Tìm các giá trị của m để tam thức sau đây luôn âm với mọi giá trị của x. Tìm các giá trị của m để tam thức sau đây luôn dương với mọi giá trị của x. c) CMR: góc B nhọn... d) Tính b[r]
(1)Bài tập gửi cho tất em học sinh thân yêu chúc em ôn thi t kt qu cao
Siêu tầm ôn tập chơng trình toán học 10
theo chơng trình phục vụ ôn thi cuối năm học 2008 - 2009 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP
I. ĐẠI SỐ:
1 Tìm giá trị x thỏa mãn bất phương trình sau
a) 2
1
4
x x x b)
1
4
x x
x
Giải bất phương trình sau:
a)
3 2
2
x x x
b)(2x1)(x3) 3 x 1 (x1)(x3)x2 Giải hệ bpt sau:
5
6
7 )
8
2
x x
a
x
x
2
2x -4x b)
2x+1<4x-2
2 4 0 ) 1 1
2
x c
x x
2 5 6 0 ) 2 3
1
x x
d
x x
4 Tìm giá trị m để tam thức sau âm với giá trị x f x( ) ( m 5)x2 4mx m
5 Tìm giá trị m để tam thức sau dương với giá trị x f x( ) ( m1)x22(m1)x2m
6 Tìm giá trị m để bất phương trình sau thỏa mãn với giá trị x
2
) ( 1)
a mx m x m b) (m1)x2 2(m1)x3(m 2) 0 Tìm giá trị m để bất phương trình sau vơ nghiệm
(m 2)x22(m1)x2m0
8 Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm trái dấu
2
a) (m1)x (2m1)x m 0 b) (m26m16)x2(m1)x 0
II. Hình Học
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho a(2; 3) , b(6; 4) CMR : ab Tính góc tạo vecto sau a(3; 2), b(5; 1)
3 Cho ABC có A 60 0, AC = cm, AB =5 cm a) Tính cạnh BC
b) Tính diện tích ABC c) CMR: góc B nhọn.
d) Tính bán kính đường trịn nội tiếp ngoại tiếp tam giác ABC e) Tính đường cao AH
4 Cho ABC , a=13 cm b= 14 cm, c=15 cm a) Tính diện tích ABC
b) Tính góc B B tù hay nhọn.
c) Tính bán kính đường trịn nội tiếp ngoại tiếp tam giác ABC d) Tính mb
5 Cho tam giác ABC có b=4,5 cm , góc A 30 0 , C 75 a) Tính cạnh a, c
(2)-b) Tính góc B .
c) Tính diện tích ABC d) Tính đường cao BH
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KÌ II
Bài (2,0 điểm) Tìm tập xác định hàm số : y = √5− x −6 x Bài (3,0 điểm) Tìm nghiệm nguyên hệ bất phương trình:
1
2
2
5
1
8
x x x x
x x x
x
Bài (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC : A(2;0) , B(4;1) , C(1;2)
a) Lập phương trình tổng quát đường thẳng BC b) Tính chiều cao tam giac ABC kẻ từ A Từ tính diện tích ABC Bài (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC ( BC = a, CA = b, AB = c )
a) b=8; c=5; gócA = 600 Tính S , R ( S diện tích ABC, R bán kính đường tròn ngoại tiếp
ABC )
b) Chứng minh rằng:
2 2 2
tan tan
A a c b
B b c a
Bài (1,0 điểm)
Chứng minh rằng:
3
c a b
(3)BI U I M, ÁP ÁN TOÁN 10.Ể Đ Ể Đ
Bài Nội dung Điểm
( 2,0đ) Tìm tập xác định hàm số : y = √5− x −6x 0,5 0,25 1,0 0,25 +) Đk: x x ≥ +)
2 5 6
x x
x
+) Tìm nghiệm lập bảng xét dấu VT +) KL: txđ (- ∞; 0) [2; 3]
(3,0đ) Tìm nghiệm nguyên hệ bất phương trình:
1
2
2
5
1
8
x x x x
x x x
x (*) 1,0 1,0 0,5 0,5 +)
1
2
2
x x x x
(1) (1) có nghiệm x ( - ∞; 2) +)
5
1
8
x x x
x
(2) (2) có nghiệm x
7 ( ; )
9
+) Hệ (*) có nghiệm x
7 ( ;2)
9
+ Kl: x =
(2,0đ) Cho tam giác ABC : A(2;0) , B(4;1) , C(1;2)a) Lập phương trình tổng quát đường thẳng BC
b) Tính chiều cao tam giac ABC kẻ từ A Từ tính diện tích ABC 0,5 0,5 0,5+0,5 a) +) BC ( 3;1) vtpt n (1;3)
+) Pt TQ BC là: x + 3y - = b) +) d( A; BC ) =
5
2 10 S
(2,0đ) Cho tam giác ABC a) b=8; c=5; góc
A = 600 Tính S , R
b) Chứng minh rằng:
2 2 2
tan tan
A a c b
B b c a
0,5 0,5 0,5 0,5 a) +)
.sin 60 10
S b c
+ a = 7, R =
7
4
abc
S .
