Vì lăng trụ tam giác đều nên cạnh bên vuông góc với đáy và chiều cao của lăng trụ bằng độ dài cạnh bên và bằng a 3... Chọn D.[r]
(1)1/7 - Mã đề 159
TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC – HUẾ KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN Tổ Tốn Mơn: Tốn
(Đề thi gồm có 50 câu TNKQ) Năm học: 2019 - 2020 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ tên học sinh: Số báo danh:
Câu 1 Cho hàm số bậc ba y= f x( ) Biết hàm số có điểm cực đại x=3 điểm cực tiểu x=6 Hỏi hàm
số ( ) ( )
2
y=g x = f x − x+ nghịch biến khoảng đây?
A ( )1; B ( )2;3 C ( )0;1 D ( )3;
Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ a=(3; 0;1), c=(1;1; 0) Tìm tọa độ véc tơ b
thỏa mãn biểu thức b− +a 2c=0
A b= −( 2;1; 1− ) B b =(5; 2;1) C b = −( 1; 2; 1− ) D b=(1; 2;1− ) Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với đáy
2
SA=a Gọi α góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD), tính cos α
A cos
α = B cos
3
α = C cos
3
α = D cos
2
α =
Câu Tìm số giá trị nguyên tham số m∈ −( 20; 20) để hàm số y= x4−2x2+ m có điểm cực trị
A 20 B 18 C D
Câu 5 Tìm tập nghiệm S bất phương trình
3
4
x− x
≥
A S = +∞[1; ) B S = −∞ ∪ +∞( ;1] [2; ) C S =[1; 2] D S = −∞( ; 2] Câu Cho khối nón có chiều cao h, bán kính đáy R Tìm tỉ lệ diện tích xung quanh thể tích khối nón
A
2
3
Sxq R h
V Rh
+
= B Sxq 1
V = R+h
C
2
xq
S R h
V Rh
+
= D Sxq 12 12
V = R +h
Câu 7 Biết phương trình 2x+ ⋅m 2−x =6 (m tham số) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 cho 2
x +x = Tìm mệnh đề
A m∈(5;8) B m∈(0; 2) C m∈(3; 4) D m∈(2;3) Câu 8 Cho hàm số y= f x( )xác định ( )a b, x0∈( )a b, Tìm mệnh đề đúng
A Hàm số y= f x( ) đạt cực trị x 0 f′′( )x0 >0 f′′( )x0 <0
B Nếu hàm số đạt cực trị x hàm số khơng có đạo hàm 0 x 0 f′( )x0 =0 C Hàm số y= f x( ) đạt cực trị x 0 f′( )x0 =0
D Nếu f '( )x0 =0 f ''( )x0 =0 x khơng điểm cực trị hàm số 0 y= f x( )
Câu 9 Biết ( ) ( ) ( )
52 51
50 2
1 d x x
x x x C
a b
− −
− = − +
∫ ; a b, ∈ Tính giá trị a b−
A 0 B 4 C 1 D −4
Câu 10 Tìm tập nghiệm Scủa phương trình log2x=1
(2)2/7 - Mã đề 159 A { }2 B
2
C { }1 D { }0
Câu 11 Cho khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a cạnh bên a Tính thể tích khối lăng trụ theoa
A 3 a 53T
.53T B
3
3
a
C
3
4
a
D
3
4
a Câu 12 Cho lăng trụ ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có đáy ABCD hình chữ nhật,AB=a vàAD=a.Hình chiếu
vng góc điểm A′ mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm O củaAC BD Tính khoảng cách từ
điểm B′ đến mặt phẳng (A BD′ ) theo a
A
4
a
B
2
a
C
6
a
D
3
a
Câu 13 Cho đồ thị hàm số y=sinx hình dưới, tìm tập tất số thực ; 2
x∈ −
π π để sin x >0
A (0;π ) B ; 2
π π
−
C [ ;0) (0; )
π π
− ∪ D ;0 (0; )
2
π π
− ∪
Câu 14 Với số thực dương x, y tùy ý Đặt log x2 = , α log y2 =β Tìm mệnh đề
A 3 log x
y α β
= −
B
3 log x
y α β
= + C 3 log x
y α β
= −
D
3 log x
y α β
= +
Câu 15 Cho khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ tích 2020 Gọi M , Nvà P điểm thỏa mãn '
MA= −MC
, NB= −2NA' PB= −3PC' Tính thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm ', ', ', , ,
A B C M N P
A 620 B 505 C 2525
3 D
2020
Câu 16 Hình chóp tam giác có độ dài cạnh đáy khác độ dài cạnh bên có mặt phẳng đối xứng?
