đại số 11 toán học 11 nguyễn văn trường thư viện tài nguyên dạy học tỉnh thanh hóa

Biết cách tính đạo hàm tại một điểm bằng định nghĩa (theo quy tắc ba bước) của các hàm số thường gặp.. - Hiểu rõ rằng đạo hàm của một hàm số tại một điểm là một số xác định.[r]

(1)

CHƯƠNG I : Hàm số lợng giác phơng trình lợng giác Đ Hàm số lợng giác

I Mục tiêu : Kỹ :

- Hiu c khỏi nim hm số lợng giác

- Học sinh nắm đợc định nghĩa : Các giá trị lợng giác cung α , hàm số lợng giác biến số thực Kỹ :

- Xác định đợc : Tập xác định ; tập giá trị ; tính chất chẵn , lẻ ; tính tuần hồn chu kỳ ; khoảng đồng biến , nghịch biến hàm số y = sinx ; y = cosx ; y = tanx ; y = cotx

- Vẽ đợc đồ thị hàm số T thái độ :

II ChuÈn bị giáo viên học sinh : Chuẩn bị giáo viên :

- dựng dy học : SGK , mơ hình đờng trịn lợng giác , thớc kẻ , compa , máy tính cầm tay - Các bảng phụ

2 ChuÈn bÞ cña häc sinh :

- Đồ dùng học tập : SGK , thớc kẻ , compa , máy tính cầm tay - Bài cũ : Bảng lợng giác ca cỏc cung c bit

III Phơng pháp :

- Gợi mở , vấn đáp tìm tịi

- Phát giải vấn đề , đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình học :

A KiĨm tra bµi cị :

Tiêt : Định nghĩa Tính tuần hoàn H§ (SGK)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

a,

- Chỉ định học sinh , học sinh lập giá trị ợng giác cung đặc biệt ;

π

6;

π

4;

π

3;

π

2

- Tổng hợp kết đa kết luận b, Nhắc học sinh để máy tính chế độ tính đơn vị rad , để máy chế độ tính đơn vị đo độ cho kết sai lệch c,

Hớng dãn ôn tập cách biểu diễn cung có số đo x rad đờng trịn lợng giác cách tính sinx , cosin cung

a,

- học sinh nêu giá trị lợng giác sinx , cosx , tanx , cotx cho x cung đặc biệt ; π

6 ;

π

4 ;

π

3;

π

2

- häc sinh dïng SGK kiÓm tra kết b,

Sử dụng máy tính cầm tay tính giá trị sinx , cosx vơí số

6 ; 1,5 ; 3,14 ; 4,356

c,

Sử dụng đờng tròn lợng giác để biểu diễn cung AM thoả mãn đề

B Bài : I Các định nghĩa :

1 Hµm sè sin vµ hµm sè cosin : a Hàm số sin :

HĐ 2: (SGK)

- Cho häc sinh thùc hiÖn

- Sửa chữa uốn nắn cách biểu đạt học sinh - Nêu định nghĩa hàm số sin :

sin : R → R x ↦ y = sinx

- Sử dung đờng tròn lợng giác để thiết lập tơng ứng

- Nhân xét đợc có điểm M mà tung độ điểm M sinx , hoành độ điểm M cosx

(2)

H§ :

- Tập xác định hàm số sin R - Tâp giá trị hàm số sin [-1;1] - Xây dựng khái niệm hàm số y = cosx

b Hàm số cosin : HĐ :

- Cho học sinh nêu khái niêm , tập xác định hàm số y = cosx

- Củng cố khái niệm hàm số y = sinx , y = cosx

2 Hµm sè tang vµ hµm sè cotang a Hµm sè tang :

H§ :

- Nêu định nghĩa hàm số y = tanx - Nêu tẫpác định hàm số : D = R \ { π

2+kπ , k Z}

- Gợi ý cách xây dựng định nghĩa hàm số y = tanx quy tắc tơng ứng ; Nhng ta lại phải vẽ trục tang dựa vào để lập quy tắc tơn ứng

- Thêm vào , việc tìm tập xác dịnh hàm số khó nhận they viêch định nghĩa hàm số cho công thức nh SGK lp 10

b Hàm số cotang : HĐ :

- Cho học sinh nêu định nghĩa , tập xác định hàm số y = cotx

- Củng cố khái niệm hàm số : y = tanx , y = cotx

H§ :

Trên đoạn [ - π ;2π ] xác định giá trị x để hàm số y = sinx hàm số y = cosx nhân giá trị :

a Cïng b»ng b Cïng dÊu c B»ng

- Hớng dẫn học sinh sử dụng đờng tròn lợng giác

- Lắng nghe đa đáp án cuối

cđa hµm sè sinx

-Đọc nghien cứu SGK phần hàm số cosin cới thời gian quy định để trả lời câu hỏi giáo viên t cõu hi

- Xây dựng hàm số theo c«ng thøc tanx nh SGK líp 10 : y = sinx

cosx

- Xây dựng hàm số theo quy tắc thiết lập điểm M đợng trịn lợng giác cho cung AM có số đo x rad

- Dọc nghiên cứu khái niệm hàm số cotang SGK đồng thời trả lời câu hỏi giáo viên yêu cầu

- Häc sinh suy nghĩ đa câu trả lời

II Tính tuần hoàn hàm số lợng giác :

H§ : SGK

- Híng dẫn HS tiếp cận tính tuần hoàn chu kỳ hàm số lợng giác :

+ Hm số (x) xác định D gọi hàm số tuần hồn tồn số T>0 cho vơí x D ta có :

x- T D vµ x + T D (1) (x+T) = (x) (2)

Sè nhá nhÊt ( nÕu cã ) số T thoả mÃn điều kiện gọi chu kỳ hàm số tuần hoàn (x)

Lu ý : Không phải hàm số tuần hoàn còng cã chu kú

- Hớng dẫn học sinh đọc thêm ‘Hàm số tuần hồn ‘

H§ :

a Hµm sè f(x) = cos5x cã phải hàm số chẵn không ? Vì ?

b Hµm sè g(x) = tan(x + π

7 ) có phải

hàm lẻ không ? V× ?

- Củng cố khái niệmvề hàm số lợng giác : Định nghĩa , tập xác định , tập giá trị , tính chẵn lẻ , tuần hồn chu kỳ

- ơn tập cơng thức góc có quan hệ đặc biệt - Nêu nội dung cần đạt học

a Ta cã :

f ( x + k2 π ) = sin ( x +k2 π ) = sinx nªn T = k2 π , k Z

b Ta cã :

f ( x + k π ) = tan ( x + k π ) = tanx nªn T = k π , k Z

a Tập xác định f(x) moik x thuộc R có tính chất đối xứng và: f(-x) = cos(-5x) = cos(5x) nên hàm số f(x) hàm số chẵn

b Tập xác định g(x) moik x thuộc R có tính chất đối xứng : g(-x) = g(- x + π

7 ) =

tan[-(x-

7 )] nên g(x) lµ hµm

(3)

Híng dÉn häc ë nhµ :

- Bài tập 1,2 trang 17 - Hớng dẫn tập Tiết : Sự biến thiên - đồ thị

H§ 10 :

-Chuẩn hoá kết

HĐ 11 : - Nêu kÕt qu¶

- Nêu ý tính đối xứng đồ thị hàm số y = sinx đồ thị hàm số y = sinx đoạn [- π ; π ]

H§ 12 :

- Nêukết luận TXĐ , TGT , hàm số chẵn , tuần hoàn chu kỳ π ; đồ thị hàm số cosx đoạn [- π ; π ]

H§ 13:

- Nêu kết luân sau cho học sinh đọc sách trả lời câu hỏi

- Nhớ lại khẳng định tập xác định , tập giá trị , tính chẵn , lẻ , tính tuần hồn hàm số lợng giác sinx , cosx , tanx , cotx -Quan sát bảng phụ trả lời câu hỏi

- Trả lời câu hỏi

- Đọc sách gi¸o khoa

- Trao đổi nhóm trả lời câu hỏi

TiÕt : LuyÖn tËp

Bµi : SGK

- Cho học sinh trả lời câu hỏi sau đa kết luận cuối

Bµi : SGK

- Cho häc sinh lên bảng lam câu hỏi - Cho học sinh nhân xét đa nhận xét cuối cïng

Bµi : SGK

- Gợi ý để học sinh chứng minh đợc

sin2(x + k π ) = sin(2x + k2 π ) = sin2x - Cho häc sinh tù vÏ

Bµi : SGK

- Hớng dẫn học sinh sử dụng đờng trịn lơngh giác để giải tốn

Bài : SGK

- Học sinh làm tơng tù nh bµi Bµi : SGK

- Híng dÉn häc sinh lµm bµi : cosx ≤1, y ≤3 ; ymax=3 – 2sinx , ymax=

- Học sinh trả lời câu hỏi

- học sinh lên bảng làm tập - học sinh nhận xét

- Tất lắng nghe kết luận cuối giáo viên - Chú ý nghe gợi ý đa cách chứng minh

- Häc sinh tù vÏ

- Hc sinh trả lời câu hỏi - ý gợi ý đa đáp án

Híng dÉn häc sinh häc ë nhµ : Cho hµm sè y = sinx :

- Tìm tập xác định hàm số - Tìm tập giá trị hàm số - Hàm số cho chẵn hay lẻ ?

- Hàm số dã cho có hàm số tuần hồn khơng ? Cho biết chu kỳ? - Xác định khoảng đồng biến nghịch biến hàm số ? Làm tập cịn lại SGK

§ Phong trình lợng giác I Mục tiêu :

(4)

- Biết đợc phơng trình lợng giác : sinx = m ; cosx = m ; tanx = m ; cotx = m công thức nghiệm 2. Kỹ :

- Gi¶i thành thạo phơng trình lợng giác Biết sử dụng máy tinhs bỏ túi hỗ trợ tìm nghiệm phơng trình lợng gíc

3 T thái độ :

- Xây dựng t logic , sáng tạo , linh hoạt ; Biết quy lạ quen - Cẩn thận xác tính tốn , lập luận vẽ đồ thị II Chuẩn bị giáo viên học sinh:

1 Giáo viên :

- Đồ dụng dạy học : Thớc kẻ , compa , máy tính điện tử Hoc sinh :

- Đồ dụng dạy học : Thớc kẻ , compa , máy tính điện tử III Phơng pháp :

- Gi m , vấn đáp tìm tịi

- Phát giải vấn đề , đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình học :

HĐ : Kiểm tra cũ :

Hot động giáo viên Hoạt động học sinh

- Tìm giá trị x để : sinx = 1

2

- Nhắc lại cách biểu diễn cung Am α đờng tròn lợng giác

- Nêu thuật ngữ : Giải phơng trình lợng giác : sinx = a , cosx = a , tanx = a , cotx = a

- Nhớ lại giá trị lợng giác cung - Trả lời câu hỏi

Néi dung bµi míi :

1 Phơng trình sinx = a

- Có giá trị x thoả mÃn phơng trình sinx = -2 ?

- XÐt sinx = a - NhËn xÐt vỊ a : + Trêng hỵp |a| > + Trêng hỵp |a|≤1

- Minh hoạ đờng tròn lợng giác tâm - Kết luận nghiệm phơng trình sinx = a :

x = α+k2π ( k Z)

x = π - α+k2π ( k Z) - Hớng dẫn để học sinh khai thác SGK trang 20 phát hiên đợc ý mh bên

Ghi cơng thức nghiệm , ý giải thích Giải thích , sau cho học sinh giải câu a, b

2.Phong tr×nh cosx = a :

- Chia líp thµnh nhãm tham kh¶o SGK trang 21 , thêi gian

- Vẽ đờng tròn lợng giác

- Nhận xét câu trả lời đa đáp án cuối

Phong tr×nh tanx = a :

- Híng dÉn häc sinh thùc hiƯn c¸c bíc nh ë bªn

- Hớng dẫn học sinh phát đợc ý nh bên

- Gäi HS gi¶i VD.c

- Gọi HS nhận xét kết - Giải thích hoạt động - Chia thành nhóm : + Nhóm 1, : Giải câu b

- Dïng bảng giá trị lợng giác - Dùng máy tính điện tử

- Không tồn -1 sinx - Quan sát hình 14 trang 19

- Nhân thức đợc : Tất số đo cung lợng giác AM , Am nghiệm phơng trình

- Viết đợc cơng thức nghiệm 2, sinx = sin β0

x = β + k 3600 ( k Z) x = 1800 - β + k 3600 ( k Z) 3, Trờng hp c bit SGK

- Đại diện mhóm trình bày công thức nghiệm - Cho học sinh nhËn xÐt

- Trªn trơc tang dùng AT = a

- Dựng ot cắt đờng tròn lợng giác M , M’ - Đặt AM=α+kπ

AM'=π+α+kπ -Ta cã : tanx = a

Khi : x = α+kπ(k∈Z) Chú ý :

1, tanu = tanv u=v+k(kZ) 2, Đặt = arctana

Ta cã : x = arctana + k π(k∈Z)

(5)

+ Nhãm 3, : Gi¶i câu c

4 Phơng trình cotx = a :

- Tham khảo cách thiết kế công thức nghiệm phơng trình tanx = a

- Các em hÃy cho kết thiết kế công thức nghiệm phơng trình cotx = a

v ng tròn lợng giác Chú ý :

1, cotu = cotv u=v+k(kZ) 2, Đặt = arccotx

u = arccota + kπ (k∈Z) - Chia häc sinh thµh nhãm : Nhãm 1, VD 4a

Nhãm , CD 4b

- Giải thích hoạt động : + Nhóm 1,2 : câu b + Nhóm 3,4 : câu c

x= 150 + k.600 Đại diên nhóm x = -

4+k(kZ)

Đại diện nhóm : Nhận xét §¹i diƯn nhãm :

x = k π(k∈Z)

Đại diện nhóm : Nhận xét

- Học sinh thực yêu cầu giáo viên

- Đại diện học sinh lên bảng tẻình bày trục cotang Đa kết luận

Đại diện nhóm trình bày : x =

4+k.

4(kZ)

Đại diện nhóm nhận xét Đại diện nhóm trình bày : x = 1

3arc cot(−2)+k.

π

3(k∈Z)

Đại diên nhóm nhận xét

Đại diên nhóm trình bày kết

Hớng dẫn học ë nhµ :

1, Bài đọc thêm trang 27 SGK

2, Bài tập 1,2,3,4,5,6, trang 28,29 SGK Câu hái vµ bµi tËp :

Giải minh hoạ đờng trịn lợng giác , nghiệm phơng trình sau : a Giải phơng trình sinx = 7,789

b Giải phơng trình 2sinx = Tiết : LuyÖn tËp

Bµi tËp : SGK

- Gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải - Cho häc sinh nhËn xÐt lêi gi¶i bạn

- Lắng nghe đa kÕt luËn cuèi cïng Bµi : SGK

- Khi giá trị hai hàm số ?

- thực việc tìm giá trị x thoả mãn phơng trình ?

Bµi : SGK

- Cho học sinh lên bảng giải câu a,b,c - Gọi häc sinh nhËn xÐt lêi gi¶i

- Chú ý đa đáp án cuối câu d :

- Gỵi ý cho häc sinh sử dụng công thức hạ bậc ?

Bài : SGK

- Tìm điều kiện xác định phơng trình? - Phơng trình cho tơng đơng với phơng trình ?

- thực việc lấy nghiệm phơng trình ?

- Chú ý điều kiên xác định phơng trình

- Học sinh lên bảng trình bày lời giải

- Häc sinh nhËn xÐt vµ chó ý kÕt luận cuối giáo viên

- Ta cã : sin3x = sinx

⇔

3x=x+k2π

¿

3x=π − x+k2π

¿ ¿ ¿ ¿

⇔

x=kπ

¿

x=π 4+

kπ

2

¿ ¿ ¿ ¿

(k Z )

(6)

Bài : SGK - Học sinh tự giải Bài :SGK

- Gọi học sinh lên bảng giải tơng tự nh tập

- Cho häc sinh nhËn xÐt - §a kÕt luËn

Bµi : SGK

a.sin3x – cos5x =

- Hãy chuyển vế biểu thức phơng trình để đợc phơng trình tơng đơng - Hãy chuyển hàm số lợng giác hai vế phơng trình để hai vế ph-ơng trình có hàm số lợng giác ? -Từ đa kết luận tập nghiệm phơng trình ?

b tan3x.tanx =

-Tìm điều kiện xác định phơng trình ? - biến đổi tơng đơng phơng trình ?

- học sinh nhận xét lớp ý lắng nghe kết luận cuối giáo viên

- Thực hiên gợi ý giáo viên :

- Điều kiện phơng trình : x π

4+kπ ( k Z )

Ta cã : 2 cos 2x

1−sin 2x = ⇔cos 2x=0⇔x=π

4+

kπ

2 (k∈Z)

Từ điều kiên phơng trình suy tập nghiệm phơng trình cho : x=π

4+

(2l+1)

2 (lZ)

- Học sinh lên bảng giải

- Học sinh nhận xét ý kết luận giáo viên

sin3x cos 5x = ⇔sin 3x=cos 5x ⇔sin 3x=sin(π

2−5x)

⇔

3x=π

2−5x+k2π

¿

3x=π −(π

2−5x)+k2π

¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿

⇔ x= π

16+

kπ

4

¿

x=π

4− kπ

¿

(k∈Z)

¿ ¿ ¿

- §/k : x π

6+

kπ

3 , x ≠

π

2+kπ ,k∈Z

tan3x.tanx = ⇔tan3x= 1

(7)

⇔tan 3x=cotx ⇔tan3x=tan(π

2− x)

⇔3x=π

2− x+kπ

⇔x=π

8+

kπ

4 , k∈Z

- Ơn tập để nhớ đợc cơng thức nghiệm phơng trình lợng giác - Làm lại tập dã đợc hớng dẫn

-@ -§ Một số phơng trình lợng giác thờng gặp Tiết :

I Mơc tiªu:

1 Kiến thức: Giúp học sinh giải phơng trình lợng giác sau vài phép biến đổi đơn giản đa phơng trình lợng giác

Về kĩ năng: Vận dụng công thức biến đổi lợng giác T thái độ:

- Rèn luyện t lô gíc trí tởng tợng không gian biết quy - Cẩn thËn chÝnh x¸c tÝnh to¸n, lËp luËn

II: Chuẩn bị phơng tiện dạy học:

1 Thc tiễn: Học sinh vận dụng thành thạo phơng trình lợng giác phép biến đổ lợng giác Phơng tiện:

- Chuẩn bị phiếu học tập hớng dẫn hoạt động - Chuẩn bị bảng kết cho hoạt động

III Gợi ý phơng pháp dạy học: Cơ dùng phơng pháp vấn đáp gợi mở thông qua hoạt động điều khiển t nhằm giúp học sinh tìm hiểu chiếm lnh tri thc

IV: Tiến trình học: A Các tình học tập:

Tỡnh 1: Phng Trình bậc hàm số lợng giác H1: Kim tra bi c

Hđ2: Định nghĩa cách giải Hđ3: Ra thêm tập B Tiến trình dạy học: Hđ1: Kiểm tra cũ

Hot ng học sinh Hoạt động giáo viên

Hiểu nắm vững củng cố lại kiến thức học

- Các phơng trình lợng giác

- Giúp học sinh nêu lại phơng trình: ax+b=0 a,b số(a ≠ 0) x

(8)

Hđ2: Định nghĩa cách giải

HHđ3: Ra thêm tập( thừa thời gian) nhằm cñng cè kiÕn thøc

Tiết : A - Mục tiêu: 1) Về kiến thức: - Học sinh hiểu đợc định nghĩa cách giải phơng trình bậc hai hàm số lợng giác

2) VÒ kỹ năng:

- Thnh tho vic gii phng trình bậc hai hàm số lợng giác cách đặt biểu thức lợng giác làm ẩn phụ 3) Về t duy, thái độ:

- TÝch cùc, høng thó nhËn tri thøc míi - RÌn lun t logic cho häc sinh B - ChuÈn bÞ thầy trò:

- Giáo viên: dụng cụ d¹y häc, phiÕu häc tËp - Häc sinh: Dơng học tập, cũ

C - Phơng pháp dạy häc:

- Cơ sử dụng phơng pháp gợi mở vấn đáp - Đan xen hoạt động nhóm

Hoạt động của học sinh

Hoạt động giáo viờn

Ghi bảng

Học sinh trả lời câu hái

√3 =cot π

6

Đặt câu hỏi gợi ý Câu 1: thay x hàm số lợng giác ta định nghĩa

Gợi ý đặt vấn đề cho học sinh

Gỵi ý:chun vÕ chia hai vế phơng trình cho a đa phơng trình lợng giác

nh ngha: phơng trình bậc hàm số l-ợng giác phơng trình có dạng: at + b =0 ú a,b

là số(a 0) t hàm số lọng

giác VÝ dô

a) 2sinx -3 =0 phơng trinh bậc sinx

b) √3 tanx +1=0 phơng trinh bậc

tanx 2) Cách giải:

Ví dụ 2:giải sau: a) cosx +5 =0

b) √3 cotx -3 =0

Giải :

a) Từ 3cosx+5=0 ta đuợc cosx=- 5

3 v×

-5

3 < -1

nên phơng trình cho vơ nghiệm

b) Từ √3 cotx-3=0 ta đợc cotx= √3 √3 =cot

π

6 ⇔ cotx=cot

π

6 ⇔

x= π

(9)

D - Tiến trình học: ổn định lớp

2 KiĨm tra bµi cị

- Nêu định nghĩa, cách giải phơng trình bậc hàm số lợng giác - áp dụng giải phơng trình: cosx + =

* Đặt vấn đề vào mới:

Bài trớc học định nghĩa cách giải phơng trình bậc hàm số lợng giác số phơng trình đa phơng trình bậc hàm số lợng giác Hôm tiếp tục xét định nghĩa cách giải phơng trình bậc hai hàm số lợng giác

Bài mới: Phơng trình bậc hai hàm số lợng giác

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên

Hoạt động 1: Định nghĩa HĐTP 1: Tiếp cận khái niệm - Quan sát ví dụ

- NhËn xÐt vỊ sè mị biểu thức lợng giác ví dụ

- Định nghĩa phơng trình bậc hai hàm số lợng giác (nh sgk)

HĐTP 2: Củng cố định nghĩa

- Chỉ phơng trình bậc hai hàm số lợng giác

- Yêu cầu học sinh quan sát phơng trình lợng giác sau: sin2x + sinx - = 0

3 cot2x - cotx - = 0

2 sin2x

2+√2 sin

x

2−2=0

Hái: Cã nhËn xÐt g× vỊ số mũ biểu thức lợng giác có mặt phơng trình

- a thờm mt số ví dụ khác để học sinh lần tiếp cận khái niệm

- Nêu định nghĩa phơng trình bậc hai hàm số lợng giác

- Giáo viên cho số phơng trình tan2x + tanx = 0

sin22x + sin2x = 1

2 sin2x+√2sin 4x=0

Yêu cầu phơng trình bậc hai hàm số lợng giác

Hoạt động 2: Cách giải HĐTP3: Tiếp cận cách giải - Nghe, hiểu nhim v

- Nghiên cứu tìm cách giải - Giải phong trình:sin2x - sinx = 0

- Yêu cầu học sinh suy nghĩ tìm cách giải - Giáo viên gợi ý hớng giải (nếu cần)

- Thùc hiƯn theo híng dÉn cđa gi¸o viên

HĐTP4: Cách giải

- Rút kết luận qua cách giải ví dụ (sgk)

HĐTP 5: Cđng cè - Nghe hiĨu nhiƯm vơ

- Thảo luận làm việc theo nhóm - Báo cáo kết cho giáo viên (sau hoàn thành nhiệm vô) - Nghe nhËn xÐt

H

ớng : Đặt nhân tử chung sinx sau gii tip H

ớng : Đặt ẩn phụ sinx = t - Tìm điều kiện t

- Giải phơng trình bậc tìm t - Loại giá trị t [ -1; 1] - Giải phơng trình sinx = t - Kết luận

- Yêu cầu học sinh nêu kết (trả lời chỗ) giáo viên ghi bảng (lời gi¶i)

- Qua ví dụ trên, u cầu học sinh rút kết luận cách giải bậc phơng trình bậc hai hàm số lợng giác - Giáo viên nhấn mạnh cách giải

- Giao nhiƯm vơ cho häc sinh theo nhãm (ph¸t phiÕu học tập cho học sinh)

Giải phơng trình sau: Nhãm 1: 2cos2x - 3cosx + = 0 Nhãm 2: 2tan2x - tanx + = 0 Nhãm 3: sin2x + sinx + = 0 Nhãm 4: sin23x + sin2x - = 0 - Yêu cầu học sinh báo cáo kết (sau hoµn thµnh nhiƯm vơ) - NhËn xÐt

Hoạt động 3: Ra tập nhà củng cố toàn - Bài tập: 1, 2a, 3c (sgk)

- Củng cố: GV cho học sinh nhắc lại cách giải phơng trình bậc hai hàm số lợng giác kết luận - Bài tập làm thêm:

(10)

Tiết : Phơng trình asinx + bcosx = c

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh

H§ : Sư dơng c«ng thøc céng chøng minh : a sinx + cosx = √2 cos( x - π

4 )

b sinx - cosx = √2 sin( x - π

4 )

- Phân công nhiệm vụ cho học sinh - Nhận xét , đánh giá , kết luận

HĐ : Biến đổi

asinx + bcosx = √a2+b2sin(x+α) víi cos α= a

√a2+b2 ,sin α= b

√a2+b2 - Yêu cầu học sinh đọc SGK

- Gi¶i thÝch sù xuÊt hiƯn cđa √a2+b2 .

- Sử dụng cơng thức cộng biến đổi sinx.cosy + cosy.sinx = ?

HĐ : Chiếm lĩnh phơng pháp giải phơng trình :

asinx + bcosx = c ( a2 + b2 0) - Phân công nhiệm vụ

- Giám sát cho học sinh làm tập - Nhận xét , đánh giá , sửa sai

- Tổng kết , cho học sinh nêu phơng pháp giải phơng trình :

asinx + bcosx = c ( a2 + b2 0)

HĐ Củng cố , kiểm tra , đánh giá Thực hành giải phơng trình :

√3 sin3x −cos 3x=√2 (1)

- Nghe , hiĨu nhiƯm vơ

- Cho HS đại diện lên bảng trình bày - Theo dõi câu trả lời nhận xét , sửa sai

- Nghe , hiĨu nhiƯm vơ

- Hiểu quy trình biến đổi đợc : asinx + bcosx = √a2+b2sin(x+α) với cos α= a

√a2+b2 ,sin α= b

√a2+b2

- Biến đổi :

sinx + √3 cosx=1 ⇔2(1

2sinx+

√3

2 cosx)=1

⇔2 sin(x+π

3)=1

⇔sin(x+π

3)= 1 2

⇔ x+π

3=

π

6+k2π

¿

x+π

3= 5π

6 +k2π

¿ ¿ ¿

⇔

¿

x=−π

6+k2π

¿

x=π

2+k2π

¿ ¿ ¿

(k∈Z)

¿

(11)

⇔sin(3x −π

6)=sin

π

4

x=5π

36 +k. 2π

3

¿

x=11π

36 +k. 2π

3

¿

(k∈Z)

¿ ¿ ¿

H§ : Hớng dẫn tập nhà : 1.giải phơng tr×nh sau :

a 3sinx – =0

b 2cos2x – 3cosx + = 0 c 5sinx + 12cosx = 13 d sin2 – (1 +

√3 )sinx.cosx + √3 cos2x = 0 Gi¶i phơng trình sau:

a sinx + sin2x + sin3x = b sin2x.sin5x = sin3x.sin4x c sinx + cosx – 6sinx.cosx = d sin2x + sin23x = 2sin22x TiÕt : luyÖn tËp

Hoạt động giáo viên Hoạt dộng học sinh

Dạng : Phơng trình đa phơng trình bậ hai bậc hàm số lợng giác

Cách giải : Đặt ẩn phụ đa phơng trình bậc đại số

Bµi : ( bµi SGK) a sin2 x

2−2cos

x

2+2=0

- Hãy biến đổi đa phơng trình cho thành phơng trình bậc hàm số lợng giác ?