b) +) 2
sin tan
cos ( )
A abc
A
A R b c a
+) 2
tan
.( )
abc B
R a c b
KL
(1,0đ)
Chứng minh rằng:
3
c a b
a b b c c a , a b c, , 0
(4)0,5 0,5 + ) Đặt:
0
0 ; ;
2 2
0
b c x
y z x z x y x y z
c a y a b c
a b z
Khi bất đẳng thức cho tương đương với bất đẳng thức sau:
2 2
y z x z x y x y z y x z x y z
x y z x y x z z y
Bất đẳng thức hiển nhiên đúng, Thật áp dụng BĐT Cơsi ta có: VT ≥
2 y x z x y z 2
x y x z z y
Dấu “ = ” xảy x = y = z a = b = c
MƠN THI : TỐN Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề DE 01
Bài 1: (2.0 điểm) Với a,b,c > thỏa mãn điều kiện abc =1 Chứng minh rằng: a3
(1+b)(1+c)+
b3
(1+c)(1+a)+
c3
(1+a)(1+b)≥
3
Bài 2: (2.0 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O Các đường thẳng AB,CD, cắt E, AD, BC cắt F, AC, BD cắt M Các đường tròn ngoại tiếp tam giác CBE, CDF cắt N Chứng minh O,M, N thẳng hàng
Bài : (2.0 điểm) Tìm tất nghiệm nguyên phương trình: x3 + (x + 1)3 + + (x + 7)3 = y3 (1) Bài 4: (2.0 điểm)Chứng minh rằng, Trong tam giác ta ln có:
sin sin sin 2
sin sin sin sin sin sin
A B C
B C C A A B Bài 5: (2.0 điểm) Giải hệ phương trình:
¿
x3
+3 xy2=−49 x2−8 xy+y2=8x −17y
¿{
¿
DE 02 Câu ( điểm ):
a, Giải phương trình sau: √ 2− x+√
2 3− x=2
b, Gọi x1, x2 nghiệm phương trình ax2 + bx + c = Đặt Sn = x1
n +x2
n , n số nguyên. Chứng minh a.Sn + b.Sn-1 + c.Sn-2 =
Câu ( 2điểm )
Tìm giá trị k lớn để bất phương trình sau với x [0;1]
k(x2+x −1)≤ x2+x+1
Câu ( điểm)Trên cạnh AB, BC, CA tam giác ABC tương ứng lấy điểm D, E, F không trùng với đỉnh tam giác cho đoạn thẳng AE, BF, CD không đồng quy Gọi P giao điểm BF CD, Q giao điểm AE với BF; R giao điểm AE với CD Giả sử tam giác ADR, BEQ, CFP, PQR có diện tích
a, CMR tam giác BQDvà tam giác BPA đồng dạng
(5)-b, CMR tứ giác DRQB, EQPC, FPRA có diện tích tính diện tích chúng
Câu ( điểm ): Cho số dương a, b, c thỏa a + b + c = CMR : (a + b )(b + c )(c + a )abc 7298
DE 03 Câu Giải phương trình: x+ 3x
√x2−9=6√2
Câu Giải hệ phương trình
y2−|xy|+2
=0 x+2y¿2
¿ ¿ ¿{
8− x2
=¿
Câu Tìm tất số thực a, b, p, q cho phương trình:
x2+px+q¿10
ax+b¿20=¿
2x −1¿2−¿ ¿
thỏa mãn với số thực x
Câu Cho tam giác ABC có diện tích Các điểm M,N nằm hai cạnh AB, Ac cho
AN = BM Gọi O giao điểm hai đường thẳng BN CM Biết diện tích tam giác BOC
a, Tính tỷ số MBAB b, Tính giá trị góc AOB
Câu Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn điều kiện xy+yz+zx=1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
P= x
√3y+yz+ y
√3z+xz+ z
√3x+xy
DE 04
Câu 1.( điểm ) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực thuộc nửa khoảng [-2;4):
- x2 +4 |x-1| - 4m=0.
