[r]
(1)Kỳ thi IMO lần thứ 22 - 1981
1 Cho P điểm bên tam giác ABC D, E, F chân đường cao tương ứng hạ từ P xuống BC, CA, AB Tìm tất điểm P cho:
đạt giá trị nhỏ
2 Lấy r cho r n, xét tất tập gồm r phần tử tập {1, 2, , n} Mỗi tập có số nhỏ Gọi F(n, r) giá trị trung bình phần tử nhỏ Chứng minh rằng:
3 Cho m, n số nguyên dương đoạn [1, 1981] thoả mãn: (n2 - mn - m2)2 = 1. Xác định giá trị lớn m2 + n2
4 (a) Với giá trị n (n > 2) tồn tập n số nguyên dương liên tiếp mà số lớn n sốđó ước số bội số chung nhỏ (n - 1) số lại ?
(b) Với giá trị n (n > 2) có tập có tính chất
5 Ba đường tròn bán kính có chung điểm O nằm bên tam giác cho Mỗi đường tròn tiếp xúc với hai cạnh tam giác
Chứng minh rằng: tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác điểm O thẳng hàng
6 Cho hàm f(x, y) với x, y số nguyên không âm, thoả mãn: f(0, y) = y +
f(x + 1, 0) = f(x, 1)
f(x + 1, y + 1) = f(x, f(x +1, y)) Tìm f(4, 1981)
Page of IMO Vietnamese
(2)