Đề thi olympic toán lớp 6

phòng Giáo dục & Đào tạo Thanh oai Đề thi olympic lớp 6 Năm học 2012 - 2013 Môn thi : Toán Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề ) Cõu 1 ( 6 im ) Tỡm x tha món mt trong cỏc iu kin sau: 1. 3,1%30 =+ xx 2. 4 3 2 1 3 1 3 2 2 1 6 1 3 1 4 x )( zx 3. | x | + x = 0 Cõu 2 ( 5 im ) 1. Tỡm a, b l s t nhiờn bit: 15 22 5 = b a )0,( ba 2. Hai s t nhiờn x v 2x u cú tng cỏc ch s bng y. Chng minh rng: x chia ht cho 9. 3. Chng minh rng : 2 1 10000 1 196 1 144 1 100 1 64 1 36 1 16 1 4 1 <++++++++ Cõu 3 ( 3 im ) Cựng mt cụng vic nu mi ngi lm riờng thỡ 3 ngi A, B, C hon thnh cụng vic trong thi gian ln lt l 6 gi, 8 gi, 12 gi. Hai ngi B v C lm chung trong 2 gi sau ú C chuyn i lm vic khỏc, A cựng lm vi B tip tc hon thnh cụng vic cho n xong. Hi A lm trong my gi? Cõu 4 ( 5 im ) Cho: xoy = 120 0 , xoz = 50 0 . Tớnh xom bit rng om l tia phõn ca gúc yoz. Cõu 5 ( 1 im ) Tỡm s t nhiờn x bit tng cỏc ch s ca x bng y, tng cỏc ch s ca y bng z v x + y + z = 60. __________________________________________________________ Đề chính thức phßng Gi¸o dôc & §µo t¹o Thanh oai Híng dÉn chÊm thi olympic N¨m häc 2012 - 2013 M«n thi : To¸n Líp 6 Câu Nội dung Điểm Câu 1 (6 điểm) 1. 10 13 100 30 1 − =       +x 10 13 10 13 − =x -> x = -1 2. 12 11 3 2 3 1 3 13 − ⋅≤≤ − ⋅ x 18 11 9 13 − ≤≤ − x -> x= - 1 3. / x / = -x -> x ≤ 0 1,0đ. 1,0đ. 1,0đ. 1,0đ. 2,0đ. Câu 2 (5 điểm) 1. 15 2 25 =− ba 15 23 15 2 5 2 − =−= aa b -> b( 3a - 2 ) = 30 -> 3a – 2 ∈ Ư (30) Do 3a – 2 chia 3 dư 1 -> 3a – 2 = 1 hoặc 10 -> (a, b) = ( 4, 3); (1, 30). 2. Do 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 9. Do đó hiệu của chúng chia hết cho 9 Ta có 2x – y  9 và x – y  x => ( 2x – y ) – ( x – y)  9 -> x  9 3. S = 10000 1 196 1 144 1 100 1 64 1 36 1 16 1 4 1 +⋅⋅⋅+++++++ = 2222 100 1 6 1 4 1 2 1 +⋅⋅⋅+++ =       +⋅⋅⋅+++++++ 2222222 50 1 7 1 6 1 5 1 4 1 3 1 2 1 1 4 1 Do 2500 1 2499 1 4 1 3 1 3 1 2 1 2 1 1 50 1 3 1 2 1 222 −+⋅⋅⋅+−+−+−<+⋅⋅⋅++ = 1 2500 1 1 <− -> S < 2 1 )11( 4 1 =+ 0,5đ. 0,5đ. 0,5đ. 0,5đ. 1,0đ. 0,5đ. 0,5đ. 0,5đ. 0,5đ. Câu 3 (3 điểm) Trong 1 giờ mỗi người A, B, C lần lượt làm được )( 6 1 CV , )( 8 1 CV , )( 12 1 CV , B và C làm được )( 24 5 12 1 8 1 CV=+ 2 giờ B và C làm được )( 12 5 2 24 5 CV=⋅ A và B làm được )( 12 7 12 5 1 CV=− 1 giờ A và B cùng làm được: )( 24 7 8 1 6 1 CV=+ Thời gian A cùng làm với B là: 2 24 7 : 12 7 = giờ. 1,0đ. 0,5đ. 0,5đ. 0,5đ. 0,5đ. Câu 4 (5 điểm) 2 trường hợp : a, Trường hợp 1 : 2 tia oy, oz thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ ox xoz = 50 0 < 120 0 = xoy -> oz nằm giữa ox và oy. yoz = xoy – xoz = 120 0 – 50 0 = 70 0 zom = 2 yoz = 35 0 xom = xoz + zom =50 0 + 35 0 = 85 0 b, Trường hợp 2 : 2 tia oy và oz thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ ox. Từ đầu bài -> 0x nằm giữa 2 tia oy và oz. yoz = 120 0 + 50 0 = 170 0 zom = = 2 170 85 0 xom = 85 0 – 50 0 = 30 0 0,5đ. 1,0đ. 1,0đ. 0,5đ. 1,0đ. 1,0đ Câu 5 (1 điểm) Từ đầu bài ta có x là số có 2 chữ số. Đặt x = ab x = 10a + b -> y = a + b, z có 2 trường hợp : * Nếu y = a + b ≤ 9 -> z = a + b ta có : ( 10a + b) + ( a + b ) + ( a + b ) = 60 -> 4a + b = 20 b  4 -> b = 0; 4; 8 -> a = 5, 4, 3 loại a = 3, b = 8 ( do a + b > 9) * Nếu y = a + b ≥ 10 -> z = a + b – 9 Ta có : ( 10a + b ) + ( a + b ) + ( a + b – 9 ) = 60 -> 4a + b = 23 -> a = 4 , b = 7 -> ab = 44, 47, 50. 0,5đ. 0,5đ. . Giáo dục & Đào tạo Thanh oai Đề thi olympic lớp 6 Năm học 2012 - 2013 Môn thi : Toán Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề ) Cõu 1 ( 6 im ) Tỡm x tha món mt trong cỏc. : 2 1 10000 1 1 96 1 144 1 100 1 64 1 36 1 16 1 4 1 <++++++++ Cõu 3 ( 3 im ) Cựng mt cụng vic nu mi ngi lm riờng thỡ 3 ngi A, B, C hon thnh cụng vic trong thi gian ln lt l 6 gi, 8 gi, 12 gi + z = 60 . __________________________________________________________ Đề chính thức phßng Gi¸o dôc & §µo t¹o Thanh oai Híng dÉn chÊm thi olympic N¨m häc 2012 - 2013 M«n thi : To¸n Líp 6 Câu