Câu 2.( 1,5 điểm) Giải phương trình: 2x2+5x −1=7❑√x3−1 Câu 3(1,5 điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình:
x2+2005x+2006y2+y=xy+2006 xy2+2007
Câu 4(1,5 điểm) Cho x,y,z dương Chứng minh rằng: yx
+z+25 y z+x+4
z x+y>2
Câu 5.(2,0 điểm)Cho tam giác ABC có đường trịn nội tiếp tâm I Gọi ma , mb , mclần lượt độ dài đường trung tuyến hạ từ A, B, C Chứng minh rằng: IA
2
ma2 + IB2
mb2 + IC2
m2c<
Câu 6.Cho tam giác ABC có hai đường phân giác ngồi góc A cắt cạnh BC D E
Chứng minh AD = AE AB2 + AC2 = 4R2 ( R bán kinhd đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC)
DE 05
(6)- x2 +4 |x-1| - 4m=0.
Câu 2.( 1,5 điểm) Giải phương trình: 2x2+5x −1=7❑√x3−1 Câu 3(1,5 điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình:
x2+2005x+2006y2+y=xy+2006 xy2+2007
Câu 4(1,5 điểm) Cho x,y,z dương Chứng minh rằng: yx
+z+25 y z+x+4
z x+y>2
Câu 5.(2,0 điểm)Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp tâm I Gọi ma , mb , mclần lượt độ dài đường trung tuyến hạ từ A, B, C Chứng minh rằng: IA
2
ma2 +
IB2
mb2 +
IC2
m2c<
4
Câu 6.Cho tam giác ABC có hai đường phân giác ngồi góc A cắt cạnh BC D E
Chứng minh AD = AE AB2 + AC2 = 4R2 ( R bán kinhd đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)
DE 06
Câu ( điểm) Giả sử phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 có hai nghiệm dương x1, x2 phương trình bậc hai
cx2
+bx+a=0 có hai nghiệm dương x3, x4 Chứng minh x1 + x2 + x3 + x4 Câu ( điểm) Tìm tất giá trị tham số a để phương trình: x3−6x2
+11x+a −6=0 có nghiệm nguyên phân biệt
Câu ( 3điểm)
a, Cho tam giác ABC có I, O tâm đường tròn nội tiếp ngoại tiếp tam giác Gọi M trung điểm BC Chứng minh AM vng góc với OI BC2 =
AB+ AC
b,Cho tam giác ABC thỏa mãn: a+b1 + b+c=
3
a+b+c Tính số đo góc B Câu ( điểm) Giải phương trình: √x2+12+5=3x+√x2+5
Câu5 ( điểm)Cho a, b, c > a + b + c =1 CMR ac+b a+
c b+
3
√abc≥10
9(a2+b2+c2)
DE 07
Câu ( điểm) Giả sử phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 có hai nghiệm dương x1, x2 phương trình bậc hai
cx2+bx+a=0 có hai nghiệm dương x3, x4 Chứng minh x1 + x2 + x3 + x4 Câu ( điểm) Tìm tất giá trị tham số a để phương trình: x3−6x2
+11x+a −6=0 có nghiệm nguyên phân biệt
Câu ( 3điểm)
a, Cho tam giác ABC có I, O tâm đường trịn nội tiếp ngoại tiếp tam giác Gọi M trung điểm BC Chứng minh AM vng góc với OI BC2 =
AB+ AC
b,Cho tam giác ABC thỏa mãn: a+b1 + b+c=
3
a+b+c Tính số đo góc B Câu ( điểm) Giải phương trình: √x2+12+5=3x+√x2+5
Câu5 ( điểm)Cho a, b, c > a + b + c =1 CMR ac+b a+
c b+
3
√abc≥10
9(a2+b2
+c2) DE 08
(7)¿
√x2
+2009+|y+1|=a
|x|√y2
+2y+2009=√2009− x2− a
¿{
