[r]
(1)Kỳ thi IMO lần thứ 18 - 1976
1 Một tứ diện lồi có diện tích 32 tổng hai cạnh đối diện đường chéo 16 Tìm tất độ dài đường chéo cịn lại
2 Cho P1(x) = x2 - P
i+1 = P1(Pi(x)) với i = 1, 2, 3,
Hãy với n phương trình Pn(x) = x có nghiệm thực khác
3 Một hình hộp chữ nhật có thểđược lấp đầy với hình lập phương đơn vị Nếu người ta
đặt nhiều tốt hình lập phương thể tích vào hộp chiếm thể
tích 40% thể tích hộp Xác định kích thước hộp Xác định số lớn tích số nguyên dương có tổng 1976
5 Cho n số nguyên dương m = 2n aij = 0, 1, -1 (với i n, j m) x1, x2, , xm m ẩn chưa biết thoả mãn n phương trình sau:
ai1x1 + ai2x2 + + aimxm = 0, với i = 1, 2, 3, , n
Chứng minh rằng: hệ phương trình có nghiệm ngun có giá trị tuyệt đối lớn m không đồng thời
6 Cho dãy u0, u1, u3, định nghĩa bởi: u0 = 2, u1 = , un+1 = un(un-12 - 2) - u
1 với n = 1,
2, Chứng minh rằng: [un] =
Trong đó: [x] biểu diễn số nguyên lớn nhỏ x