(3)3/7 - Mã đề 159
A 3 mặt phẳng B 6 mặt phẳng C 4 mặt phẳng D 1 mặt phẳng
Câu 17 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với
mặt phẳng đáy SA= 2a Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V = 2a3 B
3
2
a
V = C
3
2
a
V = D
3
2
a
V =
Câu 18 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh a Tính diện tích tồn phần hình trụ
ngoại tiếp hình nón
A (2+ 3)πa2 B
4 πa
+
C (1+ 3)πa2 D 1
2 πa
+
Câu 19 Cho hàm số 3
log ( 2)
y= x −mx− Có giá trị nguyên tham số m để hàm số nghịch biến trên( )1; e2 ?
A Vô số B C D
Câu 20 Cho hàm số ( ), ( )f x g x liên tục tập xác định Tìm mệnh đề sai?
A ∫[f x( )+g x( ) d] x=∫ f x x( )d +∫g x x( )d B ∫ f x x′( )d = f x( )+C
C ∫kf( )dx x=k f x x∫ ( )d , ∀ ∈k D ∫[f( )x −g x( )]dx=∫ f( )dx x−∫g( )dx x Câu 21 Biết hàm số f x( )=x3+ax2+bx+c đạt cực trị điểm x=1, f ( )1 = −3 đồ thị hàm số cắt trục
tung điểm có tung độ Phương trình f x( )=2 có nghiệm?
A 0 B 2 C 1 D 3
Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho S(4; 2; 2) điểm A, B, C thuộc trục Ox, Oy , Oz cho hình chóp S ABC có cạnh SA, SB, SC đơi vng góc với Tính thể tích khối chóp S ABC
A 18 B 36 C 16
6 D
16
Câu 23 Tìm số giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng (−2019; 2020) để điểm cực tiểu đồ thị
hàm số
1
y=x +x +mx− nằm bên phải trục tung
A 2020 B 2019 C 2017 D 2018
Câu 24 Trong không gian cho tam giác ABCcó AB=4, 6, BC= CA= Tập hợp điểm M cho (MA MB + )(MB+MC)=0 mặt cầu có đường kính bao nhiêu?
A Mặt cầu đường kính B Mặt cầu đường kính
C Mặt cầu đường kính D Mặt cầu đường kính
Câu 25 Cho hàm số
2 2020 2021 2020 2021
( )
2! 3! 2020! 2021! 2! 3! 2020! 2021!
x x x x x x x x
y= f x = + + x + + + + − +x − + + −
Gọi a giá trị lớn hàm số y= f x( ) đoạn [−1; 2] Khẳng định sau đúng?
A a∈(0;3] B a∈ −∞ −( ; 1] C a∈(3;+∞) D a∈ −( 1; 0]
Câu 26 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm f′( )x ≥0, với x∈.Biết f ( )4 =15 Khẳng định
nào sau xảy ra?
A f ( )5 – f ( )7 =4 B f ( )2 + f ( )− =2 30 C f ( )− >3 f ( )3 D f ( )5 =1
(4)4/7 - Mã đề 159
A y=x3− B y=x3+ C y=(x−1)3 D y=(x+1)3 Câu 28 Cho khối trụ tích V bán kính đáy R Tìm chiều cao h khối trụ
A h V2 R
= B h 3V2
R π
= C h V2
R π
= D h V
R π =
Câu 29 Cho hàm số (2 1)
1
m x
y
x
+ −
=
+ có đồ thị ( )Cm đường thẳng :∆ y= −x Giả sử ∆ cắt ( )Cm hai điểm phân biệt ,A B , gọi M trung điểm AB N điểm thuộc đường tròn
( ) ( ) (2 )2
:
C x+ + y− = Giá trị m để tam giác OMN vuông cân O (O gốc toạ độ) thuộc khoảng đây?