¿
Câu ( điểm) Giải phương trình: √x2−3x
√2+9+√x2−4x√2+16=5 Câu ( điểm) Cho a, b, c >0 thỏa mãn abc = CMR
a4 (1+b)(1+c)+
b4 (1+c)(1+a)+
c4
(1+a)(1+b)≥
3
Câu ( điểm) cho đường trịn cố định tâm O, bán kính r tam giác ABC thay đổi ngoại tiếp đường tròn Đường thẳng qua O cắt AB, AC M, N Xác định vị trí điểm A MN cho diện tích tam giác AMN đạt GTNN
Câu ( điểm) Cho số An=22n+1, với n số tự nhiên CMR với hai số tự nhiên khác m, k Am, Ak nguyên tố nhau
DE 09 Câu 1( điểm) Xác định a để hệ có nghiệm
¿
√x2
+2009+|y+1|=a
|x|√y2+2y+2009=√2009− x2− a
¿{
¿
Câu ( điểm) Giải phương trình: √x2−3x√2+9+√x2−4x√2+16=5 Câu ( điểm) Cho a, b, c >0 thỏa mãn abc = CMR
a4
(1+b)(1+c)+
b4
(1+c)(1+a)+
c4
(1+a)(1+b)≥
3
Câu ( điểm) cho đường trịn cố định tâm O, bán kính r tam giác ABC thay đổi ln ngoại tiếp đường trịn Đường thẳng qua O cắt AB, AC M, N Xác định vị trí điểm A MN cho diện tích tam giác AMN đạt GTNN
Câu ( điểm) Cho số An=22 n
+1, với n số tự nhiên CMR với hai số tự nhiên khác m, k Am, Ak nguyên tố nhau
DE 10 Câu 1.( 1,5 điểm )Giải phương trình sau :
√1−√x4− x2=x −1
Câu ( điểm ) Tìm m để hệ có nghiệm
y −2¿2≤m ¿
x −2¿2+y2≤ m
¿ ¿ ¿ ¿{
¿
x2
+¿
Câu ( điểm ) Cho hình chữ nhật có chu vi P, diện tích S Chứng minh : P≥32S
2S+P+2
Câu (2,5 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn Giả sử AB = a , BC = b, CD = d, AC = e, BD = f CMR:
e2+
1
f2≤
1 4(
1
a2+
1
b2+
1
c2+
1
d2)
Câu ( điểm ) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: √2+x+√5− x −√(2+x)(5− x)=m DE 11
(8)Câu ( điểm ) Tìm m để hệ có nghiệm
y −2¿2≤m ¿
x −2¿2+y2≤ m
¿ ¿ ¿ ¿{
¿
x2
+¿
Câu ( điểm ) Cho hình chữ nhật có chu vi P, diện tích S Chứng minh : P≥32S
2S+P+2
Câu (2,5 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn Giả sử AB = a , BC = b, CD = d, AC = e, BD = f CMR:
e2+
f2≤ 4(
1
a2+
b2+
c2+
d2)
Câu ( điểm ) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: √2+x+√5− x −√(2+x)(5− x)=m DE 12
Câu ( điểm) giải phương trình 2x2+4x=√x+3
2 , x ≥−1
Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R Gọi D điểm đối xứng với A qua BC; E điểm đối xứng với B qua AC F điểm đối xứng với C qua AB, H trực tâm tam giác ABC CMR D, E, F thẳng hàng OH = 2R
Câu ( điểm ) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức : P=x+y
1+z + y+z
1+x+ z+x
1+y ,
Trong x, y, z số thực thuộc đoạn [1/2; 1]
Câu ( điểm) Chứng minh tam giác ABC ta ln có BĐT: a, ma
a + b
mb+ c
mc≥2√3 b, ma
a + mb
b +
mc
c ≥
3√3
Câu ( điểm ) cho phương trình x2−mx
+m−1=0 ( ) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức
A= 2x1x2+3
x12
+x22+2(x1x2+1) , với x1, x2 nghiệm phương trình ( ) DE 13
