Đề cương ôn tập HK2 toán 9 năm 2017 – 2018 trường THCS cát linh – hà nội

TRƯỜNG THCS CÁT LINH NỘI DUNG ƠN TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017 – 2018 KHỔI – MÔN: TOÁN A Kiến thức cần nhớ I Đại số Khái niệm: PT bậc hai ẩn, hệ hai PT bậc hai ẩn nghiệm nó, hệ PT tương đương Cách giải hệ PT phương pháp thế, phương pháp cộng đại số, phương pháp đặt ẩn phụ Tính chất hàm số y  ax (a # 0) Đồ thị hàm số y  ax (a # 0) PT bậc hai ẩn: Đn, công thức nghiệm, công thức nghiêm thu gọn Hệ thức Vi –ét ứng dụng Giải toán cách lập PT II Hình học: Định nghĩa góc tâm, số đo cung Định nghĩa, tính chất, hệ quả: góc nội tiếp, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung, góc có đỉnh bên đường tròn, góc có đỉnh bên ngồi đường tròn Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp Định nghĩa đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp đa giác Xácđịnh tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác đều, hình vng, lục giác Các cơng thức tính cách tính: - Độ dài đường tròn, cung tròn - Diện tích hình tròn, hình quạt tròn, hình viên phân, hình vành khăn - Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, thể tích hình trụ, hình nón, hình cầu B Bài tập: Dạng 1: Phương trình, hệ phương trình Bài Giải phương trình hệ phương trình sau: ( x  1)( y  1)  xy  a)  ( x  3)( y  3)  xy   3 x   y   c)   2 x   y   2(3x  2)   5(3 y  2) b)  4(3x  2)  7(3 y  2)  2   x   y 1   d)      y  x  y  27  y  5x     x f)   x   y  y  5x  2( x  y )  3( x  y )  e)  x  y  x  y 1  g) x  2 x   h) x  3x   i) x3  3x2  x  Bài Cho phương trình ẩn x: (m  4) x  2mx  m   a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm x  Tìm nghiệm lại c) Tìm m để phương trình: có nghiệm? Có nghiệm phân biệt? Vơ nghiệm? Có nghiệm kép? d) Khi phương trình có nghiệm x1 , x2 : - Hãy tính A  x12  x22 theo m - Tìm m để A =1 Bài Cho phương trình: x  2(m  1)  m  (1) ( m tham số) a) Cmr: Với m, phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu? Phương trình (1) có hai nghiệm dương? c) Cm biểu thức M  x1 (1  x2 )  x2 (1  x1 ) khơng phụ thuộc vào m d) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm thỏa mãn x1  x2  e) Tính GTNN A  x12  x22 f) Lập phương trình bậc hai có nghiệm 1 ; x1 x2 2 x  y  m  Bài Cho hệ phương trình  mx  y  m a) Giải hệ pt m = -2 b) Tìm m để hpt có nghiệm thỏa mãn x – y = 4 x  my  Bài Cho hệ phương trình  mx  y  a) Giải hệ pt m = b) Tìm m để hpt có nghiệm thỏa mãn x + y < mx  y  10  m Bài Cho hệ phương trình  ( m tham số)  x  my  a) Giải hệ phương trình m = b) Giải biện luận hệ phương trình theo m c) Xác định giá trị nguyên m để hệ có nghiệm nhât (x ; y) cho a, y > d) Với giá trị m hệ có nghiệm (x ; y) với x, y số nguyên dương  x  my  Bài Cho hệ phương trình  mx  y  a) Giải hệ phương trình m = b) Với giá trị m để hệ có nghiệm (-1 ; 3) c) Chứng tỏ hệ phương trình ln có nghiệm với m Dạng 2: Hàm số đồ thị Bài 9: Cho hàm số y  (m  2) x  n Hãy xác định m n để đồ thị (d) hàm số: a) Đi qua điểm A(-1; 