A ( )1; B ( )2; C (− −4; 3) D ( )3;
Câu 30 Xác định số đường tiệm cận đồ thị hàm số 2
5
x y
x x
+ − =
+
A B C D
Câu 31 Cho hàm số ( )
2020x x f x =
+ Đặt S1= f(1)+ f(2) + + f(100) ( 1) ( 2) ( 100)
S = f − + f − + + f − Tính S1− S2
A 100 B 10100 C 200 D 5050
Câu 32 Ta gọi dãy nhị phân độ dài n dãy gồm n chữ số Tìm số dãy nhị phân độ dài 7, có ba chữ số bốn chữ số
A 72 B 210 C 120 D 35
Câu 33 Cho khối chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh Gọi ,M N thuộc cạnh ,
BC CD cho MN ln Tìm giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện SAMN A
12 B
3
12 C
1
12 +
D 4
24 −
Câu 34 Một hộp đựng cầu xanh cầu vàng Chọn ngẫu nhiên cầu từ hộp đó, tính số cách để chọn cầu màu
A C52 C32 B C82 C C52 D C52+C32 Câu 35 Tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số:
3 12 x y
x − =
+
A x= −4;y= B x= −4;y= − C x=3;y= − D x= −2;y= Câu 36 Cho hàm số y ax
x b − =
(5)5/7 - Mã đề 159 Khẳng định sau đúng?
A b< <a B 0 b< <a C 0< <a b D b< <0 a Câu 37 Khối đa diện hình vẽ bên có mặt?
A 11 B 9 C 12 D 10
Câu 38 Bốn cặp vợ chồng xếp ngẫu nhiên vào băng ghế dài để ngồi xem phim Tính xác suất cho người vợ ngồi kề với chồng cô phụ nữ khác
A 17
840 B
407
20160 C
103
6720 D
31 6720
Câu 39 Điểm sau thuộc đồ thị hai hàm số y=x4+mx3−mx+2019 (mlà tham số) y= − +x 2019 với giá trị m?
A A(−1; 2020 ;) (C 0; 2019) B C(0; 2019)
C A(−1; 2020 ;) (B 1; 2020) D A(−1; 2020)
Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho , x=2i+3j−k Tìm tọa độ x
A x=(2; 1;3− ) B x= −( 1; 2;3) C x=(2;3; 1− ) D x=(3; 2; 1− ) Câu 41 Công thức cơng thức nghiệm phương trình sinx=sinα?
A ,
2
x k
k
x k
α π
π α π
= +
∈ = − +
B x= ± +α k2 ,π k∈
C x k , k
x k
α π
π α π
= +
∈
= − +
D x= +α kπ,k∈
Câu 42 Với a số thực dương tùy ý,
log a
A 5 log a 3 B 5 log a+ 3 C 1log3
5 a D 5 log a− Câu 43 Tìm mệnh đề đúng mệnh đề sau
(6)6/7 - Mã đề 159 B Tồn hình lăng trụ có số cạnh gấp đơi số mặt C Tồn hình lăng trụ có số cạnh số mặt D Tồn hình chóp có số cạnh số mặt Câu 44 Tìm số hạng không chứa x khai triển
45
2 x
x
−
A 15 45
C B
45 C
− C 15
45 C
− D 30
45 C Câu 45 Bất phương trình
3
log (x − +x 7)<2 có tập nghiệm khoảng ( ; )a b Tính hiệu b−a
A b− =a B b− = −a C b− =a D b− = −a
Câu 46 Tìm số số tự nhiên có chữ số, chữ số đôi phân biệt lấy từ tập {1; 2;3; 4;5; 6; 7}
A 4005 B 5004 C 5040 D 4050
Câu 47 Cho khối lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ cạnh a M điểm khối lập phương Gọi 1,
V V V thể tích khối tứ diện 3 MA B C MACD′ ′ ′, MABB′ Biết V1=2V2 =2V3, tính thể tích khối tứ diện MA CD′
A
2 24
a
B
3
24
a
C
3
18
a
D
3
2 18
a Câu 48 Cho hàm số
3
y=x − x + có đồ thị ( )C Giả sử đường thẳng ( ) :d y=ax+b tiếp tuyến ( )C
điểm có hồnh độ dương Tính a−b biết ( )d cắt trục hồnh trục tung A B cho
OB= OA
A 10 B 34 C −2 D – 16
Câu 49 Cho hàm số x y
x + =
− − Tìm mệnh đề đúng mệnh đề sau A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞ −; 1) (− +∞1; )
B Hàm số đồng biến khoảng (−∞;1) (1;+∞)
C Hàm số đồng biến \ { }
D Hàm số đồng biến (2;+∞)
Câu 50 Choy= f x( )= x2 −5x+ +4 mx Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m cho giá trị nhỏ hàm số ( )f x lớn Tính số phần tử tập hợp S
A B C D
(7)7/7 - Mã đề 159 Đề15
9
A D B D C A D B B A B B C C B A B D C C
D A D A A B C C D D D D D D B D B A A C
(8)
ĐÁP ÁN ĐỀ THI
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn A
Ta có: g x′( ) (= 2x−2) f x′( 2−2x+4).
