Hãy tìm 1975 điểm trên chu vi của một đường tròn đơn vị sao cho khoảng cách giữa mỗi cặp điểm là một số hữu tỉ4. Hãy chỉ ra sự tồn tại hoặc chứng minh rằng không thể tìm được..[r]
(1)Kỳ thi IMO lần thứ 17 - 1975
1 Cho x1 x2 xn y1 y2 yn số thực Chứng minh rằng: zi hoán vị yi thì:
Cho a1 < a2 < a3 < số nguyên dương Chứng minh rằng: Với i tồn vơ số an cho biểu diễn đưới dạng: an = rai + saj , với r s số nguyên dương j > i
Cho tam giác ABC Về phía ngồi tam giác dựng tam giác ABR, BCP,
CAQ cho , , , , ,
Chứng minh tam giác RPQ vuông cân R
Cho A tổng chữ số thập phân 44444444 B tổng chữ số thập phân A
Tìm tổng chữ số thập phân B
Hãy tìm 1975 điểm chu vi đường tròn đơn vị cho khoảng cách cặp điểm số hữu tỉ Hãy tồn chứng minh khơng thể tìm Tìm tất đa thức P(x, y) theo hai biến cho:
(1) P(tx, ty) = tn P(x, y) với n nguyên dương với số thực t, x, y.
(2) P(y + z, x) + P(z + x, y) + P(x + y, z) = với số thực x, y , z (3) P(1, 0) =