Câu ( điểm) giải phương trình 2x2
+4x=√x+3
2 , x ≥−1
Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O, bán kính R Gọi D điểm đối xứng với A qua BC; E điểm đối xứng với B qua AC F điểm đối xứng với C qua AB, H trực tâm tam giác ABC CMR D, E, F thẳng hàng OH = 2R
Câu ( điểm ) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức : P=x+y
1+z + y+z
1+x+ z+x
1+y ,
Trong x, y, z số thực thuộc đoạn [1/2; 1]
Câu ( điểm) Chứng minh tam giác ABC ta có BĐT: a, ma
a + b
mb + c
mc
≥2√3 b, ma a +
mb b +
mc
c ≥
3√3
Câu ( điểm ) cho phương trình x2−mx
+m−1=0 ( ) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức
A= 2x1x2+3
x1
(9)DE 14
Câu 1: (2,5 điểm) Cho phương trình: x2−2√3x+1=0 (1) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1)
a, Hãy lập phương trình ẩn y với hệ số nguyên nhận y1=x1+
x2, y2=x2+
x1 làm nghiệm b,Khơng giải phương trình (1) tính giá trị biểu thức: A=3x1
2
+5x1x2+3x22 4x13x
2+4x1x2
Câu 2: (1,5 điểm).cho phương trình : x4
+ax3+bx2+ax+1=0 Có nghiệm thực , với a,b số thực Tìm giá trị nhỏ a2+b2
Câu : (2,5 điểm)
a, Giải phương trình: √
2− x+√
10 3− x=4
b, Tìm m để bất phương trình sau vơ nghiệm:
x+1 x¿
2
−(x −1 x)−7
¿
x+1 x¿
2
+(x −1
x)+m−12
3¿>2
2¿ ¿ ¿
Câu 4: (1,5 điểm).Cho x , y , z∈[1;2] Tìm giá trị lớn P=(x+y+z)(1 x+
1
y+
1
z)
Câu 5: (2.0 điểm) Cho tam giác ABC P điểm thuộc miền tam giác Gọi K, M, L hình chiếu vng góc P lên đường thẳng BC, CA, AB Hãy xác định vị trí P cho tổng BK2+CL2+AM2 nhỏ
DE 15 Câu 1.( điểm) Cho hàm số y=2x −1
x −1 (1)
a, Khảo sát vẽ đồ thị ?(C) hàm số (1)
b,Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận (C) tìm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M vng góc với đường thẳng IM
Câu ( điểm)
a, Giải phương trình: (2−√3)cosx −2 sin
2
(x
2−
π
4) 2cosx −1 =
b, Giải bất phương trình: √log32x −3 1− x <1
Câu ( điểm)
a, Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm
¿
x+y+x2+y2=8
xy(x+1)(y+1)=m
¿{
¿
b,Tính thể tích khối trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y = -3x + 10; y = 1, y = x2 quay xung quanh Ox.
Câu ( điểm )
Cho A(1; 2;-1), B(7; -2; 3) đường thẳng d: x+31=y −2 −2 =
z −2
(10)DE 16 Câu 1.( điểm) Cho hàm số y=1+2x
x −1 (1)
a, Khảo sát vẽ đồ thị ?(C) hàm số (1)
b,Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ Câu ( điểm)
a, Giải phương trình: (2−√3)cosx −2 sin
2
(x
2−
π
4) 2cosx −1 =
b, Giải bất phương trình: (x + 1)(x + 4)<5 √x2+5x+28 Câu ( điểm)
a, Giải hệ phương trình sau:
¿
x+y+x2+y2=8
xy(x+1)(y+1)=12
¿{
¿
b,Tính thể tích khối trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y = 3x + y = x2 quay xung quanh Ox.