( ) ( ) ( )
2
0
2 4
x x
g x
f x x f x x
− = =
′ = ⇔ ′ ⇔ ′
− + = − + =
2
2
1
2 3
2
x x
x x x
x x x
= =
⇔ − + = ⇔ = +
− + = = −
Bảng xét dấu g x′( ):
⇒ Hàm số y g x= ( ) nghịch biến khoảng (−∞ −;1 3) (1;1+ 3) Câu Chọn D
Ta có b a− + 2c= ⇔0
2 2.1
2 0 2.1
2 2.0
b a c b b
b a c b b
b a c b b
x x x x x
y y y y y
z z z z z
− + = − + = =
− + = ⇔ − + = ⇔ = −
− + = − + = =
Câu Chọn B
Ta có: (SCD) (∩ ABCD)=CD
( )
SA CD
SAD CD
AD CD
⊥
⇒ ⊥
⊥
( SCD) (, ABCD) SDA α
⇒ = =
( )2
2
3 cos
3
AD a
SD a a
α
⇒ = = =
+
Câu Chọn D
Hàm số y x= 4−2x2+m có điểm cực trị ⇔ Đồ thị hàm số y x= 4−2x m2+ có điểm cực trị, điểm nằm phía trục Ox , điểm nằm phía trục Ox (1)
(9)
4
3
' 4
0
'
1
y x x m
y x x
x y x x = − + = − = = ⇔ = − =
Đồ thị hàm số y x= 4−2x m2+ có điểm cực trị A m(0; ); B m −(1; 1); C( 1;− m−1) (2) Từ (1) (2) suy m− < < ⇔ < < m m
Vậy khơng có m ngun thuộc khoảng ( 20;20)− thỏa mãn yêu cầu toán
Câu Chọn C
2 3 2 2 4
3 log
3
3
1 x x x x x x x x x − ≥ ⇔ − ≤ ⇔ − ≤ − ⇔ − + ≤ ⇔ ≤ ≤
Câu Chọn A
2
2
2 2
2 3 xq xq
S Rl R R h
V R h
S R R h R h
V R h Rh
π π π π π = = + = + + = =
Câu Chọn D
2
2
2
2 6.2
2 6.2 (1)
x x x x x x m m m − + = ⇔ + = ⇔ − + =
Đặt t=2 ( 0)x t> Khi phương trình trở thành t2− + =6t m 0 (2)
Phương trình (1) có nghiệm phân biệt ⇔ phương trình (2) có nghiệm dương phân biệt '
1
1
0
0 0
0
m
t t m
m t t
∆ > − >
⇔ + > ⇔ > ⇔ < <
> >
Ta lại có x x1+ = 2 2 2 2 2
2 2 2 x x x x t t m + ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ =
Câu Chọn B
Theo SGK phương án B Câu Chọn B
(10)
Đặt
1 2
1
d d
2 t x
t x
x t
− =
= − ⇒
= −
Ta có 50( 1)d ( 1) d50 52 51 (1 )52 (1 )51
2 208 204 208 204
t t t x x
I =∫ − t − t= ∫ t− t t= − + =C − − − +C 208 204
a b
⇒ − = − =
Câu 10 Chọn A
Ta có log2x= ⇔ = x
Vậy phương trình có tập nghiệm S ={ }2 Câu 11 Chọn B
Vì lăng trụ tam giác nên cạnh bên vng góc với đáy chiều cao lăng trụ độ dài cạnh bên a Mặt khác đáy tam giác cạnh a nên diện tích đáy
4 S = a
Vậy thể tích khối lăng trụ 3 3
4
a
V a= a =
Câu 12 Chọn B
Ta có AD a AB a= ; = 3⇒BD=2a
Gọi điểm O' giao điểm AC' ' B D' ' Ta có B D' '/ / ( ' )
A BD nên d B A BD( ;(' ' ))=d O A BD( ;(' ' )) Mặt khác
'
' ' / / O A CO O A CO
=
Nên O AOC' '
hình bình hành, suy O C AO' '
' ' '
( ;( )) ( ;( ))
d O A BD d C A BD
⇒ =
Ta có '
'
' '
' ' ' '
1 .1 . 3
3
