 2 E đ = I   = I θo ω cos 2 ( ωt + ϕ) 2  dt  2 Thế năng: 1 2 E t = Mgh G = Mgd ( 1 − cos θ) = Mgd.θ 2 1 2 2 1 2 2 2 E t =... lắc vật lý 2π I = 2π của con lắc xoắn dây: T = ω κ * Tần số dao động: 1 f= T VI Năng lượng của hệ dao động điều hòa + Con lắc lò xo Động năng của con lắc lò xo: 1 2 1 E đ = mv = mA 2ω2 cos 2 ( ωt + ϕ) 2 2 Thế năng của con lắc lò xo: 1 2 1 2 2 E t = kx = kA sin ( ωt + ϕ) 2 2 1 2 1 E t GIÁO TRÌNH VẬT LÝ 2 Cơ học cổ điển Vật lý 2 \ Chương 1 – Thuyết tương đối hẹp của Einstein  Cơ học là ngành kh oa học nghiên cứu chuyển động của vật chất trong không gian và tương tác giữa chúng.  Cơ học cổ điển dựa trên cơ sở các định luật Newton, được xây dựng bởi các nhà vật lý như Galileo Galilei, Isaac Newton, … và các nhà toán học như William Rowan Hamilton, Joseph Louis Lagrange, …  Cơ học cổ điển sử dụng những quan niệm về không gian, thời gian và nguyên lý tương đối của Galileo. Nguyên lý tương đối Galileo Vật lý 2 \ Chương 1 – Thuyết tương đối hẹp của Einstein  Cơ học cổ điển coi không gian, thời gian là bất biến, khối lượng của một vật là bất biến.  Cơ học cổ điển dựa theo nguyên lý tương đối Galileo, chỉ ra rằng: Mọi định luật của cơ học đều có dạng như nhau trong các hệ quy chiếu quán tính. Phép biến đổi Galileo Vật lý 2 \ Chương 1 – Thuyết tương đối hẹp của Einstein  Xét một hệ quy chiếu O đứng yên, một hệ quy chiếu O’ chuyển động thẳng đều dọc theo trục Ox của hệ O, thời điểm ban đầu O’ trùng O. Ta có: x x' vt y y' z z' t t'            13 12 23 v v v Thí nghiệm Michelson – Morley Vật lý 2 \ Chương 1 – Thuyết tương đối hẹp của Einstein  Cùng với sự phát triển của vật lý cổ điển, mô hình Ether (hay thuyết Ether) đã được sử dụng cho đến cuối thế kỷ XIX.  Năm 1887, Michelson và Morley đã tiến hành thí nghiệm để tìm kiếm sự tồn tại của ether, thí nghiệm sử dụng giao thoa kế Michelson và thực hiện vào nhiều thời điểm trong vòng một năm. Kết quả là không tồn tại mô hình ether, và điều đặc biệt hơn: vận tốc ánh sáng trong chân không có giá trị như nhau đối với mọi hệ quy chiếu quán tính. Giới hạn của cơ học cổ điển Vật lý 2 \ Chương 1 – Thuyết tương đối hẹp của Einstein  Ánh sáng không tuân theo cơ học cổ điển, không phù hợp với phép biến đổi Galileo và công thức cộng vận tốc trong cơ học cổ điển.  Không chỉ đối với ánh sáng mà cả những vật chuyển động với vận tốc lớn (có thể so sánh với vận tốc ánh sáng ) cơ học cổ điển đều cho kết quả không phù hợp.  