Tổ 10 đề 20 ôn tập tích phân số phức 2017 2018 THPT chuyên ngữ

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 ĐỀ 20 – THPT CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI 2017-2018 THPT CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI ĐỀ ƠN TÍCH PHÂN-SỐ PHỨC (Đề gồm trang) NĂM HỌC 2017 - 2018 MƠN: TỐN Thời gian: 45 phút Họ tên: SBD: Câu Câu  4i có tọa độ Điểm M biểu diễn số phức � 4� �3 � �3 � � ; � �; � � ; �  3;   A � 5 � B �5 � C �5 � D F  x f  x F  3  F   Cho nguyên hàm hàm số Khi hiệu số z A f  x  dx � Câu x 1 B C   F  x   dx � 3 Câu Câu a a với a, b �� b phân số tối giản a  2b B 13 C 14 D 20 Biết A  f  x  dx  � Cho A I  Tính I � f  sin x  cos x dx B I  D I  C I  Câu D   F  x   dx � dx   ln � x3 b Câu   f  x   dx � Cho hàm số A f  x  f  x   3x  dx  10 � 2 liên tục � B Tính I � f  x  dx D 9 C 2 z 2i  z Cho số phức z  a  bi ( a , b số thực) thỏa mãn Tính S  4a  b A S  B S  C S  2 D S  4 Tinh diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  3x  x đồ thị hàm số y  2x2  x 81 A 12 37 C 12 B 13 D Câu x 2 Thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y  x e , x  , x  , y  quanh trục Ox A   e2  e  B   e2  e  D  e C  e z  2i  2  z  1 số ảo Có số phức z thỏa mãn Câu A B C D z 5 Câu 10 Cho số phức z có Tập hợp điểm M mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức w  z  2i đường trịn Tính bán kính đường trịn A B C Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share D Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 ĐỀ 20 – THPT CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI 2017-2018 Câu 11 Cho z  5  12i Một bậc hai z là: A 2  3i B 2  3i C  3i D  2i b   i  z  z   7i Tính a ? Câu 12 Cho z  a  bi a, b��, thỏa mãn b b b b   2  2 A a B a C a D a z   z  z  3i  z  2i z Câu 13 Cho số phức thoả điều kiện Giá trị nhỏ A B C D Câu 14 Cho số phức z Khẳng định sau khẳng định sai? z2  z A B z.z  z z  z C z1  z  4, z1  1, z  D z2  z P  z1.z2  z1.z2 Câu 15 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn Tính A B C D Câu 16 Cho hai số phức z1   i z2   3i Tính mơđun số phức z1  z2 A z1  z2  13 C z1  z2   13 ln k Câu 17 B z1  z2  15 D z1  z2  13  x e dx � e   ln3 Khi giá trị k Cho x A k Câu 18 Cho tích phân A a b  B k  2x  �3 dx  a bln C a b  C k  D k  , với a, b số nguyên Mệnh đề đúng? B a b  1 D a b  ln  x  1 dx  a  ln b �  , a ��, b �� Tính 2a  b B C Câu 19 Cho A Câu 20 Giả sử hàm số f có đạo hàm liên tục đoạn xf �  x  dx  � A  0;1 D thỏa mãn điều kiện Khi f  x  dx � B 4 C 10 D eb b Câu 21 Cho dx  � x a A I  ln f  1  , a, b số dương Tính tích phân B I  C I Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share ln I dx � x ln x ea D I Trang , STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 ĐỀ 20 – THPT CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI 2017-2018 Câu 22 Một ô tô chạy với vận tốc 19 m / s người lái hãm phanh, tơ chuyển động chậm dần v t  38t  19 (m / s) với vận tốc   , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Hỏi từ lúc hãm phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét? B 4,5 m A 4, 75 m C 4, 25 m Câu 23 Tính thể tích V vật thể nằm mặt phẳng x  0; x  D m  biết thiết diện vật thể � � x� �x � � �là tam giác cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ � có cạnh A sin x  cos x B Câu 24 Tính tích phân A I I � 1 x 2019 dx 2020 B C 2  D I 2019 C I  D I 1 2020 A  1;  B  4;5  Câu 25 Cho Parabol y  x  x  tiếp tuyến với Parabol y  2 x  y  x  11 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường nói A B C Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share D Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 ĐỀ 20 – THPT CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI 2017-2018 