- áp dụng cách giải học để giải phơng trình ?

b 8cos2x + 2sinx – = 0

- Học sinh lên bảng làm tơng tự câu a

- Theo dõi học sinh giải cho học sinh nhận xét sau đa nhận xét

c 2tan2x + 3tanx +1 = 0

- Gọi học sinh lên bảng giải

- Theo dõi họ sinh giải đa kết luận cuèi cïng

d tanx – 2cotx +1 = - Điều kiện phơng trình ? - ý cotx = 1

tanx áp dụng cong thức vào việc biến đổi phơng trình ?

sin2x

2−2cos

x

2+2=0

¿

⇔1−cos2x

2−2 cos

x

2+2=0

⇔cos2x

2+2 cos

x

23=0

Đặt t = cos x

2 ( |t|≤1 ) phơng trình cho trở thành :

t2 + 2t – = ⇔ t=1

¿

t=−3

Vì |t|1 nên t = ta cã :

cosx 2=1⇔

x

2=k2x=k4(kZ)

- Häc sinh nhËn xÐt vµ chó ý kết luận cuối giáo viên

(12)

Dạng : Phơng trình :

a.sin2x + b.sinx.cosx + c.cos2x = 0 Cách giải :

B1 : Xét xem cosx = có phải nghiệm phơng trình

B2 : Chia c vế phơng trình cho cosx để đa phơng trình bậc hàm số lợng giá tan

Bµi : ( Bµi SGK)

a 2sin2x + sinx.cosx – 3cos2x = 0 b 3sin2x – 4sinxcosx + 5cos2x = 0 - Cho häc sinh lên bảng giải

- Cho hc sinh nhận xét sau đa kết luận cuối lời giải toán c sin2x + sin2x – 2cos2x = 1

2

d 2cos2x - 3

√3 sin2x – 4sin2x = -4 - Hãy biến đổi phơng trình cho thành ph-ơng trình dạng học

- học sinh đại diện lên bảng giải

- Cho học sinh nhận xét đa kết luận cuối lời giải

Dạng : Phơng trình :

a.sinx + b.cosx = c ( a2 + b2 0) - Nªu cách giải phơng trình ? - Gọi Học sinh lên bảng giải câu

- Cho học sinh nhận xét lời giải sau đa kết luận cuối

Bµi : ( Bµi SGK)

a tan( 2x + ).tan( 3x – ) = - Tìm điều kiện phơng trình dã cho ? - Hãy biến đổi tơng đơbg phơng trình cho thành phơng trình lợng giác ?

§/K : x ≠ kπ , x ≠π

2+kπ(k∈Z)

tanx – 2cotx +1 = ⇔tanx − 2

tanx+1=0 ⇔tan2x −2

+tanx=0

Đặt t = tanx phơng trình trở thµnh :

t2 + t – = ⇔ t=1

¿

t=−2

¿ ¿ ¿ ¿ ¿

Ta cã : t =1 nªn tanx = ⇔x=π

4+kπ

t = -2 x=arctan(2)+k

- học sinh nhận xét sau lớp ý đến kết luận cuối lời giải giáo viên

- Học sinh đa đợc nhận xét sin2x = 2sinx cosx sin2x + cos2x = 1

- học sinh đại diện lên bảng giải sau nhận xét ý đến kết luận cuối giáo viên

- Học sinh nêu cách giải - học sinh lên bảng giải

- hc sinh nhn xét lời giải lớp ý sau tiếp nhận ý kiến cuối giáo viên

§/K : x ≠π

4− 1 2+

kπ

2 , x ≠

π

6+ 1 3+

kπ

3 (k∈Z)

tan( 2x + ).tan( 3x – ) = ⇔tan(2x+1)= 1

tan(3x −1) ⇔tan(2x+1)=cot(3x −1) ⇔tan(2x+1)=tan(π

2−3x+1)

⇔2x+1=π

2−3x+1+kπ

⇔x= π

10+

kπ

5 (k∈Z)

(13)

- Lµm bµi tËp b SGK

Tiết : ôn tập chơng i I- Mục tiêu.

* Về kiến thức kĩ năng:

- Giúp học sinh củng cố xác định đợc đâu hàm số chẵn, lẻ

- Biết vận dụng đồ thị để xác định giá trị x đoạn để xác định giá trị hàm số - Biết vận dụng TK HSLG để tìm giá trị LN - N hàm số

* Về t - thái độ.

- TÝch cùc tham gia vµo học có tinh thần hợp tác

- Phát huy trÝ tëng tỵng, t duy, rÌn lun t lôgíc, biết quy lạ quen II- Chuẩn bị thầy trò.

1- Chun b ca giỏo viờn: Giáo án, phiếu học tập, bảng phụ, máy chiếu 2- Kiến thức học hàm số chẵn, lẻ, th hm s

III- Phơng pháp dạy học.

Cơ sử dụng phơng pháp gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm, tập thể IV- Tin hnh ging dy.

HĐ1: Ôn tập kiến thức cò.

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên

- Nghe - hiĨu nhiƯm vơ

- Hồi tởng kiến thức cũ trả lời câu hỏi - Nhận xét câu trả lời bạn

- ChÝnh x¸c ho¸ vỊ kiÕn thøc

HĐPT1: Cho biết định nghĩa hàm số chẵn - lẻ  x D mà + f(x) = - f(x) hàm số lẻ

+ f(x) = - f(x) hàm số chẵn

HĐTP2: Cho biết tập giá trị hàm số sinx vµ cosx HD: -1  sinx 

- cosx HĐ2: Ôn tập củng cố kiến thức qua tập ôn tËp

- Nghe - hiĨu nhiƯm vơ

- Hồi tởng kiến thức trả lời câu hỏi - Tính f(x)

- So sánh f(x) (-x) - Kết luận

- Nhận xét câu trả lời bạn

HĐPT1: Giao nhiệm vụ:

+ Cho biết hàm số y = cos3x có phải hàm số chẵn không? + Tại sao?

- Gợi ý dẫn dắt häc sinh tÝnh f(-x) - Híng dÉn häc sinh so sánh f(x) f(-x) - Chính xác hoá lại kiến thức

Giao nhiệm vụ: Tơng tự câu a, học sinh giải câu b - Nghe - hiểu nhiệm vụ

- Dựa đồ thị SGK vẽ đồ thị y = sinx

- Nhận xét xem nhân giá trị b»ng - nµo vµ nµo

- Nhận xét

HĐTP2:

+ Giao nhiệm vô:

* Vẽ đồ thị hàm số y = sinx đoạn [ −3π

2 ;2π ]

Dựa vào đồ thị nhận xét hàm số nhận giá trị a) Bằng -

b) B»ng +

(14)

−3π

2 ;2π ]

- Hớng dẫn HS đọc giá trị từ đồ thị + Nghe – hiểu nhiệm vụ

+ Dựa vào tập giá trị cosx: -1 cosx 1≤ ≤ + Trình bay việc đánh giá √2(1+cosx) + Từ việc đánh giá => giá trị LN

* NhËn xét bạn

HĐTP3:

* Giao nhiệm vụ 1: Tìm giá trị LN HS a) y = √2+(1+cosx)+1

- Gợi ý dẫn dắt HS dựa vào tập giá trị HS y = cosx để làm - Chính xác hố kiến thức

* Giao nhiƯm vụ 2: Tìm giá trị LN y = 3sin ( x −π

6¿−2

- HD häc sinh làm giống câu a

Hot ng : ễn tập cách giải số dạng phơng trình học

- Học sinh nêu công thức nghiệm ph-ơng trình lợng giác học

- häc sinh len b¶ng gi¶i

- học sinh nhận xét lời giải sau lắng nghe kết luận cuối giáo viên - Học sinh ý lắng nghe đa câu tr li

- học sinh lên bảng gi¶i

- học sinh nhận xét sau lớp chua ý nhận xét giáo viên

- Nêu công thức nghiệm phơng trình lợng giác ẩn áp dung vào việc giải tập :

Bài : SGK

- Gọi học sinh lên bảng làm câu a, b, c, d ,

- Cho học sinh nhận xét sau da kết luận cuối

- Nêu cách giải phơng trình bậc hàm số lợng giác ? - Nêu cách giải phơng trình :

a.sin2x + b.sinxcosx + c.cos2x = ? - Nêu cách giải phơng trình : a.sinx + b.cosx = c ( a2 + b2 0) ? Bµi :SGK

- Gọi học sinh lên bảng giải câu a ,b ,c ,d ,

- Cho học sinh nhận xét lời giải sau đa kết luận cuối

Hoạt động 4: Hoạt động trả lời câu hỏi trắc nghiệm theo nhóm

* Giao nhiệm vụ: nhóm làm - Chọn đáp án đúng:

+ Dựa vào PTLG Tìm số nghiệm + KL số nghiệm chọn đáp án

H§TP1: PT cosx = sinx cã sè nghiƯm  [- ; ] lµ: A)

B) C) D) + Biến đổi PT

+ T×m sè nghiƯm

+ Xác định số nghiệm  (0 ; π

2 )

+ Chọn đáp án

H§TP2: PT cos 4x

cos2x =¿ tan2x Cã sè nghiÖm  (0 ; π

2 ) lµ:

A) B) C) D) + Thay nghiệm đáp án vào PT:

+ Chọn nghiệm dơng nhỏ thoả mÃn điều kiện toán

HĐTP3: Nghiệm dơng phơng trình: sinx + sin2x = cosx + 2cos2x lµ:

A) π

6 ; B) 2π

3 ; C)

π

4 ; D)

π

(15)

- Cho nhóm hoạt động theo nhóm so sánh kết với nhóm khác

Híng dÉn häc sinh häc ë nhµ :

- em nhà ôn lại công thức nghiệm cách giải phơng trình dÃ học làm câu hỏi trắc nghiệm lại Tiết : Kiểm tra 45 phót

I Mơc tiªu 1 KiÕn thøc

- Hàm số lợng giác: Tập xác đinh, tính chẵn lẻ, tính tuần hồn chu kì Dạng đề thi hàm số lợng giác - Phơng trình lợng giác bản, phơng trình bậc bậc hai hàm số lợng giác

- Phơng trình đa phơng trình bậc hai hàm số lợng giác, phơng trình dạng asinx + b.cosx = c 2 Kĩ :

- Biết dạng đồ thị hàm số lợng giác, biết cách giải phơng trình lợng giác - Biết cách giải phơng trình bậc phơng trình bậc hai hàm số lợng giác - Biết cách giải phơng trình dạng asinx + b.cosx = c

3 T - thái độ:

- Phát triển t logic, khái quát hoá - Nghiêm túc, cẩn thận, xác II Thiết lập ma trận đề kiểm tra

Mức độ Chủ đề

NhËn biÕt Th«ng hiĨu VËn dơng Tỉng

TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL

Các hàm số lợng giác 0,5 1 0,5 2

Phơng trình lợng giác 0,5 1 0,5 1 3

Một số phơng trình lợng giác thêng gỈp 1 2 2 5

Tæng 4 13 3 13,5 1 23,5 12 10 III C©u hái:

Phần I: Trắc nghiệm khách quan (4 điểm) Khoanh tròn vào phơng án

Câu 1 (0,5đ) Hàm số y = sin x đồng biến khoảng

A ( -6; - 5) B 19π

2 ;10π C (− 7π

2 ;3π) D (7; 15π

2

Câu 2: (0,5đ) Hàm số y = Sosx nghịch biến khoảng

A (19

2 ;10π) B (−

3π

2 ;

π

2) C ( 11π

2 ;7π) D (− 11π

2 ;5π) Câu 3 (3,5đ) Tập xác định hàm số y = 1

Sinx− 1 Cosx lµ:

A IR\ {k \k t} B IR\{k2|\k t} C IR\ { {− π

2 +kπ/k∈t}

D IR/{k π

2 {k∈t}

C©u 4: (0,5đ) Giá trị lớn hàm số y = – 3sin x lµ

A B.5 C.6 D.-2

Câu 5: (0,5đ) Số giao điểm có hoành độ thuộc đoạn [0; 4] hai đồ thị hàm số y = sinx y = cosx

A.2 B.4 C.6 D.0

Câu 6: (0,5đ) Gọi X tập nghiệm phơng trình cos (x

2+15

0

(16)

A.2402x B 2900x C 2200x D 2000x Câu 7: (0,5đ) Số nghiệm phơng trình Sin3x

Cosx+1=0 thuộc đoạn [2; 4] là: A.2 B.4 C.5 D.6

Câu 8: (0,5đ) Số nghiệm khoảng (-'; 5) phơng trình (Sinx+ 1

√3¿ Cos x = lµ:

A.6 B.8 C.10 D.12

Phần II: Tự luận (6 điểm) Câu 1: (2 ®iĨm)

1.(1đ) Tìm tập xác định hàm s y = 2+Cosx

1+Sinx

2 (1đ) Giải phơng trình 3 Sin

1+Cosx=0

Câu 2: (4điểm)

1 (2đ) Tìm số a; b để phơng trình: asinx + b Cosx = √3+1 nhận hai số π

6 vµ

π

3 lµm nghiệm

2.(2đ) Tìm tất nghiệm phơng trình nói với a;b vừa tìm thấy IV Đáp án Phần I: Trắc nghiệm khách quan (4điểm)

Câu B: 2D; 3D; 4B; 5B; 6B; 7D; 8D PhÇn II: Phần tự luận (6 điểm) Câu 1:

1 (1đ) Vì + Cosx > + Sinx 0; x nên điều kiện + Sinx 0↔ x ≠−π

2+k2π 0,5®

Vậy tập xác định hàm số D = IR {- π

2+k2π ;k∈t 0,25®

Ta cã Sinx = <-> x = K (kt} 0,5đ Điều kiện Sosx −1

Ta cã Sinx = <-> x = k (kt) 0,25đ

Những giá trị k làm cho Cosx = -1 k = 2m+1 0,25đ

Vậy nghiệm là: k = m 2, mt 0,25đ

Câu 2:

1 Do phơng trình a Sinx + b Cosx = √3+1

a√3

2 +

b

2=√3+1 1®

<-> a = b = 1đ Phơng trình vừa tìm đợc là: (Sinx + Cosx) = √3+1 0,5đ

<-> 4

√2Sin(x+

π

4)=√3+1 0,5®

<-> x + π

4=

π

6+

π

4+k2π (kt) 0,25®

x + π

4=π −(

π

6+

π

(17)

<-> x = π

6+k2π (kt) 0,5®

x = π

3+k2π

Vậy n0 phơng trình cho x =

π

6+k2và

x= 3+k2

(kt) 0,25đ

Chơng II : tổ hợp – xác suất Đ Quy tắc đếm

TiÕt : Quy tắc cộng I Mục tiêu :

VÒ kiÕn thøc :

- Hiểu đợc quy tắc cộng Về kỹ :

- Biết cách đếm số phần tử tập hợp hữu hạn theo quy tắc cộng 3. Về t thái :

II Chuẩn bị giáo viên học sinh :

- Chuẩn bị phiếu học tập , học cũ máy tính điện tử III Phơng pháp :

- Vn ỏp gi mở , đan xen hoạt đơng nhóm IV Tiến trình học :

KiĨm tra bµi cị :

?1: Em h·y cho ví dụ tập hợp có hữu hạn phần tử , vô hạn phần tử

- Yêu cầu HS trả lời - Cho HS khác nhận xÐt - ChÝnh x¸c ho¸ kiÕn thøc

?2: Em h·y cho biÕt hỵp cđa hai tËp hỵp ? Hai tập hợp không giao nhau?

- Yêu cầu HS trả lời - Cho HS kh¸c nhËn xÐt - ChÝnh x¸c ho¸ kiÕn thøc

?3 : Cho hai tập hợp A B có số phần tử tơng ứng m n ( hữu hạn ) , số phần tử tập hợp A B - Yêu cầu HS trả lời

- Cho HS kh¸c nhËn xÐt - ChÝnh x¸c ho¸ kiÕn thøc

n ( A B) = n(A) + n(B)–n (A B)

- HiĨu c©u hái trả lời câu hỏi - Nhận xét câu trả lêi cđa b¹n

- Håi tëng l¹i kiÕn thức cũ chuẩn bị

- Hiểu câu hỏi trả lời câu hỏi - Nhận xét câu trả lời bạn

- Hồi tởng lại kiến thức cũ chuẩn bị

- Hiểu câu hỏi trả lời câu hỏi - Nhận xét câu trả lời bạn

(18)

A B =  th× : n ( A B) = n(A) + n(B)

Nªu vấn dề vào : số phần tử hỵp hai tËp hỵp rêi cã thĨ tÝnh theo công thức

Cho hc sinh c phn mở đầu quy tắc đếm trang 43 SGK

Bµi míi :

Cho học sinh đọc ví dụ SGK

- Gióp häc sinh to¸n häc hoá toán - Cho biết yêu cầu toán

- Cho biết cách chọn phần tử tập hợp A

- Cho biết cách chọn phần tử cđa tËp hỵp B

- Hãy cho biết giao hai tập hợp A B - Từ cho biết cách chọn phàn tử tập hợp A B

- Hãy khái quát kết tìm đợc ?

- Yêu cầu HS phát biểu điều vừa tìm đợc - Chính xác hố đến kiến thức - Phát biểu định nghĩa quy tắc cộng SGK VD : Một lớp có 17 hócinh nam 18 học sinh nữ , em tham gia thi đấu cờ vua Hỏi có cách cử học sinh lớp tham gia thi đấu cờ Vua ? - Củng cố nhận dang tốn ? : Hãy cho ví dụ quy tắc cộng

Hoạt động củng cố : Cho HS làm VD2 SGK - Hãy toán học hoá toán ?

? : Cho biết yêu cầu toán

? : Cho biết số cách chọn phần tử cđa tËp hỵp A

? : Cho biÕt số cách chọn phần tử tập hỵp B

? : Hãy cho biết giao hai tập hợp A B ? : Từ cho biết số cách chọn phần tử bất kỳvcủa tập hợp A B

? : Nếu ví dụ SGK , biêt hộp coc thêm cầu có màu đỏ coc cách chọm tronh cầu ?

Đọc phần mở đầu quy tắc đếm trang 43 SGK

- To¸n häc hoá toán

- Cần tìm số phần tử tập hợp A B

- Tìm số cách chọn phần tử tập A - Tìm số cách chọn phần tử bÊt kú cđa tËp B - T×m giao cđa hai tập hợp A B

- Tìm số cách chọn phần tử tập hỵp A B A B = 

- Khái quát kết tìm đợc - Phát biểu điều vừa tìm đợc

- Ghi nhËn kiÕn thức

- Nhận dạng quy tắc cộng

- Häc sinh cho vÝ dơ vỊ quy tắc

- Toán học hoá toán ấn

Cần tìm số phần tử tập hợp A B

Tìm số cách chọn phần tử tập hợp A Tìm số cách chọn phần tử tập hợp B Tìm giao hai tập hợp A B

Tìm số cách chọn phần tử bất kú cđa tËp hỵp A B A B=

- Phát vấn đề - Đa cách giải tng t

Tiết : Quy tắc nhân I mơc tiªu: VỊ kiÕn thøc:

- Hiểu đợc qui tắc nhân Về kỹ năng:

(19)

3 Về t thái độ:

- Hiểu đợc phân tử tập hợp cách đếm số phần tử tập hợp không giao ,áp dụng với trơng hợp quy tắc nhân

- Biết đợc tốn học có ứng dụng thực tiễn II Chuẩn bị giáo viên học sinh: - Giáo viên: Các bảng phụ, phiếu học tập,

- Häc sinh: Học cũ, bút dạ, máy tính bỏ túi III Phơng pháp dạy học:

- Gi m đáp, đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình dy:

A tiến trình dạy:

- Em h·y cho vÝ dơ vỊ tËp hỵp cã hữu hạn phân tử vô hạn phần tử? - Gọi học sinh nêu nhận xét câu trả lời bạn

- Giáo viên nhận xét đa kết luận - Giáo viên đa tiếp c©u hái

Cho tập hợp phần tử A={1;2;3} tập hợp gồm phần tử B={x ; y} Gọi C tập hợp phần tử có dạng (a; b) a∈A ;b∈B Em cho biết số phần tử tập hợp C? n(C) = n(A).n(B)

- Giáo viên dẫn đến mới: B mới:

Hoạt động cuả thầy trò Ghi bảng

- Cho học sinh đọc VD3 - SGK trang 44

- Cho biết số cách chọn phần tử tËp hỵp A

- Cho biết số cách chọn phần tử tập B - Để chọn đợc quần áo ta phải làm nh nào?

- Hãy nâng kết tìm đợc thnh bi toỏn tng quỏt?

- Nêu qui tắc nhân: (SGK) - Cho ví dụ qui tắc nhân?

- Cho häc sinh vËn dơng vµo lµm VD4

- Nếu VD3 - SGK trang 44 cho thêm bạn Hồng có mũ đơi dày nã có cách chọn đồng phục gồm quần, áo, mũ dày?

- Qui tắc nhân mở rộng cho hnh ng khụng?

2 Qui tắc nhân: VD3: (SGK) - Trang 44

- Gäi A={Cac chiecao cua Hoang} ⇒A={a ;b}

- Gäi B={Cac chiec quan cua Hoang} B={1;2;3}

=> Số cách chọn phần tử A Số cách chọn phần tử cđa B lµ => cã: = (Cách chọn quần áo) TQ: A gồm m ph©n tư

B gåm n ph©n tö

C={(x ; y) /x∈A ; yB} => Số phần tử (C) là: n(C) = n(A) n(B) => Qui tắc nhân: (SGK)

VD4: (SGK) - Trang 45

- Khi có:

Thêm cách chọn mũ cách chọn đơi dày

=> có: x x x = 48 (cách chọn đồng phục)

- Qui tắc nhân mở rộng cho nhiều hành động

*Cđng cè toµn bµi:

(20)

- Giáo viên chiếu mục tiêu học

- Cho học sinh làm tập trắc nghiƯm kh¸ch quan

(Ph¸t biĨu häc tËp cho häc sinh tr¶ lêi)

Câu 1: Bạn Lan học từ nhà đến trờng phải qua cầu ngã ba Từ nhà đến cầu có lối từ cầu đến ngã ba có đờng, từ ngã ba đến trờng có đờng Hỏi bạn Lan có số cách chọn đờng từ nhà đến trờng là:

A B 12 C 24 D 18

Câu 2: Cho A gồm m phần tử, B gồm n phần tử, C có p phần tử Gọi D tập hợp phần tử (x; y; y) cho x∈A ; y∈B ; z∈C Khi số phần tử D là:

A m B m + n + p C mn + np + pn D m n p

Câu 3: Có câu hỏi A, B, C, D, E Để có đề thi khác mà đảm bảo tơng đơng, ngời ta đảo thứ tự câu hỏi Khi đó, số đề khác có đợc là:

A B 25 C 120 D 3125

Bài tập nhà Từ BT1 đến BT4 - SGK trang 46

Đ Hoán vị chỉnh hợp Tổ hợp Tiết : Hoán vị I.Mục tiêu :

1.VÒ kiÕn thøc :

- Học sinh nắm đợc định nghĩa hốn vị, cơng thức tính số hốn vị tập hợp có n phần tử Về kỹ :

- Nhận biết toán liên quan đến hoán vị - Giải tốt tốn

3 Về t thái độ:

- Phát triển tính t sáng tạo - Thái độ học tập tích cực, sơi II Chuẩn bị thầy trũ

- Giáo viên : Dụng cụ dạy häc - Häc sinh : Dơng häc tËp, bµi cũ III Phơng pháp dạy học :

- Gợi mở, vấn đáp IV Tiến trình học :

- Hoạt động 1: Kiểm tra cũ

Hoạt động HS Hoạt động GV

- Hiểu yêu cầu đặt trả lời câu hi

HĐTP 1: Kiểm tra cũ Nêu câu hỏi yêu cầu HS trả lời

- Nhận xét câu trả lời bạn bổ sung cần

-Y/c: HS khác nhận xét câu trả lời bạn bổ sung cần - Nhận xét xác hoá kiến thức cũ

- Đánh giá HS cho điểm - Đọc SGK, trang56 ĐN

- Phát biểu định nghĩa hoán vị - Cho HS đọc SGK, trang 56 định nghĩa - Yêu cầu HS phát biểu lại định nghĩa hoán vị - Vận dụng định nghĩa để làm BT

trang 56 (SGK )

HĐTP 2: Củng cố hoán vị

Cho HS làm H1 trang 56 (SGK) Hoạt động 3: Chiếm lĩnh kiến thức số hoán vị

Hoạt động HS Hoạt động GV

- Đọc nội dung đl SGK phát biểu định lý

- Suy nghĩ cách CM định lý

HĐTP1: Phát chiếm lĩnh định lý - Gợi ý cho HS CM định lý

- Cho HS nhận xét bổ sung cần

- Suy nghĩ, để giải HĐ2: Củng cố Định lý cho học sinh H2trong SGK trang 57

Hoạt động 4: Củng cố

(21)

- GV: Chính xác hoá nội dung học

Giáo viên chia HS thành nhóm, nhóm 1,3 làm tập số 1, nhóm 2,4 làm tập sè SGK trang (62) Bµi tËp vỊ nhµ: Häc kü lý thuyÕt, lµm bµi tËp …

BT làm thêm:

1 Cú bao nhiờu hoỏn v ca tập hợp a b c d e f, , , , ,  mà phân tử cuối kỳ a Từ chữ số 0,1,2,3,4,5 lập đợc số có chữ số khác ?

TiÕt : ChØnh hỵp

I Mơc tiªu : 1.VỊ kiÕn thøc :

- Hiểu rõ đợc định nghĩa chỉnh hợp chập k n phân tử

- Hiểu đợc cơng thức tính số chỉnh hợp chập k n phân tử tập hợp 2 Về kỹ :

- Hiểu đợc cách xây dựng công thức tính đợc số chỉnh hợp chập k n phần tử tập hợp trớc

- Biết cách tốn học tốn có nội dung thực tiễn liên quan đến chỉnh hợp chập k n phân tử tập cho tr-ớc

- Phân biệt đợc chỉnh hợp hoán vị 3 Về t thái độ:

- Hiểu đợc vấn đề thứ tự tập hợp hữu hạn - Biết đợc tốn học có ứng dụng thực tiễn liên mơn II Chuẩn bị GV học sinh:

a) Chn bÞ cđa GV: PhiÕu häc tËp

b) Chuẩn bị HS : Bài cũ máy tính cầm tay III Phơng pháp dạy học :

- Phơng pháp dạy học bản: Gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình học:

Hoạt động 1: Kiểm tra cũ

Hoạt động GV v HS Ni dung

- GV nêu câu hỏi - Gäi em tr¶ lêi

- Cho HS khác nhận xét câu trả lời , GV xác hoá cho điểm

Cõu hi 1: Em phát biểu định nghĩa hốn vị, cho ví dụ

- GV nêu câu hỏi - Gọi em trả lời

- Cho HS khác nhận xét câu trả lời , GV xác hoá cho ®iÓm

Câu hỏi 2: Trong lớp học tổ có H/s Cơ giáo muốn thay đổi vị trí ngồi bạn đó? Hỏi có cách đổi chỗ

- Hoạt động 2: Chiếm lĩnh định nghĩa chỉnh hợp

Hoạt động GV HS Nội dung

- GV cho ví dụ (trình chiếu) - Hình thành định nghĩa

+ Cho H/s đọc định nghĩa SGK

+ Yêu cầu H/s phát biểu định nghĩa chỉnh hợp + Cho H/s khác nhận xét

+ Chính xác hoá đến định nghĩ chỉnh hợp - Củng cố định nghĩa

+ Yêu cầu H/s phát biểu lại định nghĩa

(Theo cách hiểu mình, khơng sử dụng SGK) + Cho H/s thực hoạt động SGK trang 58 + Yêu cầu H/s cho VD chỉnh hợp

- HƯ thèng ho¸ kiÕn thøc

+ Y/cÇu HS cho biÕt sù gièng khác hoán vị chỉnh hợp

+ Hớng dẫn để h/s đến nhận xét

2 Chỉnh hợp a) Chỉnh hợp gì? VD3:

Định nghĩa : SGK trang 58

Hot ng 3, SGK, trang 58

Nếu k = n chỉnh hợp chập k n phân tử hốn vị n phân tử

Hoạt động 3: Chiếm lĩnh tri thức số chỉnh hợp

Hoạt động GV HS Nội dung ghi bảng - GV gọi đông đủ H/s phát định lý b) Số chỉnh hợp + Yêu cầu H/s nêu lại kết tìm đợc câu hỏi

+ Dự kiến kết trờng hợp tổng quát - VD4: - Chứng minh định lý

- Hớng dẫn H/s chứng minh định lý - Cho H/s thực VD 5, SGK

C/m SGK trang 58 Ak

(22)

Hoạt động 4: Củng cố tìm

C©u hái 1: - Em h·y cho biÕt nội dung qua học hôm

- Em cho biết dạng toán học cách giải qua học hôm Câu hỏi 2: Bài tập TNK9

Câu 1: Một giải thể thao có ba giải nhất, nhì, ba, số 20 vận động viên thi số khả mà ba ngời đợc ban tổ chức trao giải nhất, nhì ba cách ngẫu nhiên ?

a) 1; b) 3; c) d) 6840

Câu 2: Cho chữ số 1,2,3,4,5,6 Khi đó, số số tự nhiên có chữ số đủ khác đợc thành lập từ chữ số cho :

a) 6; b) 18; c) 120 d) 729

Câu 4: Một lớp có 40H/s số cách khác cử cách ngẫu nhiên 10 học sinh lớp học trờng :

a) c) P30 = 30

b) P10 = 10 d) C4010 = 847660528 Bµi tËp vỊ nhµ : 5,6,7

TiÕt : Tổ hợp I.Mục tiêu học

1.KiÕn thøc :

- Biết định nghĩa tổ hợp chập k n phần tử 2.Kỹ :

- Tính đợc số tổ hợp chập k n phần tử số trờng hợp cụ thể

- Biết cách toán học hố số tốn có nội dung thực tiễn thành tốn có nội dung tổ hợp để giải 3.T thái độ :

- Xây dựng t lơgíc ,linh hoạt ,biết quy lạ quen.Cẩn thận ,chính xác tính tốn ,lập luận vẽ đồ thị II Chuẩn bị GV v HS

1.Chuẩn bị giáo viên:

- Các bảng phụ phiếu học tập

- Đồ dùng dạy học GV :Thớc kẻ ,compa v.v 2.Chuẩn bị học sinh :

- Đồ dùng học tập :Thớc kẻ ,compa,máy tính cầm tay - Học cũ

- Bản bút III Phơng pháp dạy học: - Gợi mở ,vấn đáp

- Phát giải vấn đề

- Tổ chức đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình học :

1.Kiểm tra cũ : a) Chỉnh hợp gì?

b) Cho bn ch s 2,3,4,5 hỏi có số tự nhiên có chữ số khác đợc thành lập từ chữ số cho? 2.Bài học:

Hoạt động 1:Hình thành khái niệm Tổ hợp chập k n phần tử

Hoạt động HS Hoạt động GV Thực theo nhiệm vụ đợc giáo viên yêu

cÇu

Nêu nhận xét kết Đọc định nghĩa tổ hợp

Cho c¸c vÝ dơ kh¸c vỊ tỉ hỵp (2 häc sinh cho vÝ dơ)

Học sinh khác nhận xét đề bài, lời giải bạn

Tr¶ lêi H ❑4

Giao nhiƯm vô cho häc sinh:

Liệt kê số tự nhiên nêu câu b) câu hỏi kiểm tra đầu Trình bày lời giải theo phơng pháp đếm

Định nghĩa (SGK trang 59) Điều chỉnh kết luận

+ Hai tổ hợp khác nào? + Giáo viên điều chỉnh kết luận

Hot ng 2:Số tổ hợp Tính chất số Tổ hợp

Hoạt động HS Hoạt động GV

+Chứng minh quy nạp : Hiểu rõ bíc lËp ln:

+GV giíi thiƯu ký hiƯu sè tổ hơp chập k n phần tử +Định lý 3:

+Chøng minh :

(23)

-Bớc khởi đầu k = xét C ❑n0 -Bớc giả thiết tạm với k

-Bớc chuyển sang chứng minh với k+1 +Chứng minh lập luận :

Mỗi tổ hợp chập k n phần tử có chỉnh hợp chập k n phần tư kh¸c

Có chỉnh hợp chập k n phần tử thuộc tập A đợc tạo nên từ tập gồm k phần tử tập A

VÝ dơ - VÝ dơ

So s¸nh c¸c sè : C ❑nk víi C ❑nn− k

C ❑nk + C ❑nk −1 víi C ❑nk+1

- Híng dÉn chøng minh b»ng lËp luËn +k!