Như vậy, cơ học cổ điển chỉ áp dụng được với những chuyển động có vận tốc nhỏ so với vận tốc ánh sáng. Thuyết tương đối hẹp của Einstein Vật lý 2 \ Chương 1 – Thuyết tương đối hẹp của Einstein  Tiên đề 1 (nguyên lý tương đối Einstein): Các định luật của vật lý có cùng dạng toán học trong mọi hệ quy chiếu quán tính.  Tiên đề 2 (nguyên lý về tính bất biến của tốc độ ánh sáng ) : Tốc độ ánh sáng trong chân không là như nhau trong mọi hệ quy chiếu quán tính Năm 1905, Einstein đề xuất quan niệm mới về không gian và thời gian trong một lý thuyết mà chúng ta gọi là thuyết tương đối hẹp. Nó được xây dựng trên cơ sở hai tiên đề: Phép biến đổi Lorentz Vật lý 2 \ Chương 1 – Thuyết tương đối hẹp của Einstein x O’ x' y' z' O y z Phép biến đổi Lorentz Vật lý 2 \ Chương 1 – Thuyết tương đối hẹp của Einstein 2 2 2 x vt x' v 1 c y' y z' z v tx c t' v 1 c                              2 2 2 x' vt' x v 1 c y y' z z' v t' x' c t v 1 c                              Tính đồng thời, quan hệ nhân quả Vật lý 2 \ Chương 1 – Thuyết tương đối hẹp của Einstein   22 2 2 v t x x c t' v 1 c         [...]...Tính tương đối của khoảng không gian 0  x2  x1 x x ' 2 ' 1  0 v 1   c Vật lý 2 \ Chương 1 – Thuyết tương đối hẹp của Einstein 2 Tính tương đối của vận tốc u'   ' ux  v u x  v  1  2 ux  c  2  v uy 1      ' c u y  v  1  2 ux  c  2 v  uz 1     c u'z  v  1  2 ux  c  Vật lý 2 \ Chương 1 – Thuyết tương đối hẹp của Einstein u u'  ' Khối lượng... của vật chất Theo thuyết tương đối hẹp của Einstein năng lượng còn là một thước đo khác của vật chất: E  mc 2  Khi vật đứng yên thì ta có năng lượng nghỉ: E0  m 0c CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG DAO ĐỘNG CƠ I. Dao động cơ điều hòa Xét một con lắc lò xo gồm một quả câug nhỏ m có thể trượt không ma sát trên một thanh ngang xuyên qua tâm, đầu kia của lò xo gắn cố định. Tác dụng vào vật có lực đàn hồi: F = -kx Kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng sau đó buông tay vật sẽ dao động mãi quanh vị trí cân bằng dưới tác dụng của lực đàn hồi Phương trình định luật II: ma = F = -kx Nghiệm của phương trình: x = Acos(ω 0 t+φ) 2 2 dt xd dt dv a  0 2 2 2 2  x m k dt xd haykx dt xd m 0 2 0 2 2 2 0  x dt xd m k đăt  Vận tốc của con lắc Gia tốc của con lắc Chu kỳ dao động     tA dt dx v 00 sin   xtA dt dv a 2 00 2 0 cos   k m T    2 2 0 0  Động năng của con lắc tại thời điểm t Để tính thế năng tính công của F trong chuyển dời OM: Công này bằng độ giảm thế năng: Quy ước thế năng tại O bằng 0, vậy thế năng của con lắc   tmA mv W đ   0 22 2 sin 2 1 2 2 )( 2 kx WW tot      tmA kx W t 0 22 2 sin 2 1 2   xx kx kxdxFdxA 0 2 0 2 Năng lượng dao động của con lắc: Con lắc vật lý là vật rắn khối lượng M có thể quay xung quang trục quay cố định nằm ngang tại O, gọi G là trọng tâm cách O một khoảng d Kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng một góc θ, khi con lắc dao động dưới tác dụng của trọng lực góc thay đổi theo t constmAWWW tđ  2 0 2 2 1  F’ Mg F G d O Phân tích trọng lực thành 2 thành phần: Mà F = Mgsinθ = Mgθ (vì θ rất nhỏ) Phương trình cơ bản của chuyển động quay: Giá trị momen bằng: Dấu trừ vì mômen lực ngược chiều góc quay FFgM          2 2 dt d II  dMgFGO  0. 2 2 2 2      I Mgd dt d hayMgd dt d I F’ Mg F G d O Trong đó tần số góc và chu kỳ dao động: Con lắc toán học: chất điểm m treo vào đầu sợi dây không giãn khối lượng không đáng kể I = mℓ 2 ; OG = ℓ Mgd I T I Mgd  2 0  gmg m T     22 2  mg F’ F II. Dao động cơ tắt dần: trong thực tế khi khảo sát dao động của hệ bao giờ cũng có lực cản. Kết quả biên độ dao động giảm dần theo thời gian. Nếu lực cản F c = - rv Định luật II: F + F c = - kx – rv = ma Hay: 0 2 2  x m k dt dx m r dt xd m  2; 2 0  m r m k đăt 02 2 0 2 2  x dt dx dt xd  Nghiệm của phương trình và tần số góc: Lượng giảm loga: có gía trị bằng lôga tự nhiên của tỷ số giữa hai trị số liên tiếp của biên độ dao dộng cách nhau một chu kỳ δ = lne βT = βT   2 2 22 0 4 ,cos m r m k tAex t     [...]... cùng phương cùng tần số Xét hai dao động điều hòa: x1  A1 cos(0 t  1 ) x 2  A 2 cos(0 t   2 ) Dao độngtổng hợp: x  x1  x 2  A cost   Dùng phương pháp giản đồ Fresnel: 2 A  A1  A 2  2A1A 2 cos2  1  2 tg  A1 sin 1  A 2 sin  2 A1 cos 1  A 2 cos  2 *A đạt cực đại khi: (2  1)  2k *A đạt cực tiểu khi: (2  1)  (2k  1)  2 Tổng hợp 2 dao động điều hòa cùng tần số có phương... Xét 2 dao động điều hòa x và y x  A1 cos0 t  1  y  A 2 cos0 t   2  Dao động tổng hợp: x2 y2 2 xy   cos 2  1   sin 2  2  1  2 A1 A 2 A1A 2 2 *Nếu ( 2  1 )  2k Phương trình dao động là đường thẳng x2 y2 2xy x y    0 hay  0 2 2 A1 A 2 A1 A 2 A1A 2 Đặc biệt A1 = A2 thì quỹ đạo tổng hợp nằm trên đường phân giác *Nếu ( 2  1 )  (2k  1)  Phương trình dao động là đường... động là đường thẳng: x2 y2 2xy y x    0 hay  0 2 2 A1 A 2 A 1 A 2 A 1A 2  2 *Nếu Phương trình dao động có dạng elip chính tắc: ( 2  1 )  (2k  1) x2 2 A1  y2 A2 2 1 Đặc biệt nếu A1 = A2 quỹ đạo tổng hợp là đường tròn SÓNG I Sóng cơ 1 Một số khái niệm cơ bản Định nghĩa: Sóng cơ là những dao động cơ lan truyền trong môi trường đàn hồi Vật kích động gọi là nguồn sóng Phương truyền sóng gọi là... không đổi theo thời gian Xét điểm M trong trường giao thoa Gọi r1 và r2 là khoảng cách từ hai