Đang tải... (xem toàn văn)
* HS thành thạo cách xác định tích của vectơ với số và áp dụng được công thức trung điểm, trọng tâm, điều kiện cùng phương, phân tích vectơ.. Chứng minh thảng hàng, cùng phương.[r]
(1)Tiết Ngày soạn:
§3 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ A MỤC TIÊU
I Kiến thức:
HS biết hiểu cách xác định vectơ k.a theo định nghĩa
HS nắm tính chất tích vectơ với số.– Nắm tính chất trung điểm, trọng tâm Liên hệ với cơng thức học Điều kiện phương, phân tích vectơ theo vectơ không phương
II Kỹ năng: * HS thành thạo cách xác định tích vectơ với số áp
dụng vào công thức trung điểm, trọng tâm, điều kiện phương, phân tích vectơ
* Áp dụng thành thạo tính chất
III Thái độ: Rèn tính cẩn thận, nghiêm túc, tư linh hoạt, B PHƯƠNG PHÁP : Kết hợp thầy-trị, gợi mở,
C CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
* Giáo viên: GV chuẩn bị hình vẽ, thước kẻ, phấn màu, * Học sinh: HS đọc trước học Làm tập nhà D TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1) ỔN ĐỊNH: Kiểm diện, nề nếp, vệ sinh,
Líp 10B 10B
V¾ng
2) BÀI CŨ: Định nghĩa tổng, hiệu hai vectơ, cách dựng tổng, hiệu hai vectơ, tính chất phép cộng, quy tắc Phương pháp chứng minh trung điểm, trọng tâm
3)NỘI DUNG BÀI MỚI:
ĐẶT VẤN ĐỀ: Xác định độ dài hướng a a ? (a 0)
Hoạt động thầy trò Nội dung kiến thức
HĐ 1: Định nghĩa
H1 Cho a 0
Xác định độ dài hướng a a ?
* Vectơ xác định hướng độ dài
* Cần nhớ cho vectơ a số k ta có hướng độ dài a dấu số k
1: Định nghĩa
Xem hình vẽ trên: |a a | = 2.|a|; a a cùng hướng với a.
ĐN: Cho số k ≠ vectơ a 0.
Tích vectơ a với số k vectơ (kí hiệu k.a),
hướng với a k > 0, ngược hướng với a k < và có độ dài |k|.|a|.
Quy ước: 0a= 0, k0=0.
Tích vectơ với số cịn gọi tích
a
(2)H2 Cho G trọng tâm tam giác ABC,
D, E trung điểm BC AC Khi xác định x đẳng thức sau:
a) GA xGD
b) AD xGD
c) DE xAB
của số với vectơ.
E G
D B
A
C a) x = -2
b) x = c) x = -1/2 HĐ 2: Các tính chất
Học sinh tự chứng minh tính chất (Áp dụng định nghĩa)
Liên hệ với tính chất phép tốn tập số thực
H3 Tìm vectơ đối vectơ sau:
a) ka b) 3a - 4b
2: Các tính chất:
Với hai vectơ a b bất kì, k, h R, ta có:
(1) k(a+b) = ka+ kb; (2) (h + k)a = ha+ka; (3) h(ka) = (hk)a; (4) 1.a = a, (-1)a = -a
Định nghĩa vectơ đối Áp dụng phép toán a) - (ka) = (-1)(k)a = (-k)a
b) – (3a - 4b) = = 4b - 3a HĐ Trung điểm đoạn thẳng và
trọng tâm tam giác
H4 Nêu lại công thức trung điểm,
trọng tâm tam giác Từ đó:IA IB 0
IM MA IM MB 0
MA MB 2.IM
MA MB 2.MI
Với điểm M
Tương tự: GA GB GC 0
GM MA GM MB GM MC 0
MA MB MC 3.GM
MA MB MC 3.MG
Với điểm M
Bài tập: Hai tam giác có cùngtrọng tâm ?