Câu ( điểm )
Cho A(1; 2;-1), B(7; -2; 3) đường thẳng d: x+31=y −2 −2 =
z −2
a, Xét vị trí tương đối d đường thẳng AB
b, Viết phương trình mặt phẳng chứa d song song với AB Câu 1.( điểm)
Cho đường thẳng d : x + 3y – = điểm A(-2; 0) a, Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua d
b, Viết phương trình đường thẳng qua A cách d khoảng √10
c, Viết phương trình đường thẳng qua A tạo với d góc 450 Câu ( điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD, A(1; 3), B(4;-1)
a, Biết AD song song với Ox D có hồnh độ âm, tìm tọa độ đỉnh C D b, Hãy viết phương trình đường trịn nội tiếp hình thoi ABCD
Câu (4 điểm)
Cho P(1; 6), Q(3; 4) đường thẳng d : 2x – y – = a, Viết phương trình đường thẳng PQ
b, Tìm N thuộc d cho |NP−NQ| lớn DE 17 Câu 1.( điểm)
Cho đường thẳng d : 4x - 3y – = điểm A(3; 0) a, Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua d
b, Viết phương trình đường thẳng qua A cách d khoảng c, Viết phương trình tham số đường thẳng d
Câu ( điểm)
Cho đường tròn (C) : x2 + y2 - 2x + 4y - = 0 a, Xác định tọa độ tâm bán kính đường trịn
b, Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x + y - =
Câu (4 điểm)
(11)b, Tìm N thuộc d cho NP + NQ nhỏ DE 18 Câu 1.( điểm)
Cho đường thẳng d : 4x - 3y – = điểm A(3; 0) a, Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua d
b, Viết phương trình đường thẳng qua A cách d khoảng c, Viết phương trình tham số đường thẳng d
Câu ( điểm)
Cho đường tròn (C) : x2 + y2 - 2x + 4y – = 0 a, Xác định tọa độ tâm bán kính đường trịn
b, Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x + y - =
Câu (4 điểm)
Cho P(1; 6), Q(3; 4) đường thẳng d : 2x – y – = a, Viết phương trình đường thẳng PQ
b, Tìm N thuộc d cho NP + NQ nhỏ DE 19 Câu 1.( điểm)
Cho đường thẳng d : 4x + 3y – = điểm A(3; 0) a, Tìm tọa độ hình chiếu H A lên d
b, Viết phương trình đường thẳng qua A cách d khoảng c, Viết phương trình đường thẳng qua A song song với d
Câu ( điểm)
Cho đường tròn (C) : x2 + y2 + 2x + 4y - = 0 a, Xác định tọa độ tâm bán kính đường trịn
b, Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x + y - =
Câu (4 điểm)
Cho P(1; 6), Q(3; 4) đường thẳng d : 2x + y – = a, Viết phương trình đường thẳng PQ
b, Tính khoảng cách từ P đến d
Cơng thức lợng giác(2) ( Công thức cộng ,nhân đôi , nhân ba)
Bµi 1 : 1.Cho
12 sin
13
2
a a
.TÝnh cos(3 a)
;
2.Cho
1 sin
5
(0 , )
2
sin
10
a
a b b
.Chøng minh r»ng a b
Cho tanx, tany nghiệm phơng tr×nh : at2 + bt + c = ( a0) Tính giá trị biểu thức S =
a.sin2(x + y) + b.sin(x + y).cos( x + y) + c.cos2(x + y )
Cho
cos( ) cos( )
a b m
a b n
TÝnh tana.tanb
(12)1 cos( a + b)cos(a – b) = cos2a – sin2b
2 sina.sin( b – c) + sinb.sin( c- a) + sinc.sin( a – b) = cosa.sin(b –c) + cosb.sin( c – a) + cosc.sin( a – b) =