1 ( ;( )).1 . ( ;( )). .2
3
A BCD
C A BD
V AO CD BC AO a a
V d C A BD AO BD d C A BD AO a
= =
= =
(11)
' ' ' '
1 3 ( ;( )). .2 ( ;( ))
6AO a a 6d C A BD AO a d C A BD a
⇒ = ⇒ =
Vậy khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ' (A BD ' ) ( ;(' ' ))
2
d B A BD = a Câu 13 Chọn C
Đặt f x =( ) sinx Ta có đồ thị hàm số y f x= ( )=sin x có hình vẽ sau
Dựa vào hình vẽ ta thấy với ;2
2
x∈ − π π
sin x x 2;0 ( )0;
π π
> ⇔ ∈ − ∪
Câu 14 Chọn C
Ta có:
3
3 3
3
8 2 2 2
1
log log log log log log log
3
x x x x y x y
y y y α β
= = = − = − = −
Câu 15 Chọn B Ta có:
+ MA= −MC′⇒M trung điểm AC′; 2 BN
NB NA
BA ′
= − ⇒ =
′
; 3
4 BP
PB PC
BC ′
= − ⇒ =
′
+ VB.A B C′ ′ ′=31BB S′ A B C′ ′ ′=13VABC A B C ′ ′ ′ =20203 2020 2020 4040
3
ABCA C V ′ ′
⇒ = − =
+ 1 1010
3 4
BMA C B MA C B AA C C ABCA C
V ′ ′ = h S ′ ′= h S ′ ′ = V ′ ′= Ta lại có:
+ '
'
1 1 1010
1 2
B B NP
B B NP NPA B C B B A C B B A C
V BB BN BP V V V
V BB BA BC ′ ′ ′ ′ ′ ′
′ ′ ′ ′
= = = ⇒ = = =
′ ′ ′
+
1 1 1010
1 2
B MNP
NPMA C B MNP B MA C B MA C
V BM BN BP V V V
V BM BA BC ′ ′ ′ ′
′ ′
= = = ⇒ = = =
′ ′
Thể tích khối đa diện lồi tạo điểm A B C M N P′ ′, , ', , , là:
1010 1010 5053 6
MNP A B C NPA B C NPMA C
(12)
Câu 17 Chọn B
2
13 13 32
S ABCD ABCD
V SA S a a a
Câu 18 Chọn D
SAB
thiết diện qua trục SO SAB tam giác nên AB SA SB a ,
2
SO a=
2 2
,
2
AB O
AB a a
S
Hình trụ ngoại tiếp hình nón có đường cao
2
a
SO nên
2
2
1
3
2
2
tp xq day a a
(13)
Câu 19 Chọn C
Điều kiện x3 mx 2 0, x 1;e2
( )
3
2 , 1; x
m x e
x −
⇔ < ∀ ∈ (*)
Đặt f x( ) x3 , 1;x ( )e2 x
−
= ∈
( ) ( )2
2
2x 2 0, 1;
f x x e
x + ′
⇒ = > ∀ ∈
( )* ⇒ ≤m f ( )1 = − (1) 1
( ) ( )
2
2
3 0, 1;
2 ln
x m
YCBT y x e
x mx
− ′
⇔ = ≤ ∀ ∈
− −
( ) ( )
2 2
3x m 0, x 1;e m ,x x 1;e
⇔ − ≤ ∀ ∈ ⇔ ≥ ∀ ∈ ⇔ ≥m 3e4 (2)
Từ (1) (2) suy khơng có giá trị m thỏa yêu cầu toán Câu 20 Chọn C
Ta có kf x dx k f x dx, k \ 0 Câu 21 Chọn D
Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ suy c 2
1 3 (1)
f a b c a b
Hàm số đạt cực trị x 1 f ' 1 0 2a b 0 2a b 3 (2)
Từ (1), (2) 3 9 2
9 a
f x x x x
b
Phương trình f x 2 x33x29x 2 2 x33x29x0 bấm máy suy phương trình có nghiệm phân biệt
Câu 22 Chọn A
Giả sử A a( ; 0; 0), (0; ; 0), (0; 0; )B b C c
4; 2; , 4; 2; , 4; 2;
SA a SB b SC c
Theo
4 2 24 0 3 3
24 6
2 24 6
SA SB a b a SA
SA SC a c b SB
b c c SC
SB SC