3 Trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác.
Học sinh nhắc lại:
a)I trung điểm đoạn thẳng AB
IA IB 0
b) G trọng tâm tam giác ABC
GA GB GC 0
Vậy có hai phương pháp để chứng minh trung điểm (trọng tâm)
Cách 2:
a) I trung điểm đoạn thẳng AB
MA MB 2.MI
, M
b) G trọng tâm tam giác ABC
MA MB MC 3.MG
(3)HĐ Điều kiện để hai vectơ phương
H5 Cho b
≠0, a//b Tìm k R để a= kb? HS: Theo định nghĩa:
a, bcùng hướng,
ta có k = |a|/ |b|
a, bngược hướng,
ta có k = - |a|/ |b|
Với b≠0 a//b k R| a
= kb.
Ngược lại, a= kb a
//b
H6 Để chứng minh điểm A, B, C thẳng
hàng ta phải làm nào?
4 Điều kiện để hai vectơ phương.
Điều kiện cần đủ để vectơ avà b (b≠ 0) phương
có số thực k để a= kb
A, B, C thẳng hàng k ≠ 0, AB = kAC .
HĐ Phân tích vectơ theo hai vectơ khơng phương.
Xem lại hình ảnh hợp lực: Lực tổng hợp phân tích thành lực thành phần?
Trong trường hợp hai lực tác động theo hướng định, cần có lực tổng hợp theo hướng độ lớn xác định, hai lực thành phần phải có độ lớn nào?
5 Phân tích vectơ theo hai vectơ không phương.
Cho a= OA
, b = OB
không phương x = OC
là vectơ tuỳ ý Phân tích hình vẽ
Vậy tồn k, h để x = ha+ kb.
Ta nói vectơ x phân tích hay biểu thị
theo hai vectơ không phương avà b Tổng quát:
Cho vectơ a b khơng phương. Khi x
đều phân tích cách duy theo hai vectơ a b,
nghĩa tồn cặp số thực h, k: cho: x = ha+ kb.
Phân tích vectơ – khơng HĐ 6. Áp dụng.
Cho tam giác ABC với trọng tâm G Gọi I trung điểm đoạn AG K điểm cạnh AB cho AK = 1/5AB
a) Hãy phân tích AI,AK,CI,CK
theo
a CA,b CB
b) Chứng minh C, I, K thẳng hàng
6. Áp dụng
Dựa vào cách phân tích (quy tắc hình bình hành)
Chứng minh CI,CK
phương
4) CŨNG CỐ - HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: O
A ’
(4)* Hs đọc lại SGK, làm phần câu hỏi tập, nắm định nghĩa tính chất, c«ng thức học
* Làm tập SGK(Từ đến trang 17); SBT Xem đọc thờm Tieỏt Ngaứy soán:
§3 Bài tập: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ A MỤC TIÊU
I Kiến thức:
HS nắm cách xác định vectơ k.a theo định nghĩa
HS nắm tính chất tích vectơ với số.– Nắm tính chất trung điểm, trọng tâm Điều kiện phương, phân tích vectơ theo vectơ khơng phương
II Kỹ năng:
* HS thành thạo cách xác định tích vectơ với số áp dụng công thức trung điểm, trọng tâm, điều kiện phương, phân tích vectơ Chứng minh thảng hàng, phương
* Áp dụng thành thạo tính chất
III Thái độ: Rèn tính cẩn thận, nghiêm túc, tư linh hoạt, B PHƯƠNG PHÁP : Kết hợp thầy-trị, gợi mở,
C CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
* Giáo viên: GV chuẩn bị hình vẽ, thước kẻ, phấn màu, * Hoïc sinh: HS đọc lại học Làm tập nhà
D TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1) ỔN ĐỊNH: Kiểm diện, nề nếp, vệ sinh,
Líp 10B 10B
V¾ng
2) BÀI CŨ: Định nghĩa tích vectơ với số, tính chất
Điều kiện phương, chứng minh thẳng hàng
3) NỘI DUNG BÀI MỚI:
Hoạt động thầy trò Nội dung kiến thức
HĐ 1: Gọi học sinh
HS1 Cho hình bình hành ABCD Chứng
minh rằng: AB + AC
+ AD = 2AC
HS2 Cho AK BM hai trung tuyến
của tam giác ABC Hãy phân tích vectơ AB,BC,CA
theo vectơ u AK,v BM .