+A ❑nk =k!C ❑nk

+ C nk =

-Nêu toán tổng quát vỊ C ❑nk -Tr¶ lêi vÝ dơ

- Hai tính chất số C nk :

TÝnh chÊt1: C ❑nk = C ❑nn− k

TÝnh chÊt2: C ❑nk + C ❑nk −1 = C ❑nk+1 (1 k ≤ n )

Hoạt động 3:Củng cố –Luyện tập

Hoạt động HS Hoạt động GV Cho HS lấy ví dụ

Học sinh khác nhận xét đánh giá GV điều chỉnh ,kết luận

GV ®iỊu chØnh ,kết luận Làm phiếu

Bài : (Bµi SGK trang 62) Bµi 2:

Cho màu để sơn tờng là:Trắng,Vàng ,Xanh ,Tím.Hỏi có cỏch chn mu mu ú?

Yêu cầu học sinh : a- Nhắc lại ĐN tổ hợp, b-Thực hành máy tính C nk =

1.với k = ,k = n 2.C ❑84 ;C ❑32n+1

Ph¸t phiÕu häc tËp néi dung lµ Bµi 1; Bµi 2: Trả lời :

+ Bài + Bài

3 Híng dÉn bµi tËp ë nhµ: + Ôn xem lại lý thuyết +Bài 5,7 ,8 SGKtrang 62

+Làm thêm tập sách tËp TiÕt : Lun tËp I Mơc tiªu :

VỊ kiÕn thøc :

- Gióp häc sinh «n tËp, cđng cè kiÕn thøc bµi vµ bµi

- (Quy tắc cộng, quy tắc nhân, khái niệm hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp) 2 Về kỹ năng:

- Hình thành kỹ giải tốn (phân tích tốn từ sử dụng thành thạo công thức) T thái độ :

- Xây dựng t lôgíc, linh hoạt biết quy lạ thành quen II Chuẩn bị giáo viên học sinh :

Chuẩn bị giáo viên :

-Bảng phụ phiếu học tập, máy chiếu - Đồ dùng dạy học, thớc kẻ compa

Chuẩn bị học sinh :

(24)

III Phơng pháp : - Gợi mở, vấn đáp

- Phát giải vấn đề - Tổ chức đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình học :

Hoạt động 1: Mối liên hệ chỉnh hợp tổ hợp ( C n k

=An k k ! )

Hoạt động giáo viên Họat động học sinh

Bµi tËp + Häc sinh nhËn nhiƯm vơ + Häc sinh tỉ chøc lµm Giáo viên chuẩn hoá kiến thức

- Phân tích cách giải

-Phân bịêt rõ ràng chỉnh hợp tổ hợp

- cụ thể câu a: Tổ hợp (không thứ tự)

Câu b Chỉnh hợp (sắp thø tù)

+ Häc sinh tù tỉ chøc lµm

+ Học sinh nhận xét làm bạn

Hoạt động giáo viên Họat động học sinh

Bµi tËp :

+ Giáo viên chuẩn hố + Giáo viên phân tích làm cho học sinh lớp nghe

+ Häc sinh nhận xét

+ Học sinh tìm lời giải cho c©u c

Hoạt động 3: Bài tốn thực tế lớp (tuỳ thuộc vào số lợng nan nữ nhóm Ví dụ: Nhóm 1: nam nữ

Nhãm 2: nam n÷ Nhãm 3: nam n÷ Nhãm 4: nam n÷

Câu hỏi: Chọn em tham dự Đại hội đoàn trờng phải có nữ hỏi có cách chọn?

Hoạt động giỏo viờn Hat ng hc sinh

+ Giáo viên giao nhiệm vụ

+ Đại diện nhóm cho biết số lợng nam Nữ nhóm

+ Số cách chän cđa nhãm

+ nhóm nhận nhiệm vụ + cử đại diện trả lời

V Cñng cè:

Thông qua học em cần nắm đợc + Chỉnh hợp, tổ hợp, quy tắc

(25)

TiÕt : LuyÖn tËp I Mơc tiªu:

1.VỊ kiÕn thøc:

- Học sinh vận dụng khái niệm hoán vị chỉnh hợp tổ hợp để giải tập hoán vị chỉnh hợp tổ hợp Về kỹ năng:

- Nhận biết dùng cơng thức hốn vị, chỉnh hợp ,tổ hợp làm tập phần luyện tập T thái độ :

- Khái quát hoá tốn - Thái : Cẩn thận , xác II Lựa chọn phơng pháp dạy học: - Gợi mở vấn đáp

(26)

- Bảng phụ giấy - Đèn chiếu

IV Tiến trình học : Hoạt động :

- Lµm bµi tËp

- Làm số câu hỏi khác ( Giáo viên ) Hoạt động 2:Làm tập thầy

Hoạt động 3:Củng cố baì tập nhà Hoạt động 1:

+ Bµi tËp 15 ( Sgk )

Mét tæ cã em nam em nữ Ngời ta cần chọn em tæ tham gia cuéc thi häc sinh lịch trờng Hỏi có cách chọn nếu:

a) Có em nữ b) Có nhiều em nữ c) Có em nữ

Hoạt động HS Hoạt động

giáo viên Ghi bảng ( trình chiếu ) + Hoạt động giải

tốn theo nhóm đ-ợc phân cơng + Trình chiếu kết qua máy chiếu đánh giỏ kt qu ca tng nhúm

+ Phân công nhãm , nhãm 2, nhãm lµm các câu tơng ứng là b, c, a

+ Gợi ý giải câu cho nhóm

+ NhËn xÐt bµi lµm cđa tõng nhãm

+ Trình chiếu xác

a) Trong số em nam chän em nam th× sÏ cã: C64

Trong em n÷ chän em nữ có: C14 cách chọn Mỗi cách chọn em nữ em nam có số cách chọn là: C14.C64=60

b) -Trờng hợp 1: Không có nữ có em nam : số cách là: C65=6 - Trờng hợp 2: Có em nữ em nam : suy có số cách chọn là:

C14.C64=60

Vậy số cách chọn cần tìm là: 60 + 6=66

c) - Trờng hợp 1: Có em nữ em nam số cách chọn : C24.C63=6 4=120

-Trờng hợp 2: Có em nữ em nam: có số cách chọn là: C34.C62=60

- Trờng hợp thứ 3: Có em nữ em nam: số cách chọn là: C4

4

.C6

=6

(27)

Hoạt động : Bài tập làm thêm :

a) Giải phơng trình : Cn4+Cn5=3Cn6+1 ( Nhóm 3) b) Chứng minh r»ng :

Cnk−3+3Cnk −2+3Cnk −1+Cnk=Cn+3

k

( Nhãm 1, nhãm )

Hoạt động HS Hoạt động giáo viên Ghi bảng ( trình chiếu ) + Hoạt động giải

tốn theo nhóm đợc phân cơng

+ Trình chiếu kết qua máy chiếu đánh giá kết tng nhúm

+ Phân công nhóm , nhóm 2, làm câu b ,nhóm 3 làm câu a

+ Gợi ý giải câu cho nhãm

+ NhËn xÐt bµi lµm cđa tõng nhãm

+ Trình chiếu xác

a) Cn4+Cn5=3Cn6+1 (1) - §iỊu kiƯn: n 5 , n N

5

1

(1) 3

( 1)! ( 1)!

3

( 4)!5! ( 5)!6!

6 3( 4) 6

n n

C C

n n

 

 

 

 

 

    

KÕt ln:

NghiƯm cđa ph¬ng tr×nh n =

b) Cnk−3+3Cnk −2+3Cnk −1+Cnk=Cnk+3 (2) ta cã

3

3 2 1

2 1

1 1 2

3

3 3

2( )

2

3 3

k k k k

n n n n

k k k k k k

n n n n n n

k k k k k k

n n n n n n

k k k k k

n n n n n

C C C C

C C C C C C

C C C C C

  

    

  

     

  



   

    

     

    

Hoạt động 3: Củng cố bàivà tập nhà : I.Củng cố bài: phân biệt rõ chỉnh hợp tổ hợp II.Bài tập nhà:

1.Nâng độ khó tốn

2.Có số có chữ số khác đơi biết : a,Các số số lẻ

b,Các số số chẵn c,Các số chia hết cho

Đ3 Nhị thức niu – t¬n TiÕt 26 :

I Mơc tiªu :

(28)

- Thành thạo việc : Khai triển nhị thức Niu – tơn trờng hợp cụ thể , tìm đợc số hạng thứ k khai triển , tìm hệ số xk khai triển , biết tính tổng dựa vào công thức nhị thức Niu – tơn , thiết lập tam giác Pa- xcan có n hàng , sửdụng thành thạo tam giác Pa- xcan để khai triển nhị thức Niu- tơn

Về t : - Quy nạp khái quát hoá 4. Về thái độ - Cẩn thận , xác

II Ph ơng pháp : - Gởi mở , vấn đáp , hoạt động nhóm III Chuẩn bị giáo viên học sinh :

- Bảng phụ , giấy , đèn chiếu IV Tiến trình học :

H§ : KiĨm tra bµi cị : Giao nhiƯm vơ :

- Nhắc lại đẳng thức : ( a+b )2 , ( a+b )3

- Nhắc lại định ngiã tính chất tổ hợp ?

HĐ : Công thức nhị thức Niu- tơn Giao nhiƯm vơ :

- NhËn x¸t vỊ sè mị cđa a , b khai triĨn ( a+b )2 , ( a+b )3 ?

- Cho biÕt C ❑20 , C ❑12 , C ❑22 , C

❑30 , C ❑31 , C ❑32 , C 33

bao nhiêu ?

- Các số tổ hợp có liên hệ với hệ số cđa khai triĨn ( a+b )2,( a+b )3

- Gợi ý học sinh đa công thức khai triển ( a + b)n ?

- ChÝnh x¸c ho¸ đa cônh thức SGK Củng cố :

- Khai triển ( a + b)n có số hạng , đặc điểm chung số hạng ?

+ Sè h¹ng Cnkan −kbk gäi số hạng tổng quát khai triển

* Giao nhiệm vụ : Xem VD3 SGK cônh thức khai triển nhị thức Niu- tơn để làm VD sau :

Nhóm : Khia triển ( x + 1)5 thành đa thức bậc x ?

Nhóm : Khai triển ( - x + )6 thành đa thức bậc x ?

Nhóm : Khai triiển ( 2x + )7 thành đa thức bậc x ?

Chỉnh sửa đa kết * Giao nhiệm vụ : ( nhóm cung làm ) Tìm số hạng thứ kể từ trái sang phải khai triển ( - 2x +1 )9 thnh a thc bc i

Nhớ lại kiến thức dự kiến câu trả lời

- Dựa vào số mũ a , b hai khai triển để phát đặc điểm chung

- Sử dụng MTĐT để tính số tổ hợp theo yêu cầu - Liên hệ số tổ hợp hệ số khai triển - Học sinh dự kiến công thức khai triển ( a + b)n

- Dựa vào quy luật viết khai triển để đa câu trả lời

- Dựa vào công thức Niu- tơn , trao đổi thảo luận nhóm để đa kết nhanh nht

- Kiểm tra chéo đa nhËn xÐt

- Dựa vào công thức nhị thức Niu – tơn với a = -2x , b = , n = thảo luận , hình dung đợc số hạng thứ khai trin

- Trả lời câu hỏi số hạng Cnkan kbk số hạng thứ khai triển ( kể từ trái sang phải )

(29)

víi x ?

* Giao nhiệm vụ : ( nhóm làm ) Chọn đáp án :

Hệ số x8 khai triển (4x-1)12 đối với x :

A. 32440320 B. –32440320 C. 1980 D. –1980 * Giao nhiƯm vơ :

- ¸p dơng khai triĨn ( a + b )n víi a = b = - Nhận xát ý nghĩa số hạng khai triĨn

- Từ suy số tập tập hợp gồm có n phần tử

HĐ : Tam giác Pa- xcan * Giao nhiƯm vơ :

Nhóm : Tính hệ số khai triển ( a + b )4 Nhóm : Tính hệ số khai triển ( a + b )5 Nhóm : Tính hệ số khai triển ( a + b )6 - Tam giác vừa xây dựng tam giác Pa-xcan - Hãy nói cách xây dựng tam giác Pa-xcan ? VD : Khai triển : ( x – )10 thành đa thức bậc 10 x ?

a = b = ( + )n = C

❑n0 1n+Cn11n −11+ +Cnk1n −k1k+ +Cnn1n = Cn0+Cn1+ +Cnk+ +Cnn

Cn

1 : Sè tËp gåm phÇn tư cđa tËp cã gåm n phÇn tư

Cnk : Sè tËp gåm k phÇn tư tập hợp gồm n phần tử

Da vào cơng thức khai triển nhị thức tính hệ số khai triển tổ hợp số cụ thể , sau viêt theo hàng dán

- Dựa vào công thức : Cn+1

k =Cn

k +Cn

k−1 suy quy lt cđa hµng

- Thiết lập tam giác Pa-xcan đến hàng 11

- Dựa vào số tam giác Pa-xcan để đa kết - So sánh kết

V H íng dÉn häc ë nhµ :

(30)

TiÕt : Lun tËp I Mơc tiªu :

VÒ kiÕn thøc :

- Học sinh vận dụng đợc : Công thức nhị thức Niu – tơn , tam giác Pa – xcan vào tập Về kỹ :

- Thành thạo việc : Khai triển nhị thức Niu – tơn trờng hợp cụ thể , tìm đợc số hạng thứ k khai triển , tìm hệ số xk khai triển , biết tính tổng dựa vào cơng thức nhị thức Niu – tơn , thiết lập tam giác Pa- xcan có n hàng , sử dụng thành thạo tam giác Pa- xcan để khai triển nhị thức Niu- tơn

VÒ t :

- Quy nạp khái quát hoá 5. Về thái độ

- CÈn thËn , chÝnh x¸c II Phơng pháp :

- Gi m , vấn đáp , hoạt động nhóm III Chuẩn bị giáo viên học sinh : - Bảng phụ , giấy , đèn chiếu IV Tiến trình học :

KiĨm tra bµi cị :

Công thức khai triển nhị thức Niu- tơn ?

Nêu tam giác Pa-xcan ý nghĩa công thức ?

Hot ng giáo viên Hoạt động học sinh

D¹ng : Khai triển nhị thức Niu- tơn Bài : SGK

- Gäi häc sinh lªn b¶ng gi¶i

- Gäi häc sinh nhËn xét lời giải bạn - Đa kết luận cuối lời giải Dạng : T×m hƯ sè cđa xm khai triĨn nhị thức : ( ax+bxn ?

Phơng pháp giải

Số hạng tổng quát khai triển là:

bxβ¿n − k

axα

¿k¿

Cnk¿

= akbn− kCnkxαk+β(n − k)

Cho αk+¿ β(n −k) = tìm đợc k từ xác định đợc hệ số xm :

akbn− kC n k Bài : SGK

- Tìm số hạng tổng quát khai triển ?

- Hóy tỡm số k tơng ứng ? - Từ tính hệ số x3 ? Bài : SGK

- Tìm số hạng tổng quát khai triển ? - HÃy sử dụng giả thiết vào việc tìm k vµ n ? Bµi : SGK

- Tìm số hạng tổng quát khai triển ? - Số hạng không chứa x ứng với luỹ thừa x số hạng tổng quát ? - Từ tính k tơng ứng để tìm số hạng không chứa x khai triển

- Học sinh lên bảng trình bày lời giải

- häc sinh nhËn xÐt lêi gi¶i c¶ líp lắng nghe kết luận cuối giáo viên

- Tìm số hạng tổng quát - Tìm số k tơng ứng - Tìm hệ số x3 - Tìm số hạng tổng quát

- Giải hệ phong trình tìm đợc n k

- Tìm số hạng không chứa x khai triển

- Số hạng không chứa x ứng với luỹ thừa số hạng tổng quát không

- Tìm đợc k tìm số hạng không chá x khai triển

(31)

- Xem lại tập dạng - Làm tập lại

§ PhÐp thư vµ biÕn cè TiÕt :

I Mơc tiªu : VỊ kiÕn thức :

- Hình thành khái niệm quan trọng ban đầu : phép thử , kết phép thử không gian mẫu - Biết cách biểu diễn biến cố lời tập hỵp

- Nắm đợc ý nghĩa xác súât biến cố , phép toán biến cố Về kỹ :

- Xác định đợc phép thử ngẫu nhiên ; không gian mẫu ; biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên Về t thái độ :

- Xây dựng t lôgic , linh ho¹t ; BiÕt quy l¹ vỊ quen - CÈn thËn chÝnh x¸c tronh tÝnh to¸n , lËp luËn

II Chuẩn bị giáo viên học sinh : Giáo viên :

- Đồ dùng dạy học : thớc kẻ , compa , máy tính điện tử Học sinh :

- Đồ dùng dạy học : thớc kẻ , compa , máy tính điện tử III Phơng pháp :

- Gợi mở , vấn đáp , phát giải vấn đề IV Tiến trình học :

I PhÐp thư , kh«ng gian mÉu : PhÐp thö :

Một khái niệm xác suất phép thử Một thí nghiệm , phép đo hay quan sát tợng ,… đợc hiểu phép thử

- Yêu cầu học sinh đọc VD phép thử SGK

- Từ VD yêu cầu học sinh lấy VD v mt phộp th ?

- Yêu cầu häc sinh ph¸t biĨu kh¸i niƯm phÐp thư SGK

Kh«ng gian mÉu :

? : HÃy liệt kê kết có thểcủa phép thư gieo mét sóc s¾c

Tập hợp kết xảy phép thử đợc gọi không gian mẫu phép thử ký hiệu Ω

VD : gieo đồng tiền phép thử với khơng gian mẫu sấp ngửa : Ω = { S ,N }

-Hãy đọc VD lại SGK?

- Lấy VD phép thử nêu khơng gian mẫu phép thử ?

II BiÕn cè :

- Yêu cầu học sinh đọc VD1 SGK -Từ đa đinh nghĩa biến cố : Biến cố tập không gian mẫu Tập  đợc gọi biến cố ( gọi tắt biến cố không ) Còn tập Ω đợc gọi biến cố chắn

? : Hãy lấy VD phép thử sau vài biến cố , biến cố , biến c chc chn

III Phép toán biÕn cè :

Giả sử A biến cố liên quan đến phép thử :

Tập Ω \ A đợc gọi biến cố đối biến cố A , kí hiệu A

Giả sử A B hai biến cố liên quan đến phép thử Ta có định nghĩa sau : - Tập A∪B đợc gọi hợp bin c A v B

- Đọc VD - LÊy c¸c VD

- Ph¸t biĨu kh¸i niƯm

- Học sinh liệt kê c

- Đọc VD SGK

- Lấy VD nêu không gian mẫu phép thử - Học sinh đọc SGK

- Lấy VD trả lời câu hỏi mà giáo viên yêu cầu

- Chỳ ý tip cn định nghĩa

(32)

- TËp A ∩¿

¿

B đợc gọi giao biến cố A B

- NÕu

¿

A ∩

¿

B = ta nói A B xung khắc

Theo định nghĩa :

? : A∪B x¶y nµo ? :

¿

A

B xảy

Treo bảng tổng hợp vẽ sẵn lên bảng Yêu cầu học sinh đọc VD5 SGK

_ ý trả lời câu hỏi

- §äc VD5 SGK

V Híng dÉn häc sinh giải tập :

Hot ng ca giỏo viờn Hoạt động học sinh

Bµi : SGK a,

- Gieo đồng tiền xảy khả ?

- Từ không gian mẫu phép thử gieo đồng tiền ?

b,

-Tõ kh«ng gian mÉu hÃy biến cố câu b,

Bài : SGK

- Yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi

- Cho hc sinh nhận xét câu trả lời bạn sau đa đáp án

- X¶y khả S N

= { SSS,SSN,NSS,SNS,NNS,NSN,SNN,NNN}

- Nhận xét câu trả lời bạn ý nhận xét giáo viên Hớng dẫn học sinh häc ë nhµ :

- Tự giải thích ví dụ chọn đời sống , để đọc hiểu khái niệm - Làm tập lại SGK

$ X¸c st cđa biÕn cè TiÕt :

I Mơc tiªu : VỊ kiÕn thøc :

- Hình thành khái niệm xác suất biến cố

- Hiêủ sử dụng đợc định nghĩa cổ điển xác suất

- BiÕt c¸ch tÝnh xác suất biến cố toán cụ thĨ , hiĨu ý nghÜa cđa nã VỊ kỹ :

- Biờt cỏch tớnh xỏc sut biến cố toán cụ thể T thái độ :

- X©y dựng t lôgic , linh hoạt ; Biết quy lạ quen - Cẩn thận xác tronh tính toán , lập luận

II Chuẩn bị giáo viên học sinh : Giáo viên :

- Đồ dùng dạy học : thớc kẻ , compa , máy tính điện tử Học sinh :

- Đồ dùng dạy học : thớc kẻ , compa , máy tính điện tử III Phơng pháp :

- Gi m , đáp , phát giải vấn đề IV Tiến trình học :

- Nêu định nghĩa phép thử , không gian mẵu , biến cố xác suất ? B Bài :

(33)

1 Định nghĩa :

- Yờu cu hc sinh đọc VD1 (SGK) trả lời câu hỏi học sinh néu học sinh thắc mắc

H§ : SGK

? : So sánh khả xảy hoạt độngB hoạt động C ? Gii thớch ?

? : So sánh khả xảy bién cố A với biến cố B C Giải thích

Dt : Xác suất biến cố số đơch đa để đánh giá khả xảy biến cố Do , biến cố có xác suất gần hay xảy cịn biến cố có xác suất gần thờng xảy Có nhiêug định nghĩa xác suất , định nghĩa sau mở rộng định nghĩa trớc :

Giả sử A biến cố lien quan đến phép thử có số hữu hạn kết đồng khả xuất Ta gi t s n(A)

n() xác suất biÕn cè A , kÝ hiƯu lµ P( A )

P( A ) = n(A) n(Ω)

VÝ dô : VD2 : (SGK)

? : H·y chØ kh«ng gian mÉu cđa phÐp thư a

? : Mặt sấp xuất hai lần xảy lần Từ tính xác suất xảy biến cố ú b

Tơng tự câu a HÃy tính xác suất xảy biến cố B ?

c Học sinh làm tơng tự VD3 : (SGK)

? : Tìm không gian mẫu phÐp thư ? : BiĨu diƠn c¸c biÕn cè A , B , C díi dang tËp hỵp

? : Từ tính xác suất biến cố phép thử

- Yêu cầu học sinh đọc VD4 ( SGK) trả lời câu hỏi học sinh II Tính chất ca xỏc sut :

1 Định lí :

Giả sử A B biến cố liên quan đến phép thử có số hữu hạn kết đồng xuất Ta có định lí sau : a, P() = , P( Ω ) =

b, 0≤ P(A)≤1 , víi mäi biÕn cè A c, NÕu A vµ B xung khắc :

P(A B) = P(A) + P(B) ( công thức cộng xác suất )

Hê :

Với biến cố A , ta cã : P( A ) = 1- P(A) VÝ dô :

VD : ( SGK )

- Tìm số phần tử không gian mẫu ? - NhËn xÐt vÒ hai biÕn cè ?

- Tìm số phần tử biến cố câu a ?

- Đọc VD1 (SGK) theo yêu cầu giáo viên hỏi số câu hỏi they cần thiết

- Khả xảy biến cố B C nh số qủ cầu chứa chữ b chữ c

- Khả xảy biến cố A gấp đôi khả xảy biến cố B biến cố C số cầu chứa chữ A nhiều gấp đôi số cầu chứa chữ B hoc ch C

Không gian mẫu :

Ω = {SS , SN , NS , NN}

- A = { A }, n (A) = , n( Ω ) = theo định nghĩa ta có : P( A ) = n(A)

n() =

1 4

- Làm tơng tự câu a

- Làm tơng tự câu a - Không gian mẫu có dạng :

= { 1, , ,4 , 5, } ta cã :

A = { , , }, n(A) = B = { 3, } , n(B) =

C = { , , , } , n(C) = - Häc sinh x¸c st cđa c¸c biÕn cè

- Đọc SGK đặt câu hỏi cần thiết

- Tiếp nhận định lí

- Mỗi lần lấy cầu cho ta tổ hợp chập hai năm phần tử Do : P( Ω ) = C52 = 10

(34)

- Yêu cầu học sinh đọc VD6 (SGK) giải thích học sinh yêu cầu

III- Các biến cố độc lập , công thức nhân xác suất :

- Yêu cầu học sinh đọc VD7 (SGK) giải thích học sinh yêu cầu

Đặt vấn đề :

Trong VD7, ta nhận they xác suất xuất mặt súc sắc 1

6 , kh«ng phơ

thuộc vào việc đồng tiền xuất mặy sấp mặt ngửa Nừu xảy biến cố không ảnh hởng đến xác suất xảy biến cố khác ta nói hai biến cố độc lập Nh , VD7 biến cố A B độc lập A C độc lập

Tæng quát với hai biến cố ta có mối quan hÖ sau:

A B hai biến cố độc lập : P(A.B) = P(A).P(B)

Do : P(A) = n(A) n(Ω) =

3 5

- Từ suy kết câu b

- Đọc VD6 (SGK) đặt câu hỏi cho giáo viên thấycần thit

V Hớng dẫn học sinh giải tập :

Bµi : SGK a

? : Tìm không gian mẫu phép thử b

? : Tìm biến cố A B

c

? : H·y tÝnh x¸c suÊt biến cố A B Bài : SGK

Học sinh làm tơng tự Bài :SGK

? : Tìm số phần tử cđa kh«ng gian mÉu

? : Tìm số phần tử biên cố tạo thành đôi giày

? : Từ tính xác suất biến cố

Ta cã :

Ω = { ( i,j ) 1≤ i , j≤6 }, n( Ω ) = 36 A = { (4,6), (6,4), (5,5), (5,6), (6,5) , (6,6)}, n(A)=

B = {(1,5) , (2,5) , (3,5) , (4,5) , (5,5) , (6,5) , (5,1) , (5,2) , (5,3) , (5,4) , (5,6)}, n(B) = 11

- TÝnh x¸c st cđa c¸c biÕn cè

- Vì đơi giày có khác nên bốn đôi giày khác cỡ cho ta giày khác Vì chọn ngẫu nhiên giày từ bốn đôi giày nên lần chọn ta có kết tổ hoqpj chập phần tử Do :

n( Ω ) = C82= 8!