Vì S ABC tam diện vuông S nên VS ABC 61SA SB SC 61.3.6.6 18 Câu 23 Chọn D
Ta có : y' 3= x2+2x m+
Hàm số có cực trị ' 3
m m
∆ > ⇔ − > ⇔ <
(14)
Mà 3x2+2x m+ =0có nghiệm 1;
x x thỏa mãn: 2
2
3
x x m x x
− + = <
=
0 m ⇒ <
Vậy có 2018 giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 24 Chọn A
Gọi I J; trung điểm AB BC,
IJ CA
⇒ = =
( MA MB MB MC+ )( + )= ⇔0 2 MI MJ = ⇔0 MI MJ =0khi gócIMJ vng M
⇒ thuộc mặt cầu đường kính IJ Câu 25 Chọn A
2 2020 2020 2021
'
2! 3! 2020! 2! 3! 2020! 2021!
u x v x
x x x x x x x
f x x x
2 2020 2020 2021
1
2! 3! 2020! 2! 3! 2020! 2021!
v x u x
x x x x x x x
x x
2021 '
2021! x
f x u x v x
2021 2020
2021! 2! 4! 2020!
x x x x
Cho f x' 0 x 1;2
Bảng biến thiên
Dựa vào BBT suy Max[ 1;2] f x( ) f ( )0 a (0;3]
− = = = ∈
Câu 26 Chọn B
Ta có hàm số y f x có đạo hàm và f x với x suy hàm số ' y f x hàm số đồng biến
Ta có − < ⇒3 f ( )− <3 f ( )3 nên phương án C sai
Ta có 7< ⇒ f ( )5 < f ( )7 ⇒ f ( )5 − f ( )7 < nên phương án A sai Ta có 5< ⇒ f ( )4 < f ( )5 ⇒ f ( )5 15> nên phương án D sai Câu 27 Chọn C
Dựa vào đồ thị ta có: x= ⇒ = −0 y 1suy loại B, D y′ = ⇒ =0 x 1 suy loại A
Câu 28 Chọn C
Ta có: V = πR h2 ⇒
2 V h
R
=
π
Câu 29 Chọn D
Phương trình hồnh độ giao điểm ( )C m :(2 1) 1
m x
x x
+ −
∆ = −
(15)
(2 1) 6 ( 1)( 1) (2 1) 5 (1)
1
m x x x x m x
x x + − = − + − + + = ⇔ ⇔ ≠ − ≠ −
∆ cắt ( )C hai điểm phân biệt m ⇔(1) có hai nghiệm phân biệt khác −1
( )2
2
2 4.5
2
7 2 7 m m m m m
> −
+ − >
− −
⇔ ⇔ <
≠ − ≠ −
Ta suy tọa độ hai giao điểm A x x( A; A −1 ;) (B x xB; B − 1) ⇒MxA +2xB ; yA2+yB
hay
2 2;
2
m m
M + −
OMN
∆ vuông cân O⇒N Q= (O;90°)( )M ( ; 90 )( ) 2;
2
O m m
N Q= − ° M ⇒ N− + +
2 2;
2
m m
N − − −
+ TH1: ( ) ( ) ( )
( )
2
3
2 2; 5 2 4 2
7
2
2
m l
m m
N C m
m n = − + + ∈ ⇒ − = ⇔ =
+ TH2: 2; ( ) 20 25 5( )
2 2
m m
N − − − ∈ C ⇒ m + m+ = ⇔ = −m l
Suy ra:
m = Vậy m(3;4 ). Câu 30 Chọn D
Tập xác định: D = − +∞[ 4; ) { }\
ta có: 5 0
5 x x x x = + = ⇔ = − ( 5)
lim ( )
x→ − f x không xác định nên x = − không tiệm cận đứng đồ thị hàm số 5
( )( ) ( )( )
2
0 0
4 1
lim lim lim
20
5 5
x x x
x x
x x x x x x x
→ → →
+ −
= = =
+ + + + + + + nên x = không tiệm cận 0
đứng đồ thị hàm số
2 lim x x x x →+∞ + − =
+ nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y =0 Câu 31 Chọn D
Ta có: ( ) ( ) 2020 (1)