Bµi 1(tr: 17- SGK)
Theo quy tắc hình bình hành: Ta có AB + AD = AC
Bµi 2(tr: 17- SGK)
(5)HS3 Trên đường thẳng chứa cạnh BC
tam giác ABC lấy điểm M cho:
MB 3MC
Hãy phân tích vectơ AM theo vectơ u AB,v AC
M
K B
A
C
Gọi G trọng tâm tam giác ABC
2 AB AG GB (u v)
3
,
Bµi 3(tr: 17- SGK) AM AB BM
,
3
BM BC
2
, BC AC AB
B
A
C
M HĐ 2: Gọi học sinh.
Bµi 4(tr: 17- SGK)
HS1 Gọi AM trung tuyến tam giác
ABC D trung điểm AM Chứng minh rằng:
a) 2DA DB DC 0
b) 2OA OB OC 4OD
với O điểm tuỳ ý
HS2 Gọi M, N trung điểm
các cạnh AB, CD tứ giác ABCD Chứng minh rằng:
2MN AC BD BC AD .
HS3 Cho hai điểm phân biệt A, B
Tìm điểm K cho: 3KA 2KB 0
D
M B
A
C
a) DB DC 2DM
b) OB OC 2OM
OA OM 2OD
đpcm
Bµi 5(tr: 17- SGK)
N M
D
A
B
C
AC AM MN NC
BD BM MN ND
NCND
(gt: N tr/® CD) AM MB(gt: M tr/® AB) PCM
Bài 6(tr: 17- SGK)
Để: 3KA 2KB 0
(6) 3BA 5KB 0
3 KB AB
5
HĐ 3: Gi hc sinh.
HS1Cho tam giác ABC Tìm M
cho MA→ +MB→ +2 MC→ =→0
Bµi 7(tr: 17- SGK)
để : MA→ +MB→ +2 MC→ =→0
⇔2 MI→ +2 MC
→
=0
→
.⇔MI→ +MC
→
=0
→
⇔ M tr/® IC
( I trung ®iĨm AB)
Vậy M trung điểm đờng trung tuyến CI
A
C
B B M B
(7)HS2Cholôc gi¸c ABCDEF Gäi M, N,
P, Q, R, S lần lợt trung điểm cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA Chøng minh r»ng tam gi¸c MPR NQS có trọng tâm
HS3Cho ABC có O trọng
tâm & M điểm tuỳ ý tam giác Gọi D, E, F lần lợt đờng cao vng góc hạ từ M đến BC, AC, AB.Chứng minh rằng:
MD→ +ME
→ +MF → =3 2MO →
Bµi 8(tr: 17- SGK)
Gäi G trọng tâm MPR
GM +GP
→
+GR
→
=O
→
⇔(GN
→ +NM → )+(GQ → +QP → )+(GS → +SR → )=O →
⇔(GN
→ +GQ → +GS → )+(NM → +QP → +SR → )=0 →
⇔(GN
→
+GQ
→
+GS
→
)+1/2(CA
→ +AE → +EC → )=O →
⇔(GN
→
+GQ
→
+GS
→
)+1/2
→ =O → ⇔GN → +GQ → +GS → =0
<=> G trọng tâm NQS
Bµi 9(tr: 17- SGK)
Bg:
+ Dùng C’C’’®i qua M & song song AB
+ Dùng B’B’’®i qua M & song song AC
+ Dùng A’A’’®i qua M & song song CB
=> C¸c Δ MA’C’, Δ MB’C’’, Δ
MA’’B’’đều tam giác & có đờng cao tơng ứng : ME, MD, MF đồng thời tứ giác
MA’CB’, MC’’BA’’, MB’’AC’ hình bình hành, ta có :
VT=MD
→ +ME → +MF → 2((MB
→ '
+MC'')
→
+(MA
→ '
+MC')
→
+(MB
→ ''
+MA'')
→
)
2((MB
→ ' +MA → ' )+(MB → ''
+MC')
→
+(MC
→ ''
+MA'')
→
)
2(MC
→ +MA → +MB → )=1
2(3 MO
→
+OA
→
+OB+→OC
→
)=3
2MO
→
4) CŨNG CỐ - HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:Hs làm tập lại (phần câu hỏi tập) Nắm định nghĩa tính chất, cơng thức học
Làm tập SGK, SBT
Đọc đọc thêm Chuẩn bị kiểm tra tiết Tiết Ngày soạn:
KIỂM TRA TIẾT A MỤC TIÊU