2!6!=28 phÇn tư

Gọi B biến cố : “ Hai chọn thành đơi “, ta có n(B) = Vậy : P(B) = n(B)

n(Ω)=

4 28=

1 7

Híng dÉn học sinh học nhà :

- Các công thức cộng công thức nhân xác suất - Làm tập lại SGK

Tiết : Ôn tập chơng II I Mơc tiªu

1 VỊ kiÕn thøc :

Nắm đợc mạch kiến thức phần tổ hợp chơng II : - Nắm vững hai quy tắc đếm

-Nắm vững khái niệm hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp Phân biệt đợc hai khái niệm tổ hợp chỉnh hợp - Nhớ đợc cơng thức tính số hốn vị, số tổ hợp chỉnh hợp

- Nhí c«ng thøc khai triển nhị thức Niu-tơn Về kĩ :

- Biết vận dụng hai quy tắc đếm bản, cơng thức tính số hốn vị, số tổ hợp, số chỉnh hợp để giải số toán tổ hợp đơn giản

(35)

3 Về t thái độ

- Rèn luyện t lơ gíc, khái qt hố, tơng tự hố - Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi

II ChuÈn bÞ :

Đối với giáo viên : - Bảng phụ, phiếu học tập, câu hỏi trắc nghiệm

- Máy chiếu overhead projecter (nếu có) §èi víi häc sinh :

- ¤n tËp kiÕn thøc vµ lµm bµi tËp tríc ë nhà III Phơng pháp :

- Gi mở, vấn đáp

- Đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình học:

1.Hoạt động : Ôn tập kiến thức lý thuyết

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng HĐTP1 : I Bảng tổng kết kiến thức - Em nhắc lại kiến thức - Nghe, hiểu nhiệm phần tổ hợp học phần tổ hợp chơng ? vụ chơng - Hãy phát biểu lời hai quy tắc

đếm ? (Sử dụng bảng phụ

- HÃy nêu khái niệm : hoán vị, tổ trình chiếu) hợp, chỉnh hợp ? Phân biệt tổ hợp - Trả lời câu hỏi

chỉnh hợp ? Nêu công thức tính số hoán vị, số tổ hợp, số chỉnh hợp ? - Nêu công thức nhị thức Niu-tơn?

- Nhận xét phần trả lời bạn ? - Nhận xét câu trả lời bạn

2. HĐTP2 : Tổng kết kiến thức

- Nhận xÐt, chØnh sưa vµ hoµn thiƯn - Ghi nhËn m¹ch kiÕn

- Đa bảng phụ (slide) : Bảng tổng kết thức học kiến thức phần tổ hợp chơng

2 Hoạt động : Luyện tập củng cố kiến thức học

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

1 HĐTP1 : Củng cố kiến thức hai quy tắc đếm

- Chiếu đề tập yêu cầu nhóm thảo luận

- u cầu HS trình bày: cách hiểu tốn; sử dụng quy tắc đếm ? nêu bớc giải… - Gv nhận xét lời giải, xác hố

- ë ý 1b : NhÊn m¹nh viƯc sư dụng thêm quy tắc cộng ;

Gi A, B lần lợt tập số bắt đầu chữ số không bất đầu chữ số Khi :

|A∪B| = |A| + |B|

- Đa tập tơng tự H§TP 2 : Cđng cè kiến thức hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp

- Chiếu đề tập yêu cầu nhóm thảo luận - Yêu cầu HS trình bày : cỏch hiu bi

toán; sử dụng tổ hợp hay chỉnh hợp ? nêu b-ớc giải ? trình bày lêi gi¶i - NhËn xÐt lêi gi¶i - Nhấn mạnh việc sử dụng hoán vị, tổ hợp hay chỉnh hợp toán

- Ra tập tơng tự

3 HĐTP 3 : Củng cè kiÕn thøc vỊ khai triĨn nhÞ thøc Niu - t¬n

- Thảo luận theo nhóm cử đại din

trình bày

- Nhận xét, chỉnh sửa lỗi sai

- Ghi nhận kiến thức

- Thảo luận theo nhóm cử đại diện trình bày - Nhận xét, chỉnh sửa lỗi sai

1 Bài toán1 :

Dựng chữ số :1;2;3;4;5;6 để viết số tự nhiên gồm chữ số khác Hỏi :

a Cã bao nhiªu sè tù nhiªn nh vËy b Cã số tự nhiên không bắt đầu chữ số

- Chiếu lời giải

2 Bài to¸n 2 :

Một tổ HS có em nam em nữ Thầy giáo muốn chọn em nam em nữ để kiểm tra v Hi :

a Có cách chọn em nh vËy

b Có cách gọi kiểm tra để HS đợc kiểm tra cuối nữ

- ChiÕu lêi gi¶i

3 Bài toán3:

(36)

- Chiu bi tập yêu cầu nhóm thảo luận

- Yêu cầu HS trình bày : cách hiểu

toán; nêu bớc giải ? trình bày lời giải - NhËn xÐt lêi gi¶i - Chỉnh sửa hoàn thiện lời giải

- Ra tập tơng tự

- Tho lun theo nhúm cử đại diện trình bày - Nhận xét, chỉnh sửa lỗi sai

- Ghi nhËn kiÕn thøc

x8 khai triển nhị thức Niu-tơn

( 1

x3 + √x

5 )n biÕt r»ng : C ❑nn++41 - C

❑n+3

n = 7(n +3).

- ChiÕu lêi gi¶i

Hoạt động : Câu hỏi trắc nghiệm củng cố

- Yêu cầu nhóm chọn kết giải thích cho câu hỏi trắc nghiệm sau :

Câu1 : Với chữ số 0, 2, 3, 4, 5, lập đợc số chẵn gồm chữ số đôi khác ? A 1250 B 1260 C 1280 D 1270

Câu2 : Một đồn cảnh sát có ngời Trong ngày cần cử ngời làm nhiệm vụ địa điểm A, ngời địa điểm B, ngời trực đồn Hỏi có bao nhêu cách phân cơng ?

A.13120 B 1095 C.4308 D 52480 C©u3 : HƯ sè cđa x9 sau khai triển rút gọn đa thức :

(1 +x)9 + (1 +x)10 +…+(1 +x)14

A 3001 B 3003 C 3010 D 2901 Hoạt động : Củng cố ton bi

- Nắm vững nội dung kiến thức phần tổ hợp chơng

- Thành thạo kĩ vận dụng vào giải tập tổ hợp nhị thức Niu-tơn Bài tập nhà : làm tập số 55 60/ Tr 94 SGK

Bài tập lầm thêm :

Bài1; Từ số 0, 1, 2,…, lập đợc số có chữ số khác đôi cho tổng chữ số đứng

Bài2 : Một lớp học có 20 học sinh, có cán lớp Có cách cử ngời dự hội nghị cho ngời có cán lớp

Bµi3: Cho khai triÓn (1 + 2x)12 = a0 + a1x + … + a12x12 T×m max{a0, a1,…, a12}

Tiết : Kiểm tra chơng II I Mục đích, yêu cầu:

- KiÓm tra kiÕn thøc

Học sinh nắm đợc khái niệm số đếm, cơng thức hốn vị, tổ hợp, chỉnh hợp phép thử xác xuất biến cố

- Kiểm tra kỹ

Bit phân biệt đợc hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

Biết cách biểu diễn biến cố lời tập hợp Ma trận thiết kế đề kiểm tra 54 phỳt ch

Tổ hợp Xác suất

Chủ đề Nhận biếtTNKQ TL Thông hiểuTNKQ TL Vận dụngTNKQ TL Tổng Quy tắc đếm

0,5 0,5

Hoán vị – chØnh

hỵp – tỉ hỵp 0,5 1 0,5 0,5 2,5 Nhị thức Niu tơn

0,5

1

2,5

PhÐp thư vµ biÕn

cè 0,5 0,5

X¸c st cđa

biÕn cè 0,5 2 2,5

Tæng 1,5 0,5 11 10

Đề kiểm tra I Trắc nghiƯm

1 Từ số 1,2,3,4 lập đợc số tự nhiên có chữ số khác nhau? A, 24 B, 12 C, D,

2 Số cách xếp häc sinh A, B, C, D, E vµo ghÕ dài cho A E ngồi đầu ghế lµ: A, B, 12 C, 24 D, 120

(37)

C, Cnk = k ! Ank D, Cnk = Cn-1k + Cn-1k-1 Số số tự nhiên có chữ số khác A, 30240 B, 3024

C, 27216 D, Một kết khác Khai triển (1-x)12 số hạng chứa x7 có hệ số

A, 729 B, -72 C, -495 D, -729 Gieo súc sắc xác suất để hai không giống là: A, 1

6 B , 5

6 C, 25

36 D, 1 18

7 Số số chẵn có hai chữ số là:

A, 50 B, 45 C, 40 D, 35 Các số nguyên dơng gồm chữ số khác : A, 810 B, 729

C, 648 D, Đáp án khác II Tự luận:

1 Một hộp bút có 20 viên bi, gồm 12 viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên bi Tìm xác suất để: A, Cả đỏ

B, Cả xanh

2 T×m n cho Pn – Rn-1 = 1

6 Pn+1

3 ViÕt số hạng theo luỹ thừa tăng dần x, : ( 1- x

2 )10 Đáp án kiểm tra

I Trắc nghiệm

Câu

Đáp ¸n

đúng a b b c d b b c

II Tù luËn:

1 Không gian mẫu có N ( Ω ) = C203 = 1140 a Gọi A biến cố viên bi đỏ ta có

N(A) = C123 P(A) = C12

3

C203 =

11 57

b Gọi B biến cố viên bi xanh ta có: P(B) = N(B)

N(Ω) = C8

3

C203 =

14 285

2 §iỊu kiÖn n N Ta cã n ! - (n – 1) = 1

6 (n + 1) ! ó n (n-1) ! - (n-1) ! = 1

6 (n+1)n (n-1)! ó n2 – 5n + = 0

ó n = 1V n = (1- x

2 )10 = Σk=010 C10k 110-k ( − x

2 )k =

= Σk=010 C10k

1 2k x

k (-1)k

= - x

2 + 45x

2

4 + ……

x10

210

CH¬ng III : d y sè – cÊp sè céng cấp số nhânÃ Đ Phơng pháp quy nạp toán học Tiết :

I Mục tiªu: 1.VỊ kiÕn thøc:

- Học sinh hiểu đợc nội dung bớc tiến hành phơng pháp quy nạp toán học Biết cách CM bà toán phơng pháp quy nạp toán học

(38)

- Học sinh thực thành thạo bớc bắt buộc phơng pháp quy nạp toán học.Chỉ đợc giả thiết quy nạp điều cần CM

3.VÒ t duy:

- Rèn luyện t thuật tốn, t lơgic, t khái quát Về thái độ:

- CÈn thËn xác, tích cực khám phá tìm hiểu kiến thức II.Phơng pháp:

S dng phng phỏp vấn đáp , gợi mở III Chuẩn bị:

1- Của thầy:Bảng phụ

2- Của trò: Các kiÕn thøc vÒ:TËp sè N❑ , chia hÕt, so s¸nh…

IV Tiến trình học hoạt động học tập Bao gồm hoạt động sau:

HĐ1: Dẫn dắt vào

HĐ2: Nêu nội dung phơng pháp quy nạp toán học ví dụ minh hoạ HĐ3: Luyện tập

H4: áp dụng phơng pháp quy nạp toán học dạng khác HĐ5: Củng cố toàn bài,hớng dẫn học nhà,bài tập thêm 1-Hoạt động1: Dẫn dắt vào bài

H/s nhËn nhiƯm vơ tÝnh to¸n trả lời

H/s suy nghĩ trả lời

*So sánh cặp số sau đây:

3n vµ n+100 ; 2n vµ n n nhËn giá trị:1,2,3,4,5

(yêu cầu h/s điền kết vào bảng phụ)

*Cú th so sỏnh s với n∈N❑ đợc hay khômg?

*Việc thể so sánh số với n∈N❑ không thực đợc.Do phơng pháp quy nạp tốn học hữu hiệu toán loại 2_Hoạt động2: Nội dung phơng pháp quy nạp toán học

H/s tri giác ghi nhớ bớc

H/s nhận dạng toán áp dụng phơng pháp quy nạp toán học H/s theo dõi trả lời câu hỏi g/v

*Nờu nội dung cụ thể:Muốn CM mệnh đề liên quan đến n ta làm theo bớc:

-B ớc1:Kiểm tra mệnh với n=1

-B ớc2:Giả thiết mệnh đề với số tự nhiên bất kỳ: n=k ≥1

(gtqn).Ta phải CM mệnh đề với n=k+1

*Nhấn mạnh:2 bớc bắt buộc,từ bớc kết luận mệnh đề với n∈N❑

*VÝ dơ minh ho¹:

VD1(SGK-Tr80)CMR với nN 1+3+5+ +(2n1)=n2 (1) Giải:

Bớc1:Kiểm tra với n=1.VT=VP=1,vậy (1) với n=1 Bớc2:Đặt VT= Sn

Giả sử (1) với n=k ≥1 tức ta có: Sk=1+3+5+ +(2k −1)=k2 (gtqn) Ta phải CM (1) với n=k+1

Tức phải CM đẳng thức sau đúng:

k+1¿2

Sk+1=1+3+5+ +(2k −1)+[2(k+1)−1]=¿

ThËt vËy tõ gtqn ta cã: k+1¿2

Sk+1=Sk+[2(k+1)−1]=k2+2k+1=¿ (®pcm)

Kết luận:(1) với n∈N❑

*H/s phải xác định rõ gtqn điều cần CM gì Hoạt động3: Luyện tập

CMR: Víi mäi n∈N❑ ta cã:

C©u1 > 1+2+3+ +n=n(n+1)

(39)

C©u2 > n3−n⋮3

H/s nhËn nhiƯm vơ vµ lµm theo híng dÉn cđa thÇy

H/s phải trả lời c cỏc cõu hi:

Gtqn gì?HÃy nêu điều phải CM? toán

G/V hớng dẫn:

Câu1: H/s làm tơng tự Câu2:Cần CM: k+1

3−

(k+1)⋮3

Ak+1=¿

Tõ gtqn ta cã:

Ak+1=k3+3k2+3k+1−(k+1)=¿(k3− k)+3(k2+k)⋮3

KÕt luËn: n3−n⋮3 víi mäi n∈N❑

Hoạt động 4: áp dụng phơng pháp quy nạp toán học dạng khác

H/s nhËn nhiÖm vụ làm theo hớng dẫn thầy

H/s dự doán kết tổng quát? H/s CM tơng tự

*So sỏnh 2n v n+1 n nhận giá trị:1,2,3,4,5.Hãy dự đoán kết CM kết phơng pháp quy nạp tốn học

* G/v híng dÉn:

- víi n 2 2n>n+1

*Đây dự đoán,hÃy CM dự đoán phơng pháp quy nạp toán học

*Có thể hỏi cách khác:Với giá trị n 2n>n+1 ? *Nh có nhiều trờng hợp phải dự đoán kết CM Hoạt động 5: Củng cố, hớng dẫn học nhà tập thêm

Củng cố:Sau học cần nắm vững bớc phơng pháp quy nạp toán học àp dụng cho toán cụ thể Trong phải rõ đợc gtqn đièu phải CM

Híng dÉn häc ë nhµ:

Bài1+2: áp dụng phơng pháp quy nạp toán học

Bài3: áp dụng phơng pháp quy nạp toán học(kiểm tra từ n=2) Bài4: Dự đoán CM công thức

Bài5: Kiểm tra từ n=4 c)Bài tập thêm:

1) Với giá trị n thì: 2n>2n+1 2) CMR: (1−1

4)(1− 1

9) .(1− 1

n2)= n+1

2n víi mäi n ≥2 3) CMR: 2n−1¿

2

=n(4n

2

−1)

3 12+22+32+ .+¿

víi mäi n∈N❑

4) CMR: 1+2+3+ +n¿

2

13+23+33+ +n3=¿ víi mäi n∈N

❑

5) CMR: n7−n⋮7 víi mäi n∈N❑

6) CMR: 2n+1

>n2+3n víi mäi n ≥4

Bảng phụ1: So sánh cặp số Bảng phụ2: So sánh số

n 3n ? n+100

2n ? n

1

TiÕt : I Mơc tiªu VỊ kiÕn thøc

- Giúp học sinh hiểu nắm đợc phơng pháp quy nạp toán học Về kỹ

- biết chứng minh mệnh đề phụ thuộc số tự nhiên phơng pháp quy nạp toán học - Biết vận dụng phơng pháp toán đơn giản

3 Về t duy, thái độ

- RÌn lun kỹ t cho học sinh

- RÌn lun tÝnh kiªn tõ, cÈn thËn cho häc sinh

n 2n ? n

+1

(40)

II Phơng tiện: Sách giáo khoa, phiếu học tËp

III Phơng pháp; Vấn đáp gợi mở đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình học

1 Kiểm tra cũ

- Nêu nội dung bớc phơng pháp quy nạp toán học Bài mới: Phơng pháp quy nạp toán học (tiếp theo )

Hoạt động 1: Chứng minh với n N* n3 – n chia hết cho 3

- Nghe nhËn nhiƯm vơ - Th¶o luận tìm tòi lời giải - Trình bày lời giải

Dự kiến

Đặt An = n3 n Víi n = ta cã

A1 = 13 - = ⋮ 3

Bíc 2: Gi¶ sư víi n = k ta cã≥ Ak = (k3 - k) ⋮ 3

Ta ph¶i chøng minh Ak +1 ⋮

ThËt vËy, ta cã

Ak +1 = (k + 1)3 – (k+1) = (k3 - k) + (k2 + k ) = Ak + (k2 + k )

Theo giả thiết quy nạp Ak , (k2 + k) ⋮ 3 Nªn Ak+1 ⋮

VËy An = n3 – n chia hÕt cho víi mäi nN*

- Chia nhãm

- Giao nhiƯm vơ cho häc sinh - Theo dâi, híng dÉn

+ Bớc 1: Kiểm tra với n = bớc đơn giản nhng khơng thể bỏ qua

+ Bíc 2:

Hỏi học sinh đâu giả thiết quy nạp đâu điều cần chứng minh? Hỏi: Muốn chứng minh mệnh đề với n = k+1 ta phải làm gì? Gợi ý: Tìm liên hệ Ak Ak +1

+ KiĨm tra häc sinh thùc hiƯn + kÕt luËn

Hoạt động 2: Chứng minh rằng n 2, n ≥  N ta có: 3n > 3n + 1

+ Nghe nh©n nhiƯm vơ + Trình bày lời giải Dự kiến

Với n = ta cã

32 > 2.2 + giả sử bất đẳng thức với n = k ≥

Ta cã 3k > 3k + (*) Ta ph¶i chøng minh

Bất đẳng thức với n = k +

Tức 3k+1 > (k+1) + (+*) nhân vÕ cđa (*) víi ta cã 3k+1 > (3k+1)

Hay 3k+1 > (k+1) +6k 3k+1 > (k+1)

(v× k >

Nên bất đẳng thức  n n N

+ Phát biểu phơng pháp chứng minh quy nạp toán học trờng hợp n P

+ Giao nhiƯm vơ cho häc sinh

+ Theo dõi, hớng dẫn giúp học sinh phát vấn đề phải thử với

n =2

+ NhËn xác hoá kết vài học sinh có kết

+ Chính xác hóa kÕt qu¶ tõng häc sinh

+NhËn xÐt ý kiÕn cña häc sinh

Hoạt động 3: Cho số 3n 8n , n N*

a so sánh 3n 8n n = 1; 2; 3; 4; 5;

b Dự đoán kết tổng quát chứng minh phơng pháp quy nạp toán häc

- Nghe nhËn nhiƯm vơ - Th¶o luận trình bày lời giải - Thông báo kết cho giáo viên a n = 3n < 8n

n = => 33 > 8.3 n = => 34 > 8.4 n = => 35 > 8.5

b Dự đoán kết tổng quát n , n N th× 3n > 8n

- Giao nhiƯm vơ cho häc sinh - Theo dâi, híng dÉn

- NhËn xÐt kÕt qu¶ cđa häc sinh

- Nhận xét việc dự đoán kết học sinh

- Lu ý cho học sinh pháp thử câu a, nhằm d đốn kết cịn để kết luận ta phải chứng minh, yêu cầu học sinh nhà chứng minh kết luận

3 Cđng cố dặn dò

- Phát biểu nội dung phơng pháp quy nạp toán học cho trêng hỵp n , n p

(41)

Đ D Y sốã Tiết : I - Mục đích, yêu cầu:

HS nắm đợc định nghĩa dãy số khái niệm: dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn HS biết cách chứng minh dãy số tăng, giảm bị chặn

II - TiÕn hµnh:

A- ổn định lớp, kiểm tra sĩ số B – Kiểm tra c

GV yêu cầu HS: Nêu phơng pháp chứng minh quy nạp toán học

C - Giảng bµi míi: VÝ dơ : Cho M = { , , ,4 ,5 } XÐt hµm sè u : M >R i > u(i)= 3i-1

Tập giá trị gồm phần tử : , , , 11 , 14 Ta gäi hàm số nh dÃy số

GV xác hố thành định nghĩa Định nghĩa:

Định nghĩa 1: Gọi M tập hợp m số tự nhiên khác M = {1, 2, , m }

Hµm sè u: M >R

i > u(i) gäi lµ mét d·y số hữu hạn Tập giá trị dÃy số hữu hạn gồm phần tử :

u(1), u(2), , u(m)

Ngời ta đồng dãy giá trị với thân hàm số cho dãy giá trị gọi dãy số

NÕu ký hiÖu u(i) = ui ta cã thĨ viÕt d·y sè díi d¹ng: u1, u2, , um

+ u1 đợc gọi số hạng thứ (hay số hạng đầu ) + u2 đợc gọi số hạng thứ hai

+ um đợc gọi số hạng thứ m (hay s hng cui)

HS suy nghĩ trả lời

HS suy nghĩ trả lời (khái niệm hàm số)

Định nghĩa 2: Hàm số u : N*> R n > u(n) = un đợc gọi dãy số vô hạn ( gọi tắt dãy số ) Tập giá trị dãy số vô hạn gồm vô số phần tử u(1), u(2), , u(n),

NÕu ký hiÖu u(i) = ui ta cã thể viết dÃy số vô hạn dới dạng dÃy giá trị : u1, u2, , un ,

Ta gọi dạng khai triển dãy số cho

Trong un gọi số hạng thứ n hay số hạng tổng quát Kí hiệu: dãy số (un) hay un

GV nªu vÝ dơ VÝ dô:

a) Cho d·y sè ( 1

2n) Viết dạng khai triển tìm số hạng tổng qu¸t

b) Cho dãy số (un) với un = Viết dạng khai triển GV khẳng định: Dãy số đợc gọi dãy Các cách cho dóy s:

GV nêu cách cho kèm theo ví dụ

a) Cho số hạng tổng quát cđa d·y un b»ng c«ng thøc

VÝ dơ: Cho d·y sè (un) víi

2 1

n

n u

n

 

 Viết dạng khai triển. b) Cho mệnh đề mô tả số hạng dãy số

VÝ dơ: Cho d·y sè (un) víi un lµ số nguyên tố thứ n c) Cho phơng pháp truy hồi, tức là:

+ Cho số hạng đầu (hay vài số hạng đầu)

+ Cho hệ thức truy hồi (là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng hay vài số hạng đứng trớc nó)

VÝ dơ 1: Cho d·y sè

1 3

2 ( 2)

n n

u

u u  n

  

  

 .

Cho HS nhắc lại định nghĩa

HS suy nghÜ giải ví dụ a) Dạng khai triển:

1 1 1

, , , , , 2 6 2n vµ

1 2

n

u n

 b) D¹ng khai triĨn: 3,3,3, , 3,

HS theo dâi vµ ghi chÐp

HS suy nghÜ trả lời HS theo dõi ghi chép

HS suy nghĩ giải ví dụ

(42)

Tìm số hạng dÃy

VÝ dô 2: Cho d·y sè

1

2

1, 1

( 3)

n n n

u u

u u  u  n

 

 



Tìm số hạng dÃy

Suy nghĩ trả lời Suy nghÜ tr¶ lêi

TiÕt : I Mơc tiªu :

- Học sinh nắm đợc định nghĩa dãy số khái niệm: dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn - Học sinh biết cách chứng minh dãy số tăng, giảm bị chặn

II TiÕn hµnh:

GV: D·y sè cho vÝ dô gọi dÃy số Fibônaxi Cách biểu diễn h×nh häc d·y sè:

GV híng dÉn HS biĨu diễn dÃy số trục số thông qua ví dụ thĨ

VÝ dơ BiĨu diƠn h×nh häc cđa d·y sè 1

n

   

nh sau:

4 DÃy số tăng, d·y sè gi¶m:

GV yêu cầu HS: Nhận xét dãy số vừa biểu diễn Từ nêu định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm cho ví dụ

GV chÝnh x¸c ho¸

Định nghĩa 1: Dãy số ( un ) đợc gọi dãy số tăng n  N* ta có : un < un +1

Vậy dÃy số tăng thì: u1 < u2 < < un <

Định nghĩa 2: Dãy số ( un ) đợc gọi dãy số giảm n  N* ta có : un > un +1

VËy d·y sè gi¶m th×: u1 > u2 > > un >

Định nghĩa 3: Dãy số tăng dãy số giảm đợc gọi chung dãy số đơn điệu

GV nªu vÝ dơ

Ví dụ Xét tính đơn điệu dãy số sau:

 

1 )

3 1 )

n n

a u n n b u c u

n

  

 

GV híng dÉn HS nªu chó ý Chó ý:

10) Khơng phải dãy số tăng giảm. 20) Dãy số un tăng  un - un+1 < , n  N*. Dãy số un giảm  un - un + > , n  N*

HS suy nghĩ trả lời HS theo dõi ghi chép

HS suy nghĩ trả lời a) DÃy số giảm b) DÃy số tăng

c) DÃy số không dÃy số tăng, không dÃy số giảm

HS theo dõi ghi chép

Hoạt động GV Hoạt động HS

30) DÃy số un gọi dÃy số dơng un>0,n N*. XÐt d·y sè d¬ng un, ta cã:

+ DÃy số un tăng un+1 un

>1 , n  N* + D·y sè un gi¶m  un+1

un

<1 , n  N* GV nªu vÝ dơ

Ví dụ: Xét tính đơn điệu dãy số un= n n+1

GV yêu cầu HS nêu cách để nhận biết dãy số tăng hay

HS suy nghĩ giải ví dụ ĐS: DÃy số tăng

u2

1

1 0

u4 u3 u1

u .5 . .

(43)

gi¶m

5 DÃy số bị chặn:

GV yêu cầu HS nêu miền giá trị dÃy số sau:

1 1 1

) , , , , ,

2 6 2

) 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,

a

n b

GV nêu định nghĩa Định nghĩa:

+ Dãy số un đợc gọi bị chặn trên, :  M cho n  N*, un  M + Dãy số un đợc gọi bị chặn dới, :  m cho n  N*, un  m

+ Dãy số un đợc gọi bị chặn vừa bị chặn vừa bị chặn dới, tức là:

 m, M cho n  N*, m  un  M

GV đặt câu hỏi: Các số m, M nới định nghĩa có phải khơng ?

GV nªu vÝ dơ

VÝ dơ Xét tính bị chặn dÃy số un=1 n Ví dụ Xét tính bị chặn dÃy sè un=n

2

−1

n

HS suy nghĩ trả lời (viết dạng khai triển) 1

) 0 , *

2

) 1 , *

n n

a u n N

b u n N

   

  

HS theo dâi vµ ghi chép

HS suy nghĩ giải ví dụ ĐS: dÃy số bị chặn

ĐS: dÃy số bị chặn dới nhng không bị chặn

III, Bài tËp :

(44)

Bµi : ViÕt số hạng đầu dÃy số sau:

1 3 1

) ; ) ;

2 2 3

n n n

n

a u b u

n



 

 nÕu n ch½n nÕu n lẻ

Bài : Cho

1 ( 1)n n

u

n

  

Tìm u7, u24, u2n, u2n+1

Bài : Viết số hạng tổng quát dÃy số tăng gồm tất số nguyên dơng mà số hạng cđa nã:

a) §Ịu chia hÕt cho 3; b) Khi chia cho cßn d

Bài : Tìm số hạng tổng quát dÃy sè sau:

1

3

2 ( 1).

n n

u

u  u n

  

 



Bài : Xét tính đơn điệu dãy số sau:

2

1 2 1

) ; ) ; 1 2 1 ) . 2 n

n n n

n n

a u b u

n c u       

Bài : Trong dÃy số sau, dÃy số bị chặn trên; bị chặn dới; bị chặn ?

