1. Trang chủ
  2. » Trung học cơ sở - phổ thông

DE THI OLYMPIC TOAN QUOC TE LAN 22 1981

2 60 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 2
Dung lượng 101,54 KB

Nội dung

[r]

(1)

K thi IMO ln th 22 - 1981

1 Cho P điểm bên tam giác ABC D, E, F chân đường cao tương ứng hạ từ P xuống BC, CA, AB Tìm tất điểm P cho:

đạt giá trị nhỏ

2 Lấy r cho r n, xét tất tập gồm r phần tử tập {1, 2, , n} Mỗi tập có số nhỏ Gọi F(n, r) giá trị trung bình phần tử nhỏ Chứng minh rằng:

3 Cho m, n số nguyên dương đoạn [1, 1981] thoả mãn: (n2 - mn - m2)2 = 1. Xác định giá trị lớn m2 + n2

4 (a) Với giá trị n (n > 2) tồn tập n số nguyên dương liên tiếp mà số lớn n sốđó ước số bội số chung nhỏ (n - 1) số lại ?

(b) Với giá trị n (n > 2) có tập có tính chất

5 Ba đường tròn bán kính có chung điểm O nằm bên tam giác cho Mỗi đường tròn tiếp xúc với hai cạnh tam giác

Chứng minh rằng: tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác điểm O thẳng hàng

6 Cho hàm f(x, y) với x, y số nguyên không âm, thoả mãn: f(0, y) = y +

f(x + 1, 0) = f(x, 1)

f(x + 1, y + 1) = f(x, f(x +1, y)) Tìm f(4, 1981)

Page of IMO Vietnamese

(2)

Ngày đăng: 08/03/2021, 10:04

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w