[r]
(1)Kỳ thi IMO lần thứ 29 - 1988
1 Xét hai đường tròn đồng phẳng đồng tâm có bán kính R > r Cho P điểm cốđịnh đường tròn nhỏ B điểm thay đổi đường tròn lớn Đường thẳng BP cắt
đường tròn lớn C Đường vng góc với BP kẻ từ P cắt đường trịn nhỏ A (nếu tiếp xúc với đường trịn nhỏ P A = P)
(i) Tìm tập giá trị AB2 + BC2 + CA2. (ii) Tìm quỹ tích trung điểm BC
2 Cho n số nguyên dương A1, A2, , A2n+1 tập tập B Giả sử rằng: (i) Mỗi tập Ai có xác 2n phần tử
(ii) Giao hai tập khác Ai chứa phần tử (iii) Mọi phần tử B nằm hai tập Ai
Với giá trị n người ta gán tất phần tử tập B với số cho tập Ai có xác n phần tử tương ứng với số
3 Hàm f định nghĩa tập số nguyên dương cho với n nguyên dương ta có:
f(1) = 1; f(3) = 3; f(2n) = f(n);
f(4n + 1) = 2f(2n + 1) - f(n); f(4n + 3) = 3f(2n + 1) - 2f(n);
Xác định số nguyên dương n 1988 để: f(n) = n
4 Hãy tập số thực x thoả mãn bất đẳng thức: hợp khoảng rời có tổng chiều dài tồn 1988
5 Cho tam giác ABC vuông A, D chân đường cao hạ từ A xuống BC Đường thẳng nối tâm hai đường tròn nội tiếp tam giác ABD ACD cắt cạnh AB, AC tương ứng K, L Hãy ra: Diện tích tam giác ABC lần diện tích tam giác AKL
6 Cho a, b hai số nguyên dương cho a2 + b2 chia hết cho ab+1. Hãy rằng: số phương
Page of IMO Vietnamese