nguồn đến M M Phương trình dao động tại nguồn S1 r1 x (S1 )  A1 cos  t Phương trình dao động tại nguồn S2 S1 x (S2 )  A 2 cos t Phương trình dao động do S1gửi tới M 2r1 x1  A1 cos( t  )  Phương trình dao động do S2 gửi tới M S2 r2 x 2  A2 cos( t  2r2  ) Vì hai dao Giảng viên ĐHBKTPHCM: Th.S NGUYỄN – MINH - CHÂU Chương 1: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM 1.1 Các khái niệm bản: - Chất điểm vật có khối lượng, có kích thước nhỏ so với khoảng cách kích thước vật khác - Hệ chất điểm: tập hợp nhiều chất điểm rời rạc - Vật rắn: tập hợp nhiều chất điểm phân bố liên tục có mối liên kết rắn (khoảng cách chất điểm không thay đổi) Vd: Đống cát vật rắn khoảng cách thay đổi Cục gạch: vật rắn - Chuyển động: thay đổi vò trí chất điểm suốt trình chuyển động - Hệ quy chiếu: hệ vật quy ước đứng yên để khảo sát vật khác chuyển động Thường người ta gắn hệ trục tọa độ vào hệ quy chiếu 1.2 Phương trình chuyển động chất điểm: - Vectơ vò trí chất điểm: r r r r r = x.i + y j + z.k x, y, z hàm theo thời gian t ⎧x ⎪ Tọa độ điểm M: ⎨y ⎪z ⎩ - - - Vd: y M r r r Phương trình chuyển động chất điểm M: r j i *vectơ vò trí r * tọa độ điểm M k Z Quỹ đạo chất điểm M: f (x,y,z) = 0: tập hợp vò trí chất điểm suốt trình chuyển động Muốn tìm phương trình quỹ đạo chất điểm, ta khử t phương trình chuyển động chất điểm: dạng + Dạng 1: phương pháp + Dạng 2: sin & cos theo t: áp dụng sin2 + cos2 = r r tr r = i + (t − ) j t ⎧ ⎧t = x ≥ ⎪x = M⎨ ⇒⎨ 2 ⎪y = t − ⎩y = (2x ) − ⎩ ⇒ y = 4x − = Giới hạn quỹ đạo: t > → 2x > → x > x Giảng viên ĐHBKTPHCM: Th.S NGUYỄN – MINH - CHÂU r r r r = ( A cos ωt ) i + ( A sin ωt ) j x ⎧ cos ωt = ⎪ ⎧ x = A cos ωt ⎪ A ⇒M⎨ ⇔⎨ ⎩ y = A sin ωt ⎪sin ωt = y ⎪⎩ A 2 y x sin ωt + cos ωt = ⇔ + = A A Trường hợp không giới hạn quỹ đạo r ϑ y 1.3 Vectơ vận tốc: r 1/ Vectơ vận tốc trung bình: ϑ r t1 → M → r1 r t2 → M → r2 r rr − rr Δrr ϑ= 1= t2 − t1 Δt r 2/ Vectơ vận tốc tức thời: ϑ r r Δr ϑ = lim Δt → Δt r drr ϑ= dt r r r v r = xi + y j + zk r drr dx r dy r dz r ϑ= = i+ j+ k dt dt dt dt 2 r ⎛ dx ⎞ ⎛ dy ⎞ ⎛ dz ⎞ ϑ = ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ +⎜ ⎟ ⎝ dt ⎠ ⎝ dt ⎠ ⎝ dt ⎠ Vd: r r1 z ⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪⎩ r Δr r r2 x Điểm đặt: điểm xét Phương: tiếp tuyến với quỹ đạo M Chiều: chiều chuyển động r Độ lớn: ϑ = ϑ = ϑ 2x + ϑ 2y + ϑ 2z r r r r = (t + 1)i + t j r r r ϑ = i + 2tj r ⇒ ϑ = + 4t 1.4 Vectơ gia tốc: 2/ Vectơ gia tốc tức thời: r a r r 1/ Vectơ gia tốc trung bình: a r r r r r ϑ − ϑ1 Δϑ t1 → M → ϑ1 ⇒ a= = r t − t1 Δt t2 → M → ϑ2 r r r r