2

1

) 2 1 ; ) ;

( 1) 1

) 3.2 ; ) .

3

n n

a u n b u

n n

c u  d u

  



 

   

 

Bài : Chứng minh dãy số (un) xác định bởi: 1 2 1 ( 1) 2 n n u u

u  n

       

là dÃy số giảm bị chặn dới

1 1 1 1 ) , , , ,

2 16 32 2 11 14 ) , , , ,

5 11 13 ) 2, 4, 6, 8, 10

1 4 ) 0, , , ,

2 5

a b c d

  

7 24 2

1 1

0; ; ; 0

12 n n

u u u u

n 

   

a) un = 3n ; b) un = 5n +

un = 2n - 1.3

a) D·y sè giảm b) DÃy số tăng

c) DÃy số dÃy số tăng, dÃy số giảm

a) DÃy số bị chặn dới nhng không bị chặn b) DÃy số bị chặn

c) DÃy số bị chặn dới nhng không bị chặn d) DÃy số bị chặn nhng không bị chặn dới HD: Chứng minh phơng pháp quy nạp

$ CÊp sè céng TiÕt : I Mơc tiªu:

1.VỊ kiÕn thøc:

- HS nắm định nghĩa, công thức tính số hạng tổng quát, tính chất số hạng cấp số cộng; - HS biết cách vận dụng tính chất cấp số cộng để giải tốn

2.Về kĩ năng:

- Nhn bit cấp số cộng, tìm số hạng, vận dụng kết học giải toán liên quan đến cấp số cộng môn khác thực tế

) ( 1) ;n n

c u   n

(45)

3.Thái độ – t duy:

- TÝch cùc høng thó học tập, nhận dạng toán thực tế II Tiến trình học :

Hot ng ca giỏo viên Hoạt động học sinh

A- ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số B – Kiểm tra cũ

GV đặt câu hỏi kiểm tra cũ:

1 Nêu định nghĩa dãy số (vô hạn, hữu hạn)

2 ThÕ nµo lµ d·y sè tăng, dÃy số giảm, dÃy số bị chặn ? Cho vÝ dơ

3 Xét tính đơn điệu bị chặn dãy số

1 . 2

n n

u   

 

C Giảng mới:

GV yêu cầu HS quan s¸t nhËn xÐt vỊ d·y sè sau: 0, 1, 3, 5, n, n+1,…

GV khẳng định: Dãy số có tính chất gọi cấp số cộng GV yêu cầu HS nêu định nghĩa

GV xác hoá 1 Định nghĩa:

Cp s cộng dãy số ( hữu hạn hay vô hạn ), đó, kể từ số hạng thứ hai, số hạng tổng số hạng đứng trớc với số khơng đổi d gọi l cụng sai

HS suy nghĩ trả lời

HS quan s¸t

HS suy nghĩ nêu nhận xét (về quan hệ số hạng): hai dãy số sau có phần tử liên tiếp cách

Hoạt động GV Hoạt động HS

VËy n = 1, 2, (1)

KÝ hiƯu cÊp sè céng lµ: ⋅

❑ u1, u2, u3, , un,

NÕu d = dÃy số có dạng: u1, u1, u1, gọi dÃy hằng

GV nêu ví dụ minh họa VD 1.

a)DÃy số tự nhiên lẻ: 1, , 5, 7, , 2n-1 lµ cÊp sè céng cã c«ng sai d =2

b) D·y sè: -3, 1, 5, 9, 13, 17 lµ mét cÊp sè céng có công sai d =

HĐ 1: Trong dÃy số sau dÃy cấp số cộng? V× ? a) -5, -2, 1, 4, 7, 10

b) 3,5; 5; 6,5; 9; 10,5; 12

2 Tính chất số hạng cấp số cộng: GV đặt câu hỏi: Nêu quan hệ uk -1, uk uk +1? GV xác hố thành định lý

Định lý1:Trong cấp số cộng, số hạng kể từ số hạng thứ hai ( trừ số hạng cuối cấp số cộng hữu hạn ) trung bình cộng hai số hạng kề nó

Tøc lµ : k  (3)

GV yêu cầu HS chứng minh định lý

H§2: Cho cÊp sè céng ( un) cã u1= -1 u3 = HÃy tìm u2 u4 3 Số hạng tổng quát:

GV yêu cầu HS từ VD trên, hÃy tìm công thức tính un theo u1 vµ d

GV xác hố thnh nh lý

Định lý: Số hạng tổng quát un cđa mét cÊp sè céng cã sè h¹ng

đầu u1 công sai d đợc cho

c«ng thøc : (2)

GV yêu cầu HS chứng minh định lý quy nạp: GV nêu ví dụ

H§ 3:Cho cÊp sè céng ( un) có u1= 13 d = -3 HÃy tìm u31

HS suy nghĩ trả lời HS theo dõi ghi chép

HS suy nghĩ trả lêi

HS suy nghĩ chứng minh định lý phơng pháp quy np

HS suy nghĩ giải ví dụ §S: 812

HS suy nghĩ: Nhận biết định lí u2=u1+u3

2

Suy u4

HS suy nghĩ chứng minh định lý HS theo dõi ghi chép

HS suy nghĩ: Nhận biết định lí u31= u1 + 30 d

III Cñng cè:

* Tãm t¾t kiÕn thøc: un +1 = un + d (1) un = u1 + (n - 1)d (2)

un +1 = un + d

1

2

k k k

u u

u   



(46)

1 2

k k k

u u

u   



(3) *Bµi tËp

Bài 1. Trong cấp số cộng dới đây, tìm số hạng un ra:

17 10

) 1, 5, 9, ?

) 2 1, 2, 3 2, ?

a u

b u

 

Bài 2. Tìm công sai d cấp số cộng hữu hạn, biết số hạng đầu u1 = số hạng cuối u15 = 43

Bài 3. Trong dãy số (un) dới đây, dãy số cấp số cộng, cho biết số hạng đầu cơng sai

2

3 2

) 3 7 ; )

5 )

n n

n

a u n b u

c u n



  



Bài Xác định số hạng đầu công sai cấp số cộng dới đây, biết:

7 3

2

8 10

) ; )

. 75 17

u u u u u

a b

u u u u

    

 

 

  

 

Bài kiểm tra 15

Môn: Đại số & Giải tích lớp 11 Bài học: Cấp số cộng

Câu 1: Khoanh tròn vào cấp số céng d·y sè sau ?

A un= 2n- B un = 3- 4n C un = 3n D un = n2 – 2 C©u 2: Cho cÊp sè céng cã u1 = u2 = -3 ta có u11

A 48 B -52 C -48 D 52 Câu 3: Cho cấp số cộng có u3 = -2 u5 = 2n+1 + u4 ? A 2n+1 B 2n -1 C 2n + D 2n

Câu 4: Cho cấp số cộng -3, -1, 1, 3,5, ta có u1 d theo thứ tự ? A.-3 -2 B -2 C -3 D

C©u 5: Trong dÃy số sau dÃy cấp sè céng ?

A.-1, 3, 5, 7, 9, 11 B 6, 4, 2, 0, -1, -3 C -6, -5, -4, -3, 2, D -2, 3, 8, 13, 18, 23

C©u 6: Cho cÊp sè céng cã u4 vµ u7 thâa m·n: u u

 

 





 ta có u1 công sai d theo thứ tù lµ ? A.-1 vµ -4 B vµ C -1 vµ D vµ -4

Câu 7: Sáu số xen hai số 23 theo thứ tự để đợc cấp số cộng có tám số hạng là? A.5, 7, 9,11, 13, 15 B 5, 8, 11, 14, 18, 20

C.5, 7, 11, 14, 17,20 D 5, 8, 11, 14, 17, 20

Câu 8: Ba cạnh tam giác vuông ABC lập thành cấp số cộng tam giác có chu vi 6, có độ dài lần lợt ?

A

 , 2,



 B  , 2,

 

C

 , 2,



 D.1,   ,

 

Câu 9: Chọn sai khẳng định sau?

Víi a, b, c ba số theo thứ tự lập thành cÊp sè céng th×: A Ba sè a2 +ab + b2; a2 + ac + c2; b2 + bc + c2 lËp thµnh cÊp sè céng B. Ba sè a2 +ab + b2; a2 + ac + c2; b2 + bc + c2 thâa m·n:

(47)

1B 2C 3D 4C 5A 6C 7D 8A 9A 10D

Đ Cấp số nhân Tiết :

I Mơc tiªu : VỊ kiến thức:

- Nắm vững khái niệm cấp sè nh©n

- Nắm vững tính chất số hạng liên tiếp cấp số nhân - Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát cấp số nhân Về kỹ năng:

- Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết dãy số cấp số nhân - Biết cách tìm số hạng tổng quát cấp số nhân

- Biết vận dụng lý thuyết để giải cac toán đơn giản liên quan đến CSN Về t thái độ:

- Biết khái quát hóa ,đặc biệt hóa, tơng tự, biết quy lạ thành quen - Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi

II Chuẩn bị giáo viên học sinh:

- Giáo viên : Câu hỏi trắc nghiệm, Computer, Projecter - Học sinh : Nắm vững kiến thức cũ dÃy số CSC III Phơng pháp dạy häc :

- Gợi mở ,vấn đáp, nêu vấn đề V Tiến trình dạy học :

* Hoạt động 1: Hình thành khái niệm cấp số nhân.

Hoạt động học sinh Hoạt dộng giáo viên Ghi bảng - Đoc kỹ đề toán

- Trả lời câu hỏi hớng dẫn ,nêu đặc tính dãy số

*H§TP1:

- Đặt vấn đề xét tốn SGK

Híng dÉn HS suy : Un= Un-1

- ghi bảng nội dung toán mở đầu

-Lng nghe hớng dẫn từ rút đặc tính dãy số

*H§TP2:

-Nêu rõ đặc tính dãy số( Số sau số trớc nhân với số định)

-Khái qt tốn từ đa khái niệm cấp số nhân

* Un+1=Un.q n>0 *q=Un+1/Un= =U2/U1

-Nêu ý nghĩa công

thức *HĐTP3:-Nêu ý nghĩa công thức: Un+1=Un.q

- cấp số nhân hoàn toàn xác định biết : *Một số hạng vàcơng bội

*BiÕt sè h¹ng bÊt kú cđa cÊp sè nh©n -Dïng dÊu hiƯu nhËn biÕt

CSN để da kết luận -Từ giả thiết biểu diễn Vn theo Vn-1 từ rút kt qu

*HĐTP4:

-Hớng dẫn HS làm vÝ dơ1 -XÐt c¸c tØ sè cđa sè hạng liên tiếp

-T bi suy Vn=3*Vn-1

*VD1: Trong dÃy sau dÃy cấp sè nh©n a/ 4; 6; 9; 13,5

b/ -1,5; 3; -6; -12; 24 c/ 7; 0; 0; 0; 0;

Hoạt động 2: Lĩnh hội tri thức định lý tính chất số hạng cấp số nhân * Vận dụng phơng pháp

quy nạp toán học để chứng minh định lý

*H§TP1:

-Hớng dẫn HS đọc hiểu định lý

-Hớng dẫn HS chứng minh định lý quy nạp toán học

Định lý 1: Un=U1q

n 1

Hot động 3: Lĩnh hội tri thức định lý -Đọc k dnh lý SGK

-Tóm tắt dịnh lý b»ng gi¶ thiÕt – kÕt ln

- BiĨu diĨn Uk theo Uk-1 vµ Uk+1

474

74747474747474747474 74747474747474747474 74747474747474747474 74747474747474747474 74747474747474747474 74747474747474747474 74747474747474747474 74747474747474747474 7474747

* HĐTP1: Cho HS dọc định lý tóm tắt giả thiết kết luận

-Hớng dẫn HS chứng minh định lý

-Biểu diễn Uk theoUk-1 Uk+1 - Nhân vế hai đẳng thức đợc ĐPCM

Nội dung định lý

¿

Uk2=Uk −1∗Uk+1

Chung minh:

U=Uk −1∗q Uk=

Uk+1 q

¿

Nhân vế ta đợc ĐPCM

-Nh¹n xÐt dÊu cđa Uk-1 vµ

(48)

ra kÕt luËn

-Để tìm U4 cần tìm q -Để tìm q cần tìm U2 -áp dụng định lý để tìm U2

-Có nhận xét dấu Uk-1 Uk+Uk-1

- Từ định lý tìm U2 -Từ U2 U3 tìm q - Từ U3 q tìm U4

màU99=-99; U101=100 -VD2: Cho cấp số nhân (Un)

Cã c«ng béi q>0 , biÕt U1=1; U3 = tÝnh U4

TiÕt : I Mơc tiªu:

1 VÒ kiÕn thøc:

- Học sinh dựa vào kiến thức học để tìm đợc cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân - Học sinh vận dụng đợc công thức để làm tập

- học sinh đợc ôn lại kiến thức học tiết trớc thông qua số tập liên quan đến môn học khác, nh tập thực tế

2 VÒ kü năng: Giúp học sinh

- Biết cách tính tổng n số hạng cấp số nhân

-Tìm đợc yếu tố cịn lại biết yếu tố u1 ; q ; un ; n ; sn

- vận dụng đợc toán liên quan đến cấp số nhân môn học khác thực tế Về t duy, thái độ:

- Học sinh đợc rèn luyện t lơgíc,linh hoạt, biết quy lạ quen Phát triển suy luận tốn học, củng cố tính tốn - Tiếp thu chủ động, tích cực

II ChuÈn Bị thầy trò:

Giáo viên: Máy chiếu, phiếu học tập, bảng phụ, máy tính cầm tay, thíc kỴ

Học sinh: Bút dạ, giấy trong, máy tính cấm tay.Kiến thức học cấp số cộng phần cấp số nhân III Phơng pháp : Sử dụng linh hoạt phơng pháp

- Gợi mở, vấn đáp

- Phát giải vấn đề

- Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân nhóm III Tiến trình học:

Kiểm tra cũ:( Giáo viên chuẩn bị sẵn kết vào bảng phụ) Nhắc lại kiến thức cấp số nhân học tiết 1?

Nhắc lại đn công thức tính tổng n số hạng cấp số cộng II Bài míi:

Hoạt động 1: Hớng dẫn học sinh nắm đựơc kn tìm đợc cơng thức tính tổng n số hạng cấp số nhân.

Ghi bảng Hoạt động giáo viên Hoạt động ca hc sinh

4 Tổng n số hạng đầu cđa cÊp sè nh©n : * Tỉng n sè hạng đầu cấp số nhân : Sn= u1+u2++un

Nếu q=1 Sn=n.u1 Tổng quát: Sn= u1(1 q

n )

1 q

* Định lý 3(SGK)

Giao nhiƯm vơ: -Tõ bµi cị suy Sn

- Y/c học sinh tính Sn TH đặc biệt q=1

- Y/c häc sinh tÝnh Sn Th tỉng qu¸t

- Y/c häc sinh nêu tính chất vừa tìm đ-ợc

- Nghe câu hỏi tích cực trả lời - Tích cực chuẩn bị thông báo với giáo viên cã kÕt qu¶ -TÝnh : q.Sn=q(u1+u2+…+un) =u2+u3+…+un -TÝnh : Sn-qSn=u1(1-qn). Suy Sn= u1(1− q

n )

1 q Và nêu tính chất vừa tìm đ-ợc(ĐL3-SGK)

Hoạt động 2: Củng cố định lý 3.

Ghi bảng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

PhiÕu häc tËp 1:

Cho cÊp sè nh©n (un) cã u3=24 ; u4=48.TÝnh : S5

S6

Giải: Gọi q công bội q=u4 u3

=48

24=2

V× u3=u1.q2 ⇒u

1=6 nªn:

a s

6=

6(1−26)

1−2 =378

b s

5=

6(1−25)

1−2 =186

+ Giáo viên chiếu: Phiếu học tập + Cho nhóm thảo luận, chứng minh; giáo viên theo dõi, gợi ý cần thiết + Giáo viên xác kết + Sau cho học sinh làm đố vui SGK

+ Chú ý Cho hs : Tổng n số hạng đầu cấp số nhân hoàn toàn xác định biết u1 q

- NhËn phiÕu chứng minh - Đại diện học sinh chiếu kết

- Nhóm khác nhận xét

(49)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Giao nhiệm vụ cho HS

Phiếu số 2: Hãy điền vào trống để hồn thiện bảng cấp số nhân sau

U1 q un n Sn

-2 20

2 48

5

*GV nhấn mạnh toán: Nếu biết yếu tố yếu tố u1, q, un, n, Sn ln tìm đợc yếu tố cịn lại

HS tÝch cùc lµm bµi , thong báo cho GV có kết HS lên bảng trình bày

Các HS khác nhận xét

IV Cđng cè bµi häc:

- u cầu học sinh nhắc lại cơng thức tính Sn, kiến thức liên quan đến cấp số nhân V Bài tập nhà:

-Bµi tËp ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 (SGK)

-1, Cho CSN (Un) cã u1=1 ; S5=341 Tìm số hạng tổn quát

-2, (HS KHá) Cho d·y (Un) víi

¿

u1=1

un+1=5un+8

¿{

¿

, víi n Chøng minh dÃy vn=un+2 cấp số nhân

Tìm tổng 10 số hạng đầu cấp số nhân

TiÕt : I Mơc tiªu: VỊ kiÕn thøc:

- Nhằm ôn luyện lại lý thuyết tập cách có hệ thống thơng qua việc giải tập - Hiểu vận dụng đợc tính chất, định nghĩa, định lya

2 Về kỹ năng:

- Rốn luyn k tổng hợp kiến thức biết

- Biết cách tìm yếu tố cịn lại cấp số nhân cho trớc số yếu tố xác định chúng, nh: U1 d(q), Un, n, Sn - Kích thích học sinh tìm hiểu mối liên hệ cấp số nhân dãy số thông qua tập

3 Về t - Thái độ:

- TÝch cùc tham gia vµo học - Trả lời câu hỏi - Rèn luyện tính t lôgíc - tìm tòi

- Biết quy lạ quen

II Chuẩn bị giáo viên học sinh:

GV: Chun b câu hỏi tập cách hệ thống HS: Chuẩn bị tập rèn luyện nhà trớc đến lớp III Phơng pháp:

- Đặt giải vấn đề đan xen hoạt động nhóm 1.ổn định lớp:

- SÜ sè:

- N¾m tình hình làm bài, học học sinh nhµ 2 KiĨm tra bµi cị:

Hoạt động 1: (Kim tra bi c)

Bài toán 1: Tổng 10 số hạng cấp số nhân (Un) với U1 = - công bội q = - b»ng:

A - 5// B - 1025 C 1025 D 1023

- Häc sinh ë dới: Suy nghĩ, nghe nhận xét, trả lời bạn

KQ: Đ án D

- Giáo viên yêu cầu học sinh suy nghĩ gọi em lên bảng theo tinh thần xung phong

- Chính xác hoá kết 3 Vào mới:

Hot ng 2: Giáo viên đa tập củng cố lại kiến thức cách có hệ thống Bài tập 2:

Hãy điền vào trống để hồn thiện bảng cấp số nhân sau

U1 q Un n Sn

- 20

(50)

5

- Hoạt động theo nhóm phân công - Cử đại diện trả lời

- Học sinh nghe, khắc sâu kiến thức lần

Chia lớp thành nhóm làm theo ý - Nhãm 1: ý a

- Nhãm 2: ý b - Nhãm 3: ý c

- Gi¸o viên nhận xét lời giải thích xác hoá

- Nhấn mạnh lại cách tìm yếu tố cịn lại cấp số nhân - Từ dẫn dắt học sinh đến việc giải tập 2, SGK Hoạt động 3: Củng cố kiến thức việc cho học sinh giải tập ,3 SGK

- Hoạt động giải tốn theo nhóm phân cụng

- Đại diện trả lời - Chia học sinh thµnh nhãm- Nhãm 1, 2: Thùc hiƯn bµi tËp - Nhãm 3,4: Thùc hiƯn bµi tËp - Chính xác hoá kết

Hot ng 4: Giúp học sinh hiểu mối liên hệ cấp số nhân dãy số đợc cho hệ thức truy hồi tuyến tích cấp thơng qua việc giải tập 43 sgk

- Häc sinh quan sát, nghe, hiểu thực trả lời

- Giáo viên đọc đề tập nắm tình hình làm lớp Bài tập : Cho dãy số (Un) xác định:

U1 = vµ Un + = 5Un+ víi mäi n 

a) CMR dãy số (Vn) với Vn = Un + cấp số nhân Tìm số hạng tổng quát cấp số nhân

b) Dùa vào kết phần a) HÃy tìm số hạng tổng quát dÃy số (Un)

- Chia lớp thành nhãm: - Nhãm 2,4: lµm ý a - Nhãm 1,4: làm ý b - Chính xác hoá kết IV Cñng cè:

Hoạt động 5:

Cñng cè tiết học thông qua số tập trắc nghiệm Bµi tËp 1:

Hãy cho đáp án đúng: Cho dãy số (Un) xác định bởi:

U1 = vµ Un + = Un + n víi n  Ta cã U11 b»ng:

A 36 B 60 C 56 D 44

Bµi tËp 2:

U1 = vµ Un + = 2Un + víi  n 

a) CMR: Dãy số (Vn) với Vn = Un + cấp số nhân Hãy xác định số hạng tổng quát dãy số (Un) b) Xác định số hạng TQ dóy s (Un)

V Dặn dò:

Về hoàn thành tập SGK

Tiết : Ôn tập chơng III I Mục tiêu :

VÒ kiÕn thøc :

- Hiểu đợc mạch kiến thức chơng III Dãy số

- Cấp số cộng cấp số nhân Hiểu vận dụng định nghĩa, tính chất, định lý chơng Về kỹ :

- Biết cách chứng minh mệnh đề PP quy nạp

- BiÕt c¸ch cho d·y sè, biÕt cách xét tính tăng, giảm bị chặn dÃy số

- Biết cách tìm yếu tố cịn lại cấp số cộng ( cấp số nhân ) cho trớc yếu tố xác định chúng nh : U1, d , (q), Un, Sn

Về t thái độ :

(51)

- Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi II.Chuẩn bị giáo viên học sinh :

- Giáo viên : Câu hỏi trắc nghiệm, bảng phụ - Học sịnh : Ôn tập làm tập trớc nhà III Phơng ph¸p:

- Về gọi mỡ vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV Tiến hành học :

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng HĐ1 : Ôn tập kiến thức lý

thut I B¶ng tỉng kÕt kiÕn thức chơng III

HĐTP1 : Mạch kiến thức chơng

- Em hóy nhắc lại kiến thức học đợc chơng III

- Nghe hiểu nhiệm vụ - chứng minh mệnh đề liên quan đến số tự nhiên

+ Nêu bớc CM

PP quy nạp toán học ? - Trả lời câu hỏi + Nêu lại kiến thức

ó hc vờ dãy số Gồm : bớcBớc :

Bíc : + Nêu lại kiến thức

về cấp số cộng DÃy số :- Định nghĩa

- DÃy hữu hạn - Cách cho dÃy số DÃy số tăng DÃy số giảm DÃy số chặn + Nhận xét câu trả lời

bn Nhn xột câu trả lời bạn Cấp số cộng : - Gi ý hc sinh nờu

đ-ợc nh Slide trình chiếu - Định nghĩa

- Số hạng tỉng qu¸t - TÝnh chÊt

- tỉng cđa n số hạng đầu HĐTP : Tổng kết kiến

thức chơng Bảng tổng kết chơng III

- Nhận xét xác hóa, đến bảng tổng kết kiến thức chơng III

(Xem b¶ng phụ phần cuối giáo án )

Hot động : Luyện tập

củng cố kiến thức học II Luyện tậpBài tập : HĐTP : củng cố lại kiến

thøc vÒ chøng minh quy nạp

- Thảo luận theo nhóm

cử đại diện báo cáo- Chứng minh rằng:1.22 + 2.32 + - Chiếu đề tập yêu

cầu nhóm thảo luận phát biểu cách làm

- Theo dõi câu trả lời

nhận xét chỉnh sữa chỗ sai + ((n - 1) n2 = n(n

2

−1)(3n−2)

12

- Giáo viên nhận xét lời

giải xác hóa Với số nguyên n giải

- NhÊn m¹nh l¹i vỊ chøng

minh PP quy nạp Đẳng thức với n = 2Bớc 2: Giả sử đẳng thức với n = k (k > 2)

Ta cã:

1.22 + 32 + + (k - 1) k2 = k.(k

2

−1)(3k+2)

12

- Điều quan trọng việc dùng quy nạp toán học để CM việc khai thác giả thiết quy nạp

chứng minh đẳng thức với n = k + (k 2) tức ≥ c/m

1.22 + 2.32 + + k (k + 1)2

=

¿[3(k+1)=2]

¿

(k+1)¿ ¿

-Ra bµi tËp t¬ng tù ThËt vËy

(52)

=

k+1¿2 ¿

k2−1

(3k+2)+k¿

k¿ ¿

=

(k −1)(3k+2)+12(k+1)

¿

k(k+1)¿ ¿

k(k+1)(k+2)(3k+5)

12

= VF (đpc/m) HĐTP2: Củng cố l¹i kiÕn

thøc vỊ d·y sè

- Chiếu đề tập yêu cầu nhóm thảo luận phát biểu cách làm

- Thảo luận theo nhóm cử đại diện báo cáo

Bµi tËp :

Cho dÃy số (Un) (vn) với Un = n2

+1 n+1 ,Vn=

2n n+1 - Yêu cầu HS trình bày

cỏch lm Theo dừi câu trả lời nhận xét chỉnh sửa chỗ sai a xác định số hạng tổng quát dãy số (an) với an= un + - Giáo viên nhn xột li

giải, xác hóa

- Ra tập tơng tự - Tìm a,

hãy xác định số hạng tổng quát dãy số (un) với a ❑n = Un

Vn

Gi¶i:

a) a ❑n = n

2

+1 n+1 +

2n n+1

=

n+1¿2 ¿ ¿ ¿

a10 = 10 + = 11 dn = Un

Vn=

n2+1 n+1 .

n+1 2n =

n2+1

2n H§TP 3: Cđng cố lại kiến

thức cấp sốcộn cấp số thập phân

Bài 47 :

- Chiu đề tập - Thảo luận theo nhóm

cử đại diện báo cáo âi) (Un) với Un = 8n + cấp số cộngu Un = 8n + = U1+ (n - 1) nd + U1 – d = 8n + d = U1 = 11

U1 – d = d = - Yêu cầu nhóm thảo

luận phát biểu cách làm - Theo dõi câu trả lời nhận xét chỉnh sửa chỗ sai b) (Un) víi Un = n

2 + n + cấp số cộng cấp số nhân

c) Un = 8n cấp số nhân Un = 3.8n = u1 qn f1 U1 = q = - GV nhận xét lời giải,

chính xác hóa

- yêu cầu HS trình bày lời giải

- Nhấn mạnh lại cách tìm yếu tố cịn lại cấp số cộng cho trớc số yu t xỏc nh

Ra tập tơng tự d- (un) víi un = (n + 2) 3n

Không phải cấp số cộng cấp số nhân Hoạt động 3: Củng cố tồn

Tỉng kÕt bµi häc

(53)

1- Về kiến thức: + Hiểu đợc mạch kiến thức chơng + Vận dụng thành thạo vào để làm ụn

2- Về kỹ

- Biết c/m mệnh đề phơng pháp quy nạp toán học - Biết cách cho dãy số , cm tính tăng giảm dãy số

- Biết cách tìm yếu tố cịn lại biết trớc số yếu tố xác định dãy số Hoạt động 4:

- Bµi tËp vỊ nhµ - Bµi tËp thêm

Bài 1: Cho cấp số cộng (un) với Un = Un + U1 (n + 2)≥ U1 =

Tìm Un , d Bảng phụ

Bảng tỉng kÕt kiÕn thøc ch¬ng III d·y sè – cÊp số cộng cấp số nhân PP quy nạp

toán học DÃy số Cấp số cộng Cấp số nhân

1 C/M mệnh đề liên quan đến số tự nhiên

1 Đn: Mõi hàm số xác định tập số nguyên dơng N đ-ợc gọi

1Đn: Cấp số cộng dãy số số hạng kể từ số

1 Đn: Cấp số nhân dãy số s hng

PP quy nạp theo bớc mét d·y sè U N -> R n -> u (n) = Un

hạng đứng thứ hai sốhạng đứng trớc cộng với số khơng đổi d

Kể từ số hạng thứ hai tích sốhạng dùng tr-ớc với số không đổi q n N* - Bớc 1: Kiểm tra mệnh

đề với n = p - Bớc 2: Giả sử mệnh đề với n = k (k >p) cm với n = k + 1.2

- DÃy số hữu hạn: u có TXĐ hữu hạn

- DÃy số vô hạn u có TXĐ vô hạn

Un + = Un + d n N* sè hạng tổng quát U1 + (n - 1) d d cộng sai

2 Số hạng tổng quát Un = U1 qn-1 (n 2)≥

-2 C¸ch cho d·y sè TÝnh chÊt uk =

uk+1

¿+uk−1¿

(k 2)≥

3 TÝnh chÊt Uk2 = Uk-1 Uk + 1 (k 2)≥

c1: b»ng c«ng thøc tổng quát

c2: pp mô tả c3: pp truy håi

4- Tỉng cđa n sè h¹ng ®Çu

Sn = U1 U2 + + Un = (u1+un)n

2

Sn=[2u1+(n−1)d]n

2

4 Tổng n số hạng đầu

Sn = u1(q n

−1) q −1

3- Dãy số tăng (un) đợc gọi dãy số tăng Un+1 > Un n <-N

hc Un+1

Un >1

Ui > O i N 4- Dãy số giảm (un) đợc gọi dãy số giảm un + 1< un n <- N

TiÕt : KiÓm tra chơng III I Ma trận Đề thi :

Chủ đề TNKQNhận biếtTL TNKQThông hiểuTL TNKQVận dụngTL Tổng Phơng phỏp quy

nạp toán học

(54)

D·y sè

1.0

2 1.0 CÊp sè céng

1.0 2.0 3.0 CÊp sè nh©n

1.0 1.0

1

2.0 3.0

Tæng

3.0 3.0 4.0 10 II Nội dung đề bài:

* Phần I: Trắc nghiệm khách quan ( 4.0 điểm ) (Các câu 1; 2; 4; câu có phơng án trả lời đúng) Câu 1:(0,5 điểm) Cho dãy số (un), cách viết sau sai :

A -1; 2; -3;…; (-1)n.n; … B. -1; 2;-3;…; (-1)n.n.