4 cos( a + b)sin(a – b) + cos( b + c)sin(b –c ) + cos( c + a)sin( c – a) =
5
sin( ) sin( ) sin( )
0 cos cos cos cos cos cos
a b b c c a
a b b c c a
6
4
sin cos cos
4
a a a
;
6
sin cos cos
8
a a a
8
2
2
tan tan
tan tan tan tan
a a
a a
a a
;
9
1 1
(1 )(1 )(1 )(1 ) tan cot
cos cos2 cos cos8
a a
a a a a
10
1 cos cos( ).cos( ) cos3
3
x x x x
; 11
1 sin sin( ).sin( ) sin
3
x x x x
12
1 cos cos2 cos3
2 cos
2 cos cos
x x x
x
x x
Bµi 3 : Chøng minh r»ng biểu thức sau không phụ thuộc vào biến số
2 2 2
cos cos ( ) cos ( )
3
A x x x
B = sin2(a + x) – sin2x – 2sinx.sina.cos( a + x) ( a lµ h»ng sè)
2 2
sin sin ( ) sin ( )
3
C x x x
2
.tan( ) tan( ).tan( ) tan( )
3 3
tanx x x x x tanx
Bµi 4 : Chøng minh r»ng :
2
cos cos
5
;
2
sin sin sin sin
5 5 16
1
cos 2 2
2 2n
;
1
sin 2 2
2 2n
(n-dấu căn)
Bài 5 : Không dùng máy tính hÃy tính :
4
cos cos cos
7 7
A
; Bsin10 sin 50 sin 700 0 Csin sin 42 sin 66 sin 780 0 sin18 ,cos180
Bµi 6 : Chøng minh r»ng :
1.NÕu cos2a + cos2b = m th× cos(a + b).cos( a – b) = m -1
NÕu sinb = sina.cos( a + b) th× 2tana = tan( a + b) NÕu 2sinb = sin(2a + b) th× 3tana = tan( a + b)
NÕu m.sin(a + b) = cos(a – b) th×
1
1 sin sin
S
m a m b
kh«ng phô thuéc a,b
(13)
tan tan tan tan tan tan
2 2 2
A B B C C A
cot cot cot cot cot cot
2 2 2
A B C A B C
cotA.cotB + cotB.cotC + cotC.cotA =
tan tan tan
2 2
A B C
;
cot cot cot 3
2 2
A B C
cotAcotBcotC
Bài 8 : Tính giá trị biểu thức sau :
4 4
1
3
sin sin sin sin
8 8
S
4 4
2
3
cos cos cos cos
8 8
S
4 4 4
3
3 11
sin sin sin sin sin sin
12 12 12 12 12 12
S
Công thức lợng gi¸c(3)
( Cơng thức biến đổi tích thành tổng,tổng thành tích) Bài 1 : Rút gọn biểu thức sau :
1
sin sin sin sin cos cos3 cos5 cos7
a a a a
A
a a a a
;
2
sin sin
sin( ) sin( )
a b
B
a b b a
3
2 2
2 2
sin ( ) sin sin sin ( ) cos cos
a b a b
C
a b a b
;
1 cos cos
a D
a
;
1 2sin 2sin a E a
2
cos cos( ) cos( ) cos( ) cos( )
5 5
F a a a a a
Bài 2 : Chứng minh đẳng thức sau :
1
sin sin sin( ).sin( )
2 cos
tan cot
2
x y x y x y
x y x y y
;
2sin sin sin
2 cos2 cot
cos cos2 cos3
x x x x
x
x x x
3 sin6a.sin4a – sin15a.sin13a + sin19a.sin9a = ; - 4cos2a + cos4a = 8sin4a
Bài 3 : Chứng minh biểu thức sau độc lập x,y : A =
2
cos (xy)cos (x y) cos2 cos2x y
2
sin
cos sin (tan tan ) 2
1 cos( ) cos sin
2
x y
x y x y
B
x y
x y y
Bài 4 : Tính giá trị biểu thøc sau :
1
2 cos cos
5
A
;
2
cos cos cos
7 7
B
(14)-3 Ctan 90 tan 270 tan 630 tan 810 ;
2
cos cos cos
7 7
D
5 0
1
sin10 cos10
E
;
2 2
sin sin sin
7 7
F
7
7 13 19 25
sin sin sin sin sin
30 30 30 30 30
H
Bài 5 : Tình tổng :
S5 sinx sin 2xsin3xsin 4x sin 5x
Sn sinxsin 2xsin 3x sin nx
Sn1 sinx sin(xa) sin( x2 ) sin(a x na)
Bµi 6:
1 Chøng minh r»ng : tanx = cotx – 2cot2x TÝnh tæng :
a
1 1
cos cos2 cos2 cos3 cos( 1) cos
S
a a a a n a na