I Kiến thức: A C’ B B C A’ ++ + E B’ D C’ ’ A’ ’ M B
(8)HS cố định nghĩa, cách dựng tổng, hiệu vectơ, tích vectơ với số theo định nghĩa Nắm quy tắc hình bình hành, quy tắc điểm Nắm áp dụng (chứng minh trung điểm, trọng tâm)
HS nắm tính chất phép tốn vectơ II Kỹ năng:
HS thành thạo cách dựng tổng, hiệu tích áp dụng quy tắc hình bình hành, quy tắc điểm, áp dụng tính chất Các phương pháp chứng minh (thẳng hàng, phương, )
III Thái độ: Rèn tính cẩn thận, nghiêm túc, tư linh hoạt, A PHƯƠNG PHÁP : Kết hợp Trắc nghiệm khách quan + tự luận
B CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH * Giáo viên: GV chuẩn bị đề bài, đáp án, thang điểm * Hoïc sinh: HS đọc lại học
Làm tập nhà Ôn tập kiến thức học
C TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1) ỔN ĐỊNH: Kiểm diện, nề nếp, vệ sinh,
Líp 10B 10B
V¾ng
2) BÀI CŨ: Không
3) NỘI DUNG BÀI MỚI:
ĐỀ:
TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3Đ)
Chọn phương án trả lời cho câu sau:
1) Cho tam giác ABC với trọng tâm G, I trung điểm cạnh BC Ta có:
a) AG 3IG
b) AB AC GB GC
c) AB AC 2AI
d) IG IB IC 0
2) Cho đoạn thẳng AB M điểm thuộc đoạn AB cho: AM =
2
5AB Số x thoả mãn
MA x.MB
có giá trị là: a)
2
3 b)
c)
3
2 d)
3.Cho vectơ u3a 4b Vectơ đối vectơ u là:
a) 3a 4b b) 3a 4b
c) 3a 4b d) 4b 3a
4.Cho tam giác ABC, trọng tâm G Gọi M, N, P trung điểm cạnh BC, CA, AB
1C
2B
(9)Đặt AM u
, AB v . Phân tích BC
theo u,v là:
a) BC 2u v
b)
1 BC (u v)
2
c) BC 2( u v)
d) BC 2(u v)
5) Cho ABC cạnh a với trọng tâm G Khi độ dài vectơ GA
là: a)
a
2 b) a 3 c) a
3 d) a
6
6) Cho hình vng ABCD tâm O Số vectơ khác 0 có điểm đầu điểm cuối điểm A, B, C, D, O bằng:
a) 12 b) 16 c) 10 d) 20
TỰ LUẬN (7Đ)
1) Hai tam giác ABC A’B’C’ có trọng tâm G G’ Chứng minh rằng:
AA'
BB' CC' 3GG'
2) Một đường thẳng cắt cạnh DA, DC đường chéo BD hình bình hành ABCD E, F, M Biết rằng:
1 DE DA , DF DC Hãy biểu thị vectơ DM theo a DB .
3) Cho tứ giác ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABD Trên đường thẳng GC lấy điểm I cho IC=−3IG Chứng minh rằng:
MA+MB+MC+MD=4MI , với điểm M.
4) Cho tam giác ABC Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với hai cạnh AB, AC M, N Vẽ đường trung bình DE // AB tam giác ABC Đường phân giác góc B cắt DE P Chứng minh : M, N, P thẳng hàng
4C
5C
6D
1) Gọi Trọng Tâm Các Tam Giác ABC, A’B’C’ Lần Lượt Là G Và G’
Ta Có: AA' BB CC' 0
AGGG' G'A' BG GG' G'B'
CG GG' G'C'
3GG' 0
G G’.