2) điểm B(3; -4) b) Cắt trục tung điểm có tung độ  cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 2 c) Song song với đường thẳng 3x + 2y = cắt đường thẳng y =2 điểm có hồnh độ Bài 10 Cho Parobol (P): y  a) Vẽ (P) 2 x đường thẳng y  x  m b) Tìm m để (P) (d) tiếp xúc Tìm tọa độ tiếp điểm Bài 11 Cho đường thẳng (d): y  mx  Parabol (P): y  x a) Chứng minh: Với giá trị tham số m, đường thẳng (d) qua điểm cố định cắt (P) hai điểm phân biệt A B b) Tìm m để diện tích tam giác OAB (đvdt) Dạng Rút gọn biểu thức Bài 12 Cho biểu thức M  a) Rút gọn M 2x  x  x   với x  0, x  x4 x 2 x 2 c) Tìm x để M  b) So sánh M với 1  x  x3 Bài 13 Cho biểu thức B   với x  0, x   :  x 3 x 3  x 9 a) Rút gọn B b) Chứng minh B   x 3  Bài 14 Cho biểu thức M    ; x  0, x #1   x 1 x x 1  x  x b) Tìm x ngun để M có giá trị ngun a) Rút gọn M  x x  2 2 x  Bài 15 Cho biểu thức P     :    ; x  0, x  x  x x  x ( x  1)     a) Rút gọn P b) Tìm x để P = Bài 16 Cho hai biểu thức A  x3  x 9 c) Tìm GTNN P x > B   x 3 x 3 x 1 ; x 2 Với x  0, x  a) Tính giá trị biểu thức B x = b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm x để A = B Bài 17 Cho hai biểu thức A  x x B    x 1 x 2 x x 2 x 3 ; với x  0, x  x 1 a) Tính giá trị biểu thức B x = 36 b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm x để biểu thức S = A.B có GTLN Bài 18 Cho biểu thức M  y 1   x y x y x y với x  0, y  0, x  y a) Rút gọn M b) Tìm x, y cho x = 4y M = Dạng Giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình  Dạng tốn số: Bài 19 Tìm hai số tự nhiên biết hiệu chúng 1275 lấy số lớn chia cho số nhỏ thương số dư 125 Bài 19.1 Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết đổi chỗ hai chữ số số lớn số cho 36, tổng số cho sô tạo thành 110  Dạng tốn vòi nước chảy, chung riêng Bài 20 Một đội thủy lợi theo kế hoạch phải sửa chữa đoạn đê thời gian quy định Biết bớt người đội phải kéo dài thêm ngày, có thêm người đội hồn thành trước thời gian quy định ngày Hỏi đội có người kế hoạch dự định ngày, suất người Bài 21 Hai công nhân làm chung cơng việc 40 Nếu người thứ làm người thứ hai làm hồn thành cơng việc Hỏi người làm riêng 15 hồn thành cơng việc? Bài 22 Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước sau đầy bể Nếu để vòi chảy 20 phút, khó lại mở tiếp vòi chạy 30 phút hai vòi chảy bể Tính thời gian vòi chảy đầy bể  Dạng toán suất Bài 23 Một đội sản xuất phải làm 1000 sản phẩm thời gian quy định Nhờ tăng suất lao động, ngày đội làm thêm 10 sản phẩm so với kế hoạch Vì làm vượt mức kế hoạch 80 sản phẩm mà hồn thành cơng việc sớm ngày so với quy định Tính số sản phẩm mà đội sản xuất phải làm ngày theo kế hoạch Bài 24 Hai tổ sản xuất may loại áo Nếu tổ I may ngày tổ II may ngày hai tổ may 1310 áo Biết ngày tổ I may nhiều tổ II 10 áo Hỏi ngày tổ may áo? Bài 25 Một đội xe dự định dùng số xe loại để chở 120 hàng Lúc khởi hành đội bổ sung thêm xe loại Nhờ vậy, so với ban đầu, xe phải chở Hỏi lúc đầu đội có xe Biết khối lượng hàng xe chở  Dạng toán chuyển