2020 2020 2020 2020
x
x x x x
x x x x
f x f x x
Áp dụng (1) ta có: S S1 2 f(1) f(2) f(100)-f( 1) f( 2) f( 100)
f(1) f( 1) f(2) f( 2) f(100) f( 100) 100 5050
(16)
Muốn lập dãy nhị phân có độ dài thỏa yêu cầu tốn ta chọn vị trí xếp ba chữ bốn chữ số vào vị trí chọn
- Chọn vị trí xếp chữ số vào vị trí chọn có:
C (cách) - Xếp chữ số vào vị trí cịn lại có (cách)
Vậy có:
1.C =35 (dãy) Câu 33 Chọn D
1
Đặt BM x= (0≤ ≤ suy ta có x 1) MC= −1 ; 2x CN = x x ND− 2; 1= − 2x x− Khi diện tích tam giác AMN là:
( )
( 2)
1
( ) 1 2
2
ABCD ABM MCN NDA
S S= − S +S +S = − x+ −x x x− + − x x−
( )
2
1 2
2 x x x x x x
= − + − − − −
Chiều cao S AMN 2 2
SO= SA −AO = Do thể tích khối chóp S AMN nhỏ diện tích tam giác AMN nhỏ
Bây tìm giá trị nhỏ 1 2 (1 ) 2 2
S = − +x x x− − −x x x− Đặt t= − +1 x 2x x t − ( 1; 2)
∈
( )
2
1 ' 1 ; ' 0 1
2 2
t
S= t− − ⇒S = −t S = ⇔ =t
( )1 1; ( )2 2
2
S = S = −
[ ]0;1
2
4 S AMN 24
MinS = − ⇒MinV = −
Câu 34 Chọn D + Có
5
C cách chọn màu xanh + Có
3
C cách chọn màu vàng Do có 2
5
C +C ( cách ) chọn màu Câu 35 Chọn B
Ta có lim 2
3 12
x
x y
x →±∞
− = − ⇒ = −
+ đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số
( )4
9
lim
3 12
x
x x
x + → −
− = +∞ ⇒ = −
+ đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số
Câu 36 Chọn B
(17)
Gọi A giao điểm đường tiệm cận đứng với Ox , B giao điểm đường tiệm cận ngang với Oy I giao điểm hai đường tiệm cận, ta thấy IA IB> ⇔ > a b
Vậy 0 b a< < Câu 37 Chọn B
Khối đa diện hình vẽ có mặt Câu 38 Chọn A
Xếp cặp vợ chồng (8 người) ngẫu nhiên vào băng ghế dài để ngồi xem phim có 8! Cách
( ) 8! 40320
n
⇒ Ω = =
Gọi A: “Bất kì người vợ ngồi kề với chồng cô phụ nữ khác” Ta có trường hợp sau:
TH1: người vợ ngồi kế bên nhau: có 4!3!2 4!2!2 4!2 432+ + = cách TH2: người vợ ngồi kế bên nhau: có 4!2!2 4!2!2 192+ = cách TH3: người vợ ngồi kế bên nhau: có 4!2! 4!2!2 4!2 192+ + = cách
( ) 432 192 192 816
n A
⇒ = + + =
Vậy ( ) ( ) 816 17
( ) 40320 840 n A
P A n
= = =
Ω
Câu 39 Chọn A
Phương trình hồnh độ giao điểm:
4 2019 2019 0
x +mx mx− + = − +x ⇔ x +mx mx x− + =
( )
( ) ( )
3
2
1
1 1
x x mx m
x x x m x m
⇔ + − + =
⇔ + + − − + =
2019
1 2020
x y
x y
= ⇒ =
⇔ = − ⇒ =
Vậy có điểm thuộc đồ thị hai hàm số y x mx mx= 4+ 3− +2019 (m tham số) y= − +x 2019 với giá trị m A(−1;2010 ; 0;2019) (C )
Câu 40 Chọn C