C 1; 2; 3; …; n;… D 3; 6; 9;…; 3n;…

C©u : ( 0,5 ®iĨm ) Cho d·y sè (un), víi un= 3 n

2 , ∀n∈N

❑ Mệnh đề sau :

A un<0, ∀n∈N❑ B. un>un+1, nN

C (un) dÃy số giảm D un>0, ∀n∈N❑

Câu3: Với cấp số cộng (un) cho u1 công sai d cột trái bảng sau đây, chọn cột phải kết luận đúng:

CÊp sè céng (un) KÕt luËn

A, u1=1, d=3

B, u1=-5, d=4 1, u7=7, u3+u7=20 2, u7=19, u10-u5=20 3, u7=19, u15=47 4, u4=10, u10=28 Câu4 :( 1.0 điểm) Cho Cấp số nhân -2 ; x ; -18 ; y

Hãy chọn kết :

A x=-6 ; y=-54 B x=-10 ; y=-26

C x=6 ; y=-54 D x=-6 ; y=54

Câu : ( 1.0 điểm ) Cho cấp số nhân (un) có u2=-2 ; u5=54 Khi tổng 1000 số hạng cấp số nhân :

A 1−3

1000

4 B

31000−1 2

C 3

1000

−1

6 D

1−31000 6 * PhÇn II:Tù ln ( 6.0 ®iĨm )

Câu : ( 2.0 điểm ) Một cấp số cộng có số hạng mà tổng số hạng thứ số hạng thứ 28, tổng số hạng thứ số hạng cuối 140 Hãy tìm cấp số cộng

Câu : ( 2.0 điểm ) Tổng số hạng đầu cấp số nhân (các số hạng dơng) 21 Số hạng thứ ba lớn số hạng đầu Hỏi cấp số nhân có số hạng để tổng 189

Câu 8:(2.0 điểm) Cho dãy số (un) xác định bởi :

u1=6, un+1=3un-11, víi số nguyên dơng n Chứng minh ta cãun= 3 n −1

2 +

11

2 , nN

.

III: Đáp án

* Phần I:Trắc nghiệm khách quan (4 điểm)

Câu 1: B (0.5 đ)

Câu 2: D (0.5 đ)

Câu 3: A, 4, ; B, 2, (1.0 đ)

Câu 4: C (1.0 ®)

C©u 5: D (1.0 ®)

* Phần II: Trắc nghiệm tự luận (6 điểm) Câu 6: (2 điểm)

Giả sử cấp số cộng có số hạng đầu u1 công sai d

Từ gt ta cã:

¿

(u1+2d)+(u1+4d)=28 (u1+4d)+(u1+6d)=140

¿{

¿

(55)

⇔ u1=−70

d=28

¿{

0.75 ®

Cấp số cộng : -70 ; -42 ; -14 ; 14 ; 42 ; 70 ; 98 0.5 đ Câu7 :(2 điểm)

Gi¶ sư cÊp số nhân có số hạng đầu u1 công béi q

Tõ gt ta cã :

¿

u1+u1q+u1q2=21 u1q2−u

1=9

¿{

¿

0.75 ®

⇔

¿

q=2

u1=3

¿{

¿

(do u1>0) 0.75 đ

Vì Sn=189 nên u1q n

−1

q −1 =189 ⇒ n=6 0.5 ®

Câu 8: (2.0 điểm) Với n=1, ta đợc u1=6= 3

1−1

2 +

11

2 Nh (1) n=1 (0.25 đ)

Giả sử (1) n=k, k N*, tức uk = 3 k −1

2 +

11

2 Ta ph¶i chøng

minh (1) n=k+1,tức là:uk+1= 3 k

2 + 11

2 (0.75 ®)

ThËt vËy : Tõ gt suy uk+1=3uk-11=3( 3 k −1

2 +

11

2 ) -11= 3k

2 + 11

2 (0.75®)

Vậy (1) với n (0.25 đ)

Ch¬ng IV : Giới hạn Đ Giới hạn d·y sè TiÕt 49 :

I Mơc tiªu :

1 VỊ kiÕn thøc: Gióp häc sinh

- Nắm đợc định nghĩa dãy số có giới hạn giới hạn  - Ghi nhớ số dãy số có giới hạn o thờng gặp

2 Về kỹ năng:

- Giỳp hc sinh biết định nghĩa giới hạn dãy số vân dụng vào việc giải số tốn đơn giản liên quan tới giới hạn Về t duy- thái độ:

- BiÕt quy l¹ vỊ quen; rÌn lun t logic

- TÝch cùc tham gia vào học; có tinh thần hợp tác II Chuẩn bị giáo viên học sinh:

1.Chuẩn bị giáo viên :

(56)

III Phơng pháp : Về sử dụng PPDH gợi mở, vâqns đáp, đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình học:

Hoạt động 1: HS lĩnh hội định nghĩa dãy số có giới hạn

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng- trình chiếu *chiếu VD:

Cho d·y sè (Un): Un= 1 n BiĨu diƠn (Un) díi d¹ng khai triĨn:

1, 1

2 , 1 3 , 1 4 , 1 5 … 1

α

BiĨu diƠn(Un)trªn trơc sè:

U100 U3 12 U4 U2 U1

? tÝnh k/c tõ u1 , u2, u3, u4…u10

tới em có nhận xét vế k/c (Un) đến n tăng?

+ dãy số có đặc điểm nh đgl dãy số có giới hạn

? VËy d·y sè (Un) cã giới hạn không cần t/m điều kiện gì? ? ta cần xem kể từ số hạng thứ trở thì/ un- 0/< 0,01 ? (tơng tự /Un-0/<0,001)

? Qua khái niệm em hÃy lấy VD dÃy số có giới hạn + Chiếu VD1: (sgk)

? qua biĨu diƠn d·y sè(Un) trªn trơc sè em cã nhËn xÐt g× vỊ k/c tõ số hạng Un n tăng? KL vỊ lim Un ? tõ VD1 ta cã thĨ suy giới hạn dÃy số 0?

? T tự khái niệm dãy số có giới hạn Nếu dãy số Un có giới hạn a K/c  a thay đổi nh n  + ?

* Vậy để chứng minh Lim (Vn ) = a ta chuyển chứng minh : lim (Vn – a = 0) (tức a chuyển giới hạn 0) Chiếu VD2: giải thích

lim

n →+∞

2n+1

n =2 VD: Cho Vn = 3n+4

n+1

T×m lim

n →+∞Vn =

- |U1−O|=|1

1− O|= 1 1

|U2−O|=1

2

|U3−O|=13 |Un−O|=1 n

NhËn xÐt: |Un−O| c«ng bé n tăng lớn

-

0,01

¿|Un−O|=1 n ¿ Hay ¿ 1 100 ¿1 n ¿

hay n >100

- Khoảng cách Un -> O giảm n -> +

( |Un−O| bÐ n )

- |Un−O| c¶ng bÐ n  - lim Un =

- Un dÃy không tăng , không gi¶m

lim

n →+∞

1

n2 =

I.Giới hạn hữu hạn d·y sè:

Định nghĩa1: ta nói dãy số (Un) có giới hạn O n dần tới dơng vơ cực, Nếu Un  nhỏ số dơng ké tuỳ ý, kể từ số hạng trở

KÝ hiƯu: lim = HayUn 0 n  + Suy → lim 1

n = VD1: lim

1n

Định nghĩa2: ta nói dÃy (Vn) có giới hạn số a (hay Vn dÇn tíi a) n +

KÝ hiƯu : lim

n →+∞ Vn = a HayVn=> a n +

n →

+

n →

+

n → +

n →

(57)

- |Un−a|

❑

cµng bÐ n +

(hay lim

n →+∞ (Un – a ) = 0)

lim

n →+∞ (Vn - 3) = n →lim+∞ (3 +

2

n ) = lim

n →+∞ 2

n=0

Hoạt động 3: Học sinh biểu đợc vài giới hạn đặc biệt

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng – trình chiếu GV: thuyết minh số

thuyết trình đặc biệt ta vận dụng trình làm tập

2 Một vài giới hạn đặc biệt a lim

n →+∞

1

n=0

lim

n →+∞

K∈

¿ ¿

1

nK=0¿ z+)

b lim n →+∞ q

n = (v¬Ý q1) c NÕu Un = C (c = cost) th× lim

n →+∞ Un = n →lim+∞ c = c Chó ý: Ta cã thĨ viÕt t¾t

lim

n →+∞ Un = a bëi n →lim+∞ = a

Hoạt động 4: Củng cố giới hạn lim qn = ; lim 1 nk=0 Phiếu học tập

Hãy khoanh tròn chữ đứng trớc phơng án đung cho câu hỏi sau A lim 2

n

3n= 2

3 C lim 2n 3n=0

B lim 3 n

2n=0 D.lim

3n 2n=0 Hoạt động 5: Củng cố toàn b

Câu hỏi 1: Em hÃy cho biết học vừa nội dung gì? Câu hỏi 2: (Giao bµi VN) bµi tËp + (SGK) bµi tËp 1+2 bµi tËp

2 A lim 1

n3=0 B lim

1¿n ¿ ¿ ¿

C lim 1

5n3=

1

3 D lim

3

n3=3 TiÕt 50 :

I Mơc tiªu:

- Nắm đợc số định lí giới hạn dãy số tính đợc tổng cấp số nhân lùi vô hạn - áp dụng đợc vào tập

II Nội dung mức độ :

- Các định lí 1, 2, Tính tổng cấp số nhân lùi vơ hạn - Các ví dụ 3,4,5,6

- Bµi tËp ( SGK )

(58)

Hoạt động 1:( Kiểm tra cũ )

Gäi häc sinh lªn bảng chữa tập số SGK:

Cú kg chất phóng xạ độc hại Biết rằng, sau khoảng thời gian T = 24 000 năm nửa số chất phóng xạ bị phân rã thành chất khác không độc hại sức khỏe ngời ( T đợc gọi chu kì bán rã ) Gọi un khối lợng chất phóng xạ cịn lại sau chu kì thứ n

a) Tìm số hạng tổng quát un dÃy số ( un) b) Chøng minh d·y ( un) héi tơ vỊ

c) Từ kết câu b), chứng tỏ sau số năm đó, khối lợng chất phóng xạ cho ban đầu khơng cịn độc hại khối lợng chất phóng xạ cịn lại bé 10- 6 g

a) Ta cã: u1 =

1 2 ; u2 =

1 4 ; u3 =

1

8; nªn ta dự đoán un = n

1

2

Ta chứng minh dự đoán quy nạp ThËt vËy, víi n = ta

cã u1 =

1

2 khẳng định đúng.

Giả sử khẳng định với n = k  1, tức uk = k

1

2 khẳng định

Ta ph¶i chøng minh uk + 1= k

1

2 Thật vậy, theo giả thiết quy nạp theo giả thiết toán ta có: uk + 1=

1 2 uk =

1

2 k

1

2 =

k

1

2 

b) V× un = n

1

2 nªn limun= ( | q | =

1 2 < ) c)Ta cã 10- 6g = 10- 6 10- 3kg =

1 kg

10 Xét bất đẳng thức :

n

1 1

0

2  10  2n > 109 nªn ta cần chọn n cho 2n > 109, chẳng h¹n n = 36

Vậy sau chu kì bán rã thứ 36 khối lợng chất phóng xạ cịn lại khơng cịn ảnh hởng đến sức khỏe ngời

( nghÜa lµ sau 36  24000 = 864000 năm )

- Gọi học sinh lên bảng chữa phần a), b), c) theo trình tù: a  b  c

- Cñng cè khái niệm dÃy số có giới hạn 0, giới hạn kh¸c

Bản chất định nghĩa:

| un| nhỏ số dơng dãy un có giới hạn 0, | un - a | nhỏ số dơng dãy un có giới hạn a số n0 trở

- Uốn nắn cách biểu đạt học sinh trong: + Trình bày lời giải

+ Ngơn từ diễn đạt - Dành cho học sinh khá:

Hãy dùng định nghĩa, chứng minh lim n

1

2 =0

XÐt

n

1

2 với số dơng bất kì, cho: 2n >  ( * )

Do cần chọn số n0 thỏa mãn ( * )

II- Định lí giới hạn hữu hạn: Hoạt động 2:( Dẫn dắt khái niệm )

Đọc nghiên cứu định lí 1của SGK.

- Đọc nghiên cứu định lí SGK

- Thực hành giải tốn tìm giới hạn dãy số bắng cách áp dụng định lí

- Tổ chức cho học sinh đọc nghiên cứu định lí SGK

- Phát vấn kiểm tra đọc hiểu học sinh Hoạt động 3:( Củng cố khái niệm )

TÝnh giíi h¹n:

A1 = lim

2

3n n

1 n

 

(59)

A1 = lim

2 2

1

1 lim 3 1

3 lim3 lim

n

n n 3

1 1 1

1 lim 1 lim lim1

n n n

                     x m x n x 1 lim 0 n 1

lim 0 víi m N *

n

lim q 0 nÕu q 1

          

Hoạt động 4:( Củng cố khái niệm ) Tính giới hạn:

A2 =   cos n lim n 

Do  

cos  n   1 n N *

nªn ta cã:

 

cos n

1 1

n n n



  

vµ lim

1 1 lim 0 n n       

Suy ra: A2 =

 

cos n

lim

n



- Củng cố định lí 1, 2, - Giới thiệu giới hạn dạng:

n n

1

lim 1 e 2,718281828

n            Tiet 51:

III - Tổng cấp số nhân lùi vô hạn: Hoạt động 5:( Dẫn dắt khái niệm )

Cho cấp số nhân ( un) ( vn) víi: un = n

1

2 = 3n Tìm cơng bội cấp số nhân Tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân cho

Với ( un) tính đợc:

q =

1 2 , Sn =

n

1 1

1

2 2 1

1 1 2 1 2                        

Với ( vn) tính đợc:

q = 3, Sn =

 

n

3 3 3

1 3

1 3 2



 

- Ôn tập cấp số nhân: Định nghÜa, c«ng sai, tỉng Sn

- Thuyết trình định nghĩa cấp số nhân lùi vô hạn - Chú ý tính vơ hạn số số hạng cấp số nhân lùi vô hạn

- Đặt vấn đề:

Cho cÊp sè nh©n ( un) cã vô hạn số hạng | q | < tÝnh Sn ?

Hoạt động 6:( Dẫn dắt khái niệm )

Cho cÊp sè nh©n: u1 ; u2 ; ; un ; cã c«ng béi q ( | q | < )

TÝnh tæng: S = u1 + u2 + + un + ( Cã thĨ dïng kÝ hiƯu S =

k k u    )

- TÝnh tæng Sn:

Sn =

 n

1 1 n

u q u u

q

1 q 1 q 1 q

  

   

    

- Tìm limSn:

- Hớng dẫn: Tính tổng thông qua việc tìm giới hạn Sn n dần tới +

- Chia nhóm để học sinh thảo luận, nghiên cứu tốn đa chơng trình giải:

+ TÝnh tỉng Sn

+ T×m lim Sn n  

(60)

lim Sn = lim

n

1

u u

q

1 q 1 q

   



   

   

  | q | < 1, nên lim qn = 0, đó:

S = limSn =

1

u

1 q

nhân lùi vô h¹n

Hoạt động 7:( Củng cố khái niệm ) Tính tổng:

a) S =

n

1 1 1 1

39 27 3   b) S = -

n

1 1 1 1

2 4 8 2



 

         

a) XÐt d·y: n

1 1 1

; ; ; ;

3 27 3 lµ mét cấp số nhân lùi vô hạn

vì u1 =

1

3 vµ q =

1

3 ( | q | < ),

suy : S =

1 1 3

1 2

1 3

 

b) Giải tơng tự: S =

2 3

Lập chơng trình giải toán tính tổng S:

+ Bớc 1:Xét dÃy số hạng tổng cần tính: u1; u2; ; un; nÕu lµ mét cÊp số nhân lùi vô hạn chuyển sang bớc

+ Bớc 2: áp dụng công thức tính tổng:

S =

1

u

1 q

IV Giới hạn vô cực :

1 Định nghĩa :

- Yờu cu hc sinh đọc HĐ2 SGK trả lời câu hỏi

- Dẫn dắt đến định nghĩa :

Ta nói dãy số (un) có giới hạn + ∞ , un lớn số dơng , kể từ số hang trở

KÝ hiƯu : limun= + ∞ hay un → + ∞

n → + ∞

Dãy số (un) đợc gọi có giới hạn - ∞ n → + ∞ lim(-un) = + ∞

KÝ hiªu : limun= - ∞ hay un → - ∞ n → + ∞

- Cho học sinh đọc VD6 SGK để củng cố định nghĩa

2 Một vài giới hạn đặc biệt : Ta thừa nhận kết sau:

a lim nk = + với k nguyên dơng ; b lim qn = + ∞ nÕu q >

3 Định lí : Định lí :

a NÕu lim un = a vµ limvn =  ∞ th× lim un vn =

b NÕu lim un = a > , limvn = vn>0 với n lim un

vn

= + ∞

c NÕu lim un = + ∞ vµ lim = a > lim

- Đọc HĐ2 SGK sẵn sàng trả ời câu hỏi giáo viên cÇn

- LÜnh héi tri thøc míi

- Đọc để củng cố định nghĩa

- TiÕp nhËn kiÕn thøc míi

- tiÕp nh©n kiÕn thøc míi

(61)

unvn = + ∞

- Híng dÉn häc sinh làm VD7 VD8 SGK

Bài tập vỊ nhµ : 1,2,3,4,5,6,7,8 SGK

TiÕt 52 : Lun tËp I Mơc tiªu :

- Nắm vận dụng định lý giới hạn hữu hạn

- Nắm hiểu đợc cách vận dụng quy tắc dãy số có giới hạn + - ∞ ∞ 2.Về kỹ

- Rèn luyện khả vận dụng định lý giới hạn hữu hạn quy tắc dãy số có giới hạn + ∞ - ∞ 3.Về thái độ: Tích cực, tạo hứng thú thầy trị việc giải tốn

4.Về t duy: Phát triển trí tuệ học sinh từ cụ thể đến khái quát toán II Chuẩn bị thầy trị

+ §å dïng: Máy chiếu, phiếu học tập + Học sinh chuẩn bị giải tập nhà III Phơng pháp :

- Gợi mở, vấn đáp

- Đan xen hoạt động nhóm

- KiĨm tra bµi cũ lồng IV.Tiến trình học

Hoạt động 1: Củng cố khái niệm

- Từng nhóm trình bầy giải thích

- Các nhóm lại nhận xét giải nhóm

- Phát phiếu học tập cho nhóm yêu cầu chọn đáp án giải thích

- Giáo viên nhận xét cuối Hoạt động 2: Hớng dẫn giải số tập SGK

Hoạt động thành phần 1:

- Học sinh lên bảng phải trình bầy đợc

a) lim

1

n+

4

n2−

5

n3

3+1 n+

7

n3

=0

b) lim √

2+ 3 n3−

2

n4

2−1 n+

3

n2

=√2

2

d)

3 5¿

n −2

¿

1 5¿

n +3

7

lim

- Yêu cầu học sinh lớp chuẩn bị giải câu a, c, d bµi 16(trang SKG)

- Giáo viên gọi học sinh lên bảng giải sau gợi ý cho hc sinh chun b

- Giáo viên nhËn xÐt sau cho häc sinh nhËn xÐt lêi giải học sinh gợi ý khái quát dạng to¸n

Hoạt động thành phần 2:

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Học sinh nháp chuẩn bị lời giải

Học sinh lên bảng phải trình bày đợc a) limn3(3− 7

n2+

11

n3)=+∞ b) limn√3

n3+

2

n21=

- Yêu cầu học sinh vận dụng nhận dạng dạng giới hạn + - đ ể giải câu a, b , c

- Giáo viên gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải

(62)

c) √3¿ n

√2− n

3n+ 2 3n=+∞ lim¿

Hoạt động 3: Củng cố học tập nhà Hoạt động thành phần 1: Củng cố học

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Học sinh vận dụng dạng vừa khái quát giải

đợc:

- lim (1+4

n)(2+

3

n) √1− 2

n3+

1

n4

=2

- lim√n3 (√3

n−1)=− ∞

-

4 9¿

n−3

¿

4 9¿

n

¿

3+43¿

5.¿

lim¿

- Giáo viên đặt tốn: Tính giới hạn:

- lim(n+4)(2n+3)

√n4−2n+1

- lim√32− n - lim5 4

n−3 9n

32n+1

+4n+1

- Giáo viên cho học sinh xung phong lên bảng giải

(63)

Đ2 Giới hạn hàm số Tiết 53

I Mơc tiªu : VỊ kiÕn thøc :

- Giúp HS nắm đợc định nghĩa giới hạn hàm số điểm, định lý giới hạn hữu hạn hàm số Về kỹ :

- Gióp HS :

- Biết áp dụng định nghĩa giới hạn hàm số để tìm giới hạn - Biết vận dụng định lý giới hạn để tìm giới hạn hàm số 3.T thỏi :

- Hình thành t logic, t hµm - CÈn thËn chÝnh xác

II Chuẩn bị thầy trò :

VÒ kiÕn thøc :KiÕn thøc vÒ d·y số, giới hạn dÃy số Về phơng tiện :

III Phơng pháp dạy học :

- Cơ dùng phơng pháp vấn đáp, gợi ý, đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình học :

Hoạt động : Kiểm tra cũ

Hoạt động : Định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số điểm Hoạt động : Định lý giới hạn hữu hạn

Hoạt động : Hớng dẫn tập nhà Hoạt động : Kiểm tra cũ

- Nhớ lại kiến thức dự kiến câu tr¶ lêi Giao nhiƯm vơ :

- Nhắc lại định nghĩa dãy số Hoạt động : Định nghĩa giới hạn hữu hạn dãy số im

a) Hình thành kiến thức :

Hot động học sinh Hoạt động giáo viên

- Nhận nhiệm vụ đa cách giải dự kiến Giao nhiƯm vơ a) Ta cã :

f (x1)=f(x2)2 2

−2 2

2−1 =4=2 2=2x1

¿2 1+2

1

3 2¿

2−2 3

2

¿

2.¿

f(x2)=f(3

2)=¿

=2 3

2=2.x2

= 2 2+2

2

f (x2)=2 xn=2n+2 n

XÐt hµm sè f(x) = 2x

2

−2x x −1

1 Cho biến x giá trị khác lập thành dãy số (xn ) , xn →1 nh bảng sau ( giáo viên treo bảng đợc vẽ sẵn )

Khi giá trị tơng ứng hàm số f(x1), f(x2) f(xn) a) Chứng minh

f(x) = 2.xn = 2n+2 n

b) Tìm giới hạn dÃy số (f( xn))

+ Gợi ý dẫn dắt HS đến kết cần chứng minh

b L× m(xn)=lim2n+2 n = lim(2+2

n)=2

- Häc sinh suy nghÜ, ®a c¸ch chøng minh

(64)

+ ta nãi hµm sè :

f (x)2x

2

−2x x 1

có giới hạn x dÇn tíi

+ Chính xác hóa đa định nghiã nh SGK

b Cñng cè kiÕn thøc :

Hoạt động học sinh Hoạt độngc giâo viên

* NhËn nhiệm vụ, suy nghĩ đa cách giải, dự kiến cách giải

TXĐ : D = R \ {2}

G/S (xn ) lµ mét d·y sè bÊt kú, t/m xn vµ≠ xn→ −2 n → ∞ ta cã:

lim(x)=limxn

2

−4

xn+2=lim

(xn+2)(xn−2) xn+2

¿lim(xn−2)=−4 ⇒ lim

x→ −2f

(x)=−4

* Giao nhiƯm vơ VÝ dơ : Cho Hµm sè

f (x)=x2−4 x+2 CMR : lim

x→2f

(x)=−4 Gỵi ý : Định hớng cách giải

Lu ý HS : Dù f(x) không xác định x = - , nhng hàm số lại có giới hạn - x tiến tới -

+ §a nhËn xÐt :

Lim x = xo , Lim c = c với số Hoạt động : Định lý vê giới hạn hữu hạn

a §a kiÕn thøc :

* Tiếp nhận kiến thức * Cho HS thừa nhận định lý (Nh SGK )

+ Treo bảng biểu đợc viết sẵn nội dung định lý b Củng cố kiến thức :

+ Nhận nhiệm vụ, dự kiến cách giải * Giao nhiệm vụ cho HS + Dựa vào định lý : Các nhúm trao i tho

luận đa cách giải VD2 : Cho hµm sè

f (x)=x

2

+1

2√x T×m lim ( )

x

f x 

+ Giao cho nhãm

+ Gợi ý, hớng dẫn cho HS cách làm - Các nhóm đề nghe GV gợi ý v suy

nghĩ đa cách giải VD3 : TÝnh

lim x→1

x2+x −2 x −1

+ Giao cho nhóm làm sau cử đại diện lên trình bày + Nhận xét kết luận

Hoạt động : Hớng dẫn tập nhà tập 1,2,3a, 3b ( SGK Trang 132 ) Gợi ý :

Bài tập : dùng định nghĩa

BT 3a, 3b biến đổi sử dụng đẳng thức : a2 – b2 = ( a –b )(a + b )

TiÕt 54 : I Mơc tiªu : KiÕn thøc

Giúp học sinh nắm đợc

- Định nghĩa giới hạn bên phải giới hạn bên trái hàm số điểm

(65)

Gióp häc sinh

- Biết áp dụng định nghĩa giới hạn bên hàm số điểm

- Biết vận dụng định lý giới hạn hữu hạn để tìm giới hạn bên (hữu hạn) hàm số T thái độ

- Tích cực tham gia vào học Biết quy lạ quen - Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi

II Chuẩn bị giao viên học sinh : Giáo viên : Bảng phụ, phiếu học tập Học sinh : Học cũ

III Phơng pháp :

- Cơ sử dụng phơng pháp gợi mở vấn đáp - Đan xen hoạt động nhóm

IV Tiến trình học :

Hot ng học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng

Hoạt động : Ôn lại kiến thức cũ

- Nghe hiểu nhiệm vụ - Cho biết định nghĩa giới hạn hữu hạn cuả hàm số im

- Nhớ lại kiến thức cũ trả

lời câu hỏi - Nhắc lại định nghĩa định lý giới hạn hữu hạn

- Nhận xét câu trả lời bạn - Vận dụng vào tập Dùng định nghĩa tìm giới hạn sau :

a) lim

x→3

x+2 3x −1

b) lim x→1

2−3x2

4x2

c) lim x →−1

5x+6 2x+1

- ChÝnh x¸c hãa kiÕn thøc - NhËn xét xác hóa

li cỏc cõu hi HS Trình bày lời giải Hoạt động : Chiếm lĩnh kiến

thức đ/n giới hạn bên HĐTP : Hình thành định nghĩa

- §äc SGK trang 126 phÇn

định nghĩa - Cho HS đọc SGK trang 126 phát biểu định nghĩa2 Giới hạn bênĐịnh nghĩa : ( SGK trang 126 ) - Phát biểu định nghĩa - Yêu cầu HS phát biểu lại

định nghĩa - Tỡm c gii hn bờn trỏi,

bên phải hàm số - Gợi ý HS cách tìm giới hạn bên phải bên trái hàm số

HĐTP : Củng cố định nghĩa

- Chia nhóm yêu cầu HS nhóm 1, làm câu a,b HS nhóm 2,4 làm câu b, c

Tìm giới hạn sau :

a>

−1¿−1

x →¿

limx

¿

3

b>

−1¿+¿

x →¿

lim(x3−3)

¿

c> lim x →1−

3x −4 2x −1

d> x →1

+¿2x −9

3x −1 lim

¿

- Các nhóm độc lp tin hnh

lời giải - Đại diện nhóm trình bày

(66)

xét

- Nhn xét câu trả lời cuả HS, xác hóa nội dung Hoạt động : chiếm lĩnh tri

thức định lý ( SGK trang 126 )

HĐTP : chiếm lĩnh tri thức định lý

( Trang 126 )

- Nghe hiểu nhiệm vụ -Trả lời câu hỏi

- Da vào định nghĩa (SGK trang 126) ta có Lim f(x) = L x → x+¿¿

Lim f(x) = L x → x+¿

0

¿

VËy Lim f(x) = L x → x0 x¶y nµo ?