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 20 1.C 11.B 21.B Câu 2.B 12.C 22.A 3.C 13.B 23.B 4.D 14.D 24.A Điểm M biểu diễn số phức � 4� � ; � A � 5 � B BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.C 7.C 15.D 16.A 17.C 25.C z  4i có tọa độ �3 � �; � �5 � 8.D 18.B �3 � � ; � C �5 � 9.D 19.C D 10.A 20.A  3;   Lời giải Tác giả: Nguyễn Thủy; Fb: diephoang Chọn C Ta có Câu z �z  i  4i 5 �3 � � ; � z Vậy điểm biểu diễn số phức có tọa độ �5 � F  x f  x F  3  F   Cho nguyên hàm hàm số Khi hiệu số A f  x  dx � B   f  x   dx � C   F  x   dx � 3 D   F  x   dx � Lời giải Tác giả: Nguyễn Thủy; Fb: diephoang Chọn B Câu  � f  x  dx  �  f  x  dx F  3  F     � F    F  3 � � � 3 Ta có x 1 a a dx   ln � x3 b Biết với a, b �� b phân số tối giản a  2b A B 13 C 14 D 20 Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 ĐỀ 20 – THPT CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI 2017-2018 Lời giải Tác giả: Phạm Trần Luân; Fb: Phạm Trần Luân Chọn C 2 x 1 � � dx  � 1 dx   x  ln x     ln   ln   ln � � � x3 x  3� 1� Ta có: Vậy a  2b   2.5  14  Câu f  x  dx  � Cho A I  Tính I � f  sin x  cos x dx B I  D I  C I  Lời giải Tác giả: Phạm Trần Luân; Fb: Phạm Trần Luân Chọn D t  s in4x � dt  cos x dx � dt  cos x dx Đặt: Đổi cận: x  � t  0; x  Khi  �t 1 1 I � f  t  dt  � f  x  dx   40 40 Câu Cho hàm số A f  x liên tục � B  f  x   3x  dx  10 � Tính I � f  x  dx D 9 C 2 Lời giải Tác giả: Trịnh Văn Điệp; Fb: Trịnh Văn Điệp Chọn B 2 f  x  dx  10  � x dx  10  x  f  x   3x  dx  10 � � � 2 0 |   10   Vậy I  Câu z 2i  z Cho số phức z  a  bi ( a , b số thực) thỏa mãn Tính S  4a  b A S  B S  C S  2 D S  4 Lời giải Tác giả: Trịnh Văn Điệp; Fb: Trịnh Văn Điệp Chọn C 2 � �a   a  b �� b  1 z   i  z �  a     b  1 i  a  b � Ta có: Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share  1  2 Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 Thay  2 vào Ta tìm Câu  1 ta được: a ĐỀ 20 – THPT CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI 2017-2018 a �2 � � �� a � a 1  a  �  nhaän ; b  1 nên S  4a  b  2 Tinh diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  3x  x đồ thị hàm số y  2x2  x 81 A 12 37 C 12 B 13 D Lời giải Tác giả: Phạm Tiến Long; Fb: Long Pham Tien Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số cho là: x  2 � � x  3x  x  x  x � x  x  2x  � x  x  x  2  � � x0 � x 1 � 2 2 �x  x  x dx  S Diện tích cần tìm là: 2 2 x  x  x dx �x  x  x dx  � �x x3 �x x 2� 2� 3    x  � �  x �  �x  x  x dx  � x  x  x dx � �4 �2 �4 �0 2 0      37   12 12 Câu x 2 Thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y  x e , x  , x  , y  quanh trục Ox A   e2  e  B   e2  e  D  e C  e Lời giải Tác giả: Phạm Tiến Long; Fb: Long Pham Tien Chọn D x 2 Thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y  x e , x  , x  , 2 � 12 2x � V � x e d x   xe x dx � � � y  quanh trục Ox là: � 1� ux du  dx � � � V   uv   vdu   xe x   � � x x � d v  e d x v  e � Đặt � Khi đó:     2e  e    e x    2e  e    e   e   e  2  � e x dx z  2i  2  z  1 số ảo Có số phức z thỏa mãn Câu Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 A ĐỀ 20 – THPT CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI 2017-2018 B D C Lời giải Tác giả: Nguyễn Dung; Fb: Nguyễn Dung Chọn D Gọi z  x  yi với x, y �� i  1 z   i  2 � x  yi   i  2 �  x     y  1  (1) Ta có  z  1  1   x  yi  1   x  y  x  1   xy  y  i  z  1 Mặt khác Từ  2 số ảo x2  y  x    2 ta có hệ phương trình: 2 � � x     x   1  �  � �  x     y  1  � 2 � �  x     y  1  (1) � � �y  x  � �� �� �2 y  x 1 2 � �x  y  x     �� � �  x      x  1  y   x � �� � �y   x � 2 � � �2 x  z1  i x  0, y  1 � � � � � �y  x  � � �� �� z2     i x   1, y   � � � � � x  x   � � � x  1  3, y   � � � z  1    i � � y   x � �3 � Vậy có số phức z thỏa mãn yêu cầu toán z 5 Câu 10 Cho số phức z có Tập hợp điểm M mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức   w  z  2i đường trịn Tính bán kính đường trịn A B C       D Lời giải Tác giả: Nguyễn Dung; Fb: Nguyễn Dung Chọn A Gọi w  x  yi với x, y �� i  1 w  z  2i � w  2i  z � w  2i  z � w  2i  z � x   y    52 Ta có: Vậy tập hợp điểm M mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức w  z  2i I  0;  đường tròn có tâm bán kính R  Câu 11 Cho z  5  12i Một bậc hai z là: A 2  3i B 2  3i C  3i D  2i Lời giải Tác giả: Phạm Minh Thùy; Fb: Phạm Minh Thùy Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 ĐỀ 20 – THPT CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI 2017-2018 Chọn B z  5  12i   2.2.3i   2  2.2.3i   3i     3i  Ta có Căn bậc hai z  3i 2  3i b  i z  z   i   a , b�� Câu 12 Cho z  a  bi , thỏa mãn Tính a ? b b b b   2  2 A a B a C a D a Lời giải Tác giả: Phạm Minh Thùy; Fb: Phạm Minh Thùy Chọn C Ta có z  a  bi với a, b�� nên z  a  bi   i  z  z   7i Khi đó: �   i   a  bi    a  bi    7i � a  bi   b  4a  4bi   7i �  5a  b    a  3b  i   7i 5a  b  � �a  �� �� a  3b  b2 � � b 2 Vậy a z   z  z  3i  z  2i Câu 13 Cho số phức z thoả điều kiện Giá trị nhỏ A B C D Lời giải Tác giả: Bồ Văn Hậu; Fb: Nắng Đơng Chọn B Ta có: z   z  z  3i  �  z  3i   z  3i   z  z  3i  � z  3i  z  3i  z   �z  3i  �� �z  3i  z  Với  Với Đặt z  3i  � z  3i  � z  3i z  2i  i  Khi đó: z  3i  z z  x  y i  x, y �� 2 2 z  3i  z � x   y  3  x  y � y  Từ Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 ĐỀ 20 – THPT CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI 2017-2018 z  2i  x   y    x  Khi đó: 49 � 1 z  2i Vậy giá trị nhỏ z Câu 14 Cho số phức Khẳng định sau khẳng định sai? A z2  z B z.z  z C z  z D z2  z Lời giải Tác giả: Bồ Văn Hậu; Fb: Nắng Đông Chọn D � �z  1 �2 z 1 z  i Cách 1: Với � Cách 2: Gọi  z  z  a2  b2   z  a  bi  a, b �� z  z z  z z  z z.z  a  b  z 2 z z2 Ta có: nên đáp án A nên đáp án B nên đáp án C z   a  bi   a  b  2abi 2 z  a  b2 nên đáp án D sai z  z  4, z1  1, z  P  z1.z2  z1.z2 Câu 15 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn Tính A B C D  Lời giải Tác giả: Nguyễn Thanh Giang; Fb: giang Chọn D Gọi z1  a  bi ; z2  c  di , với a, b, c, d �� Khi P  z1 z2  z1 z2   a  bi   c  di    a  bi   c  di   2ac  2bd 2 � �z1  z2   a  c    b  d   16 �a  b2  c  d  2ac  2bd  16 � � �2 �2 z  � a  b 1 �� a  b2  �1 � � � � c2  d  c2  d  � �z2  � Ta có: Suy ra:   2ac  2bd  16 hay 2ac  2bd  Vậy P  Câu 16 Cho hai số phức z1   i z2   3i Tính mơđun số phức z1  z2 A z1  z2  13 C z1  z2   13 B z1  z2  15 D z1  z2  13  Lời giải Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 ĐỀ 20 – THPT CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI 2017-2018 Tác giả: Nguyễn Thanh Giang; Fb: giang Chọn A z1  z2   i   3i   2i  32   2   13 Ta có ln k Câu 17 x e dx � e   ln3 Khi giá trị k Cho x A k B k  C k  D k  Lời giải Tác giả: Yến Lâm; Fb: Yen Lam Chọn C ln k Đặt I � exdx ex  Điều kiện: k  x x Đặt t  e  � dt  e dx Đổi cận: k I � Khi đó: dt  ln t t k  ln  k  3  ln  ln k k k  ln �  3� k  4 Suy ra: dx  a bln � , với a, b số nguyên Mệnh đề đúng? Câu 18 Cho tích phân 3 2x  A a b  B a b  1 ln C a b  D a b  Lời giải Tác giả: Yến Lâm; Fb: Yen Lam Chọn B I � dx 3 2x  Đặt t  3 2x  � dt  Đặt 2x  dx � dx  (t  3)dt Đổi cận: Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 10 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 ĐỀ 20 – THPT CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI 2017-2018  t  3 dt � 3� I � � 1 � dt  t  3ln t 4� t t � � Khi đó:  a 2 �  3ln  a bln � � b 3 � Suy ra:    6 3ln6    3ln4  2 3ln ln  x  1 dx  a  ln b �  , a ��, b �� Tính 2a  b B C Câu 19 Cho A D Lời giải Tác giả: Phạm Lê; Fb: Lê phạm Chọn C � du  dx u  ln  x  1 � � � x 1 � � � dv  dx v  x 1 � � Đặt: Ta có: ln  x  1 dx   x  1 ln  x  1  � dx   x  1 ln  x  1  x  2ln   1  ln � 1 Suy a  1 b  Vậy 2a  b  2   Câu 20 Giả sử hàm số f có đạo hàm liên tục đoạn xf �  x  dx  �  0;1 thỏa mãn điều kiện f  1  , Khi f  x  dx � C 10 B 4 A D Lời giải Tác giả: Phạm Lê; Fb: Lê phạm Chọn A Ta có: 1 0 xf � xd  f  x    � x f  x   � f  x  dx   x  dx  � � 1 0 � f  1  � f  x  dx   � f  x  dx  Vậy f  x  dx  � eb b Câu 21 Cho dx  � x a A I  ln , a, b số dương Tính tích phân B I  C I Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share ln I dx � x ln x ea D I Trang 11 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 ĐỀ 20 – THPT CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI 2017-2018 Lời giải Tác giả: Nguyễn Vũ Hoàng Trâm; Fb: Hoang Tram Chọn B eb I dx � x ln x ea Đặt t  ln x � dt  dx x x  ea � t  ln e a  a ; x  eb � t  ln eb  b b Khi đó: I  �dt  t a Câu 22 Một ô tô chạy với vận tốc 19 m / s người lái hãm phanh, tơ chuyển động chậm dần v t  38t  19 (m / s) với vận tốc   , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Hỏi từ lúc hãm phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét? B 4,5 m A 4, 75 m D m C 4, 25 m Lời giải Tác giả: Nguyễn Vũ Hoàng Trâm; Fb: Hoang Tram Chọn A Ơ tơ dừng hẳn nên v t  38t  19  � t  Từ lúc hãm phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển thêm đoạn là: 2 0 S � v  t  dt  �  38t  19  dt   19t  19t  2  4, 75 m Câu 23 Tính thể tích V vật thể nằm mặt phẳng x  0; x   biết thiết diện vật thể � � x� �x � � �là tam giác cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ � có cạnh A sin x  cos x B C 2  D Lời giải Tác giả: Công Anh; Fb: conganhmai Chọn B b Áp dụng cơng thức tính thể tích vật thể: V � S  x  dx a Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share , ta được: Trang 12 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10    V  � sin x  cos x ĐỀ 20 – THPT CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI 2017-2018  3    cos x  sin x  dx  sin x  cos x d x   4 �   Vậy thể tích V vật thể cần tìm Câu 24 Tính tích phân A I I � 1 x 2019 dx 2020 B I 2019 C I  D I 1 2020 Lời giải Tác giả: Công Anh; Fb: conganhmai Chọn A Ta có: I � 1 x 2019 2020 � � �   dx  �  1 x � � 0� � � 2020 �0 � 2020 � 2020 A  1;  B  4;5  Câu 25 Cho Parabol y  x  x  tiếp tuyến với Parabol y  2 x  y  x  11 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường nói B A C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Hồng Hạnh; Fb: Nguyễn Hồng Hạnh Chọn C Hoành độ giao điểm tiếp tuyến nghiệm phương trình: 2 x   x  11 � x  Diện tích hình phẳng cần tìm là: � � S  S1  S  � dx  � dx  x  x  5   2 x   �  x  x     x  11 � � � � � 5 �  x  x  1 dx  �  x  8x  16  dx  94 Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 13 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 ĐỀ 20 – THPT CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI 2017-2018 Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 14 ... x 201 9 dx 202 0 B I 201 9 C I  D I 1 202 0 Lời giải Tác giả: Công Anh; Fb: conganhmai Chọn A Ta có: I � 1 x 201 9 202 0 � � �   dx  �  1 x � � 0� � � 202 0 �0 � 202 0 � 202 0 ... z  1 số ảo Có số phức z thỏa mãn Câu Địa truy cập https://facebook.com/groups/9002480968 5201 9?ref=share Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 A ĐỀ 20 – THPT CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI 201 7 -201 8 B ... b phân số tối giản a  2b A B 13 C 14 D ? ?20 Địa truy cập https://facebook.com/groups/9002480968 5201 9?ref=share Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 ĐỀ 20 – THPT CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI 201 7 -201 8