[r]
(1)Kỳ thi IMO lần thứ 30 - 1989
1 Chứng minh tập {1, 2, 3, , 1989} biểu diễn thành hợp rời tập A1, A2, , A117 đó: tập Ai bao gồm 17 phần tử tổng tất phần tử tập Ai
2 Cho tam giác nhọn ABC Đường phân giác góc A, B, C gặp đường trịn ngoại tiếp tam giác A1, B1, C1 Gọi A0 giao điểm đường thẳng AA1 với đường phân giác ngồi góc B C; B0 giao điểm đường thẳng BB1 với đường phân giác ngồi góc A C; C0 giao điểm đường thẳng CC1 với đường phân giác góc A B Chứng minh rằng: Diện tích tam giác A0B0C0 gấp lần diện tích lục giác AC1BA1CB1 lớn lần diện tích tam giác ABC
3 Cho n, k hai số nguyên dương S tập hợp n điểm mặt phẳng cho khơng có ba điểm thẳng hàng với P thuộc S tồn k điểm thuộc S cách P
Chứng minh rằng:
4 Cho tứ giác lồi ABCD cho AB = AD +BC Tồn điểm P tứ giác có khoảng cách h so với CD cho AP = h + AD BP = h + BC Hãy rằng:
5 Chứng minh với số nguyên dương n tồn n số nguyên dương liên tiếp số nguyên tố không luỹ thừa sô nguyên tố
Một hoán vị {x1, x2, , xm} tập {1, 2, , 2n}, n số ngun dương,
được gọi có tính chất P nếu: |xi - xi+1| = n với i {1, 2, , 2n - 1} Hãy
ra với n số hoán vị có tính chất P nhiều số hốn vị khơng có tính chất
Page of IMO Vietnamese