Hai số tự nhiờn x và 2x đều cú tổng cỏc chữ số bằng y.. Hai người B và C làm chung trong 2 giờ sau đú C chuyển đi làm việc khỏc, A cựng làm với B tiếp tục hoàn thành cụng việc cho đến xo
Trang 1phòng Giáo dục & Đào tạo
Năm học 2012 - 2013
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề )
Cõu 1 ( 6 điểm ) Tỡm x thỏa món một trong cỏc điều kiện sau:
1 x + 30 % x = − 1 , 3
− −
≤
≤
−
⋅
4
3 2
1 3
1 3
2 2
1 6
1
3
1
4 x ( x ∈ z )
3 | x | + x = 0
Cõu 2 ( 5 điểm )
1 Tỡm a, b là số tự nhiờn biết:
15
2 2
b
a
( a , b ≠ 0 )
2 Hai số tự nhiờn x và 2x đều cú tổng cỏc chữ số bằng y
Chứng minh rằng: x chia hết cho 9.
3 Chứng minh rằng :
2
1 10000
1 196
1 144
1 100
1 64
1 36
1 16
1 4
1
<
+
⋅⋅
⋅ + + + + + + + Cõu 3 ( 3 điểm )
Cựng một cụng việc nếu mỗi người làm riờng thỡ 3 người A, B, C hoàn thành cụng việc trong thời gian lần lượt là 6 giờ, 8 giờ, 12 giờ Hai người B và C làm chung trong 2 giờ sau đú C chuyển đi làm việc khỏc, A cựng làm với B tiếp tục hoàn thành cụng việc cho đến xong Hỏi A làm trong mấy giờ?
Cõu 4 ( 5 điểm )
Cho: xoy = 1200, xoz = 500 Tớnh xom biết rằng om là tia phõn của gúc yoz Cõu 5 ( 1 điểm )
Tỡm số tự nhiờn x biết tổng cỏc chữ số của x bằng y, tổng cỏc chữ số của y bằng z và x + y + z = 60.
Đề chính thức
Trang 2phßng Gi¸o dôc & §µo t¹o
Thanh oai Híng dÉn chÊm thi olympicN¨m häc 2012 - 2013
M«n thi : To¸n Líp 6
Câu 1
13 100
30
+
x
10
13 10
13 = −
x -> x = -1
2
12
11 3
2 3
1 3
13⋅− ≤ x≤ ⋅−
18
11 9
13≤ ≤ −
−
x -> x= - 1
3 / x / = -x -> x ≤ 0
1,0đ 1,0đ 1,0đ 1,0đ 2,0đ
Câu 2
(5 điểm) 1 15
2 2
5−b =
a
15
2 3 15
2 5
2 = a− = a−
b
-> b( 3a - 2 ) = 30
-> 3a – 2 ∈ Ư(30)
Do 3a – 2 chia 3 dư 1 -> 3a – 2 = 1 hoặc 10
-> (a, b) = ( 4, 3); (1, 30)
2 Do 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 9
Do đó hiệu của chúng chia hết cho 9
Ta có 2x – y 9 và x – y x
=> ( 2x – y ) – ( x – y) 9
-> x 9
3 S =
10000
1 196
1 144
1 100
1 64
1 36
1 16
1 4
100
1 6
1 4
1 2
1 + + +⋅ ⋅⋅+
+ + + + + + +⋅ ⋅⋅+
2 2
2 2 2 2
1 7
1 6
1 5
1 4
1 3
1 2
1 1 4 1
Do
2500
1 2499
1 4
1 3
1 3
1 2
1 2
1 1 50
1 3
1 2
1
2 2
2 + +⋅ ⋅⋅+ < − + − + − +⋅ ⋅⋅+ − = 1
2500
1
1− <
-> S <
2
1 ) 1 1 ( 4
0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 1,0đ 0,5đ 0,5đ
0,5đ
0,5đ
Trang 3Câu 3
(3 điểm) Trong 1 giờ mỗi người A, B, C lần lượt làm được 6( )
1
CV , ( )
8
1
CV , )
( 12
1
24
5 12
1 8
1
CV
= +
2 giờ B và C làm được ( )
12
5 2 24
5
CV
=
⋅
A và B làm được ( )
12
7 12
5
1 giờ A và B cùng làm được: ( )
24
7 8
1 6
1
CV
= + Thời gian A cùng làm với B là: 2
24
7 : 12
7 = giờ
1,0đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ
Câu 4
(5 điểm)
2 trường hợp :
a, Trường hợp 1 : 2 tia oy, oz thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ ox
xoz = 500 < 1200 = xoy -> oz nằm giữa
ox và oy
yoz = xoy – xoz = 1200 – 500 = 700
zom = yoz2 = 350
xom = xoz + zom =500+ 350 = 850
b, Trường hợp 2 : 2 tia oy và oz thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ ox
Từ đầu bài -> 0x nằm giữa 2 tia oy và oz
yoz = 1200 + 500 = 1700
zom = =
2
170
850
xom = 850 – 500 = 300
0,5đ 1,0đ
1,0đ
0,5đ 1,0đ
1,0đ Câu 5
(1 điểm) Từ đầu bài ta có x là số có 2 chữ số Đặt x = x = 10a + b -> y = a + b, z có 2 trường hợp :ab
* Nếu y = a + b ≤ 9 -> z = a + b ta có : ( 10a + b) + ( a + b ) + ( a + b ) = 60 -> 4a + b = 20
b 4 -> b = 0; 4; 8 -> a = 5, 4, 3 loại a = 3, b = 8 ( do a + b > 9)
* Nếu y = a + b ≥ 10 -> z = a + b – 9
Ta có : ( 10a + b ) + ( a + b ) + ( a + b – 9 ) = 60 -> 4a + b = 23 -> a = 4 , b = 7
-> ab = 44, 47, 50
0,5đ
0,5đ