M C D B A E F
2) Kẻ EK // AB (K BD)
Dựa vào tam giác đồng dạng để tính số biểu thị
Học sinh không làm câu
Họ
tên: Lớp: 10B
KIỂM TRA TIẾT Mơn Hình học 10. ĐỀ:
(10)Chọn câu trả lời cách đánh dấu vào ô vuông
1) Cho ABC với trọng tâm G, I trung điểm cạnh BC Đẳng thức sau đúng?
a) AG 3IG b) AB AC GB GC
c) AB AC 2AI d) IG IB IC 0
2) Cho đoạn thẳng AB M điểm thuộc đoạn AB cho: AM =
2 5AB.
Số x thoả mãn MA x.MB
có giá trị là: a)
2
3 b)
c)
3
2 d)
3) Cho vectơ u3a 4b Vectơ đối vectơ u là:
a) 3a 4b b) 3a 4b c) 3a 4b d) 4b 3a
4) Cho tam giác ABC, trọng tâm G Gọi M, N, P trung điểm cạnh BC, CA, AB Đặt AM u
, AB v Phân tích BC
theo u,v ta có kết là:
a) BC 2u v
b)
1
BC (u v)
c) BC 2( u v)
d)
BC 2(u v)
5) Cho ABC cạnh a với trọng tâm G Khi độ dài vectơ GA
là: a)
a
2 b) a 3 c) a
3 d) a
6
6) Cho hình vng ABCD tâm O Số vectơ khác 0 có điểm đầu điểm cuối điểm A, B, C, D, O bằng:
a) 12 b) 16 c) 10 d) 20
II TỰ LUẬN (7Đ)
1) Hai tam giác ABC A’B’C’ có trọng tâm G G’ Chứng minh rằng:
AA'
BB' CC' 3GG'
2) Một đường thẳng cắt cạnh DA, DC đường chéo BD hình bình hành ABCD E, F, M Biết rằng:
1 DE DA
3
,
1 DF DC
4
Hãy biểu thị vectơ DM theo a DB
(11)
Họ
tên: Lớp: 10B
KIỂM TRA TIẾT Mơn Hình học 10. ĐỀ:
I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3Đ)
Chọn câu trả lời cách đánh dấu vào ô vuông
1) Cho ABC với trọng tâm G, I trung điểm cạnh BC Đẳng thức sau đúng?
a) AG 2IG b) AB AC GB GC
c) AB AC 2AI
d) IG IB IC 0
2) Cho đoạn thẳng AB M điểm thuộc đoạn AB cho: AM =
2 AB.
Số x thoả mãn MA x.MB
có giá trị là: a)
1
2 b)
c)
3
2 d) -2
3) Cho vectơ u 3a 4b Vectơ đối vectơ u là:
a) 3a 4b b) 3a 4b c) 3a 4b d) 4b 3a
4) Cho tam giác ABC Đặt AC u
, AB v Phân tích BC
theo u, v ta có kết là:
a) BCu v
b)
1 BC (u v)
2
c) BC 2u v
d) BC u v
5) Cho ABC cạnh a với trọng tâm G Khi độ dài vectơ GB
là: a)
a
2 b) a 3 c) a 33 d) a
6
6) Cho hình vng ABCD tâm O Số vectơ khác 0 có điểm đầu điểm cuối điểm A, B, C, D, O bằng:
a) 12 b) 16 c) 20 d) 18
II TỰ LUẬN (7Đ)
(12)AA'
BB' CC' 3GG'
2) Một đường thẳng cắt cạnh DA, DC đường chéo BD hình bình hành ABCD E, F, M Biết rằng:
1 DE DA
3
,
1 DF DC
4
Hãy biểu thị vectơ DM theo a DB
3) Cho tứ giác ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABD Trên đường thẳng GC lấy điểm I cho IC=−3IG Chứng minh rằng:
MA+MB+MC+MD=4MI , với điểm M.
BÀI LÀM