r Δϑ Tònh tiến ϑ ϑ1 => Δϑ → a = Δt ϑ1 y r ϑ2 r a z r ϑ2 r Δϑ x Giảng viên ĐHBKTPHCM: Th.S NGUYỄN – MINH - CHÂU r Δϑ r a = lim ⎧ Điểm đặt: điểm xét M Δt → Δt ⎪ Phương: đường thẳng qua M r ⎪ Chiều: hướng bề lõm quỹ đạo r dϑ a= ⎪ dt ⎪ Độ lớn: r r r r r ⎨ a = ax i + a y j + az k a = a = a x2 + a y2 + a z2 ⎪ r ⎪ r dϑ dϑx r dϑ y r dϑz r 2 ⎪ k a= i+ j+ = ⎛ dϑ x ⎞ ⎛ dϑ y ⎞ ⎛ dϑ z ⎞ ⎟ +⎜ ⎟ +⎜ ⎟ dt dt dt dt ⎪ = ⎜ dt ⎠ ⎜⎝ dt ⎟⎠ ⎝ dt ⎠ ⎝ ⎩ 2 ⎛ d 2x ⎞ ⎛ d y ⎞ ⎛ d 2z ⎞ r a = ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ +⎜ ⎟ ⎝ dt ⎠ ⎝ dt ⎠ ⎝ dt ⎠ Vd: r r r r r r dϑ r ϑ = i + 2tj ⇒ a = = 0i + j ⇒ a = 02 + 22 = dt r Vectơ gia tốc tức thời chiếu lên phương tiếp tuyến pháp tuyến, ta có vectơ gia r r tốc tiếp tuyến at vectơ gia tốc pháp tuyến a n Vectơ gia tốc tiếp tuyến r at ⎧ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩ M Điểm đặt: điểm xét r Phương: tiếp tuyến với quỹ đạo M (cùng phương ϑ ) r r r a ↑↓ ϑ dϑ < , ϑ2 < ϑ1 : chuyển động chậm dần => t r dϑ Độ lớn: a t = at = dt r Vectơ gia tốc tiếp tuyến at đặc trưng cho biến đổi độ lớn vectơ vận tốc Chiều đặc trưng: chậm dần, nhanh dần r an ⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪⎩ r Chiều: dϑ > , ϑ > ϑ1 : chuyển động nhanh dần => at ↑↑ ϑ Điểm đặt: điểm xét Phương: đt ⊥ tiếp tuyến với quỹ đạo M Chiều: hướng vào tâm vòng tròn quỹ đạo M Độ lớn: a n = ϑ2 R (R: bán kính quỹ đạo M) r r Do để tìm bán kính cong: phải có độ lớn ϑ a n r Vectơ gia tốc pháp tuyến a n đặc trưng cho thay đổi phương vectơ vận tốc r an nhỏ => R lớn Giảng viên ĐHBKTPHCM: Th.S NGUYỄN – MINH - CHÂU r ϑ r ϑ1 r an1 r ϑ2 r an2 r an lớn => R nhỏ Vectơ vận tốc tức thời: r r r a = at + a n r a = at2 + a n2 r a đặc trưng cho thay đổi độ lớn phương vectơ vận tốc 1.5 Chuyển động thẳng: Quỹ đạo đường thẳng: → R = ∞ → a n = (vì a n = ϑ2 ; R = ∞ → an = ) R Nên đưa chuyển động thẳng trục -> cần thành phần để biểu diễn r r r = x.i → x r r dx ϑ = ϑ x i → ϑ ~ ϑx = dt r dϑ d 2x r a = ax i → a ~ ax = x = dt dt r uuuuur 1/ Chuyển động thẳng đều: ϑ = ... thời vx = 3b Gia tốc – Câu hỏi • Trong trường hợp sau ñây vật gia tốc? – (a) Vật có tốc ñộ không ñổi – (b) Vật có vận tốc không ñổi – (c) Vật có quỹ ñạo cong • Trả lời: (b) – (a) vận tốc có ñộ lớn... const t dv y = − g ∫ dt v y = − gt + v0 y x 5b Phân tích chuyển ñộng ném xiên - 5b Phân tích chuyển ñộng ném xiên - • Lúc t = vận tốc có thành phần: v0 x = v0 cos θ v0 y = v0 sin θ • Do ñó: v... Vận tốc chất ñiểm ñối với K = Vận tốc chất ñiểm ñối với K’ + vận tốc K’ ñối với K y x Bài tập áp dụng • Bài tập áp dụng y’ x’