Ta có x=2 3i+ j k− = (2;3; 1− ) Câu 41 Chọn A
2
sin sin ,
2
x k
x k
x k
Câu 42 Chọn A
a
, ta có log3a55log3a Câu 43 Chọn B
Xét lăng trụ tứ giác
Gọi tổng số mặt lăng trụ tứ giác Mvà tổng số cạnh C
Áp dụng công thức p M =2C q= D( với p số cạnh mặt; qlà số mặt chung đỉnh, D
tổng số đỉnh hình đa diện)
Ta có:
2
C p p
M = = ⇔ = hay số cạnh hình lăng trụ tứ giác gấp đơi số mặt
Ví dụ: Khối lập phương có số cạnh 12 số mặt Câu 44 Chọn C
Ta có: 45 45 45 ( ) 45 ( ) 45
45 45
2
0
1 k. k k k k k k
k k
x C x x C x
x
− − −
= =
− = − = −
∑ ∑
Số hạng không chứa x khai triển ứng với 45 3− k= ⇔ =0 k 15 Vậy số hạng không chứa x khai triển 15
45 C
(18)
Câu 45 Chọn C
Ta có ( )
3
log x − +x <2
2
2
0
2
1
x x
x x x
⇔ < − + < ⇔ − − < ⇔ − < <
Vậy: Tập nghiệm khoảng ( )a b; = −( 1;2)⇒ − = + =b a Câu 46 Chọn C
Chọn số từ tập hợp có số phân biết có 7! 5040= cách Câu 47 Chọn C
Gọi mp ( )α vuông góc với AA BB CC′, ′, ′ chia cạnh theo tỉ lệ 1:2 Vì V1 =2V2 ⇒d M A B C D( ;( ′ ′ ′ ′))=2d M ABCD( ;( ))⇒M∈( )α
( )
( ) ( ( )) ( )
2 ; ;
V V= ⇒d M AA B B′ ′ =d M ABCD ⇒M∈ ABC D′ ′
Vậy M O O∈ 2/ /(A DC′ )
Ta có ( ( )) ( ( ))
2
; ;
6 a d M A DC′ =d O A DC′ =O O=
2
'
1 2. 1. 2.
2 18
A DC a M A CD a a a
S ′ = a a= ⇒V = =
Câu 48 Chọn B
Đường thẳng ( )d cắt trục hoành trục tung A b;0 a −
B( )0;b
Vì 9 9
9 a b
OB OA b a
a a
=
= ⇒ = ⇔ = ⇔
= −
+ Với a =9 Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị ( )C điểm có hồnh độ x ta có phương trình: 0 ( )
( )
2 0
0
3
3
x l
x x
x n
= −
− = ⇔
=
Với x = Ta có phương trình tiếp tuyến 0 y=9x−25 Vậy
34 25
a
a b b
=
⇒ − =
= −
+ Với a = −9 Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị ( )C điểm có hồnh độ x -9 ta có phương trình: 0 ( )
2 0
3x −6x = −9 VN Câu 49 Chọn D
Ta có ' 2 0,
(1 )
y x
x
= > ∀ ≠ −
(19)
Suy hàm số cho đồng biến ( ; 1)−∞ − ( 1;− +∞)
Câu 50 Chọn A
Để x2−5x+ +4 mx> ∀ ∈1 x ⇔mx> −1 x2−5x+4 ∀ ∈x
2
1
;
1
;
x x
m Max x
x
x x
m Min x
x
− − +
> >
⇔
− − +
< <
(*)
Xét hàm
[ ]
2
2 3 5; ( ;0) (0;1) (4; ).(**)
1
( )
5 5; 1;4 (***)
x x x x
x x x x
f x
x
x x
x
− + −
= − − + ∈ −∞ ∪ ∪ +∞
− − +
= =
+ − ∈
Với điều kiện (**)
( ) ( )
( )
3
'
3
x l
f x
x x n
=
= − + = ⇔
= −
Với điều kiện (***)
( ) ( )
( )
5
'
5
x n
f x
x x l
=
= − = ⇔
= −
Ta có bảng biến thiên sau
Vậy theo (*)
1 m
⇒ < < + ⇒ Có giá trị nguyên