b Stana2 tan 2a2 tan 22 2a tan 2 n na
Bµi 7: Cho sina + sinb = 2sin(a + b) Chøng minh r»ng :
1
tan tan ( )
2
a b
a b k
Hệ thức lợng tam giác
Bài 1: Cho tam gi¸c ABC Chøng minh r»ng :
1.sinA + sinB + sinC =
4 cos cos cos
2 2
A B C
; 2
cos cos cos 4sin sin sin
2 2
A B C
A B C
3 sin2A + sin2B + sin2C = - 4sinA.sinB.sinC ; 4 tan2A + tan2B + tan2C = tan2A.tan2B.tan2C
5 sin3A +sin3B + sin3C =
3 3
4 cos cos cos
2 2
A B C
6
3 3
cos3 cos3 cos3 4sin sin sin
2 2
A B C
A B C
7 cos 4A + cos 4B + cos 4C = - + 4cos2A.cos2B.cos2C
Bài 2: Cho tam giác ABC Chứng minh :
1 asin(B – C) + b.sin( C – A) + c.sin( A – B ) = ;
( ) cot ( ) cot ( ) cot
2 2
A B C
b c c a a b
2 2 2
(b c ) cotA(c a ) cotB(a b ) cotC0
2 2
.cos cos cos
2 2
b c A c a B a b C
a b c
2
( )sin sin
2sin( )
a b A B
S
A B
; 6
2
1
( sin sin )
S a Bb A
; 7
4 sin sin sin
2 2
A B C
r R
Bµi 3: Cho tam gi¸c ABC Chøng minh r»ng :
1
cos cos cos cos cos sin
2 2
A B C
A B C
; 2
sin sin sin
cot cot
sin sin sin 2
A B C A C
A B C
3
1 1
(tan tan tan cot cot cot )
sin sin sin 2 2 2
A B C A B C
A B C
(15)-4
sin sin sin
2 2 2
cos cos cos cos cos cos
2 2 2
A B C
B C C A A B
; 5
sin sin sin
tan tan cot
cos cos cos 2
A B C A B C
A B C
6
sin cos cos sin cos cos sin cos cos sin sin sin
2 2 2 2 2 2
A B C B C A C A B A B C
7
tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan
4 4 4 4 4 4
A B C A B B C C A A B C
8
3 cos cos cos
tan tan tan
2 2 sin sin sin
A B C A B C
A B C
Bµi 4 : Cho tam gi¸c ABC cã a4 b4 c4
Chứng minh tam giác ABC nhọn 2sin2C = tanA.tanB
Bài 5 : Cho tam giác ABC có
sin sin sin 2sin sin 2sin
2 2
A B C
A B C
Chøng minh r»ng C = 1200
nhận dạng tam giác
Bài 1 : Chứng minh tam giác ABC vuông :
1 cos2A + cos2B + cos2C = - 2 tan2A + tan2B + tan2C =
3 sin4A + sin4B + sin 4C = 4 sinA +sinB + sinC = + cosA +cosB + cosC S (p a p)( b) ; 6 sinA + sinB + sinC = – cosA + cosB + cosC
6 ra r rb rc ; 7
1 cos cos cos sin sin sin
2 2 2 2
A B C A B C
8 cos cos sin sin
a c a
B C B C ; 9
1
cot sin
a A
A c b; 10
cos( )
tan
sin sin( )
B C
B
A C B
11 tan
c b C B
c b
; 12
2 cos(A C) ac
b
; 13 3(cosB + 2sinC) + 4(sinB + 2cosC) = 15
14
2 2
sin(B C) b c
a
; 15
sin sin
sin cos cos
1
cos cos
B C
A B C
B C
Bài 2 : Chứng minh tam giác ABC c©n nÕu :
2tanB + tanC = tan2B.tanC ; 2
tan tan ( )tan
2
A B a Ab B ab
sin sin
(tan tan )
cos cos
A B
A B
A B
; 4 ( ) cot tan2
C B
p a p
tan tan cot
C A B
; 6
(tan cot ) (cot tan )
2
C C
a A b B
2
1 cos
sin 4
B a c
B a c
; 8 4 r rc c2
; 9
sin
2
A a
bc
(16)10
3
sin cos sin cos
2 2
A B B A
; 11
2 2
tan tan tan
A B
A B
12
(sin sin ) tan tan
cos cos
A B
A B
A B
Bài 3 : Tam giác ABC có đặc điểm nếu :
2 2
(b c )sin(C B)(c b )sin(CB)
2 cos cos sin cos cos sin
A C B
B C A
; 3.
2
( ) cos( )
2
1 cos2
b c B C
B b
; 4
2
tan sin tan sin
B B
C C