Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Kỳ thi IMO lần thứ 21 - 1979
1 Cho m, n số nguyên dương thoả mãn: Chứng minh rằng: m chia hết cho 1979
2 Hình lăng trụ có mặt mặt đáy ngũ giác A1A2A3A4A5 B1B2B3B4B5 Mỗi cạnh hai ngũ giác 25 đoạn AiBiđược tô màu đỏ xanh Mọi tam giác mà
đỉnh đỉnh hình lăng trụ, tất cạnh tơ màu có hai cạnh tơ màu khác Chứng minh tất 10 cạnh mặt mặt hình lăng trụ tô màu giống
3 Trong mặt phẳng cho hai đường tròn giao A giao điểm
Đồng thời A hai điểm di chuyển với tốc độ không đổi, điểm di chuyển theo đường tròn hướng Hai điểm trở lại A lúc (tức sau vòng) Chứng minh tồn điểm cốđịnh P mặt phẳng cho hai điểm chuyển động
đó ln cách P
4 Cho mặt phẳng k, điểm P k điểm Q ngồi k Tìm tất điểm R k cho tỷ số : lớn
5 Tìm tất số thực a cho tồn số thực không âm x1, x2, x3, x4, x5 thoả mãn:
6 Cho A E hai đỉnh đối diện bát giác Một ếch bắt đầu nhảy đỉnh A Từ
đỉnh (khác E) nhảy tới hai đỉnh liền kề Khi tới E dừng lại Cho an sốđường khác sau n bước nhảy kết thúc E Chứng minh rằng:
a2n-1 =