Một đội công nhân dự định làm trong 3 ngày hết quãng đường dài 171m.. Ngày thứ nhất đội làm được đoạn đường bằng.[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT SƠN ĐỘNG ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013 – 2014 Thời gian làm bài : 60 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 29 tháng năm 2014 Phần I : Viết đáp số đúng các bài toán sau Bài (2điểm) Tìm a, b để 5a9b chia hết cho 45 Bài (2điểm) Tính giá trị biểu thức sau: (215 99 + 215) - (213 101 - 213) Bài (2điểm) Một đội công nhân dự định làm ngày hết quãng đường dài 171m Ngày thứ đội làm đoạn đường 3 quãng đường, ngày thứ hai làm ngày thứ Để hoàn thành công việc ngày thứ ba đội công nhân đó cần làm bao nhiêu mét đường nữa? Bài (2điểm) Trên đoạn phố, bên dãy lẻ có nhà Tổng số nhà đầu và số nhà cuối là 66 Hãy viết các số nhà đoạn phố đó Bài (2điểm) Trong ngày chủ nhật, hai anh em giúp gia đình bó rau sạch, số rau anh bó em là 44 bó, anh bó bó thì em bó bó Hỏi em bó tất bao nhiêu bó rau? Phần II : Trình bày bài giải các bài toán sau: Bài (2điểm) Tìm x, biết : 435 + 24 : x = 500 - 65 + 24 : Bài (2 điểm): Cho dãy số: 45; 54; 63 a) Số hạng thứ 214 dãy số trên là số nào? b) Số 2016 có thuộc dãy số trên không? Vì sao? Bài (2 điểm): Trung bình cộng tuổi ông, tuổi bố và tuổi cháu là 38 tuổi Trung bình cộng tuổi bố và tuổi cháu là 25 tuổi, ông cháu 56 tuổi Hỏi tuổi người là bao nhiêu? Bài (2 điểm): Cả ba lớp 4A, 4B, 4C trồng 141 cây Lớp 4B trồng nhiều lớp 4A là cây lại kém lớp 4C là cây Hỏi lớp trồng bao nhiêu cây? Bài (2 điểm): Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 1350m Nếu tăng chiều rộng 15m và chiều dài 15m thì diện tích vườn tăng lên gấp đôi Người ta rào vườn cách cắm cọc bê tông xung quanh, 3m lại cắm cọc Tìm số cọc bê tông phải cắm để rào kín mảnh vườn đó Hết Số báo danh : Giám thị coi thi không giải thích gì nội dung đề (2) HƯỚNG DẪN CHẤM OLYMPIC TOÁN LỚP Năm học : 2013 - 2014 STT Bài I II Nội dung 5a9b chia hết cho 45 hay 5a9b chia hết cho và Để 5a9b chia hết cho thì b = b = + Nếu b = ta có 5a90 chia hết cho hay (5+a+9+0) chia hết cho Suy a = + Nếu b = ta có 5a95 chia hết cho hay (5+a+9+5) chia hết cho Suy b = Vậy a = 4, b = a = 8, b = (215 99 + 215) - (213 101 - 213) = 215 (99 + 1) - 213 (101-1) = 215 100 - 213 100 = 100 (215 - 213) = 100 = 200 Ngày thứ làm số mét đường là : 171 : = 57 (m) Ngày thứ hai làm số mét đường là : 57 : = 38 (m) Ngày thứ ba cần làm số mét đường là : 171 - 57 - 38 = 76 (m) Hiệu số nhà đầu và nhà cuối là: x (7 – 1) = 12 Số nhà đầu là: (66 – 12) : = 27 Vậy: số nhà nhà đó là: 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39 Khi em bó bó thì anh bó là: – = (bó) Vậy: số rau em bó là: 44 : x = 66 (bó) Tìm x, biết : 435 + 24 : x = 500 - 65 + 24 : 435 + 24 : x = 435 + 435 + 24 : x = 443 24 : x = 443 - 435 24 : x = x = 24 : x=3 a) Khoảng cách dãy số trên là: 54 – 45 = 63 – 54 = … = Số hạng thứ 214 dãy số là: (214 – 1) x + 45 = 1962 b) Ta thấy: Các số thuộc dãy là các số chia hết cho vì: + = ; + = 9; + = 9; … ; + + + = 18 Mà 2016 có tổng các chữa số là: + + + = 9; chia hết cho Vậy số 2016 là số thuộc dãy số trên Điểm Từng Bài phần 2đ 2đ 2đ 2đ 2đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 2đ 0,5đ 2đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ (3) Tổng số tuổi tuổi ông, tuổi bố và tuổi cháu là: 38 x = 114 (tuổi) Tổng số tuổi tuổi bố và tuổi cháu là: 25 x = 50 (tuổi) Tuổi ông là: 114 – 50 = 64 (tuổi) Tuổi cháu là: 64 – 56 = (tuổi) Tuổi bố là: 50 – = 42 (tuổi) Đáp số: ông 64 tuổi, bố 42 tuổi, cháu tuổi Ta ta có sơ đồ: Lớp 4A: cây Lớp 4B: 141 cây cây Lớp 4C: Theo sơ đồ trên ta thấy: Số cây lớp 4C lớp 4A là: + = 15 (cây) lần số cây lớp 4A là: 141 - (6 + 15) = 120 (cây) Số cây lớp 4A là: 120 : = 40 (cây) Số cây lớp 4B là: 40 + = 46 (cây) Số cây lớp 4C là: 40 + 15 = 55 (cây) Đáp số: Lớp 4A: 40 cây; Lớp 4B: 46 cây; Lớp 4C: 55 cây 1350m2 (1) (3) 05đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 2đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 2đ 0,25đ 0,5đ (2) 15m 15m Theo bài ra: ta có hình vẽ trên Theo hình vẽ ta có, diện tích tăng thêm chính là tổng diện tích hình chữ nhật hình (1), hình (2) và hình (3) 0,25đ 2đ có chiều rộng 15m, diện tích 1350m2 Diện tích hình (2) là: 15 x 15 = 225 (m2) 0,25đ Tổng diện tích hình (1) và hình (3) là: 1350 - 225 = 1125 (m2) 0,25đ Vì chiều dài hình (1) và hình (3) chính là chiều dài và chiều rộng mảnh vườn ban đầu Vậy tổng chiều dài, chiều rộng mảnh vườn ban đầu là: 1125 : 15 = 75 (m) 0,25đ Chu vi mảnh vườn là: 75 x 2= 150 m) 0,25đ Số cọc bê tông cần cắm để rào kín mảnh vườn là: 150 : = 50 (cái) 0,25đ Đáp số: 50 cái cọc 0,25đ Chú ý : Học sinh giải các bài toán trên theo cách khác mà kết đúng cho điểm tối đa (4)