- Phát biểu nhận xét đợc - Nhận xét câu trả lời HS - Định lý : ( SGK trang 126 ) - Đọc SGK trang 126 phần

định lý - Yêu cầu HS đọc SGK Trang 126 phần định lý HĐTP : Củng cố định lý

- Yêu cầu HS vận dụng kiến thức học đợc làm ví dụ trang 127

- VÝ dơ ( SGK trang 127 )

- Đại diện HS trình bày - Cho HS khác nhận xét - Chính xác hóa kiến thức - Nhận xét câu trả lời

HS

- Vận dụng vào VD

VD : Cho hµm sè

f(x) =

5x −7

x2−3

{}{}

Tìm Lim f(x); lim f(x) x 1 x +¿

→1¿

vµ lim x→1f(x)

- Độc lập tiến hành lời giải - Đại diện HS trình bày

- Ghi nhận kiến thức - Cho HS khác nhận xét - Trình bày lời giải - Nhận xét câu trả lời

HS Hot động : Củng cố

Câu hỏi : Em cho biết học vừa nhận xét có nội dung ? Câu hỏi : Theo em qua học ta cần đạt đợc điều ?

Bµi tËp vỊ nhµ : Lµm bµi sè 5a Trang 133 ( SGK )

TiÕt 55 : I Mơc tiªu: VỊ kiÕn thøc:

- Giúp học sinh nắm đợc quy tắc tìm giới hạn hàm số vơ cực Về kỹ năng:

- Giúp học sinh biết vận dụng quy tắc để tính giới hạn hàm số vô cực T thái độ:

- TÝch cùc tham gia vào học

- Phát huy trí tởng tợng biết quy lạ quen, rèn luyện t lôgích II Chuẩn bị giáo viên học sinh :

(67)

2 Häc sinh: Dông cụ học tập, cũ, làm tập III Phơng ph¸p :

Cơ dùng phơng pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình học:

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng

Hoạt động I Kiến thức cũ - Nghe hiểu nhiệm vụ

- Nhí lại kiến thức cũ trả lời câu hỏi

- Độc lập tiến hành lời giải - Ghi nhận kiÕn thøc

- Nêu định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số điểm - Vận dụng vo bi

- Đại diện HS lên trình bày lời giải

- Cho HS khác nhận xét lời giải bạn

- Nhận xét câu trả lời HS - Nếu x dần tới âm vô x dần tới dơng vô giới hạn có tồn hay không?

Tính giới hạn hàm số:

a lim x →1

x2+1

2x2

+x −1 b lim

x →0

x+1

x −1

Hoạt động 2: Xây dựng định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số vơ cực

- Đọc định nghĩa- trang 128( SGK)

* Hoạt động TP1: Chiếm lĩnh tri thức định nghĩa trang

128(SGK)

- Dựa vào định nghĩa định nghĩa học phần trớc tìm giới hạn sau

- NhËn xét câu trả lời học sinh

- a định nghĩa - trang 128 (SGK)

- Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa 3- trang 128(SGK)

Tìm giới hạn sau:

a lim x →1

x2

+1

2x2

+x −1 b lim

x →0

x+1

x −1

Định nghĩa 3- trang 128 ( SGK)

- Các nhóm độc lập tiến hành lời giải

- Độc lập tiến hành tìm lời giải ví dụ 5,ví dụ

-Ghi nhËn kiÕn thøc

- Học sinh độc lập tiến hành lời giải

- HĐTP 2: Củng cố định nghĩa chia lớp thành nhóm

- Nhãm 1, nhóm 2: làm câu a, b - Nhóm 3, nhóm : làm câu c, d

- Đại diện nhóm lên trình bày lời giải

- Cho HS nhóm khác nhận xét lời giải nhóm

- Híng dÉn häc sinh thùc hiƯn vÝdơ 5, vídụ (SGK - T128) - Đại diện HS lên trình bày lời giải

- Cho HS nhận xét lời giải bạn

HĐTP3: Chú ý (Sgk - Trang 129) -VËn dơng vµo bµi tËp

- Gọi học sinh lên trình bày lời giải

- Nhận xét câu trả lời học sinh, xác hoá kiến thức

Tìm giới hạn hàm số a, lim

x →− ∞ x2

+2x+5

3x2+1 b, lim

x →− ∞ √x

2

−2x+5

c, lim x →+∞

− x2−1 4x2

+1 d, lim

x →+∞ √2x

2−3x+5

- Trình bày lời giải

- Ví dụ 5- trang 128 (Sgk) - VÝ dô 6- trang 128 (Sgk)

Tìm giới hạn: a, lim

x →+∞

17

x2

+1 b, lim x

2

+2x −1 x3−2

Hoạt động 3: Củng cố toàn Học sinh độc lập tiến hành li gii

- Nêu lại kiến thức kỹ học

(68)

3d,3f (Sgk - Trang 132)

- Đa kết để học sinh tự so sánh với làm Hoạt động 4: Ra tập nhà

- Lắng nghe ghi nhớ nhiệm vụ - Yêu cầu häc sinh lµm bµi tËp Sgk,Sbt - Bµi tËp thêm

Tìm giới hạn sau a, lim

x →+∞

x+3 x2−9

b, lim x →− ∞

x2− x+1

− x2+x+2 c, lim

x →− ∞

x+3 3x −1

TiÕt 55 : I Mơc tiªu:

- Nắm đợc định nghĩa giới hạn vô

- Nắm đợc vài giới hạn đặc biệt thông qua định lý 2 Về kỹ :

- Thuộc định nghĩa giới hạn vô cực, vài giới hạn đặc biệt

- Häc sinh biÕt vËn dơng c¸c kiÕn thøc vào giải ví dụ tập VÒ t :

- Hiểu đợc định nghĩa giới hạn vô cực, vài giới hạn đặc biệt - Quy lạ quen

4 Về thái độ :

- CÈn thËn , ý, xác II Chuẩn bị phơng tiện d¹y häc :

- Chuẩn bị đề ,câu hỏi kiểm tra cũ , kiểm tra nhóm III Phơng pháp dạy học :

- Gợi mở vấn đáp IV Tiến trình học :

Hoạt động1: Kiểm tra cũ :

Câu 1: Tìm giới hạn hàm số : lim3n

2−n

1+n2

❑

¿❑

2+ 1 4−

1 8+

2

−n

1+n2

❑

=lim

3−1 n

1

1−1

2+ 1 4−

1

8+ = 1 1+1

2

=2

3

-Hai học sinh lên làm:

- Cho cỏc học sinh đóng góp ý kiến

-Để làm đợc câu , ta chia tử mẫu cho gì? -ở câu ta có q=?

Hoạt động2:Từ ví dụ : Cho dãy số (Un) với Un = n2 n tăng lên vơ hạn Un ? tìm lim2n+5 n 3n

❑

?

Từ dẫn dắt đến định nghĩa :Giới hạn vô cực - với n =1  Un =

- víi n =2  Un = - víi n =3  Un = ………

*Ta nãi d·y sè (Un) cã giíi h¹n + n+, nÕu

- Cho học sinh tính vài giá trị cụ thể , n=1,2,3

-Khi n tăng lên vô hạn Un vô lớn 1-Định nghĩa : (SGK)

- Cho học sinh đọc ĐN

(69)

Un lớn số dơng bất kỳ,kể từ số hạng trở

* Ta nãi d·y sè (Un) cã giíi h¹n -  n-  nÕu lim(-Un)= +

- HS ghi chÐp cÈn thận, xác

chung n

-Nêu ký hiÖu nh SGK NhËn xÐt:

lim(Un)= + lim(-Un)=-  Hoạt động3: - Thông qua vài giới hạn đặc biệt định lý2 Giải ví dụ sau : Tìm lim2n+5

n 3n

❑

-HS đọc kết :

a, lim nk = + với k nguyên dơng b, lim qn = + nÕu q > 1

*Định lý 2:

a Nếu limUn= a lim Vn=  th× lim Un

Vn=0

b NÕu limUn= a >0 , lim Vn= th× lim Un

Vn =+∞

c NÕu limUn= + vµ lim Vn= a >0 limUnVn = +

-HS lên trình bày

* Ta có lim2n+5 n 3n

❑

=lim

2+5 n

3n =0

Vì lim(2+5

n)=2 lim3n=+ -HS ý suy nghÜ

2- Một vài giới hạn đặc biệt : - GV nêu nh SGK (ta thừa nhận) 3-Định lý2 :

ta thừa nhận định lý sau : -Cho HS nêu nh SGK

-Phân tích ý định lý HS hiểu đợc

-H·y t×m lim2n+5 n 3n

❑

?

-H·y t×m lim(n2 -2n -1) ?

GV gợi ý cho HS đặt n2 làm thừa số chung: Ta thấy : n2 -2n -1= n2(1−2

n−

1

n2)

Vì lim n2=+ lim(12 n

1

n2)=1>0

Nªn lim n2(1−2 n−

1

n2) =+

Vậy lim(n2 -2n -1)= + Hoạt động4: Chia nhóm nhỏ (Từng bàn) làm tập sau :

H·y t×m : lim(-n2 +5n -2) ? -từng nhóm suy nghĩ trình bày giÊy

-từng nhóm nêu kết -GV gợi ý: ‘‘ Các em thấy giống VD ?’’-GVđa kết cuối để HS sosánh *Ta có lim(-n2 +5n -2)=-

Vì lim n2=+ lim(−1+5 n−

2

n2)=−1<0

Hoạt động5: Củng cố kiến thức :

Cho học sinh nhắc lại ĐN giới hạn vô cực , giới hạn đặc biệt , định lý2

- xét giới hạncần Chú ý cụ thể n+ hay n-  chø kh«ng chung chung n nh SGK cị - Các em nhà nên xem lại học khái niệm trừu tợng

* Bµi tËp vỊ nhµ : BT7 SGK trang 122

TiÕt 56 : lun tËp I.Mơc tiªu:

1.VÒ kiÕn thøc:

-Nắm vững khái niệm định lý giới hạn hàm số, giới hạn bên (bên trái bên phải) 2.Về kỹ năng:

-Tính giới hạn hàm số, giới hạn bên trái, bên phải hàm số điểm cách thành thạo -Sử dụng tốt giới hạn bên để xét tồn hàm số điểm

3.VÒ t duy:

(70)

4.Về thái độ:

-Rèn luyện thái độ nghiêm túc, tích cực hoạt động II.Chuẩn bị phơng tiện dạy học:

1.Thực tiễn: Học sinh học giới hạn hàm số điểm Cách tính giới hạn hàm số Giới hạn bên 2.Phơng tiện: Câu hỏi, tập củng cố kiến thức rèn luyện kỹ

III.Phơng pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp IV.Tiến trình học hoạt động: a)Các hoạt động học tập:

H§1: Thùc hành phép toán giới hạn HĐ 2: Kỹ tính giới hạn dạng 0

0

HĐ3: Tính giới hạn vô cực dạng HĐ4: Giới hạn bên

HĐ5: Củng cố

HĐ6: Hớng dẫn học nhà b)Tiến trình học:

1.Kiểm tra cũ: HS nêu phép toán giới hạn hàm số điểm, vô cực 2.Bài mới:

HĐ1: Thực hành phép toán giới hạn. Bài toán 1: Tính lim

x →−2

2|x+1|−5√x2−3 2x+3

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Trình bày

-Sử dụng phép toán giới hạn hữu hạn để giải bi toỏn

-Trình bày làm

-Giao nhiệm vụ giải toán cho HS ( có gợi ý cần)

-Cùng HS sửa làm HS

-Lời giải toán

HĐ 2: Kỹ tính giới hạn 0 0

Bài toán 2: Tính lim x3

x427x

2x23x −9 ?

Hoạt động học sinh Hoạt động ca giỏo viờn Trỡnh by

-Thực toán dới hớng dẫn GV

-Trình bày toán

-Hỏi HS cách làm toán Nếu cần gợi ý cách thực

-Kiểm tra lại làm HS

-Yêu cầu tổng kết kỹ tính giới hạn dạng 0

0

-Nội dung lời giải toán

HĐ3: Tính giới hạn vô cực dạng

Bài toán 3: Tính lim

x →− ∞

√x2+x+2x

2x+3

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Trình bày

-Thực toán dới hớng dẫn GV

-Trình bày toán

-Hỏi HS cách làm toán Nếu cần gợi ý cách thực

-Kiểm tra lại làm HS

-Yêu cầu tổng kết kỹ tính giíi h¹n d¹ng ∞

∞

-Néi dung lời giải toán

HĐ4: Giới hạn bên

Bài toán 4: Cho hàm số

x2−2x+3 neux ≤2

4x −3 neux>2

¿f(x)={

¿

T×m lim

x →2−f(x) ,

x →2+¿

f(x)

lim

¿

vµ lim

x→2f(x) ( nÕu cã)

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Trỡnh by

-Thực toán dới hớng

(71)

-Trình bày toán H§5: Cđng cè

- §Ĩ tÝnh

¿

lim

x → x0

(x → ± )

f(x)

ta cần phải nắm vững kiến thức, kỹ nào?

- Điều kiện cần đủ để tồn

¿

lim

x → x0

(x → ± ∞)

¿

❑f(x)

?

H§6: Híng dÉn häc ë nhµ.

-Lµm bµi tËp SGK ( trang 159)

-Làm tập sách tập (BT 4.46 đến BT 4.52)

Đ Hàm số liên tục

TiÕt57 : I Mơc tiªu: VỊ kiÕn thøc:

- Nắm đợc định nghĩa, định lý Về kỹ năng:

- ứng dụng định lý để xét tính liên tục Về t duy:

- T logic, cđng cè tÝnh to¸n, xét tính liên tục hàm só điểm II Chuẩn bị giáo viên học sinh

Của giáo viên: Phiếu học tập, bảng phơ, thíc, m¸y chiÕu

Cđa häc sinh: §å dïng häc tËp, KiÕn thøc vỊ hµm sè ; giấy trong, bút III Phơng pháp: Kết hợp:

- Gợi mở vấn đáp

- Phát giải vấn đề - Đan xen họat động nhóm IV Tiến trình học :

1 ổn định lớp : Kiểm tra cũ : Họat động 1:

Hoạt động học sinh Họat động giáo viên Ghi bảng , trình chiếu - Nghe, hiểu nhiệm vụ

- Håi tëng kiÕn thøc cị vµ trả lời câu hỏi

- Nhận xét câu trả lời bạn

- N xỏc nh hàm số y=f(x) - Cách tìm giá trị hàm số y=f(x) điểm x0

- Gi¶ sư : x¿x → x

0=N

Limf¿

Vµ xx x0=N

Limg

Nêu cách tính

Limx→ x0(f(x)± g(x))=N

Limx→ x0 f(x)

g(x);Limf(x).g(x) - Nhận xét đánh giá

(72)

3 Bµi míi:

Hoạt động 2: Chiếm lĩnh tri thức khái niệm hàm số liên tục điểm Định nghĩa 1: sgk: Giáo viên cho học sinh họat động nhóm

Họat động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng, trình chiếu - Các nhóm làm việc

+ Nhãm 1: Cho f(x) = x2 a) TÝnh f(-2) f(1)

b) Limx→ −2f(x);Limx→1f(x)

NhËn xÐt Limx→ −2f(x) vµ f(1) + Nhãm 2:

¿

2x −1;(x ≥1)

2;(x<1)

¿g(x)={

¿

a) g(-2) vµ g(2) = ?

Limx→ −2f(x);Limx→1g(x)

+ Nhóm 3: Vẽ đồ thị g(x)? Nhận xét đồ thị?

- Cử đại diện trả lời - Nhận xét

- H§TP1: ChiÕm lÜnh tri thøc vỊ §N1 (sgk)

* Cho đại diện nhóm1,2 lên trình bày * Cho đại diện nhóm 3,4 lên trình bày

+ Cho häc sinh nhËn xÐt

+ Nhận xét câu trả lời học sinh Chính xác hóa nội dung đến phải biểu:

“ Ta nói rằng: y=f(x) hàm số không liên tục x=1 (hay f(x) gián đoạn x=1)

Đi vào định nghĩa (sgk) - Cho học sinh c N1 (sgk)

Đa bảng phụ

- Nghe hiểu nhiệm vụ trả lời câu hỏi

- Nhận xét HĐTD2: Củng cố kiến thức.Hỏi: Các bớc xét tính liên tục hàm số y=f(x) ®iĨm x0 + Cho häc sinh tr¶ lêi

+ Chính xác hóa nội dung

+ Yêu cầu học sinh xem VD1 (sgk)

Trình chiếu ĐN1 Trình chiếu vÝ dô (sgk)

Họat động 3: Chiếm lĩnh tri thức khái niệm hàm số liên tục khoảng ĐN2 (SGK)

Họat động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng, trình chiếu - Nghe, hiu nhim v

- Trả lời câu hỏi - Ph¸t biĨu nhËn xÐt

- Nghe hiĨu nhiƯm vơ - Tr¶ lêi, nhËn xÐt

- Nghe, hiĨu nhiƯm vơ

- Làm việc theo nhóm đợc phân - Trả lời nhận xét

HĐTD1: Chiếm lĩnh đợc tri thức định nghĩa - Hỏi: y=x2 liên tục ti cỏc im no?

- Nhận xét câu trả lêi cđa häc sinh ChÝnh x¸c hãa néi dung

- Dẫn dắt đến khái quát phát biểu hàm số liên tục (− ∞;+∞)

- Cho học sinh xem lại ví dụ (sgk) Hỏi: hàm số có liên tục x=1? + Hàm số có liên tục ∀x>1 ? - Phát biểu hàm số có liên tục

[1;+∞] ? Khái quát để đến khái niệm hàm số liên tục (a,b) -> [a,b] đến ĐN2 (sgk)

HĐTD2: Củng cố tri thức ĐN2 (sgk) cho học sinh đọc, nghiên cứu nội dung định nghĩa - Hỏi để đánh giá kết đọc hiểu ĐN2 cảu hàm số (cho họat động nhóm)

5x+2; x ≥1

¿

x −3;x<1

¿

Limx→1f(x)=7

¿f(x)={

¿ ¿ ¿

¿

Trình chiếu ĐN2 Trình chiếu đồ thị y = f(x) y=g(x) HĐ2

4 Cđng cè:

- Hµm sè liên tục điểm; gián đoạn, liên tục khoảng, đoạn - Cách xét tính liên tục hàm số điểm

(73)

TiÕt : I Mơc tiªu: VỊ kiÕn thøc:

- Nắm đợc số định lí Về kỹ năng:

- Thành thạo tốn xét tính liên tục hàm số, dự đốn số nghiệm phơng trình Về thái độ:

- Phát triển t toán học có thái độ học tốn II Nội dung mức độ :

- Các định lí 1,2 - Ví dụ

- Tổ chức đọc thêm

" Tính gần nghiệm phơng trình - phơng pháp chia đơi " - Bài tập ( SGK )

III Chuẩn bị thầy trò : Sách giáo khoa, máy tính bỏ túi IV Tiến trình tổ chức học : Hoạt động 1:( Kiểm tra cũ )

Gọi học sinh lên bảng giải tập:

Xét tính liên tục hàm sè f(x) =

3

x 8

nÕu x 2

x 2

12 nÕu x = 2

 

 

  

 t¹i x = 2

XÐt

  

 

2

x x

x 2 x 2x 4

lim f(x) lim

x 2

 

  



 =  

2 x

lim x 2x 4 12 f(2)



Nên hàm số liên tục x =

- Củng cố khái niệm hàm số liên tục điểm, khoảng

- Phơng pháp khảo sát tính liên tục hàm số điểm

III - Mt s định lí :

Hoạt động 2: ( dẫn dắt khái niệm )

Đọc, nghiên cứu thảo luận nhận xét, định lý , định lý , định lí trang 137 ,138 (SGK)

- Đọc nghiên cứu thảo luận theo nhóm đợc phân cơng

- Đa ý kiến cá nhân vớng mắc - Tổ chức theo nhóm để học sinh đọc, thảo luận nhận xét, định lí 1, định lý , định lí trang 137, 138

- Giải đáp thắc mắc học sinh

Hoạt động 3: ( củng cố khái niệm )

Xét tính liên tục hàm số f(x) =

2

x 2

nÕu x < 1 x 1

x-1 nÕu x 1

  

 

 

 tập xác định nó.

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên

- XÐt x < 1: f(x) =

2

x 2

x 1



 có h(x) = x2 + g(x) = x - 1, g(x)  với  x ( -  ; ) hàm đa thức , nên chúng liên tục ( -  ; ) f(x) liên tục ( - ;1 )

- XÐt x  1, f(x) = x 1 có w(x) = x - hàm đa thức vµ w(x) > víi mäi

x  ( 1; +  ) nªn f(x) liªn tơc trªn ( 1; +  )

- Củng cố lại nhận xét cá định lí - Phơng pháp khảo sát tính liên tục hàm số điểm khoảng

(74)

- Tại điểm x = 1, ta có xlim f(x)1 0 cßn

x

lim f(x)

Nên x = hàm số không liên tục Suy hàm số không liên tục R nhng f(x) liên tục khoảng [1; + ), ( -  ;1 )

Hoạt động 4: ( củng cố khỏi nim )

Chứng minh phơng trình x3 + 2x - = cã Ýt nhÊt mét nghiÖm

- Xét hàm f(x) = x3 + 2x - hàm đa thức nên liên tục R. - Ta có: f( ).f( ) = -  = - 35 < nên theo hệ định lý 2, phơng trình

x3 + 2x - = cã Ýt nhÊt mét nghiÖm ( 0; )

- Củng cố định lí

- Đa ý nghĩa hình học định lý - Hớng dẫn học sinh rút hệ

- Phơng pháp chứng minh tồn nghiệm phơng trình

- Hng dn hc sinh c bi:

" Tính gần nghiệm phơng trình - phơng pháp chia đơi "

Bµi tËp vỊ nhµ: SGK

TiÕt : LuyÖn tËp I Mơc tiªu :

VỊ kiÕn thøc :

Gióp häc sinh :

- áp dụng định nghĩa cúa hàm số liên tục , nhận xét 1,2 định lý để chứng minh hàm số liên tục điểm, khoảng, đoạn …

- áp dụng định lý giá trị trung gian hàm số liên tục để chứng minh tồn nghiệm vài phơng trình đơn giản

VỊ kỹ :

- Hc sinh bit dng khái niệm định lý học để giải tập

Về t thái độ :

- Häc sinh tiÕn hµnh tham gia trả lời câu hỏi tích cực tham gia vào việc giải tập bảng II ChuÈn bÞ :

- Học sinh làm tập giao nhà III Phơng pháp :

- Vấn đáp gởi mở , tạo điều kiện cho học sinh lên bảng chữa tập IV Tiến trình dạy :

Nêu định nghĩa hàm số liên tục điểm , liên tục khoảng , liên tục nửa khoảng , liên tục đoạn

B Bµi míi :

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Dang : Xét tính liên tục hàm s ti mt

điểm Bài : CMR :

a Hµm sè

f(x) =

x+1¿2khix≤0 ¿

x2+2 khix>0

¿ ¿ ¿

Gián đoạn điểm x =

b Mỗi hàm số : g(x) = x 3

- Học sinh trả lời câu hỏi - Học sinh trả lời câu hỏi

lim

x →0− f(x) = ( + )

(75)

h(x) =

¿

1

x −2khix≤1

−1

x khix>1

¿{

¿

liên tục tập xác định

-Để chứng minh hàm số liên tục ®iĨm x = x0 ta lµm thÕ nµo ?

-Vậy để chứng minh hàm số gián đoạn điểm x = x0 ta cần làm gì?

- ¸p dụng vào giải câu a,

- Tính giới hạn trái giơí hạn phải hàm số điểm x = ?

- KÕt ln vỊ giíi hạn hàm số điểm x = ?

-HÃy kết luận tính liên tục hàm số điểm x = ?

- Cách cm h/s liên tục khoảng, nửa khoảng, đoạn ?

- Tìm TXĐ hàm sè ?

- XÐt tinh liªn tơc cđa h/s t¹i x = 3?

- Tơng tự hay giải tiếp câu c,

Dạng 2 : Sư dơng tÝnh chÊt tỉng, hiƯu, tÝch , thơng hàm số liên tục

Bài : Giải thích :

a Hàm sè f(x) = x2sinx – 2cos2x +3 liªn tơc trªn R ;

b Hµm sè g(x) = x

3

+xcosx+sinx

2 sinx+3 liªn tơc trªn R ; - Nhắc lại tính chất liên tục h/s tổng, hiệu, tích ,thơng h/s ? - Chú ý hàm phân thức hữu tỷ liên tục TXĐ chúng, hàm số lợng giác liên tục TXĐ chúng

-ỏP dng vo giải tập cho

Dang : Sử dụng định lý hệ giá trị trung gian hàm số liên tục để chứng minh phơng trình có nghiệm , vơ nghiệm

Bài : Chứng minh phơng trình x3 + x + = có nghiệm âm lớn –1 -Nêu định lý hệ giá trị tung gian hàm số liên tục ?

- NhËn xÐt vỊ tÝnh liªn tơc cđa h/s y = x3 + x +1 ?

- Hãy xác định số a để f(a).f(-1)<0 (a > -1) - áp dụng hệ đa kết luận tốn Dạng : Tìm giá trị tham số để hàm số thoả mãn tính chât liên tục hàm số Bài tâp : Tìm a để hàm số :

x →0+¿

lim

¿

f(x) = 02 + = 2 V× vËy lim

x →0− f(x) lim

x →0− f(x)

Do hàm số khơng có giới hạn ti im x =

Hàm số gián ®o¹n t¹i ®iĨm x = b g(x) = x 3

- Học sinh trả lời câu hỏi TX§ : [3; + ∞ )

Víi mäi x (3; + ∞ ) Ta cã :

lim

x → x0

g(x) = lim

x → x0 √x −3 =

√x0−3 =g(x0)

h/s liên tục khoảng (3 ; + ) x →3+¿

lim

¿

g(x) = g(3) VËy hàm số liên tục TXĐ c học sinh lên bảng giải

- học sinh trả lời câu hỏi

- Học sinh áp dụng tính chất để trả li cõu hi

- Học sinh trả lời câu hỏi - Hàm số liên tục R

- Hàm số liên tục (-1 ; 0) f(-1).f(a) < theo hệ suy ∃ c ( -1 ; 0) cho f(c) = số c nghiêm phơng trình cho

(76)

F(x) =

¿

x2+3x+2

x+1 , x ≠ −1

a , x=−1

¿{

¿

Liªn tơc trªn R

- NhËn xÐt vỊ tÝnh liªn tơc cđa h/s khoảng (- ; -1) (-1 ; + ) ? - Để hàm số liên tục R ta phải cần điều kiện ?