động Bài 26 Lúc 30 phút người xe máy từ A đến B dài 75km với vận tốc định trước Đến B người nghỉ lại 20 phút quay A với vận tốc lớn vận tốc lúc 5km/h Người đến A lúc 12 20 phút Tính vận tốc người đo lúc từ A đến B Bài 27 Một ô tô quãng đường AB với vận tốc 50km/h, tiếp quãng đường BC với vận tốc 45km/h Biết tổng chiều dài quãng đường AB BC 165km thời gian tơ qng đường AB thời gian ô tô quãng đường BC 30 phút Tính thời gian tơ qng đường AB, BC Bài 28 Một ca nơ chạy xi dòng khúc sơng dài 80km, sau chạy ngược dòng khúc sơng đoạn dài 96km hết tất 10 Tính vận tốc riêng ca nơ vận tốc dòng nước 2km/h  Dạng tốn liên quan đến hình học Bài 29 Hai cạnh mảnh đất hình chữ nhật 10m Tính chu vi mảnh đất biết diện tích 1200 m2 Bài 29.1 Tính diện tích hình chữ nhật tăng cạnh thêm 5m diên tích tăng thềm 175m2, tăng chiều rộng thêm 2m giảm chiều dài 5m diện tích giảm 20m2  Dạng tốn phần trăm Bài 30 Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm 360 dụng cụ Nhờ xếp hợp lí dây chuyền sản xuất nên xí nghiệp vượt mức 12% kế hoạch, xí nghiệp vượt mức kế hoạch 10% Do hai xí nghiệp làm 400 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp phải làm theo kế hoạch  Dạng toán khác Bài 31 Trong phòng học có số ghế dài Nếu xếp ghế người có người khơng có chỗ ngồi Nếu xếp ghế người thừa ghế Hỏi phòng có ghế có người dự họp Bài 32 Hai lớp 9A 9B có tổng số 80 bạn Trong đợt quyên góp sách, ủng hộ bạn vùng bị thiên tai, bình quân bạn lơp 9A ủng hộ quyển, bạn 9B ủng hộ Vì hai lớp ủng hộ 198 sách, Tính số học sinh lớp Dạng Hình học Bài 33 Cho đường tròn (O, R), đường kính AB Vẽ dây CD = R (C thuộc cung AD) Nối AC BD cắt M a) Chứng minh tam giác MCD MBA đồng dạng, tính tỉ số đồng dạng b) Cho ABC  300 , tính độ dài cung nhỏ AC diện tích hình viên phân giới hạn dây AC cung nhỏ AC c) Khi CD//AB, tính diện tích tam giác MCD theo R Bài 33.1 Cho đường tròn (O, R), đường kính BC Gọi A điểm cung BC Điểm M thuộc đoạn BC Kẻ ME  AB, MF  AC, MN  EF N a) b) c) d) Chứng minh điểm A, E, O, M, F thuộc đường tròn; Chứng minh BE BA = BO BM; Tiếp tuyến đường tròn (O, R) A cắt MF K Chứng minh BE = KF Khi M di chuyển BC, chứng minh MN qua điểm cố định Bài 34 Cho nửa đường tròn (O, R), đường kính AB Điểm M thuộc nửa đường tròn Gọi H điểm cung AM Tia BH cắt AM I Tiếp tuyến nửa đường tròn A cắt BH K Nối AH cắt BM E a) Chứng minh tam giác BAE cân b) Chứng minh KH KB = KE2; c) Đường tròn tâm B, bán kính BA cắt AM N Chứng minh tứ giác BIEN nội tiếp d) Tìm vị trí M để MKA  900 Bài 34.1 Cho nửa đường tròn (O, R), đường kính AB Gọi C điểm cung AB Điểm M thuộc cung AC Hạ MH  AB , AC cắt MH K; MB cắt AC E Hạ EI  AB I a) b) c) d) Chứng minh tứ giác BHKC AMEI tứ giác nội tiếp Chứng minh AK AC = AM2 Cho R = 5cm, tính giá trị tổng S = AE.AC + BE.BM Cmr M chuyển động cung AC tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IMC thuộc đường thẳng cố định Bài 34.2 Cho nửa đường tròn (O, R), đường kính AB Kẻ hai tiếp tuyến Ax By nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn Tiếp tuyến M nửa đường tròn cắt Ax By C, D a) b) c) d) Chứng minh tam giác COD vuông Chứng minh CD = AC + BD AM BM cắt OC OD E, F Tứ giác DEMF hình gì? Vì sao? Gọi I giao điểm OM EF Khi M thay đổi nửa đường tròn (O) điểm I chuyển động đường nào? Bài 35 Cho tam giác ABC vuông C Vẽ đường tròn tâm O đường kính AC cắt AB D Gọi M điểm cung nhỏ CD Nối AM cắt BC N Nối DM cắt BC E Tia phân giác góc MAD cắt BC I, cắt MD K a) Chứng minh tứ giác BDMN nội tiếp b) Chứng minh tam giác EIK cân c) Chứng minh MN AB = MC NB Bài 35.1 Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn (O, R) Các đường cao AD, BE, CF cắt H Gọi I trung điểm BC Nối A với I cắt OH G a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp b) Tính độ dài đoạn EF ABC  600 BC = 20cm c) Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC d) Cmr A chuyển động cung lớn BC cho tam giác BAC có góc nhọn đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF qua điểm cố định Bài 35.2 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O, R) Kẻ đường kính AD cắt BC H Gọi M điểm cung nhỏ AC Hạ BK  AM K Đương thẳng BK cắt CM E a) b) c) d) Chứng minh điểm A, B, H, K thuộc đường tròn; Chứng minh tam giác MBE cân M Tia BE cắt đường tròn (O, R) N (N # B) Tính độ dài cung nhỏ MN theo R Tìm vị trí M để tam giác BME có chu vi lớn Bài 36 Cho đường tròn tâm O Điểm A cố định ngồi đường tròn (O) Qua A kẻ cát tuyến d cắt đường tròn (O) hai điểm B C ( B nằm A C ) Tiếp tuyến AM, AN tiếp xúc với (O) M, N Gọi I trung điểm BC Đường thẳng qua B song song với MA cắt MN E a) Chứng minh AM2 = AB.AC b) Chứng minh tứ giác OMAN IMAN nội tiếp c) Chứng minh IE//MC d) Khi d quay quanh A trọng tâm G tam giác ABC chạy đường nào? Bài 37 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) P điểm cung AB (phần không chứa điểm C, D) Hai dây PC PD cắt dây AB E, F Các dây AD, PC kéo dài cắt I Các dây BC, PD kéo dài cắt K CMR: a) b) c) d) CID  CKD Tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn IK//AB PA tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác FAD Bài 38 Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O, R) Gọi D, E tiếp điểm AB, AC Tia OA cắt đường tròn (O) I a) b) c) d) Chứng minh ADOE tứ giác nội tiếp Chứng minh I tâm đường tròn ngoại tiêp tứ giác ADOE Tính độ dài cung nhỏ DE đường tròn (O) Tính diện tích hình giới hạn đoạn thẳng AD, AE cung nhỏ DE nói  ... c) Chứng tỏ hệ phương trình ln có nghiệm với m Dạng 2: Hàm số đồ thị Bài 9: Cho hàm số y  (m  2) x  n Hãy xác định m n để đồ thị (d) hàm số: a) Đi qua điểm A(-1; 2) điểm B(3; -4) b) Cắt trục... dùng số xe loại để chở 120 hàng Lúc khởi hành đội bổ sung thêm xe loại Nhờ vậy, so với ban đầu, xe phải chở Hỏi lúc đầu đội có xe Biết khối lượng hàng xe chở  Dạng toán chuyển động Bài 26 Lúc... người đội hồn thành trước thời gian quy định ngày Hỏi đội có người kế hoạch dự định ngày, suất người Bài 21 Hai công nhân làm chung cơng việc 40 Nếu người thứ làm người thứ hai làm hồn thành cơng