[r]
(1)Sở GD&ĐT NGHệ AN đề thi khảo sát học kỳ I NĂM 2009-2010 TRƯờng thpt ngơ trí hồ MễN TểAN
(Thời gian làm bài: 90 phút ) *********************
Câu 1: (3 điểm)
Cho hàm số y = x - 3x - (C)
a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)
b Lập phơng trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x =
Câu 2: (3 điểm):
a Giải phơng trình -9 - +1 + b Giải bất phơng trình
2
6
6
log x log (2x1)
Câu 3: (1 điểm): Tính I=
2
3
3 ( 1)
x dx x
C©u 4: (3 điểm): Cho hình chóp SABC cóSA(ABC), tam giác ABC vuông t¹i B
SA = 3a, AB = BC = a
a TÝnh thĨ tÝch cđa h×nh chãp S.ABC
b Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chãp S.ABC
***********************
đáp án biểu điểm
Câu 1 Nội dung Điểm
a
+) Tập xác định: R +) SBT:
-) y’=3x2 3 y’= 0 x=1 vµ x=-1
(2)y’> trªn (-1;1) HSNB
y< (-;-1) (1;+ ) HSĐB +) Cùc trÞ: xCD 1 yCD 0
xCT 1 yCT 4
+) Giíi h¹n: ( x -3x -2) = + ; ( x - 3x-2) = - +) Bảng biến thiên:
x - -1 + y’
y +
- - +) Đồ thị: Cắt ox (2; 0) (-1; 0)
Ct oy (0; 2) nhận I(0; 2) làm tâm đối xứng
0.5
0.5
0.5
b Ta cã x = y = -2 y’(-2) =
VËy PTTT t¹i x = lµ y = 9x -
0.5 0.5
Câu 2
a Đặt t=3 điều kiện t>0
(*) -t -3t+40 -4 t 0< <1 x <
VËy tËp nghiƯm cđa BPT lµ T = (- ; 0)
0.5 0.5 0.5 b Ta cã : §iỊu kiÖn x >
2
6
6
log x log (2x1) 0
2
6
log x log (2x1) 0
x =2x-1 x -2x+1=0 x=1 Vậy x=1 nghiệm PT cho
0.5 0.5 0.5
(3)VËy:
2
9
3 9 8
3 1
( 1) 8 8( 1)
x dx dt
t dt t C C C
x t t x
0.5C©u 4 a
Ta cã :V=
3
1 1 3 ABC 2
a S SA a a a
0.5
1.0
b
Ta có ABC vng B nên tâm đờng trịn ngoại tiếp ABC trung điểm AC Gọi I trung điểm AC qua, I dựng d vuông góc với (ABC) d SA đồng phẳng nên dựng trung trực SA cắt d O
Ta có OA=OB=OC=OS Vậy O tâm mặt cầu ngoại tiÕp SABC R= OA =
2
2 2 2 11
4
a a
OI IA AM IA a
0.5 0.5