- Hãy thực hiên ý tởng ?

lim

x →−1 f(x) = x →−lim1

x2+3x+2 x+1 =

mµ f(1) = a

nên để hàm số liên tục –1 f(-1) =  a =

V Cñng cè dặn dò :

- Một cách chứng minh phơng trình có nghiệm vô nghiêm khoảng ? - Các em nhà lam tập nhà Sgk

Ôn tập chơng IV Tiết :

I Mơc tiªu : VỊ kiÕn thøc:

- Khắc sâu đợc khái niệm, định nghĩa, định lý, quy tắc tìm giới hạn dãy

- Vận dụng tơng đối thành thạo tính giới hạn số giới hạn đặc biệt từ tìm đợc mốt số tốn giới hạn ca dóy

2.Về kỹ năng:

- Cú khả áp dụng định nghĩa, đinh lý quy tắc tính giới hạn đặc biệt Biết vận dụng linh hoạt địmh lý vào tốn tìm giới hạn

4 T thái độ:

- Tích cực tham gia đóng góp vào việc xây dựng học có tinh thần hợp tác làm theo nhóm - Phát huy tính sáng tạo biến đổi, quy lạ thành quen Rèn luyện t lơ gíc

II Chuẩn bị giáo viên học sinh : Chuẩn bi giáo viên:

Chuẩ bi cña häc sinh:

Nắm vững định nghĩa, định lý, số giới hạn đặc biệt III Phơng pháp :

- Về sử dụng phơng pháp vấn đáp gợi mở gợi mở nêu vấn đề kết hơp hoạt động theo nhóm IV Tiến trình học :

Hoạt động 1: Ôn lại kiến thức cũ làm tập vận dụng

Nghe hiểu nhiệm vụ - Nhắc lại định nghĩa định lý giới hạn dãy, khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn

- Giới hạn vô cực dãy số giới hạn đặc biệt? -Nghe hiu nhim v

-Trả lời câu hỏi

-Phát biểu điều nhận xét

Hóy lit kờ cỏc giới hạn đặc biệt dãy số?

-Nghe hiÓu nhiệm vụ -Trả lời câu hỏi

-Phát biểu điều nhËn xÐt:

Cho hai d·y sè (un) vµ (vn) BiÕt |un−2|≤ vn víi mäi n vµ

limvn=0 có kết luận giới hạn un ? -Nghe hiểu nhiệm vụ

-Trả lời câu hỏi

-Phát biểu điều nhận xét

HÃy tìm giới hạn sau đây?

lim ? lim( )?

2

2 5.4

lim ? lim ?

3

n n n n

A B n n n

n n

N M

n



   



 

 

 

- H·y nªu nhận xét làm hai tập trên? - Học sinh tự làm câu N tơng tự câu B

- Chuẩn bi làm câu M

- Nghe hiểu nhiƯm vơ - Lµm viƯc theo tỉ 1,2,3,4Vµ cho kÕt qu¶ sau ba phót?

(77)

- Häc sinh nghe hiĨu nhiƯm

- Làm tập - Đặt vấn đề cách thức làm tập trắc nghiệm:- Làm việc theo tổ 1,2,3,4 - Giáo viên đánh giá kết

BT10SGK

Cho dãy số (un),un=1+2+3+ .+n n2+1 Mệnh đề sau đúng?

(A) limun=0 ? (B) limun=1

2 ?

(C) limun=1 ?

Hoạt động 2. Cũng cố học

a) Về kiến thức: Hiểu đợc cách tìm giới hạn dãy số

b) Về kỷ năng: Chuyển toán dạng bậc sau quy giới hạn cách vận dụng định lý biết

Về thái độ - T duy: Tích cực tham gia học, có tinh thần hợp tác, phát huy tính tự giác ''Biến lạ thành quen'' Hoạt động 3

Giao bµi tËp vỊ nhµ cho häc sinh

- Các tập lại sách giáo khoa

Chơng V : Đạo hàm

§ ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

Tiết 63

A- MỤC TIÊU :

1 Về kiến thức :

- Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm điểm

- Hiểu rõ đạo hàm hàm số điểm số xác định 2 Về kỹ :

Biết cách tính đạo hàm điểm định nghĩa hàm số thường gặp 3 Về tư - thái độ :

- Rèn luyện tư lơgic - Tích cực tham gia vào học

B- CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :

1 Chuẩn bị GV : Mơ hình chuyển động, phiếu học tập 2 Chuẩn bị HS : Kiến thức học giới hạn hàm số C- PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

Về sử dụng phương pháp dạy học gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm D- TIẾN TRÌNH BÀI DẠY :

I Đạo hàm điểm :

Hoạt động : Các toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

Hoạt động HS Hoạt động Giáo viên Ghi bảng

- Nghe hiểu nhiệm vụ - Trả lời câu hỏi

- Phát biểu điều nhận xét

- Chia nhóm yêu cầu HS nhóm 1, tính vận tốc trung bình chuyển động cịn HS nhóm 2, nhận xét kết thu t gần to =

- Đại diện nhóm trình bày - Cho HS nhóm khác nhận xét - Hỏi xem cịn cách khác không

- Nhận xét câu trả lời HS, xác hố nội dung

Hoạt động (SGK, trang 146)

vTB =

t2− t

o

2

t - to = t + to

to = ; t = (hoặc 2,5 ; 2,9 ; 2,99)  vTB

= + = (hoặc 5,5 ; 5,9 ; 5,99)

Nhận xét : t gần to = vTB

gần 2to =

- Nghe hiểu nhiệm vụ a) Bài toán tìm vận tốc tức thời- Trong khoảng thời gian từ to đến t, chất điểm

(SGK trang 146, 147)

(78)

- Phát biểu điều nhận xét

được quãng đường ?

- Nếu chất điểm chuyển động tỉ số

S - So

t - to =

S(t) - S(to)

t - to ?

- Nếu chất điểm chuyển động khơng tỉ số ?

- Nhận xét tỉ số t gần to ?

V(to) = lim t →to

S(t) - S(to) t - to

Phát biểu điều nhận xét

b) Bài tốn tìm cường độ tức thời (SGK trang 147, 148)

- u cầu HS nhận xét tốn có đặc điểm chung ?

- Nhận xét câu trả lời HS Chính xác hố nội dung

SGK trang 147, 148 I(to) = lim

t →to

Q(t) - Q(to)

t - to

Hoạt động : Định nghĩa đạo hàm đi mể

Đọc SGK trang 148 phần định nghĩa đạo hàm điểm

- Yêu cầu HS đọc SGK trang 148 phần định nghĩa đạo hàm điểm

- Gợi ý cho HS cách dùng đại lượng x, y

Định nghĩa trang 148 SGK Chú ý trang 149 SGK Hoạt động : Cách tính đạo hàm định ngh aĩ

- Nghe hiểu nhiệm vụ

- Trả lời - Chia nhóm u cầu HS tính y’(xnghĩa o) định - Yêu cầu HS đề xuất bước tính y’(xo)

- Đại diện nhóm trình bày - Cho HS nhóm khác nhận xét

- Nhận xét câu trả lời HS, xác hố nội dung

- Yêu cầu HS vận dụng kiến thức học làm VD1

- Nhận xét làm HS xác hố nội dung

HĐ (SGK trang 149)

y'(xo) = 2xo

Quy tắc trang 149 SGK VD1 trang 149 SGK Hoạt động : Củng cố toàn

- Câu hỏi 1 : Em cho biết học có nội dung ?

- Câu hỏi : Theo em, qua học ta cần đạt điều ? * Lưu ý HS :

- Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm điểm Biết cách tính đạo hàm điểm định nghĩa (theo quy tắc ba bước) hàm số thường gặp

- Hiểu rõ đạo hàm hàm số điểm số xác định BTVN : Làm tập từ số đến số SGK trang 156

Tiết 64

A/ MỤC TIÊU :

1 Kiến thức : Hiểu ý nghĩa hình học ý nghĩa học đạo hàm Kỹ :

- Biết cách xác định hệ số góc tiếp tuyến viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M0 thuộc đồ thị

- Vận dụng cơng thức tính vận tốc tức thời chất điểm biết phương trình chuyển động Tư duy, thái độ :

- Chuẩn bị chu đáo cũ, tích cực suy nghĩ tham gia vào học - Trả lời câu hỏi, thảo luận nhóm

B/ CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ : Chuẩn bị giáo viên :

(79)

2 Chuẩn bị học sinh :

- Làm tập nhà, nghiên cứu chuẩn bị cho - Xác định vấn đề mà nghiên cứu chưa hiểu thấu đáo C/ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

- Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo học sinh - Tổ chức cho học sinh hoạt động phiếu học tập, thảo luận nhóm D/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY :

Hoạt đơng trị Hoạt động thầy Nội dung ghi bảng (trình chiếu)

- Nghe, hiểu nhiệm vụ - Trả lời tính f’(1) = 3

- HS khác cho nhận xét - HS trả lời

f(xM) - f(x0)

KM = tan  =

xM - x0

- HS xác định f’(x 0) = K0

- Nêu ý nghĩa hình học đạo hàm

- HS hiểu nhiệm vụ biết cách lập phương trình tiếp tuyến từ phương trình đường thẳng cách thay hệ số góc k = f’(x

0)

thay x0 x1, f(x0) f(x1)

- HS tính f’(1) = -3 viết

đúng phương trình tiếp tuyến : y = -3x+2

- HS giải nộp lại cho giáo viên S(t0 + t) - S(t0)

Vtb =

t

- HS trả lời, HS khác nêu nhận xét

- HS áp dụng cơng thức vận tốc tính V(t0) = gt0

- HS tính chọn đáp số c - HS tính viết pt tiếp tuyến y = -x+2 phiếu học tập

I/ Kiểm tra cũ :

HĐ1 : Nhắc lại bước tính đạo hàm định nghĩa nêu lời giải cho tập trên? II/ Nội dung :

3 Ý nghĩa hình học đạo hàm : - Bảng phụ vẽ hình 5.2

HĐ : Cách xác định hệ số góc cát tuyến M0M?

HĐ : f’(x

0) xác định nào? Nêu

mối liên hệ đạo hàm x0 thuộc (C ) tiếp

tuyến (C ) điểm đó?

HĐ : Viết phương trình đường thằng qua M1

(x1,f(x1)) từ suy phương trình tiếp tuyến

của đồ thị M0?

HĐ : Gọi học sinh lên bảng nhắc lại bước thực nêu lời giải

VD2 : Gợi ý kết VD gì?

Cho học sinh trình bày lời giải phiếu học tập

4 Ý nghĩa học đạo hàm:

HĐ6 : Vận tốc trung bình chuyển động xác định biết phương trình chuyển động : S = S(t)?

HĐ : Vận tốc tức thời thời điểm t0 xác

định nào? Nêu điều kiện t?

HĐ : Áp dụng tính vận tốc tức thời viên bi (Ở toán mở đầu ) thời điểm t0

III/ Củng cố : HĐ : Bài tập lớp

a Chuyển động có phương trình S = t2 Tính

V(2)?

b Cho hàm số y = -x2 + 3x - (C )

- Viết phương trình tiếp tuyến (C) x0 = 2?

HĐ10 : Bài tập nhà 4, 6tr192

- Tính đạo hàm hàm số y = x3 x =

1

- Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm điểm M0(x0, f(x0)) cố định thuộc đồ thị

M(xM, f(xM)) điểm di chuyển đồ

thị Lập luận giảng giải để đến đường thẳng M0t qua M0 hệ số góc K0 = lim

KM vị trí

xM->x0

giới hạn cát tuyến M0M M di

chuyển dọc theo (C) dần đến M0 Đường

thằng M0T gọi tiếp tuyến (C )

M0 M0 gọi tiếp điểm

* Ý nghĩa hình học đạo hàm : (SGK) f’(x

0) = k0

- Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) điểm M0(x0,f(x0)là:

y = f’(x

0)(x- x0) + f(x0)

HĐ : Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàmn số y = -x3 điểm x = 1

VD : Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x2 điểm x= dựa

vào kết VD1

HĐ : Xét chuyển động chất điểm mà quãng đường hàm số S = S(t) thời gian Trong khoảng thời gian

t bé (t # 0) vận tốc tức thời

tại thời điểm t0 (nếu có)

S(t0 + t) - S(t0)

V(t0) = lim =

t ->0 t

= S’ (t

0)

(80)

Luyện Tập

ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM tiết 65

I.Mục đích:

 Củng cố khái niệm đạo hàm điểm cách tính đạo hàm theo bước  Rèn luyện kỹ tính đạo hàm định nghĩa

 Củng cố kiến thức mối quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số  Vận dụng ý nghĩa hình học, ý nghĩa vật lí đạo hàm

II Yêu cầu:

Sau học xong học sinh phải:

 Tính đạo hàm điểm hàm số đơn giản định nghĩa

 Dựa vào mối liên hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số, chứng minh hàm số khơng có đạo

hàm x0

 Viết phương trình tiếp tuyến đường cong

 Vận dụng đạo hàm vào môn vật lí, ví dụ tính vận tốc tức thời chuyển động

III Phương pháp:

 Học sinh vận dụng kiến thức học hoạt động củng cố lý thuyết, rèn luyện kỹ giải tập  Giáo viên hướng dẫn, nhận xét kết đạt học sinh

IV Phương tiện dạy học:

Chỉ sử dụng bảng đen, phấn viết V Tiến trình học:

V.1 Ổn định lớp: (2 phút) V.2 Bắt đầu học:(43 phút)

1 Kiểm tra cũ giải tập: * Nêu câu hỏi sau:

Câu hỏi 1: Hãy nêu định nghĩa đạo hàm điểm bước tính đạo hàm định nghĩa học

* Gọi tên học sinh lên bảng trả lời cũ

Nhận xét sai, chỉnh sửa nội dung trả lời học sinh * Yêu cầu học sinh giải tập sau:

Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số y=f(x)=x2+x x 0=1

* Yêu cầu học sinh lớp giải tập * Đi kiểm tra làm học sinh lớp

* Xem làm học sinh, nhận xét sai, chỉnh sửa cần thiết * Nhận xét chung cho điểm học sinh

* Nêu câu hỏi sau:

Câu hỏi 2: Nêu định lí mối quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số

* Gọi học sinh lên bảng trả lời

* Giáo viên nhận xét, chỉnh sửa yêu cầu học sinh vận dụng giải tập sau:

Chứng minh hàm số:

(x-1)2 x 0

f(x)=

-x2 x<0

khơng có đạo hàm x=0

* Giáo viên nhận xét sai chỉnh sửa, cho điểm học sinh * Nêu câu hỏi sau:

Câu hỏi 3: Hãy nêu định lý ý nghĩa hình học đạo hàm định lý phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

Giáo viên nhận xét chỉnh sửa, yêu cầu học sinh vận dụng giải tập sau:

Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y=x3 điểm có tọa

* Một học sinh lên bảng trả lời câu hỏi giáo viên nêu

* Học sinh giải tập sau: Giả sử Δ x số gia đối số x0=1

Δ y=f(1+ Δ x )-f(1) =(1+ Δ x )2+1+ Δ x -1-1

=1+2 Δ x + Δ x 2 + Δ x -1

= Δ x 2 +3 Δ x

Δy Δx=

Δx2+3Δx

Δx =Δx+3

lim

Δx →o Δy

Δx=Δx → olim (Δx+3)=3

Vậy f /(1)=3

(81)

độ (-1,-1)

* Yêu cầu học sinh lớp làm bài, giáo viên kiểm tra làm học sinh lớp

*Nhận xét sai chỉnh sửa, cho điểm

* Đạo hàm có ý nghĩa vật lý, tính vận tốc tức thời chuyển động, để vận dụng nội dung ta xét tập sau: Một vật rơi tụ theo phương trình

s= 1 2 gt2

trong g=9,8 m/s2 gia tốc trọng trường Tính vận tốc tức thời

tại thời điểm t=5s

Giáo viên gọi học sinh lên bảng làm yêu cầu học sinh lớp giải tập, giáo viên kiểm tra làm học sinh lớp

* Giáo viên nhận xét, chỉnh sửa sai sót cần thiết Củng cố học:

Qua tập giải quyết, học sinh cần nắm:

 Tính đạo hàm định nghĩa theo bước

 Chứng minh hàm số khơng có đạo hàm điểm

đó dựa vào mối liên hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số

 Viết phương trình tiếp tuyến điểm

đường cong

 Dựa vào đạo hàm tính vận tốc tức thời chuyển

động 3.Yêu cầu nhà:

 Giải tập lại sách giáo khoa  Xem trước học sách giáo khoa

x −1¿2=1

¿

x →0+¿

¿

x →0+¿

f(x)=lim

¿

lim

¿

Vì

x →0+¿

f(x)≠lim x →0−f

(x)

lim

¿

nên hàm số gián đoạn x0=0, hàm số khơng có đạo hàm

tại x0=0

* Học sinh nêu định lý theo yêu cầu giáo viên

* Học sinh giải tập sau:

Học sinh dùng định nghĩa đạo hàm tính đạo hàm hàm số x=-1

f /(-1)=2

Phương trình tiếp tuyến là: y-y0=f /(-1)(x-x0)

⇔ y+1=2(x+1)

⇔ y=2x+3

* Học sinh lên bảng làm

Dựa vào cách tính đạo hàm định nghĩa, tính được:

s /(5)=49

Vậy theo ý nghĩa vật lý đạo hàm, vận tốc tức thời thời điểm t=5s

49 m/s

tiết 66 §2 BÀI TẬP QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

A MỤC TIÊU

(82)

+ Đạo hàm hàm số thường gặp + Các quy tắc tìm đạo hàm

2 Kỹ

+ Tìm đạo hàm ĐN quy tắc

3 Tư duy-Thái độ

+ Biết nhận dạng, vận dung quy tắc để tìm đạo hàm + Biết quy lạ quen

+ Tích cực suy nghĩ thảo luận nhóm B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

1 Chuẩn bị giáo viên - Giáo án, sách giáo khoa,

- Nêu vấn đề, hướng dẫn giải vấn đề

Chuẩn bị học sinh : - Làm tập nhà, nghiên cứu chuẩn bị cho - Xác định vấn đề mà nghiên cứu chưa hiểu thấu đáo

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Gợi mở, đan xen hoạt động nhóm D TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

Hoạt động

của HS Hoạt động GV Ghi bảng

-Ghi nhận mạch kiến thức , PP giải toán dạng BT học

HĐ1 HĐ 1a

Giới thiệu dạng tập tiết học PP giải

HĐ 1b

Nhắc lại số CT quy tắc tìm đạo hàm

B ng 1:ả

Dạng PP giải BT

1 Tìm đạo hàm

Cách 1: Bằng ĐN.

+Tính y +Lập tỉ số y/x +Tính limy/x



x  + KL

Cách : Dùng CT, QT đạo hàm

1

2,3,4

2 Giải BPTy’ > 0 + Tính y’+ Gỉải BPT y’ > 0

Bảng 2:

1 Đạo hàm số hàm số thường gặp

(xn)’ = nxn-1 ( n số tự nhiên > )

1 ( ) '

2

x



2 Các quy tắc tính đạo hàm (u  v)’ = u’  v’ (u.v)’ = u’.v +u.v’

'

2 '. '

u u v u v

v v

  

    

y'x y u'u 'x

-Thảo luận theo nhóm cử đại diện báo cáo -Nhận xét câu trả lời bạn

HĐ Giải tập Bài tập 1a

Bằng ĐN, tính đạo hàm hàm số y = + x – x2 x0 = 1.

Hướng d n: ẫ

Bước Cơng việc

1 Tính y =

(83)

3

Tính limy/x x  KL : y’

= =

Lưu ý: Dùng MTBT kiểm tra lại kết trên.

-Thảo luận theo nhóm cử đại diện báo cáo -Theo dõi câu trả lời nhận xét chỉnh sửa chổ

sai

HĐ Giải tập 2d, 3c.4b Bài tập 2d

Tìm đạo hàm hàm số y = 3x5(8 – 3x2)

Lưu ý : Có thể dùng QT (u.v)’ (u/v)’

Bài tập 3c

Tìm đạo hàm hàm số y = 2x/(x2-1)

Bài tập 4c

Tìm đạo hàm hàm số y = \/2 – 5x – x2.

-Xem lại qui tắc HĐ : Giải tập 5a Bài tập 5a

Cho y = x3 – 3x2 + Tìm x để y ‘ > 0.

-Ghi nhớ nhiệm vụ HĐ 5: Hướng dẫn tự học nhà

+ Đọc lại CT quy tắc tìm đạo hàm + Giải tập lại

Tiet 67 : CÁC QUI TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

I)Mục tiêu

+Giúp HS làm quen lĩnh hội công thức tính đạo hàm cách thành thục +Yêu cầu:HS đọc kỹ trước nhà để tiện cho hoạt động lớp

+Sau học xong HS có khả vận dụng cơng thức tính đạo hàm để áp dụng giải tập SGK II)Phương Pháp: Gợi mở,vấn đáp

III)Phương tiện dạy học: Phấn,bảng,thước SGK IV)Tiến trình dạy học

Ổn định lớp kiểm tra cũ Bài

HĐ Giáo Viên HĐ HS Nội Dung

HĐ1:Trình bày ví dụ

+Dẫn dắt HS theo dõi cách trình bày vả giải ví dụ đồng thời đặt câu hỏi gợi mở cho HS trả lời +Giáo viên nêu khái niệm ghi +Cần nhấn mạnh khái niệm quan trọng HS cần ý +GV nêu định lý yêu cầu học sinh học thuộc ,hiểu vân dụng không cần chứng minh

HĐ2:Nêu ví dụ SGK

+GV:Gọi HS xung phong lên bảng làm

+Từ ví dụ GV dẫn dắt để đến Hệ Quả

+GV:Nêu hệ yêu cầu HS thừa nhận để làm tập không cần chứng minh để làm tập

+HS lắng nghe trả lời câu hỏi cảu giáo viên đưa

+Chú ý lắng nghe,ghi chép

+HS trình bày vào

+Gọi HS lên bảng trình bày,các HS cịn lại làm vào

+HS trình bày vào

III)Đạo Hàm hàm hợp 1)Hàm hợp

ví dụ :cho hai hàm số y = f(u) u = u(x) với f(u) = u3 u(x) = x2

+3x+1…

+Khái niệm:(SGK) +Ghi

2)Đạo hàm hàm hợp +Định lý 4: (SGK)

+Ghi :Cơng thức thừ cịn viết lại

g’x=f’u.u’x

Ví dụ:Tính đạo hàm hàm số g(x) = f[u(x)] = (x2+3x+1)3

Giải:

(84)

HĐ 3:Đưa ví dụ để vận dụng hệ tính

+Gọi HS xung phong lên bảng làm +GV đưa bảng tóm tắt cơng thức tính đạo hàm

+Gọi HS xung phong lên bảng làm,các HS lại làm vào +HS chép vào học thuộc

+Hệ 2:(SGK)

+Ghi chú: ( √u )’= u ' 2√u

+Ví dụ:Tính đạo hàm hàm số sau : a) y = (1-2x)3

b) y = √x4−3x2

+7

Giải:

+Bảng tóm tắt:(SGK)

Tiet 69 §3.ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ( Mục 1,2,3 )

A MỤC TIÊU Kiến thức

+ Giới hạn sinx/x

+ Đạo hàm hàm số y = sinx, y = cosx hàm số hợp tương ứng Kỹ

Vận dụng tính giới hạn đạo hàm hàm số Tư duy-Thái độ

+ Biết khái quát hoá, tương tự để đến công thức, định lý không chứng minh + Biết quy lạ quen

+ Chuẩn bị chu đáo cũ, tích cực suy nghĩ thảo luận nhóm B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

2 Chuẩn bị giáo viên : Chuẩn bị học sinh :

+ Ôn lại kiến thức định nghĩa đạo hàm, bước tính đạo hàm ĐN + Chuẩn bị MTBT, bút lông

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Gợi mở, đan xen hoạt động nhóm D TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

Hoạt động

của HS Hoạt động GV Ghi bảng

-Nghe hiểu

nhiệm vụ -Trả lời câu hỏi

-Nhận xét câu trả lời bạn -Ghi nhận kiến thức vừa học

HĐ HĐ 1a

+ Dùng MTBT, tính giá trị sinx/x theo bảng sau ?

+ Em nhận xét giá trị sinx/x thay đổi x ngày dần tới ?

+ KL : lim sinx/x = x 

HĐ 1b + Tính lim tanx/x x 

Bảng

x 0.1 0.01 0.001 0.0001

sinx/x

1 Giới hạn sinx/x Định lý : lim sinx/x = x 

VD: Tính lim tanx/x x 

-Thảo luận theo nhóm cử đại diện báo cáo

HĐ Đạo hàm y = sinx HĐ 2a

+ Nêu bước tính đạo hàm hàm số y = sinx điểm x ĐN ?

+ Áp dụng tính đạo hàm hàm số y = sinx

Các bước tính đạo hàm hàm số y = sinx điểm x ĐN ?

B ng 2ả

Bước y = f(x) Vận dung cho hàm số y

(85)

-Theo dõi câu trả lời nhận xét chỉnh sửa

chổ sai + KL (sinx)’ = ? HĐ 2b

+ Tính đạo hàm hàm số y = xsinx HĐ 2c

+ Nếu y = sinu, u = u(x) (sinu)’ = ? + Tính (sin( /2-x))’

1 Tính y

2 Lập tỉ số y/x

3 Tính limx  y/x

KL : y’

2 Đạo hàm hàm số y = sinx Định lý 2: (sinx)’ = cosx VD1: Tính (xsinx)’

Chú ý: (sinu)’ = u’.cosu VD2: Tính (sin( /2-x))’ -Trả lời câu

hỏi

-Nhận xét câu trả lời bạn

HĐ

HĐ 3a

+ Cho biết (cosx)’=?, (cosu)’= ? HĐ 3b

+ Tính (cos (2x2 –1 ))’

3 Đạo hàm hàm số y = cosx

Định lý 3: (cosx)’ = - sinx (cosu)’ = - u’ sinu VD3: Tính (cos (2x2 –1 ))’

-Thảo luận theo nhóm cử đại diện báo cáo -Nhận xét câu trả lời bạn

HĐ : Củng cố

HĐ 4a HĐ 4b

VD 4: Tính đạo hàm hàm số a) y = sinx + 2cosx b) y = cosx/sin2x

VD : Đạo hàm h.số y = cos(sinx) A – cosx.cos(sinx)

B – sin(sinx).cosx C sin(sinx).cosx D – sin(sinx).sinx

-Nghe hiểu

nhiệm vụ HĐ 5: Hướng dẫn tự học nhà+ Đọc kỹ công thức học

+ Làm tập a,b,d,f ; 4e ; ; ; tr 169

Tiết 70 +71: luyện tập đạo hàm hàm số lợng giác va luyện tập

I Mục đích, yêu cầu:

- Giúp HS vận dụng thành thạo quy tắc tìm đạo hàm hàm số lượng giác

- Giúp HS củng cố kĩ vận dụng công thức tìm đạo hàm hàm số thường gặp - Giúp HS ôn tập số kiến thức lượng giác

II Chuẩn bị phương tiện dạy học: + Giáo viên: Giáo án, tập chọn lọc + Học sinh: Vở tập

III Phương pháp dạy học: Phương pháp vấn đáp, gợi mở IV Tiến trình dạy học:

1 Ổn định lớp: 2 Kiểm tra cũ:

Gọi HS lên bảng viết cơng thức tính đạo hàm hàm số lượng giác GV gọi HS nhận xét phần trả lời bạn Sau GV xem phần trả lời HS chỉnh sửa điểm phù hợp

3 B i m i:à ớ

Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1: Tìm đạo hàm hàm số sau:

a) y = 5sinx - 3cosx

Gọi HS lên bảng

(86)

b)

sinx+cosx y

sinx-cosx



c) y = xcotx

d) y = 1 t anx e) y = sin x

Hoạt động 2:

a) Tính

f '(1)

g '(1) biết f(x) = x2 g(x) =

4x + sin

x 2



b) Tính f’(π) f(x) =

sinx - cosx

cosx - xsinx .

Hoạt động 3: Giải phương trình y’(x) = biết:

a) y = 3cosx + 4sinx + 5x b) y = sin2x - 2cosx

Hoạt động 4: Chứng minh hàm số sau có đạo hàm khơng phụ thuộc vào x y = sin6x + cos6x + 3sin2x cos2x

u

v, u - v, u.v, công thức tính đạo

hàm u , sinu

Gọi HS lên bảng

GV gợi ý tính f’(x), g’(x) từ dẫn đến f’ (1), g’(1) kết tốn

GV gợi ý Tính y’, cho y’=0 GV nhắc lại cách giải phương trình lượng giác cơng thức lượng giác có liên quan đến tốn

GV gợi ý: Tính y’ áp dụng cơng thức liên quan đến tốn

b) y’ =

2

2 (sinx - cosx)



c) y’ = cotx -

x

sin x.

d) y’ =

1

cos x t anx .

e) y’ =

2

x cos x 1 x



 .

Đáp án:

a) f’(x) = 2x  f’(1) = g’(x) = + 2



cos

x 2



 g’(1) =



f '(1) 1

g '(1) 2.

b) f’(π) = -π2.

a) y’ = - 3sinx + 4cosx +

Nghiệm phương trình x =

k2 2



   

với sinφ =

4

,k Z

5  .

b) y’ = -4sin2x + 2sinx + 2

Nghiệm phương trình

x k2

2

x k2 (k Z)

6 7

x k2

6

 

   



 

     

 

    

Đáp án: y’ = V Củng cố công việc nhà:

1 Củng cố:

+ Viết lại cơng thức tính đạo hàm hàm số lượng giác + Nhắc lại dạng tập làm

2 Công việc nhà: